skkn phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải phương trình ở khối 8 và giải toán ở chương căn bậc hai đại số 9 thpt sơn tây

 

 
 Trần Văn Lộc
 !" #$%! 10 – 10 – 1978
&'# ( Nam
)*+'!, Ấp 7 – Thanh Sơn – Định Qn – Đồng Nai.
-*%.!/0% 0972982583
1'2: 3#'%4
5!67 Giáo viên, Tổ Trưởng.
8*+9": Trường THCS THPT Tây Sơn.
  
- +'/!: Đại học sư phạm.
-#!;<= 2010.
- !>!!?/0/ Tốn.
!"
- Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm : Giảng dạy bộ mơn Tốn .
- Số năm kinh nghiệm : 13 năm.
1. - Sáng kiến kinh nghiệm đã có: Giúp HS nắm được khái niệm hình bình
hành ngay tại lớp.
2. Giúp học sinh nắm vững các khái niệm hình học.
3. Giúp học sinh biết cách giải một số bài tập hình học
4. Một số kó năng phân tích đa thức thành nhân tử.
5. Một số phương pháp quản lý tổ chuyên môn.
6. Hướng dẫn HS giải một số dạng “phần giải bài tốn bằng cách lập phương
trình”
7. Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải một số dạng tốn lớp 8
#$%&'%()*+,-%./0%1/*%2*345(678-%(3(9(0%:;*3'<=*%>-%?(
#+,3(9('@&*>/%:;*3/A*BC/%5(DE(4?F
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '
 

I. G
Là một giáo viên hằng ngày đứng trên bục giảng truyền thụ kiến thức cho học sinh,
Tôi luôn luôn trăn trở làm sao tìm ra được những phương pháp hay những kĩ năng sư
phạm tốt, những cách học tối ưu nhất để cùng học sinh tìm tòi học hỏi những kiến toán
học thức vô cùng rộng lớn của nhân loại, đặc biệt với những học sinh yếu kém. Vì bộ môn
Toán học được coi là một trong những môn chủ lực nhất, nó được vận dụng và phục vụ
rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta. Bởi trước hết Toán học hình thành ở các
em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao,… do đó nếu chất
lượng dạy và học toán ở trường THCS được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta đưa các em
học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học hiện đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn của
nhân loại.
Trong chương trình Đại số lớp 8,9 thì dạng bài tập về giải phương trình và phép
biến đổi biểu thức chứa các căn thức bậc hai là nội dung quan trọng, là trọng tâm của
chương trình đại số lớp 8,9 việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và
phức tạp. Vì vậy để giúp học sinh nắm được khái niệm về phương trình, giải thành thạo
các dạng phương trình và các phép biến đổi căn thức bậc hai là yêu cầu hết sức cần thiết
đối với người giáo viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết
quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8,9 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải
phương trình và phép biến đổi biểu thức chứa các căn thức bậc hai là không khó, nhưng
vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải còn nhiều sai sót, rập
khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ
năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán.
Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ
và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ
môn toán nên bản thân đă chọn đề tài : G!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%
B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$FHI
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '
 
 H IH!J$$
K%LC*6M(

− Hiện nay ngành giáo dục thực hiện giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực
nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh.
− Ngành giáo dục không ngừng đổi mới, luôn được nhà nước quan tâm và đặt lên
hàng đầu.
− Giáo viên tích cực trong giảng dạy và không ngừng học tập, rèn luyện nâng cao
phẩm chất năng lực.
N%O-%A*
J!$%!: Là một trường ở vùng sâu vùng xa đa số học sinh là con em lao
động nghèo nên còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận xét, nhận dạng
bài toán và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiến thức căn bản
ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chây
lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trong nhờ vào kết quả
người khác. Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi
gặp bài tập, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp.
J%"/%: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học
tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ năng giải
toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương
tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin.
JB!7!>! Kinh tế gia đình còn nhiều khó khăn ngày đi làm nông vất vả tối về
ngũ nên chưa chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo
dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa
thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không
có.
PQ9*3'%?*3-R4?6()LB5*D7L
Năm học Tình trạng
Số Hs
nghiên cứu
Số học sinh mắc sai lầm
Số học sinh không mắc
sai lầm

