slike bài giảng toán học bài quy tắc tính đạo hàm

LOGO
Bài giảng
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Chương trình Đại số và giải tích, lớp 11
Giáo viên: Nguyễn Minh Nguyệt
Email:
ĐT: 01677374163
Trường THPT Mường Ảng - Huyện Mường Ảng – Tỉnh
Điện Biên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CUỘC THI THIẾT KẾ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ E-LEARNING
Tháng 8/2012
Tháng 8/2012
QUỸ LAURENCE S’TING
LOGO
2
TIẾT 67
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
BAN CƠ BẢN
Tháng 8/2012
Tháng 8/2012
NỘI DUNG
3
4
KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI : Cho hàm số u = u(x) = x
2
và v = v(x) = x
a) Tính u’(x) + v’(x)?
b) Cho hàm số y = u(x) + v(x). Tính y’?

c) So sánh u’(x) + v’(x) và y’ ?
ĐÁP ÁN :
1
' '
( ) ( ) 2 1u x v x x⇒ + = +
a) Áp dụng công thức ta có:

( )
'
1
.
n n
x n x
−
=
( )
'
' 2
( ) 2u x x x= =
' '
( ) 1v x x= =
5
( )
0 0
2 1 ' lim lim 2 1 2 1
x x
x x y x x x
y y
x x
∆ → ∆ →

+ ∆ + ⇒ = = + ∆ + = +
∆ ∆
=
∆ ∆
b)
( )
'
2 2
( ) ( ) 'y u x v x x x y x x= + = + ⇒ = +
KIỂM TRA BÀI CŨ
ĐÁP ÁN :
1
CÂU HỎI : Cho hàm số u = u(x) = x
2
và v = v(x) = x
a) Tính u’(x) + v’(x)?
b) Cho hàm số y = u(x) + v(x). Tính y’?
c) So sánh u’(x) + v’(x) và y’ ?
Giả sử x là số gia của x
( )
( )
( )
( )
2 2
2
2 .
2 1
x x x x x x x x x x
x x x
y

 
+ ∆ + + ∆ − + = ∆ + ∆ + ∆
 
= ∆ + ∆ +
∆ =
6
BÀI MỚI
2
II
I
II : ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
1. ĐỊNH LÍ
7
BÀI MỚI
2
Bằng quy nạp, ta có:
( )
'
1 2 1 2
' ' '
n n
u u u u u u± ± ± = ± ± ±
8
BÀI MỚI
2
II : ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
1 . ĐỊNH LÍ
Chứng minh (1)
Xét hàm :
Giả sử là số gia của x, Số gia của u là , số gia của v là

Khi đó :
Vậy :
0 0 0
lim lim lim ' '
x x x
y
u v
x x x
u v
∆ → ∆ → ∆ →
∆
∆ ∆
= + = +
∆ ∆ ∆
y u v= +
( ) ( )
( )
y u v u v
u v u v
 
∆ = + ∆ + + ∆ − + = ∆ + ∆
 
y
u v
x x
∆
∆ + ∆
=
∆ ∆
x∆

u∆
v∆
' ' 'y u v⇒ = +
9
BÀI MỚI
2
II : ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
1 . ĐỊNH LÍ
Ví dụ 1: Áp dụng định lý 3 tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài giải:
4 3 5
1
) 3 ; ) ; ) 5 2 ; ) 2
1
a y x b y c y x x d y x
x
= = = − = −
+
( )
'
2 2 2
1 (1)'.( 1) 1.( 1)' ( 1)' 1
) 1
1 ( 1) ( 1) ( 1)
x x x
b x
x x x x
+ − + +
 
= = − = − ≠ −

 ÷
+ + + +
 
( ) ( )
' '
4 ' 4 4 4 3 3
) 3 3. 3. 0. 3.4 12a x x x x x x= + = + =
( ) ( ) ( )
' ' '
3 5 3 5 2 4
) 5 2 5 2 15 10c x x x x x x− = − = −
( )
( ) ( )
( )
( )
' '
1
) 2 2 '. 2 . 0d x x x x
x
− = − + − = − >
10
BÀI MỚI
2
II : ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
2 . HỆ QUẢ
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài giải :
1) Nếu k là một hằng số thì
( )
( )

