TỔNG HỢP CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

1
CHƯƠNG II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 13. TỔNG HỢP LỰC - PHÂN TÍCH LỰC
Dạng I: Tổng hợp lực
13.1 Cho hai lực có độ lớn lần lượt là F
1
= 3 N, F
2
= 4 N. Tính độ lớn hợp lực của hai lực đó trong
các trường hợp sau:
a) Hai lực cùng giá, cùng chiều. (7N).
b) Hai lực cùng giá, ngược chiều.(1N).
c) Hai lực có giá vuông góc. (5N).
d) Hướng của hai lực tạo với nhau góc 60
0
.
13.2 Một chất điểm chịu các lực tác dụng có hướng như hình 13.2 và độ lớn lần
lượt là F
1
= 60 N, F
2
= 30 N, F
3
= 40 N. Xác định hướng và độ lớn lực tổng
hợp tác dụng lên điện tích.
13.3 Một chất chịu hai lực tác dụng có còng độ lớn 40 N và tạo với nhau góc
120
0
. Tính độ lớn của hợp lực tác dụng lên chất điểm.
13.4 Hợp lực
F


của 2 lực
1
F

và
2
F

tạo với hướng của lực
1
F

góc 45
0
và có độ
lớn
28
N và độ lớn của F
1
= 8N. Xác định hướng và độ lớn của lực
2
F

.
13.5 Một đèn giao thông được treo chính giữa đoạn dây căng ngang và mỗi phần
chịu một lực căng như nhau 200 N. Biết góc tạo bởi hai dây 150
0
. Tính trọng
lượng của đèn.

Dạng 2: Phân tích lực
13.6 Cho lực
F

có độ lớn 100 N và có hướng tạo với trục Ox một góc 36,87
0
(hình 13.5). Xác định độ lớn các thành phần của lực
F

trên các trụ Ox và
Oy.
13.7 Một vật nằm trên mặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang chịu trọng lực
tác dụng có độ lớn là 50 N. Xác định độ lớn các thành phần của trọng lực theo các phương
vuông góc và song song với mặt nghiêng.
13.8 Xác định thành phần phân tích của trọng lực tác dụng lên vật theo phương
vuông góc và song song với mặt nghiêng biết trọng lượng của vật là 200 N.
BÀI 14. ĐỊNH LUẬT I NEWTON
14.1 Một quả nặng có trọng lượng 20 N treo trên sợi dây như hình 14.1. Biểu
diễn trọng lực và lực căng dây tác dụng lên quả nặng. Tính độ lớn lực
căng dây.
14.2 Tại hai điểm A và B cách nhau 0,5 m, người ta gắn hai đầu của một sợi
dây. Khi treo một quả nặng 40 N vào chính giữa sợi dây thì điểm treo
võng xuống một đoạn 12,5 cm. Tính lực căng mỗi phần sợi dây tác dụng
vào điểm C.
14.3 Treo một quả nặng có trọng lượng 50 N vào vào dây treo tại điểm C như
hình 14.3. Thấy độ lớn lực căng T
1
bằng 30 N. Tính lực căng T

2
.
BÀI 15. ĐỊNH LUẬT II NEWTON
1
F

2
F

3
F

Hình 13. 2
F

Hình 13. 6
x
yα
A B
C
m
Hình 14.3
α
Hình 13.8
Hình 13.5
2
15.1 Một vật khối lượng 4,5 kg chuyển động với gia tốc 1,2 m/s
2
. Tính độ lớn hợp lực tác dụng lên
vật.

15.2 Một vật khối lượng 2 kg đang đứng yên. Khi chịu lực tác dụng không đổi thì nó nó đi được
quãng đường 80 cm trong 4 s. Tính độ lớn của hợp lực tác dụng vào vật.
15.3 Ném thẳng đứng một quả bóng khối lượng 400 g xuống mặt sàn với vận tốc 4m/s. Quả bóng
chịu tác dụng trong thời gian 0,1 s rồi nảy lại ngược chiều với cùng vận tốc. Tính độ lớn lực
trung bình tác dụng lên vật trong thời gian đó.
15.4 Một vật khối lượng 300 g rơi tự do với gia tốc 9,8 m/s
2
. Biểu diễn trọng lực tác dụng lên vật và
tính độ lớn trọng lực.
15.5 Một vật khi chịu hợp lực tác dụng có độ lớn 8 N thì chuyển động với gia tốc 1,2 m/s
2
. Nếu nó
chịu hợp lực tác dụng có độ lớn 10 N thì chuyển động với gia tốc bao nhiêu?
15.6 Một vật có khối lượng 4 kg, dưới tác dụng của lực F thu được gia tốc 3 m/s
2
. Nêm một gia
trọng vào vật thì cũng lực ấy chỉ gây được gia tốc 2 m/s
2
. Tính khối lượng của gia trọng.
15.7 Một vật được tăng tốc từ trạng thái đứng yên với hợp lực có độ lớn 2 N thì đi được quãng
đường 4 m trong 4 s. Nếu dùng hợp lực 3 N thì đi được quãng đường bao nhiêu trong 5 s?
15.8 Một vật nặng 16 kg được kéo trượt trên mặt sàn nằm ngang có độ lớn F
k
= 5 N theo phương
song với mặt ngang. Biết lực ma sát có độ lớn 3 N. Bỏ qua các lực khác. Tính gia tốc mà vật
thu được.
15.9 Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động trên mặt ngang dưới tác dụng của lực kéo theo
phương ngang với độ lớn 1,2 N từ trạng thái đứng yên. Trong 4 s dầu, vật đi được quãng
đường 3,2 m. Tính độ lớn lực ma sát và bỏ qua các lực còn lại.
15.10 Dụng lực có độ lớn F để kéo vật có khối lượng m

