phân loại và phương pháp tìm cực trị trong bài toán điện xoay chiều

Trang 1




























SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI :
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC
TRỊ TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU



Người thực hiện
ĐẶNG THANH HỒNG



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
TỔ VẬT LÍ
***
Cam Ranh, ngày 20 tháng 05 năm 2014
Trang 2
I/ Đặt vấn đề.
1/ Lý do chọn đề tài :
Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy vật lý trong trường phổ thông phải giúp học sinh nắm
được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ giữa vật lý và các môn khoa học khác để vận
dụng các quy luật vật lý vào thực tiễn đời sống. Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học
vì vậy hầu hết các khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp… của vật lý trong trường phổ thông
đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, đồng thời cũng yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học.
Vật lý là môn khoa học khó vì cơ sở của nó là toán học, bài tập Vật lý rất đa dạng và phong phú.
Trong chương trình Vật lý 12, bài tập về điện xoay chiều là một phần quan trọng và chiếm tỉ
trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và
khó đối với nhiều học sinh Trung Học Phổ Thông. Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “PHÂN
LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU”
2/ Mục đích nghiên cứu:

Tìm một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các
bài tập về điện xoay chiều, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kì thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp cận mới “PHÂN LOẠI VÀ
PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU”
3/ Đối tượng nghiên cứu:
Các tiết bài tập của “ Chương IV: Điện xoay chiều” môn vật lý 12 ban cơ bản
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh Đại học, Cao
đẳng.
4/ Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu lí thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được suy ra khi giải một số
bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh bổ sung cho phù hợp.
5/ Phạm vi và giới hạn nghiên cứu:
*Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12, ôn thi tốt nghiệp và đại học.
Trang 3
*Giới hạn nghiên cứu: chương trình vật lý 12 phần dòng điện xoay chiều: bài toán cực trị trong dòng
điện xoay chiều và một số trường hợp vận dụng.
II/ Giải quyết vấn đề :
1/ Cơ sở lý luận:
Hiện nay giải bài tập về dòng điện xoay chiều đòi hỏi giáo viên phải cung cấp cho học sinh những
phương pháp giải bài tập tối ưu nhất, chính xác nhất và nhanh nhất để tiết kiệm thời gian trong quá trình
làm bài tập và bài thi, việc ứng dụng phương pháp cực trị, giúp học sinh vận dụng toán học để giải nhanh
bài tập về dòng điện xoay chiều.
2/ Thực trạng:
*Thuận lợi :
Các bài tập áp dụng trong đề tài này có thể có nhiều cách để giải tuy nhiên với mỗi bài tập, học

sinh phải phân tích kỹ đề bài để từ đó chọn phương pháp giải phù hợp nhất.
Những bài tập đề nghị nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ
năng và phương pháp làm bài.
*Khó khăn:
Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh không những có kiến thức vững vàng và nắm được bản chất
vật lý mà còn phải có kiến thức cơ bản về toán học tối thiểu như : Tính chất của phân thức đại số; Tính
chất của các hàm số lượng giác ; Bất đẳng thức Cô-si và đặc biệt là công cụ đạo hàm của hàm số…
3/ Các biện pháp:
3.1. Những kiến thức toán học bổ trợ
3.1.1. Tính chất của phân thức đại số
Xét một phân số P =
B
A
, trong điều kiện A là hằng số dương, thì phân số P đạt giá trị lớn nhất nếu
mẫu số B nhỏ nhất.
3.1.2. Tính chất của các hàm số lượng giác
Đối với các hàm số lượng giác :
+ y = sinx thì
max
y = 1 khi x =

/2 + k

(k

Z)
+ y = cosx thì
max
y = 1 khi x =


k

(k

Z)
3.1.3. Bất đẳng thức Cô-si
Với hai số thực dương a,b thì ta luôn có : a + b

2 ab
Trang 4
Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a = b, và nếu ab không đổi thì khi đó tổng (a + b) bé nhất
3.1.4. Tính chất đạo hàm của hàm số
Xét hàm số y = f(x); (x  R) có đạo hàm tại x = x
o
và liên tục trong khoảng chứa x
o
. Nếu hàm số đạt cực
trị tại x = x
o
thì f’(x
o
) = 0
Và : + Nếu f’’(x
o
) > 0 thì x
o
là điểm cực tiểu.
+ Nếu f’’(x
o
) < 0 thì x

o
là điểm cực đại.
3.2. Những trường hợp vận dụng cụ thể
3.2.1. Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp:
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hai đầu ổn định :
0
cos( )
u
u U t
 
 
R là một biến trở, các giá trị R
0
, L và C không đổi.
Gọi R
td
= R + R
0


a. Có hai giá trị R
1
 R
2
cho cùng một giá trị công suất
- Công suất tiêu thụ trên mạch là :
2
2
2 2
( )

td td
td L C
U
P R I R
R Z Z
 
 

- Vì P
1
= P
2
= P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không đổi ứng với hai
giá trị R
1
và R
2
. Khai triển biểu thức trên ta có: 0)(
2222

CLtdtd
ZZPRUPR
- Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên có hai nghiệm
phân biệt R
1
và R
2
. Theo định lý Viet
2 2
1 2 1 0 2 0

2 2
1 2 1 2 0
. ( ) ( )( ) ( )
2
td td L C L C
td td
R R Z Z R R R R Z Z
U U
R R R R R
P P
 
