slike bài giảng toán học 11 bài cấp số nhân

1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAURENCE S’TING
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử e-Learning
Bài giảng:
CẤP SỐ NHÂN
Chương trình toán, lớp 11
Nhóm giáo viên:
Hán Văn Sơn- Trần Trường Sinh- Nguyễn Thị Thanh Phương
E-mail:
Điện thoại: 0912822566
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên
Tháng 8 năm 2012
2
Làm suy yếu một
Dân tộc - Quốc gia
Kinh tế xã hội suy giảm
Gia đình ly tán
Số người nhiễm HIV ở Việt Nam tính đến 30/9/2011 là
193.350 người ( Số còn sống)aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Số người nhiễm HIV ở Điện Biên là 5800 người (Chưa kể
gần 1500 người đã chết)
Khả năng lao
động suy giảm
Trẻ em lang thang
Trẻ em mắc
bệnh
1 người lây bệnh cho 100 người
khác
SƠ ĐỒ

100 người lây bệnh cho 10.000

người
10.000

người lây bệnh cho
1.000.000

người
100
10.000
1.000.000
…
Cứ tiếp tục như vậy ta có số
người lây nhiễm HIV mới sau mỗi
lần lập thành một dãy số:
100, 10.000, 1.000.000,……
1
3
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
4
Blaise Pascal (1623-1662)
Tổng n số
hạng đầu
Số hạng
tổng
quát
Tính
chất
Định
nghĩa
Nội dung

Cấp số nhân
CẤP SỐ NHÂN
Tiết 43 Bài 4

5
Brook TAYLOR
1 Định nghĩa
CẤP SỐ NHÂN
1 Định nghĩa
)(.
*
1
Nnquu
nn
∈=⇔
+
•
(u
n
) là CSN
Tiết 43 Bài 4

Ví dụ 1:
Chứng minh (u
n
):
-3, 6, -12, 24, -48
là một cấp số nhân.
Bài giải
Ta thấy:

u
1
= -3
u
2
= 6 = -3.(-2) = u
1
.(-2)
u
3
= -12 = 6.(-2) = u
2
.(-2)
u
4
= 24 = -12.(-2) = u
3
.(-2)
u
5
= -48 = 24.(-2) = u
4
.(-2)
Vậy dãy trên là CSN với q = -2
6
)(.
*
1
Nnquu
nn

∈=⇔
+
•
(u
n
) là CSN
n
n
u
u
q
1
+
=
1
u
Biết và q ta viết được
dạng khai triển của CSN
7
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Câu trả lời của bạn là

Câu trả lời của bạn là
Đáp án đúng là
Đáp án đúng là
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời

81
1
,
27
1
,
9
1
,
3
1
,1
−−
.
3
1

−
Câu 1: Cho dãy số

Chọn đáp án đúng
.
3
1
B) Dãy số là cấp số nhân với q=
.
3
1
B) Dãy số là cấp số nhân với q=
.
3
1
−
C) Dãy số là cấp số nhân với q= Dãy số là cấp số nhân với q=
D) Dãy số là cấp số nhân với q=-3
Làm lại
Làm lại
A) Dãy số không là cấp số nhân
8
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này

Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Câu trả lời của bạn là
Câu trả lời của bạn là
Đáp án đúng là
Đáp án đúng là
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
Câu 2: Trong các dãy số sau dãy số nào không
là cấp số nhân:
a) 7, 0, 0, 0,… b) -1,5;3; -6; -12; 24; -88

c) 5, 5, 5, 5, 5…. d) 0, 0, 0, 0, 0…
A) Đáp án a)
B) Đáp án b)
C) Đáp án c)
D) Đáp án d)
Làm lại
Làm lại
9
1 Định nghĩa
CẤP SỐ NHÂN

CSN
đặc biệt
u
1
,u
1
,u
1
,u
1
,…
với q=1
u
1
,0,0,0,0…
với q=0
0,0,0,0,0…
với u
1
=0,mọi q
Tiết 43 Bài 4

)(.
*
1
Nnquu
nn
∈=⇔
+
(u

n
) là CSN
10
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Câu trả lời của bạn là
Câu trả lời của bạn là
Đáp án đúng là
Đáp án đúng là
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
;;
3
134

