ĐỀ KIỂM TRA đại số lớp 9 CHƯƠNG III

MA TRẬN- ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ LỚP 9 CHƯƠNG III
A. MA TRẬN:
Tên Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
cấp độ thấp
Vận dụng
cấp độ cao
Tổng
1/ Phương trình bậc
nhất hai ẩn .
1
1,0
1
1,0
2/ Hệ hai phương
trình bậc nhất hai
ẩn
1
1,0
1
1,0
3/ Giải hệ phương
trình bằng phương
pháp cộng đại số ,
phương pháp thế .
2
3,0
1
1,0
3

4,0
4/ Giải bài toán
bằng cách lập hệ
phương trình .
1
4,0
1
4,0
Tổng
1
1,0
1
1,0
2
7,0
2
1,0
6
10
B. ĐỀ BÀI:
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ LỚP 9
(Thời gian làm bài 45’)
Bài 1. ( 1,0 điểm)
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, hãy chỉ ra vài nghiệm
của phương trình và viết nghiệm tổng quát của phương trình :
a/ 3x + 2y
2
= -1 b/ x + 2y = 3
c/ 2 + xy = 4 d/ 3x

2
+ 2y
2
– z = 0
Bài 2. ( 1,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
2x y 3
3x y 1
+ =


− =

Không cần vẽ hình , hãy cho biết số nghiệm của hệ phương trình trên và giải thích vì
sao ?
Bài 3. (3 điểm)
Giải các hệ phương trình sau :
a/
3x y 3
2x y 7
+ =


− =

(I) b/
2x 3y 2
3x 2y 3
+ = −



− = −

(II)
Bài 4 (4 điểm): Trong một phòng học có một số bàn học. Nếu tăng thêm 2 bàn, mỗi bàn
giảm 1 học sinh thì số học sinh trong lớp giảm 6 học sinh. Nếu giảm đi 3 bàn, mỗi bàn
tăng thêm 2 học sinh thì số học sinh trong lớp tăng thêm 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu
bàn và bao nhiêu học sinh?
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Cho hệ phương trình
5 3
3 5
mx y
x y
+ =


− =

Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vô nghiệm.
// Hết //
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1
KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ LỚP 9
Đáp án Điểm
Bài 1
( 1đ)
- Phương trình bậc nhất hai ẩn là: b/ x + 2y = 3
- Viết đúng 2 nghiệm của phương trình trên là: …
- Phương trình có nghiệm tổng quát là:
x R

3 x
y
2
∈



−
=


(hoặc
x 3 2y
y R
= −


∈

)
0,25 đ
0,5 đ
0,25đ
Bài 2
( 1đ )
Ta có:
2x y 3 (d)
3x y 1 (d')
− + =



− =


(d): -2x + y = 3
⇔
y = 2x + 3 ( a = 2 , b = 3)
(d’): 3x – y = 1
⇔
y = 3x -1 (a’ =3 , b’ = -1)
Vì a
≠
a’( 2
≠
3) nên (d) cắt (d’)
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3
(3 đ)
a/
3x y 3
2x y 7
+ =


− =


⇔
5x 10
2x y 7
=


− =



⇔

x 2
2.2 y 7
=


− =



⇔

x 2
y 3
=


= −



Vậy hệ hệ phương trình(I) cố nghiệm là (2; -3).
b/
2x 3y 2
3x 2y 3
+ = −


− = −


⇔
4x 6y 4
9x 6y 9
+ = −


− = −


⇔
13x 13
2x 3y 2
= −


+ = −


⇔
x 1
2 3y 2
= −


− + = −


⇔
x 1
y 0
= −


=

Vậy hệ hệ phương trình(II) cố nghiệm là (2; -3).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(4đ)
- Gọi x là số bàn trong phòng học.

Gọi y là số học sinh trong một bàn.
Điều kiện: x, y
∈
N: x>34, y > 1.
- Vì nếu tăng thêm 2 bàn, mỗi bàn giảm 1 học sinh thì số học
sinh trong lớp giảm 6 học sinh nên ta có phương trình:
(x+2)(y-1)=xy - 6 hay –x+2y=-4.
- Vì nếu giảm đi 3 bàn, mỗi bàn tăng thêm 2 học sinh thì số học
sinh trong lớp tăng thêm 6 học sinh nên ta có phương trình:
(x -3)(y +2)=xy+6 hay 2x -3y=12
0,5đ
0,5đ
0,5đ
- Ta có hệ phương trình:
–x 2y 4 x 12
2x 3y 12 y 4
+ = − =
 
⇔
 
− = =
 
- Ta thấy x+ 12 và y=4 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy số học sinh trong lớp học là 12.4=48 (học sinh)
1,0
0,25đ
0,25
Bài 4

(1đ)

Ta có:
mx+5y=3(1)
x-3y=5 (2)