1
thì thu được gia tốc a
1
= 6 m/s
2
. Dùng lực F
để kéo vật có khối lượng m
2
thì vật thu được gia tốc a
2
= 3 m/s
2
. Nếu gộp cả 2 vật có khối
lượng m
1
và m
2
rồi dùng lực F để kéo thì nó thu được gia tốc bao nhiêu?
15.11 Dưới tác dụng của lực F
1
không đổi, một vật chuyển đổng thẳng trên đoạn đường AB và vận
tốc tăng từ 0 đến 20 m/s trong thời gian t. Trên đoạn BC, vật chịu tác dụng của lực F
2
và tăng
tốc tới 30 m/s cũng trong thời gian t.
a) Tính tỉ số
1
2
F
F

.
b) Vật chuyển động trên đoạn đường CD trong thời gian 2t vẫn dưới tác dụng của lực F
2
.
Tính vận tốc của vật ở D.
Biết A, B, C, D thẳng hàng.
15.12 Một vật đang có vận tốc 8 m/s thì chịu tác dụng của lực F ngược chiều chuyển động trong
thời gian 6 s. Vận tốc giảm xuống còng 5 m/s. Trong 10 s tiếp theo, vật chịu tác dụng của lực
có độ lớn tăng gấp ba và không đổi chiều. Tính vận tốc của vật tại thời điểm cuối.
15.13 Đo quãng đường vật chuyển động thẳng trong các khoảng thời gian 2 s liên tiếp, người ta
thấy quãng đường sau dài hơn quãng đường trước là 120 cm. Tính lực tác dụng lên vật biết
khối lượng của vật là 200 g.
15.14 Một xe khối lượng 6 tạ đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh, chuyển động chậm dần
đều. Tìm lực hãm biết quãng đường vật đi được trong giây cuối là 1,2 m.
3
BÀI 16. ĐỊNH LUẬT III NEWTON
16.1 Một quả bóng tenis 200 g lăn tới đập vuông góc vào chân tường với tốc độ 10 m/s và tương
tác trong thời gian 0,12 s rồi bật ra với tốc độ 8 m/s. Tính độ lớn lực mà bóng tác dụng lên
tường.
16.2 Hai xe lăn có khối lượng m
1
= 2 kg, m
2
= 3 kg được đặt trên ray thẳng nằm ngang. Cho hai xe
tương tác với nhau bằng cách đặt một lò xo được nén ở giữa chúng rồi nối bằng dây chỉ. Sau
khi đốt dây chỉ đứt xe một thu được vận tốc là 4 m/s. Tính tốc độ mà xe hai thu được.
16.3 Trên mặt nằm ngang không ma sát, xe một chuyển động với độ lớn vận tốc 5 m/s đến va
chạm vào xe hai đang đứng yên. Sau va chạm, bật lại với tốc độ 150 cm/s, xe hai chuyển
động với độ lớn vận tốc 200 cm/s. Biết khối lượng xe hai là 400 g. Tính khối lượng xe một.
BÀI 17. LỰC HẤP DẪN

17.1 Hai chiếc xe tăng, mỗi chiết nặng 40 tấn ở cách nhau 100 m. Tính độ lớn hấp dẫn giữa hai xe.
17.2 Hai tàu thủy đi cách nhau 1 km thì hấp dẫn nhau bằng một lực có độ lớn 0,1 N. Nếu hai tàu đi
cách nhau 800 m thì độ lớn lực hấp dẫn giữa chúng là bao nhiêu?
17.3 Coi Trái Đất là một khối cầu đồng chất có bán kính 6380 km và có khối lượng 5,9.10
24
kg.
Xác định gia tốc rơi tự do ở mặt đất biết hằng số hấp dẫn là 6,67.10
-11
N.m
2
/kg
2
.
17.4 Biết bán kính Trái Đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở trên mặt đất là 9,812 m/s
2
. Tính gia tốc
rơi tự do ở độ cao 10 km.
17.5 Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng 2 lần bán kính Trái Đất, biết gia tốc trọng trường trên mặt
đất là 9,81 m/s
2
.
17.6 Biết khối lượng Hỏa tinh bằng 0,11 lần khối lượng Trái Đất và đường kính bằng 0,53 lần
đường kính Trái Đất. Gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 9,81 m/s
2
. Tính gia tốc rơi tự do ở bề
mặt Hỏa tinh.
17.7 ** Trong một quả cầu đặc đồng chất, bán kính R người ta khoét một lỗ hình cầu có bán kính
R/2. Tìm lực tác dụng đặt lên vật nhỏ m nằm trên đường nối hai hình
cầu và cách tâm hình cầu lớn một khoảng d như hình 17.7. Biết khi
chưa khoét, quả cầu có khối lượng M.