/
2
1 '
2) 0
v
v v x
v v
 
= − = ≠
 ÷
 
' '
( )ku ku=
3 5
2 1
) 3 4 )
2
x
a y x x x b y
x
+
= − + =
−
( )
( )
'
3 5 2 4
1
) ' 3 4 9 20 0
2

a y x x x x x x
x
= − + = − + >
( )
2 2
2 2
(2 1)'(2 ) (2 1)(2 )' 2(2 ) (2 1)( 1)
) '
(2 ) (2 )
4 2 2 1 5
2
(2 ) (2 )
x x x x x x
b y
x x
x x
x
x x
+ − − + − − − + −
= =
− −
− + +
= = ≠
− −
11
CỦNG CỐ
3
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài làm:
12

LUYỆN TẬP
4
( )
5 2
) 3 ) 1
2
) 4 )
4 3
a y x x c y x x
x
b y x x d y
x
= − + = +
= + − =
−
( ) ( )
' '
5 5 4
) 3 ' 3' 5 1a x x x x x− + = − + = −
( ) ( )
( )
' '
1
) 4 ' 4' 1 0
2
b x x x x x
x
+ − = + − = + >
( ) ( ) ( )
'

' '
2 3 3 2
) 1 ' 3 1c x x x x x x x
 
+ = + = + = +
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
' '
'
2 2
2 4 3 2 4 3
2 6 3
)
4 3 4
4 3 4 3
x x x x
x
d x
x
x x
− − −
−
   
= = ≠
 ÷  ÷
−
   
− −
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

(m là hằng số )
Bài làm :
13
4 2
5 3 2
)
x x
a y
x
− +
=
3 2 2
) 3b y x mx m= − +
( )
2
) 5c y x= +
( ) ( )
( )
( ) ( )
'
'
4 2 4 2
4 2
2
3 4 2
4 2
2 2
5 3 2 . 5 3 2 . '
5 3 2
) 0

20 6 . 5 3 2
15 3 2
x x x x x x
x x
a x
x
x
x x x x x
x x
x x
− + − − +
 
− +
= ≠
 ÷
 ÷
 
− − − +
− −
= =
( ) ( ) ( ) ( )
' ' ' '
3 2 2 3 2 2 2
) 3 3 9 2b x mx m x mx m x mx− + = − + = −
( )
( ) ( )
( )
'
' '
2 '

2 2
) 5 10 25 10 25' 2 10c x x x x x x
 
+ = + + = + + = +
 
LUYỆN TẬP
4
14
LUYỆN TẬP
4
1
Bài tập trắc
nghiệm 1
KIỂM TRA
2
Bài tập trắc
nghiệm 2
Đúng rồi
Đúng rồi
Sai rồi!
Sai rồi!
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this

question completely
You must answer the
question before continuing
You must answer the
question before continuing
Submit
Trả lời
Clear
Thoát
LUYỆN TẬP
4
A) 3
B) 4
C) -3
D) -4
Bài tập trắc nghiệm 2 : Chọn đáp án đúng
Cho hàm số , bằng ?
( )
3 2
5
3 2
x x
f x x= − + −
( )
'
2f
A)
B)
C)
D)

Đúng rồi
Đúng rồi
Sai rồi!
Sai rồi!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
You must answer the
question before continuing
You must answer the
question before continuing
Submit
Trả lời
Clear
Thoát
LUYỆN TẬP
4
Bài tập trắc nghiệm 2 : Chọn đáp án đúng
Cho hàm số , bằng ?
( )
4
2
f x
x
=

−
( )
'
f x
( )
4
2
f x
x
=
−
( )
'
f x
( )
( )
'
2
4
2
f x
x
−
=
−
( )
( )
'
2
4

2
x
f x
x
−
=
−
( )
( )
'
2
4
2
f x
x
−
= −
−
( )
( )
'
2
4
2
f x
x
=
−
Quiz
Điểm số của bạn

{score}
Điểm tối đa
{max-score}
Question Feedback/Review Information Will
Appear Here
Question Feedback/Review Information Will
Appear Here
Tiếp tục
ĐIỂM SỐ CỦA BẠN
18
BÀI TẬP VỀ NHÀ
5
LOGO
LOGO
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK đại số và giải tích 11 (Ban cơ bản) – NXB Giáo dục
1. SGK đại số và giải tích 11 (Ban cơ bản) – NXB Giáo dục
2. Chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán 11- NXB Giáo dục
2. Chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán 11- NXB Giáo dục
3. Sách bài tập Đại số và giải tích 11- NXB Giáo dục
3. Sách bài tập Đại số và giải tích 11- NXB Giáo dục
4. Các dạng toán và phương pháp giải đại số và giải tích 11-
4. Các dạng toán và phương pháp giải đại số và giải tích 11-
NXB Giáo dục
NXB Giáo dục