     
 

 
    
 
 
điều kiện R
0
<
CL
ZZ 
- Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R
1
và R
2
khác nhau cho cùng giá trị công suất
b. Giá trị của R làm cho công suất cực đại
+ Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại

- Ta có:
2 2
2
2
2 2
( )
( )
td td
L C
td L C
td
td
U U
P R I R
Z Z
R Z Z
R
R
  

 


- Đặt
2
( )
L C
td
td
Z Z

A R
R

 
, áp dụng bất đẳng thức Cauchy(Côsi) cho A
-
2 2
( ) ( )
2 2
L C L C
td td L C
td td
Z Z Z Z
A R R Z Z const
R R
 
     
A

B

C
R
L,R
0
Trang 5
- Ta thấy rằng P
max
khi A
min

=> “ =” xảy ra. Vậy:
td L C
R Z Z
 
- Khi đó giá trị cực đại của công suất là:
2 2 2
max
1 2 1 0 2 0
2
2 . 2 ( )( )
L C
td td
U U U
P
Z Z
R R R R R R
  

 

Với R
1td
và R
2td
là hai giá trị của R cho cùng giá trị công suất.
Lưu ý: Khi
0
L C
Z Z R
 

thì giá trị biến trở R < 0, khi đó giá trị biến trở làm cho công suất
toàn mạch cực đại là R = 0.

+ Giá trị R làm cho công suất của R cực đại
- Công suất của biến trở R là
2 2
2
2 2
2 2
0
0
( ) ( )
( ) ( )
R
L C
L C
U U
P R I R
R R Z ZR R Z Z
R
  
    

- Đặt mẫu của biểu thức trên là :
2 2 2 2
0 0
0
( ) ( ) ( )
2
L C L C

R R Z Z R Z Z
A R R
R R
    
   
- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:
2 2 2 2
2 2
0 0
0 0 0 0
( ) ( )
2 2 2 2 ( ) 2
L C L C
L C
R Z Z R Z Z
A R R R R R Z Z R const
R R
   
          - Ta thấy
rằng P
Rmax
khi A
min
nghĩa là dấu “ =” phải xảy ra, khi đó:
2 2
0
( )
L C
R R Z Z  
- Công suất cực đại của biến trở R là:

2
max
2 2
0 0
2 ( ) 2
R
L C
U
P
R Z Z R

  

+ Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại, cường độ dòng điện cực đại, hiệu điện thế cuộn dây
cực đại, hiệu điện thế tụ điện cực đại.
- Ta có :
2 2 2
â 0 0
2 2
0
; ;
( ) ( )
d y d L c C
L C
P R I U I Z R U IZ
U
I
R R Z Z
   


  

- Vì R
0
; Z
L
; Z
C
và U là các đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại thì chỉ cần cường độ dòng
điện qua mạch cực đại. Từ biểu thức của dòng điện ta thấy rằng I
max
khi giá trị của biến trở R = 0.
c. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R
- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R người ta thường dùng
phương pháp khảo sát hàm số:
- Ta có công suất toàn mạch biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:
Trang 6
2
2
2 2
0
( )
td td
td L C
td
U
P R I R
R Z Z
R R R
 

 
 

- Đạo hàm P theo biến số R
td
ta có:
2 2
' 2
2 2 2
( )
( )
( ( ) )
L C td
td L C
Z Z R
P R U
R Z Z
 

 

Khi
' 2 2
0
( ) 0 ( ) 0
L C td td L C L C
P R Z Z R R Z Z R Z Z R
           

Bảng biến thiên :

R

0
0
L C
Z Z R
 
+
P’(R) + 0 -

P(R)

2
max
2
L C
U
P
Z Z



2
0
2 2
0
( )
L C
U
P R

R Z Z

 
0

Đồ thị của P theo R:










Nhận xét đồ thị :
a. Từ đồ thị ta thấy rằng có hai giá trị R
1
và R
2
cho cùng một giá trị
của công suất.
b. Công suất đạt giá trị cực đại khi
0
0
L C
R Z Z R
   

c. Trong trường hợp
0
0
L C
R Z Z R
   
thì đỉnh cực đại nằm ở phần
R< 0 do đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.
d. Nếu R
0
= 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R
làm cho công suất của toàn mạch cực đại là
L C
R Z Z
 


R

R
2

P

P
max

R
1

R=

Z
L

-
Z
C


-
R
0

2
max
2
L C
U
P
Z Z



2
0
2 2
0
( )
L C

U
P R
R Z Z

 

P

0
Trang 7
Kết luận:
e. Với phương pháp khảo sát hàm số để thu được các kết quả ở phần 1
và 2 sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm bậc 2 và bất đẳng thức Cauchy.
f. Tuy nhiên từ việc khảo sát này ta có thể biết được sự biến thiên của P theo biến trở R nhằm
định tính được giá trị của công suất sẽ tăng hay giảm khi thay đổi điện trở.
d. Tìm điều kiện để U
AN
hoặc U
MB
có giá trị không đổi và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R



Cho mạch điện như hình vẽ: Điện trở R có giá trị thay đổi, L và C không đổi.
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = U
0 )cos(



t

+ TH1: Tìm điều kiện để U
AN
có giá trị không đổi và không phụ thuộc vào giá trị điện trở R.
Ta có biểu thức
22
2222
22
22
22
2
1
2)(
L
CLCCCLL
L
CL
L
ANAN
ZR
ZZZ
U
ZZZZR
ZRU
ZZR
ZRU
IZU











