Đại số nâng cao lớp 8 dành cho hsg

Đại số nâng cao lớp 8 dành cho học sinh giỏi
Posted 27/05/2012 by Trần Thanh Phong in Lớp 8, Đại số 8. 239 phản hồi
Đại số nâng cao lớp 8 dành cho học sinh giỏi
–o0o–
Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.
1.
3x
2
+ 2x – 1
2.
x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6
3.
x
4
+ 2x
2
– 3
4.
ab + ac +b
2
+ 2bc + c
2
5.
a
3
– b
3

+ c
3
+ 3abc
bài 2 : cho phân thức :
1. tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tính x để A < 1.
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :
1. Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
1. Chứng minh rằng : x
5
+ y
5
≥ x
4
y + xy
4
với x, y ≠ 0 và x + y ≥ 0
Bài 4 : giải phương trình :
1. x
2
– 3x + 2 + |x – 1| = 0
2.

3.
Bài 5 : tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có)
1. A = x
2
– 2x + 5
2. B = -2x
2
– 4x + 1.
3. C =
Bài 6 : tính giá trị của biểu thức.
1. Biết a – b = 7 tính : A = a
2
(a + 1) – b
2
(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
2. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức :
Tính : P =
Bài 7 : Chứng minh rằng
1. 8351
634
+ 8241
142
chia hết cho 26.
2. A = n
3
+ 6n
2
– 19n – 24 chia hết cho 6.
3. B = (10
n

– 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.
Bài 8 :
Trong cuộc đua mô tô có ba xe khởi hành cùng một lúc. Xe thứ hai trong một giờ chạy chậm hơn xe
thứ nhất 15km và nhanh xe thứ ba 3km. nên đến đích chậm hơn xe thứ nhất 12 phút và sớm hơn xe
thứ ba 3 phút. Không có sự dừng lại dọc đường đi. Tính vận tốc mỗi xe, quãng đường đua và thời
gian mỗi xe.