SL S SL S
2009-2010
Chưa áp
dụng
85 47 TUVTS 38 WPVTS
G
K ;4>6X6LC*
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '&
 
Để thực hiện đề tài này, tôi dựa trên cơ sở các kiến thức đã học ở Trường Đại học sư
phạm Huế, Trường CĐSP Thừa Thiên Huế, các tài liệu về phương pháp giảng dạy, các tài
liệu bồi dưỡng thường xuyên, sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo của bộ môn
Toán bậc trung học cơ sở và qua thực tế giảng dạy toán 13 năm giảng dạy tại trường.
Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng nổ công
nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và quản lý giáo
dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi cho nền giáo dục và
đào tạo của nước ta trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển
mạnh mẽ đó thì giáo dục và đào tạo trước hết và luôn luôn đảm nhận vai trò hết sức quan
trọng trong việc  mà Đảng, nhà
nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của
Quốc hội”. Hiện nay ngành Giáo dục tích cực xây dựng nhiều chương trình hành động, đa
dạng hóa các loại hình học tập, trong đó việc đẩy mạnh sử dụng công nghệ hiện đại trong
dạy học và quản lý là một trong những biện pháp của quá trình đổi mới giáo dục theo
hướng tích cực phù hợp với xu thế hiện nay.
Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường
duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ
thông. Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng và giúp đỡ học sinh của mình
lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu
khó, … tạo điều kiện khơi dậy lòng ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo
của học sinh, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.

Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập
hoặc những cách giải do thầy, cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm
tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút ra được những cách giải hay, những điều gì
bổ ích. Do đó dạng toán giải phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ cầu này,
là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này, như giải bất phương
trình, chương trình lớp 9 sau này, … Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức
của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến ba dạng phương trình và các phương pháp
giải thông qua các ví dụ cụ thể.
NK%2*33(9(0%&08Y(/Z5D[',(

*J%?''"%C%B!"B!$'>
- Sắp xếp các dạng bài toán theo các mức độ.
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng.
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F ')
 
- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các kiến thức các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải.
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
NN&/0%:;*3'<=*%'%:\*33]0
Z*3/?-(^*'%_//;B9*+[0%:;*3'<=*%
$%:;*3'<=*%D:5D:M/+[`E*35abBcde%@]/5ac/f

K0!D!!6'L:>/M
!B!"B!>
 !
"#"$%&%'(%&")*%+,-!
 !NO./&
≠
0")*12,-



/&-0
≠
0")*%32
/&-0-0")*1%3452
PL7 Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (1)
678. Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
%%C%$'%. (x – 2) – (2x – 3) = 6 – x
⇔
x – 2 – 2x – 3 = 6 – x 9 4:
⇔
x – 2x – x = 6 – 2 – 3 9'(%&;3<:
⇔
–2x = 1 94=>:
⇔
x = 1 – 2 = -1 9*224:
?@2AB4'&;#2C "$'.
 4.;3<D 
'(%&4.;3<DE'(%&
*224.45$%&"F=45$%&G
Khắc phục: Đây là những sai lầm mà học sinh yếu kém thường mắc phải vậy để
tránh những sai lầm cho học sinh,giáo viên củng cố cho học sinh những kiến thức liên
quan sau:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và
Chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.
%%C%?N. (1)
⇔
x – 2 – 2x + 3 = 6 – x

⇔

x – 2x + x = 5

⇔
0x = 5
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '-
 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

K0!D!?'?QJL0'2R<ST
!B!"B!>
H'2I$%&;D2I")*%+J!
GFJ!
PL7 Giải phương trình:
1 1 1
2
2 3 6
, , ,− − −
+ − =
(2) 9%KL?;JM:
678.Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
%%C%$'%.
1 1 1
2
2 3 6
, , ,− − −
+ − =

⇔

3( 1) 2( 1) 1 12

6 6
, , ,− + − − −
=
94$DN:
⇔

3( 1) 2( 1) 1 12, , ,− + − − − =
94=>:
⇔

4 18, =
94=>:
⇔

4,5, =
94=>:
?@2AB$'. OG=A"N>DNP!
Khắc phục: Vậy để tránh những sai lầm cho học sinh,giáo viên củng cố cho học
sinh những kiến thức liên quan sau:
Cách tìm mẫu thức chung, Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức
lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức.
%%C%?N.
1 1 1
2
2 3 6
, , ,− − −
+ − =

