sáng kiến kịn nghiệm khoảng cách thpt nam hà
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (253.94 KB, 22 trang )
!"#$!%
&'()*++++++,
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
-./-0*
12/-34*
5678-9:*+++++
5";<<9=>?@A$B*++
5";<<-9:*++++++
512/C*+++++++
Có đính kèm:
&BD"E$F$"-$!-02G.C
H$?*IJKLMIJKN
#K
!!!!!!!!!!!!!!!!
" #$#%&
K, !?2%.3*
I, %>.H$(-*KOPKIPKQRS
L, #$TU*#$
N, V#W*SJXTCY$ZT>[-6)T< \MX-3
!#5]#-
Z, -0.=-*JOKLSIZONLM*JQKSSJOKOZ
O, ^#_*`5$#-7*2-(a>#,$
R, 42:*
S, ;2VB.* !"#$!%M"X!5]#-
" #'()*#+
, !?2Vbc.DdA>3$BT-0<2:e#f.*gh
, H$G@i*IJJK
, >3%d%.=*
"
, 12/>3$BYC--0$*-9=>$B
, )H$YC--0$*KI
, (C-jC--0$d'Y.ZH$Edh>*
Chuyên đề:)#-.../*#%.0.
12(*.0.31+#'4#.5
Chuyên đề : .#'(#.#673#
Chuyên đề: #8#9-:.
Chuyên đề: ;2(:.*(<#'=
#>:#9#8#9-:.*-<#'=
"1 %#*
#I
5X%-..D$?@ABCDED@7%$A.@%-..;d)-CYd)-2k-?(-7k<KK
2%7%$A.@%-.. c<.dF.-#dlTd=-?,
5m-n<o$Y.m.9>.D$#7 ---@%-.d]. -9pU
C-j.4%>dm<9:--$A.()@%-.C,B-d'q>j.dV.D$-m2%
?dF.%-F?@ABCDED@G"
"#H#'+#'I#H..7%
#*
KeG7r-*
IeYCH*
)-2k-?(-*
5B@-j._dVd=2BY2s.td-m$dj$c.<lu
9/d=2BYv##-d .lw#,
5-?7k<KK?(-CBx$@x.dE>dv.D$C
.td-m$dj$c.<l,
)-2k--2-3*
5#.m-9=>j.A-9%>.37k<?(-7k<KK,
5BY j.9=>yCY#?(-7k<KI,
5k-?(-7k<KIT-2-3-9=>>3dF%>2%- .H
j.,
")1%#*
Ke;(z787G*
IeA-9T@-0<<./-0--<<v#dF.%-
A-9]$L<E*
.@J.D$C.t$A.d-m$dj$A.$c.<l,
.@J-U##-d .lw#,
.@J&A.()@%-..D$CY.mq>2F@%-..D$C
.t$A.d-m$dj$A.$c.<l,
.@JX%-.G<./7>0,
)1%#*
#L
"!{ *!|&!}!~&•€&•&•&‚"!ƒ
,
KL#MNDOPQRSEDT@TAUVWCCXD?YOZTP[\TQ\]OR@^CM_PO`@"
J@a@ABCDED@OZTP[\TQ\]OR@^Cb L"
9b&T e„&!b&!2BY .=-!e
@cdCách xác định đoạn MH như sau:
5 D$$A.$c.<lb…e4#d-m$&T2BY2%Y-#.>j2k- 7%9
,
5 $c.<lb…e9/&!2BY2k-9.=-!
5 #Y*
b e b e
b e b e
b e
b e
d
MH
MH
MH d
β α
β α
α
β
⊥
∩ =
⇒ ⊥
⊂
⊥
`efK
DY<,XYd>X7%D2B=@i#T=@3@i
Ia
2%2BY$c.<ld>,
Ke 4$-X2BYbXe,
Ie y9bTbXee,
Le y9bTbXee,
Hướng dẫn
1) Học sinh tự giải.
2) Tìm một mặt phẳng chứa điểm A và vuông góc với (SBC)( là mp(SAB)).
