skkn vài kinh nghiệm bồi dưỡng học viên giỏi máy tính cầm tay

3
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trung tâm GDTX Long Khánh
Mã số:

VÀI KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG HỌC VIÊN GIỎI
MÁY TÍNH CẦM TAY
Người thực hiện: HỒ SĨ MINH
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: Môn Toán 
- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2013 - 2014
BM 01-Bia SKKN
BM02- LLKHSKKN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN VỀ CÁ NHÂN:
1) Họ và tên: HỒ SĨ MINH
2) Ngày tháng năm sinh: 08 / 12 / 1956.
3) Nam, Nữ : Nam.
4) Nơi thường trú: Số 56, Đường Hai Bà Trưng, Khu phố 4, phường Xuân
Hòa, thị xã Long Khánh, Tỉnh Đồng Nai.
5) Điện thoại : 0613646996 (CQ), 0613876050 (NR),ĐTDĐ: 0982876050.
6) Fax: E- mail:
7) Chức vụ: Giám đốc trung tâm.
8) Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX thị xã Long Khánh.

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cao nhất: Đại học Sư phạm.
- Năm nhận bằng : 1977 ( Cử nhân khoa học Toán)
2000 ( Kỹ sư Tin học).
- Chuyên ngành đào tạo: TOÁN HỌC và TIN HỌC.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Môn Toán.
- Số năm kinh nghiệm: 36 năm giảng dạy.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây :
1) Một số phương pháp tính tích phân
2) Kinh nghiệm ôn thi TN BTTHPT môn Toán.
3) Vài kinh nghiệm bồi dưỡng học viên giỏi máy tính cầm tay.
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 2
BM03-TMSKKN
VÀI KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC VIÊN GIỎI
MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải Toán là một vấn đề tương đối khó, bởi vì
để thực hiện tốt vấn đề này thì cần phải nắm vững những kiến thức ở các lớp dưới, có
máy tính cầm tay phù hợp và biết sử dụng thành thạo máy tính đó. Đối với học viên
học BTVH việc giải toán bằng máy tính cầm tay gặp nhiều khó khăn vì những lý do
sau đây:
- Học viên BTVH phần đông ít có thời gian học ở nhà vì ban ngày phải đi
làm, tối mới được đi học.
- Học viên BTVH nhìn chung ít có thói quen tự học, hệ thống kiến thức bị
hổng nhiều. Do đó việc sử dụng máy tính cầm tay giải toán gặp nhiều khó khăn.
- Kỹ năng thực hành làm bài chưa tốt, không có thói quen sử dụng tập nháp để
giải bài.
Trong nhiều năm tham gia bồi dưỡng hoc viên giỏi Giải toán nhanh bằng máy tính
cầm tay tôi xin được tổng kết lại “Vài kinh nghiệm Bồi dưỡng Học viên giỏi giải toán

nhanh bằng máy tính cầm tay”, giúp giáo viên có tài liệu tham khảo bồi dưỡng học
viên giỏi, giúp học viên giỏi có tài liệu học tập tốt môn này để ôn tập và dự thi có kết
quả tốt hơn.
Nội dung tài liệu giúp học viên:
- Nắm được tính năng của một số loại máy tính thông dụng trong việc giải toán.
- Ôn lại các kiến thức về lý thuyết và các kiến thức liên quan ở lớp dưới.
- Hệ thống các kiến thức cơ bản và các dạng toán cơ bản, phương pháp giải từng
dạng, các hướng biến đổi, cách sử dụng linh hoạt các công thức.
- Giúp cho học viên nắm vững các dạng bài tập và cách giải từng dạng.
- Giúp cho học viên có kỹ năng nhận dạng các loại toán và áp dụng đúng công
thức, cách làm cho từng dạng. Đồng thời tạo hứng thú khi học tập và giúp cho học
viên đào sâu, rèn kỹ năng sử dụng máy tính câm tay, nhớ lâu các dạng bài tập và cách
giải các dạng bài tập đó nhằm đạt kết quả cao trong học tập, nhằm nâng cao chất
lượng học tập bộ môn toán, đạt các giải cao trong các kỳ thi học viên giỏi giải toán
bằng máy tính câm tay.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 3
1. Cơ sở lý luận
Trên cơ sở áp dụng chuyên đề “ Ôn giảng luyện”, kết hợp phương pháp phân tích,
hệ thống lại kiến thức lý thuyết, phân loại làm cho bài tập đơn giản hơn, dễ hiểu hơn,
nhờ đó mà học viên có thể làm được một số bài tập cơ bản, có hứng thú học tập hơn,
phù hợp với hoàn cảnh học viên ít có thời gian làm bài tập ở nhà. Tạo sự chủ động
trong học tập cho học viên bằng cách phân loại bài tập, hướng dẫn việc ứng dụng của
máy tính cầm tay trong việc giải các dạng bài tập, luyện tập kỹ năng tính toán bằng hệ
thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp. Có phần ôn tập lý thuyết trước khi làm bài
tập.Tăng cường các bài tập về nhà vì thời gian luyện tập ở lớp còn hạn chế. Trong năm
học 2013-2014 tôi tiếp tục giảm bớt một số bài tập khó để học viên đỡ mất thời gian
khi phải làm những bài tập này.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
Nội dung đề tài gồm ba phần:

- Phần thứ nhất : Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS.
Giới thiệu cách sử dụng máy tính cầm tay, áp dụng làm bài tập. Phần này giáo viên
cần chuẩn bị tài liệu phát trước cho học viên, sau đó sẽ giới thiệu và rèn luyện kỹ
năng sử dụng máy tính cầm tay tại lớp, giải đáp các thắc mắc của học viên.
- Phần thứ hai : Ứng dụng của máy tính cầm tay để giải toán, ôn tập kiến
thức toán, luyện tập giải toán:
- Ôn tập về lý thuyết các loại bài tập trong toàn chương trình THPT và sử
dung máy tính cầm tay để làm bài tập nhanh chóng, chính xác. Căn cứ vào phân phối
chương trình, giáo viên có thể cung cấp tài liệu về bài tập từng phần cho học viên
trước các buổi học khoảng một tuần để học viên chủ động nghiên cứu bài trước, đến
lớp giáo viên chỉ hướng dẫn thêm, giải đáp các vấn đề mà học viên còn chưa nắm
chắc, tổng kết lại cách giải từng loại bài tập. Vì thời gian ôn tập hạn chế, do đó nên
khuyến khích học viên chủ động tìm hiểu kiến thức qua việc nhiên cứu trước tài liệu
mà giáo viên đã chuẩn bị và phát trước cho học viên, tạo sự say mê tìm tòi sáng tạo
cho học viên. Với cách làm này tôi thấy kết quả rất tốt, dù thời gian bồi dưỡng ít học
viên vẫn nắm chắc kiến thức, sử dụng máy tính tìm kết quả các bài toán nhanh chóng,
chính xác.
- Phần thứ ba : Đề thi thử: Dựa vào chuẩn kiến thức của Bộ, đưa ra một số đề
thi để học viên luyện tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài thi để thi đạt
kết quả tốt hơn. Phần này giáo viên cung cấp đề thi từng năm để học viên làm quen
với việc giải đề, cách trình bày kiến thức khi làm bài thi, để có kết quả cao nhất khi
tham gia thi tuyển. Giáo viên cần hướng dẫn chi tiết cách làm một số bài thi, sau đó
để học viên rèn luyện và giáo viên sửa chữa các sai sót cho học viên.
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 4
PHẦN THỨ NHẤT
HỨỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX -570MS
1.MỞ MÁY, TẮT MÁY VÀ CÁCH ẤN PHÍM:
Mở máy: ON
Tắt máy : SHIFT OFF
Các phím chữ trắng và DT : ấn trực tiếp

Các phím chữ vàng : ấn sau khi ấn SHIFT
Các phím chữ đỏ : ấn sau khi ấn ALPHA
2. CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY:
Phím Chức năng
ON Mở máy hoặc xóa bộ nhớ màn hình
(SHIFT) OFF Tắt máy
SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng
ALPHA Chuyển sng kênh chữ đỏ
MODE Thiết lặp chế độ cài đặt máy( kiểu, trạng thái, loại đơn vị đo…) hoặc vào
các chức năng tính toán
(SHIFT)CLR Xóa bộ nhớ/các cài đặt/ trả lại trạng thái mặc định.
AC Xóa màn hình để thực hiện các phép tính khác.( không xóa bộ nhớ màn
hình)
DEL Xóa kí tự truớc con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy.
(SHIFT) INS Cho phép chèn kí tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ chế độ ghi chèn.
REPLAY Cho phép di chuyển con trỏ đến ký tự cần sửa.


