skkn thiết kế ma trận và biên soạn đề kiểm tra tự luận môn toán bậc thpt theo chuẩn kiến thức kĩ năng

Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
MỘT SỐ KINH NGHIỆM THIẾT KẾ MA TRẬN VÀ BIÊN SOẠN
ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN MÔN TOÁN BẬC THPT
THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình đổi mới sự nghiệp giáo dục, cùng với việc đổi mới mục tiêu và nội dung
chương trình sách giáo khoa thì việc đổi mới Phương pháp dạy học và Kiểm tra đánh giá là giải
pháp then chốt để nâng cao chất lượng dạy học nói riêng và chất lượng giáo dục toàn diện nói
chung.
 Tham gia bất kỳ một quá trình giáo dục nào, con người cũng thụ hưởng được những biến
đổi nhất định. Muốn biết những biến đổi đó xảy ra ở mức độ nào, chúng ta cần phải đánh giá hành
vi của người đó trong một tình huống nhất định. Sự đánh giá giúp chúng ta xác định được:
- Mục tiêu giáo dục được đặt ra có phù hợp hay không và có đạt được hay không.
- Việc giảng dạy có thành công hay không, người học có tiến bộ hay không.
Một trong những công cụ hỗ trợ tích cực khi đánh giá hoạt động dạy và học là đo lường kết
quả học tập của học sinh sau khi hoàn thành xong một giai đoạn học tập thông qua hình thức tổ
chức các kỳ kiểm tra dưới dạng học sinh phải thực hiện một bài kiểm tra tự luận hay bài kiểm tra
trắc nghiệm hoặc bài kiểm tra có kết hợp cả tự luận và trắc nghiệm.
Để xây dựng một bài kiểm tra như vậy thì mục tiêu của giai đoạn học tập phải được xác định
rõ ràng về kiến thức, kỹ năng cũng như các mức độ nhận thức.
 Trong thực tế giảng dạy, mặc dù có chú trọng đến việc đổi mới Phương pháp giảng dạy
nhưng một số giáo viên còn gặp không ít khó khăn và lung túng trong việc đổi mới Phương pháp
kiểm tra đánh giá. Rất nhiều đề kiểm tra giáo viên mới chỉ dừng lại ở việc lượng giá mức độ đánh
giá theo ý tưởng chủ quan của người dạy mà chưa chú trọng nhiều đến năng lực và trình độ nhận
thức của đối tượng đánh giá. Do đó hạn chế đến tính khách quan, tính tích cực và sự phân hóa của
kết quả đánh giá dẫn đến tính hiệu quả sau đánh giá chưa cao.
II. CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC KHI THỰC HIỆN KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
A. Nhận biết (Mức độ nhận thức 1)
A-1. Kiến thức và thông tin
Khả năng nhớ được những định nghĩa, kí hiệu, khái niệm và lí thuyết.

Trong mức độ nhận thức này học sinh được yêu cầu chỉ nhớ định nghĩa của một sự kiện và
không cần phải hiểu, kiến thức chỉ khả năng lặp lại chứ không phải để sử dụng. Những câu hỏi
kiểm tra các mục tiêu ở phần này sẽ được đặt ra theo đúng với cách mà các kiến thức được học.
Những dạng nhận thức chính của kiến thức gồm:
+ Nhận diện và làm quen với ngôn ngữ toán học, các thuật ngữ, các kí hiệu, …
+ Nhớ được các công thức, các quy ước và những quan hệ, …
+ Nhớ được các quy tắc và các tổng quát hóa, …
A-2. Những kỹ thuật và kĩ năng
Sử dụng các thuật toán như các kỹ năng thao tác và khả năng thực hiện trực tiếp các phép
tính, những quá trình đơn giản hóa và hoàn thành các lời giải tương tự với các ví dụ mà học sinh đã
gặp trong lớp, mặc dù có khác nhau về chi tiết. Câu hỏi có thể không đòi hỏi phải đưa ra quyết định
là làm thế nào để tiếp cận lời giải, chỉ cần dùng kỹ thuật đã được học, hoặc có thể là một quy tắc
phải được nhớ lại và áp dụng ngay một kỹ thuật đã được dạy.
 Ví dụ 1. Giải bất phương trình
2
2 1
2 0
1
x x
x
x
+ -
+ - <
+
.
 Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y

x
+
=
+
tại điểm có hoành độ
0
1x = −
.

1
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
 Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
3 1y x x= + -
.
B. Thông hiểu (Mức độ nhận thức 2)
Khả năng chuyển đổi dữ liệu từ một dạng này sang một dạng khác, khả năng giải thích hay
suy ra ý nghĩa các dữ liệu, theo đuổi và mở rộng một lập luận, giải các bài toán mà ở đó sự lựa chọn
các phép toán là cần thiết.
Mức độ nhận thức này gồm các câu hỏi để học sinh có thể sử dụng các kiến thức học được mà
không cần liên hệ với kiến thức khác, hay nhận ra các kiến thức đó qua những áp dụng của nó.
Những câu hỏi này nhằm xác định xem học sinh có nắm được ý nghĩa của kiến thức mà không đòi
hỏi học sinh phải áp dụng hay phân tích nó.
Các hành vi thể hiện việc hiểu có thể chia thành ba loại sau:
B-1. Chuyển đổi
Đây là quá trình trí tuệ về sự chuyển đổi ý tưởng trong sự giao tiếp thành các dạng tương ứng
khác. Học sinh được yêu cầu thay đổi từ một dạng ngôn ngữ này sang dạng khác, hay từ một dạng
kí hiệu này sang dạng khác; nhận ra hay đưa ra những ví dụ minh họa cho các định nghĩa, mệnh đề
hay nguyên tắc đã cho; khả năng biểu diễn bằng các sơ đồ dựa trên những dữ liệu đã thu được, …

B-2. Giải thích
Nhận dạng và hiểu các ý tưởng chính trong một giao tiếp cũng như hiểu các mối quan hệ của
chúng. Học sinh được yêu cầu đưa ra sự phán xét bằng cách tách ra những sự kiện quan trọng từ
nhiều sự kiện rồi tổ chức lại dữ liệu để lấy được toàn bộ nội dung.
Những bài toán trong dạng này sẽ quen thuộc với các bài toán mà học sinh đã gặp những dạng
tương tự trước đây, nhưng các em cần hiểu các khái niệm chính yếu để giải bài toán. Một quyết
định sẽ được đưa ra không chỉ là để làm cái gì mà còn bằng cách nào để làm được điều đó.
B-3. Ngoại suy
Mục tiêu này gắn liền với khả năng của học sinh nhằm ngoại suy hay mở rộng những hướng
vượt quá các dữ liệu đã cho. Cần phải có sự nhận thức về các giới hạn của dữ liệu cũng như các giới
hạn trong phạm vi mà ta có thể mở rộng chúng. Bất kì một kết luận nào được rút ra đều có một mức
độ xác suất. Phép ngoại suy là một sự mở rộng của việc giải thích mà theo đó mỗi khi học sinh giải
thích dữ liệu đó thì học sinh được yêu cầu chỉ ra những ứng dụng cụ thể, hệ quả hay những tác động
của nó.
 Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, hãy tính diện tích của tam giác giới hạn bởi
các trục tọa độ và đường thẳng
d
có phương trình
3 4 12 0x y- - =
.
 Ví dụ 5. Tìm giới hạn của hàm số
2
2 1
( )
2 1
x x
f x
x

- +
=
-
khi
x - ¥®
.
 Ví dụ 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2y x x x= - - +
biết rằng tiếp
tuyến này song song với đường thẳng
2y x= − +
.
C. Vận dụng (Mức độ nhận thức 3)
Chỉ việc sử dụng các ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào những tình huống mới.
Các câu hỏi yêu cầu học sinh phải vận dụng các khái niệm quen thuộc vào các tình huống không
quen thuộc, có nghĩa là phải vận dụng kiến thức và việc hiểu các kĩ năng vào các tình huống mới
hoặc những tình huống được trình bày theo một dạng mới. Phương pháp giải thì không được hàm ý
trong câu hỏi và khả năng tìm kiếm lời giải là khả năng phát triển các bước để giải bài toán chứ
không phải tái tạo lời giải đã được học ở lớp. Do tính không quen thuộc và bản chất có vấn đề của
tình huống được đặt ra nên quá trình tư duy liên đới là cao hơn hiểu. Điều quan trọng là những tình
huống được trình bày cho học sinh là khác với những tình huống qua đó các em nắm được ý nghĩa
của những khái niệm trừu tượng mà các em sẽ được yêu cầu áp dụng, để bảo đảm rằng bài toán
không thể giải được nếu chỉ áp dụng các phương pháp thường gặp. Dạng nhận thức này là cần thiết
vì việc hiểu một khái niệm trừu tượng không bảo đảm rằng học sinh sẽ có khả năng nhận ra sự phù
hợp và vận dụng nó một cách đúng đắn vào những tình huống thực tiễn. Khả năng vận dụng các
khái niệm và quy tắc thu được cho một bài toán mới hoặc khả năng lựa chọn một ý niệm trừu tượng