Nhận xét : Nếu
LCCLC
ZZZZZ 202
2
 với
R

thì U
AN
= U = hằng số
+TH2: Tìm điều kiện để U
MB
có giá trị không đổi và không phụ thuộc vào giá trị điện trở R.
Ta có biểu thức
22
2222
22
22
22
2
1
2)(
C
CLLCCLL

C
CL
C
MBMB
ZR
ZZZ
U
ZZZZR
ZRU
ZZR
ZRU
IZU










Nhận xét : Nếu
CLCLL
ZZZZZ 202
2
 với
R

thì U

MB
= U = hằng số

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là:
)100cos(2150 tu

 V, HL

4,1
 , C = F
4
10
2
1


. Tìm R để:
a) Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch khi đó.
b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại P
max
và tính giá trị P
max

Hướng dẫn giải:
Ta có: ,200
L
Z ,125
C
Z
VU 150



a) Công suất của mạch tiêu thụ chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R:


 075.901509090
75
150
90
222
22
2
2
2
2
RR
R
R
Z
U
RIP
B

C
R

A

L

M N
R = 225




R = 25


Trang 8
Với R = 225

107575225
22
 Z

)(
5
2
1075
2150
0
0
A
Z
U
I 
Độ lệch pha của u vµ i thỏa mãn
)
3

1
arctan()
3
1
arctan(
3
1
225
75
tan 


iiu
CL
R
ZZ


Biểu thức cường độ dòng điện là i =
At (
3
1
arctan100cos
5
2















)
Với 1025752525
22
 ZR (

) )(
5
6
1025
2150
0
0
A
Z
U
I  .
Độ lệch pha của u vµ i thỏa mãn:
)
3
1
arctan()

3
1
arctan(
3
1
25
75
tan 


iiu
CL
R
ZZ


Biểu thức cường độ dòng điện là: i =
At (
3
1
arctan100cos
5
6















)
P = I
y
U
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
R
Z
U
R
CLCL
2
2
2
22
2
2
2

2
)()(





 víi y =
R
ZZ
R
CL
2
)( 

b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
y =
R
ZZ
R
CL
2
)( 

 
CLCL
CL
ZZyZZ
R
ZZ

R 

 22.2
min
2

Dấu bằng xảy ra khi 75
)(
2



CL
CL
ZZR
R
ZZ
R (

)
Khi đó công suất cực đại của mạch
)(150
75.2
150
2
22
min
2
max
W

ZZ
U
y
U
P
CL



Vậy khi R = 75 (

) thì P
max

= 150(W)
Ví dụ 2: (Đại học – 2009)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp
với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R
1
và R
2
công suất tiêu
thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
1
bằng hai lần điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
2
. Các giá trị R
1
và R

2
là:
A. R
1
= 50Ω, R
2
= 100Ω. B. R
1
= 40Ω, R
2
= 250Ω.
C. R
1
= 50Ω, R
2
= 200Ω. D. R
1
= 25Ω, R
2
= 100Ω.
Trang 9
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có P
1
= P
2

   
22
12

22
212
22
2
2
1
22
1
2
2
2
21
2
1 CC
CC
ZRRZRRR
ZR
U
R
ZR
U
RIRI 





Sau khi biến đổi ta được
2
21

2
21
100 RRZRR
C
(1)
Mặt khác, gọi U
1C
là điện áp tụ điện khi R = R
1
và U
2C
là điện áp tụ điện khi
R = R
2
. Khi đó theo bài ta được 4
2
2
1
1
2
2
2
21
2
121









I
I
R
R
RIRIPP (2)
Giải (1) và (2) ta được R
1
= 50Ω, R
2
= 200Ω.
Ví dụ 3: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được
mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = )()120cos(2120 Vt

. Biết
rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R
1
= 18Ω và R
2
= 32Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như
nhau. Công suất P của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Hướng dẫn giải:
Theo chứng minh công thức ở trên ta được
)(288
3218
120
2
21

2
W
RR
U
P 





Ví dụ 4: Một mạch điện gồm một tụ điện C = )(
2
10
4
F


, một cuộn cảm
L = )(
1
H

thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu
điện thế xoay chiều u= )()120cos(2150 Vt

. Tìm giá trị U
AN
để U
AN
không phụ thuộc vào giá trị của

điện trở R.
Hướng dẫn giải:
Z
L
= 100( ),

Z
C
= 200(

)
22
2222
22
22
22
2
1
2)(
L
CLCCCLL
L
CL
L
ANAN
ZR
ZZZ
U
ZZZZR
ZRU

ZZR
ZRU
IZU










Nhận xét : Nếu
LCCLC
ZZZZZ 202
2
 với
R

thì U
AN
= U = hằng số = 150(V)
A

B

C
R
L

N

Trang 10

3.2.2. Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm)
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định :
0
cos( )
u
u U t
 
 
L là một cuộn dây thuần cảm có giá trị thay đổi, R và C không đổi.


a. Có hai giá trị L
1
 L
2
cho cùng giá trị công suất
- Vì có hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị công suất nên:
1 2
2 2
1 2
2 2 2 2
( ) ( )
L C L C
U U
P P R R