Sau mỗi lần tính toán , máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ màn
hình. Các phím bên cho phép tím lại các biểu thức đó để sử dụng lại
hoặc sửa chữa truớc khi dùng lại.
RCL Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ.
(SHIFT) STO
(kí tự)
Gán- ghi dứ liệu vào ô nhớ( A, B, C, D, E, F, X, Y, M).
M+ Cộng dồn kết quả vào ô nhớ độc lập (M).
(SHIFT) M- Trừ bớt (kết quả) vào ô nhớ độc lập .
Ans Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT % , M+, SHIFT M-, SHIFT STO, kết
quả sẽ đuợc tự động gán vào phím Ans.Có thể dùng Ans như một biến
trong biểu thức ngay sau.


Nhập dấu phân cách giữa phần nguyên và phần phần thập phân của số
thập phân.
a
b/c
Cho phép nhập dữ liệu phân số hoặc hỗn số.
EXP n Nhân với 10
n

(-) Nhập số âm
০’’’
Nhập hoặc đọc độ phút giây
(SHIFT)
m/K/M/G/T
Nhân với 10
-3
/10
3
/10
6
/10
9
/10
12
(SHIFT)Rnd Làm tròn số ( theo số chữ số thập phân đã cài đặt).
(SHIFT)Ran# Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999.
n(SHIFT)nCr Số tổ hợp chập k của n phần tử.
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 5
k
n(SHIFT)nPr

k
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
3. CÁC THAO TÁC SỬ DỤNG MÁY TÍNH:
3.1 Chọn Mode:
MODE Chức năng
MODE 1(COMP) Máy ở trạng thái tính toán cơ bản.
MODE 2(CMPLX) Máy ở trạng thái tính toán với cả số phức.
MODE MODE 1
(SD)
Viết tắt: MODE
2
 1
Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến.
MODE
3
 1(EQN) Máy ở trạng thái giải phương trình
• Phương trình bậc hai( ba) một ẩn: ấn  2(3).
• Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2.
• Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3.
MODE
3
2 (MAT) Máy ở trạng thái giải toán ma trận.
MODE
3
 (VCT) Máy ở trạng thái giải toán vectơ.
MODE
4
1(Deg) Máy ở trạng thái dùng đơn vị đo góc là độ phút giây.
MODE
4

2(Rad) Máy ở trạng thái dùng đơn vị đo góc là radian.
MODE
5
1 (Fix)  n Cài chế độ hiển thị số thập phân với n chữ số ở phần thập phân.
MODE
5
 2(Sci)  n Cài chế độ hiển thị số khoa học với n chữ số có nghĩa.
MODE
6
1  Có thể nhập dữ liệu dươi dạng phân số và cả hỗn số: ấn 1 (ab/c).
Chỉ có thể nhập dữ liệu dưới dạng phân số : ấn 2 (d/c)
MODE
6
1  
• Cài đặt chế độ hiển thị số thấp phân theo kiểu Mỹ: ấn 1(Dot).
• Cài đặt chế độ hiển thị số thấp phân theo kiểu Pháp: ấn 2
(Comma)
Chú ý: muốn đưa máy về trạng thái mặc định ( mode ban đầu của nhà sản xuất): ấn SHIFT
 CLS  3  =  =
3.2 Nhập, xóa biểu thức:
+ Nhập: trình tự bấm các phím giống như viết biểu thức đó trên 1 hàng. Thứ tự các phép tính
đúng theo thứ tự quy ước trong toán học. Tuy vậy, một số trường hợp cần ghi dấu ngoặc
( chẳng hạn căn của một tổng )
Phân số: a phím a
b/c
 b (=> a/b), hỗn số: a  phím a
b/c
 b  phím a
b/c
 c (=>a

c
b
)
- các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x (nhân), ÷ ( chia), x  phép toán  y
- nâng lũy thừa : a x
2
(=> a
2
), a shift x
2
( => a
3
), a ^  n (=> a
n
).
- Khai căn :  a( => căn bậc hai của a) shift
;3
 a( => căn bậc ba của a), n
shift ^  a (=> căn bậc n của a).Nếu a là biểu thức thì phải ghi a trong ngoặc.
-Các hàm log, ln, e
x
, 10
x
, sin, cos, tan, sin
-1
, cos
-1
, tan
-1
, (-) số âm,…: ấn phím hàm

rồi ngay sau đó là giá trị của đối số.
-Nhập đơn vị độ , phút, giây, ( giờ, phút, giây):độ 
৹
’’’  phút 
৹
’’’ giây
৹
’’’
Ghi chú: * Khi nhân một số với các hàm hoặc với các biến nhớ hoặc căn hoặc Π , có thể
bỏ qua dấu nhân. Chẳng hạn 3ln(x
2
+ 1) thay vì 3 x ln(x
2
+ 1), hoặc A sinx thay vì A x
sinx.
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 6
* Có thể bỏ qua dấu “)” trước dấu “=”
+ Thêm, xóa, sữa: Sử dụng các phím ‌  , ‌để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sữa.
-ghi chèn kí tự mới vào vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn SHIFT INS ( INS nằm phía trên
phím DEL), gõ kí tự cần chèn.Để bỏ chế độ chèn, ấn SHIFT INS
-xóa ký tự ngay vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL
-ghi đè ký tự mới lên vị trí con trỏ nhấp nháy: gõ kí tự mới.
4. CÁC THAO TÁC TÍNH TOÁN CƠ BẢN:
Thực hiện ở MODE COMP
4.1 Phép tính thông thường:
Ví dụ 1: Tính 347.{[216+184):8].92}  347 x (((216+184) ÷8) x 92 =  1,596,200
Cách gõ khác: 216 + 184 = ÷ 8 x 92 x 347 =
Ví dụ 2: Tính 3:(5.10
-9)
 3 ÷ (5 EXP(-) 9 =  600,000,000

Ví dụ 3: Tính (
8
5
+
15
4
.(6 - 4
107
4
( 5 a
b/c
8 + 4 a
b/c
) x (6-4 a
b/c
2 a
b/c
107=  1
30
23
Chú ý: nếu muốn đổi hỗn số trên thành phân số chỉ cần ấn tiếp SHIFT a
b/c
(d/c). nếu
muốn đổi thành số thập phân ấn a
b/c
.
Ví dụ 4: Tính 3,6 : 0,4 -0,125.(40,6-8,6)  3.6 ÷ .4 - .125 x (40 . 6 - 8.6) =  5
Chú ý : dấu phân cách giữa phần nguyên và phần thập phân là dấu “.”
Nếu phần nguyên bằng 0 , ta có thể bỏ qua ký số 0.
Ví dụ 5: Tính

35
13
16.8
4
 4 ^ 13 : 8 ^ 5 :16 ^ 3 =  0.5
Ví dụ 6: Tính
53
65
5
+
gần đúng đến 0,0001.
SHIFT
3
5 + 5 SHIFT
5
6 = 5 ÷ Ans = MODE
5
1 4  1.5919
Ví dụ 7: Tính log
1/3
7 + 2log
9
49 - log
3
1/7 kết quả có 10 chữ số có nghĩa.
ln 7 ÷ ln 1 ab/c 3 + 2 ln 49 ÷ ln 9 – ln 1 ab/c 7 ÷ ln 3 = MODE
5
1 9 
5.313731248
4.2 Phép tính phần trăm : SHIFT=  %

Ví dụ 1: Tính 12% của 1500  1500 x 12 SHIFT =  180
Ví dụ 2: tính tỷ số phần trăm của 660 so với 880  660 ÷ 880 SHIFT %  75%
Ví dụ 3: Tính 2500 + 15% của 2500 ( tăng 15%)  2500 x 15 SHIFT % + 
2,875.
Ví dụ 4: Tính 3500 - 25% của 3500 ( giảm 25%)  3500 x 25 SHIFT = -  2,625
Ví dụ 5: Nếu thêm 300 cho số 500 thì số phần trăm đạt (300 + 500) : 500 = 160%
300 + 500 SHIFT =  160(%)
Ví dụ 6: kế hoạch 500 , thực hiện 800 thì vượt (800-500) : 500 = 60%
800 - 500 SHIFT =  60 (%)
4.3 Sử dụng phím nhớ :
Trong máy , phép toán có nhớ thực hiện được ở chế độ COMP (MODE  1 ). Máy
có 4 trạng thái liên quan đến việc nhớ là:
1/ Nhớ kết quả: máy tự động gán cho phím Ans lưu kết quả tính toán của biểu thức
hay giá trị số vừa nhập mỗi khi ta ấn phím “ = ” hoặc “SHIFT % ” hoặc “ M+” hoặc
“SHIFT M-” hoặc “ SHIFT STO A/B/C/D/E/F/X/Y/M ”.
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 7
Ví dụ
222
2
432
5
++
có thể được gõ: 2 x
2
+3 x
2
+ 4 x
2
= 5 x
2