2
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-

2014
chính xác cho một bài toán mà có vẻ không quen thuộc cho đến khi các yếu tố được tái hiện lại theo
một ngữ cảnh quen thuộc, là cực kì quan trọng trong các khóa học về toán bởi vì phần lớn những gì
học sinh được học đều dự định vận dụng vào các tình huống có vấn đề toán hàng ngày.
 Ví dụ 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
(2; 3; 1)M -
, song song với mặt phẳng
( ) : 2 1 0P x y z+ − + =
và cắt đường thẳng
1 2 1
( ) :
2 3 1
x y z
d
+ - -
= =
.
 Ví dụ 8. Giải phương trình
2
4 cos cos 2 3 sinx x x+ = +
.
D. Những khả năng cao hơn (Mức độ nhận thức 4)
Bao gồm các mức độ nhận thức phân tích, tổng hợp và đánh giá.
Là một bước khởi đầu của những quy tắc giải quyết vấn đề hay đưa ra những phán xét dựa
trên kết quả của lời giải, việc phân tích bài toán thường rất quan trọng và thường có dạng, chẳng
hạn như:
+ chia nhỏ thông tin thành từng thành phần phù hợp và tổ chức chúng lại theo các mối quan hệ

trong một bài toán;
+ phân biệt các sự kiện từ giả thiết và khẳng định giả thiết nào có thể phải tạo nên để chứng minh
những quy tắc đó;
+ kiểm tra tính nhất quán của các giả thiết đối với những giả định và thông tin đã cho.
Sau khi phân tích cẩn thận một bài toán, một học sinh có thể được yêu cầu sắp xếp các yếu tố
hoặc các phần lại với nhau để có một công thức hay quy luật mà trước đó em thấy chưa rõ ràng, ví
dụ như thiết kế một quy tắc thực nghiệm để giải một bài toán nào đó hay trình bày các kết luận với
những chứng cứ được tổ chức hợp logic. Khả năng này, nếu nó đưa đến sự sáng tạo và tính độc đáo
cho một bộ phận học sinh một cách rõ ràng nhất, được gọi là sự tổng hợp. Sáng tạo toán học đòi hỏi
học sinh phải có những khám phá độc đáo đối với bản thân mình. Ví dụ, một học sinh có thể bắt
đầu từ một số tính chất cơ bản hay biểu diễn kí hiệu khác và em rút ra được những tính chất hay
quan hệ khác, hay trong khi giải toán học sinh này đã chứng tỏ được sự khôn khéo và thông minh,
hay là sáng tạo nên những giả thiết mới, bởi vì các yếu tố trong bài toán không thể cấu trúc lại để có
dạng quen thuộc. Những quy tắc mà học sinh phải có khả năng để nhận ra và áp dụng có thể mới
thoạt đầu là không có liên quan và không xuất hiện cho đến khi có một sự phân tích thông tin và
những quan hệ nội tại của nó xảy ra.
Sau khi phân tích một vấn đề, học sinh có thể được yêu cầu đưa ra một đánh giá như là kết
quả của việc phân tích thông tin. Khả năng xác định những tiêu chuẩn và giá trị cho một ý tưởng
hay một sản phẩm và rồi đưa ra một phán xét xác đáng được gọi là đánh giá.
 Ví dụ 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, viết phương trình của mặt phẳng đi qua hai
điểm
(2; 1; 0)M -
,
(0; 1; 2)N -
và tạo với mặt phẳng
( ) : 2 4 0P x y z+ + + =
một góc
0

60
.
 Ví dụ 10. Giải phương trình
2
3 2 3x x x+ = − +
.
◙ Lưu ý. Các mức độ 1 và 2 (biết và hiểu) gọi là các mức độ chuẩn hóa, các mức độ 3 và 4 (vận
dụng và khả năng cao hơn) gọi là các mức độ phân hóa.
III. QUY TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN
IV.1. Các bước thực hiện quy trình
◙ Bước 1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
Đề kiểm tra là một công cụ giúp đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong một
chủ đề, một chương, một học kỳ hay toàn bộ chương trình một lớp học, một cấp học. Do đó người
biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn cứ Chuẩn kiến thức kĩ năng của
chương trình và thực tế học tập của học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp.
◙ Bước 2. Xác định mục tiêu dạy học và hình thức đề kiểm tra
Để xác định nội dung đề kiểm tra, cần liệt kê chi tiết các mục tiêu dạy học về kiến thức, kĩ
năng, thái độ của phần chương trình đề ra để đánh giá kết quả học tập của học sinh về các hành vi

3
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
và năng lực cần phát triển. Ở bước này quan trọng nhất là chỉ ra được nội dung cốt lõi cần kiểm tra
ở người học, sau khi học.
Hình thức kiểm tra đối với môn Toán: TL hoặc TL kết hợp TNKQ.
Nếu đề kiểm tra kết hợp hai hình thức thì nên cho học sinh làm phần TNKQ độc lập với phần
TL (sau khi thu bài của phần này mới phát đề phần kia cho học sinh).
◙ Bước 3. Thiết lập ma trận đề kiểm tra
- Để biên soạn đề kiểm tra đáp ứng các mức độ nhận thức của học sinh, giáo viên cần lập một
bảng có hai chiều, một chiều là chủ đề hay mạch kiến thức chính cần đánh giá, một chiều là các

mức độ nhận thức của học sinh (đánh giá theo 4 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, những
khả năng cao hơn). Trong mỗi ô là kiến thức kĩ năng (mục tiêu giáo dục) của chủ đề hay mạch kiến
thức thuộc phần chương trình cần đánh giá, số lượng câu hỏi và tổng số điểm của các câu hỏi. Ở
mỗi ô, số lượng câu hỏi cho từng mục tiêu tùy thuộc vào mức độ quan trọng của mục tiêu đó, lượng
thời gian làm bài kiểm tra và cấp độ nhận thức tương ứng.
- Các bước cơ bản thiết lập ma trận đề kiểm tra:
B
1
. Liệt kê tên các chủ đề (nội dung, chương …) cần kiểm tra;
B
2
. Viết các chuẩn cần đánh giá đối với mỗi cấp độ tư duy;
B
3
. Quyết định phân phối tỉ lệ % tổng điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương …);
B
4
. Quyết định tổng số điểm của bài kiểm tra;
B
5
. Tính số điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương …) tương ứng với tỉ lệ %;
B
6
. Tính số điểm và quyết định số câu hỏi cho mỗi chuẩn tương ứng;
B
7
. Tính tổng số điểm và tổng số câu hỏi cho mỗi cột;
B
8
. Tính tỉ lệ % tổng số điểm phân phối cho mỗi cột;

B
9
. Đánh giá lại ma trận và chỉnh sửa nếu thấy cần thiết.
◙ Bước 4. Biên soạn câu hỏi và bài tập theo ma trận đề
Việc biên soạn các câu hỏi, bài tập theo ma trận đề cần đảm bảo nguyên tắc: mỗi câu hỏi chỉ
kiểm tra một đơn vị kiến thức, kĩ năng (khái niệm, định lí, công thức, quy tắc, thuật toán, …); tổng
số câu hỏi do ma trận đề quy định.
Mức độ khó của câu hỏi được thiết kế theo hệ thống mục tiêu dạy học (các mức độ nhận thức)
đã được xác định ở Bước 2, hình thức các câu hỏi dạng TL hay TNKQ dựa trên ma trận đã xác định
ở Bước 3 của tài liệu này.
Để các câu hỏi, bài tập biên soạn đạt chất lượng tốt, cần đạt được các yêu cầu sau:
 Các yêu cầu đối với câu hỏi tự luận:
1) Câu hỏi phải đánh giá nội dung quan trọng của chương trình;
2) Câu hỏi phải phù hợp với các tiêu chí ra đề kiểm tra về mặt trình bày và số điểm tương ứng;
3) Câu hỏi yêu cầu HS phải vận dụng kiến thức vào các tình huống mới;
4) Câu hỏi thể hiện rõ nội dung và cấp độ tư duy cần đo;
5) Nội dung câu hỏi đặt ra một yêu cầu và các hướng dẫn cụ thể về cách thực hiện yêu cầu đó;
6) Yêu cầu của câu hỏi phù hợp với trình độ và nhận thức của HS;
7) Yêu cầu HS phải am hiểu nhiều hơn là ghi nhớ những khái niệm, thông tin;
8) Ngôn ngữ sử dụng trong câu hỏi phải truyền tải hết những yêu cầu của người ra đề đến HS;
9) Câu hỏi nên nêu rõ các vấn đề: Độ dài của bài luận; Mục đích của bài luận; Thời gian để viết
bài luận; Các tiêu chí cần đạt.
10) Nếu câu hỏi yêu cầu HS nêu quan điểm và chứng minh cho quan điểm của mình, câu hỏi
cần nêu rõ: bài làm của HS sẽ được đánh giá dựa trên những lập luận lôgic mà HS đó đưa ra để
chứng minh và bảo vệ quan điểm của mình chứ không chỉ đơn thuần là nêu quan điểm đó.
 Các yêu cầu đối với câu hỏi trắc nghiệm có nhiều lựa chọn:
1) Câu hỏi phải đánh giá những nội dung quan trọng của chương trình;
2) Câu hỏi phải phù hợp với các tiêu chí ra đề kiểm tra về mặt trình bày và số điểm tương ứng;
3) Câu dẫn phải đặt ra câu hỏi trực tiếp hoặc một vấn đề cụ thể;
4) Không trích dẫn nguyên văn những câu có sẵn trong sách giáo khoa;

5) Từ ngữ, cấu trúc của câu hỏi phải rõ ràng và dễ hiểu đối với HS;
6) Mỗi phương án nhiễu phải hợp lí đối với những HS không nắm vững kiến thức;

