''góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong
sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với
mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại
và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã
hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
1.2. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ,
chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng
và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể
nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trường
phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học
sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có
hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc -
như trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh: "Đào tạo những con
người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn
đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong
cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng,
dân chủ, văn minh".
1.3. Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến
thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông
của con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo
dục ''Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường
1
gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành
mối liên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.
1.4. Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chương trình và
sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm
một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán

và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề,
những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội
dung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích
để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong
thực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên rèn
luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà
theo Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thường''
cần phải thay đổi.
1.5. Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết
thực và có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta. Đã có
một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này. Luận văn của chúng
tôi muốn góp phần làm sáng tỏ thêm cũng như kế thừa, phát triển, cụ thể hóa
những kết quả nghiên cứu của tác giả đi trước vào việc giảng dạy Toán ở bậc
THPT.
Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn
là: ''Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn".
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội
2
dung thực tiễn; đề xuất các quan điểm xây dựng Hệ thống bài tập có nội
dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường THPT, đồng thời, đưa ra những
gợi ý, lưu ý về phương pháp dạy học Hệ thống bài tập đó.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận
dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?
3.2. Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức

Toán học vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trường phổ thông
như thế nào?
3.3. Việc góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạy
Toán ở trường Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểm
nào?
3.4. Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có
nội dung thực tiễn trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông?
3.5. Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
3.6. Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của
việc lựa chọn Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở tôn trọng Chương trình, sách giáo khoa Toán Trung học phổ
thông hiện hành, nếu thiết kế được một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn,
đề xuất được những quan điểm, những gợi ý hợp lý về cách lựa chọn nội dung
3
và phương pháp dạy học, thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, thực
hiện tốt mục tiêu giáo dục Toán học ở trường Trung học phổ thông.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận;
5.2. Điều tra thực tế;
5.3. Thực nghiệm sư phạm.
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
6.1. Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho
học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán
có nội dung thực tiễn;
6.2. Đề xuất được những quan điểm cơ bản đối với việc xây dựng Hệ

thống bài toán có nội dung thực tiễn và đưa ra được những gợi ý, những chỉ
dẫn về phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống bài tập đó;
6.3. Xây dựng được một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn để sử
dụng trong dạy Toán ở trường Trung học phổ thông.
7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Phương pháp nghiên cứu
6. Đóng góp của luận văn
Chương 1: Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn
4
1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn
1.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn trong Chương trình và Sách
giáo khoa phổ thông
1.3. Liên hệ tới Chương trình, sách giáo khoa của một số nước trên thế
giới
1.4. Kết luận Chương 1
Chương 2: Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung
thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông
2.1. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài toán có nội
dung thực tiễn
2.2. Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học
sinh năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
2.3. Một phương án xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
2.4. Một số gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống bài tập đã
được xây dựng

2.5. Kết luận Chương 2
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
5
Chương 1
MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn
1.1.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và
thực tiễn Việt Nam
Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ
động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng
xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện
những điều cần phải học tập tiếp. Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành
và phát triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực
cùng sống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng như năng lực tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc
chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình. Hội đồng
quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 được UNESCO thành lập 1993 do Jacques
Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để
kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người.
Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn,

trong đó có xác định "Học tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để
biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người. "Học để
làm" được coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà
còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho người học nắm
6
được không những một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt được với
nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [34, tr. 29 - 30]).
Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền
sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông
đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới. Tuy có sự
khác nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng
nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện
đại hóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng [14, tr. 279 - 280]. Giáo
sư Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: "Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một
lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng
tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic,
xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận
có tính lôgic [40, tr. 5 - 6]. Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu
cầu về phát triển năng lực trí tuệ như rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản,
phát triển trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ
chính xác; rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng
tạo, còn nêu lên yêu cầu - theo Nguyễn Văn Bàng - đó là "bước đầu có năng
lực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học"
[2, tr. 6]. Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình
hình mới.
Ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh Cải
cách giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con
đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hướng đổi mới môn
Toán trong trường phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều
kiện cụ thể của giáo dục Việt Nam - Chương trình môn Toán đã có nhiều đổi

