slike bài giảng toán học 11 bài sắc xuất của biến cố

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning

Giáo viên: Hoàng Hữu Văn
Hà Thị Hương
Đơn vị:Trường PTDTNT THPT Đin Biên Đông,
Thị trấn Đin Biên Đông, Tỉnh Điên Biên
Tháng 01/2014
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Bài toán
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần
a) Chỉ ra tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử?

b) Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu ?

Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là:


1
6
Bài toán
c) Xác định các biến cố
A: “Mặt lẻ chấm xuất hin”
B: “ Mặt chẵn chấm xuất hin”
C: “ Xuất hin mặt có số chấm không lớn hơn 5”
d) Em có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C ? Hãy so sánh chúng với nhau.
Khả năng xảy ra của A là
Khả năng xảy ra của B là
Khả năng xảy ra của C là
Vậy khả năng xảy ra của A, B là như nhau và thấp hơn của C
{ }

1,3,5A =
{ }
2,4,6B =
{ }
1,2,3,4,5C =
Khả năng xảy
ra của A, B,C
là bao nhiêu?
1 1 1 3 1
6 6 6 6 2
+ + = =
5
6
1 1 1 3 1
6 6 6 6 2
+ + = =
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
1. Định nghĩa
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một
số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số
là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).
( )
( )
n A
n Ω
( )
( )
( )
n A

P A
n
=
Ω
Trong đó:
là số phần tử của A hay là số các kết quả thuận
lợi cho biến cố A.
là số các kết quả có thể có của phép thử.
( )n Ω
( )n A
Ta đã biết những
cách nào để tìm số
phần tử của tập hợp
A?
Để tìm số phần tử
của không gian mẫu
ta thường dùng
những cách nào?
Để tính được xác
suất của biến cố A, ta
phải thực hiện những
công việc nào?
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Lưu ý:
- Để tính được xác suất của một biến cố A ta phải tìm
được và
- Để tìm số phần tử của một biến cố bất kì, ta thường
dùng 2 cách
+ Cách 1: Lit kê rồi đếm
+ Cách 2: Dùng các quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp,

tổ hợp
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
( )n A
( )n Ω
I. Định nghĩa cổ
điển của xác
suất

( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Gieo một con súc sắc cân đối và
đồng chất một lần.
Tính xác suất của các biến cố sau:
A:“Xuất hin mặt có số chấm chia hết cho
3”
B: “Xuất hin mặt có số chấm không lớn
hơn 4”
Đề bài cho
những đối
tượng nào?
yêu cầu điều
gì?
Ta phải tìm

những đối
tượng
nào?
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. Định nghĩa cổ
điển của xác
suất

( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
Ta lại có
Vậy xác suất của biến cố B là:

{ }
1,2,3,4 ,B =
( )
4n B =
( ) 4 2
( )
( ) 6 3
n B
P B
n
= = =

Ω
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Không gian mẫu được mô tả:
do đó
Dễ thấy:
Vậy xác suất của biến cố A là
{ }
1,2,3,4,5,6Ω =
( )
6n Ω =
{ }
3,6 ,A =
( )
2n A =
( ) 2 1
( )
( ) 6 3
n A
P A
n
= = =
Ω
Giải
I. Định nghĩa
cổ điển của xác
suất
( )
( )
( )
n A

P A
n
=
Ω
Tổng quát: Các bước xác định xác suất của
biến cố A.
B1: Mô tả không gian mẫu của phép thử và
xác định
B2: Xác định biến cố A và
B3: Tính xác suất của biến cố A,
Ví dụ 2: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng
chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố
sau:
A: “Mặt sấp xuất hin hai lần” ;
B: “Mặt sấp xuất hin ít nhất một lần” ;
C: “Mặt sấp xuất hin lần đầu tiên” ;
( )n Ω
( )n A
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
( ) ?n Ω =
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. Định nghĩa
cổ điển của

xác suất
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
GIẢI
Không gian mẫu của phép thử là