4
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
7) Mỗi phương án sai nên xây dựng dựa trên các lỗi hay nhận thức sai lệch của HS;
8) Đáp án đúng của câu hỏi này phải độc lập với đáp án đúng của các câu hỏi khác trong một bài
kiểm tra;
9) Phần lựa chọn phải thống nhất và phù hợp với nội dung của câu dẫn;
10) Mỗi câu hỏi chỉ có một đáp án đúng và chính xác;
11) Không đưa ra phương án “Tất cả các đáp án trên đều đúng” hoặc “Không có phương án nào
đúng”; cần hạn chế sử dụng câu hỏi dạng “Phương án khác”.
◙ Bước 5. Xây dựng đáp án và biểu điểm
Việc xây dựng đáp án và biểu điểm (hướng dẫn chấm và thang điểm) đối với bài kiểm tra cần
đảm bảo các yêu cầu: nội dung khoa học và chính xác, trình bày cụ thể, chi tiết nhưng ngắn gọn, dễ
hiểu và phù hợp với ma trận đề kiểm tra.
◙ Bước 6. Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra
- Đối chiếu từng câu hỏi với hướng dẫn chấm và thang điểm, phát hiện những sai sót hoặc thiếu
chính xác của đề và đáp án. Sửa các từ ngữ, nội dung nếu thấy cần thiết để đảm bảo tính khoa học
và chính xác.
- Đối chiếu từng câu hỏi với ma trận đề, xem xét các câu hỏi có phù hợp với chuẩn cần đánh giá
không? Số điểm có thích hợp không? Thời gian dự kiến có phù hợp không?
- Thử đề kiểm tra để tiếp tục điều chỉnh đề cho phù hợp với mục tiêu, Chuẩn kiến thức kỹ năng
và đối tượng học sinh (nếu có điều kiện).
- Hoàn thiện đề, hướng dẫn chấm và thang điểm.
IV.2. Thiết kế ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức (Ma trận nhận thức)
Ma trận nhận thức là một công cụ đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và
kiểm tra đánh giá dựa theo Chuẩn; làm rõ ý tượng kiểm tra đánh giá, thúc đẩy đổi mới phương pháp
dạy học; đồng thời thực hiện giáo dục có chất lượng, hiệu quả cho các đối tượng học sinh thuộc

cùng các vùng, miền khác nhau học cùng một chương trình. Công cụ này vừa định hướng, vừa điều
tiết giáo viên dạy học và kiểm tra đánh giá đạt được cả chuẩn hóa và cả phân hóa, không dưới tầm
nhận thức của học sinh và cũng không vượt quá sự nỗ lực học tập của học sinh.
Ma trận nhận thức theo Chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình giáo dục THPT là một
bảng có hai chiều, một chiều là chủ đề (mạch kiến thức kỹ năng) cần đánh giá, một chiều là các mức
độ nhận thức của học sinh (đánh giá theo 4 mức độ: biết, hiểu, vận dụng và những khả năng cao
hơn). Nội dung cả hai chiều (hàng và cột) của ma trận được trích từ Chuẩn kiến thức kỹ năng của
môn học.
Để xây dựng được ma trận này, ta cần thực hiện 5 thao tác sau:
1) Lập (theo cột) danh sách nội dung các chủ đề hay mạch kiến thức kỹ năng mà giáo viên cho
là mục tiêu học tập phải đạt của học sinh theo Chuẩn xét đến thời điểm thực hiện Chương trình giáo
dục (bài, chương, cuối học kỳ, cuối năm học hay cấp học).
2) Xác định tầm quan trọng của mỗi chủ đề hoặc mạch kiến thức kỹ năng của Chuẩn trong tổng
thể khối nội dung chọn qua việc lượng hóa theo tỷ lệ % (tùy theo người thiết kế xác định về tầm
quan trọng của chủ đề, mạch kiến thức, kỹ năng hoặc thời lượng tương ứng học sinh tiếp thu nó
trong tổng thể khối chọn). Tổng các tỷ lệ % lượng hóa phải bằng 100%.
3) Xác định trọng số từ 1 đến 4 cho mức độ nhận thức của mỗi chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng
trong Chuẩn tùy theo người thiết kế xác định đến thời điểm thực hiện Chương trình giáo dục (trong
đó: 1 là mức độ biết, 2 là mức độ hiểu, 3 là mức độ vận dụng, 4 là mức độ các khả năng cao hơn).
4) Nhân tỷ lệ % lượng hóa mức độ cơ bản, trọng tâm của mỗi chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng
với trọng số của nó để xác định điểm số của mỗi chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng.
5) Cộng số điểm của tất cả các chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng để xác định tổng số điểm của ma
trận nhận thức.
◙ Lưu ý. Tổng số điểm của ma trận nhận thức không phụ thuộc vào số lượng các chủ đề, mạch kiến
thức kỹ năng có trong ma trận. Tổng số điểm của ma trận cao nhất là 400 (tất cả các chủ đề, mạch
kiến thức kỹ năng đều ở mức độ nhận thức 4) và thấp nhất là 100 (tất cả các chủ đề, mạch kiến
thức kỹ năng đều ở mức độ nhận thức 1).

5
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-

2014
+ Nếu tổng số điểm là 400, thì đó là phương án lựa chọn tốt nhất dựa theo chuẩn chọn nội dung và
mức độ cho dạy, kiểm tra đánh giá.
+ Nếu tổng số điểm là 250 = (400 + 100):2, thì đó là phương án lựa chọn trung bình dựa theo chuẩn
chọn nội dung và mức độ cho dạy, kiểm tra đánh giá.
+ Nếu tổng số điểm là 100, thì đó là phương án lựa chọn yếu kém dựa theo chuẩn chọn nội dung và
mức độ cho dạy, kiểm tra đánh giá.
IV.3. Thiết lập ma trận đề kiểm tra theo ma trận nhận thức
 Ví dụ 11. Ma trận nhận thức và ma trận đề kiểm tra Giải tích lớp 12
Chương III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
(Thời gian làm bài 45 phút)
◙ Ma trận nhận thức
Chủ đề
cần đánh giá
Tầm quan trọng
của KTKN
Mức độ nhận
thức của KTKN
Tổng điểm
Tổng điểm theo
thang điểm 10
Nguyên hàm. 40 2 80 2,5
Tích phân. 40 4 160 5,5
Ứng dụng. 20 3 60 2,0
100% 300 10
◙ Ma trận đề dựa trên ma trận nhận thức
Chủ đề
cần đánh giá
Mức độ nhận thức – Số điểm tương ứng
Tổng điểm theo

thang điểm 10
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng & Những khả
năng cao hơn
TL TL TL
Phương pháp tìm
nguyên hàm.
0,9 0,9 0,7 2,5
Tích phân. Phương
pháp tính tích phân.
1,9 1,9 1,7 5,5
Ứng dụng hình học
của tích phân.
0,7 0,7 0,6 2,0
Tỉ lệ % 35% 35% 30% 10
◙ Ma trận đề sau khi chỉnh sửa
Chủ đề
cần đánh giá
Ma trận
nhận thức
Mức độ nhận thức.
Hình thức câu hỏi
Tổng điểm
theo thang
điểm 10
Mức độ Điểm
1 2 3 4
TL TL TL TL
Phương pháp tìm
nguyên hàm.

2 80
1
1,0
1
1,5
2
2,5
Tích phân. Phương
pháp tính tích phân.
4 160
1
1,5
1
2,0
1
1,0
1
1,0
4
5,5
Ứng dụng hình học
của tích phân.
3 60
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Tỉ lệ % và điểm 300 35% 35% 30% 10,0

 Ví dụ 12. Ma trận nhận thức và ma trận đề kiểm tra Hình học lớp 12
Giữa chương II. Phương pháp tọa độ trong không gian
(Thời gian làm bài 45 phút)
◙ Ma trận nhận thức

6
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
Chủ đề
cần đánh giá
Tầm quan trọng
của KTKN
Mức độ nhận
thức của KTKN
Tổng điểm
Tổng điểm theo
thang điểm 10
Tọa độ của điểm và
vectơ.
36 2 72 2,5
Mặt cầu. 24 3 72 2,5
Mặt phẳng và
khoảng cách.
40 4 160 5,0
100% 304 10
◙ Ma tr n d a trên ma tr n nh n th cậ đề ự ậ ậ ứ
Chủ đề cần đánh giá
Mức độ nhận thức – Số điểm tương ứng
Tổng điểm
theo thang

điểm 10
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng & Những khả
năng cao hơn
TL TL TL
Tọa độ của điểm và
vectơ
0,9 0,9 0,7 2,5
Mặt cầu 0,9 0,9 0,7 2,5
Mặt phẳng và khoảng
cách.
1,7 1,7 1,6 5,0
Tỉ lệ % 35% 35% 30% 10
◙ Ma trận đề sau khi chỉnh sửa
Chủ đề cần đánh giá
Ma trận
nhận thức
Mức độ nhận thức.
Hình thức câu hỏi
Tổng điểm
theo thang
điểm 10
Mức độ Điểm
1 2 3 4
TL TL TL TL
Tọa độ của điểm và
vectơ.
2 72
1
1,0

1
1,5
2
2,5
Mặt cầu. 3 72
1
1,0
1
1,5
2
2,5
Mặt phẳng và khoảng
cách.
4 160
1
1,5
1
2,0
1
1,5
3
5,0
Tỉ lệ % và điểm 304 35% 35% 30% 10,0
IV. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II . MÔN TOÁN LỚP 12
(Thời gian làm bài 120 phút)
A. MA TRẬN ĐỀ
Các chủ đề đánh giá
Ma trận nhận
thức KTKN