⇔

3( 1) 2( 1) ( 1) 12
6 6
, , ,− + − − −
=

⇔

3 3 2 2 1 12, , ,− + − − + =

⇔

4 16, =

⇔

4, =
Vậy: S =
{ }
4
 !NO.Q%K>B41(FRG;G4.
"! (2)
⇔

1 1 1
( 1) 2
2 3 6
,
 
− + − =
 ÷

 

⇔

4
( 1) 2
6
, − =

⇔

1 3, − =

⇔
x = 4
Vậy: S =
{ }
4
"! Đặt t = x -1
(2)
⇔

2
2 3 6
  
+ − =
⇔

3 2 2.6  + − =
⇔

3 =
⇒

1 3, − =

⇔
x = 4 Vậy: S =
{ }
4
$%:;*3'<=*%'g/%
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '1
 
!B!"B!>
S<HGT9,:!U9,:!O9,:V-0%WT9,:U9,:O9,:G(N!
OGF.T9,:!U9,:!O9,:V-0
⇔
T9,:-0 U9,:-0 O9,:-0
 !NO.X(1T9,:!U9,:!O9,:V-0!C&<4.
UVX")*%+!
O'(FGD4%&G;1%&"FY0!
B*2G"%&GD!
UV6F")*Z7%;&Z!
PL7& Giải phương trình 4x
2
+ 4x + 1 = x
2
(3)9UML:?;J[:
%%C%$'%. 4x
2

+ 4x + 1 - x
2
= 0

⇔
(4x
2
- x
2
) + (4x + 1)

= 0 (12D4)
⇔
x(4x - 1) + (4x + 1)

= 0 94=>:
⇔
(x + 1) (4x + 1) = 0

⇔
x + 1= 0 hoặc 4x + 1 = 0
⇔
x = -1 hoặc x

=
1
4
−

Vậy S =

1
-1 ;
4
 
−
 
 
?@2AB$'./12D4I&4F!
Khắc phục: vậy để tránh những sai lầm cho học sinh,giáo viên củng cố cho học
sinh những kiến thức liên quan sau:
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Đặc biệt là phương pháp nhóm hạng tử sao cho thích hợp để xuất hiện nhân tử chung,
phân tích đa thức thành nhân tử rồi đưa về dạng phương trình tích.
%%C%?N 4x
2
+ 4x + 1 - x
2
= 0

⇔
(4x
2
+ 4x + 1) - x
2
= 0

⇔
(2x + 1)
2
- x

2
= 0

⇔
(x + 1)(3x + 1) = 0

⇔
x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0
Vậy S =
1
-1 ;
3
 
−
 
 
PL7) Giải phương trình x
2
– 5x + 6 = 0 (4) 9UML:?;J[:
Đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích đối với học sinh trung bình và
yếu kém.
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '5
 
%%C%$'%. (4)
⇔
(x
2
– 5x) + 6 = 0

⇔

x(x - 5) + 6 = 0

⇔
(x - 5)(x + 6) = 0

⇔
x – 5 = 0 hoặc x + 6 = 0

⇔
x = 5 hoặc x = -6
Vậy S =
{ }
5 ; 6 −
?@2AB$'.\3"7NDB
4;3&GD12D!
Khắc phục: Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý bằng cách tách
hạng tử sau đó nhóm hạng tử.
%%C%?N. (4)
⇔
x
2
– 2x - 3x + 6 = 0

⇔
x(x – 2) - 3(x – 2) = 0

⇔
(x – 2)(x - 3) = 0

⇔

2 0 2
3 0 3
, ,
, ,
− = =
 
⇔
 
− = =
 

Vậy S =
{ }
2 ; 3
%"/%WF!/!$%!@%!!%.#@!%?'B!D!JL0P!
Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi phương trình và
đặt ngay nhân tử chung ấy.
Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức thì ta sử
dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử.
Với những phương trình gồm có ba hạng tử ta thấy không có nhân tử chung không
có dạng hằng đẳng thức thì ta nên tách hạng tử sau đó nhóm hạng tử, phân tích đa thức
thành nhân tử rồi đưa về phương trình tích.
$%:;*3'<=*%/%_5h*>8iL
!B!"B!>
UWJ.Tìm điều kiện xác định của phương trình.
UWM.Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
UW].Giải phương trình vừa nhận được.
UWL.(Kết luận). Trong các giá trị tìm được ở bước 3,GG^2_+
;,G^chính là nghiệm của phương trình đă cho.

