Ứng dụng Mapletrong số học ở chương trình Toán trung học cơ sở

LỜI NÓI ĐẦU
Với các tính năng cơ bản của mình, Maple có thể thực hiện được hầu hết các
phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và phổ thông. Maple là chương trình
tính toán vạn năng rất đồ sộ, không thể nào nắm bắt cho hết (dù chỉ trên phương diện
tính toán và biểu diễn)( Phạm Huy Điển). ở đây chúng tôi đã trình bày các bước cơ bản
về số học và các vấn đề liên quan, giới thiệu các câu lệnh, các hàm thường sử dụng,
cách viết các thủ tục. Từ đó có thể xây dựng nhiều chương trình khác phục vụ cho việc
giảng dạy và học tập. Vấn đề ở đây không phải là đi giải một bài toán, mà là xây dựng
một công cụ trên máy tính để có được một phương pháp dạy và học tốt hơn.
Vì vậy, chúng ta hướng dẫn cho học sinh sử dụng các lệnh đó như thế nào để đáp
ứng được yêu cầu giảm nhẹ phần tính toán cho học sinh nhưng lại không đánh mất khả
năng tư duy độc lập của các em đồng thời khơi gợi trí tò mò, óc sáng tạo trong quá
trình học toán? Nói cách khác, máy không chỉ hỗ trợ các em trong quá trình học tập
còn giúp các em có cái nhìn sâu sắc hơn đối với vấn đề đang xét chứ tuyệt đối máy
không làm thay con người. Người giáo viên cần phải chủ động phát huy tối đa khả
năng sáng tạo của mình. Qua đó vai trò của người thầy không bị máy móc lấn lướt mà
được nâng lên một tầm cao hơn, người thầy của sự sáng tạo trong thời đại công nghệ
mới.
Trong đề tài này, mặc dù chúng tôi đã dành nhiều thời gian nghiên cứu, thảo luận,
và được sự hướng dẫn nhiệt tình, chu đáo của Thầy TS.CHU TRỌNG THANH, nhưng
do khả năng có hạn nên chắc chắn đề tài không tránh khỏi thiếu sót. Kính mong Thầy
cùng các bạn học viên trong lớp góp ý, bổ sung, chỉnh sửa để đề tài được hoàn thiện
hơn.
Chúng tôi xin chân thành cám ơn sự giảng dạy và hướng dẫn nhiệt tình, tận tụy, sự
động viên khích lệ của Thầy dành cho chúng tôi .
Người thực hiện
Trần Văn Thành
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU 5
1. Lí do chọn đề tài 5
2. Mục đích nghiên cứu 6

3. Nhiệm vụ nghiên cứu 6
4.Giả thuyết khoa học 6
5.Phương pháp nghiên cứu 6
6.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 6
7.Bố cục đề tài 6
PHẦN NỘI DUNG CHÍNH 8
Chương I. Tìm hiểu một số chức năng và ứng dụng của giáo án điện tử và các
phần mềm toán học trong dạy học toán
8
1.1 Một số chức năng hỗ trợ của máy tính điện tử trong quá trình dạy học toán 8
1.2 Sử dụng phần mềm toán học với vai trò là phương tiện dạy học hiện đại 8
1.3 Vai trò hỗ trợ của phần mềm Toán nhằm đổi mới phương pháp dạy học môn
Toán
9
1.3.1 Hình thành kiến thức toán cho học sinh 9
1.3.2 Rèn luyện kỹ năng thực hành, củng cố các kiến thức đã học 10
1.3.3 Rèn luyện và phát triển tư duy 11
1.3.4 Hình thành phẩm chất đạo đức, tác phong cho học sinh 11
1.4 Một số loại phần mềm cần thiết đối với giáo viên Toán 12
1.5 Thực trạng của việc ứng dụng công nghệ thông tin ở trường phổ thông 12
Chương II. Ứng dụng của Maple vào các bài toán số học 13
2.1 Giới thiệu sơ lượt về Maple 13
2.1.1 Cụm xử lý (Execution group) 15
2.1.2 Văn bản (Text) 15
2.1.3 Đồ thị (Graph) 15
2.1.4 Siêu liên kết (Hyperlink) 15
2.1.5 Lệnh và kết quả trong Maple (Command and Output) 15
2.1.6 Maple qui định các phép toán bằng các ký tự sau 17
2.2 Lệnh trong Maple 17
2.2.1 Các nhóm lệnh trong một chương trình 17