÷ Ans = KQ : 0.862068
Phím Ans không được gán khi phép tính có lỗi.
2/ Tính liên tiếp : kết quả sau khi ấn phím “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.
Ví dụ : (5+3).(2+4) có thể được gõ:5 + 3 = x ( 2 + 4 = KQ : 48
3/ Số nhớ độc lập M: một số có thể được nhập vào ô nhớ M , cộng thêm vào số nhớ
M , trừ bớt ra từ số nhớ M .
Ví dụ : 23 + 9 = 32 23 + 9 M+
53 – 6 = 47 53 – 6 M+
-9 . 2 = -18 9 x 2 SHIFT M-
Tổng : = 61 RCL M+ ( gọi lại giá trị trong ô nhớ M )
Muốn xóa ô nhớ độc lập M, ta ấn : 0 SHIFT  STO  M+
4/ Biến nhớ : có 9 biến nhớ ( A,B,C,D,E,F,X,Y,M ) Có thể dùng gán số liệu, hằng,
kết quả, và các giá trị khác và được lưu trong ô nhớ tương ứng và chỉ mất đi khi nó được
gán cho giá trị khác .
Biến nhớ M dùng trong ô nhớ độc lập M.
Để gán một số vào biến nhớ ta ấn: SHIFT STO  tên biến nhớ ( phím chữ đỏ)
Để gọi giá trị trong biến nhớ ta ấn ALPHA  tên biến nhớ.(RLC  tên biến nhớ)
Muốn xóa giá trị trong ô nhớ ta ấn 0 SHIFT STO tên biến nhớ.
Chú ý: để tránh sai xót trong việc sử dụng ô nhớ ( giá trị nhớ vẫn còn lưu trong ô nhớ
sau khi tắt máy), mỗi lần bắt đầu sử dụng máy ta nên xóa nhớ bằng cách ấn liên tiếp các
phím SHIFT  CLR  1 hoặc SHIFT  CLR  3 .
4.4 Đổi đơn vị đo góc :
Đổi từ radian ra độ ấn MODE
4
1( chọn chế độ sử dụng đơn vị độ)  số đo góc
tính bằng radian  SHIFT DRG  2 = SHIFT ( nằm trên phím o’’’ )
Ví dụ: đổi 4,25(radians) ra độ MODE
4
1 4.25 Ans 2 = SHIFT  KQ:
243

0
30’25’’
Đổi từ độ ra radian: ấn MODE
4
 2 ( chọn chế độ sử dụng đơn vị radian ) số đo
góc tính bằng độ  SHIFT Ans  1  =
Ví dụ: đổi 243
0
30’25’’ ra đơn vị radian : MODE
4
2 243˜
0
’’’ 30˜
0
’’’ 25.4
0
˜’’’
SHIFT Ans 1 =
5. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Thực hiện ở MODE EQN
5.1 Phương trình bậc hai và phương trình bậc ba:
Vào MODE EQN  dùng phím    2 (  phương trình bậc hai) hoặc 3(PT bậc
3)  nhập hệ số ( a = b = c = /d = )  ấn tiếp phím = để xem các nghiệm tiếp theo.
Chú ý : * Nếu nghiệm số là số phức thì phần thực của nghiệm số được hiện trước.
Dấu hiệu “ R
⇔
I ” được hiện kèm theo ở góc phải phía trên. Ấn SHIFT Re-im (phía trên
phím = ) để xem phần ảo. Trong chương trình THPT hiện nay, số phức không được học nên
cần loại nghiệm phức khỏi tập hợp nghiệm .
* Muốn kiểm tra việc nhập hệ số hoặc muốn giải tiếp phương trình khác , ta ấn

dấu bằng để duyệt lại các hệ số ( nếu cần thì nhập lại ) và xem các nghiệm của phương trình
mới.
* khi chuyển sang công việc khác thì phải chọn lại MODE .
Ví dụ 1: giải phương trình x
3
– 2x
2
– x +2 = 0
Degree ? 3
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 8
a? 1 =
b? (-) 2 =
c? (-) 1 =
d? 2 =
x1= 2 =
x2 = -1 =
x3 = 1.
Ví dụ 2: Giải phương trình bậc hai : 8x
2
– 4x + 5 = 0. ( vô nghiệm)
5.2 Hệ phương trình bậc nhất hai ản, ba ẩn:
Phải đưa về dạng:
a
1
x +b
1
y = c
1
a
2

x +b
2
y = c
2
hoặc :
a
1
x + b
1
y + c
1
z = d
1
a
2
x + b
2
y + c
2
z = d
2
a
3
x + b
3
y + c
3
z = d
3
Vào MODE EQN  ấn phím  2 ( chọn hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ) hoặc 3 (chọn

hệ phương trình bậc nhất ba ẩn )  nhập hệ số.
Ví dụ: Giải hệ phương trình: 2x + 3y – z = 15; 3x - 2y + 2z = 4; 5x + 3y - 4z = 9.
unknowns? 3
a1? 2 =
b1? 3 =
c1? -1 =
d1? 15=
a2? 3=
…
x = 2 ; y = 5 ; z = 4.
Chú ý : Trong trường hợp hệ phương trình vô định hay vô nghiệm máy báo lỗi Math
ERROR.
6. LẬP CÔNG THỨC :
Thực hiện trong MODE COMP –không thực hiện được trong máy fx 95MS
Với 9 biến nhớ A,B,C,D,E,F,X,Y,M và các phím =, ALPHA : ta có thể lập công thức để
tính như lập trình.
Ví dụ: lập công thức tính góc A theo công thức A= cos
-1

bc
acb
2
222
−+



Lập công thức : SHIFT cos ((ALPHA B x
2
+ ALPHA C x

2
– ALPHA A x
2
) ÷ 2 ALPHA
B ALPHA C
Để tính góc A với a = 8, b = 7, c = 5:
ấn CALC
B? ấn 7=
C? ấn 5=
A? ấn 8=
( hiển thị góc) ấn SHIFT ˜’’’ kết quả: 81
0
47’ 12.44’’
Chú ý: * Nếu muốn dùng công thức lần nữa ta tiếp tục ấn phím = để khai báo số liệu
khác .
* Muốn máy hỏi đúng thứ tự A? B? C? ta ghi thêm ở đầu dòng biểu thức 0ABC:
( ấn 0 ALPHA A ALPHA B ALPHA C ALPHA:).
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 9
* Ấn phím AC không làm mất công thức ( có thể gọi lại bằng phím ). Đổi
MODE hoặc ấn phím ON thì công thức sẽ bị xóa.
7. GIẢI HÀM:
Thực hiện trong MODE COMP –không thực hiện được trong máy fx 95MS
Ví dụ: trong vật lý , độ cao của một vật rơi tự do được biểu thị bởi công thức tính:
h = v
0
t –
2
1
gt
2

( h là độ cao, v
0
là vận tốc ban đầu, , t là thời gian, g là gia tốc trọng trường)
Trong máy, các biến được ký hiệu bởi các chữ A,B,C,D,E,F,X,Y,M
Do đó, các biểu thị công thức trên như sau :
A= BC –
2
1
DC
2

Trong đó , A là độ cao, B là vận tốc ban đầu, , C là thời gian, D là gia tốc trọng trường
Trong công thức trên, có 4 biến . Khi biết giá trị của 3 biến thì có thể tính được giá trị của
biến còn lại.
Chẳng hạn, hãy tính vận tốc đầu của vật rơi biết độ cao là 14m, thời gian là 2s, gia tốc trọng
trường là 9,8 m/s
2
.
Bước 1: nhập công thức
ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA C – 1 a
b/c
2

ALPHA D ALPHA
C x
2
(ALPHA = tức là dấu = đỏ nằm trên phím CALC)
Bước 2 : nhập giá trị cho các biến
SHIFT SOLVE ( nằm phía trên phím CALC)
A? ấn =

B? ấn 16.8=
C? ấn 2=
D? ấn 9.8 =
Bước 3: giải hàm
Ấn phím trên phím COPY để tìm lại A ? rồi ấn phím SHIFT SOLVE
kết quả A = 14m/s.
Chú ý: phép giải hàm gần giống giải phương trình với 1 ẩn là một trong các biến và các
biến còn lại là các tham số nhận các giá trị cụ thể . Do đó ta có thể vận dụng để giải các
phương trình dạng đặc biệt .
Ví dụ: Giải phương trình x – cosx = 0.
MODE
4
 2 ( vì phương trình siêu việt trên có ẩn x được tính bằng radian)
ALPHA X – COS ALPHA X ALPHA = 0 ( nhập phương trình X- CosX = 0)
SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE
Kết quả : x ≈ 0.739085133
Tuy nhiên không phải khi nào ta cũng có thể ứng dụng phương pháp này để giải phương
trình bởi vì nó đòi hỏi một số điều kiện nghiêm ngặt khác ( xem thêm phần giải phương
trình bằng phương pháp lặp ).
9. THỐNG KÊ 1 BIẾN (SD), THỐNG KÊ 2 BIẾN (REG)
9.1 Thống kê 1 biến Thực hiện trong MODE SD
Bước 1: Dùng phím MODE để vào MODE SD
Bước 2: Xóa nhớ thống kê: ấn SHIFT CLR 1 =
Bước 3: nhập dữ liệu: ấn < dữ liệu x > DT ( phím DT xanh là phím M+ trắng)
Nếu có 2 dữ liệu bằng nhau : ấn < dữ liệu x > DT DT
Nếu có n dữ liệu bằng nhau: ấn < dữ liệu x >  SHIFT  ;  n  DT
(phím ; nằm phái trên phím , )
Bước 4: Nhập dữ liệu xong thì gọi kết quả như sau:
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 10
Giá trị ấn