PL7- Giải phương trình
2 1 2
2 ( 2)
,
, , , ,
+
− =
− −
(5) 9U`M:?;]]:
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '8
 
%%C%$'% ĐKXĐ: x
≠
2 ; x
≠
0
(5)
⇔

( 2) 1( 2) 2
( 2) ( 2)
, , ,
, , , ,
+ − −
=
− −
⇔
x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng kí hiệu
⇔
là khơng chính xác)

⇔
x
2
+ 2x – x + 2 = 2
⇔
x
2
+ x = 0
⇔
x(x + 1) = 0
⇔

0
0 (
1 0
1
,
,
,
,
=
 =

⇔


+ =
= −



không kiểm chứng với điều kiện)
Vậy S =
{ }
0 ; 1 −
(kết luận dư nghiệm)
\F")*Na$2IB4C2bG4@24.
Sc;
⇔
;3,G
\3;(2G2*27%W+;
Khắc phục: Đây là những sai lầm mà học sinh yếu kém và các học sinh hay nóng
vội trong cách làm thường mắc phải vậy để tránh những sai lầm cho học sinh,giáo viên
thường xun nhắc nhở, chú ý và nhấn mạnh các vấn đề này khi làm các dạng tốn trên.
%%C%?N. ĐKXĐ: x
≠
2 ; x
≠
0
(5)
⇔

( 2) 1( 2) 2
( 2) ( 2)
, , ,
, , , ,
+ − −
=
− −
⇒
x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (5’)

⇔
x
2
+ 2x – x + 2 = 2
⇔
x
2
+ x = 0
⇔
x(x + 1) = 0
⇒

0 0 (
1 0
1 (
, ,
,
,
= =


⇒


+ =
= −


không thỏa điều kiện)
thỏa điều kiện)

Vậy S =
{ }
1 −

%"/%WFE!
Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nên ta
dùng kí hiệu “
⇒
” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình (5’) chưa chắc là tập
nghiệm của phương trình (5).
Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận.
X!($'%4##!$%!4VBH!#AB!C%E!<;!'%
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F 'H
 
g`1 1 Rút gọn biểu thức sau: A =
2
2 5 −
( Với a < 0 )
R"!%C%$'%
A =
2
2 5 −
=
2 5 2 5 3    − = − = −
( với a < 0 ) (!)
+ "!%C%?N4
A =
2
2 5 −
=

2 5 2 5 7    − = − − = −
( với a < 0 )
g`1 5 Tìm x, biết :
−
2
4(1 )x
- 6 = 0
R"!%C%$'%
−
2
4(1 )x
- 6 = 0
⇔ − =
2
2 (1 ) 6x
⇔
2(1 - x) = 6
⇔
1-
x = 3
⇔
x = - 2.
Như thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm.
+ "!%C%?N
−
2
4(1 )x
- 6 = 0
⇔ − =
2

2 (1 ) 6x
⇔
1 ,−
= 3.
Ta phải đi giải hai phương trình sau :
1) 1- x = 3
⇔
x = -2
2) 1- x = -3
⇔
x = 4.
Vậy ta tìm được hai giá trị của x là x = -2 và x = 4.
?@2;B4(P%+^dG^'5A2e45!
fB4(g%+452%455A2e452B4h(
i0*
 =

Khắc phục: + Khi dạy phần này giáo viên nên củng cố lại về số âm và số đối của
một số.
+ Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối:
≥

=

− <

, neáu 0
, neáu 0
a a
a

a a
PL78 Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11)
Tìm x, biết:
2
9 12, = −
R"!%C%$'%
2
9 12, = −

⇒

2
9 12, =
Vì
2 2
9 (3 ) 3, , ,= =
nên ta có: 3x = 12
⇒
x = 4.
R"!%C%?N
Vì
2 2
9 (3 ) 3, , ,= =
nên ta có:
3 12, = −