2.2.1.1 Biến (Variable) 17
2.1.1.2 Lệnh gán 18
2.1.1.3 Lệnh điều kiện rẽ nhánh 19
2.2.2 Hàm trong Maple 19
2.2.3 Các hàm sơ cấp cơ bản và hàm toán học thông dụng 22
2.2.4 Các lệnh thường gặp 23
2.3 Ứng dụng của Maple vào các bài toán số học trong chương trình Toán THCS 27
2.3.1 Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN)
27
2.3.2 Một số chương trình mẫu 29
2.3.2.1 Sàng nguyên tố Eratosthenes 29
2.3.2.2 Tìm các số nguyên tố
31
Chương III. Thực nghiệm sư phạm 34
3.1 Đối tượng và phạm vi thực nghiệm 34
3.2 Mục tiêu của thực nghiệm 34
3.3 Phương pháp thực nghiệm 34
3.4 Nội dung thực nghiệm 34
3.5 Kết quả thực nghiệm 35
PHẦN KẾT LUẬN 36
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
1. ICT: Công nghệ và truyền thông
2. MTĐT: Máy tính điện tử
3. THCS: Trung học cơ sở
4. THPT: Trung học phổ thông
5. BGD & ĐT: Bộ giáo dục và Đào tạo
6. CNTT: Công nghệ thông tin
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của công nghệ
thông tin và truyền thông (ICT). Với sự ra đời của Intemet đã thực sự mở ra một kỷ
nguyên ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong mọi lĩnh vực của đời sống
xã hội, kinh tế, Trong khung cảnh đó đào tạo và giáo dục được coi là “mảnh đất mầu
mỡ” để cho các ứng dụng của ICT phát triển, điều đó sẽ tạo ra những thay đổi sâu sắc
trong công nghệ đào tạo và giáo dục. Những công nghệ tiên tiến như đa phương tiện,
truyền thông băng rộng, CD - ROM, DVD và Intemet sẽ mang đến những biến đổi có
tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong lĩnh vực đào tạo, giáo dục do đó sẽ dẫn đến
những thay đổi trong phương pháp dạy học. Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong
ngành giáo dục đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo đặc biệt quan tâm.
Môn toán là một bộ môn vốn dĩ có mỗi liên hệ mật thiết với tin học. Toán học
chứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục tin học, ngược lại tin học sẽ là
một công cụ đắc lực cho quá trình dạy học toán. Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử
đặc biệt là của Intemet và các phần mềm dạy học quá trình dạy học Toán sẽ có những
nét mới.
Bên cạnh đó, phần mềm Toán học đang phát triển với nhiều hình thức khác
nhau như lập trình giải một số dạng toán cơ bản, phần mềm giải toán chuyên dụng,
phầm mềm vẽ hình … Một trong số đó là phần mềm Maple một phần mềm rất mạnh
trong tính toán và vẽ hình cả trong mặt phẳng lẫn không gian.
Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa toán học
mạnh mẽ do một nhóm các nhà khoa học của Canada thuộc trường đại học Warterloo
làm ra. Maple cung cấp nhiều công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán
phổ thông và đại học. Tuy nhiên, việc vận dụng phần mềm này để hỗ trợ việc dạy và
học của giáo viên và học sinh ở bậc phổ thông còn ở mức hạn chế. Việc vận dụng
Maple như thế nào ? Bằng cách nào để đạt hiệu quả cao nhất ? Để trả lời cho các câu
hỏi đó mà tôi chọn đề tài liên quan đến phần mềm Maple về vấn đề “Ứng dụng Maple
trong số học ở chương trình Toán trung học cơ sở”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu vận dụng phần mềm Maple đề hỗ trợ việc dạy học về số học trong
chương trình toán trung học cơ sở.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ các chức năng của Maple trong học toán nói chung và trong số học nói
riêng.
- Vận dụng Maple trong dạy học các bài toán số học.
- Thực nghiệm đề kiểm tra độ tin cậy của các cách thức đề xuất.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các quy trình vận dụng phần mềm Maple một cách hiệu quả
trong dạy học các bài toán số học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề
số học nói riêng và môn toán nói chung.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy
học bộ môn toán và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài, sách giáo khoa, sách
tham khảo, sau đó phân tích, tổng hợp, sáng tạo.
Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành thăm lớp, dự giờ trao đổi, tìm hiểu ý
kiến của một số giáo viên giảng dạy môn Toán có kinh nghiệm, có quan tâm đế đề tài.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: tiến hành thử nghiệm tại trường THCS Phú
Thành A, Tam Nông, Đồng Tháp, so sánh kết quả, đánh giá sự quan tâm của học sinh
trước và sau khi áp dụng đề tài.
6. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:
Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS Phú Thành A, Tam Nông, Đồng Tháp.
Đối tượng nghiên cứu: Học sinh Trường Trung THCS Phú Thành A.
7. Bố cục đề tài
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Phương pháp nghiên cứu
6. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
PHẦN NỘI DUNG CHÍNH

Chương I. Tìm hiểu một số chức năng và ứng dụng của giáo án điện tử và các phần
mềm toán học trong dạy học toán.
1.1 Một số chức năng hỗ trợ của máy tính điện tử trong quá trình dạy học Toán
1.2 Sử dụng phần mềm toán học với vai trò là phương tiện dạy học hiện đại
1.3 Vai trò hỗ trợ của phần mềm toán nhằm đổi mới phương pháp dạy học môn
toán
1.4 Một số loại phần mềm cần thiết đối với giáo viên Toán
1.5 Thực trạng của việc ứng dụng công nghệ thông tin ở trường phổ thông
Chương II. Ứng dụng của Maple vào các bài toán số học
2.1 Giới thiệu sơ lượt về Maple
2.2 Lệnh trong Maple
2.3 Ứng dụng của Maple vào các bài toán số học
Chương III. Thực nghiệm sư phạm
3.1 Đối tượng và phạm vi thực nghiệm
3.2 Mục tiêu của thực nghiệm
3.3 Phương pháp thực nghiệm
3.4 Nội dung thực nghiệm
3.5 Kết quả thực nghiệm
PHẤN KẾT LUẬN
PHẦN NỘI DUNG CHÍNH
CHƯƠNG I
TÌM HIỂU MỘT SỐ CHỨC NĂNG VÀ ỨNG DỤNG
CỦA GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ VÀ CÁC PHẦN MỀM TOÁN HỌC
1.1 Một số chức năng hỗ trợ của máy tính điện tử trong quá trình dạy học Toán
- Hiển thị màn hình các thông tin: dạng văn bản, số đo, biểu đồ, đồ thị, hình vẽ và
các dạng hình biến đổi trong quá trình chuyển động.
- Hoạt động khám phá giải quyết vấn đề: Tính trực quan và thuyết phục gấp
nhiều lần so với các phương tiện dạy học trước đây khi cho học sinh tìm tòi phát hiện
tính chất mới (giảm bới tính ảo nhưng nhận thức chấp nhận được - tăng tính thực tế
không phiêu lưu mạo hiểm, ý tưởng viễn tưởng khoa học Cần kích phát các giác