Mức độ nhận thức KTKN
Số câu
hỏi và
Mức độ
nhận
thức
Điểm
Biết
1
Hiểu
2
V. dụng
3
V. dụng
4
Hàm số và đồ thị của
hàm số.
3 87
Câu I.1
2,0
Câu I.2
1,5
2
3,5
Phương trình, bất
phương trình mũ và
lôgarit.
2 24
Câu II.1
1,0

1
1,0

7
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
Nguyên hàm, tích
phân và ứng dụng
của tích phân.
2 24
Câu II.2
1,0
1
1,0
Số phức. 4 24
Câu V
1,0
1
1,0
Thể tích khối đa
diện.
2 36
Câu III
1,5
1
1,5
Phương pháp tọa độ
trong không gian.
2 46
Câu IV.1

1,0
Câu IV.2
1,0
2
2,0
Số câu hỏi, số điểm
và tỷ lệ %.
241
2
(30%)
3,0
4
(45%)
4,5
2
(25%)
2,5
8
10
BẢNG MÔ TẢ TRONG MỖI Ô
I. Phần chung cho cả hai chương trình
Câu I.1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số dạng
ax b
y
cx d
+
=
+
.
Câu I.2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên đoạn

[ ; ]a b
.
Câu II.1: Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn số phụ.
Câu II.2: Tính tích phân bằng việc sử dụng công thức đổi biến số.
Câu III: Tính thể tích của khối chóp có đáy là một hình chữ nhật và một cạnh bên vuông góc với
mặt phẳng đáy.
II. Phần riêng cho từng chương trình
Câu IVa.1: Viết phương trình mặt cầu có tâm cho trước và tiếp xúc với một mặt phẳng cho trước.
Câu IVa.2: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng cho trước.
Câu IVb.1: Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm cho trước, có tâm nằm trên một trục tọa độ.
Câu IVb.2: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước, vuông góc với một đoạn
thẳng và song song với một mặt phẳng cho trước.
Câu V: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
của số phức thỏa mãn điều
kiện cho trước.
B. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
I. Phần chung cho cả hai chương trình (7 điểm).
Câu I (3,5 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 1
2
x
y
x
-
=
+
.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
( ) 4 ln
2
x
f x x= -
trên đoạn
[1; 4]
.
Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình
1
4 2 8
x x +
- =
.
2) Tính tích phân
1
2
0
1
d
( 1)
x
I x
x
-
=
+
ò
.

8
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
Câu III (1,5 điểm). Cho hình chóp
.S A BCD
có đáy
A BCD
là hình chữ nhật với
A B a=
, đường
chéo
2A C a=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên
SC
và mặt phẳng
đáy bằng
0
60
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
.S A BCD
.
II. Phần riêng cho từng chương trình (3 điểm).
(Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc phần B để làm bài)
A. Chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz
cho hai điểm
(2; 3; 3)I
,
(0; 1; 1)E -

và mặt phẳng
( ) : 2 5 0x y z
a
+ + - =
.
1) Viết phương trình của mặt cầu
( )S
có tâm là điểm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
a
.
2) Tìm tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
E
trên mặt phẳng
( )
a
.
Câu Va (1 điểm). Trên mặt phẳng với trục hệ tọa độ
Oxy
, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số

phức
z
thỏa mãn
2z z i- = +
.
B. Chương trình Nâng cao
Câu IVb (2 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
(1; 1; 2)M -
,
(3; 1; 0)N
và mặt phẳng
( ) : 2 3 0P x y z- + - =
.
1) Viết phương trình của mặt cầu có tâm nằm trên trục
Ox
và đi qua hai điểm
, M N
.
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
M
, vuông góc với
MN
và song
song với mặt phẳng
( )P
.

Câu Vb (1 điểm). Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức
z
thỏa mãn
3 2 3z z i+ = -
.
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Ý Đáp án Điểm
I
3,5 điểm
1) 2,0
Tập xác định:
\ { 2}D = -¡
.
Sự biến thiên:
2
5
0
( 2)
y
x
¢
= >
+

2x" -¹
.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

( ; 2)- ¥ -
và
( 2; )- + ¥
.
Giới hạn và tiệm cận:
lim 2
x
y
- ¥®
=
,
lim 2
x
y
+ ¥®
=

2y =Þ
là tiệm cận ngang;
( 2)
lim
x
y
-
-®
= + ¥
,
( 2)
lim
x

y
+
-®
= - ¥

2x = -Þ
là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị của hàm số đi qua các điểm:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

9
x
y
¢
y
- ¥
2-
+ ¥
+
+
2

2
+ ¥
- ¥
Mt s kinh nghim thit k ma trn v biờn son KTTL mụn Toỏn Nm hc 2013-
2014
;
1
0
2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
,
;
1
0
2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
-
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
,
; ( 3 7)
,
;
9
4
2


ữ

.
2) 1,5
Hm s liờn tc trờn on
; [1 4]
v
4
( )f x x
x
Â
= -
.
Vy
2
( ) 0 4f x x

Â
= =
(nhaọn)
(loaùi).
2
2
x
x
ộ
=
ờ

ờ
= -
ờ
ở
Tớnh c:
, ,
1
(1) (2) 2 4 ln 2 (4) 8 8 ln 2
2
f f f= = - = -
.
Kt lun:
[1; 4]
max ( ) 8 8 ln 2
x
f x
ẻ
= -

;
[1; 4]
min ( ) 2 4 ln 2
x
f x
ẻ
= -
.
0,25
0,25
0,5
0,5
II
2 im
1) 1,0
t
2
x
t =
,
0t >
Phng trỡnh tr thnh
2
2 8 0t t- - =
(nhaọn)
(loaùi).
4
2
t
t

ộ
=
ờ

ờ
= -
ờ
ở
Vy ta cú
2 4
x
=
, hay nghim ca phng trỡnh l
2x =
.
0,25
0,5
0,25
2) 1,0
t
1 d du x u x= + =ị
i cn:
0 1x u= =ị
,
1 2x u= =ị
.
Vy
2
2
1

1 2
dI u
u
u
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ
2
1
2
ln u
u
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= +
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố ứ
1 ln 2= - +
.
0,25
0,25
0,5
III
1,5 im
Hỡnh v:
Vỡ
( )SA A BCD^
nờn
ã
0
60SCA =
v th tớch khi chúp l:
0,25
0,5

10
S
A
B
D
C
60
00
O
y

x
-2
2
-1/ 2
1/ 2
-3
7
-4
9/ 2
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
1
.
3
A BCD
V S SA=
.
Tính được:
2 3SA a=
,
3BC a=
,
2
3
A B CD
S a=
.
Do đó
3
2V a=

.
0,5
0,25
1) 1,0
Bán kính của
( )S
là
( ,( ))R d I
a
=
.
Tính được
6R =
.
Phương trình mặt cầu
( )S
là:
2 2 2
( 2) ( 3) ( 3) 6x y z- + - + - =
.
0,25
0,25
0,5
2) 1,0
Mặt phẳng
( )
a
có một vectơ pháp tuyến là
; ;(1 1 2)n =
ur

.
Đường thẳng
d
đi qua điểm
E
và vuông góc với
( )
a
nên nhận
n
ur
làm một vectơ chỉ phương.
Vậy
1 1
:
1 1 2
x y z
d
- +
= =
.
Chỉ ra:
( )H d
a
= Ç
, suy ra
; ;(1 2 1)H
.
0,25
0,25

0,25
0,25
Va
1 điểm
Gọi
z x yi= +

( , )x y Î ¡
.
Chỉ ra:
2 ( 2)z x yi- = - +
2 2
2 ( 2)z x y- = - +Þ
;
( 1)z i x y i+ = - -
2 2
( 1)z i x y+ = + -Þ
.
Dẫn đến:
2 2 2 2
( 2) ( 1)x y x y- + = + -
4 2 3 0x y- - =Û
.
Tập hợp cần tìm là đường thẳng
4 2 3 0x y- - =
.
0,25
0,25
0,25
0,25

1) 1,0
Chỉ ra tâm của
( )S
là
; ;( 0 0)I a
.
Phương trình
( )S
có dạng:
2 2 2
2 0x y z ax d+ + - + =
.
Dẫn đến:
6 2 0 1
10 6 0 4.
a d a
a d d
ì ì
ï ï
- + = =
ï ï
Û
í í
ï ï
- + = = -
ï ï
î î
Phương trình mặt cầu
( )S
là:

2 2 2
2 4 0x y z x+ + - - =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
2) 1,0
Chỉ ra
; ;(2 2 2)MN = -
uuuur
,
một vectơ pháp tuyến mặt phẳng
( )P
là
; ;(1 1 2)n = -
ur
.
Chỉ ra
; ;(2 6 4)MN n = - -Ù
uuuur ur
là một vectơ chỉ phương của
d
.
Vậy
1 2
: 1 6
2 4 .
x t
d y t

z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
= - -
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
1 điểm
Gọi
z x yi= +

( , )x y Î ¡
.
Chỉ ra:
3 ( 3)z x yi+ = + +
2 2
3 ( 3)z x y+ = + +Þ

;
3 ( 3)z i x y i- = - +
2 2
3 ( 3)z i x y- = + +Þ
.
Dẫn đến:
2 2 2 2
( 3) 4 4( 3)x y x y+ + = + +
0,25
0,25