- Từ (2) suy ra: x=3y+5, thay vào (1) ta được:
m(3y+5) + 5y= 3
⇔
3my+5m+5y=3
⇔
(3m +5)y=3-5m(*)
- Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
⇔
Phương trình (*) vô
nghiệm
⇔
{
5
m
5
3m 5 0
3
3 5m 0 3
3
5m
5
−
=

−
+ =
⇔ ⇒ =
− ≠
≠





m
Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi
5
3
−
=m
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ LỚP 9
(Thời gian làm bài 45’)
Bài 1. ( 1,0 điểm)
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, hãy chỉ ra vài nghiệm
của phương trình và viết nghiệm tổng quát của phương trình :
a/ 3xy + 2 = -4 b/ 5x + 2y
2
= - 3
c/ 2x - y = 4 d/ 3x + 2y – z = 2
Bài 2. ( 1,0 điểm)
Cho hệ phương trình sau:
3 2 1
5 6 11




+ =
− =
x y
x y
(I) và
5 3 4
2 1



+ =
+ =
x y
x y
(II)
Hãy kiểm tra xem cặp số (1; -1) có là nghiệm của các hệ phương trình trên không?
Bài 3. (3 điểm)
Giải các hệ phương trình sau :
a/
3 8
4 6
x y
x y



+ =

− =
(I) b/
3 4 7
5 2 3
x y
x y



− + =
+ = −
(II)

Bài 4 (4 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 180m. Nếu tăng chiều rộng 5m
và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu vườn giảm 125m
2
. Tìm diện tích khu vườn.
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Xác định a và b để đồ thị hàm số
y ax b= +
đi qua hai điểm
( )
3;5A −
và
( )
6; 2B −
// Hết //
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 2
KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ LỚP 9
Đáp án Điểm

Bài 1
( 1đ)
- Phương trình bậc nhất hai ẩn là: c/ 2x - y = 4
- Viết đúng 2 nghiệm của phương trình trên là: …
- Phương trình có nghiệm tổng quát là:
x R
y 2x 4
∈


= +

(hoặc
y 4
x
2
y R
+

=



∈

)
0,25 đ
0,5 đ
0,25đ
Bài 2

( 1đ )

- Thay x=1 và y=-1 vào hệ phương trình (I) ta được:
3.1 2.( 1) 1
5.1 6.( 1) 11



+ − =
− − =
⇔

3 2 1
5 6 11



− =
+ =
(Đúng)
Vậy cặp số (1; -1) là nghiệm của hệ phương trình (I)

- Thay x = 1 và y = -1 vào hệ phương trình (II) ta được:
5.1 3.( 1) 4
2.1 ( 1) 1



+ − =
+ − =

⇔

5 1 4
2 1 1



− =
− =
(Sai)
Vậy cặp số (1; -1) không là nghiệm của hệ phương trình (II)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3
(3 đ)
a/
3 8
4 6
x y
x y



+ =
− =

⇔
7x 14

3x y 6
=


+ =



⇔

x 2
3.2 y 6
=


+ =


⇔

x 2
y 0
=


=


Vậy hệ hệ phương trình (I) cố nghiệm là (2; 0).
b/

3 4 7
5 2 3
x y
x y



− + =
+ = −

⇔
3 4 7
10 4 6



− + =
− − =
x y
x y

⇔
13 13
5 2 3



− =
+ = −
x

x y

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

⇔
1
5.( 1) 2 3



= −
− + = −
x
y

⇔
x 1
y 1
= −


=

Vậy hệ hệ phương trình (II) cố nghiệm là (-1; 1).
0,25đ

0,25đ
Bài 4
(4đ)
- Gọi x chiều dài của hình chữ nhật.
Gọi y là chiều rộng của hình chữ nhật.
Điều kiện: : x > 10, y > 0.
- Vì chu vi của hình chữ nhật. là 180 m
2
nên ta có phương trình:
(x+y).2=180 hay x+y=90.
- Vì tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu
vườn giảm 125 m
2
nên ta có phương trình:
(x -10)(y +5)=xy - 125 hay x -2y = -15
- Ta có hệ phương trình:
x y 90 x 55
x 2y 15 y 35
+ = =
 
⇔
 
− = − =
 
- Ta thấy x = 55 và y = 35 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy diện tích của khu vườn là 55.35 = 1925 m
2
.
0,5đ
0,5đ

0,5đ
1,0
0,25đ
0,25
Bài 4

(1đ)
- Vì đồ thị hàm số y= ax +b đi qua hai điểm A(-3; 5) và B(6; -2)
nên ta có hệ phương trình
7
a
-3a b 5 -9a 7
9
6a+b=-2 6a+b=-2 7
6. +b=-2
9
7
a
9
7 14 8
6. +b=-2+
9 3 3
−

=

+ = =
 

⇔ ⇔

  
−
 



−

=


⇔

−

=


Vậy với a =
7
9
−
và b =
8
3
thì đồ thị hàm số y= ax +b đi qua hai
điểm A(-3; 5) và B(6; -2)
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ LỚP 9
(Thời gian làm bài 45’)