Tìm giao tuyến của chúng ( là SB).
Trong mp(SAB), kẻ AH vuông góc SB tại H.
Suy ra AH vuông góc mp(SBC).
3) Tương tự câu 2.
#N
α)
M
H
PBP
Ke Y
b b ee
b e
BC AB
Ta c
BC SA SA ABCD
BC SAB
⊥
⊥ ⊥
⇒ ⊥
Ie†!2BYX.=-!
#Y
b b ee
AH SB
AH BC BC SAB
⊥
⊥ ⊥
>#!2BYbXe.=-!
>#9bTbXee„!
#Y
>#!
Le#Y
( )
( ) ( )
SA BD
AC BD
BD SAC
SBD SAC
⊥
⊥
⇒ ⊥
⇒ ⊥
1=-Y
( ) ( )
SBD SAC SO
∩ =
3.$c.<l
beC†
AK SO
⊥
.=-
( )
( )
( )
T
Suy ra AK SBD
d A SBD AK
⊥
⇒ =
#$-2B.=-Y*
I I I I
K K K Z KJ
I Z
a
AK
AK SA AO a
= + = ⇒ =
G>
( )
( )
KJ
T
Z
a
d A SBD =
#Z
C
D
A
S
K
O
O
H
B
`efg .49-0,XY@#=TXTdB-$A.2BY,?-7%
C.tdj$c.<lbXe,
4$-*
I I I I
K K K K
h AS AB AC
= + +
Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 1
Tìm một mặt phẳng chứa điểm A và vuông góc với (SBC)( trên hình chưa có thì phải
dựng mặt phẳng này).
Tìm giao tuyến của chúng .
Trong mp vừa, dựng kẻ AH vuông góc với giao tuyến tại H.
Suy ra AH vuông góc mp(SBC).
PBP
#Y
⊥
X2%
⊥
>#
⊥
bXe
†
⊥
X.=-
#YX
⊥
2%X
⊥
b9
⊥
bXee
>#X
⊥
be
†!
⊥
.=-!
#Y!
⊥
2%!
⊥
Xb9X
⊥
bee
>#!
⊥
bXe
>#9bTbXee„!„,
#$-2B.=-2%.#$-X2B
.=-3Y*
I I I
I I I I
K K K
K K K K
b e
AH AS AK
dpcm
h AS AB AC
= +
⇔ = + +
`efh
DY<,XYd>X7%D2B=@iaT.h$,?-&7%
.d-m$=XuD-j2BYv#dW.3$c.d>7%.d-m$v#
#O
B
C
A
S
K
H
d=&TY-U#$c.@3bXe2%$c.d>@iOJ
J
,y.oaC.t
d-m$dj$c.<lbe,
Hướng dẫn: Tương tự ví dụ: 1 và 2.
PBP
5?-!7%.d-m$&
>#!2BYbXe
5?-7%.d-m$v#
#Y
( )
!
!
⇒ ⊥
⊥
⇒ ⊥
⊥
( ) ( )
!⇒ ⊥
†
( )
6 T 6 ⊥ ∈
6 be
⇒ ⊥
( )
9 Tbe 6⇒ =
5†
! Tb e
⊥ ∈
#$-!Y
! P P6
bp2B
Ye
6 I I
6 !
! & L L
⇒ = = ⇒ =
5‡dVY-U#$c.@3bXe2%$c.
d>7%Y&2%@iOJ
J
!&
∆
2B.=-!
J
! &!,.#OJ
⇒ =
„
L
N
a
#$-!2B.=-!*
I
I I I
K K K
!
! ! !
= + ⇒ =
I
Q
ON
a
6
⇒
N
=
a
Q
j
K
N
H
M
O
C
A
D
B
S
#R
G>
( )
9 Tbe
N
a
,
Nhận xét :
( )
! P P6
! be 9 !Tbe !