11
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
2 2
2 8 9 0x y x y+ - + + =Û
.
Tập hợp cần tìm là đường tròn tâm
;(1 4)J -
và bán kính
2 2R =
.
0,25
0,25
 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . MÔN TOÁN LỚP 11
Chương trình Chuẩn và Nâng cao
(Thời gian làm bài 90 phút)
A. MA TRẬN ĐỀ
Các chủ đề đánh giá

Ma trận nhận
thức KTKN
Mức độ nhận thức KTKN
Số câu
hỏi và
Mức độ
nhận
thức
Điểm
Biết
1
Hiểu
2
V. dụng
3
V. dụng
4
Hàm số lượng giác.
Ph. trình lượng giác.
3 75
Câu I.1
1,0
Câu I.2
1,0
Câu IV
1,0
3
3,0
Đại số tổ hợp. Nhị
thức Niu-tơn và xác

suất của biến cố.
2 90
Câu II.1
1,5
Câu II.2
Câu II.3
2,0
3
3,5
Quan hệ song song
trong không gian. 4 100
Câu III.1
1,5
Câu III.2
1,0
Câu III.3
1,0
3
3,5
Số câu hỏi, số điểm
và tỷ lệ %.
265
3
(40%)
4,0
4
(40%)
4,0
2
(20%)

2,0
9
10
BẢNG MÔ TẢ TRONG MỖI Ô
Câu I.1: Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Câu I.2: Giải phương trình quy về bậc nhất đối với sin và cosin.
Câu II.1: Tìm hệ số của số hạng chứa
k
x

*
( )k ∈ N
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của đa thức
chứa
x
.
Câu II.2: Tìm số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước từ 6 số nguyên dương đầu tiên.
Câu II.3: Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên ra một tam giác có đỉnh là các đỉnh của một đa giác cho
trước và thỏa mãn điều kiện cho sẵn.
Câu III.1: Vẽ hình chóp; xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng.
Câu III.2: Xác định hình dạng thiết diện của hình chóp và mặt phẳng. Chứng minh đường thẳng
song song với mặt phẳng.
Câu III.3: Tính diện tích của thiết diện.
Câu IV: Tìm GTLN hay GTNN của một hàm số lượng giác.
B. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
Câu I (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
1)
( )
2
3 t an 1 2 t anx x− =

; 2)
2 cos 2 cos 3 sinx x x− =
.
Câu II (3,5 điểm).
1) Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của đa thức
8 2 5
( ) (1 ) (1 )P x x x= + − +
.

12
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
2) Cho tập hợp
; ; ; ; ; {1 2 3 4 5 6}X =
. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác
nhau, mà trong mỗi số đó luôn có mặt chữ số
2
được lập nên từ các chữ số của tập hợp
X
?
3) Cho đa giác lồi có
11
cạnh. Gọi
S
là tập hợp các tam giác có đỉnh là các đỉnh của đa giác đã
cho. Tìm số phần tử của tập hợp
S

. Tính xác suất để từ tập hợp
S
có thể lấy được một tam
giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác đã cho.
Câu III (3,5 điểm). Cho hình chóp
.S A BCD
có đáy
A BCD
là hình thang với
/ /AB CD
và
3CD A B=
.
1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
( )SA B
và
( )SCD
; giao tuyến của hai mặt phẳng
( )SAD
và
( )SBC
.
2) Gọi
M
là trung điểm của
BC
,
N
là trung điểm của
A D

và
E
là trung điểm của
SA
. Mặt
phẳng
( )MNE
cắt
SB
tại
F
. Chứng minh
MNEF
là hình thang và
MF
song song với mặt
phẳng
( )SCD
.
3) Biết
A B a=
và tam giác
SCD
vuông cân ở
D
. Tính theo
a
độ dài các cạnh của hình thang
MNEF
và diện tích của thiết diện

MNEF
.
Câu IV (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
sin 2 cos 2
sin
x x
y
x
−
=
.
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu I.1
1,0 điểm
Phương trình đã cho
2
3 tan 2 t an 3 0x x⇔ − − =
.
Tìm được:
t an 3x =
hoặc
3
t an
3
x = −
.
Nghiệm của phương trình là:
3

x k
p
p
= +
,
6
x k
p
p
= − +

( )k ∈ Z
.
(Nếu HS đặt ẩn số phụ thì chấm tương ứng theo thang điểm như trên).
0,25
0,25
0,5
Câu I.2
1,0 điểm
Phương trình đã cho
1 3
cos 2 cos sin
2 2
x x x⇔ = +
cos 2 cos
3
x x
p
 
⇔ = −

 ÷
 

2 2
3
x x k
p
p
 
⇔ = ± − +
 ÷
 
.
Nghiệm của phương trình là:
2
3
x k
p
p
= − +
,
2
9 3
x k
p p
= +

( )k ∈ Z
.
0,25

0,5
0,25
Câu II.1
1,5 điểm
Số hạng chứa
4
x
trong khai triển của
8
(1 )x+
là
4 4 4
8
70C x x=
.
Số hạng chứa
4
x
trong khai triển của
2 5
(1 )x+
là
2 2 2 4
5
( ) 10C x x=
.
Vậy số hạng chứa
4
x
trong khai triển của

( )P x
là
4
60x
.
Do đó hệ số cần tìm là
60
.
0,50
0,50
0,25
0,25
Câu II.2
1,0 điểm
Số cách chọn vị trí cho chữ số
2
là
4
.
Số cách chọn ba chữ số còn lại là
3
5
60A =
.
Vậy số các số tự nhiên cần tìm là
4.60 240=
.
0,25
0,50
0,25

Câu II.3
1,0 điểm
Số phần tử của tập hợp
S
là
3
11
165C =
.
Gọi
A B
là một cạnh của đa giác, khi đó
A B
cùng với
7
đỉnh không
chung cạnh với
A
hoặc
B
tạo nên
7
tam giác nhận
A B
là một cạnh.
Suy ra số tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác là
7.11 77
=
.
0,50

0,25

13
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
Vậy xác suất cần tính là
77 7
165 15
p = =
.
0,25
Câu III.1
1,5 điểm
Hình vẽ đạt được:
+ Nét vẽ đúng quy ước; có
/ /A B CD
và
A B CD<
.
+ Giao tuyến của
( )SA B
và
( )SCD
; giao tuyến của
( )SAD
và
( )SBC
.
Ta thấy
/ /A B CD

,
S
là điểm chung của
( )SA B
và
( )SCD
.
Suy ra giao tuyến của
( )SA B
và
( )SCD
là đường thẳng
d
qua
S
và
song song với
A B
hay
CD
.
Vì
S
là điểm chung của
( )SAD
và
( )SBC
nên gọi
I A D BC= ∩
,

suy ra
( ) ( )SAD SBC SI∩ =
.
0,50
0,5
0,5
Câu III.2
1,0 điểm
Ta có
/ /MN A B

/ / ( )MN SA B⇒
.
( ) ( )EF MNE SAB= ∩
nên
/ /EF MN
, suy ra
MNEF
là hình thang.
E
là trung điểm của
SA
và
/ /EF A B

F⇒
là trung điểm của
SC
.
Vì

M
là trung điểm của
BC
nên
/ /FM SC

/ / ( )MF SCD⇒
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III.3
1,0 điểm
Ta có:
3SD CD a= =

3 2SC a⇒ =
và
2
2
A B CD
MN a
+
= =
.
Khi đó:
2 2
A B a
EF = =

,
3
2 2
SD a
EN = =
,
3 2
2 2
SC a
FM = =
.
Lấy điểm
H MN∈
sao cho
/ /FH EN
. Ta có
2 2 2
FH MH FM+ =
,
suy ra
FH MN⊥
hay
EN MN⊥
.
Diện tích của thiết diện
MNEF
là
2
1 15
( ).

2 8
MNEF
a
S MN EF EN= + =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV
1,0 điểm
Điều kiện:
sin 0x x k
p
≠ ⇔ ≠
,
k ∈ Z
.
Ta có
2 2
2
2 sin cos (cos sin )
sin
x x x x
y
x
− −
=

2

1 cot 2cotx x= − +
2
2 (cot 1) 2x= − − ≤
, đẳng thức xảy ra
cot 1x
⇔ =
.
Vậy
max 2
x k
y
p
≠
=
khi
4
x k
p
p
= +
,
k ∈ Z
.
0,25
0,25
0,25
0,25
 

14

A
D
N
B
I
M
C
F
E
S
d
H
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II . MÔN TOÁN LỚP 11
Chương trình Chuẩn và Nâng cao
(Thời gian làm bài 90 phút)
A. MA TRẬN ĐỀ
Các chủ đề đánh giá
Ma trận nhận
thức KTKN
Mức độ nhận thức KTKN
Số câu
hỏi và
Mức độ
nhận
thức
Điểm
Biết
1

Hiểu
2
V. dụng
3
V. dụng
4
Giới hạn của dãy số.
Hàm số liên tục.
3 90
Câu I.1
Câu I.2
1,5
Câu I.3
1,0
Câu III
1,0
4
3,5
Đạo hàm. Ý nghĩa
hình học của đạo
hàm.
2 80
Câu II.1
1,0
Câu II.2
2,0
2
3,0
Quan hệ vuông góc.
Góc và khoảng cách. 4 100

Câu IV.1
1,0
Câu IV.2
1,5
Câu IV.3
1,0
3
3,5
Số câu hỏi, số điểm
và tỷ lệ %.
270
4
(35%)
3,5
3
(45%)
4,5
2
(20%)
2,0
9
10
BẢNG MÔ TẢ TRONG MỖI Ô
Câu I.1: Tìm giới hạn của hàm số ở dạng vô định
0
0
.
Câu I.2: Tìm giới hạn một bên của hàm số.
Câu I.3: Tìm giới hạn của hàm số ở dạng vô định
∞ − ∞