∑ x
2
SHIFT S.SUM 1
∑ x SHIFT S.SUM 2
n SHIFT S.SUM 3
x
SHIFT S.VAR 1
ó
n
SHIFT S.VAR 2
ó
n- 1
SHIFT S.VAR 3
muốn tính phương sai
2
n
σ

thì khi giá trị ó
n
hiện lên, ta ấn thêm các phím x
2
=
ví dụ: Tính tổng số điểm , số lần bắn, điểm trung bình , độ lệch chuẩn, phương sai với số
liệu:
Điểm số mỗi lần bắn Tần số
10 25
9 42
8 14
7 12

6 4
5 1
4 2
Vào MODE SD
Xóa nhớ
Nhập : 10 ; 25 DT 9 ; 42 DT 8 ; 14 DT 7 ; 12 DT 6 ; 4 DT 5
DT 4 DT DT
Tổng số điểm ∑x : ấn SHIFT S.SUM 2 = kết quả: 861
Số lần bắn ∑ n: ấn SHIFT S.SUM 3 = kết quả: 100
Điểm trung bình:
X
ấn SHIFT S.VAR 1 = kết quả : 8.61
Đô lệch chuẩn ó
n
:

ấn SHIFT S.VAR 2 = kết quả : 1.318
Phương sai ó
n
: ấn x
2
= kết quả: 1.7379
Chú ý khi nhập dữ liệu:
• Không cần nhập đúng thứ tự số liệu.
• Bất kỳ lúc nào cũng có thể xem lại dữ liệu nhập bằng phím  theo thứ tự nhập
.Nếu dùng SHIFT ; khi nhập dữ liệu thì khi xem lại: dữ liệu hiện một lần kèm số thứ
tự , số dữ liệu của thứ tự này đọc được ở tần số (Freq).
• Ta có thể chỉnh sữa dữ liệu hay tần số bằng cách gọi dữ liệu ( hay tần số) đó lên nhập
dữ liệu mới và ấn phím =, giá trị mới sẽ thay thế giá trị cũ.
• Nếu ta ấn DT thay vì = thì số liệu trên màn hình sẽ nhập vào như một dữ liệu mới

thêm vào cuối bài thống kê ( chứ không phải sữa dữ liệu cũ).
• Có thể xóa một dữ liệu bằng cách cho dữ liệu ấy hiện lên rồi ấn CL ( gồm 2 phím
SHIFT M+).Các dữ liệu còn lại sẽ đánh dồn thứ tự lại.
• Dữ liệu được lưu trong bộ nhớ. Thông báo “Data Ful” hiện lên và ta không thể nhập
thêm được nữa. Khi ấy ấn phím = màn hình hiện Edit OFF (1) ESC (2)
ấn 2 nếu không định nhập nữa
ấn 1 nếu muốn tiếp tục nhập (nhưng dữ liệu không hiện hoặc chỉnh được nữa )
• Để xóa số liệu vừa nhập , ấn SHIFT M+ ( tức là phím CL)
9.2 Thống kê hai biến ( REG : hồi quy)
Thực hiện trong chế độ MODE REG
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 11
∫
5
1
∫
2
0
π
Bước 1 : vào chế độ REG
Bước chọn lựa chức năng tính toán :
Lin(1) tuyến tính y=A + Bx
Log(2) logarit y= A + Blnx
Exp(3) mũ y= Ae
Bx
Pwr(1) lũy thừa y= Ax
B
Inv (2) nghịch đảo y=A + B/x
Quad(3) bậc hai y= A + Bx + Cx
2
Bước 3: nhập dữ liệu theo cú pháp < dữ liệu x >, < dữ liệu y> DT

Bước 4: Gọi các kết quả bằng các phím SHIFT S.SUM, SHIFT S.VAR. Các giá trị trên
có thể dùng như các biến trong các biểu thức .
Ví dụ: áp suất theo nhiệt độ trong bảng sau:
Nhiệt độ 10
0
C 15
0
C 20
0
C 25
0
C 30
0
C
Áp suất 1003hPa 1005hPa 1010hPa 1011hPa 1014hPa
Hãy dùng hồi quy tuyến tính y= A +Bx để tính A, B và hệ số tương quan r, , áp suất ở nhiệt
độ 18
0
C. Tìm nhiệt độ khi áp suất 100hPa, hệ số tới hạn r
2
và số hiệp biến (
1−
−
∑
n
nxyxy
)
Vào MODE REG
ấn 1 (chọn Lin)
ấn SHIFT CLR 1 ( xóa nhớ)

nhập dữ liệu: 10 , 1003 DT 15 , 1005 DT 20 , 1010 DT 25 ,
1011 DT 30 , 1014 DT
Gọi kết quả: SHIFT S.VAR  1 Hệ số A = 997.4
SHIFT S.VAR  2 Hệ số B = 0.56
SHIFT S.VAR  3 Hệ số tương quan r = 0.982607368
18 SHIFT S.VAR   2 Tìm áp suất ở 18
0
C
1000 SHIFT S.VAR   1 Nhiệt độ ở áp suất 1000 hPa
(SHIFT S.SUM  3 - SHIFT S.SUM 3 SHIFT S.VAR 1
SHIFT S.VAR  1) ÷ ( SHIFT S.SUM 3 - 1 = Số hiệp biến =
35
10. TÍNH GIÁ TRỊ ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM:
Thực hiện trong MODE COMP
Cú pháp: d/dx (hàm số , x
0
)
=
(d/dx nằm phía trên phím ∫dx )
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số : y = 3x
2
-2x +1 tại x
0
= 2
SHIFT d/dx 3 ALPHA X x
2
- 2 ALPHA X + 1 , 2 = kết quả : 10
11. TÍNH TÍCH PHÂN:
Thực hiện trong MODE COMP
Cú pháp : ∫dx hàm số , a , b , n ) = ( n là một số nguyên từ 1 đến 9 , có

thể bỏ qua )
Ví dụ : tính ( 2x
2
+ 3x + 8) dx
∫ dx 2 ALPHA X x
2
+ 3 ALPHA X + 8, 1, 5 = kết quả : 150.6666667
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 12
Ví dụ 2: Tính A= cos
4
x dx
MODE
4
2 ( chọn đơn vị tính là radian)
∫ dx ( cos ALPHA X ) ^ 4 , 0 , SHIFT EXP ÷ 2 = KQ : 0.589048622
12. HỆ ĐẾM CƠ SỐ N
Thực hiện trong cơ chế BASE
Ngoài hệ đếm cơ số 10 (DEC) , ta còn có thể thực hiện các phép tính trên các hệ đếm nhị
phân (BIN) , hệ bát phân ( OCT), hệ thập lục phân (HEX).
Trong chế độ này, ta không thể dùng các hàm khoa học, không thể dùng phần lẻ thập phân
( máy tự động cắt bỏ) , có thể thực hiện các phép toán logic như And, Or, Xnor, Xor, Not và
Neg.
• Chọn hệ đếm của số hiển thị trên màn hình: ấn phím màu xanh ( DEX, HEX, BIN, OCT)
• Nhập số theo hệ đếm đã chọn : ấn LOGIC LOGIC LOGIC và chọn 1 (d) / 2(h) / 3(b) / 4
(o) sau đó nhập số.
Ví dụ 1: Tính 10111
2
+

11010

2
với kết quả ở BIN
MODE MODE 3
LOGIC LOGIC LOGIC 3 10111 + LOGIC LOGIC LOGIC 3 11010 = BIN
Cách khác :
MODE MODE 3 BIN 10111 + 11010 = kết quả: 110001
2
Ví dụ 2: tính 7654
8
÷ 12
10
hiện ở kết quả OCT
MODE MODE 3 OCT 7654 ÷ LOGIC LOGIC LOGIC 1 12 = KQ : 516
8
ví dụ 3: Tính 1A0
16
or 1101
2
với kết quả trong DEC
MODE
2
3 HEX 1A0 LOGIC 2 LOGIC
3
3 1101 = DEC KQ : 429
10

13. TOÁN MA TRẬN
Thực hiện trong MODE MAT – chỉ dùng trong máy fx- 570MS và fx-991MS
• Số dòng x với số cột tối đa: 3 x 3.
• Số ma trận : toán tử: 3 + kết quả: 1