quan tham gia và có thực nghiệm trong đời sống hàng ngày)
- Trực quan hoá minh họa, kiểm nghiệm: Biểu diễn các thông tin có tính cấu trúc
hoặc các vấn đề toán dưới dạng nhìn thấy được trong đó có sự tham gia của các mô
hình một số chủ đề khó như quĩ tích, cực trị hình học cần sự minh họa sinh động của
mô hình hoặc hình vẽ nhờ đó học sinh hiểu nhanh hơn và nhớ lâu kết hợp lập luận suy
diễn và minh họa, kiểm nghiệm bằng máy giúp hình thành kiến thức rèn luyện kĩ năng
và phát triển tư duy của học sinh.
- Do sự lưu trữ các biểu đồ hình vẽ và cho phép truy cập nhanh không hạn chế
vào các đối tuợng đó máy tính đã hỗ trợ quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh một
cách vững chắc do sự làm sáng tỏ các khái niệm phức tạp bằng các minh họa hoàn hảo
chức năng kiểm nghiệm của máy khá độc đáo ở chỗ cho phép kiểm nghiệm được một
loạt các trường hợp đơn lẻ trong một thời gian rất ngắn, chức năng biểu diễn hình một
các linh hoạt cơ động và trực quan.
1.2 Sử dụng phần mềm toán học với vai trò là phương tiện dạy học hiện đại
- Ngày nay việc sử dụng máy tính điện tử với vai trò và chức năng là phương tiện
dạy học hiện đại đã trở thành một trào lưu mạnh có quy mô quốc tế và là một xu thế
của giáo dục thế giới. đẩy mạnh ứng dụng các phần mềm giáo dục nổi tiếng và quen
thuộc trong giáo dục như: Maple; Mathematica; The Geometer’s Sketchpad; Cabri
Geometry . . .
- Các phần mềm Toán học trợ giúp việc dạy học toán có những tính năng sau:
+ Khả năng lưu trữ trợ giúp thâm nhập nhanh vào kho thông tin khổng lồ trích
xuất tức thời các khối lượng thông tin cực lớn cần xử lí.
+ Có tốc độ tính toán cực nhanh.
+ Có sự di chuyển thay đổi hình ảnh nhanh chóng tức thời.
+ Trợ giúp xây dựng biểu đồ, đồ thị hoá mô phỏng trực quan mầu sắc sinh
động
+ Sử dung phần mềm toán học có hiệu quả cao trong các khâu hoạt động toán
của quá trình dạy học toán là:
+ Phát hiện vấn đề (từ một chuỗi khá lớn các sự kiện trong một thời gian tối
thiểu)

+ Giải quyết vấn đề (Dừng ở tuỳ mức yêu cầu: nhanh, tối ưu, toàn diện, nông
sâu, hệ thống, cá biệt tổng quát, đơn giản, phức tạp, rời rạc, liên tục, lắp ghép khối -
lắp ghép chi tiết)
+ Luyện tập
+ Củng cố
+ Kiểm tra đánh giá.
1.3 Vai trò hỗ trợ của phần mềm toán nhằm đổi mới phương pháp dạy học môn
toán
1.3.1 Hình thành kiến thức toán cho học sinh
Thay vì hình thức tiếp thu kiết thức qua bài giảng của thầy giáo hoặc qua tham
khảo sách báo học sinh có thể hình thành kiến thức toán bằng hoạt động học tập trong
môi trường kích hoạt phần mềm toán trên máy tính điện tử. (Các giác quan được phát
huy tăng cường hoạt động do vậy mà giúp chop học sinh lĩnh hội kiến thức tốt hơn)
Trong môi trường máy tính điện tử cộng phần mềm toán học (môi trường điện
toán) có nhiều tác nhân (phương hướng, nguồn, dạng . . .) giúp kích thích học sinh
hoạt động tìm tòi khám phá học sinh hình thành kiến thức mới bằng chính hoạt động
thực hành của mình với khả năng xử lí thông tin tức thì trong thời gian cực ngắn tự
thân học sinh kiểm nghiệm với số lượng đủ lớn các trường hợp theo ý tưởng toán đã
nêu ra, nhờ đó có niềm tin vào tính chân lí và cảm nhận dược sự thuyết phục của sự
kiện biến đổi biểu thức, hợp lí của hình vẽ, tính đúng đẳn của lời giải, định lí, công
thức đưa ra.
Các thầy cô giáo cần hướng dẫn học sinh các phần mềm toán học như là một
hệ thống công cụ để thực hành giải toán và giúp nghiên cứu khái quát nhằm đi đến
việc tìm ra các tính chất các quan hệ, hệ thức, công thức toán học.
Với khă năng minh hoạ sinh động (bằng mô hình trực quan bằng đồ thị hoá và
các hình ảnh chuyển động - hình cơ hoạt . . .) giúp cho học sinh tiếp thu bài nhanh
chóng và nhẹ nhàng hơn tiếp thu các những tính chất trừu tượng của các đối tượng
toán, các chủ đề khó trong chương trình Toán phổ thông.
Máy tính cá nhân có khả năng lưu trữ và cho phép thâm nhập vào khối kiến
thức khổng lồ (các cơ sở dữ liệu tri thức các công thức, đồ thị các dạng tính toán phức