mới, trong đó đặc biệt chú ý tới việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng
dụng và ứng dụng Toán học hơn nữa [24, tr. 60], [17], [10].
7
Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu môn
Toán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi,
giàu tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"
Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của
nước ta.
1.1.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần
và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại
Môn Toán trong nhà trường phổ thông bao gồm những nội dung quan
trọng, cơ bản, cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học Toán học xuất
phát từ mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận
thức của học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất
nước. Những nội dung đó không những phải phản ánh được tinh thần, quan
điểm, phương pháp mà còn phải phản ánh được xu thế phát triển của khoa
học Toán học hiện nay, mà một trong những hướng chủ yếu của nó là ứng
dụng [14, tr. 16 - 17, 22 - 23].
Một trong những nguyên tắc quan trọng được nhóm tác giả Phạm Văn
Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học
môn Toán là Nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn". Kết hợp lí luận với
thực tiễn không chỉ là Nguyên tắc dạy học mà còn là Quy luật cơ bản của
việc dạy học và giáo dục của chúng ta. Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV
của Đảng đã nêu ra Nguyên lý "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với
lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội". Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần
nhấn mạnh: "Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt,
Học phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành.
8

Học và hành phải kết hợp với nhau", "phương châm, phương pháp học tập là
lí luận liên hệ với thực tế". Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: "Dạy tốt
là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ
và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn được. Bằng đồ
dùng để dạy, chỉ cho học sinh thấy tận mắt, sờ tận tay, ", "Học tốt là học
sinh phải gắn liền với hành, với lao động".
Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán,
cần:
+) Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn;
+) Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;
+) Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
+) Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;
+) Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa
[14, tr. 149 - 150].
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không
nên xa rời với thực tiễn. "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa
là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh
hoặc mạch máu nào" [3].
Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là
góp phần thực hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với
hành, nhà trường gắn liền với đời sống [24, tr. 60].
Theo Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong
những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 -
16].
9
Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trường nhằm phát triển văn
hóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trường phổ
thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương
pháp thuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá

trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và
nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào
cuộc sống" [20, tr. 3 - 4].
V. V. Firsôv khẳng định: "Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông
không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng
của khoa học Toán học, điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học
sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế"
(dẫn theo [35, tr. 34]).
1.1.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong
việc dạy học Toán
Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và Chương trình bộ môn
Toán đã có những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho
học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, đáp
ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại.
Trong Mục này, Luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện cho
học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quan
trọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục và
mục tiêu môn Toán.
10
1.1.3.1. Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực
tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở
trường phổ thông
Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ: "Mục tiêu
của Cải cách giáo dục là đào tạo có chất lượng những người lao động mới,
trên cơ sở đó đào tạo và bồi dưỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công
nhân kỹ thuật và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kỹ thuật và nghiệp vụ".
Trong Báo cáo chính trị của Trung ương Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân
tích nội dung tổng quát của chất lượng đào tạo thế hệ trẻ: "Đào tạo có chất