R Z Z R Z Z
  
   

- Khai triển biểu thức trên ta thu được :




2
2
2
1
)(
CLCL
ZZZZ

Suy ra :
1 2
1 2
2
2
2
L L
C
Z Z
Z L L
C



   
b. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng Z
L
+ Ta có công suất toàn mạch là:
2
2 2
( )
L C
U
P R
R Z Z

 

với R, C là các hằng số, nên công suất của mạch là một hàm số theo biến số Z
L

+ Đạo hàm của P theo biến số Z
L
ta có:
 
0)(
)(
2)(
'
2
22
2'





L
CL
LC
L
ZP
ZZR
ZZ
RUZP khi
L C
Z Z


+ Bảng biến thiên
Z
L
0 Z
L
= Z
C
+

P’(Z
L
) + 0 -

P(Z
L
)

2
max
U
P
R


2
2 2
C
U
P R
R Z


0

Đồ thị của công suất theo Z
L
:


A

B

C
R
L

Z
CLCL
ZZZ 
21
(loại)

Z )(
21 CLCL
ZZZ  (thỏa mãn)
Trang 11














* Nhận xét đồ thị:

- Có hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất
- Công suất của mạch cực đại khi
1 2

2
L L
L C
Z Z
Z Z

  , với
1 2
;
L L
Z Z
là
hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất.

Kết luận: Từ việc khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của
Z
L
sẽ cho phép định tính được sự tăng hay giảm của P theo Z
L
. Từ đó ta
có thể tiên đoán được sự thay đổi của công suất theo giá trị của Z
L

trong một số bài toán.
c. Giá trị Z
L
để hiệu điện thế U
Lmax

+ Ta có hiệu điện thế trên cuộn dây là

2 2
( )
L L L
L C
U
U IZ Z
R Z Z
 
 
,
trong đó R; Z
C
và U là các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến
số là Z
L
. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp dùng giản đồ Vectơ bài
toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn.
+ Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có :
sin( ) sin
L
U
U
  



+ Vì
2 2
sin cos
R

RC
C
U R
const
U
R Z
 
   

, suy ra
sin( ) sin( )
sin cos
L
U U
U
   
 
   

+ Do cos và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế U
Lmax
khi sin( ) 1
2

   
    

+ Theo hệ thức của tam giác vuông ta có:
2
RC C L

U U U
 , từ đó suy ra
2 2
L C C
Z Z R Z
 

i
U
R
U
RC
U

0
U
C
U
L






P

Z
L

P
max
Z
L
= Z
C

2
max
U
P
R


2
2 2
C
U
P R
R Z



P

Z
L2

Z
L1

0
Trang 12

* Tóm lại:
- Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z


thì
2 2
max
C
L
R Z
U U
R

 =
R
CR
U
UU
U

22


- Khi U
Lmax
thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn u
RC
một góc 90
0
.
d. Có hai giá trị L
1
 L
2
cho cùng giá trị U
L
, giá trị L để U
Lmax
tính theo L
1
và L
2
.
+ Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế:
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
2 2 2 2
( ) ( )

L L
L L L L
L C L C
Z Z
U U Z I Z I
R Z Z R Z Z
    
   

+ Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:
1 2
1 1 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
L L
C L L C C L L C
Z Z
R Z Z Z Z R Z Z Z Z

     

* Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì
2 2
L C C
Z Z R Z
 
với giá
trị Z
L

là giá trị làm cho U
Lmax
. Thay vào biểu thức trên:
1 2
1 1 2 2
2 2
2 2
2 2
L L
L C L L C L C L L C
Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

   

+ Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:
1 2 1 2 1 2
2 2
( ) 2 ( )
L L L L L L L
Z Z Z Z Z Z Z
  
+ Vì L
1
 L
2
nên đơn giản biểu thức trên ta thu được:
1 2
1 2
1 2

1 2
2
2
L L
L
L L
Z Z
L L
Z L
Z Z L L
  
 
với L là giá trị làm cho U
Lmax

e. Giá trị Z
L
để hiệu điện thế U
LRmax

+ Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
( ) ( )
L
LR L
L C L C
L

U R Z
U
U I R Z
R Z Z R Z Z
R Z

   
   

=
y
U
ZR
ZZZ
U
L
CLC





1
2
1
22
2

Đặt y=
22

2
2
L
CLC
ZR
ZZZ


00
)(
)(2
22'
222
22
'



 RZZZy
ZR
RZZZZ
y
LCL
L
LCLC
.
Nghiệm của phương trình bậc hai này là:
1
2
2 2

2 2
4
0
2
4
0
2
C C
L
C C
L
Z R Z
Z
Z R Z
Z

 

 


 

 


.