Bài 1. ( 1,0 điểm)
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, hãy chỉ ra vài nghiệm
của phương trình và viết nghiệm tổng quát của phương trình :
a/ -x + y = 3 b/
4 1
5
x y
+ =

c/
2 3 5x y+ =
d/ 3x
2
+ 2y
2
= 4
Bài 2. ( 1,0 điểm)
Cho hệ phương trình sau:
2 7
2 3 7
x y
x y



+ =
− = −
(I) và
5 3 14
2 1

x y
x y



+ =
− =
(II)
Hãy kiểm tra xem cặp số (1; 3) có là nghiệm của các hệ phương trình trên không?
Bài 3. (3 điểm)
Giải các hệ phương trình sau :
a/
3 2 4
2 5
x y
x y
− =


+ =

(I) b/
3 2 4
2 5
x y
x y
− =


+ =


(II)

Bài 4 (4 điểm): ) Nga vµ Hoa cïng ®i chî mua cam vµ t¸o . Nga mua 2 kg cam vµ 3 kg
t¸o hÕt 85000 ®ång . Hoa mua 5 kg cam vµ 5 kg t¸o chØ hÕt 175 000 ®ång (gi¸ cam vµ
t¸o lµ kh«ng ®æi ). Hái gi¸ cam vµ t¸o lµ bao nhiªu đồng.
Bài 5 ( 1,0 điểm):
3 2 16
2 3 11
x y
x y

+ =


− =−


(III)
// Hết //
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 3
KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ LỚP 9
Đáp án Điểm
Bài 1
( 1đ)
- Phương trình bậc nhất hai ẩn là: a/ -x + y = 3
- Viết đúng 2 nghiệm của phương trình trên là: …
- Phương trình có nghiệm tổng quát là:
x R
y x 3

∈


= +

(hoặc
x y 3
y R
= −


∈

)
0,25 đ
0,5 đ
0,25đ
Bài 2
( 1đ )

- Thay x=1 và y=-1 vào hệ phương trình (I) ta được:
1 2.3 7 1 6 7
2.1 3.3 7 2 9 7
 
⇔
 
 
+ = + =
− = − − = −
(Đúng)

Vậy cặp số (1;3) là nghiệm của hệ phương trình (I)

- Thay x = 1 và y = -1 vào hệ phương trình (II) ta được:
5.1 3.3 14 5 9 14
2.1 3 1 2 3 1
 
⇔
 
 
+ = + =
− = − =
(Sai)
Vậy cặp số (1; 3) không là nghiệm của hệ phương trình (II)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3
(3 đ)
a/



=+
=−
52
423
yx
yx
⇔




=+
=−
1024
423
yx
yx
⇔



=+
=
52
147
yx
x
⇔



=+
=
52.2
2
y
x
⇔




=
=
1
2
y
x
Vậy hệ hệ phương trình (I) cố nghiệm là (2; 1).
a/
2 5 3 4 10 6
3 2 14 15 10 70
x y x y
x y x y
+ = + =
 
⇔
 
− = − =
 
19 76
2 5 3
x
x y
=

⇔

+ =


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4 4
2.4 5 3 1
x x
y y
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
Vậy hệ hệ phương trình (II) cố nghiệm là (4; -1).
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(4đ)
- Gọi giá của cam là x (đồng/1kg).
Gọi giá của táo y (đồng/1kg).
Điều kiện: : x > 0, y > 0.
-Vì Nga mua 2 kg cam vµ 3 kg t¸o hÕt 85000 ®ång nên ta có
phương trình:
2x+3y=85000.
-Vì Hoa mua 5 kg cam vµ 5 kg t¸o chØ hÕt 175 000 ®ång nên ta
có phương trình:

5x+5y=175000 hay x+y=35000.
- Ta có hệ phương trình:
2x 3y 85000 2x+3y=85000
x +y 35000 2x+2y=70000
x=35000-25000=10000
y=25000
+ =
 
⇔
 
=
 

⇔


- Ta thấy x = 10000 và y = 25000 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy: Giá của cam là 10000 (đồng/1kg).
Giá của táo là 25000 (đồng/1kg).
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,0
0,25đ
0,25
Bài 4

(1đ)
3 2 16
2 3 11

x y
x y

+ =


− =−


(III)
-Điều kiện:
0; 0(*)x y≥ ≥
- Đặt
;x u y v+ = =
(Điều kiện:
0; 0(**)u v≥ ≥
)
Hệ pt(III) có dạng:
3 2 16 9 6 48
2 3 11 4 6 22
u v u v
u v u v
+ = + =
 
⇔
 
− =− − =−
 
13 26 2
3 2 16 5

u u
u v v
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = =
 
( Thỏa mãn (**)
Do đó:
2
4
25
5
x
x
y
y

=
=


⇔
 
=
=




( Thỏa mãn (**)
Vậy hệ pt (III) có nghiệm du nhất là (4; 25)
0,25 đ
0.25đ
0,25 đ