lượng những người lao động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có
trình độ văn hóa phổ thông và hiểu biết kỹ thuật, có kỹ năng lao động cần
thiết, có óc thẩm mĩ, có sức khỏe tốt".
Để sản phẩm đào tạo của trường phổ thông đạt được chất lượng trên,
các hoạt động giáo dục cơ bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập văn
hóa, hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc
điểm của mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và
phương pháp thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ
và hài hòa.
Điều quan trọng cần phải chú ý là, để đạt được mục tiêu nói trên "Cải
cách giáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa Nguyên lí học đi đôi
với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã
hội" (Nghị quyết Đại hội IV). Nói đến nguyên lí là đề cập đến "cái chi phối tất
cả các hoạt động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ" [16, tr. 70].
Nguyên lí giáo dục cũng được khẳng định trong Nghị quyết Hội nghị
lần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương Đảng (Khóa VIII) và được cụ thể
hóa trong Luật Giáo dục (1998). Mọi hoạt động ở nhà trường, trong đó hoạt
động dạy học là chủ yếu, đều phải thực hiện theo Nguyên lý giáo dục. Khả
11
năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được vào thực tế là một yêu cầu cơ bản
của văn hóa lao động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho học sinh
những người lao động mới trong tương lai. Theo Trần Kiều, đây chính là
một thành phần quan trọng của vốn văn hóa Toán học trong mỗi con người.
Đó cũng là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng và hiệu quả
của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo [20]. Khi đánh giá những điều học
sinh đã lĩnh hội được, theo Xavier Roegiers, chúng ta không chỉ bằng lòng
với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm
cách đánh giá học sinh có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống
có ý nghĩa hay không [41]. Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao
và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thức; sự tiếp cận dễ dàng với

những thông tin nhờ những phương tiện thông tin và mạng máy tính đòi hỏi
phải tăng cường những cống hiến của nhà trường vào sự phát triển kinh tế,
xã hội, văn hóa: điều chủ yếu trong quá trình dạy học là, ngoài khía cạnh
"kiến thức đơn thuần", phải tập trung cố gắng dạy học sinh biết sử dụng
những tri thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa với họ. Nói cách
khác, thay cho việc dạy cho học sinh một số lớn kiến thức, trước hết ta phải
dạy cho họ cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết một
cách hữu ích những tình huống xuất hiện; và nếu có thể, là để đối mặt với
những khó khăn bất ngờ, những tình huống chưa bao giờ gặp, tức là nêu bật
cách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội được. Đất nước ta đang trên
đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần và sau này còn cần nhiều hơn
nữa - đội ngũ những người lao động có khả năng ứng dụng những kiến thức
Toán học lĩnh hội được vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc sống
của mình.
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những
mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông. Đây
12
không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó được đặc biệt
nhấn mạnh trong giảng dạy Toán, bởi vì, trước hết do vai trò ứng dụng của
Toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán
học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các
ngành kinh tế quốc dân, đã thực sự được thừa nhận như một chìa khóa của
sự phát triển. Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài
sự tập luyện, vận dụng thường xuyên với những phương pháp thích hợp.
Điều đó cần phải được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinh
THPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máy
sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên
môn hóa cao hơn.
Môn Toán, một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào
tạo của nhà trường phổ thông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần những gì

và như thế nào trong việc thực hiện mục tiêu và Nguyên lý chung mà Đại hội
đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề ra?
Trước khi giải đáp những câu hỏi đó, chúng ta hãy thống nhất với nhau
về chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán. Chất lượng
đào tạo những người lao động mới qua môn Toán phải được thể hiện ở
những mặt sau:
1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp Toán
học cơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng được những
kiến thức và phương pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế,
vào việc học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trường và có tiềm
lực nghiên cứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận
duy vật và biện chứng trong Toán học;
13
2) Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động
mới (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, chính
xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tự
lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn,
tiết kiệm, biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn.
Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện được cái đẹp, cái hay của Toán học
bằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình
bày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn.
Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán là chất
lượng tổng hợp bao gồm khối lượng kiến thức và phương pháp toán học theo
quan điểm hiện đại cùng nhận thức luận Mácxít, kỹ năng và lòng hăng say
vận dụng những hiểu biết đó vào thực tiễn.
1.1.3.2. Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần
tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức
Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần
gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn
đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa

giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức. Giáo sư Đào
Tam cũng rất quan tâm tới vấn đề này, được thể hiện khá cụ thể trong cuốn
Phương pháp dạy học Hình học ở trường THPT [33].
Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm,
khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, để gợi động cơ. Càng
lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức
và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ
xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của
đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng.
14
Trong giảng dạy Toán, hình thức gợi động cơ cần được quan tâm, chú ý
đến sự liên hệ với thực tế. Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợi
động cơ kết thúc, nhiều trường hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ
xuất phát từ thực tế. Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hình
thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những
tình huống thực tế.
Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài
toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh
biết vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống,
góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề
và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. Để rèn cho học
sinh kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn
các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học
khác và nhất là thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh. Đồng
thời, nên phát biểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng toán
học mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết. Thí dụ Bài toán:
"Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ
là d. Hãy tìm trên đường thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA
+ MB nhỏ nhất" [7, tr. 70] có thể cho dưới dạng "Hàng ngày bạn An phải
đi từ nhà đến bờ sông xách nước để tưới cây cho ruộng rau ở cùng một

phía với bờ sông. Hỏi bạn An phải chọn vị trí nơi lấy nước tại bờ sông ở
chỗ nào để quãng đường đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?"
1.1.3.3. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn,
giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần
các tình huống thực tiễn
Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo
viên chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy
15
định trong Chương trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực
hành, không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán
có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, thậm chí
không làm hoàn chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ
trung bình. Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán
học vào cuộc sống. Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ''đang rơi
vào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống'' [21].
Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ
năng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình,
đo đạc, Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ
năng tính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn
thận, chu đáo kiên nhẫn. Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán,
cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương hướng" mà ngại làm
các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Tình trạng này có tác hại
không nhỏ đối với học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau
này.
Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo
đạc với độ chính xác cần thiết thường xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết
vận dụng Toán học như tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thước tính, bảng đồ
thị, toán đồ, máy tính, một cách thành thạo và đúng đắn. Ngoài ra, cần giải
quyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phương pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết
kiệm tư duy, thời gian, tiền của và sức lao động. Việc vận dụng Toán học

vào thực tiễn cũng như tập dượt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt
động như: thu thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn
toàn để dự kiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng
đắn của các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản
lí kinh tế trong xã hội để tìm quy luật chung, ước lượng một số dấu hiệu từ
16
mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao
động, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng cỡ hàng,
Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể,
đi vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực
tế), mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quản
lí kinh tế, để có được những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùnh kiến thức
Toán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp
tục học Toán cũng như học các môn học khác. Bằng các hoạt động đó, học
sinh làm quen với các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán,
xây dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối
chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh.
Qua các hoạt động tiếp xúc với người lao động, ngoài thu hoạch về
Toán học, còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trường
của họ. Chính vì vậy mà V. I. Lênin đã nhấn mạnh: " Từ buổi còn thơ, học
sinh cần được vận dụng lí thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các nông
trang viên tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không
phải tách rời học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào
đời sống. Khi trẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tế
cần thiết thì điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo
dục Cộng sản đối với chúng" [28, tr. 437].
Chính vì vậy, việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng Toán học
vào thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (như
tính nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính
có căn cứ đầy đủ của các lập luận, ). Mặt khác, giúp học sinh thực hành

làm quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần
tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng
mọi yêu cầu của xã hội.
17
1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện
pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ
năng) vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình
dạy học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là
cơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu quả học tập. Trên
cơ sở đó, người thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố
hoàn thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này -
theo G. Pôlya - là giai đoạn củng cố kiến thức mới được kết hợp, được làm
vững chắc, được tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất. Sự
kiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh
nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải
phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh.
Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thức
nào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực
hiện những bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống
quen thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của
thầy dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội,
tiến tới hoàn toàn nắm vững kiến thức. Có thể nói một cách khác, tổ chức
cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học
vào những tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện
tốt các nhiệm vụ dạy học một cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số
đông học sinh học kém là do những học sinh này học mà không hiểu điều
mình học, không ứng dụng được kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng
vào thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt''
mà có, học mà không hiểu nhông ứng dụng được. Chỉ có tay nghề cao của

giáo viên mới chữa trị được chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở
18
người học. Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận và
thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dưỡng cho học sinh ý thức
học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết
các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đã thu
nhận được là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất lượng học vấn của học
sinh, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên.
Như vậy: Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng
dụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụ
thể khác nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống ) là một nhiệm vụ
quan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt được các mục tiêu đào tạo; tổ
chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu
quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp
nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết
định tới chất lượng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần phải tổ chức
thực hiện tốt khâu này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên
lý giáo dục. Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho
học sinh vừa là mục đích vừa là phương tiện của dạy học Toán ở trường phổ
thông.
1.1.5. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số
quan điểm về năng lực toán học
Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán học
của một số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, toán học hóa tình huống thực
tiễn là một yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để thấy
được việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn là góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
19
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học được hiểu là những đặc

điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng
những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện
vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm
vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm
vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
trong lĩnh vực Toán học'' (dẫn theo [14]).
Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những
đặc điểm tâm lí cá nhân. Trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ.
Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt
động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến
thức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh
ứng dụng kiến thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứng
dụng Toán học vào thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển năng
lực toán học cho học sinh. Điều này cũng được thể hiện rõ ở các Mục
1.1.3.2, 1.1.3.3, 1.1.4 của Chương 1.
Cũng theo V. A. Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán
học ở lứa tuổi học sinh bao gồm:
1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học:
Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm được cấu
trúc hình thức của bài toán;
2) Về mặt chế biến thông tin toán học:
a) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các
quan hệ
không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các ký
hiệu toán học;
20
b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ,
các phép toán của Toán học;
c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép
toán tương ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn;

d) Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

Trong Quan điểm này, Toán học được hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó,
chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến kiến thức về Toán thực
tiễn; bài toán bao gồm cả bài toán thực tiễn; và như vậy việc rèn luyện cho
học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn sẽ góp phần tích cực
trong việc phát triển năng lực toán học của học sinh. Về bài tập Toán, ta có
thể phân chia thành các loại bài toán như: bài toán vận dụng thuần túy kiến
thức Toán học; bài toán vận dụng kiến thức Toán học dưới hình thức suy
luận, lập luận, chứng minh, ; bài toán thực tiễn. Cùng về một kiến thức
Toán học nào đó, học sinh có thể vận dụng dễ dàng cho hai loại bài toán đầu
nhưng sẽ khó khăn khi vận dụng giải bài toán thực tiễn, nếu hai loại bài toán
đầu học sinh chưa được thực hành vận dụng.
Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểm
này ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho học
sinh ứng dụng kiến thức Toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán
học vào giải quyết các bài toán thực tiễn. Chẳng hạn, đối với năng lực nắm
cấu trúc hình thức của bài toán thì, việc nắm được cấu trúc hình thức của bài
toán thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức
của bài toán thực tiễn tương ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài
toán là như nhau) - do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu,
đối tượng khác nhau của thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa
21
dạng hơn. Do đó, việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn góp phần phát triển năng lực toán học này. Cũng xin
nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng và
rộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi học sinh
làm việc với phương trình ẩn x đối tượng của x là số, học sinh có thể khái
quát đối tượng của x là vận tốc, quảng đường hay thời gian, Điều này có
nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát

dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này.
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành phần
năng lực có tác dụng tương hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc
phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này
thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được
cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng
lực tư
duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu
không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgic
trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh bị
hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức,
kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh. Đặc biệt là
rèn
luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà Tổ chức UNESCO đưa
ra, có các chỉ tiêu: năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; năng lực giải
một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);
Ở đây, Tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng năng lực toán học
trong việc vận dụng Toán học vào thực tiễn. Rèn luyện cho học sinh năng
22
lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực
tiễn dù ở hình thức nào (đã toán học hóa hay chưa toán học hóa) đều góp
phần phát triển năng lực toán học cho học sinh, và ở nhiều khía cạnh khác
nhau thì đây chính là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu năng
lực toán học quan trọng mà Tổ chức UNESCO nêu ra ở trên.
Theo các quan điểm, rõ ràng việc phát triển năng lực toán học cho học
sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giáo thể hiện rõ nét ở
hai lí do sau:
Thứ nhất, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các