⇒
3x = 12 hoặc 3x = -12 . Vậy x = 4 hoặc x = -4
PL7H Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5)
Rút gọn biểu thức:

2
(4 17)−
R"!%C%$'%
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F 'T
 
Học sinh A:
2
(4 17) 4 17 4 17− = − = −
Học sinh B:
2
(4 17) 4 17− = −
Đây là cách giải sai lầm mà học sinh hay mắc phải
R"!%C%?N
2
(4 17) 4 17 17 4− = − = −
j?@2AB4b2%kYlN
2
T T=
G^
'5A2e452!
Khắc phục: Khi dạy bài này giáo viên cần chú ý cho học sinh giá trị tuyệt
đối của một số âm.
PL7T Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
B =
1616 +,
-
99 +,
+
44 +,
+

1+,
với x
≥
-1
R"!%C%$'%
B = 4
1+,
-3
1+,
+ 2
1+,
+
1+,
B = 4
1+,
16 = 4
1+,

⇔
4 =
1+,

⇔
4
2
= (
1+,
)
2
hay 16 =

2
)1( +,
⇔
16 = | x+ 1|
Nên ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + 1
⇔
x = 15
2) 16 = -(x+1)
⇔
x = - 17
j?@2AB4$'G^A,,-J`%,-J[h1
G^,-J`F2EmG^,-J[;3P!X'>A44
@21nO4G"KHGZ";3%3N2;3(8&+;
EAG%W,
≥
J*G(N_3>;3@
(NNG^'5k!o
bQ()*0%&0-%./0%1/ Qua các bài tập đơn giản bằng số cụ thể giúp cho học sinh
nắm vững được chú ý sau : Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có
2
A
= | A|,
có nghĩa là :
2
A
= A nếu A
≥
0 ( tức là A lấy giá trị không âm );
2
A

= -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm ).
R"!%C%?N
B = 4
1+,
-3
1+,
+ 2
1+,
+
1+,
(x
≥
-1)
B = 4
1+,
16 = 4
1+,

⇔
4 =
1+,
(do x
≥
-1)
⇔
16 = x + 1. Suy ra x = 15.
PL7 Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang 32 )
Rút gọn biểu thức sau:
20 45 3 18 72
− + +

!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '
 
R"!%C%$'%
20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
2 5 3 5 9 2 6 2 5 15 2 14 7
− + + = − + +
= − + + = − + =
?@2$pB4b2%k3N&<.

( )
, T ' U q T 2 , q T ' U 2+ − + = − + +
9TU
∈
r
j
s,'q2
∈
t:
jQ()*0%&0-%./0%1/
Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, giáo viên nhấn mạnh để học sinh khắc
sâu và tránh những sai sót.
R"!%C%?N4
20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
2 5 3 5 9 2 6 2 15 2 5
− + + = − + +
= − + + = −
PL7 Bài 3b ( SBT toán 9 – trang 27 )
Rút gọn biểu thức:
3
2 48u , ,

,
−
= + −
R"!%C%$'%
2
3 3
2 48 2 4 3
2 3 4 3 6 3 (!)
,
u , , ,
, ,
, , ,
− −
= + − = + −
= − + − = −
R?@2AB4b2%kH'b
2
T U T U=
%W
0U
≥
+;
(2e=457%_Z+;(
T
^d
_Z45BH'b;")2e)!
bQ()*0%&0-%./0%1/Khi dạy giáo viên cần cho học sinh nắm vững:
+
2
T U T U=

với
0U
≥
+
2 '
2 '
voi 0; 0
voi 0; 0
T U T U
T U
T U T U

≥ ≥

=

− < ≥


+
T
tồn tại khi
0T
≥
+
0
≥
,
( )
2

2
0,
 ,
,  
≥


= ⇔

= =


+ Nếu
0T
≥
, B > 0 thì
T T
U
U
=
R"!%C%?N

3
2 48u , ,
,
−
= + −
. Điều kiện để M xác định là: x < 0.
Khi đó:
( )

( )
2
3
2 16. 3 2 3 4 3 2 3
,
u , , , ,
,
− −
= − + − = − − + − = −
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '
 