BÀI 18. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM
18.1 Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 20 m/s. Bỏ qua lực cản của
không khí, biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được.
18.2 Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu 30 m/s với góc nghiêng 30
0
so với
phương thẳng đứng. Xác định độ cao cực đại và tầm xa mà vật đạt được. Coi gia tốc rơi tự do
bằng 10 m/s
2
.
18.3 Một vật được ném lên với vận tốc ban đầu 25 m/s theo phương tạo với phương ngang một
góc 45
0
. Coi gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. Tính vận tốc của vật 1,2 s sau khi ném (biết khi đó vật
chưa chạm đất).
18.4 Một vật được ném lên từ mặt đất với góc nghiêng 45
0
so với phương ngang và vận tốc ban
đầu v
0
thì vị trí rơi cách vị trí ném 30 m. Xác định vận tốc v
0
. Coi gia tốc rơi tự do bằng 10 m/s
2
và mặt đất phẳng nằm ngang.
18.5 Một máy bay theo phương ngang ở độ cao 6 km với vận tốc 540 km/h. Phải thả một vật cách

đích bao xa theo phương ngang để vật rơi trúng đích. Bỏ qua sức cản của không khí, coi g =
10 m/s
2
.
d
Hình 17.7
4
18.6 Một vật được ném theo phương ngang ở độ cao 30 m. Phải ném với vận tốc ban đầu bao
nhiêu để khi chạm đất vật có vận tốc 30 m/s. Coi g = 10 m/s
2
.
18.7 Một người đứng cách một chiếc lưới 2 m, đánh một quả bóng bàn từ độ cao 0,6 m so với
mặt sàn sao cho vận tốc ban đầu của bóng có độ lớn 5 m/s và tạo với phương ngang góc 60
0
.
Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
a) Bóng có qua lưới không?
b) Tính độ lớn tối tiểu của vận tốc bóng để bóng có thể qua lưới.
18.8 Một người đứng cách một bức tường 5 m đánh một quả bóng từ độ cao 1m với tốc độ v
0
tạo
phương thẳng đứng góc 60
0
. Qua một khung cửa trên bức tường. Khung cửa cao 1,8 m và
cách chân tường 2 m. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
, bỏ qua lực cản của không khí. v
0

có giá
trị trong khoảng nào để bóng bay được qua khung cửa?
BÀI 19. LỰC ĐÀN HỒI
Dạng I: Lực đàn hồi tác dụng lên vật nằm cân bằng.
19.1 Một dây thép đàn hồi có độ cứng 4000 N/m khi chịu một lực 100 N tác dụng có giá trùng với
trục của dây thì nó biến dạng một đoạn bao nhiêu? (0,025 m = 2,5 cm).
19.2 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả năng 200 g. thì lò
xo dãn 4 cm. Biết gia tốc rơi tự do tại nơi treo quả nặng là 10 m/s
2
. Tính độ cứng của lò xo.
(50 N/m).
19.3 Một lò xo khối lượng không đáng kể được treo theo phương thẳng đứng, có độ cứng 120
N/m. Dầu trên lò xo cố định, đầu dưới gắn quả nặng khối lượng m thì lò xo dãn 10 cm. Tính
khối lượng quả nặng biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. (1,2 kg).
19.4 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định. Nếu treo quả nặng có khối lượng
150 g thì lò xo dãn 2 cm. Nếu thay bằng quả nặng có khối lượng 200 g thì lò xo dãn bao
nhiêu? (8/3 cm).
19.5 Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo
quả nặng 100 g thì lò xo dãn 2 cm. Treo thêm quả nặng khối lượng bao nhiêu để lò xo dãn 5
cm? (∆m=150 g).
19.6 Một quả nặng, nếu treo vào lò xo có độ cứng 100 N/m thì lò xo dãn 2,5 cm. Nếu treo quả nặng
đó vào lò xo có độ cứng 125 N/m thì lò xo dãn bao nhiêu? (∆l=2cm).
19.7 Một lò xo có độ cứng 100 N/m bố trí theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định. Khi treo qủa
nặng có khối lượng 100 g thì lò xo dài 34 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. Tính chiều dài
tự nhiên của lò xo (chiều dài lò xo khi không treo quả nặng). Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2