nghành khoa học; kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết, có một đội ngũ
những người có năng lực toán học.
Thứ hai, như Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV
đã ghi rõ: "Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, của
quyền làm chủ tập thể" phải ''Bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân
cách, bồi dưỡng và phát huy sở trường và năng khiếu của cá nhân''. Nhà
trường là nơi cung cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của Toán học,
không ai khác chính thầy giáo, cô giáo là những người hoặc chăm sóc vun
xới cho những mầm mống năng khiếu Toán học ở học sinh, hoặc làm thui
chột chúng. Qua đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát
triển năng lực toán học ở học sinh.
1.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và
Sách giáo khoa phổ thông
1.2.1. Một số nội dung quan trọng trong phương hướng cải cách nội
dung và phương pháp dạy học Toán ở Việt Nam
23
1.2.1.1. Chương trình và Sách giáo khoa phải thể hiện được tinh thần
của toán học hiện đại
Việc hiện đại hóa Chương trình môn Toán được thực hiện theo những
yêu cầu sau đây:
+) Những vấn đề hiện đại đưa vào Chương trình phải là những vấn đề
phổ thông, cơ bản nhất có nhiều ứng dụng về lý luận cũng như về thực tiễn,
có tác dụng làm sáng tỏ thêm nhiều khái niệm toán học với quan điểm thống
nhất;
+) Hiện đại hóa chương trình phải góp phần làm cho học sinh nắm vững
hơn kiến thức và rèn luyện tốt hơn kỹ năng toán học;
+) Những nội dung của toán học hiện đại đưa vào Chương trình phải
phù hợp với sức tiếp thu của học sinh trung bình và phải sát với thực tiễn đất
nước, phù hợp với giảng dạy ở nước ta, phát huy được truyền thống dạy và

học Toán ở nước ta.
1.2.1.2. Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần
giáo dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên
hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người
quản lí kinh tế tốt
Chương trình và Sách giáo khoa cần:
+) Coi trọng việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản một cách
có hệ thống, vững chắc để làm cơ sở cho việc hiểu các nguyên lí cơ bản của
các quá trình sản xuất chủ yếu;
+) Coi trọng việc đưa vào những vấn đề toán học có một ý nghĩa giáo
dục lớn và phục vụ cho việc học tập các môn kỹ thuật, cũng như những kiến
thức Toán học có nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong đời sống, trong quản
lí kinh tế;
24
+) Coi trọng mối liên hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và kỹ thuật;
+) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng toán học cơ bản (tính nhẩm; sử
dụng dụng cụ; cọc, vẽ biểu đồ, đồ thị, chi tiết máy; đo đạc; toán học hóa );
+) Làm cho học sinh gắn với cuộc sống, đưa học sinh tham gia các hoạt
động thực tiễn, chú ý sử dụng những dụng cụ thường dùng trong kỹ thuật,
trong cuộc sống, làm quen với những bài toán thông dụng trong lao động, kỹ
thuật, đời sống, tập dượt, tìm quy luật qua các số liệu thống kê trong hoạt
động sản xuất và hoạt động xã hội: Tìm phương pháp tối ưu để giải quyết
vấn đề, thường xuyên thông tin những thành tựu xây dựng xã hội chủ nghĩa
ở nước ta và các nước xã hội chủ nghĩa trên thế giới để thấy được sự phát
triển kinh tế và góp phần hướng nghiệp cho học sinh.
1.2.2. Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và
Sách giáo khoa Toán phổ thông
Để nhận xét có căn cứ, có cơ sở và thể hiện tính cụ thể, trước hết chúng
ta điểm qua những ứng dụng Toán học. Vấn đề này, theo Trần Kiều, có thể
chia làm hai loại: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán và những ứng

dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học.
+) Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán hoặc là nhằm lĩnh hội các kiến
thức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết),
hoặc là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên
cứu những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc
giải bài tập toán học). Mức độ thông hiểu tri thức toán học của học sinh được
đánh giá thông qua những ứng dụng như vậy.
+) Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học được thực hiện
dưới các dạng như:
25