tạp, thống kê) học sinh có thể độc lập suy nghĩ và lĩnh hội những nội dung tri thức đã
được lập sẵn trong mỗi chương trình .
Ở khâu truyền thụ kiến thức mới. môi trường điện toán giúp người học chóng
hiểu nhớ lâu nhờ đặc tính mô hình hoá biểu đồ hoá, trực quan hoá và hoạt hình (của
các phần mềm máy tính) những đặc tính này cho phép tạo ra sự minh họa hoàn hảo
cho các nội dung toán học trừu tượng cũng như các chủ đề khó trong chương trình
toán.
1.3.2 Rèn luyện kĩ năng thực hành, củng cố các kiến thức đã học
Nhiều chương trình về luyện tập thực hành trên MTĐT nhất là các chương trình
trắc nghiệm đưa tới cho học sinh một mức độ luyện tập không hạn chế cả về nội dung
lẫn thời gian tuỳ tốc độ giải quyết của từng học sinh. Học sinh có thể tự ôn tập và rèn
luyện các kĩ năng vận dụng kiến thức đã qua việc hội thoại với máy.
Qua các bài tập này học sinh được máy thông báo kết quả câu trả lời máy nêu lí
do câu trả lời sai và gợi ý câu trả lời sai cho học sinh câu trả lời đúng thì máy sẽ đưa
ra câu hỏi tiếp theo từ dễ cho đến khó dần với tốc độ hỏi đáp tức thì, nội dung vấn đề
phong phú đa dạng để tạo nên động lực học tập và nhu cầu nắm vững nhiều kiến thức,
kĩ năng để giải quyết vấn đề.
Luyện tập trong môi trường máy tính điện tử cho hiệu quả cao hơn nhiều so với
cách thông thường (Môi trường MTĐT với thời gian tối thiểu truy cập kiến thức tối đa
đặt ra yêu cầu xây dựng lòng tin và quyết tâm chinh phục kiến thức trí tuệ cho học
sinh chống trạng thái sốc choáng ngợp làm được như thế là nâng tầm mức độ học tập
cho học sinh thế năng vận động học tập của học sinh được đặt trên vai người khổng
lồ).
1.3.3 Rèn luyện và phát triển tư duy
MTĐT cho phép:
- Quan sát mô tả phân tích so sánh.
- Mò mẫm dự đoán khái quát hoá, tổng quát hoá.
- Lập luận suy diễn chứng minh.
Các phần mềm dựng hình cơ hoạt có sức hấp dẫn thu hút học sinh ham thích
tìm tòi nghiên cứu nhờ khả năng chuyển đổi hình nhanh chóng, tính toán chính xác.

Học sinh có thể phát triển tư duy phê phán trong suy luận, dự đoán các tính chất
của hình được dựng học sinh dễ dàng kiểm nghiệm lại điều được dự đoán rồi khái quát
nêu ra giả thuyết.
Trong các phần mềm về đại số nhờ kĩ thuật vẽ đồ thị và biểu đồ khả năng xử lí
các phép tính với tốc độ nhanh giúp cho học sinh phát hiện các mối quan hệ nhờ
phương tiện kĩ thuật hiện đại quá trình tìm hướng chứng minh được rút ngắn lại. Học
tập trong môi trường máy tính học sinh có điều kiện tốt để phát triển tư duy lôgíc đặc
biệt là tư duy thuật toán.
Khi học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính là có khả năng khái quát hoá
toán học.
Giảng dạy toán hình với việc sử dụng chương trình The Geometer’s Sketchpad.
Cabri 3D.
1.3.4 Hình thành phẩm chất đạo đức tác phong cho học sinh
Môi trường máy tính cho phép hình thành và rèn luyện phong cách làm việc
khoa học gồm các đức tính độc lập chủ động sáng tạo tự học tự rèn luyện say sưa tìm
tòi nghiên cứu thái độ nghiêm túc và kỉ luật cao.
Hội thoại với máy, máy không phê phán gay gắt trực tiếp khi trả lời sai nhưng
không khoan nhượng với sai phạm đó phải đúng thì mới đi tiếp.
Để hội thoại với máy đạt kết quả cao thì học sinh phải kiên trì nhẫn lại sử dụng
máy tính trong giai đoạn kiểm tra đánh giá giúp học sinh rèn luyện và hình thành đức
tính khách quan trung thực công bằng chính xác.
Với tính năng độc đáo của các phần mềm về toán đã cho phép học sinh các
phương pháp giải quyết nhiều bài toán hóc búa một cách khoa học học sinh không còn
phải nhồi nhét các mẹo tiểu xảo đầy bí hiểm xa rời đời sống như trước đây tránh rơi
vào tính trạng học toán theo kiểu đánh đố.
Sử dụng máy tính vào trợ giúp giảng dạy môn toán với yêu cầu học sinh được
trực tiếp thao tác trên máy tính trong quá trình học tập là góp phần đào tạo người lao
động có tư duy công nghệ, thích nghi xã hội công nghiệp cao có tác phong lao động
trong thời đại mới .
1.4 Một số loại phần mềm cần thiết đối với giáo viên Toán