.
Câu II.1: Tính giá trị của biểu thức liên quan đến hàm số và đạo hàm của hàm số.
Câu II.2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đa thức có hệ số góc cho trước.
Câu II.3: Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên ra một tam giác có đỉnh là các đỉnh của một đa giác cho
trước và thỏa mãn điều kiện cho sẵn.
Câu III: Sử dụng tính chất của hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm.
Câu IV.1: Vẽ hình chóp; xác định quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Câu IV.2: Tính diện tích của thiết diện.
Câu IV.3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
B. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
Câu I (2,5 điểm). Tìm các giới hạn sau:
1)
2
2
2
4
lim
2
x
x
x x
→
−
−
; 2)
1
2 3
lim
1
x

x
x
−
→
−
−
; 3)
(
)
2
lim 3
x
x x x
→−∞
+ +
.
Câu II (3,0 điểm).
1) Gọi
( )f x
′
là đạo hàm của hàm số
sin 3
( )
x
f x
x
=
. Tính giá trị của
( )
2

A f f
p
p
 
′
= −
 ÷
 
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
của hàm số
3 2
2 1y x x x= − + +
, biết hệ số góc của
tiếp tuyến là
1k =
.
Câu III (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số thực
m
, thì phương trình
2 2013 2012
( 1)( 1) ( 1) 4 3 0m x m x x− + − + + + =

15
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
luôn có ít nhất một nghiệm âm.
Câu IV (3,5 điểm). Cho hình chóp
.S A BC

có đáy
A BC
là tam giác vuông cân, với
I
là trung
điểm của cạnh huyền
BC
và
2BC a=
. Hai mặt bên
( )SA B
và
( )SA C
cùng vuông góc với mặt
phẳng
( )A BC
; góc giữa mặt bên
( )SBC
và mặt phẳng
( )A BC
bằng
0
60
. Gọi
M
và
N
lần lượt
là trung điểm của các cạnh
A B

và
A C
. Mặt phẳng
( )P
qua
MN
và song song với
SA
cắt các
cạnh bên
SC
,
SB
lần lượt tại
E
và
F
.
1) Chứng minh:
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )A BC
và
·
0
60SIA =
;
2) Chứng minh rằng
MNEF
là hình chữ nhật. Tính diện tích của thiết diện

MNEF
theo
a
;
3) Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
A I
.
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu I.1
0,75
điểm
2
2
2
4
lim
2
x
x
x x
→
−
−

2

( 2)( 2)
lim
( 2)
x
x x
x x
→
− +
=
−
2
2
lim
x
x
x
→
+
=

2=
.
0,25
0,5
Câu I.2
0,75
điểm
Ta thấy:
1
lim(2 3) 1

x
x
−
→
− = −
,
1
lim( 1) 0
x
x
−
→
− =
và
1 0x − <
.
Do đó
1
2 3
lim
1
x
x
x
−
→
−
= +∞
−
.

0,5
0,25
Câu I.3
1,0 điểm
(
)
2
lim 3
x
x x x
→−∞
+ +

2
3
lim
3
x
x
x x x
→−∞
=
+ −
3
lim
3
1 1
x
x
x

x
→−∞
=
 
− + −
 ÷
 ÷
 

3
lim
3
1 1
x
x
→−∞
=
− + −

3
2
= −
.
0,5
0,5
Câu II.1
1,0 điểm
Ta có
2
3 cos 3 sin 3

( )
x x x
f x
x
−
′
=
Tính được:
2
2
f
p
p
 
= −
 ÷
 
,
3
( )f
p
p
′
= −
.
Suy ra
1
A
p
=

.
0,25
0,5
0,25
Câu II.2
2,0 điểm
Ta có
2
3 4 1y x x
′
= − +
Tiếp tuyến tại
;
0 0
( ) ( )M x y C∈
là
0 0 0
( )( )y y x x x y
′
= − +
.
Với
3 2
0 0 0 0
2 1y x x x= − + +
,
2
0 0 0
( ) 3 4 1y x x x
′

= − +
.
Vậy
2
0 0 0
( ) 1 3 4 0y x x x
′
= ⇔ − =

0
0x⇔ =
hoặc
0
4
3
x =
.
+ Với
0 0
0 1x y= ⇒ =
, ta được tiếp tuyến
1y x= +
.
+ Với
0
4
3
x =
0
31

27
y⇒ =
, ta được tiếp tuyến
5
27
y x= −
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu III
1,0 điểm
Đặt
2 2013 2012
( ) ( 1)( 1) ( 1) 4 3f x m x m x x= − + − + + +
.
Ta thấy hàm số
( )f x
liên tục trên
R
.
0,25

16
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
Ta có

( 1) 1f − = −
,
2
(0) 2f m m= − +
.
Vậy
2
1 7
( 1). (0) 0
2 4
f f m
 
− = − − − <
 ÷
 

m∀ ∈ R
.
Vậy phương trình
( ) 0f x =
luôn có nghiệm
;
0
( 1 0)x ∈ −
, suy ra phương
trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm âm.
0,25
0,25
0,25
Câu IV.1

1,0 điểm
Hình vẽ có
( )SA A BC⊥
và có
·
SIA
.
Vì
( ) ( )SA B A BC⊥
,
( ) ( )SA C A BC⊥
,
( ) ( )SA B SA C SA∩ =
nên
( )SA A BC⊥
.
Chỉ ra
A I BC⊥
và
SI BC⊥
, suy ra
·
0
60SIA =
.
Ta có
/ /MN BC
, nên suy ra
/ /EF MN
.

0,25
0,5
0,25
0,25
Câu IV.2
1,5 điểm
Vì
( ) / /P SA
nên
/ /MF SA
và
/ /NE SA

/ /MF NE⇒
.
Mà
( )SA A BC⊥
, nên ta có
( )MF ABC⊥
MF MN⇒ ⊥
.
Vậy
MNEF
là hình chữ nhật.
Ta có
A I MN a= =
,
0
. t an 60 3SA AI a= =
,

1 3
2 2
a
MF SA= =
.
Diện tích của thiết diện là
.
MNEF
S MN MF=
2
3
2
a
=
.
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu IV.3
1,0 điểm
Lấy điểm
D
sao cho
A DBI
là hình bình hành, suy ra
/ / ( )A I SBD
.
Do đó
, , ( ) ( ( ))d SB A I d A SBD=

.
Vì
A I BC⊥
nên
BD A D⊥

( )BD SA D⇒ ⊥
.
Kẻ
A H SD⊥
( )H SD∈
, ta có
( )A H SBD⊥
.
Vì
2 2 2 2
1 1 1 4
3A H A D SA a
= + =
, nên
3
2
a
A H =
Vậy
,
3
( )
2
a

d SB A I A H= =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . MÔN TOÁN LỚP 10
Chương trình Chuẩn và Nâng cao
(Thời gian làm bài 90 phút)

17
S
A
B
C
I
M
N
E
F
H
D
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
A. MA TRẬN ĐỀ
Các chủ đề đánh giá
Ma trận nhận
thức KTKN
Mức độ nhận thức KTKN

Số câu
hỏi và
Mức độ
nhận
thức
Điểm
Biết
1
Hiểu
2
V. dụng
3
V. dụng
4
Hàm số bậc hai.
Phương trình quy về
bậc nhất, bậc hai.
3 90
Câu 1.a
1,5
Câu 3.a
1,0
Câu 1.b
1,0
3
3,5
Hệ phương trình bậc
nhất, bậc hai với hai
ẩn số.
2 70

Câu 2.a
1,0
Câu 2.b
Câu 3.b
2,0
3
3,0
Các phép toán về
vec-tơ. Ứng dụng của
tích vô hướng.
4 100
Câu 4.a
1,0
Câu 4.b
1,5
Câu 5
1,0
3
3,5
Số câu hỏi, số điểm
và tỷ lệ %.
260
3
(35%)
3,5
4
(45%)
4,5
2
(20%)

2,0
9
10
BẢNG MÔ TẢ TRONG MỖI Ô
Câu 1.a: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Câu 1.b: Tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm thỏa mãn điều kiện cho
trước.
Câu 2.a: Tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số.
Câu 2.b: Tìm GTLN hay GTNN của biểu thức liên quan đến nghiệm vừa tìm của hệ.
Câu 3.a: Giải phương trình có ẩn số nằm dưới dấu căn bậc hai bằng phép biến đổi tương đương.
Câu 3.b: Giải hệ phương trình bậc hai với hai ẩn số ở dạng quen thuộc.
Câu 4.a: Sử dụng kiến thức về vec-tơ để tìm tọa độ của điểm trên hệ trục tọa độ.
Câu 4.b: Sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tìm điểm.
Câu 5: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng để tính độ dài cạnh của một tam giác.
B. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số
2
2 3y x x= − −
.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
b) Tìm các giá trị của tham số
b
để đường thẳng
y b=
cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm
A

và
B
sao
cho
OA
vuông góc với
OB
, (
O
là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình
2 2 1
2 3
x y m
x y m

+ = +


+ =


(1),
m
là tham số.
a) Tính các định thức
, ,
x y
D D D
và tìm nghiệm

;
0 0
( )x y
của hệ phương trình (1) theo
m
.
b) Với nghiệm
;
0 0
( )x y
vừa tìm được ở phần a), hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
0 0 0
2S x y x= − −
.
Câu 3 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
2
2 3 1 1x x x+ + − =
; b)
2 2
8 21
5.
x y xy
x y xy

+ + =


+ + =



Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
cho ba điểm
; , ; , ; (1 2) (6 1) (2 3)M N E
.