Lập bảng biến thiên ta có:

Trang 13

Z
L
0
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
 
 +


MT’(Z
L
)

- 0 +

MT (Z
L
)

2
2 2
4
2

C C
R Z Z
R
 
 
 
 
 


+ Từ bảng biến thiên ta thấy rằng MT đạt giá trị nhỏ nhất nên U
LR
đạt giá trị lớn nhất. Ta thu được kết quả
sau:
Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
 
 thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C

U
U
R Z Z

 

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó 3100R


 , C = )(
2
10
4
F


. Cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) (V). Xác định độ tự cảm
của cuộn dây trong các trường hợp sau:
a) Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.
b) Hệ số công suất của mạch cosφ =
2
3
.
c) Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
)(200
1



C
Z
C

)(
2
2
10
.)100(
11
11cos
4
2
2
H
C
LZZZR
Z
R
CL








b) Hệ số công suất

 
 
22
2
22
)(33432
2
3
2
3
cos
CLCL
ZZRZZRRZR
Z
R





A

B

C
R
L

Trang 14

Khi

3
R
ZZ
CL

c) Theo chứng minh trên ta được khi
Z
)(
10
35
)(350
200
200)3100(
22
22
HL
Z
ZR
C
C
L







thì điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại.
Giá trị cực đại: )(
3
42100
200)3100(
3100
2100
2222
max
VZR
R
U
U
CL

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là ))(100cos(2170 Vtu

 .
Các giá trị R = 80

, C = )(
2
10
4
F


. Tìm L để:
a) Mạch có công suất cực đại. Tính P

max
.
b) Mạch có công suất P = 80W.
c) Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
* Hướng dẫn giải:
Ta có R = 80

, Z
C
= 200


a) Công suất của mạch P = I
2
R. Do R không đổi nên:
P
 

2
200
maxmax
 LZZI
CL
(H) Khi đó P )(
80
170
22
2
maxmax
W

R
U
RI 




c) Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi
)(
100
232
)(232
200
20080
22
22
HL
Z
ZR
Z
C
C
L






.

Giá trị cực đại )(298520080
80
170
2222
max
VZR
R
U
U
CL

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC, điện áp hai đầu mạch điện là u =200
2
cos(100πt) (V). L thay đổi được.


 80
)200(80
80.170
80200
222
2
2
2
L
Z
R
Z
U
RIP

Z
L
= 350




Z
L
= 50


L =

5,3
(H)

L =

5,0
(H)


Z
L
= 100

L =

1

(H)
Z
L
= 300

L =

3
(H)

Trang 15

Khi mạch có L = L
1
=

33
(H) và L = L
2
=

3
(H). Thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng
nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc
3
2

.
a) Tính R và C
b) Viết biểu thức của i

Hướng dẫn giải:
Ta có Z
L1
= 300 3

, Z
L2
= 100 3


a) Do: 
2
2
22
1
2
2121
)()(
CLCL
ZZRZZRZZII
21
21
LCCL
CL
ZZZZ
ZLZZ



Theo bài thì u
1
và u
2
lệch pha nhau góc
3
2

nên có một biểu thức là nhanh pha hơn i và một biểu thức
chậm pha hơn i. Do )(3100)(3300
21

LL
ZZ nên u
1
nhanh pha hơn i còn u
2
chậm pha hơn i.
Khi đó
3
tantan1
tantan
3)tan(
3
2
21
21
2121










(1)
Trong đó
R
R
ZZ
R
R
ZZ
LCCL
3100
tan;
3100
tan
2
2
1
1







(1)
3
)
3100
(1
31003100
2




R
RR
 01
20010.3
2
4
R
R

Vậy các giá trị cần tìm là R = 100 (

), C = )(
32
10
4
F



b) Viết biểu thức của i
• Với R = 100

, Z
C
= 200 3

, Z
L1
= 300 3 (

)
Tổng trở của mạch Z = )(2
200
2200
)(200)3100(100
0
22
AI 
Độ lệch pha của u và i: tan
3
3
3
100
3100
1








i
CL
R
ZZ
(rad)
Biểu thức của cường độ dòng điện i là: i = )()
3
100cos(2 At



• Với R = 100

, Z
C
= 200 3

, Z
L2
= 100 3 (

)
Tổng trở của mạch: Z = )(2
200
2200
)(200)3100(100

0
22
AI 
R = - 300 (

)

R = 100 (

)
Trang 16

Độ lệch pha của u và i: tan
3
3
3
100
3100
2









i
CL

R
ZZ
(rad)
Biểu thức của cường độ dòng điện i là: i = )()
3
100cos(2 At



* Nhận xét: Cách giải trên là tổng quát cho trường hợp độ lệch pha bất kỳ. Tuy nhiên trong bài toán trên
chúng ta có thể nhận xét được rằng do cường độ dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau nên trong hai
trường hợp đó độ lệch pha của u và i có cùng độ lớn. Khi đó u
1
sẽ nhanh pha hơn i góc
3

là giải ra R luôn
chứ không cần phải khai triển công thức lượng giác.
3.2.3 Sự thay đổi C trong mạch R - L - C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm)
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu thế hai đầu ổn định:
0
cos( )
u
u U t
 
  . R là điện trở, L là một cuộn dây thuần cảm
không đổi và C có giá trị thay đổi
Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở
2 2 2 2
( ) ( )

L C C L
Z R Z Z R Z Z
      do đó ta thấy rằng bài toán
thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng
thực hiện tương tự thu được các kết quả sau:
a. Có hai giá trị C
1
 C
2
cho cùng giá trị công suất P. Tìm C = C
0
để P
max
Với hai giá trị C
1
và C
2
cho cùng giá trị công suất ta có
1 2
0
1 2
0
1 2
2
1 2
2
1 1
2
2
C C

L C
C C
C
Z Z
C C
Z Z
L
C C







  

 