Phần mềm tính toán: biến đổi, rút gọn biểu thức, thực hiện các phép tính, giải
phương trình,… như Mathematica, Maple, Mathsoft,…
Phần mềm hình học: Cabri Geometry II, Geometry’s Skechtpad,…
Phần mềm trình diễn, thiết kế bài dạy: PowerPoint, FrontPage,…
Các phần mềm chuyên dụng giúp giáo viên sưu tầm, tìm tư liệu (Encyclopedia,
Encarta,…), vẽ hình (Photoshop, CorelDraw, AutoCad,…), chuẩn bị, thiết kế biên
soạn bài dạy trên máy vi tính (PowerPoint, FrontPage, Dreamware,…)
1.5 Thực trạng của việc ứng dụng công nghệ thông tin ở trường phổ thông
Trong quá trình dạy học, tôi đã có dịp tiếp xúc với nhiều giáo viên nhiều kinh
nghiệm của trường và học sinh đang học tập tại trường. Qua đó được trao đổi về việc
ứng dụng công nghệ thông tin vào trong các tiết học, cũng như sử dụng để hỗ trợ quá
trình dạy và học. Kết quả, qua quan sát nhận thấy một thực tế là mặc dù có sử dụng
công nghệ thông tin trong một số tiết dạy nhưng chỉ là một số ít, và thực hiện không
thường xuyên.
Nguyên nhân dẫn đến việc đó, một phần là do đa số đội ngũ giáo viên tại
trường là giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm nhưng việc tiếp cận với thời đại công
nghệ vẫn còn là một hạn chế. Và phần lớn là do việc ứng dụng công nghệ vào tiết dạy
đòi hỏi phải mất rất nhiều thời gian và công sức nếu như muốn có một bài giảng hay
một tiết dạy thật ấn tượng và thu hút học sinh. Do một giáo viên phải đảm nhận nhiều
công việc khác nhau nên việc dành thời gian cho nghiên cứu, tìm tòi cách sử dụng
công nghệ thông tin phục vụ cho việc giảng dạy là không nhiều. Đó là đối với việc
soạn thảo một bài giảng điện tử dùng PowerPoint, còn đối với những phần mềm
chuyên dụng như Maple, Cabri 3D, Mathcad,…thì việc sử dụng để đưa vào một số nội
dung trong tiết dạy hầu như không có.
Mặt khác, phần lớn học sinh ở nông thôn –chưa từng tiếp xúc với máy tính,
cũng như chưa từng quen với việc học tập có sự hỗ trợ của máy tính điện tử. Ở đây
học sinh chỉ được tiếp xúc với các tính năng cơ bản của máy tính như: tạo một thư
mục, soạn thảo văn bản, tìm kiếm thông tin qua Internet,… Không được giới thiệu về
các phần mềm chuyên dụng cũng như phương pháp để học tập đạt hiệu quả có sự hỗ
trợ của công nghệ thông tin.

Trang thiết bị, phương tiện dạy học thiếu thốn nên cũng là rào cản cho việc ứng
dụng CNTT vào dạy học.
Tóm lại, việc sử dụng công nghệ thông tin vào các tiết dạy ở trường vẫn
chưa được phổ biến, các phần mềm chuyên dụng chưa được giới thiệu cũng như khai
thác một cách có hiệu quả đến học sinh
CHƯƠNG II
ỨNG DỤNG CỦA MAPLE VÀO CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC 6
2.1 Giới thiệu sơ lượt về Maple
Khái niệm đầu tiên về Maple xuất phát từ một cuộc họp vào tháng 11 năm 1980
tại Đại học Waterloo. Những nhà nghiên cứu tại đại học muốn mua một máy tính đủ
mạnh để chạy Macsyma. Thay vào đó, người ta quyết định họ sẽ phát triển hệ thống
đại số máy tính riêng để có thể chạy được những máy tính có giá thành hợp lý hơn. Do
đó, dự án bắt đầu với mục tiêu là tạo ra một hệ thống đại số hình thức mà các nhà
nghiên cứu và sinh viên có thể truy cập được.
Sự phát triển đầu tiên của Maple được tiến hành rất nhanh, với phiên bản hạn
chế đầu tiên xuất hiện vào tháng 12 năm 1980. Những nhà nghiên cứu đã thử nghiệm
và loại bỏ nhiều ý tưởng khác nhau để tạo ra một hệ thống liên tục cải tiến. Maple
được trình diễn đầu tiên tại những hội nghị bắt đầu vào năm 1982.
Đến cuối năm 1983, trên 50 trường đại học đã cài Maple trên máy của họ. Do
số lượng hỗ trợ và yêu cầu giấy phép lớn, vào năm 1984, nhóm nghiên cứu đã sắp xếp
với WATCOM Products Inc để cấp phép và phân phối Maple.
Vào năm 1988, do số lượng hỗ trợ ngày càng tăng, Waterloo Maple Inc. được
thành lập. Mục tiêu đầu tiên của công ty là quản lý những bản phân phối phần mềm.
Cuối cùng, công ty cũng phải mở ra phòng R&D ở đó khá nhiều sự phát triển cho
Maple được thực hiện đến ngày nay. Sự phát triển đáng kể của Maple tiếp tục diễn ra
những phòng thí nghiệm trường đại học, bao gồm: Phòng thí nghiệm Tính toán hình
thức tại Đại học Waterloo; Trung tâm nghiên cứu Tính toán hình thức Ontario tại Đại
học Tây Ontario; và những phòng thí nghiệm khắp nơi trên thế giới.
Vào năm 1989, giao diện đồ họa người dùng đầu tiên của Maple được phát triển
và bao gồm trong bản 4.3 dành cho Macintosh. Những phiên bản trước của Maple chỉ