18
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
a) Chứng tỏ rằng hai vec-tơ
MN
uuuur
và
ME
uuuur
không cùng phương. Tìm tọa độ của điểm
F
sao cho
tứ giác
MNEF
là hình bình hành.
b) Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
N
trên đường thẳng
ME
. Tìm tọa độ điểm

H
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác
A BC
có
·
0
120BA C =
, độ dài các cạnh
A B a=
và
2 3BC a=
.
Tính
cosC
và độ dài cạnh
A C
của tam giác.
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1.a)
1,5 điểm
Tập xác định:
D = R
.
Trục đối xứng
1x =
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
; ( 1)−∞

và đồng biến trên khoảng
; (1 )+ ∞
.
Bảng biến thiên:
Đồ thị
( )C
có đỉnh
; (1 4)

và đi qua các điểm:
; , ; ( 1 0) (3 0)−
,
; , ; (0 3) (2 3)− −
.
0,25
0,5
0,25
0,5
1.b)
1,0 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của
( )C
và đường thẳng
y b=
là
2
2 3x x b− − =
2
2 ( 3) 0x x b⇔ − − + =
(*).

Đường thẳng cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm
, A B
khi phương trình (*) có hai
nghiệm phân biệt
4 0b
′
⇔ ∆ = + >
4b
⇔ > −
.
(Học sinh có thể vẽ đường thẳng
y b=
và sử dụng đồ thị để chỉ ra
4b > −
).
Khi đó:
. ( 3)
A B
x x b= − +
và
A B
y y b= =
.
Vậy
OA OB⊥
khi
. 0OA OB =
uuur uuur

. . 0
A B A B
x x y y⇔ + =

2
3 0b b⇔ − − =
Các giá trị cần tìm là:
1 13
2
b
+
=
hoặc
1 13
2
b
−
=
.
0,25
0,25
0,25
0,25
2.a)
1,0 điểm


1 2
1
2 3

D = = −
,


2 1 2
4 3
3
x
m
D m
m
+
= = +
,


1 2 1
3 2
2
y
m
D m
m
+
= = − −
.
Vậy với mọi
m ∈ R
, hệ phương trình (1) có nghiệm
0

0
4 3
3 2.
x m
y m

= − −


= +



0,75
0,25
2.b)
0,5 điểm
2 2
(4 3) 2(3 2) 4 3S m m m= + − + + +

2
2 4 4m m= − + +
.
Ta thấy
2
2( 1) 6 6S m= − − + ≤
, đẳng thức xảy ra
1m
⇔ =
.

0,25
0,25

19
x
y

1



O
x
y
1
-1
2
3
-3
-4
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
Vậy
max 6
m
S
∈
=
R
khi

1m =
.
3.a)
1,0 điểm
Phương trình được viết
2
3 1 1 2x x x+ − = −
2 2
1 2 0
3 1 (1 2 )
x
x x x

− ≥

⇔

+ − = −


2
1
2
3 7 2 0
x
x x

≤

⇔



− + =

hoaëc
1
2
1
2
3
x
x x

≤


⇔


= =


1
3
x⇔ =
.
0,5
0,5
3.b)
1,5 điểm

Đặt:
S x y= +
và
P xy=
. Suy ra
2 2 2
2x y S P+ = −
.
Hệ phương trình trở thành:
2
6 9 0
5
S S
P S

− + =


= −


3
2.
S
P

=

⇔


=


Suy ra
, x y
là các nghiệm của phương trình
2
3 2 0t t− + =
1t⇔ =
;
2t =
.
Nghiệm của hệ phương trình là:
; (1 2)
hoặc
; (2 1)
.
0,25
0,5
0,25
0,5
4.a)
1,0 điểm
;(5 1)MN = −
uuuur
,
; (1 1)ME =
uuuur
.
Vì

5 1
1 1
−
≠
, nên hai vec-tơ
MN
uuuur
và
ME
uuuur
không cùng phương.
MNEF
là hình bình hành khi:
FE MN=
uuur uuuur
2 5
3 1
F
F
x
y

− =

⇔

− = −


3

4.
F
F
x
y

= −

⇔

=



Điểm cần tìm là
; ( 3 4)F −
.
0,25
0,25
0,25
0,25
4.b)
1,5 điểm
Giả sử
; ( )
H H
H x y

⇒
; ( 6 1)

H H
NH x y= − −
uuuur
,
; ( 1 2)
H H
MH x y= − −
uuuur
.
+
NH ME⊥
nên
. 0NH ME =
uuuuruuuur
1.( 6) 1.( 1) 0
H H
x x⇔ − + − =
7 0
H H
x y⇔ + − =
.
+
H ME∈
nên
MH
uuuur
cùng phương với
ME
uuuur
1 2

1 1
H H
x y− −
⇔ =
1 0
H H
x y⇔ − + =
.
Vậy ta có hệ
7 0
1 0
H H
H H
x y
x y

+ − =


+ + =



3
4.
H
H
x
y


=

⇔

=


Điểm cần tìm là
; (3 4)H
.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
5.
1,0 điểm
Theo đính lí Sin, ta có:
0
2 3
sin
sin 120
a a
C
=
1
sin
4
C⇒ =
.

Vì
C
là góc nhọn, nên suy ra
2
15
cos 1 sin
4
C C= − =
.
Theo định lí Cô-sin, ta có:
2 2 2 0
12 2 . . cos120a a A C a A C= + −
2 2
. 11 0A C a A C a⇔ + − =
Vậy
3 5
2
a a
A C
− +
=
.
0,25
0,25
0,25
0,25
 

20
A

B
C
120
0
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . MÔN TOÁN LỚP 10
Chương trình Chuẩn và Nâng cao
(Thời gian làm bài 90 phút)
A. MA TRẬN ĐỀ
Các chủ đề đánh giá
Ma trận nhận
thức KTKN
Mức độ nhận thức KTKN
Số câu
hỏi và
Mức độ
nhận
thức
Điểm
Biết
1
Hiểu
2
V. dụng
3
V. dụng
4
Phương trình và bất
phương trình quy về

bậc nhất, bậc hai.
4 120
Câu 1.a
1,50
Câu 1.b
1,50
Câu 5
1,0
3
4,00
Giá trị lượng giác
của góc (cung). Công
thức lượng giác.
2 64
Câu 2.a
1,50
Câu 2.b
1,00
2
2,50
Đường thẳng và
đường tròn trên hệ
trục tọa độ.
3 76
Câu 3.a
1,00
Câu 3.b
1,50
Câu 4
1,00

3
3,50
Số câu hỏi, số điểm
và tỷ lệ %.
260
3
(40%)
4,0
3
(40%)
4,0
2
(20%)
2,0
8
10
BẢNG MÔ TẢ TRONG MỖI Ô
Câu 1.a: Giải bất phương trình bằng việc biến đổi đơn giản đưa về thương của một tam thức bậc
hai và một nhị thức bậc nhất.
Câu 1.b: Giải bất phương trình có tam thức bậc hai chứa ẩn số nằm dưới dấu căn bậc hai.
Câu 2.a: Tính giá trị lượng giác của góc (cung)
a
,
2
a
,
2
a
nhờ hệ thức cơ bản và công thức nhân.
Câu 2.b: Chứng minh một đẳng thức lượng giác nhờ các công thức biến đổi lượng giác.

Câu 3.a: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn.
Câu 3.b: Viết phương trình của đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và cắt
đường tròn đã cho theo một dây cung có độ dài cho trước.
Câu 4: Tìm tọa độ đỉnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 5: Giải bất phương trình chứa hai căn bậc hai nhờ phép biến đổi đưa về tích của một biểu
thức dương (hoặc âm) với một nhị thức.
B. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a)
2
3
0
1
x
x
x
−
+ ≥
−
; b)
2
2 2x x x+ < +
.
Câu 2 (2,5 điểm).
a) Cho biết
4
sin
5
a
= −

với
3
2
p
p a
< <
. Tính giá trị của
cos
a
,
t an 2
a
và
sin
2
a
.
b) Chứng minh đẳng thức
1 4
cos cos 3 . sin sin 4
15 5 15 2 15
x x x x
p p p p
 
       
+ + + + = +
 
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
 

.
Câu 3 (2,5 điểm). Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )C
có phương trình
2 2
( 2) ( 1) 18x y− + + =
.