6 be
⇒ ⊥ ⇒ =
⊥
( )
( )
( ) ( )
9 Tbe
6 I I
9 Tbe 9 !Tbe
9 !Tbe ! L L
⇒ = = ⇒ =
Từ ví dụ 3 , công thức tính thể tích của một khối chóp ta có thêm hướng suy nghĩ về
cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng như sau
gL#i\?@ABCDED@OZ\jOTP[\TQ\jO\]OR@^C\jODED@FCPEOPQRG"
Nếu bài toán yêu cầu tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) mà việc xác
định đoạn vuông góc kẻ từ điểm M đến mặt phẳng (α) tương đối khó thì ta có thể
nghĩ đến hướng giải là dùng một số kết quả sau
g"KjOkl?QOmVB
QOmVBK
,
L
b Tb ee
S ABC
ABC
V
d S ABC
S
∆
=
QOmVBg
-m$&2%d-m$p.Ad .l9((b e(>#9b&T e„9bT
e
QOmVBh
&2%p.Ad .l92%9-#2k-b e.=-(>#
#S
α)
A M d
g"gED`ef
`efnboOVp[kP@TUP@qDr\gsstu?@lP1L
DY<,XYd>7%D.#T
=@32BY2k-d>2% ,?-!7%D-j2B
Yv#.3X,4$-.#$-2B2%.y.o#C.t
!djbe,
Hướng dẫn:
5 Chứng minh tam giác SCD vuông : chứng minh
CD SC
⊥
,
5 Việc dựng một mặt phẳng chứa điểm H và vuông góc với (SCD) là khó và tam
giác SCD vuông nên ta suy nghĩ theo hướng sau
+ Tìm khoảng cách từ B đến (SCD)
,
L ,
b Tb ee
B SCD BCD
SCD SCD
V SA S
d B SCD
S S
= =
÷
+
b Tb ee
b Tb ee
b Tb ee
d H SCD SH
d H SCD
d B SCD SB
= ⇒
PBP
Chứng minh tam giác SCD vuông
?-7%.d-m$,
#Y
IA ID IC a
= = =
>#.#$-2B.=-3
bKeCD AC
⊥
&c.C
b b ee bIeCD SA do SA ABCD
⊥ ⊥
tbKe2%bIe(>#
CD SC
⊥
>#.#$-2B.=-,
#Q
α)
d
A
M
C
C
B
I
D
A
S
H
C
Tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD)
?-
K I
%h v h
7E7r.7%C.tX2%!
dj$c.<lbeTC-dY.#Y
I
K
h SH
h SB
=
&c.CT..#$-2BX.#Y*
I I I
I I I I I
I
I K
K
I I
I L
I I
L L
SH SA SA a
SB SB SA AB a a
h SH
Suy ra h h
h SB
= = = =
+ +
= = ⇒ =
#Y*
,
K
L ,
B SCD BCD
SCD SCD
V SA S
h
S S
= =
I
I I I I I I
K
K
,
I I
K K
, , I
I I
I
BCD BCA
SCD
a
S S BA BC
S SC CD SA AB BC ID IC a
a
Suy ra h
= = =
= = + + + =
=
G>C.t!dj$c.<lbe7%*
I K
I
L L
a
h h= =
`ef vboOVp[kP@TUP@qDr\gsKKu?@lP1L
DY<,XYd>X7%.#$-2B.=-XTX„L#TX„N#u$c.
<lbXe2BY2k-$c.<lbXe,X-j.X„
I La
2% „LJ
J
,
y.m.yC)-Y<,X2%C.tXdjbe.o#,
Hướng dẫn:
- Tính thể tích khối chóp S.ABC(tham khảo bài giải).
-Tương tự ví dụ 4: Việc dựng một mặt phẳng chứa điểm Bvà vuông góc với (SAC) là
khó và nên ta suy nghĩ theo hướng sau:
+ Cách 1:dùng
,
L
b Tb ee
S ABC
SAC
V
d B SAC
S
∆
=
#KJ
ˆI*/ j<9/d=2BY.t!djbeed]. -.y9b!Tbee
]-9pCj.qL
b Tb ee
b Tb ee
b Tb ee
d H SAC CH
d B SAC
d B SAC CB
= ⇒
PBP
#`@O@[O`D@?@lPD@XR"/
?-!7%D-j2BYv#.3X,
#Y
b e b e
b e b e
b e
b e
SBC ABC
SBC ABC BC
SH ABC
SH SBC
SH BC
⊥
∩ =
⇒ ⊥
⊂
⊥
#Y!