gồm giao diện dòng lệnh với ngõ ra hai chiều. Bản X11 và Windows với giao diện mới
tiếp bước vào năm 1980 với Maple V.
Vào năm 1999, với việc phát hành Maple 6, Maple đã đưa vào một số Thư viện
Số học NAG, được mở rộng độ chính xác ngẫu nhiên.
Vào năm 2003, giao diện "chuẩn" hiện nay được giới thiệu trong Maple 9.5.
Giao diện này được viết chủ yếu bằng Java (mặc dù có nhiều phần, nhưng luật cho
việc gõ công thức toán học, được viết bằng ngôn ngữ Maple). Giao diện Java bị phê
phán là chậm; những sự phát triển được thực hiện trong các bản sau, mặc dù tài liệu
Maple 11 documentation khuyến cáo giao diện (“cổ điển”) trước đây dành cho người
với bộ nhớ vật lý ít hơn 500 MB. Giao diện cổ điển này không còn được bảo trì.
Giữa 1995 và 2005 Maple đã mất khá nhiều thị phần vào tay đối thủ do có giao
diện người dùng yếu hơn Nhưng vào năm 2005, Maple 10 giới thiệu một “chế độ văn
bản” mới, như một phần của giao diện chuẩn. Tính năng chính của chế độ này là phép
toán được đưa vào bằng ngõ nhập hai chiều, do đó nó xuất hiện tương tự như công
thức trong sách. Vào năm 2008, Maple 12 đã thêm những tính năn giao diện người
dùng giống như Mathematica, gồm có những kiểu trình bày theo mục đích đặc biệt,
quản lý phần đầu và cuối trang, so trùng mở đóng ngoặc, vùng thực hiện tự động, mẫu
hoàn thành lệnh, kiểm tra cú pháp và vùng tự động khởi tạo. Những tính năng khác
được thêm để làm cho Maple dễ dùng hơn như một hộp công cụ Maple.
Hình 1.1 Giao diện của Maple 9.5
Một trang làm việc (Worksheet) của Maple bao gồm những thành phần cơ bản:
2.1.1 Cụm xử lý (Execution group)
Nằm trong ngoặc vuông bên trái của dấu nhắc lệnh, mọi tính toán đều
được thực hiện trên các cụm xử lý này. Nó có thể chứa các lệnh của Maple,
kết quả tính toán, đồ thị
Muốn đưa vào Worksheet một cụm xử lý sau đoạn văn bản đang chứa con trỏ ta
thực hiện như sau:
- Insert / Execution group / apter cursor hoặc
- Click chuột vào nút có biểu tượng [> trên thanh công cụ.
2.1.2 Văn bản (Text)

Ta có thể nhập vào văn bản text trong worksheet. Ta gỏ tiếng Việt trong Maple
tương tự như gõtiếng việt trong các phần mềm ứng dụng khác như: Word, Excel
Muốn đưa vào Worksheet một đọan văn bản mới sau con trỏ ta thực hiện lệnh:
- Insert / Paragraph / Apter cursor. Hoặc
- Click chuột vào nút có biểu tượng chữ T trên thanh công cụ.
2.1.3 Đồ thị (Graph)
Maple có khả năng đồ họa trực tiếp có nghĩa là cho phép vẽ đồ thị ngay trong
trang worksheet.
2.1.4 Siêu liên kết (Hyperlink)
Là một mẫu văn bản mà nếu ta kích vào thì sẽ dẫn ta đến một mục khác trong
worksheet hiện hành hoặc một worksheet khác. Muốn tạo siêu liên kết ta chọn chuỗi
ký tự cần click vào khi liên kết rồi thực hiện như sau: Format / Convert to /
Hyperlink . Sau khi hiện ra hộp thoại ta đưa địa chỉ cần liên kết vào
2.1.5 Lệnh và kết quả trong Maple (Command and Output)
Lệnh của Maple được đưa vào worksheet sau dấu nhắc lệnh trong cụm
xử lí. Kết thúc dòng lệnh bằng dấu hai chấm “:” hoặc dấu chấm phẩy “;”
- Nếu kết thúc dòng lệnh bằng dấu “:” thì kết quả tính toán không hiển thị ra
màn hình.
- Nếu kết thúc dòng lệnh bằng dấu “;” thì kết quả sẽ hiển thị ở dòng phía dưới
phía sau câu lệnh.
Thông thường lệnh của Maple được hiển thị bằng Font chữ Courier màu đỏ và
kết quả được hiển thị bằng Font của Maple Output màu xanh. (Đây là định dạng mặc
định và chúng ta có thể thay đổI bằng các chức năng định dạng của Maple).
Ví dụ: [> sin(Pi/3):
[> sin(Pi/3);
1
2
3
Muốn thực hiện dòng lệnh nào thì đưa con trỏ về dòng lệnh đó nhấn phím
Enter. Nếu có nhiều dòng lệnh trong cụm xử lí thì khi ta nhấn phím Enter tất cả các

lệnh trong cụm xử lí đều được thực hiện.
Khi cần xuống dòng để viết các lệnh trong cùng một cụm xử lý (Không phải
thực hiện các lệnh trong cụm xử lý) ta dùng Shift + Enter.
Cần thực hiện dòng lệnh theo thứ tự từ trên xuống dưới, vì một số tính
toán trong các bước sau có thể lấy kết quả từ bước trước, ngược lại thì không thể được.
Lệnh của Maple có hai loại: Lệnh trơ và lệnh trực tiếp
- Lệnh trực tiếp: Cho ta biết ngay kết quả của lệnh.
Ví dụ: [>sum(k,k=1 n);
1
2
n + 1( )
2
-
1
2
n -
1
2
- Lệnh trơ: Khi sử dụng lệnh trơ ta chỉ thu được biểu thức tượng trưng và muốn
biết trị số của biểu thức đó ta dùng thêm lệnh Value( )
Ví dụ: [> S:=Sum(k,k=1 n);
S :=
S
k = 1
n
k
[> value(S);
1
2
n + 1( )

2
-
1
2
n -
1
2

Thường thì giữa lệnh trơ và lệnh trực tiếp khác nhau ở ký tự đầu là
- Lệnh trơ ký tự đầu chữ hoa: Sum(k,k=1 n), Int(expr,x),
- Lệnh trực tiếp ký tự đầu là chữ thường: sum(k,k=1 n), int(expr,x),
2.1.6 Maple qui định các phép toán bằng các ký tự sau
2.1.6.1 Các phép toán số học
Phép cộng +
Phép trừ -
Phép nhân *
Phép chia /
Phép lũy thừa ^
Phép giai thừa !
2.1.6.2 Các phép toán quan hệ
Lớn hơn >
Nhỏ hơn <
Nhỏ hơn hay bằng <=
Lớn hơn hay bằng >=
Bằng =
Khác <>
2.1.6.3 Các toán tử logic: and, or, not. Kết quả của các phép toán quan hệ
là: True(đúng), False(sai), FAIL (không so sánh được).
Chú ý: Các thành phần trên có thể được xếp vào những mục (section) cho dễ
tìm hoặc mục con (subsection) trong worksheet