Với giá trị C
0
là giá trị làm cho công suất mạch cực đại
b. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng
- Bảng biến thiên:
Z
C
0 Z
C

= Z
L
+
P’(Z
C
) + 0 -
P(Z
C
)

2
max
U
P
R


2
2 2
L
U
P R
R Z



A

B

C
R

L

0
Trang 17

Đồ thị của công suất theo giá trị Z
C












c. Giá trị Z
C
để hiệu điện thế U
Cmax

Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z


thì :
+
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R

 và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U
     

+ u

RL
vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch
d. Có hai giá trị C
1
 C
2
cho cùng giá trị U
C
, giá trị Z
C
để U
Cmax

- Khi có hai giá trị C = C
1
hoặc C = C
2
cho cùng giá trị U
C
thì giá trị của C làm cho U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C

Z Z Z

   
e. Giá trị Z
C
để hiệu điện thế U
RCmax

- Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
 
 thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z

 
(Với điện trở R và tụ điện mắc gần nhau).

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có R = 100(

), L = )(
1
H

, C thay đổi. Điện áp hai đầu đoạn mạch u =
100
2
cos(100πt) (V). Tìm C để:
a) Mạch tiêu thụ công suất P = 50W
b) Mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính P
max

c) U
C
max
* Hướng dẫn giải:
a) Ta có R

= 100(

), Z
L
= 100(

)
P = I
2
R = 50



 50
)100(100
100.100
50
22
2
2
2
C
Z
R
Z
U

100 – Z
C
= 100
100 – Z
C
= - 100
P

Z
C


P
max

Z
L
= Z
C


2
max
U
P
R


2
2 2
L
U
P R
R Z



Z
C1
Z
C2

P
0

Trang 18


Nhận nghiệm Z
C
= 200(Ω) ta được C = F(
2
10
4


)
b) Công suất của mạch P = I
2
R. Do R không đổi nên:
P
max
)(
10
)(1000
4
max
FCZZZZI
LCCL



Khi đó P
max
= )(100

100
100
22
2
max
W
R
U
RI 
c) Theo công thức đã chứng minh được điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại khi:
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z


=
 
)(
2
10
200
100
100100
422
FC






Khi đó
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R

 = )(2100100100
100
100
22
V
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:
u = 200
2
cos(100πt) (V) Khi C = C
1
=

4
10
4
(F) và C = C
2

=

2
10
4
(F) thì mạch có cùng công suất P =
200(W).
a) Tính R và L.
b) Tính hệ số công suất của mạch ứng với C
1
, C
2
.
* Hướng dẫn giải
a) Z
C1
= 400(

), Z )(200
2

C
. Theo giải thiết ta có:
)(
3
300
2
200
21
21

2
2
2
1
2
2
2
121
HL
ZZ
Z
ZZZZZZRIRIPPP
CC
L
LCCL






Với Z
L
= 300Ω
0100200200
100
200
200
)(
200

22
22
2
2
1
2
2
1




 RR
R
R
R
ZZR
U
P
CL

Giải phương trình ta được nghiệm duy nhất R = 100Ω. Vậy ,100


R )(
3
HL


Z

C
= 0
Z
C
= 200(

)
→
Trang 19

b) Tính hệ số công suất ứng với các trường hợp
•Khi
2
1
2100
100
cos2100)400300(100)(
4
10
22
4
1


Z
R
ZFCC



•Khi
2
1
2100
100
cos2100)200300(100)(
2
10
22
4
2


Z
R
ZFCC



Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L và C là bình đẳng
nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kết quả. Vậy nên trong trắc nghiệm chúng ta chỉ cần nhớ kết quả
với C hoặc L.
(U
C max
) =
22
L
ZR
R
U

 khi Z
C
=
L
L
Z
ZR
22


(U
L max
) =
22
C
ZR
R
U
 khi Z
L
=
C
C
Z
ZR
22


3.2. 4 Sự thay đổi  trong mạch R - L - C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm)
a. Giá trị  làm cho P

max
, U
Rmax
, I
max

- Ta có
2
2
2
2
1
U
P RI R
R L
C


 
 
 
 
 
, từ công thức này ta thấy rằng công suất của
mạch đạt giá trị cực đại khi:
.
1
0
1
0

LC
C
L 



Với
2
max
U
P
R


- Khi đó Z
min
= R và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch đồng pha nhau.
b. Có hai giá trị 
1
 
2
cho cùng công suất và giá trị  làm cho P
max

- Nếu có hai giá trị tần số khác nhau cho một giá trị công suất thì:
2
2
2
2
2

2
1
1
2
2
21
)
1
()
1
(
C
LR
U
R
C
LR
U
RPP









- Biến đổi biểu thức trên ta thu được:

- Vì 
1
 
2
nên nghiệm (1) bị loại
- Khai triển nghiệm (2) ta thu được:
1 2
1
LC
 

)1(
11
2
2
1
1
C
L
C
L







)2)(
1

(
1
2
2
1
1
C
L
C
L





Trang 20

- Theo kết quả ta có :
2
0 1 2
1
LC
  
  với 
0
là giá trị cộng hưởng điện.
c. Khảo sát sự biến thiên công suất theo .
- Ta có
2
2

2
2
1
U
P RI R
R L
C


 
 
 
 