.
(l
0
=33 cm).
19.8 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, treo theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định. Treo
quả nặng 100 g thì khi cân bằng, lò xo dài 42 cm. Treo quả nặng 300 g thì khi cân bằng lò xo
dài 46 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo.
(l
0
=40cm, k=50N/m).
19.9 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định. Khi đầu dưới treo quả nặng 120 g
thì lò xo dài 26 cm. Treo quả nặng 240 g thì lò xo dài 27 cm. Treo quả nặng có khối lượng bao
nhiêu thì lò xo dài 30 cm? (m = 480 g).
19.10 Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150 g. Khi quả nặng
ở phía dưới thì lò xo dài 37 cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33 cm. Biết gia tốc rơi tự
do là 10 m/s
2
. Tính độ cứng của lò xo. (50 N/m).
19.11 Một quả nặng khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ trên được
bố trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc nghiêng α = 30
0
so với phương ngang.
5
Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
Tính độ biến dạng của lò xo khi quả nặng nằm cân bằng. ( 2,5

cm).
19.12 Một lò xo gắn quả nặng, được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát. Nếu góc nghiêng là 30
0
so với phương ngang thì lò xo biến dạng 2 cm. Nếu góc nghiêng là 30
0
so với phương thẳng
đứng thì lò xo biến dạng bao nhiêu? (2√3 cm).
19.13 Cho hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là k
1
= 40 N/m, k
2
= 60 N/m. Đầu
trên của hai lò xo cùng gắn vào một điểm cố định, đầu dưới của hai lò xo cùng gắn vào quả
nặng khối lượng 180 g. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2.
. Tính độ biến dạng của chúng khi quả
nặng nằm cân bằng. (1,8cm).
19.14 Hai lò xo có chiều dài và độ cứng lần lượt là l
01
= 30 cm, k
1
= 40 N/m, l
02
= 40 cm, k
2
= 60 N/m
được bố trí theo phương thẳng đứng. Đầu trên cố định vào một điểm, đầu dưới cùng gắn vào
quả nặng khối lượng 500 g. Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi quả nặng cân bằng biết gia
tốc rơi tự do là 10 m/s
2

.
19.15 Cho hệ lò xo và quả nặng được bố trí như hình 19.15. Qủa nặng có
khích thước không đáng kể. Lò xo một có độ cứng 25 N/m và chiều dài
tự nhiên l
01
= 48 cm. Lò xo hai có độ cứng 50 N/m và dài l
02
= 46 cm. Biết
AB = 100 cm. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, tính độ biến dạng của mỗi
lò xo.
19.16 Một hệ hai lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là l
01
= 40 cm, k
1
=
60 N/m, l
02
= 50 cm, k
2
= 80 N/m. Xác định khối lượng tối thiểu của
quả nặng mắc chung để cả hai lò xo đều dãn. Biết g = 10 m/s
2
.
19.17 Cho hệ hai lò xo có khối lượng không đáng kể như hình 19.17, hai lò
xo giống nhau hoàn toàn. Quả nặng có khối lượng 500 g. Khi quả
nặng ở trạng thái cân bằng thì trục của hai lò xo tạo với nhau góc 90
0
và lò xo (1) dãn 3 cm, lò xo (2) dãn 4 cm. Tính độ cứng của hai lò xo
đó. (k
1

=k
2
= 100 N/m).
19.18 Cho hệ quả nặng lò xo như hình 19.18. Hai lò xo giống nhau có khối
lượng không đáng kể và độ cứng là 50 N/m. Kích thước quả nặng không đáng kể, khối lượng
quả nặng là 400 g, biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
, AB = 100 cm.
Giữ cho trục của lò xo nằm ngang thì chúng không biến dạng. Khi
hệ ở trạng thái cân bằng thì trục của các lò xo tạo với nhau góc
bao nhiêu?
19.19 Chứng minh khi hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
và k
2
ghép nối tiếp thì ta thu được lò xo có
độ cứng tương đương k thỏa mãn biểu thức
21
111
kkk
+=
.
19.20 Treo quả nặng m vào lò xo một thì khi quả nặng cân bằng lò xo dãn 3 cm. Treo quả nặng đó
vào lò xo hai thì khi quả nặng cân bằng lò xo dãn 6 cm. Mắc nối tiếp lò xo một với lò xo hai rồi
treo quả nặng m thì khi quả nặng cân bằng, hệ lò xo dãn bao nhiêu?
19.21 Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Treo quả nặng m vào lò xo một thì khi quả nặng cân
bằng nó dãn 3 cm. Treo m vào lò xo hai thì m cân bằng, lò xo hai dãn 6 cm. Khi ghép song
song hai lò xo rồi treo quả nặng m thì chúng dãn bao nhiêu?
19.22 **Cho một hệ như hình 19.22 gồm 4 dây dài bằng nhau và lò xo nhẹ. Các dây tạo
thành hình vuông và lò xo dài 1 = 10 cm. Khi treo vật có khối lượng m bằng 500 g