2.2 Lệnh trong Maple
2.2.1 Các nhóm lệnh trong một chương trình
2.2.1.1 Biến (Variable)
a. Tên biến: Có thể là một chuỗi ký tự, số hoặc đường gạch dưới (_), có thể
chữ thường hoặc chữ hoa, tên biến dài tối đa là 524.271 ký tự đối với chuẩn
32 bit, và 34,359,738,335 đối với chuẩn 64 bit. Không có khoảng cách giữa các ký tự.
Ví dụ: Dathuc:= 2x + 1;
Dathuc:= `dathuc`
Phuongtrinh_12:= x^2 – x + 2;
Không nên bắt đầu tên biến bằng dấu gạch dưới (_) vì nó sẽ trùng với tên biến
toàn cục trong Maple.
Không nên kết thúc bằng dấu ngã (~) vì nó sẽ trùng với tên biến trong Maple
khi biến đó bị ràng buột bởi điều kiện.
Các tên biến có thể được ghép với nhau bằng toán tử || hoặc bằng hàm cat( )
Ví dụ: Phuongtrinh:=2x+1:
Delta:=45:
Kết hợp hai biến trên bằng toán tử ||
[> phuongtrinh||delta;
phuongtrinhdelta
Kết hợp hai biến trên bằng hàm cat( )
[> cat(phuongtrinh,delta);
phuongtrinhdelta
Chú ý: Maple phân biệt ký hiệu hoa và ký hiệu thường A ≠ a, B ≠ b nên khi sử
dụng biến ta phải chú ý đến vấn đề này.
Sau khi thực hiện xong các lệnh trong một cụm xử lý người ta thường dùng
lệnh restart để khởi động lại giá trị cho biến.
b. Khai báo biến
- Biến cục bộ: local <tenbien1>,[<tenbien2>], ;
Ví dụ: local x, y, tong;
- Biến toàn cục: global <tenbien1>,[<tenbien2>], ;

Ví dụ: global a, b, tongcong;
2.2.1.2 Lệnh gán
Cú pháp: <Tên biến> := <giá trị>;
Ví dụ 1: [< a:=3;
[< b:=2;
[< b:= a;
Ví dụ 2: [> tamthuc:=x^2-3*x+1;
tamthuc := x
2
- 3 x + 1
[> Delta:= discrim(tamthuc,x);
D
:= 5
[> cat(`Delta cua tam thuc la`,tamthuc, `la`, Delta);
Delta cua tam thuc la || x
2
- 3 x + 1( ) || la || 5
Ví dụ 3: [> hamtich:=proc(x,y)
local a,b;
global c;
a:=x*y;
b:=a*x*y;
c:=a*b;
end proc;
2.2.1.3 Lệnh điều kiện rẽ nhánh
if <điều kiện> then
<Nhóm lệnh 1>;
else
<Nhóm lệnh 2>;
end if :

Ví dụ: Thủ tục đơn giản kiểm tra số dương hay âm
[> g:=proc(so)
if so > 0 then print(`So duong`);
else
if so = 0 then `So khong`;
else
`So am`
end if
end if
end proc:
2.2.2 Hàm trong Maple
Hàm trong maple là một hình thức đặc biệt của thủ tục, có hai loại hàm dựng
sẵn và hàm do người dùng xây dựng.
2.2.2.1 Hàm dựng sẵn
Trong maple có rất nhiều hàm dựng sẵn, một số đã được nạp sẵn trong bộ nhớ
khi chương trình chạy, khi dùng ta chỉ cần goi tên hàm, một số hàm không được nạp
sẵn vào bộ nhớ mà nó được chứa trong những gói công cụ (package) hoặc trong thư
viện khi sử dụng những hàm này thì ta phải nạp nó vào bộ nhớ rồi sau đó mới gọi tên
hàm để sử dụng.
Khi sử dụng những hàm mà maple đã nạp sẵn trong bộ nhớ như sin, cos, exp,
int… ta chỉ cần gọi trực tiếp vào cụm xử lý
Ví dụ: [> A:= sin(x)+tan(x)-x^2;
B:= exp(34);
C:=Int(x^2-1,x=1 4);
A := sin x( ) + tan x( ) - x
2
B := e
34
C :=
ó

ô
ô
ô
õ
1
4

x
2
- 1
dx
Khi sử dụng hàm nằm trong gói công cụ thì ta nạp hàm đó vào bộ nhớ rồi sau
đó mới sử dụng được.
Cú pháp nạp hàm nằm trong gói công cụ vào bộ nhớ: with(Gói công cụ):
Ví dụ: Dùng hàm slope trong gói công cụ student, ta thực hiện
[> with(student):
slope(y=2*x+5,y,x);
2
Muốn xem tên các hàm trong một gói công cụ thì sau with(Gói công
cụ) ta dùng dấu chấm phẩy ;
Một số gói công cụ ta thường sử dụng: student, DEtools,
PDEtools, LinearAlgebra, geometry, linalg, plottools, plots,…
- student: Gói công cụ chứa các lệnh cho tính toán từng bước bao gồm
tích phân từng phần, quy tắc Simpson, tìm cực trị,…
- DEtools: Gói công cụ chứa các lệnh làm việc với phương trình vi phân,…
- DEPtools: Gói công cụ chứa các lệnh cho phép làm việc với phương trình
đạo hàm riêng.
- LinearAlgebra: Chứa các công cụ liên quan đến đại số tuyến tính.
- geometry: Gói công cụ chứa các lệnh liên quan với hình học Euclide 2 chiều.
- linalg: Gói công cụ chứa các lệnh liên quan với ma trận và vectơ.