 
. Việc khảo sát hàm số P theo biến số  bằng việc lấy đạo hàm và
lập bảng biến thiên rất khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể thu được kết quả
đó từ những nhận xét sau:
+ Khi  = 0 thì
1
C
Z
C

  
làm cho P = 0
+ Khi
0
1
LC
 

 
thì mạch cộng hưởng làm cho công suất trên mạch cực đại
+ Khi

 
thì
L
Z L

  
làm cho P = 0. Từ những nhận xét đó ta dễ dàng thu được sự biến thiên và
đồ thị:


0
0
1
LC
 
 
+

P()

2
U
R


0

0












Nhận xét đồ thị
Từ đồ thị ta thấy rằng sẽ có hai giá trị

1
≠

2
cho cùng một giá trị công suất, điều này phù hợp với
những biến đổi ở phần trên.
d. Giá trị  làm cho hiệu điện thế U
Lmax

0
1
LC





P
P
max
1


2


P
Trang 21

Ta có : . .
L L L
L
U U
U I Z Z
Z
Z
Z
   , đặt
2
2
2
2
1
( )

L
R L
Z
C
A
Z L



 
 
 
 
 
 
 
 

Biến đổi biểu thức A ta thu được :
2
2
2 2 2
1
1
R
A
L LC
 
 
  

 
 

Ta tiếp tục đặt
2
1
0
x
L

 
khi đó
2
2
1
R x
A x
L C
 
  
 
 

Lấy đạo hàm của A theo biến số x ta thu được:
2
2
'( ) 1
R x
A x
L C C

 
  
 
 

Cho A’(x) = 0 ta thu được
2 2
2
2
LC R C
x
L


Vì
2
2
0
L
x R
C
  
khi đó ta thu bảng biến thiên:

x
0
2 2
2
2
LC R C

L

∞
A’(x) - 0 +

A(x)


A
min

Thay giá trị x vào biểu thức đã đặt ta thu được hiệu điện thế cực đại của cuộn dây là:
2
1 1
2
C
L R
C



và
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C




Nhận xét : Khi
2
2
0
L
x R
C
  
thì A
min
khi x = 0 do A làm hàm số bậc 2 có hệ số
2
1
0
a
C
 
nên hàm
số có cực tiểu ở phần âm, do đó x = 0 làm cho A
min
trong miền xác định của x. Khi đó  rất lớn làm cho
Z
L
rất lớn làm cho I = 0. Do đó không thể tìm giá trị  làm cho U
Lmax

e. Giá trị  làm cho hiệu điện thế U

Cmax

Tương tự như cách làm trên ta cũng thu được kết quả tương tự khi thay đổi giá trị  làm cho U
Cmax
là:
- Khi thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C


với
2
2L
R
C

,
2
1
2
L R
L C

 

f. Giá trị  thay đổi. Liên hệ giữa 
R
để U
Rmax
, 
L
để U
Lmax
, 
C
để U
Cmax


2
R
= 
L.

C
Trang 22

g. Khi
1
 hoặc
2
 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi
0


thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Hệ thức liên hệ giữa
1
 ,
2
 và
0
 là

* Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
, ta có : U
C1
= U
C2

2
2
1
1
21

CCCC
Z
Z
U
Z
Z
U

ZIZI 
2
2
1
2
4
1
2
2
1
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1.2

1.2
.
)
1
(
1
)
1
(
1
CC
L
LR
CC
L
LR
C
LR
C
LR















).())(
2
(
4
2
4
1
22
2
2
1
2

 LR
C
L
 ).()
2
(
2
2
2
1
22


 LR
C
L
(với R
2
<
C
L2
)

2
2
2
2
2
1
)
2
(
)(
L
R
C
L



Khi U
cmax
ta có

ω
0
=
2
)
)
2
(
(
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2





L
R
C
L
R

C
L
L
 ω
0
2
= )(
2
1
2
2
2
1

 .

h. Khi
1
 hoặc
2

 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị. Khi
0
 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Hệ thức liên hệ giữa
1
 ,
2


và

0
 là

* Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
, ta có : U
L1
= U
L2

2
2
1
1
21

LLLL
Z
Z
U
Z
Z
U
ZIZI 
2
2
2
2

1
2
1
22
2
2
1
2
2
1
22
1
2
2
2
2
22
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1

1
2
1
.2

.2

)
.
1
()
.
1
(












CC
L
LR
CC

L
LR
C
LR
C
LR







22
2
2
2
1
2)
11
( CRLC 

(với R
2
<
C
L2
) Khi U
Lmax
ta có

ω
0
=
22
2
2
CRLC 
 ω
0
2
=
2
)
11
(
2
2
2
1



k. Khi
1

 hoặc
2

 thì cường độ dòng điện, công suất, hiệu điện thế trên điện trở R có cùng
một giá trị. Khi

0

 thì cường độ dòng điện, công suất, hiệu điện thế trên điện trở R đạt giá trị
cực đại. Hệ thức liên hệ giữa
1
 ,
2
 và
0
 là

Khi I cùng giá trị I
1
= I
2

 
2
22
2
11
2
1
)(
CLCL
ZZZZ
Z
U
Z
U


Sau khi biến đổi ta được
2

=
1

2

Trang 23


Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = )(
1
H

, tụ điện có điện dung C = )(
2
10
4
F


, mắc nối
tiếp. Mắc hai đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời
))(2cos(2120 VftU
MN