• Thực hiện được các phép + , - , x , nghịch đảo, bình phương , Det( tính định
thức),Trn( chuyển đổi dòng - cột), A
-1
x B.
• Vào MODE ma trận và chọn chức năng : MODE
3
2 SHIFT 4 ( tức là chọn
MAT)
1: Dim khai báo kích thước: số dòng, số cột, và nhập số liệu
2: Edit chỉnh sữa
3: Mat Gọi tên các ma trận để tính toán
1 (Det) Tính định thức
2 (Trn) Chuyển đổi dòng- cột
Ví dụ: nhập ma trận :

A =
rồi chuyển thành: A’ =
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 13
1 2
3 4
5 6
1 3 5
2 4 6
Và tính 3A
Nhập: SHIFT 4 1 1 3 (hàng) = 2(cột)= 1(a
11
)= 2(a
12
)=
Chuyển đổi : SHIFT 4  2

Xem kết quả: SHIFT 4 3 1 = Dùng các phím tam giác ở COPY để xem a
ij
Tính 3A : 3 SHIFT 4 3 1 = Dùng các phím tam giác để xem 3a
ij
ví dụ 2: nhập ma trận :
B =
3
1

4
2
C =
7
5

8
6
8
6
Tính B + C , B - C, B x C , B
-1
, detB
Nhập ma trận B : SHIFT 4 1 2 2 = 2 = 1 = 2 = 3 = 4 =
Nhập ma trận C: SHIFT 4 1 3 2 = 2 = 5 = 6 = 7 = 8 =
Cộng hai ma trận B và C : SHIFT 4 3 2 + SHIFT 4 3 3 = Dùng các phím tam giác để
xem kết quả.
Tính định thức B : SHIFT 4  1 SHIFT 4 3 2 = Kết quả: -2
Tính B
2
: SHIFT 4 3 2 x

2
= Dùng các phím tam giác để xem kết quả.
14.Toán về Vectơ
Thực hiện trong MODE VEC – chỉ dùng trong máy fx- 570MS và fx-991MS
• Vectơ trong mặt phẳng và trong không gian
• Số vectơ : toán tử 3 + kết quả 1
• Thực hiện được các phép toán : +, - , mV, tích vô hướng, tích có hướng, tích hỗn tạp.
• Vào MODE vectơ và chọn chức năng : MODE
3
3 SHIFT 5 ( tức chọn VEC)
1 ( Dim) chọn số chiều.
2 ( Edit) chỉnh sửa tọa độ.
3 ( Vct) gọi tên vectơ để tính toán.
1 (Dot) Tính tích vô hướng.
Tính tích có hướng: Vct A x Vct B
Tính tích hỗn tạp: (VctA x VctB). VctC = ( dấu . là SHIFT 5  1)
Muốn tính độ dài Vectơ A ấn SHIFT) ( tức là Abs)  Vct A  = )
Ví dụ : cho vectơ A = (1; 2; 3) vectơ B ( 2; 5; 8).
Tính A + B, 3A , A.B , [ A ; B] , | A |
15. THÔNG TIN KỸ THUẬT
1/ khi có vấn đề :
Nếu kết quả phép tính bất thường hoặc có thông báo lỗi , hãy thực hiện các bước sau :
1. Ấn SHIFT : CLR 2
2. Kiểm tra lại các công thức đang dùng.
3. Nhập Mode đúng và thực hiện lại phép tính
Nếu các bước trên không chỉnh đúng bài toán thì ấn ON . Máy tự kiểm tra thao tác và xóa đi
tất cả dữ liệu bất thường trong bộ nhớ. Nên luôn ghi các dữ liệu quan trọng để giữ lại.
2/. Thông báo lỗi:
Máy bị đứng khi có thông báo lỗi hiện lên . Ấn AC và các phím tam giác để chỉnh lỗi
Hãy xem các chi tiết của vùng lỗi.

• Math EROR: lỗi về tính toán
Lý do:
+ kết quả phép tính ngoài khả năng của máy.
+ thực hiện các phép tính vượt quá phạm vi nhập của hàm .
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 14
+ Thực hiện các thao tác bất hợp lý ( như chia cho 0,….)
Cách sửa:
Kiểm tra phạm vi cho phép của giá trị nhập. chú ý các giá trị thuộc vùng nhớ đang sử
dụng.
• Stack ERROR: lỗi về nhóm phép tính
Lý do:
+ nhóm số hoặc nhóm phép tính vượt qua khả năng .
Cách sửa:
+ Đơn giản phép tính . Nhóm số có 10 mức và nhóm phép tính cho 24 mức .
+ Chia phép ra 2 hoặc nhiều phép tính hơn .
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NÂNG CAO THỰC HÀNH TÍNH TOÁN TRÊN
MÁY TÍNH CASIO
1/ LẬP BẢNG GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ví dụ: lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số y =
x2
5
( chính xác đến 0,01)
x
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
y
HD: Viết lại hàm số dưới dạng y =
x
a
. Chon chế độ hiển thị 2 chữ số thập phân và ghi nhớ
hằng số 2,5 vào ô nhớ A . Lập quy trình ấn phím ALPHA A ÷ x với x là các giá trị trong

bảng . Chỉ tính với x > 0 rồi suy ra trường hợp x< 0.
2/ TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA ĐA THỨC P(x) CHO ( x-a)
Cơ sở lý luận : P(x) = Q(x) .(x-a) + r
Khi x = a thì r = P(a)
Ví dụ : tìm số dư của phép chia : ( 3x
3
- 2,5x
2
+ 4,5x -15) : (x-1,5)
1.5 = 3 Ans ^ 3 - 2.5 Ans x 2 + 4.5 Ans -15 = kết quả :- 3,75
Ghi chú: có thể dùng quy tắc horner và dùng quy trình ấn phím :
1.5 M+ 3 X RCL M+ - 2.5 = X RCL M+ + 4.5 =
X RCL M+ - 15 =
Mở rộng: Muốn tìm số dư trong phép chia P(x) cho ax + b, ta tính giá trị của P(x) tại
x= -
a
b
Ví dụ : Tìm số dư trong phép chia ( 3x
3
– 7x
2
+ 5x - 20 ) : ( 4x- 5) kết quả: -18,828125
Ghi chú : điều kiện để P(x) + m chia hết cho (ax- b) là m = -P(b/a)
Ví dụ 1 : tìm điều kiện của m để cho đa thức P(x)= 3x
3
– 4x
2
+ 5 + m chia hết cho ( x-2)
Kết quả : m = -19
3/ BÀI TOÁN VỀ GỬI TIỀN TIẾT KIỆM

Một người gửi vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu là a , với lãi suất m% năm. Sau n năm
người đó có cả số tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu với điều kiện hàng năm không rút ra phần lãi?
Ký hiệu lãi suất là x , ta có thể tự chứng minh được sau n năm cả gốc lẫn lãi là: a(1 +x)
n
Ví dụ : một người gửi 6800 nghìn đồng vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 4,3 %. Hỏi
sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm , 5 năm, người đó có bao nhiêu tiền, biết rằng hàng năm
người đó không rút tiền lãi ra.
Kết quả: sau 1 năm : 7092,4 nghìn đồng
Sau 2 năm : 7397,3732 nghìn đồng.
….
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 15
Sau 5 năm : 8393,255715 nghìn đồng
4/ TÍNH TỔNG A = 1+ x
2
+ x
3
+ ….+ x
n


A =
1
) 1)(1(
32
−
+++−
x
x
xxx
n

=
1
1
1
−
−
+
x
x
n
ví dụ: tính giá trị của các biểu thức (chính xác đến 0,01)
A = 1 + x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
+ x
6
+ x
7
+ x
8
+ x
9
với x = 1,15
B = x
5

+ x
6
+ x
7
+ x
8
+ x
9
với x = 1,15
C= x
2
+x
3
+ x
4
+ x
5
+ x
6
+ x
7
+ x
8
+ x
9
+ x
10
với x = 2,25
5/ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1: cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15 cm . Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ

2 tiếp tuyến AB và AC ( B, C là các tiếp điểm ) . Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi
2 tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC . Biết AO =a = 7,85 cm
Gọi α là số đo góc BOA, cos α = OB/OA .
S
ABOC
= 2 S
AOB
= aRsin α
S
quạt OBC
= π R
2
α/180
S = S
ABOC
- S
quạt OBC

Kết quả: 11,16 cm
2

Ví dụ 2: Tính diện tích hình có 4 cạnh cong ( phần gạch sọc)
theo kích thước như hình vẽ.
S= Diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn
Kết quả: S ≈ 6,14 cm
2
Ví dụ 3: Tính diện tích phần hình phẳng ( phần gạch sọc ) giới
hạn bởi các cung tròn và các cạnh của hình tam giác đều theo kích
thước như hình vẽ .
HD : yêu cầu chỉ ra cách tính cụ thể , không yêu cầu chứng minh.