- stats: Gói công cụ chứa các lệnh dùng trong thống kê.
- plots: Các lệnh cho phép vẽ hình trong không gian 2 và 3 chiều.
- plottools: Gói công cụ chứa các lệnh cho phép làm việc với các đối tượng
hình ảnh.
Khi sử dụng hàm các trong thư viện thì ta cũng nạp hàm cần sử dụng vào bộ
nhớ trước rồi mới dùng.
Cú pháp nạp hàm trong thư viện vào bộ nhớ: readlib (tên hàm)
Ví dụ: Dùng hàm khử căn ở mẫu số trong thư viện
readlib(rationalize):
rationalize(1/sqrt(3)+3/sqrt(7));
Muốn xem ý nghĩa cũng như tập lệnh của gói công cụ hay thư viện nào ta dùng
cú pháp: ? <Tên gói công cụ >; hoặc ? <Tên thư viện >;
2.2 2.2 Hàm do người dùng xây dựng
Maple cho phép chúng ta tạo thêm hàm hay thủ tục mới và lưu vào
một file trong thư viện như những hàm có sẳn của maple.
Muốn xây dựng hàm mới ta có thể dùng một trong các cách sau đây:
- Dùng phép ánh xạ
Cú pháp: (vars)->expr;
Trong đó:
vars: các biến của hàm
expr: là một biểu thức
- Dùng hàm unapply( )
Cú pháp: unapply(expr,vars);
Trong đó:
expr: biểu thức hoặc phương trình
vars: các biến của hàm số
- Dùng thủ tục
Cú pháp: proc(vars) expr end proc;
Trong đó:
vars: các biến của hàm

expr: biểu thức xác định hàm
Ví dụ 1: Xây dựng hàm hai biến
3 y
y 3x e sin x 2= + − +
` - Dùng phép ánh xạ:
[>f:=(x,y)-> 3*x^3+exp(y)-sin(x)+2;
f := x, y( ) ® 3 x
3
+ e
y
- sin x( ) + 2
- Dùng hàm unapply
[> g:=unapply(x^3+sqrt(y)+7,x,y);
g := x, y( ) ® x
3
+ y + 7
Sau khi định nghĩa hàm xong, ta có thể tính giá trị của hàm số tại bất kỳ điểm
nào nếu nó xác định tại điểm đó.
[> f(2,3);
26 + e
3
- sin 2( )
- Dùng thủ tục
[> h:=proc(x,y) x^3+sqrt(y)+7 end proc:
[> h(1,2);
8 + 2
2.2.3 Các hàm sơ cấp cơ bản và hàm toán học thông dụng
- sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arctan(x), arcsin(x), arccos(x), arccot(x).
- exp(x) : hàm mũ cơ số e
- ln(x) : hàm logarithm cơ số e của x

- log[b](x) : hàm logarithm cơ số b của x
- log10(x) : hàm logarithm cơ số 10 của x
- sqrt() : hàm căn bậc 2 của x
- root[n](x) : hàm căn bậc n của x
- round(x) : hàm làm tròn, lấy trị nguyên gần nhất của x
- trunc(x) : hàm cắt lấy phần nguyên của một số
- max(
1 2
x ,x ,
), min(
1 2
x ,x ,
): hàm cho giá trị cực đại và cực tiểu của một dãy
các số được liệt kê.
- abs : hàm lấy trị tuyệt đối của một số.
- Pi : π
- infinity : ∞ (-infinity: - ∞ )
Lưu ý:
- Cặp dấu móc đơn ( ) dùng để nhóm các phần tử của công thức, phác họa các
biến của hàm.
- Cặp dấu móc vuông [ ] có ý nghĩa như một danh sách (list).
- Cặp dấu móc nhọn { } có ý nghĩa như một tập hợp (set).
- Khi cần khởi động lại bộ nhớ ta dùng lệnh restart:
- Ghi chú cho chương trình bằng #
2.2.4 Các lệnh thường gặp
2.2.4.1 Lệnh gán
[> a:=2;b:=3;c:=-4;
[> f:=(x^3+x)/(x^2-1);
[> f(2007);
2.2.4.2 Tính giá trị của hàm

[> f:=x->3*x+5;
[> f(0);;
2.2.4.3 Làm tròn, tính phần nguyên, phần phân
[> x:=17
[> round(x);
[> trunc(x);
[> frac(x);
2.2.4.4 Tìm thương và dư của phép chia
[> iquo(20,4);
[> irem(25,4);
[> irem(26,3,'q');
[> q;
2.2.4.5 Kiểm tra xem có là số nguyên tố
[> isprime(123);
2.2.4.6 Tìm số nguyên tố max đứng trước a
[> prevprime(17);
2.2.4.7 Tìm số nguyên tố min đứng sau a
[> nextprime(2);
2.2.4.8 Phân tích một số thành tích các thừa số nguyên tố
[> ifactor(123);
[> ifactor(5!);
2.2.4.9 Tính gần đúng
[> evalf(exp(123));
[> evalf(17/2);
[> evalf(25/4,2);
[> evalf(pi,100);
2.2.4.10 Tìm ước chung lớn nhất
[> gcd(4,6);
2.2.4.11Tìm bội chung nhỏ nhất ilcm(n,m);
[> ilcm(5,10);

2.2.4.12 Tính tổng tích của dãy số: add(f(i),i=p q); mul (f(i),i=p q);
Tính
22222
54321 ++++=s
[> add(i^2,i=1 5);