 , tần số f của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được

a) Khi f = f
1
= 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tiêu thụ P
1
trên đoạn mạch
điện MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch đó.
b) Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f
2
sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện MN lúc
đó là P
2
= 2P
1
. Hãy xác định tần số f
2
của nguồn điện khi đó. Tính hệ số công suất.
* Hướng dẫn giải:

a) Khi f = f
1
= 50 (Hz)





100


Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là: I =

)(
2
2,1
2100
120
A
Z
U


Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện là: P
)(72100.
2
2,1
2
2
1
WRI 







Độ lệch pha của u và i trong mạch: tan
4
4
1
100

100









iiu
CL
R
ZZ
(rad)
Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là: i = 1,2cos(100 ))(
4
At



b) Khi thay đổi f để P
2
= 2P
1
tức P
2
= 144(W)
Ta có P
LC

C
L
C
LR
RU
RI
1
0)
1
(144
)
1
(
144
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22










Đây là trường hợp xảy ra cộng hưởng điện, thay số ta tìm được:
f )(250
2
10
.
1
2
1
2
1
4
2
Hz
LC






Hệ số công suất khi đó cos 1
Z
R


Z

L
=100(Ω) )(2100100100
22
 Z

Z
C
= 200(Ω)
Trang 24

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC có R = 100Ω, L = )(
1
H

, C = )(
2
10
4
F


mắc nối tiếp. Đoạn
mạch được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f có thể thay đổi. Khi hiệu điện thế giữa hai
đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
)(61
4
650
22
6

100100.
2
3
2
10
.)
1
(2
2
10
.100
2
2
2
22
4
2
4
2
2
2
Hzf
CL
CRL















Với y = R
22222
)1(  LCC

đặt 1)2()1(
222222222
 xLCCRxCLLCxxCRyx



Do hệ số a = L
C
L
CRL
C
L
CRL
C
L
CRLC
a
b

xyC
2
2
2
2
2
22
22
min
22
2
2
2
2
2
2
2
0










Ta có:
)(61

4
650
22
6
100100.
2
3
2
10
.)
1
(2
2
10
.100
2
2
2
22
4
2
4
2
2
2
Hzf
CL
CRL















Vậy U
C
đạt cực đại khi tần số dao động f = 61(Hz)
3.2.5. Giải một số câu trong đề thi đại học
Câu 36 – năm 2010: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm
biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị
R
1
và R
2
công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi
R=R
1
bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
2
. Các giá trị R
1
và R

2
là:
A. R
1
= 50, R
2
= 100 . B. R
1
= 40, R
2
= 250 .
C. R
1
= 50, R
2
= 200 . D. R
1
= 25, R
2
= 100 .
Hướng dẫn
2 2
1 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
(1) (2) & 2 2 (3)
C C
C C
R R

P P R I R I U U I I
R Z R Z
       
 

từ (1) và (3)
2 1
4 (4)
R R  thế (4) vào (2) ta có :
2
1 2
50 200
4
C
Z
R R
     
). Đáp án C
Trang 25

Câu 38 – năm 2010: Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cost có U
0
không đổi và  thay đổi được vào hai đầu
đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi  thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 
1

bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 
2

. Hệ thức đúng là :
A.
1 2
2
LC
    . B.
1 2
1
.
LC
   . C.
1 2
2
LC
   
. D.
1 2
1
.
LC
  
.
Hướng dẫn
   
 
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 2
2 2
1 1 2 2
1 2

1 2 1 2
1 1 1 1 1
.
.
L C L C L C C L
L C L C
U U
I I Z Z Z Z Z Z Z Z
R Z Z R Z Z
L L
C C
 
   
           
   
 
     
 
 

Đáp án B
Câu 27 - năm 2011: Đặt điện áp u = U
0
cost (V) (U
0
không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
4
5


H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi =
0
thì
cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại I
m
. Khi  = 
1
hoặc  = 
2
thì cường độ
dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I
m
. Biết 
1
– 
2
= 200 rad/s. Giá trị của R bằng
A. 150 . B. 200 . C. 160 . D. 50 .
Hướng dẫn


2
021
.

LC =
21
1



Z
C1
= Z
L2
, I
m
=
R
U
;
I
01
=
Z
U
0
=
2
11
2
)(
2
CL
ZZR
U

= I
m
=

R
U


2R
2
= R
2
+ (Z
L1
– Z
C1
)
2


R
2
= (Z
L1
– Z
L2
)
2
= L
2
(
1
- 
2

)
2


R = L (
1
- 
2
) =


200
5
4
= 160().
Đáp án C
Câu 49 - năm 2011: Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos

t (U
0
không đổi,

thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi

=

1

thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là
Z
1L
và Z
1C
. Khi

=

2
thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức đúng là
A.
1
1 2
1
L
C
Z
Z
 
 B.
1
1 2
1
L
C
Z
Z
 


C.
1
1 2
1
C
L
Z
Z
 
 D.
1
1 2
1
C
L
Z
Z
 


Hướng dẫn
Z
1L
= 
1
L; Z
1C
=
C
1

1




C
L
Z
Z
1
1
= LC
2
1

,
2
2

=
LC
1


1
1 2
1
L
C
Z

Z
 

. Đáp án B