Diện tích phần gạch sọc bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện
tích hình hoa 3 lá ( gồm 6 viên phân có bán kính R đường tròn
ngoại tiếp tam giác và góc ở tâm bằng 60
0

S =
12
)439(
2
π
−
a
kết quả: S ≈ 8,33 cm
2
6/ GIẢI PHUƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẶP
Nội dung phương pháp: giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trong khoảng
(a;b) .
Giải phương trình bằng phương pháp lặp gồm các buớc sau :
Bước 1: : đưa phương trình f(x) = 0 về dạng x = g(x).
Buớc 2: chọn x
0
∈ (a;b) làm nghiệm gần đúng ban đầu.
Buớc 3: thay x = x
0
vào vế phải của phương trình x = g(x) ta được nghiệm gần đúng
thứ nhất x
1
= g(x
0
) .

Thay x
1


vào vế phải của phương trình x = g(x) ta được nghiệm gần đúng thứ hai x
2
= g(x
1
) .
Lặp lại quá trình trên , ta được dãy các nghiệm gần đúng x
1
= g(x
0
) , x
2
= g(x
1
), x
3
= g(x
2
), x
4
=
g(x
3
), , x
n
= g(x
n-1

),
Nếu dãy {x
n
} hội tụ về X thì là nghiệm gần đúng của phương trình .
Cơ sở lý luận: có nhiều phương trình dạng x = g(x) tương đuơng với phương trình f(x) = 0.
Phải chọn hàm số g(x) sao cho dãy {x
n
} là dãy hội tụ ( và hội tụ nhanh ) tơi nghiệm . Ta có
tiêu chuẩn sau đây :
Định lý: Giả sử( a;b) là khoảng cách ly nghiệm X của phương trình x = g(x).
Nếu g(x) và g’(x) là những hàm số liên tục sao cho | g’(x)| ≤ q < 1 , với mọi x ∈ [a;b] thì từ
mọi vị trí ban đầu x
0
là dãy {x
n
} xây dựng theo phương pháp lặp sẽ hội tụ tới nghiệm duy
nhất X trong khoảng (a;b) của phương trình.
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 16
Thật vậy: Giả sử x
0
∈ (a;b) và X là nghiệm của phương trình x = g(x) trong khoảng
(a;b) , ta có X= g(X).
Mặt khác vì x
1
= g(x
0
) nên x
1
- X = g(x
0

) - g( X).
Theo định lý Lagrange tồn tại điểm c ∈ ( x
1
; X) sao cho:
x
1
- X= g(x
0
) - g(X)= g’(c)(x
0
- X)
Suy ra: | x
1
- X| = | g’(c)(x
0
- X)| ≤ q| x
0
- X|
| x
1
- X| ≤ q| x
0
- X|
Tuơng tự ta có: | x
2
- X| ≤ q| x
1
- X|
Suy ra: | x
2

- X| ≤ q
2
| x
0
- X|

| x
n
- X| ≤ q
n
| x
0
- X|
Do |q| <1 nên giới hạn của q
n
bằng 0 khi n  ∞ .
Suy ra được dãy {x
n
} hội tụ về X.
Từ chứng minh trên ta thấy khi n đủ lớn thì x
n
và x
n-1
xấp xỉ bằng nhau . Vì vậy trong thực
tế ta thường dùng quá trình lặp cho đến khi các kết quả liên tiếp đạt độ xấp xỉ yêu cầu
( trùng nhau tới số chữ số thập phân sau dấu phẩy cần thiết.
Thí dụ: Giải phương trình : x
3
- x
2

-1 = 0
Phương trình đã cho tuơng đương với: x=
3
2
1;3
+
x
.
Do g(x) =
3
2
1;3
+
x
có đạo hàm g’(x) = thỏa mãn điều kiện |g’(x)| ≤
3
2
1
≤ 1
trong khoảng (1;1,5) nên g(x) có duy nhất nghiệm trong khoảng (1;1,5).
Chọn x
0
= 1,1 .
Khai báo hàm g(x) : ấn SHIFT
3
;2
( ANPHA X x
2
+ 1
Bắt đầu tính toán bằng phím CALC ấn CALC

Chọn giá trịi đầu tiên x ? ấn 1.1 =
Sau đó thực hiện dãy lặp: CALC Ans =
Kết quả : x ≈ 1.465571232.
Ví dụ 2: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình e
x
+ x - 3 = 0.
Phương trình tương đương với x = ln (3-x) có nghiệm duy nhất trong khoảng (0;1).
Kết quả : x ≈ 0.792059968
7/ DÃY SỐ
+ Tính các số hạn của dãy theo công thức tổng quát : lập công thức và dùng phím CALC
Ví dụ : Số hạng thứ n của dãy được cho bởi công thức : a
n
=
1
43
+
+
n
n
a/ Tính tám số hạn đầu tiên .
b/ Tính số hạng thứ 100 của dãy .
Lập công thức : ALPHA A ( phím đỏ) ALPHA = ( 3 x ALPHA x + 4 ) ÷ (
ALPHA x + 1
CALC 1 = ( kết quả: 3.5)
CALC 2 = ( kết quả : 3.3333333)
CALC 3 = ( kết quả: 3.25)

+ trường hợp số hạng sau tính theo số hạng đứng liền truớc nó: dùng phím Ans
Ví dụ: dãy số {U
n

} được xác định bởi hệ thức : u
1
= 1 ; u
n+1
=
2
3
u
u
n
n
+
( n ≥ 2 ) .
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 17
3
2
13
2
+
x
x
a/ Tính năm số hạng đầu của dãy .
b/ Tính số hạng thứ 100.
Quy trình ấn phím
1 = ( Ans + 3 ÷ Ans ) ÷ 2 = = = =
+ Trường hợp số hạng sau được tính theo nhiều số hạng trước : dùng nhiều ô nhớ và lập
một lần cho vòng lặp .
ví dụ: Tính số FIBONACCI u
1
= u

2
= 1 , u
n+1
= u
n
+ u
n-1.
1 SHIFT STO A + 1 SHIFT STO B
lặp lại dãy phím + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO
B
• Có thể thực hiện :
1 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B.
Ghi vào màn hình
A = A + B : B = B + A
Bấm = = = = ….
PHẦN THỨ HAI
CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG
I . BIỂU THỨC SỐ:
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
A = cos15
o
cos75
o
B = cos
9
2
π
cos
9

4
π
cos
9
8
π
C =
0
18sin
1
-
0
54sin
1
+ tan9
o
– tan27
o
– tan63
o
+ tan81
o
.
KQ: A =
4
1
; B = -
8
1
; C = 6

Bài 2: Tính gần đúng giá trị các biểu thức sau:
A = sin15
o
cos75
o
.
B = cos15
o
sin75
o

C = sin
24
5
π
sin
24
π
KQ: A
≈
0,0670; B
≈
0,9330; C
≈
0,0795.
II. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BPT:
1) Phương trình lượng giác:
Lý thuyết:
+ Phương trình lượng giác cơ bản:
• sinx = a

⇔




+−=
+=
−
−
ππ
π
2sin
2sin
1
1
kax
kax
k
∈
Z; (
a
≤
1)
hoặc sinx = a
⇔






+−=
+=
−
−
010
01
360sin180
360sin
kax
kax
k
∈
Z (Đơn vị là độ)
• cosx = a = cos
α
⇔
x =
±
α
+ k2
π
với k
∈
Z (
a
≤
1)
hoặc cosx = a = cos
0
α

⇔
x =
±
0
α
+ k360
o
với k
∈
Z
• tanx = a = tan
α
⇔
x =
α
+ k
π
với k
∈
Z
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 18
hoặc tanx = a = tan
0
α
⇔
x =
0
α
+ k180
o

với k
∈
Z
• cotx = a = cot
α
⇔
x =
α
+ k
π
với k
∈
Z
hoặc cotx = a = cot
0
α
⇔
x =
0
α
+ k180
o
với k
∈
Z
+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
• a sinx + b = 0, ta đưa về giải PTLGCB sinx = -
a
b
• a cosx + b = 0, ta đưa về giải PTLGCB cosx = -

a
b
• a tanx + b = 0, ta đưa về giải PTLGCB tanx = -
a
b
• a cotx + b = 0, ta đưa về giải PTLGCB cotx = -
a
b
.
+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
• a sin
2
x + b sinx + c = 0, đặt sinx = t,
t
≤
1, ta có pt: at
2
+ bt + c = 0…
• a cos
2
x + b cosx + c = 0, đặt cosx = t,
t
≤
1, ta có pt: at
2
+ bt + c = 0…
• a tan
2
x + b tanx + c = 0, đặt tanx = t, ta có pt: at
2

+ bt + c = 0…
• a cot
2
x + b cotx + c = 0, đặt cotx = t, ta có pt: at
2
+ bt + c = 0…
+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a sinx +b cosx = c
Phương trình: a sinx +b cosx = c
⇔
22
ba
a
+
sinx +
22
ba
b
+
cosx =
22
ba
c
+

⇔
sin (x +
α
) =
22
ba

c
+
( Với cos
α
=
22
ba
a
+
và sin
α
=
22
ba
b
+
) (1)
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
22
ba
c
+
≤
1
⇔
22
2
ba
c
+