I
L
,
K
, O
I
K
, I L
L
ABC
S ABC ABC
S BA BC a
V SH S a
= =
= =
#`@?@ABCDED@OZ/TQbLO@wAx"
#KK
ED@K
J
I I
,(LJ L u
Z
BH SB a HC BC BH a
AC BA BC a
= = = − =
= + =
#$-X!2Bh.=-X3
#$-!2B.=-!3
I I I
IKSA SH AH a
= + =
#$-!2B.=-!3
I I I
ISC SH HC a
= + =
#$-Y
I I I
SA SC AC
+ =
>#.#$-2B.=-
,
L
O R
b Tb ee
R
S ABC
SAC
V
a
d B SAC
S
∆
= =
ED@g
yX!T(>#X„N!
b Tb ee K
b Tb ee N
b Tb ee N b Tb ee
d H SAC CH
d B SAC CB
d B SAC d H SAC
⇒ = =
⇒ =
†
b e T b eHD AC D AC HK SD K SD
⊥ ∈ ⊥ ∈
b e
b Tb ee
HK SAC
HK d H SAC
⇒ ⊥
⇒ =
I I
b Tb ee N b Tb ee
, O R
N N,
R
d B SAC d H SAC
SH SD a
HK
SH SD
=
= = =
+
.yz2#50
ED@K1NC{O`@Tje{PTAUVWCCXDD@VCD|x@xPT}~CO@^CD@•A
@xVx{€"
.@}CR@ER
#KI
A
C
B
S
H
A
C
B
K
D
S
H
,Tìm một mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với a và vuông tại đâu ( giả sử là tại
điểm M ).
- Trong mặt phẳng (P), dựng MN vuông B tại N.
-Ta có MN là đoạn vuông góc chung của a và b
d(a,b)=MN.
`f•DY<,XYd>X7%D2B=@i#T=@3
@i
Ia
2%2BY$c.<ld>,
Ke 4$-2BYbXe,
Ie yC-U#2%X,
Le yC-U#X2%,
Hướng dẫn
1) Học sinh tự giải.
2) Theo câu 1 ,ta đã mặt phẳng (SAB) chứa SB và vuông góc AD tại A
Do đó trong mp(SAB) ,dựng AH vuông góc SB tại H thì AH là đoạn vuông góc
chung của AD và SB
d( AD,SB)=AH
3) Tương tự câu 2 :
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Chứng minh BD vuông góc (SAC) tại O
Trong mp(SAC),dựng OK vuông góc SC tại K thì OK là đoạn vuông góc chung
của BD và SC.
PBP
#KL
P)
a
M N b
C
C
Ke Y
b b ee
b e
AD AB
Ta c
AD SA SA ABCD
AD SAB
⊥
⊥ ⊥
⇒ ⊥
IebXeT9/!2BYX.=-
!
#Y
b b ee
AH SB
AH AD AD SAB
⊥
⊥ ⊥
>#!d=2BYv#2%
X
>#9bTXe„!
#Y
>#!
Le!?(-./-%-
ED@g?@ABCDED@D|x@xPT}~CO@^CD@•A@xVx{€T}‚DmVpo
?@ABCDED@OZ\jOTP[\TQ\jO\]OR@^C"
.@}CR@ER
Tìm một mặt phẳng (P) chứa b và song song với a
Khi đó : d(a,b)=d(a,(P))=d(M,(P)) ( với M thuộc a)
#KN
C
D
A
S
K
O
O
O
H
B
`ef tb#M`D@ToOVp[kP@TUP@qDr\gssƒu?@lP1L
C)-7H.:d4X,‰X‰‰Yd>X7%.#$-2BuX„X„#T
=@3‰„# ,?-&7%.d-m$=X,y.o#C-U##-
d .l&2%X‰,
@„S•O
Nếu việc dựng và tính đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AM và B’C tương
đối khó thì ta nên nghĩ đến việc chuyển bài toán này thành bài toán tìm khoảng cách
từ một điểm đến một mặt phẳng.