PL7& Giải các bài tập sau:
Tính: a.
81.256
; b.
625
16
R"!%C%$'%
a.
81.256 9. 16 3. 4 12= = =
(!)
b.
625 25 5 5
16 2
4 2
= = =
(!)
jfB4&&<(NW_Z
(;")2eZ4DK
T U T U+ = +

)
. .T U T U=
9%W
0T
≥
%
0U
≥
:(!
jfB4(2)%+H'b;")2e;")2e
)!
jfB42;&N_F$W"WGYlN%
)FA"N!
- Q()*0%&0-%./0%1/
+ Giáo viên cần hết sức nhấn mạnh và làm rõ quy tắc khai phương một tích ,
khai phương một thương và lưu ý học sinh không được ngộ nhận sử dụng
T U T U+ = +
tương tự như
. .T U T U=
( với
0T ≥
và
0U ≥
) .
+ Khi cần thiết giáo viên cũng cố lại kiến thức có liên quan. Chẳng hạn như
hằng đẳng thức, tính chất cơ bản của phân thức.
R"!%C%?N
a.
81.256 81. 256 9.16 144= = =
b.

625 625 25
16 4
16
= =
%L7) Khi giải bài toán về trục căn thức ở mẫu
R"!%C%$'%
a.
( )
2
5 2 3. 5 2 15 2
3
3
3
+ + +
= =
b.
( )
( )
( )
2
2 5 1 2 5 1
2 5 1
5 1 2
5 1
5 1
− −
−
= = =
−
−

−
hoặc
( )
( ) ( )
( )
2 5 1 2 5 1
2 5 1
5 1 3
5 1
5 1 5 1
+ +
+
= = =
+
−
− +
hoặc
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2 5 1 2 5 1 2 5 1
2 5 1
25 1 12
5 1
5 1 5 1
5 1
+ + +

+
= = = =
−
−
− +
−
hoặc
( )
( )
( )
( )
2 5 1 2 5 1
2
2 5 1
1
5 1
5 1 5 1
+ +
= = = − +
−
−
− +
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '&
 
hoặc
( )
( ) ( )
( )
2 5 1 2 5 1
2 5 1

5 1 2
5 1
5 1 5 1
− −
−
= = =
−
−
− +
c.
5 5 7 5 7 5 7
2.7 3 17
2 7 3 2 7. 7 3
= = =
+
+ +
hoặc
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3
5
2. 7 9 4 4
2 7 3
2 7 3 . 7 3
− − − − −
= = = =
− −

+
+ −
j4@2B4(gH'bK_NZ$2I%
&(N>7"A(N'>H&Y
lN.
( ) ( )
2 2
A U T U T U− = − +
Khắc phục: + Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau.
+ Cần khắc sâu các công thức:
T T U
U
U
=
, với B > 0
( )
2
O T U
O
T U
T U
=
−
±
m
, với
0T ≥
và
2
T U≠

( )
O T U
O
T U
T U
=
−
±
m
, với
0, 0T U≥ ≥
và
T U≠
- "!%C%?N
a.

b.
( )
( ) ( )
( )
2 5 1 2 5 1
2 5 1
5 1 2
5 1
5 1 5 1
+ +
+
= = =
−
−

− +
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
5 2 7 3 5 2 7 3
5
.
2 7 3
2 7 3 . 2 7 3
2 7 3
5 2 7 3
10 7 15

28 9 19

− −
= =
+
+ −
−
−
−
= =
−
PL>- Rút gọn biểu thức :
3

3
2
+
−
,
,
Y"!%C%$'%
3
3
2
+
−
,
,
=
3
)3)(3(
+
+−
,
,,
= x -
3
.
Y4@2 g&,-
3
*,j
3
-0;1(N
3

3
2
+
−
,
,
4v;3
!u c;&HFF7AB41;344PF%*
;31_NZ"Z%*%Z'(N>1(;3*241(1
;&HF7!
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F ')
( )
( )
2
3. 5 2
5 2 15 2 3
3
3
3
+
+ +
= =
 
- "!%C%?N : Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần phải
có x +
3
≠
0 hay x
≠
-