≤
1
⇔
22
2
ba
c
+
≤
1
⇔
222
bac
+≤
Khi đó pt (1)
⇔
sin (x +
α
) = sin
β

⇔




+−=+
+=+
πβπα
πβα

kx
kx
2
2
, với k
∈
Z
⇔



+−−=
+−=
παβπ
παβ
kx
kx
2
2
với k
∈
Z.
Sử dụng máy tính tìm nghiệm của phương trình như sau:






+

+
−
+
−=
+
+
−
+
=
−−
−−
ππ
π
k
ba
a
ba
c
x
k
ba
a
ba
c
x
2cossin
2cossin
22
1
22

1
22
1
22
1
với k
∈
Z (nếu đơn vị là Radian);
Hoặc






+
+
−
+
−=
+
+
−
+
=
−−
−−
0
22
1

22
10
0
22
1
22
1
360cossin180
360cossin
k
ba
a
ba
c
x
k
ba
a
ba
c
x
với k
∈
Z (đơn vị là độ,
phút, );
Có thể dùng chức năng SOLVE để giải phương trình.
Bài tập:
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 19
Bài 1: Giải phương trình cos(2x+15
o

) = -
2
2
KQ: x
1
=50
o
+k180
o
; x
2
= -75
o
+k180
o
.
Bài 2: Tính nghiệm gần đúng của phương trình sinx =
3
2
.
KQ: x
1

≈
0,7297 + k2
π
; x
2

≈

- 0,7297 + k2
π
.
Bài 3: Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của pt: 2sinx – 4cosx = 3.
KQ: x
1

≈
105
o
33’ 55’’ + k360
o
; x
2

≈
- 158
o
41’43’’ + k360
o
.
Bài 4: Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của pt: 2sin
2
x + 3sinxcosx - 4cos
2
x = 0
KQ: x
1

≈

40
o
23’ 26’’ + k180
o
; x
2

≈
- 66
o
57’20’’ + k180
o
.
Bài 5: Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của pt: 4sin4x + 5cos4x = 6.
KQ: x
1

≈
4
o
33’ 18’’ + k90
o
; x
2

≈
14
o
46’29’’ + k90
o

.
Bài 6: Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của pt: 2cos2x + 5cosx = 1.
KQ: x
1

≈
63
o
42’ 16’’ + k360
o
; x
2

≈
- 63
o
42’16’’ + k360
o
.
Bài 7: Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của pt: 5sinx – 4cosx =
13
.
KQ: x
1

≈
72
o
55’ 47’’ + k360
o

; x
2

≈
184
o
23’24’’ + k360
o
.
Bài 8: Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của pt: 2
sinx
+ 4
sinx
= 3.
KQ: x
1

≈
22
o
25’ 56’’ + k360
o
; x
2

≈
157
o
34’4’’ + k360
o

.
Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của pt: sinx cosx +3(sinx –cosx) = 1.
KQ: x
1

≈
51
o
58’ 6’’ + k360
o
; x
2

≈
218
o
1’ 54’’ + k360
o
.
Bài 10: Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của pt: 8cos3x – 5sỉn3x = 7.
KQ: x
1

≈
3
o
21’ 51’’ + k120
o
; x
2

≈
-24
o
42’ 4’’ + k120
o
.
2) Phương trình bâc nhất, bậc hai, bậc ba, BPT bậc hai:
a) Phương trình bậc hai, pt bậc ba, hệ phương trình bậc hai:
Phải đưa phương trình về các dạng:
ax
2
+ bx + c = 0
ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1/ 2x
2
+ 9x - 45 = 0 KQ: x
1
= 3; x
2
= -7,5.
2/ 2x
2
+ 1,32x -5,641 = 0 KQ: x
1

≈
1,3815; x
2

≈
-2,0415.
3/ 5x
2
– 17,54x + 2,681 = 0 KQ: x
1

≈
3,3365; x
2

≈
0,1715.
4/ 2x
2
– 5x + 2 < 0 KQ: 0,5 < x < 2.
5/ 3x
2
– 4x - 4 > 0 KQ: x < -
3
2
hoặc x > 2.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1/ x
3

– 7x
2
– 2x + 4 = 0 KQ: x
1

≈
7,2006; x
2

≈
-0,8523; x
3
≈
0,6571.
2/ x
3
+ x – 1 = 0 KQ: x
≈
0,6823.
3/ 2x
3
+ 5x
2
– 17x + 3 = 0 KQ: x
1

≈
1,7870; x
2

≈
-4,4746; x
3
≈
0,1876.
3) Phương trình mũ, phương trình logarit, bpt mũ và logarit:
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1/ log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1. ĐS: x = 0.
2/ 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351. ĐS: x = 3.
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 20
3/
2
6log 1 log 2
= +
x
x
. ĐS: x =
2
, x =
3

2
1
.
4/
2 4
log log ( 3) 2− − =x x
. ĐS: x = 4, x = 12.
5/
2 2
2 2
log 5 3log
+ ≤
x x
. ĐS:
322
≤≤
x
6/
2
2 3
3 4
4 3
−
 
≤
 ÷
 
x x
. ĐS: x
2

1
≤
, 1
x
≤
.
7/
2.9 4.3 2 1
+ + >
x x
.
HD: Đặt t = 3
x
, t> 0, ta có pt: 2t
2
+4t +1>0 ĐS:
Rx
∈∀
.
8/
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
+
+ + =
x x
. ĐS: x = log
2
3.
9/ log(x – 1) – log(x

2
– 4x + 3) = 1. ĐS: x =
10
31
10/
0,5
2 1
2
5
log
+
≤
+
x
x
. ĐS: x< -5, x
7
1
≥
11/
2
3 5.3 6 0
− + =
x x
.
HD: Đặt t= 3
x
, t> 0, ta có pt: t
2
-5t + 6 = 0 ĐS: x = 1, x = log

3
2.
12/
2 1
3 .5 7 245
− −
=
x x x
. ĐS: x = log
105
11025.
13/
16 17.4 16 0
− + =
x x
. ĐS: x = 0, x = 2.
14/
2 3
3.2 2 2 60
+ +
+ + =
x x x
. ĐS: x = 2.
15/
2
3
1
4
2
−

 
≥
 ÷
 
x x
. ĐS:
21
≤≤
x
16/ log
3
( )
2+x
≤
log
9
( )
2+x
. ĐS: -2< x
≤
-1
17/
2 2 3
−
+ =
x x
. ĐS: x=log
2
2
53 +

,
x=log
2
4) Hệ phương trình:
Lý thuyết: Cần đưa HPT về một trong các dạng sau:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:



=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn :





=++
=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa

Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn:





=+++
=+++
=+++
33333
22222
11111
edzcybxa
edzcybxa
etdzcybxa
Bài tập:
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 21



=+−
=+
1543,5
7325
yx
yx
KQ:




≈
−≈
6785,2
4557,0
y
x
Bài 2: Cho đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-6; 9). Tinh a và b.
KQ: a = -
4
7
; b = -
2
3
.
Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax
3
+ bx
2
+1 đi qua điểm A(2; 3) và B(3; 0). Tính giá tri của
a và b.
KQ: a = -
18
11
, b =
18
31
Bài 4: Tìm a, b, c nếu đồ thị hàm số y = ax
2
+ bx + c đi qua các điểm A(-3; 4), B(7;

5), C(-3; 6).
KQ: a = -
110
31
, b =
110
113
, c =
55
639
.
Bài 5: Tìm a, b, c nếu đường tròn x
2
+ y
2
+ ax + by + c đi qua ba điểm M(1; 2),
N(3; -4) và P(-2; -5).
KQ: a =
8
1
, b =
8
27
, c = -
8
95
.
Bài 6: Tìm a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y =
bax
cxx

+
++ 2
2
đi qua ba điểm A(2; 5), B(1; 3),
C(3; 4).
KQ: a =
19
59
, b = -
19
159
, c = -
19
357
.
Bài 7: Tìm a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đi qua các điểm A(3; 7),
B(5; -3), C(-2; 14) và D(2; 5).
KQ: a = -
420
191
, b =
14
31
, c = -
420
181

, d =
14
9
.
Bài 8: Đồ thị hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đi qua các điểm A(-4; 3), B(7; 5), C(-5; 6)
và D(2; 8). Xác định các hệ số a, b, c, d.
KQ: a = -
1540
87
, b =
4620
703
, c =
385
699
, d =
33
139
.
Bài 9: Đồ thị hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đi qua các điểm A(1; -3), B(-2; 40),
C(-1; 5) và D(2; 3). Xác định các hệ số a, b, c, d.
KQ: a = -

4
7
, b =
6
41
, c = -
4
9
, d = -
6
35
.
Bài 10: Tính giá trị a, b, c, d nếu phân thức
dx
cbxax
+
++
2
2
nhận các giá trị 3, -4, 5, 7 tại x
tương ứng bằng 1, 2, 3, 4.
KQ: a =
23
78
, b = -
23
124
, c = -
23
80