Hướng dẫn:
5 Dựng mặt phẳng chứa AM và song song BC’(Gọi E là trung điểm BB’) .
5 Vì B’C song song (AEM) do đó
d(AM,B’C)=d(B’C,(AEM))=d(C,(AEM))
}aCC PBP
#KZ
P)
M a
b
?-`7%.d-m$XX‰,-dYX‰((`&
3(>#X‰((b`&e9dY
9b&TX‰e„9bX‰Tb`&ee„9bTb`&ee
G.f>X-#2k-$c.<lb`&e.=-.
d-m$v#X3
9b&TX‰e„9bX‰Tb`&ee„9bTb`&ee„9bXT
b`&ee
t-.-j.(>#.#$-X2B.=-X
1=-Y7H.:X,‰X‰‰7%D7H.:d43
XX‰2BY2k-X2%X
G>.49-0`,XY@#=X`TXTXdB-$A.
2BY3?-7%C.tXdj$c.
<lb`&e.Ddr_dV@z-0.4(#
I I I I I
K K K K R
Š
R
b Š T e
R
h BB BM BE a
a
d B C AM h
= + + =
⇒ = =
`efƒ
DY<,XYd>X7%.#$-2B.=-TX„Z#TX„N#,=
@32BY2k-d>2%Y-U#=@32k-$c.d>bXe@i
OJ
°
,
?-7%.d-m$v#=X,yC-U##-d .l2%X
,
@„S•O
Tương tự ví dụ 7 , ta không dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng SD và BC mà chuyển bài toán này thành bài toán tìm khoảng cách từ
một đến một mặt phẳng.
Hướng dẫn:
Dựng mặt phẳng chứa SD và song song BC (Gọi E là trung điểm AC) .
Suy ra BC // DE
⇒
BC // (SDE)
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
T T T Td BC SD d BC SDE d B SDE d A SDE
= = =
(vì D là trung điểm AB) .
#KO
A
A
C
E
B
B
M
B’ C’
A’
PBP
?-`7%.d-m$$%7%.d-m$X3
`7%d .@D..#$-X
>#XPP`
⇒
XPPb`e
1=-Y
⊂
b`e3
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
T T T Td BC SD d BC SDE d B SDE d A SDE
= = =
b2D7%.d-m$Xe
#Y
T b e
P P T
DE BC ABC
DE BC BC AC
⊂
⊥
⇒
`
⊥
1=-Y`
⊥
b9
⊥
bXee
>#`
⊥
b`e
⇒
b`e
⊥
b`e
&%b`e
∩
b`e„`3.b`eC†!
⊥
`
⇒
!
⊥
b`e
⇒
!„
b Tb eed A SAE
,
#$-ABC2B.=-C3
I I I I
IZ KO LAC AB BC a a a
= − = − =
>#
L
I
a
AE
=
D
( )
SA ABC
⊥
37%D-j2BYv#
.3bXe
⇒
Y-U#SC2k-bABCe7%SCA„
OJ
°
,
#$-2BSACY
,.# OJ L LSA AC a
= ° =
#$-`2B.=-Y!7%d #3*
I I I
K K K L LQ
KL
a
AH
AH SA AE
= + ⇒ =
,
G>
( )
L LQ
T
KL
a
d BC SD =
#KR
`ef…oOVp[kP@TUP@qDr\gsKgu?@lP{?@lPK"
DY<,XYd>X7%.#$-dF=#,!D-j2BYv#
.3$c.<lbXe7%d-m$!.A=X(#!„I!X,Y-U#
2%$c.<lbXe@i
J
OJ
,yC-U##-d .l2%X
.o
a
,
@„S•O
Tương tự ví dụ 7 và 8 ta không dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng SA và BC mà chuyển bài toán này thành bài toán tìm khoảng cách từ
một đến một mặt phẳng.