2
12312
ququuququuquu
=====
n
n
quu .
1
=
1
1
.
−
=
n
n
quu
1
1
.
+
=
n
n
quu
1
1
−
=
n

n
q
u
u
Câu 3: Ta có cấp số nhân khi đó

dự đoán là
( )
n
u
( )
n
u
Làm lại
Làm lại
A)
B)
C)
D)
11
( )
2,.
1
1
≥=
−
nquu
n
n
1

u
q
n

12
Ví dụ
Cho CSN (u
n
) với u
1
= 3 và
a) Hãy tính u
7
b) Hỏi là số hạng thứ mấy ?
1
2
q
= −
3
256
2 Số hạng tổng quát
CẤP SỐ NHÂN
1
1
. ( 2)
n
n
u u q n
−
= ≥

1 8 9n n
⇔ − = ⇔ =
Vậy là số hạng thứ 9
3
256
Bài giải
a) Ta có:
Công thức
tính u
7
?
1 8
1 1
2 2
n
−
   
⇔ − = −
 ÷  ÷
   
1
3 1
3.
256 2
n
−
 
⇔ = −
 ÷
 

1
1
n
n
u u q
−
=
b) Giả sử số hạng cần tìm
là số hạng thứ n
6
1 3
3.
2 64
 
= − =
 ÷
 
6
7 1
u u q=
Blaise Pascal (1623-1662)
Tiết 43 Bài 4

13
1
1
. ( 2)
n
n
u u q n

−
= ≥
1
1
. ( 2)
n
n
u u q n
−
= ≥
2 Số hạng tổng quát
CẤP SỐ NHÂN
Tìm u
1
Tìm q
Tìm nTìm u
n
Tiết 43 Bài 4

14
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này

Câu trả lời của bạn là
Câu trả lời của bạn là
Đáp án đúng là
Đáp án đúng là
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
.
3
1
5
3
Câu 4: Cho CSN biết = 2 , =486

khi đó q bằng:
( )
n
u
6
u
1
u
Làm lại

Làm lại
A) 3
B) -3
C)
D)
15
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Câu trả lời của bạn là
Câu trả lời của bạn là
Đáp án đúng là
Đáp án đúng là
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời

21
8
;
3
2
4
==
uq
7
9
1
=
u
9
7
1
=
u
7
9
1
−=
u
7
3
1
=
u
Câu 5: Cho CSN biết khi đó =?
( )

n
u
1
u
Làm lại
Làm lại
A)
B)
C)
D)
16
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Câu trả lời của bạn là
Câu trả lời của bạn là
Đáp án đúng là
Đáp án đúng là
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn phải trả lời câu hỏi trước

khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
Câu 6: Cho CSN biết =3; q =-2. Hỏi số 192 là
số hạng thứ mấy:
( )
n
u
1
u
Làm lại
Làm lại
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
17
Augustin Louis Cauchy
(1789-1857)
CẤP SỐ NHÂN
Tính chất các số hạng
của CSN
3
Ví dụ
Tìm các số hạng của CSN
(u
n
) có 5 số hạng, biết:

u
3
=3, u
5
=27
Bài giải
Công thức
tính u
4
Ta có
2
4 3 5
.u u u=
2
4 3 5
. 3.27 81u u u
⇒ = = =
4
9u
⇒ = ±
4
3
9
3
3
u
q
u
−
⇒ = = = −

4
9u
=
Với
4
3
9
3
3
u
q
u
⇒ = = =
Ta có CSN
1
, 1, 3, 9, 27
3
Với
4
9u = −
Ta có CSN
1
, 1, 3, 9, 27
3
− −
Tiết 43 Bài 4

11
2
.