thì góc giữa hai dây ở vị trí treo quả nặng là α = 60
0
. Biết gia tốc trọng trường là
10 m/s
2
. Tính độ cứng của lò xo.
Dạng II: Lực đoàn hồi tác dụng lên vật chuyển động có gia tốc.
Hình 19.23
m
k
Hình 19.22
Hình 19.15
A Bk
1
k
2
Hình 19.18
A B
2
1
Hình 19.17
6
19.23 Một vật được mắc vào lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng 20 N/m như hình 19.23
và được kéo trượt không ma sát. Vật thu được gia tốc không đổi 10 cm/s
2
và lò xo dãn 0,5
cm. Tính khối lượng của vật.(1kg).
19.24 Một lò xo một đầu gằn với trục quay. Một đầu gắn với quả nặng
và nằm trên giá đỡ không ma sát (hình 19.24). Biết lò xo có độ
cứng 20 N/m, quả nặng có khối lượng 40 g. Chiều dài tự nhiên

của lò xo là 20 cm. Tính độ biến dạng của lò xo khi trục quay với
tốc độ góc 10 rad/s.
BÀI 20. LỰC MA SÁT
20.1 Một vật nặng khối lượng 800 g gắn vào một lò xo có độ cứng 20 N/m được
bố trí như hình 20.1. Biết hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt sàn là 1,2.
Tính độ dãn cực đại của lò xo được kéo ra mà vật nặng vẫn ở trạng thái
cân bằng. (∆l
max
=0,48m).
20.2 Một vật gây một áp lực 250 mN với mặt sàn và trượt trên sàn với hệ số ma
sát 0,5. Tính độ lớn lực ma sát tác dụng lên vật. (0,125 N).
20.3 Một vật khối lượng 2 kg được kéo trượt bằng một lực theo phương ngang với độ lớn 0,8 N
trên mặt nằm ngang. Vật chuyển động thẳng đều. Tính hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn.
(µ
t
=0,04).
20.4 Một vật khối lượng 800 g được kéo trên mặt phẳng ngang với lực kéo tạo với phương ngang
góc 30
0
. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là 0,5 và gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. Tính độ
lớn lực kéo để vật trượt trên mặt sàn với gia tốc 0,4 m/s
2
. (3,87 N).
20.5 Một vật khi được tạo một vận tốc đầu thì trượt thẳng đều xuống một mặt phẳng nghiêng góc
30
0
. Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng. (µ
t

= tanα = √3/3).
20.6 Một vật được đặt trên một ván phẳng nằm ngang có hệ số ma sát 0,5 so với vật. Nghiêng dần
mặt ván đến góc nào so với phương ngang thì vật bắt đầu trượt? (α=26
0
34’).
20.7 Một vật 1,2 kg được kéo lên một mặt phẳng nghiêng 30
0
theo phương song song với mặt
nghiêng. Biết hệ số ma sát giữa vật mặt nghiêng là 0,4. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. Tính
độ lớn lực kéo để vật đi lên thẳng đều. (F
k
= 10,15 N).
20.8 Vật khối lượng m = 0,5 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn
vào đầu lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 10 N/m. Ban đầu lò
xo dài l
0
= 0,1 m và không biến dạng. Khi bàn chuyển động
theo phương ngang, lò xo nghiêng góc 60
0
so với phương
thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát μ
t
của vật và mặt bàn. (µ
t
=
0,19).
20.9 Một vật có khối lượng 4 kg trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng
dài 10 m, nghiêng góc 30

0
so với phương ngang. Biết gia tốc rơi
tự do là 10 m/s
2
và hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là 0,5.
Tính vận tốc của vật ở chân dốc.
20.10 Một mặt phẳng ngang nối tiếp với một mặt phẳng nghiêng như
hình 20.10. Biết mặt nghiêng dài 1,2 m, α = 30
0
, hệ số ma sát
giữa vật và bề mặt là 0,4. Vật trượt không vận tốc từ đỉnh mặt
nghiêng. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.Vật dừng cách chân mặt nghiêng bao
xa? (0,45 m).
20.11 Một khúc gỗ dạng khối hộp chữ nhật nặng 8 kg được kẹp giữa hai tấm gỗ với áp
lực 80 N như hình 20.11. Biết hệ số ma sát là 0,6.
m k
Hình 20.1
α
Hình 20.10
Hình 19.24
mk
ω
Hình 20.8
Hình 20.11
7
a) Tính độ lớn lực cần thiết để đẩy vật đi lên hoặc đi xuống thẳng đều. (176N, 16).
b) Giảm áp lực đến giá trị nào thì vật có thể tự trượt xuống thẳng đều. (66,67 N).
20.12 Một xe đẩy hàng, khi được đẩy bằng một lực có độ lớn F = 15 N theo phương ngang trên sàn

nằm ngang thì nó chuyển động thẳng đều. Khi chất lên xe một kiện hàng nặng 25 kg thì độ
lớn của lực tác dụng phải là 60 N xe mới chuyển động thẳng đều. Biết gia tốc rơi tự do là 10
m/s
2
.
Tính hệ số ma sát của xe với mặt đường. (µ
t
=0,8).
20.13 * Người ta đặt lên trên tờ giấy (khối lượng tờ giấy không đáng kể) một chiếc điện thoại di động
có khối lượng 120 g rồi dùng tay kéo giấy theo phương ngang. Gia tốc trọng trường bằng 10
m/s
2
.
a) Cần truyền cho tờ giấy một gia tốc bằng bao nhiêu để chiếc điện thoại bắt đầu trượt trên
tờ giấy? Biết hệ số ma sát giữa điện thoại và tờ giấy là μ = 0,2.
b) Tính lực tác dụng lên tờ giấy biết hệ số ma sát giữa giấy và mặt sàn là μ' = 0,3.
BÀI 21. HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH – LỰC QUÁN TÍNH
21.1 Một vật khối lượng 2 kg được đặt trong xe ô tô. Xác định hướng và độ lớn lực quán tính tác
dụng lên vật khi tăng tốc theo chiều Bắc – Nam với gia tốc 2 m/s
2
.(hướng Nam đến bắc độ lớn
4 N).
21.2 Một vật có khối lượng 200 g được móc vào lực kế và treo lên trần thang máy. Biết gia tốc rơi
tự do là 10 m/s
2
. Tại một thời điểm, trên hành trình của thang máy, người ta quan sát thấy lực
kế chỉ 1,6 N. Xác hướng và độ lớn gia tốc của thang máy. Có thể nhìn số chỉ lực kế để biết
hướng chuyển động của thang máy được không?
21.3 Một vật có khối lượng 40 kg được đặt nằm yên trên sàn thang máy. Biết gia tốc rơi tự do là 10
m/s

2
. Tính áp lực của nó tác dụng lên sàn khi
a) Thang máy đi lên thẳng đều. (400 N).
b) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s
2
.(480 N).
c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 3 m/s
2
.(280 N).
d) Thang máy đứt cáp treo và rơi tự do. (0 N).
21.4 Một lò xo độ cứng 50 N/m, một đầu có định vào xe, một đầu gắn quả
nặng khối lượng 400 g như hình 21.4. Coi mặt sàn và vật không có
ma sát. Tính độ dãn của lò xo khi xe tăng tốc với gia tốc 4 m/s
2
.
(0.032 m).
21.5 Một vật khối lượng m được treo vào một lò xo và hệ vật và lò xo này
được treo trên trần của một thang máy. Khi thang máy đứng yên, lò xo dãn 5 cm. Khi thang
máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2 m/s
2
thì lò xo biến dạng co hay dãn bao nhiêu? Biết
gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. (danx 6 cm).
21.6 Một con lắc đơn quả nặng có khối lượng 500 g được treo trên trần một thang máy. Biết dây
treo chịu được lực căng tối đa 7,5 N và gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
Thang máy chuyển động
thế nào thì dây treo quả nặng sẽ bị đứt? (gia tốc hướng lên với độ lớn 5 m/s

2
).
21.7 Một con lắc đơn được tro trong một chiếc xe trên đường nằm ngang. Khi xe tăng tốc với gia
tốc không đổi thì dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc
30
0
. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
a) Tính gia tốc của xe. (10/√3m/s
2
).
b) Nếu xe tăng tốc với gia tốc 2 m/s
2
thì góc lệch của dây treo so với
phương thẳng đứng là bao nhiêu? (11
0
18’)
Hình 21.4
m
k
a

Hình 21.7
m
a
α
8
21.8 Một người nằm trong một căn phòng hình trụ trong không gian, cách xa các thiên thể. Tính số
vòng quay của phòng quanh trục trong mỗi phút để phòng tạo cho người một

trọng lượng bằng trọng lượng của người trên mặt đất. Biết bán kính phòng là
R = 1,44 m.
21.9 Cho một hệ như hình 21.9, khối lượng của người là 72 kg, của ghế treo là 12
kg. Khi người kéo dây đi lên, lực nén của người lên ghế là 400 N. Tính gia tốc
chuyển động của người và ghế. Biết dây không dãn, khối lượng dây và ròng
rọc không đáng kể, bỏ qua ma sát của ròng rọc với trục).
21.10 *Cho hệ như hình 21.10: m
1
= 0,3 kg; m
2
= 1,2 kg; ròng rọc và dây có khối
lượng không đáng kể, dây không dãn. Bàn đi lên nhanh dần đều với gia tốc
a
0
= 5 m/s
2
. Tính gia tốc của m
1
và m
2
đối với đất. Bỏ qua mọi ma sát. (a
1d
=13m/s
2
, a
2d
= 7 m/s
2
).
21.11 *Cho hệ như hình 21.11 thang máy có gia tốc

0
a

hướng
lên. Các vật có khối lượng m
A
và m
B
. Ròng rọc và dây có
khối lượng không đáng kể. Dây không dãn. Tính gia tốc
của A và B so với đất và lực căng dây treo ròng rọc.
BÀI 22. LỰC HƯỚNG TÂM VÀ LỰC QUÁN TÍNH LI TÂM
HIỆN TƯỢNG TĂNG GIẢM TRỌNG LƯỢNG
I. Lực hướng tâm và lực quán tính li tâm:
22.1 Một vật khối lượng 200 g đặt trên mặt bàn quay và cách trục quay 40 cm. Khi bàn quay với
tốc độ 72 vòng/min thì vật vẫn nằm yên so với bàn. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ của bàn tác
dụng lên vật. (4,55 N).
22.2 Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc 20 rad/s thì chịu lực hướng tâm 8 N. Để vật
chuyển động tròn đều với tốc độ góc 22 rad/s ở cùng quỹ đạo thì nó phải chịu lực hướng tâm
có độ lớn bao nhiêu? (9,68 N).
22.3 Một vật có khối lượng 250 g được đặt trên bàn quay có với vận tốc góc 10 rad/s trục thẳng
đứng. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn là 0,8. Gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. Hỏi vật phải
đặt cách trục quay tối đa bao nhiêu để nó nằm yên so với bàn? (r
max
= 8 cm).
22.4 Tâm Mặt Trăng cách tâm Trái Đất 384000 km, Mặt Trăng có chu kì quay quanh Trái Đất là
27,32 ngày. Biết lực hấp dẫn của Trái Đất lên Mặt Trăng là 2.10
20

N. Tính khối lượng Mặt
Trăng. (m
Tr
= 7,35.10
22
kg).
22.5 Một con lắc đơn được quay quanh một trục thẳng đứng sao cho quả nặng chuyển động tròn
đều trong mặt phẳng nằm ngang thì dây treo dài 1,2 m tạo với phương thẳng đứng góc 30
0
.
Tính tốc độ góc của quả nặng biết gia tốc trọng trường là 10 m/s
2
. (ω=3,1rad/s).
22.6 Một ô tô khối lượng đi vào một đường vòng trên mặt đường ngang có bán kính 8 m. Biết hệ
số ma sát nghỉ cực đại của bánh xe so với mặt đường theo phương song song với trục bánh
là 1,2. Tính tốc độ tối đa mà xe có thể đi mà không bị mất lái. (v
max
=4√6 m/s).
22.7 Một xe ô tô khối lượng 2,5 tấn đi trên một cầu cong có bán kính cong 40 m với vận tốc 45
km/h. Tính áp lực của xe lên cầu ở vị trí cao của cầu nhất biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
(15324,5N).
BÀI 23 BÀI TẬP VỀ ĐỘNG LỰC HỌC
23.1 Một vật có khối lượng 2 kg đang nằm yên thì được kéo bằng một lực có độ lớn 12 N theo
hướng tạo với mặt đường nằm ngang góc α = 30
0
. Biết hệ số ma sát của vật với mặt sàn là μ
t
= 0,5. Tính quãng đường vật đi được sau 10 s chịu lực. Biết gia tốc trọng trường có độ lớn 10

m/s
2
. (84,8 m).
Hình 21.9
Hình 21.10
m
2
m
1
A
B
h
Hình 21.11
9
23.2 Một vật khối lượng 3 kg được kéo lên mặt phẳng nằm nghiêng với góc nghiêng 30
0
so với
phương ngang bằng một lực song song với mặt nghiêng có độ lớn 25 N. biết hệ số ma sát
của vật với mặt nghiêng là 0,4 và gia tốc trọng trường là 10 m/s
2
, chiều dài mặt nghiêng là 1
m, vận tốc ban đầu của vật bằng 0. Tính thời gian để vật được kéo lên đến đỉnh mặt nghiêng.
23.3 Một thùng khối lượng 20 kg được đẩy bằng một lực có hướng
xuống và tạo với phương ngang góc α = 30
0
(hình 23.3). Biết hệ số
ma sát là 0,6 và vật thu được gia tốc 0,2 m/s
2
. Cho gia tốc trọng
trường bằng 10 m/s

2
. Tính độ lớn lực đẩy.
23.4 Một vật trượt đến chân một mặt nghiêng theo hướng đi lên thì có vận tốc 15 m/s. Biết mặt
nghiêng dài 2 m, nghiêng góc 30
0
. Hệ số ma sát của vật với mặt nghiêng là 0,25 và gia tốc
trọng trường là 10 m/s
2
. Vật có lên đến đỉnh mặt nghiêng không? Nếu lên đến đỉnh thì tại đó
độ lớn vận tốc cửa vật là bao nhiêu?
BÀI 24 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ VẬT
24.1 Cho hai vật được nối với nhau như hình 24.1. Vật A có khối lượng m
A
= 2 kg, vật
B có khối lượng m
B
= 1 kg. Các sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn.
Hệ được kéo lên bằng lực
F

có độ lớn 32 N. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
Tính gia tốc của hệ và lực căng các dây. (2/3 m/s
2
, 32/3 N).
24.2 Một hệ gồm 2 vật được bố trí như hình 24.2. Vật A có khối lượng m
A
= 200 g, vật
B có khối lượng m

B
= 120 g. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt đường là 0,4. Biết
độ lớn lực kéo là F = 1,5 N. Biết dây không dãn, khối lượng dây không đáng kể,
gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
a) Tính độ lớn lực căng dây nối giữa A và B. (T=0,5625N).
b) Nếu 4 s sau khi kéo, dây nối giữa A và B bị đứt. Tính gia tốc
của vật A sau đó và sau bao lâu vật B dừng lại. (a
A
= 0,7
m/s
2
, t = 0,69 s).
c) Giải lại câu a nếu lực
F

được đặt vào B.
24.3 Cho hệ vật như hình 24.3. Vật A có khối lượng m
A
= 400 g, vật B có khối
lượng m
B
= 300 g. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản và khối lượng ròng rọc,
dây không dãn, khối lượng dây không đáng kể, biết gia tốc rơi tự do là 10
m/s
2
. Ban đầu, vật A cách mặt đất 0,5 m.
a) Gia tốc của mỗi vật. (a
A

=- a
B
= -1,43 m/s
2
).
b) Tính lực căng của dây. (T
A
= T
B
= 3,43 N).
c) Tính vận tốc của A so với B sau 0,2 s. (v
AB
= -0,572 m/s
2
).
d) Sau bao lâu vật A rơi đến đất.
24.4 Cho hệ hai vật A và B vắt qua một ròng dọc khối lượng không đáng kể trên
một nghiêng dạng tam giác vuông cân (hình 24.4), dây không
dãn, khối lượng dây không đáng kể. Vật A có khối lượng m
A
=
400 g, vật B có khối lượng m
B
= 300 g. Biết gia tốc rơi tự do là
10 m/s
2
. Bỏ qua khối lượng ròng rọc.
a) Nếu vật và mặt nghiêng không có ma sát. Tính gia tốc của
các vật. (1 m/s
2

).
b) Nếu mặt bên vật A không có ma sát. Mặt bên vật B có ma
sát thì hệ nằm cân bằng. Khi đó ma sát nghỉ của B với mặt
nghiêng là cực đại. Tính hệ số ma sát nghỉ. (µ
t
= 1/3).
Hình 23.3
F

A
B
F

Hình 24.1
A
B
h
Hình 24.3
Hình 24.4
A B
A
B
F

Hình 24.2
10
24.5 Cho hệ vật như hình 24.5. Vật A có khối lượng m
A
, vật B có
khối lượng m

B
= 300 g. Góc của mặt nghiêng với sàn nằm
ngang là 30
0
. Bỏ qua mọi lực cản và khối lượng ròng rọc, dây
không dãn, khối lượng dây không đáng kể, biết gia tốc rơi tự
do là 10 m/s
2
. Người ta thấy hệ hai vật nằm cân bằng.
a) Tính khối lượng m
A
.
b) Khi cân bằng B đang cách đất 40 cm. Thêm một gia trọng có
khối lượng 10 g lên B. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. Sau bao lâu, B chạm
đất.
c) Giải lại bài toán ở câu a và câu b khi mặt nghiêng có hệ số ma sát với A là 0,1.
24.6 Cho hệ vật như hình 24.6. Vật A có khối lượng m
A
= 400 g, vật B có khối lượng m
B
= 150 g. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản và khối lượng ròng rọc dây không dãn,
khối lượng dây không đáng kể, biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. Ban đầu giữ cho
các quả nặng đứng yên ở cùng độ cao. Sau đó buông tay.
a) Tính vận tốc của mỗi vật sau 0,8 s.
b) Tính độ chênh lệch độ cao của A và B sau 1 s.
24.7 Cho hệ vật như hình 24.7. Dây và ròng rọc lý tưởng. Biết m

A
= m
D
= 300 g, m
B
= 500 g, m
C
=
200 g, biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
, hệ số ma sát của A, B với mặt ngang là 0,4.
a) Tính gia tốc của hệ.
b) Tính độ lớn các lực căng dây.
c) Nếu bỏ D thì gia tốc của hệ thay đổi thế nào.
24.8 Cho hệ như hình 24.8. Lò xo có khối lượng không đáng kể. Các vật
có khối lượng là m
A
= 2 kg, m
B
= 1 kg,
F

có độ lớn 15 N, hệ số ma
sát của vật với mặt sàn là 0,4. Khi đó lò xo giãn 5 cm.
a) Tính gia tốc của hệ.
b) Tính độ cứng của lò xo.
24.9 Cho hệ như hình 24.9. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng
k = 40 N/m. Dây không dãn, khối lượng dây không đáng kể. Khối
lượng của các vật là m
A

= 400 g, m
B
= 200 g, biết gia tốc rơi tự do là
10 m/s
2
.
a) Tính độ biến dạng của lò xo.
b) Tính gia tốc của hệ.
24.10 Cho hệ vật như hình 24.10. Hai vật có khối lượng là m
A
và m
B
được nối với nhau bằng dây không dãn, khối
lượng không đáng kể và có thể chịu được lực căng tối đa
T
0
. Hệ số ma sát của A với mặt sàn là μ
A
và của B với
sàn là μ
B
. Xác định biểu thức lực F kéo tối đa để dây
không đứt.
Hình 24.5
A
B
A
B
F


Hình 24.8
Hình 24.6
B
A
A
B
Hình 24.7
C
D
A
B
F

Hình 24.10
A
k
B
Hình 24.9