Hướng dẫn:
Dựng mặt phẳng chứa SA và song song BC như sau
Kẻ Ax//BC , khi đó mặt phẳng (SA,Ax) // BC và
( ) ( ) ( )
L
T Tb e Tb e
I
d SA BC d B SAN d H SAN
= =
PBP
5†_PPX,?-2%7E7r.7%D
-j2BYv#!.3_2%,
#YXPPbe2%
L
I
BA HA
=
3
( ) ( ) ( )
L
T Tb e Tb e
I
d SA BC d B SAN d H SAN
= =
#Y
( )
Ax SHN Ax HK
⊥ ⇒ ⊥
dY
( )
Ax HK
HK SAN
SN HK
⊥
⇒ ⊥
⊥
>#
( )
Tb ed H SAN HK
=
5D
( )
SH ABC
⊥
3!7%D-j
2BYv#.3bXe
⇒
Y-U#SC2k-bABCe7%SCH„
OJ
°
,
#KS
B
C
N
S
H
x
A
K
I I I J
J
J
I I
I
L
I , ,(OJ
R
L
IK
,.# OJ
L
L
(- OJ
L
, NI
KI
a
AH
HC AC AH AC AH
a
HC
a
SH HC
a
HN AH
SH HN a
KH
SH HN
=
= + −
⇒ =
= =
= =
= =
+
G>
( ) ( )
L L NI
T Tb e
I I S
a
d SA BC d H SAN HK
= = =
.y)#-†6%#>8
4#.5"
KL jOkl?@ABCDED@mVpo?@ABCDED@OZ\jOTP[\TQ\jO\]OR@^C"
a) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ; giữa hai mặt phẳng
song song:
5 d .l2%$c.<l((.DC-U#n7%
C.t$A.d-m$@f.C‹.Ad .ldj$c.<l,
5 #-$c.<l((.DC-U#n7%C.t
$A.d-m$@f.C‹.A$c.<l%>dj$c.<lC-#,
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: (xem phần II)
Ie `ef
`efK s
C)-7H.:d4X,‰X‰‰Yd>X7%.#$-2B.=-uX„L
$T‰„„N$,
#e yC.td-m$dj$c.<lb‰Xe,
@e yC-U#X‰‰2%b‰Xe,
Hướng dẫn
a) Học sinh tự giải.
b) Ta có B’C’song song BC nên suy ra B’C’ song song (A’BC) do đó d(B’C’,
(A’BC)) = d(C’,(A’BC))
#KQ
}aCC PBP
#e X,‰X‰‰7%C)-7H.:d43
‰2BY2k-X2%
1=-Y.#$-X2B.=-3X2BY
2k-
G>.49-0‰,XY@#=‰TXTdB-$A.
2BY3?-7%C.tdj$c.
<lb‰Xe.Ddr_dV@z-0.4(#
I I I I
K K K K
Šh AA AB AC
= + +
#>X„L$T‰„„N$2%0.4.3.#
.ydr
O LN
KR
h cm
=
@e
#YX‰‰((X3(>#X‰‰((
b‰Xe9dY9bX‰‰Tb‰Xee„9b‰Tb‰Xee
G.f>‰-#2k-$c.<lb‰Xe.=-.
d-m$v#‰3
b ŠTb Š ee b Tb Š eed C A BC d A A BC
=
O LN
b Š ŠTb Š ee b ŠTb Š ee b Tb Š ee b e,
KR
Suy ra
d B C A BC d C A BC d A A BC cm
= = =
.y/*#‡.#H6
/{PKDY<XYd>X7%D2B=#T2BY
2k-d>u$c.@3ber<2k-d>$A.YOJ
J
,yC.tdj$c.