21
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
a) Chứng tỏ rằng điểm
; ( 1 2)M −
nằm trên đường tròn
( )C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn
( )C
, biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm
M
.
b)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
song song với đường thẳng
: 3 0d x y+ + =

biết rằng
∆

cắt đường tròn
( )C
tại hai điểm
A
và
B
sao cho độ dài
2 10AB =
.
Câu 4 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
A BC
cân tại
C
và đường
cao
A H
có phương trình là
5 3 .
x t
y t

=


= − +


Biết đỉnh

; (3 2)C −
và đỉnh
B
thuộc đường
thẳng
: 2 0x y∆ + =
. Tìm tọa độ đỉnh
A
của tam giác.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
2 1 2 2x x x− ≥ + −
.
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1a)
(1,5 điểm)
Đưa về
2
2 3
0
1
x x
x
− −
≥
−
(1).
Tìm được nghiệm của tam thức và nhị thức:
, ,

3
1 1
2
x x x= − = =
.
Lập bảng xét dấu đúng và đầy đủ chi tiết.
Nghiệm của bất phương trình là:
1 1x− ≤ <
hoặc
3
2
x ≥
.
 Cách khác. Đưa về
2
2 3
0
1
x x
x
− −
≥
−
(1).
+ Nếu
1x >
, (1) trở thành
2
2 3 0x x− − ≥

hoaëc
3
1
2
x x⇔ ≤ − ≥
.
Ta nhận được
3
2
x ≥
.
+ Nếu
1x <
, (1) trở thành
2
2 3 0x x− − ≤

3
1
2
x⇔ − ≤ ≤
.
Ta nhận được
1 1x− ≤ <
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
1 1x− ≤ <
hoặc
3
2

x ≥
.
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1b)
(1,5 điểm)
Điều kiện:
2
1
2 0
2
x x x+ ≥ ⇔ ≤ −
hoặc
0x ≥
.
Đưa về
2 2
2 0
2 ( 2)
x
x x x


+ ≥


+ < +



2
2
3 4 0
x
x x

≥ −

⇔

− − <



2
1 4
x
x

≥ −

⇔


− < <



1 4x⇔ − < <
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
1
1
2
x− < ≤ −
hoặc
0 4x≤ <
.
 Cách khác. Điều kiện:
2
1
2 0
2
x x x+ ≥ ⇔ ≤ −
hoặc
0x ≥
.
Bất phương trình được viết
2
2 2 0x x x+ − + >
(*).
0,25
0,5
0,5

0,25
0,25

22
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
Ta thấy
2
2 2 0x x x+ − + =

2 2
2 0
( 2) 2
x
x x x

+ ≥

⇔

+ = +



2
2
3 4 0
x
x x


≥ −

⇔

− − =



1x⇔ = −
hoặc
4x =
.
Bảng xét dấu
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
1
1
2
x− < ≤ −
hoặc
0 4x≤ <
.
0,25
0,25
0,5
0,25
2a)
(1,5 điểm)
Ta có
2 2
9

cos 1 sin
25
a a
= − =
và
3
2
p
p a
< <
, nên
3
cos
5
a
= −
.
Vì
sin 4
t an
cos 3
a
a
a
= =
, nên
2
2 t an 24
t an 2
7

1 tan
a
a
a
= = −
−
.
(HS tính đúng
sin 2
a
,
cos 2
a
cho 0,25 điểm và
t an 2
a
cho 0,25 điểm).
Vì
2
1 cos 4
sin
2 2 5
a a
−
= =
và
3
2
p
p a

< <
, nên
2 5
sin
2 5
a
=
.
0,5
0,5
0,5
2b)
(1,0 điểm)
VT
cos . sin cos 3 . sin
15 15 5 15
x x x x
p p p p
       
= + + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

1 2 1 4 2
sin 2 sin 4 sin 2
2 15 2 15 15
x x x
p p p
 
     

= + + + − +
 
 ÷  ÷  ÷
     
 
1 4
sin 4
2 15
x
p
 
= +
 ÷
 
(đpcm).
0,25
0,5
0,25
3a)
(1,0 điểm)
( )C
có tâm
; (2 1)I −
và bán kính
3 2R =
.
Vì
3 2IM =
nên
( )M C∈

.
Vậy
; (3 3)MI = −
uuur
là một vec-tơ pháp tuyến của tiếp tuyến đi qua
M
.
Phương trình của tiếp tuyến là
3( 1) 3(y 2) 0x + − − =

3 0x y⇔ − + =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3b)
(1,5 điểm)
Vì
/ / d∆
nên
: 0x y m∆ + + =
,
3m ≠
.
Gọi
E
là trung điểm của
A B
, ta có

IE A B⊥
và
10A E =
.
Vậy
, ( )d I IE∆ =

2 2
2 2IA EA= − =

1
2 2
2
m +
⇔ =

(loaïi)
(nhaän).
3
5
m
m

=
⇔

= −



Do đó đường thẳng cần tìm là
: 5 0x y∆ + − =
.
(Nếu HS không loại đường thẳng trùng với đường thẳng d thì chỉ cho
1,25 điểm của câu này).
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
4.
(1,0 điểm)
Đường cao
A H
có một vec-tơ chỉ phương là
; (1 3)a =
ur
, nên đường
thẳng
( )BC
nhận
; (1 3)a =
ur
làm một vec-tơ pháp tuyến. Do đó
( )BC

có phương trình là
( 3) 3( 2) 0x y− + + =

3 3 0x y⇔ + + =

.
0,25

23
x
Vế trái của (*)










Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
( )B BC= ∆ ∩
nên
2 0
3 3 0
B B
B B
x y
x y

+ =



+ + =


suy ra
; (6 3)B −
.
Vì
A A H∈
nên
; ( 5 3 )A t t− +
.
Vậy
CA CB=

2 2
( 3) (3 3) 10t t⇔ − + − =
2
10 24 8 0t t⇔ − + =

2t⇔ =
hoặc
2
5
t =
.
Do đó
; (2 1)A
hoặc
;
2 19

5 5
A
 
−
 ÷
 
.
(HS chỉ ra
; ( 2 )B b b−
và
. 0a CB =
ur uuur
tìm được
; (6 3)B −
cho 0,5 điểm).
0,25
0,25
0,25
5.
(1,0 điểm)
Điều kiện
1
2
x ≥
.
Bất phương trình được viết
2
2 1 1 2 3x x x− − ≥ + −

2( 1)

( 1)( 3)
2 1 1
x
x x
x
−
⇔ ≥ − +
− +
2
( 1) 3 0
2 1 1
x x
x
 
⇔ − + − ≤
 ÷
− +
 
(*)
Vì
1
2
x ≥
, nên
7
3
2
x + ≥
và
2

0 2
2 1 1x
< ≤
− +
suy ra
2
3 0
2 1 1
x
x
+ − >
− +
.
Vậy (*)
1
2
1.
x
x

≥

⇔


≤

Do đó nghiệm của bất phương trình là
1
1

2
x≤ ≤
.
Cách khác.
Đặt
, 2 1 0t x t= − ≥

2
1
2
t
x
+
⇒ =
.
Bất phương trình đã cho trở thành
4 2
6 4 3 0t t t+ − − ≤
3 2
( 1)( 7 3) 0t t t t⇔ − + + + ≤
(**).
Vì
3 2
7 3 0t t t+ + + >

0t∀ ≥
, nên (**)
1t
⇔ ≤
.

Vậy ta nhận được
2 1 1x − ≤

2 1 0
1.
x
x

− ≥

⇔

≤



Nghiệm của bất phương trình là
1
1
2
x≤ ≤
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

 
 Đối với bài kiểm tra 45 phút, vì thời lượng thực hành ít nên việc phân chia mức độ nhận thức 3
và 4 riêng rẽ là thực sự không cần thiết mà nên ghép chung hai mức độ này lại trong cột vận dụng.
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG II & GIỮA CHƯƠNG III. ĐẠI SỐ 10
Chương trình Chuẩn và Nâng cao
(Thời gian làm bài 45 phút)
A. MA TRẬN ĐỀ

24
Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận và biên soạn đề KTTL môn Toán Năm học 2013-
2014
CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
TỔNG
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Hàm số và tính chất. Hàm
số nhất, bậc hai.
Câu 1b, 2a
2,5
Câu 1a
1,5
Câu 5
1,0
4
5,0
Phương trình quy về bậc
nhất, bậc hai một ẩn.
Câu 3a
1,5
Câu 3b, 2b

2,5
Câu 4
1,0
4
5,0
TỔNG CỘNG
3
4,0
3
4,0
2
2,0
8
10,0
BẢNG MÔ TẢ TRONG MỖI Ô
Câu 1a: Tìm tập xác định của hàm số.
Câu 1b: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho trên tập xác định vừa tìm được.
Câu 2a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Câu 2b: Tìm giá trị của tham số
m
để đường thẳng cắt đồ thị vừa vẽ tại hai điểm có hoành độ thỏa
mãn hệ thức cho trước.
Câu 3a: Giải phương trình có ẩn số ở mẫu thức.
Câu 3b: Tìm điều kiện xác định của phương trình suy ra nghiệm.
Câu 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai.
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số chứa căn bậc hai ở mẫu thức.
B. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số
2
3 3

( )
1
x x
f x
x
+ − −
=
−
.
a) Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )f x
.
b) Chứng minh rằng
( )f x
là hàm số lẻ trên
D
.
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
2
2 3y x x= + −
.
b) Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
( )d

có phương trình
( 1)y m x m= + +
cắt đồ
thị
( )C
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
,
1 2
x x
sao cho
2 2
1 2 1 2 1 2
2 ( ) 5x x x x x x+ − + =
.
Câu 3 (2,5 điểm). Giải các phương trình:
a)
3
3
2 1
x x
x x
+
− =
+ −
; b)
2
2 1 1x x x x− − = + −
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2

1 5x x+ + =
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số
1
2
y
x x
=
− +
.
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1a.
1,5 điểm
Hàm số xác định
2
3 0
3 0
1 0.
x
x
x

+ ≥

⇔ − ≥


− ≠



3 0 3x x
+ ≥ ⇔ ≥ −
;

3 0 3x x− ≥ ⇔ ≤
;

2
1 0 1x x− ≠ ⇔ ≠ ±
.
Vậy tập xác định của hàm số là
; ; [ 3 3]\ { 1 1}D = − −
.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

25