, d = -
23
88
.
Bài 11: Đa thức P(x) = x
4
+ax
3
+ bx
2
+ cx + d thỏa mãn các điều kiện sau: P(-2) = 4,
P(-1) = -2, P(1) = -11, P(2) = 6. Tính giá trị của a, b, c, d.
KQ: a =
3
5
, b = -
6
7
, c = -
6
37
, d = -
3
19
.
Bài 12: Tính giá trị a, b, c, d nếu mặt cầu x
2
+ y
2
+ z

2
+ ax + by + cz + d = 0 đi qua
bốn điểm A(1; -3), B(-2; 4), C(-1; 5) và D(2; 3).
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 22
KQ: a =
4
5
, b =
6
5
, c = -
4
21
, d =
6
1
.
6) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường:
Lý thuyết: Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường (C1): y = f(x) và (C2): y =g(x), ta
giải hệ phương trình:



=
=
)(
)(
xgy
xfy
.Nghiệm của hệ phương trình là tọa độ giao điểm của

(C1) và (C2).
Chú ý: Có thể dùng chức năng SOLVE dể giải.
Bài tập:
1/ Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng y = 3x – y – 1 = 0 và elip
1
916
22
=+
yx
.
KQ: x
1
≈
1,2807
;
y
1
≈
2,8421; x
2
≈
-0,6532; y
2

≈
-2,9597.
2/ Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của hai đường tròn x
2
+ y
2

= 4 và
x
2
+ y
2
- 2x- 6y- 6 = 0.
KQ: x
1
≈
-1,9735
;
y
1
≈
0,2345; x
2
≈
1,7735; y
2

≈
-0,9245.
3/ Tính gần đúng tọa độ các giao điểm M,N của đường tròn x
2
+ y
2
+ 10x – 5y
= 30 và đường thẳng đi qua hai điểm A(-4; 6), B(5; -2).
KQ: M(2,4901; 0,2310) ; N(-8,1315; 9,6724).
4/ Tính gần đúng tọa độ các giao điểm A,B của đường thẳng 2x – y – 3 = 0 và đường

tròn x
2
+ y
2
- 4x + 5y – 6 = 0.
KQ: A(2,2613; 1,5226) ; B(-1,0613; -5,1226).
5/ Tính gần đúng tọa độ các giao điểm A, B của parabol y
2
= 4x và đường tròn
x
2
+ y
2
+ 2x – 5 = 0.
KQ: A(0,7417; 1,7224) ; B(0,7417; -1,7224).
6/ Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của hai đường tròn x
2
+ y
2
= 9 và
x
2
+ y
2
- 2x- 6y- 6 = 0.
KQ: A(2,9602; -0,4867) ; B(-2,6602; 1,3867).
7/ Tính gần đúng hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
3
3
x

+
2
2
x
- 2x -
4
1
với
đường thẳng y = - 2x -
5
1
.
KQ: x
1
≈
0,2895;

x
2

≈
-1,4263; x
3

≈
-0,3633.
8/ Tính gần đúng tọa độ giao điểm có tọa độ dương của đường tròn x
2
+ y
2

= 9 và
hypebol
4
2
x
-
3
2
y
=1.
KQ: x
≈
2,6186 ; y
≈
1,4639.
9/ Giải hệ:





=
=−
3
8
22
y
x
yx
.với x > 0, y > 0

KQ:



=
=
1
3
y
x
.
10/ Giải hệ:



=++
=++
2
4
22
yxxy
yxyx
.
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 23
KQ:



=
=

2
0
y
x
;



=
=
0
2
y
x
.
11/ Giải hệ:





=+
=+
523
432
x
y
y
x
.

KQ:



≈
−≈
4020,1
3330,0
y
x
;
7) Tìm nghiệm gần đúng của một số phương trình bằng phương pháp lặp
hoặc bằng chức năng SOLVE:
Lý thuyết:
Phương pháp lặp:
Ví dụ: Giải phương trình: e
x
+ x + 3 = 0
⇔
x = ln(3-x)
Ghi vào màn hình ln(3-x)
Ấn CALC, máy hỏi X? , chọn giá trị đầu tiên 1.1, ấn 1.1 và =
Sau đó thực hiện dãy lặp: CALC Ans =
Kết quả: x
≈
0,792059968
Chức năng SOLVE giải phương trình:
Ví dụ: Giải phương trình: cosx – x = 0
Giải ( Đơn vị Rađian)
Ghi vào màn hình biểu thức: cosx – x = 0 và ấn SHIFT và SOLVE

Máy hỏi X? ấn 2 = ( Chọn x ban đầu là 2 chẳng hạn)
Ấn tiếp SHIFT và SOLVE
Kết quả: x
≈
0,739085133
Bài tập: Giải các phương trình:
1/ cosx – x = 0 KQ: x
≈
0,739085133
2/ x
16
+ x – 8 = 0 KQ: x
≈
1,228022103.
3/ x
3
– x
2
– 1 = 0 KQ: x
≈
1,465571232.
4/ e
x
+ x – 3 = 0 KQ: x
≈
0,792059968.
5/ sinx = 2x – 1 trên [0; 2] KQ: x
≈
0,887862211.
6/ cosx = 2x KQ: x

≈
0,450183611.
7/ x – sinx = 0,25 KQ: x
≈
1,17.
8/ x
9
– 2x
7
+ x
4
+ 5x
3
+ x- 12 = 0 KQ: x
≈
1,268572107.
9/
34 +x
= x-2 KQ: x
≈
7,872983346;
10/
x43 −
= 3x+6 KQ: x
≈
-1,094567604;
11/
2
2
−− xx

= 4 – x KQ: x
≈
2,571428571;
12/
235
2
+− xx
=1-3x KQ: x = -0,25;
13/
52 −− x
= x
2
+ 4x +1 KQ: x
≈
-4,20101299;
14/ cosx + sinx +
xsin
1
+
xcos
1
=
3
10
; x
∈
(
4
π
;

4
5
π
) KQ: x
≈
2,945757447;
15/ 3cos3x – 4x + 2 = 0 KQ: x
≈
0.516337216;
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 24
16/ 9
x
-5. 3
x
+ 2 = 0 KQ: x
1
≈
1,381436482; x
2
≈
-0,750506728;
17/ 3
x
3
log2
−
= 81x KQ: x=1/3;
18/ x
2
cosx + xsinx + 1 = 0. KQ: x

1
≈
2,189972933; x
2
≈
-2,189972933;
HÀM SỐ:
1) Tính giá trị của hàm số:
1. Cho hàm số f(x)= x
3
– 7x
2
– 2x + 4. Tính giá trị gần đúng của hàm số tại
x = 4,23
f(4,23)
≈
-54,0233.
2. Cho hàm số f(x)= 2x
2
+ 3x -
13 −x
. Tính giá trị gần đúng của hàm số tại
x = 3
f(3)
≈
24,1716.
3. Cho hàm số f(x) = 11x
3
– 101x
2

+1001x 10001. Tính gần đúng f(-1), f(2),
f(2,5), f(3,1), f(4,2).
4. Cho hàm số f(x)= 2x
2
+ 3x -
137
24
−+− xxx
. Tính giá trị gần đúng của hàm
số tại x = 3+
2
, x = 5, x = 11.
5. Tính gần đúng giá trị của hàm số:
f(x) =
12cos
2
sincot2tan5
cos)13(cossin)33(sin2
2
22
+++−
−+++
x
x
xx
xxxx
tại các điểm x=-2;
5
3
;25,1;

6
ππ
KQ: f(-2)
≈
0,3228; f(
6
π
)
≈
3,1305; f(1,25)
≈
0,2204; f(
5
3
π
)
≈
-0,0351;
2) Giá trị lớn nhất, GTNN của hàm số:
a) Lý Thuyết:
1. Dựa vào tính chất của các hàm số:
-1
≤
sinx
≤
1 ; -1
≤
cosx
≤
1; A

2

≥
0,…
2. Dựa vào điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình asinx +b cosx = c
Phương trình: a sinx +b cosx = c
⇔
22
ba
a
+
sinx +
22
ba
b
+
cosx =
22
ba
c
+

⇔
sin (x +
α
) =
22
ba
c
+

( Với cos
α
=
22
ba
a
+
và sin
α
=
22
ba
b
+
)
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
22
ba
c
+
≤
1
⇔
22
2
ba
c
+
≤
1

⇔
22
2
ba
c
+
≤
1
⇔
222
bac
+≤
3. Dựa vào đạo hàm:
• Tìm GTNN và GTLN của hàm số y = f(x) trên một khoảng:
+ Tìm tập xác định
+ Tính y’
+ Lập bảng biến thiên.
+ Kết luận.
• Tìm GTNN và GTLN của các hàm số y = f(x) trên [a;b]:
+ Tìm f’(x)
SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 25