<lbe,
/{PgDY<.4-dF,XY=d>@i#,7%.h$D2B
XT7%.?.h$.#$-T
O
b Tb ee
L
a
d G SCD
=
,y b Tb eed O SCD
/{PhDY<,XY„X„„
Ia
,>X7%.#$-h
2%Y T=X„I#u&7%.d-m$v#,yC
.t&dj$c.<lbXe,
/{PnDY<,XYd>X7%D2B=@i#T2B
Y2k-d>,Y.=@z-2%$c.<lbXe@iLJ
J
,?-`7%.d-m$v#
X,yC-U##-d .l`T.o#,
#IJ
B
C
A
A’ C’
B’
/{PvDY<,XYd>X7%.#$-2Bh.=-TX„I#,?-
7%.d-m$v#XTD-j2BY!v#73$c.d>bXe.Œ#$'
I!
= −
uur uur
uY-U#2%$c.d>bXe@iOJ•,
#e y.m.yC)-Y<,!2%C.tdjb!e,
@e yC.t.d-m$v#X.k-b!e,
/{P•oOVp[kP@TUP@qDr\gsKgu?@lP1
DA<d4X,‰X‰‰‰Yd>7%D2BT.#$-‰2B
hT‰„#,y.m.yC)-.49-0XX‰‰2%C.tdj$c.<l
bX‰e.o
a
,
/{PtoOVp[kP@TUP@qDr\gsKKu?@lP
DY<,XYd>X7%.#$-2Bh.=-XTX„X„I#T
2BYbXe,&7%.d-m$Xu$c.<lb"eq#&2%((X
x..=-,Y-U#$c.<lbXe2%d>@i
J
OJ
,y.m.yC)-Y<
,X&2%C-U#X2%.o
a
,
/{PƒoOVp[kP@TUP@qDr\gsstu?@lP/
DY<.4-dF,XYd>7%D2B=@i#,`d)-_4
2k-q#.d-m$v#T&7%.d-m$`T.d-m$X,4$-
&2BX2%.yC-U##-d &2%,
/{P…*oOVp[kP@TUP@qDr\gsKhu?@lPˆK"
DY<,XYd>X7%.#$-2B.=-T „OJ
J
u$c.@3
bXe7%.#$-dF=#2%2BY2k-$c.d>bXe,y.m.yC)-
Y<,X.o#2%.y9bTbXee,
/{P Ks oOVp[kP@TUP@qDr\gsKhu?@lP1"
DY<,XYd>X7%D.-=#T u
⊥bXeu&7%.d-m$X2%Y ,
Ke y.m.yC)-Y<,X,
Ie y9bTbXee,
/{PKK*DY<,XYd>X7%D2B=@i#u$c.@3
bXe7%.#$-dF2%2BY2k-$c.d>bXe,
Ke y.m.yC)-Y<,X.o#,
Ie &7%.d-m$X,y9b&Tbee,
Le 7%.?.h$.#$-X,y9bTbee,
#IK
/{PKgDY<,XYd>X7%D.-=#T „OJ
J
u$c.
@3bXe7%.#$-h.=-2%2BY2k-$c.d>bXeuY-U#2%
bXe@i
J
NZ
,
Ke y.m.yC)-Y<,X,
Ie y9bXTbee,
Le !7%.d-m$X2%7%D-j2BYv#!.3,y.m.y
C)-Y<,!`2%9b`Tb!ee,
"#†
-<9:>3dF%>?(-7k<KI.D.B-.f>?(-f..y.nT
d]. -o$\9[9%--dr9=@%-.G<3.3.dF.-d=-
?,
"/*
>3dF.B-3.3Y.9:Ž.r.-j../.2-0•7>02%<..-m
.9>?(-,
"#‡
5B-$i2k->3dF%>$A.<E%dY(s-n<y.o$?(-
2FCH.9>.?TY.3$C-j.42%C--0$dm--.).@%-.
•D$C.t$A.d-m$dj$A.$c.<l•,
5(>2%.D@%>@%---v#.B-.>3dF3.3#l
7%.)-3.B-$Gdr(/Y<8h.Dv#q8.E>B2%d]
-0<,
X-3!#T%>IJPJIPIJKN,
y.3
#II