Ta thấy
Từ đó
( ) ?n A =
( ) ?n B =
( ) ?n C =
{ }
, , , ,SS NN SN NSΩ =
( ) 4n Ω =
{ }
, ( ) 1A SS n A= =
{ }
, , , ( ) 3B SS SN NS n B= =
{ }
, S , ( ) 2C SN S n C= =
( ) 1
( )
( ) 4
n A

P A
n
= =
Ω
( ) 3
( )
( ) 4
n B
P B
n
= =
Ω
( ) 2 1
( )
( ) 4 2
n C
P C
n
= = =
Ω
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. Định nghĩa
cổ điển của
xác suất
( )
( )
( )
n A
P A
n

=
Ω
GIẢI
Không gian mẫu của phép thử là

Ta thấy
Từ đó
{ }
, , , ,SS NN SN NSΩ =
( ) 4n Ω =
{ }
, ( ) 1A SS n A= =
{ }
, , , ( ) 3B SS SN NS n B= =
{ }
, S , ( ) 2C SN S n C= =
( ) 1
( )
( ) 4
n A
P A
n
= =
Ω
( ) 3
( )
( ) 4
n B
P B
n

= =
Ω
( ) 2 1
( )
( ) 4 2
n C
P C
n
= = =
Ω
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần.
Xác định các biến cố sau:
A:” Mặt bảy chấm xuất hin”
B:” Mặt xuất hin có số chấm không lớn hơn 6”
Hãy tính xác suất các
biến cố trên?
,A B
φ
= = Ω
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
1.Định lý
a)
b)
c)
Nếu
thì

(công thức cộng xác suất)
H quả:
Với mọi biến cố A ta có:
0 ( ) 1,P A A≤ ≤ ∀
( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +
(A) 1 (A)P P= −
( ) 0, ( ) 1P P
φ
= Ω =
A B
φ
∩ =
I.Định nghĩa cổ
điển của xác suất
II. Tính chất của
xác suất
Nếu
thì

Ví dụ 1:
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng
và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên
đồng thời hai quả.
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Hai quả khác màu”
B: “Hai quả cùng màu”.
( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +
(A) 1 (A)P P= −
( )
( )

( )
n A
P A
n
=
Ω
A B
φ
∩ =
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Mỗi lần lấy đồng thời 2 quả cầu cho ta một tổ hợp chập 2
của 5 phần tử, do đó không gian mẫu gồm các tổ hợp
chập 2 của 5 phần tử. Vậy
Gọi A:” Hai quả khác màu”, B:”Hai quả cùng màu”
Dễ thấy
a)Theo quy tắc nhân,
Do đó
b) Vì
2
5
( ) 10n CΩ = =
Hãy tìm số phần
tử của không
gian mẫu?
B A=
( ) 2.3 6n A = =
( ) 6 3
( )
( ) 10 5
n A

P A
n
= = =
Ω
B A=
2
( ) ( ) 1 ( )
5
P B P A P A= = − =
Mối quan hệ của A
và B có điểm nào
đặc biệt?
Hãy tìm n(A) và P(A)
Hãy biểu diễn
P(B) theo P(A)?
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
nên
I.Định nghĩa cổ
điển của xác suất
II. Tính chất của
xác suất



Nếu
thì
Ví dụ 2: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số
từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả.
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

B: “ Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho
3”
D: “Nhận được quả cầu ghi số không chia
hết cho 3” .

( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +
(A) 1 (A)P P= −
C A B= ∩
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
A B
φ
∩ =
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
7
( ) ( ) 1 ( )
10
P D P B P B= = − =
( ) 10 1
( )
( ) 20 2
n A
P A
n

= = =
Ω
( ) 6 3
( )
( ) 20 10
n B
P B
n
= = =
Ω
Hãy mô tả
không gian
mẫu!
{ }
1,2, ,20 , ( ) 20nΩ = Ω =
{ }
2 |1 10, , ( ) 10A k k k Z n A= ≤ ≤ ∈ =
{ }
; 3 |1 6, , ( ) 6B k k k Z n B= ≤ ≤ ∈ =
{ }
6,12,18 , ( ) 3C n C= =
D B=
( ) 3
( )
( ) 20
n C
P C
n
= =
Ω

GIẢI
Không gian mẫu của phép thử có dạng:
Ta thấy
Từ đó
Ta cần tìm
những yếu
tố nào?
Hãy tìm
chúng
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
III. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP - CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
1.Ví dụ
Bạn Nam có một đồng tiền, bạn Minh có một con súc sắc
(đều cân đối và đồng chất). Xét phép thử “Bạn Nam gieo đồng
tiền một lần, sau đó Minh gieo con súc sắc một lần”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
c) Chứng tỏ rằng:


( ) ( ). ( )P A B P A P B∩ =
a) Không gian mẫu của phép thử có dạng:
b) Ta có:
Do đó
c) Dễ thấy
Vậy
{ }

6, 6 , ( ) 2B S N n B= =
{ }
1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6S S S S S S N N N N N NΩ =
( ) 12n Ω =
{ }
1, 2, 3, 4, 5, 6 , ( ) 6;A S S S S S S n A= =
{ }
6 , ( ) 1A B S n A B∩ = ∩ =
( ) 2 1
( )
( ) 12 6
n B
P B
n
= = =
Ω
( ) 6 1
( )
( ) 12 2
n A
P A
n
= = =
Ω
( ) 1 1 1
( ) . ( ). ( )
( ) 12 2 6
n A B
P A B P A P B
n

∩
∩ = = = =
Ω
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
III. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP - CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
1.Ví dụ
2.Định nghĩa:
Hai biến cố được gọi là độc lập, nếu sự xảy của biến cố này
không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
3.Định lý:
Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi



( ) ( ). ( )P A B P A P B∩ =
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
Qua bài hôm nay
chúng ta cần nhớ
những kiến thức
nào?
Các em cần biết
cách giải những

dạng bài tập nào?
Dạng 1: Tính xác suất của biến cố bằng định
nghĩa cổ điển của xác suất (bài 4, 5/74 SGK)
Dạng 2: Tính xác suất của biến cố bằng các
công thức cộng, công thức nhân xác suất (bài
7/75 SGK)
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu 1: Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ. Xác
suất lấy ra hai bạn 1 nam và 1 nữ là:
Đúng rồi - click vào phím bất kì
để tiếp tục
Đúng rồi - click vào phím bất kì
để tiếp tục
Sai rồi - click vào phím bất kì để
tiếp tục
Sai rồi - click vào phím bất kì để
tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi tiếp tuc
Bạn phải trả lời câu hỏi này

trước khi tiếp tuc
Trả lời
Trả lời
Làm lại
Làm lại
A) 1
B) 12/21
C) 21/12
D) 0
Câu 2: Gieo một đồng tiền 3 lần. Xác
suất để ba lần gieo đều là sấp là
Đúng rồi - click vào phím bất kì
để tiếp tục
Đúng rồi - click vào phím bất kì
để tiếp tục
Sai rồi - click vào phím bất kì để
tiếp tục
Sai rồi - click vào phím bất kì để
tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này

trước khi tiếp tuc
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi tiếp tuc
Trả lời
Trả lời
Làm lại
Làm lại
A) 1/8
B) 2/8
C) 4/8
D) 5/8
Câu 3: Nếu A và B đối nhau thì
P(A) = P(B).
Đúng rồi - click vào phím bất kì
để tiếp tục
Đúng rồi - click vào phím bất kì
để tiếp tục
Sai rồi - click vào phím bất kì để
tiếp tục
Sai rồi - click vào phím bất kì để
tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this

question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi tiếp tuc
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi tiếp tuc
Trả lời
Trả lời
Làm lại
Làm lại
A) Đúng
B) Sai
Chóc c¸c thÇy c« m¹nh khoÎ vµ h¹nh
phóc,
chóc c¸c em häc sinh häc tèt.