3
. Khi đó ta có
3
3
2
+
−
,
,
=
3
)3)(3(
+
+−
,
,,
= x -
3
(với x
≠
-
3
).
$klmJ
Sau khi trực tiếp áp dụng đề tài vào giảng dạy tôi nhận định rằng: Đề tài áp dụng đã
có hiệu quả nhất định vì nó gần gũi và phù hợp với đối tượng học sinh.
- Dạy trong các tiết bài tập.
- Dạy vào tiết tự chọn.
Trong quá trình giảng dạy tôi đã làm phép đối chứng ở các học sinh của trường trong
nhiều năm qua tôi đã cho học sinh đọc một số cách giải sai mà học sinh hay mắc phải

những chỗ sai và tìm cách khắc phục như thế nào. Kết quả trên 90% học sinh có thể định
hướng và vận dụng giải các bài toán thành thạo một cách có hiệu quả.
Như vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong
khi giải bài toán, thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm khi lập
luận tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lượng dạy và học môn Đại số nói riêng và môn
Toán nói chung được nâng lên.
Số liệu thống kê sau khi thực hiện đề tài:
Năm học Tình trạng Số Hs
nghiên
cứu
Số học sinh mắc sai lầm Số học sinh không mắc
sai lầm
SL S SL S
2010-2011 Đã áp dụng 118 50 WNVWS 68 T#VUS
2011-2012 Đã áp dụng 121 35 N#VFS 86 nKVKS
2012-2013 Đã áp dụng 89 15 KUVFS 74 #PVKS
2013-2014 Đã áp dụng 120 10 #VPS 110 FKVnS
$kQ!"
Trên cơ sở những kinh nghiệm giảng dạy và thực tiễn học tập của học sinh,
tìm ra những phương pháp giải các bài toán một cách ưu việt. đặt biệt là tránh nhưng sai
sót và ngộ nhân khi giải các bài toán.
Thông qua bài viết các bạn có thể phần nào thấy được những sai lầm thường gặp
từ đó rút ra được cho bản thân cách dạy, cách học như thế nào cho hiệu quả nhất.
Phần kiến thức về phương trình và căn bậc hai, các bài toán rút gọn, có thể nói nó
có sự liên quan và mang tính thực tiễn rất cao, bài tập và kiến thực rộng, nhiều. Qua việc
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '-
 
giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để dạy học được tốt thì cần phải nắm vững những sai lầm
của học sinh thường mắc phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy đủ kiến thức cũ.
$klo

Để nâng cao chất lượng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán thì
mỗi giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố
kiến thức cũ cho học sinh và là cây cầu nối linh hoạt giữa kiến thức và học sinh.
Với sáng kiến “!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8
%C%/"E!<;!'%?0%$F
”
tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học
sinh thường mắc phải một cách tổng quát nhất, bên cạnh đó tôi đi phân tích các điểm mới
và khó trong phần kiến thức này so với khả năng tiếp thu của học sinh để giáo viên có khả
năng phát hiện ra những sai lầm của học sinh để từ đó định hướng và đưa ra được hướng
giải quyết cũng như biện pháp khắc phục các sai lầm đó.

Bên cạnh đó tôi luôn phân tích các sai lầm của học sinh và nêu ra các phương pháp
khắc phục và định hướng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao cách nhìn nhận của học
sinh qua đó giáo viên có thể giải quyết vấn đề mà học sinh mắc phải một cách dễ hiểu.
Ngoài ra tôi còn đưa ra một số bài tập tiêu biểu thông qua các ví dụ để các em có thể thực
hành kỹ năng của mình.

Trong thời gian nghiên cứu đề tài không tránh khỏi những thiếu
sót rất, mong được lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ sung cho tôi để sáng
kiến được đầy đủ hơn có thể vận dụng được tốt và có chất lượng trong những năm học
sau.


9%2%!!!"#Z

!'!$ T!"T-#T)[
3:\(+(^'

<7*A*p/

!"J
<@*3B,(+(^''q(/O4r`1*38p'4?',(6()L
"!%"/@!/'?0%$F8 H!2>:<C%"/L7[
*\!F/"8 H/!N[
&>\;B?J!%]HHTYTT-![
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '1
 
)^$F:?JB!"%\?0%$FH_(>UD![
-"!%"/%!2>:<C%"/L7
10B!P/"!>9%`[
5K%a?/"![
8!%b@b<%%C/"H!2>:<C%[


!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '5