Bảng lượng giác chọn lọc đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4 mẫu đẹp

MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG.
Họ và tên:
I.Bảng lượng giác:
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
0
6
π
4
π
3
π
2
π
3

2
π
4
3
π
6
5
π
π
Sin
0
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0
Cos
1
2
3
2

2
2
1
0
2
1
−
2
2
−
2
3
−
1−
Tan
0
3
1
1
3

3−
1−
3
1
−
0
Cot

3

1
3
1
0
3
1
−
1−
3−

II. Mối liên hệ giữa các góc lượng giác: Bù_phụ_chéo_hơn kém π
a) Hai góc đối nhau:
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
sin)sin(
cos)cos(
−=−
−=−
−=−
=−
b) Hai góc bù nhau:
aa
aa
aa
aa
cot)cot(

tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
−=−
−=−
−=−
=−
π
π
π
π
c) Hai góc phụ nhau:

aa
aa
aa
aa
tan)
2
cot(
cot)
2
tan(
sin)
2
cos(
cos)
2
sin(
=−

=−
=−
=−
π
π
π
π
d) Hai góc hơn kém nhau π lần:
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
=+
=+
−=+
−=+
π
π
π
π
III. Dấu của các hàm lượng giác trên các góc
phần tư
Góc
phần tư
I
Góc

phần tư
II
Góc
phần tư
III
Góc phần
tư IV
0→
2
π
π
π
→
2
2
3
π
π
→
π
π
2
2
3
→
Sin
+ +
 
Cos
+

 
+
Tan
+

+

Cot
+

+

IV. HĐTLG:
1
0
.
1cossin
22
=+ aa
; 2
0
.
a
a
a
cos
sin
tan =
; 3
0

.
a
a
a
sin
cos
cot
=
; 4
0
.
1cot.tan
=
aa
;
5
0
.
a
2
2
cos
1
tan1
=+
; 6
0
.
a
a

2
2
sin
1
cot1
=+
V. Công thức góc nhân đôi:
1.
22
)cos(sin11)cos(sincossin22sin aaaaaaa
−−=−+==
2.
aaaaa
2222
sin211cos2sincos2cos
−=−=−=
3.
a
a
a
a
a
a
cot2
1cot
2cot
tan1
tan2
2tan
2

2
−
=
−
=
VI. Công thức hạ bậc
1.
2
2cos1
sin
2
a
a
−
=
2.
2
2cos1
cos
2
a
a
+
=
3.
4
3sinsin3
sin
3
aa

a
−
=
4.
4
3coscos3
cos
3
aa
a
+
=
VII. Công thức góc nhân ba:
1.
aaa
3
sin4sin33sin
−=
2.
aaa cos3cos43cos
3
−=
VIII.Hệ thức lượng giác trong tam giác
1.Định lý hàm số Sin:
C
c
B
b
A
a

sinsinsin
==
2.Định lý hàm số Cosin :
Aabbac
Baccab
Abccba
cos.2
cos.2
cos.2
222
222
222
−+=
−+=
−+=
3.Định lý hàm số Cotang :
S
cba
CBA
4
cotcotcot
222
++
=++
4.Công thức tính diện tích:
))()((
4
sin
2
1

sin
2
1
sin
2
1
2
1
2
1
2
1
cpbpapppr
R
abc
CabBcaAbc
chbhahS
cba
−−−===
===
===
XII.Độ dài đường trung tuyến:
42
;
42
;
42
222
2
222

2
222
2
cba
m
bca
m
acb
m
cba
−
+
=−
+
=−
+
=
XIII. Các phương trình lượng giác cơ bản:
1.
)(
2
2
1sinsin Zk
kx
kx
aax ∈



+−=

+=
⇔≤==
παπ
πα
α
hoặc
)(
2arcsin
2arcsin
Zk
kax
kax
∈



+−=
+=
ππ
π
2.
)(
2
2
1coscos Zk
kx
kx
aax ∈




+−=
+=
⇔≤==
πα
πα
α
hoặc
)(
2arccos
2arccos
Zk
kax
kax
∈



+−=
+=
π
π
3.
)(tantan Zkkxax ∈+=⇔==
παα
hoặc
)(arctan Zkkax ∈+=
π
4.
)(cotcot Zkkxax ∈+=⇔==

παα
hoặc
)(cot Zkkaarcx ∈+=
π
XIV. Công Thức Cộng
1. sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; 2. sin(a-b)=sinacosb – sinbcosa ; 3. cos(a+b)=cosacosb – sinasinb ;
4. cos(a-b) = cosacosb+sinasinb ; 5.
t ana tan
tan( )
1 t ana.tan
b
a b
b
+
+ =
−
; 6.
t ana-tan
tan( )
1 t ana.tan
b
a b
b
− =
+
XV. Bieu dien theo
tan
2
a
t

=
:
2
2 2 2
2 1 2
sin ; cos ; tan
1 1 1
t t t
a a a
t t t
−
= = =
+ + −
IX. Công thức biến đổi tổng thành
tích
1.
2
cos
2
cos2coscos
baba
ba
−+
=+
2.
2
sin
2
sin2coscos
baba

ba
−+
−=−
3.
2
cos
2
sin2sinsin
baba
ba
−+
=+
4.
2
sin
2
cos2sinsin
baba
ba
−+
=−
5.
)
4
cos(2
)
4
sin(2
cossin
π

π
−
+
=+
a
a
aa
6.
)
4
cos(2
)
4
sin(2
cossin
π
π
+
−
=−
a
a
aa
7.
)
4
cos(2
)
4
sin(2

sincos
π
π
+
−
=−
a
a
aa
8.
ba
ba
ba
coscos
)sin(
tantan
+
=+
9.
ba
ba
ba
coscos
)sin(
tantan
−−
=−
10.
ba
ba

ba
sinsin
)sin(
cotcot
+
=+
11.
ba
ba
ba
sinsin
)sin(
cotcot
−−
=−
12.
ba
ba
ba
sincos
)sin(
cottan
−
=+
13.
a
aa
2sin2
2
cottan

=+
14.
ba
ba
ba
cossin
)cos(
tancot
+
=−
15.
aaa 2cot2tancot =−
X. Công thức biến đổi tích thành tổng
1.
)]cos()[cos(
2
1
coscos bababa −++=
2.
)]cos()[cos(
2
1
sinsin bababa +−−=
3.
)]sin()[sin(
2
1
cossin bababa −++=
XIMột số công thức thường được sử dụng:
1.

2
cos
2
cos
2
cos4sinsinsin
CBA
CBA =++
2.
CBACBA sinsinsin42sin2sin2sin =++
3.
2
sin
2
sin
2
sin41coscoscos
CBA
CBA +=++
4.
CBACBA coscoscos412cos2cos2cos
−−=++
5.
aaaa 3cos
4
1
)
3
cos()
3

cos(cos =+−
ππ

6.
aaaa 3sin
4
1
)
3
sin()
3
sin(sin =+−
ππ
7.
CBACBA tantantantantantan =++
8.
1
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan =++
ACCBBA

9.
1cotcotcotcotcotcot
=++
ACCBBA
10.
2
cot
2
cot
2
cot
2
cot
2
cot
2
cot
CBACBA
=++
11.
2
33
sinsinsin ≤++ CBA
12.
2
3
2
sin
2
sin

2
sin ≤++
CBA
13.
2
3
coscoscos ≤++ CBA
14.
2
33
2
cos
2
cos
2
cos ≤++
CBA