+−
==>
kkk
uuu
11
.
+−
=
kkk
uuuhay
q
u
u
k
k
1
+
=
,.
1
quu
kk
−
=
2
1 1
. ( 2)
k k k
u u u k
− +

= ≥
11
.
+−
=
kkk
uuu
Ví dụ
Công thức
tính u
4
?
2
4 3 5
.u u u=
2
4 3 5
. 3.27 81u u u
⇒ = = =
4
9u
⇒ = ±
4
3
9
3
3
u
q
u

−
⇒ = = = −
4
9u
=
Với
4
3
9
3
3
u
q
u
⇒ = = =
Ta có CSN
1
, 1, 3, 9, 27
3
Với
4
9u = −
Ta có CSN
1
, 1, 3, 9, 27
3
− −
⇓
−
=

quu
nn
.
1
18
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Câu trả lời của bạn là
Câu trả lời của bạn là
Đáp án đúng là
Đáp án đúng là
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
Câu 7: Cho CSN biết =2, =18 khi đó q

bằng:
( )
n
u
1
u
3
u
Làm lại
Làm lại
A) -3
B) 3
C) 3 và -3
D) 6 và -6
19
Carl Friedrich
Gaus (1777-
1855)
CẤP SỐ NHÂN
Cho CSN (u
n
) công bội là q.
Ký hiệu: S
n
= u
1
+ u
2
+
… + u

n
là tổng của n số hạng đầu
của CSN.
= u
2
+ u
3
+…+ u
n
+ u
n+1
1q
≠
1 1n n n
S qS u u
+
⇒ − = −
1 1 1
(1 )
n n
u u q u q
= − = −
1
(1 )
1
n
n
u q
S
q

−
⇒ =
−
Nếu q=1
S
n
= u
1
+ u
1
+…+u
1

=nu
1
⇒
Nếu
S
n
= u
1
+ u
2
+ … + u
n-1
+ u
n
q.S
n
= q.u

1
+q.u
2
+…+ q.u
n-1
+qu
n
Tiết 43 Bài 4

20
4
3
48
2;
24
u
q
u
= = =
Ví dụ
Cho CSN
(u
n
) có:u
3
=24, u
4
=48. Tính tổng
15 số hạng đầu tiên của CSN
trên.

1
2
24
6u
q
⇒ = =
Bài giải
Gọi q là công bội của CSN


Ta có:
Vậy
15
1
15
(1 )
1
u q
S
q
−
=
−
CẤP SỐ NHÂN
4. Tổng n số hạng đầu
của một cấp số nhân
3
S
n
= u

1
+ u
2
+ … + u
n
Nếu q = 1 S
n
= n.u
1
.
Nếu


1q
≠
⇒
1
(1 )
1
n
n
u q
S
q
−
⇒ =
−
Để tính tổng ta
cần biết
những yếu tố

nào?
15
6(1 2 )
196 602
1 2
−
= =
−
2
3 1
24u u q
= =
Albert Einstein(1879-1995)
Tiết 43 Bài 4

21
q
q
uS
n
n
−
−
=
1
1
.
1
1
u

q
n
)1(
≠
q
22
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Đúng nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Chưa đúng nhấp chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Bạn đã trả lời chính xác câu
hỏi này
Câu trả lời của bạn là
Câu trả lời của bạn là
Đáp án đúng là
Đáp án đúng là
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn đã chưa hoàn thành câu
hỏi này
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời

?
3
1

3
1
3
1
3
1
1
32
=+++++=
n
S
1
3.2
1
2
3
−
−=
n
S
1
3.2
1
3
−
−=

n
S
1
3.2
1
2
3
+
−=
n
S
n
S
3.2
1
2
3
−=
Câu 8: Tổng:
Làm lại
Làm lại
A)
B)
C)
D)
23
24
Tính số hạt thóc
nhà vua phải trả
cho nhà thông

thái ?
Trả lời:
Số thóc nhà vua phải trả là:
64 64
64
1
64
(1 ) 1(1 2 )
2 1
1 1 2
u q
S
q
− −
= = = −
− −
Cứ cho rằng 1000 hạt thóc
nặng 20 g thì khối lượng thóc
xấp xỉ 369 tỉ tấn.
Nếu đem số thóc đó rải lên bề
mặt trái đất thì sẽ được một lớp
thóc dày khoảng 9 mm.
25
( )
2,.
1
1
≥=
−
nquu

n
n
2,.
11
2
≥=
+−
kuuu
kkk
*,.
1
Nnquu
nn
∈=
+
1,
1
)1(
1
≠
−
−
=
q
q
q
uS
n
n
Chứng minh

(u
n
) là CSN
Tìm công bội q
Tìm u
n
Tìm u
1
Tính tổng S
n
Tìm n
Định nghĩa
Tính chất
Số hạng tổng quát
Tổng n số hạng đầu