giáo trình mô hình toán kinh tế

1
Chương 1 SƠ LƢỢC VỀ MÔ HÌNH TOÁN
§1 Các khái niệm cơ bản về mô hình toán

1. Mô hình toán kinh tế.
Mô hình của các đối tượng hoạt động tronglĩnh vực kinh tế gọi là mô hình kinh tế. Các
vấn đề liên quan tới kinh tế vốn dĩ là vấn đề hết sức phức tạp, do đó khi phác thảo mô hình
kinh tế chúng ta cần phải thu thập sử dụng các thông tin về những công trình nghiên cứu có
liên quan, các dữ liệu được công bố và thậm chí phải sử dụng các kiến thức của các ngành
khoa học khác.
Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ toán học. Việc
sử dụng ngôn ngữ toán học tạo khả năng áp dụng các phương pháp suy luận, phân tích toán
học và kế thừa các thành tựu trong lĩnh vực này cũng như trong các lĩnh vực khoa học khac có
liên quan. Đối với các vấn đề phức tạp có nhiều mối quan hệ đan xen thậm chí tiềm ẩn mà
chúng ta cần nghiên cứu, phân tích chẳng những về mặt định tính mà cả về mặt định lượng thì
phương pháp suy nghĩ thông thường, phân tích giản đơn không đủ hiệu lực để giải quyết.
Chúng ta cần đến phương pháp suy luận toán học, đây chính là điểm mạnh của mô hình toán
kinh tế.
Ví dụ: Giả sử chúng ta muốn phân tích, nghiên cứu quá trình hình thành giá của một
loại hàng hóa A trên thị trường với giả định các yếu tố khác như điều kiện sản xuất hàng hóa
A, thu nhập sở thích của người tiêu dùng, đã cho trước và không thay đổi.
Đối tượng liên quan tới vấn đề nghiên cứu ở đây là thị trường hàng hóa A và sự vận
hành của nó. Chúng ta cần mô hình hóa đối tượng này
+) Mô hình bằng lời:
Xét thị trường hàng hóa A, nơi đó người bán và người mua gặp nhau và xuất hiện mức
giá ban đầu. Với mức giá đó lượng hàng hóa mà người bán muốn bán là mức cung và lượng
hàng hóa mà người mua muốn mua là mức cầu. Nếu cung lớn hơn cầu, do người bán muốn
bán được nhiều hàng hơn nên phải giảm giá vì vậy hình thành mức giá mới thấp hơn. Nếu cầu
lớn hơn cung thì người mua sẵn sàng trả giá cao hơn để mua được hàng do vậy một mức giá
cao hơn được hình thành. Với mức giá mới xuất hiện mức cung, mức cầu mới. Quá trình tiếp

diễn cho đến khi cung bằng cầu ở một mức giá gọi là giá cân bằng.
+) Mô hình bằng hình vẽ:
Vẽ đường cung S và đường cầu D trên cùng một hệ trục tọa độ trong đó trục tung thể
hiện mức giá, trục hoành thể hiện mức cung, mức cầu hàng hóa với các mức giá. Quá trình
hình thành giá được thể hiệ qua sơ đồ minh họa dưới đây:
Giải thích sơ đồ:






2










Nếu ở thời điểm bắt đầu xem xét thị trường, giá hàng là P
1
và giả sử:
S
1
= S(P
1

) > D
1
= D(P
1
), khi đó dưới tác dụng của qui luật cung cầu, giá P sẽ phải hạ
xuống mức P
2
.
Ở mức giá P
2
do S
2
= S(P
2
) < D
2
= D(P
2
) nên giá sẽ tăng lên mức P
3

Ở mức giá P
3
do S
3
= S(P
3
) > D
3
= D(P

3
) nên giá sẽ xuống mức P
4
Quá trình này cứ tiếp diễn cho tới khi P = P
0
, tại mức giá này có cân bằng cung cầu.
+) Mô hình toán kinh tế:
Hàm cầu: D = D(p)
Hàm cung: S = S(p)
Người mua sẽ giảm nhu cầu nếu giá cao hơn giá cân bằng nên: D’(p) =
dD
dp
< 0.
Người bán sẽ tăng nguồn cung nếu giá cao hơn giá cân bằng nên: S’(p) =
dS
dp
> 0.
Mô hình cân bằng thị trường:
S S(p) S'(p) 0
D D(p) D'(p) 0
SD









Được gọi là mô hình cân bằng thị trường MHIA.
Khi muốn đề cập tới thu nhập M, thuế T ta có mô hình cân bằng MHIB:
S S(p, T) S/ p 0
D D(p, T, M) D/ p 0
SD
   


   





2. Cấu trúc của mô hình toán kinh tế:
Các vấn đề kinh tế khi được mô hình sẽ được xem xét lựa chọn một số yếu tố cơ bản
đặc trưng và được tiến hành lượng hóa.
Biến nội sinh thể hiện trực tiếp các sự kiện, hiện tượng kinh tế và giá trị của chúng
phụ thuộc vào các biến khác trong mô hình.
Ví dụ: Trong mô hình MHIA: S, D, p, S’, D’ là các biến nội sinh.
Q
D
P
1
P
0
Q
0
S
P

2
P
3
P
4

3
Biến ngoại sinh là biến độc lập với các biến khác trong mô hình và giá trị của chúng
được xem là tồn tại ngoài mô hình.
Ví dụ: Trong mô hình MHIB: M, T là các biến ngoại sinh.
Tham số: là biến phản ánh xu hướng, mức độ ảnh hưởng của các biến tới biến nội
sinh.
Một số phương trình trong mô hình toán kinh tế:
Phương trình định nghĩa: LN = TR – TC
NX = X – M
Phương trình hành vi: S = S(p); D = D(p)
Phương trình điều kiện: Thị trường cân bằng khi S = D.


4
§ 2 PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MÔ HÌNH


Khi xem xét một mô hình toán kinh tế thì rõ ràng biến ngoại sinh, tham số ảnh hưởng
tới các biến nội sinh. Việc xem xét ảnh hưởng của biến ngoại sinh tới mô hình được gọi là
phép so sánh tĩnh.
1. Đo lƣờng sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh:
Giả sử có hàm Y = F(X
1
, X

2
, … , X
n
) trong đó Y là biến nội sinh và X
1
, X
2
, … , X
n
là
các biến ngoại sinh.
a) Đo lường sự thay dổi tuyệt đối.
Biến X
i
thay đổi một lượng X
i
. Khi đó:
Y
i
= F(X
1
, … , X
i
+ X
i
, … , X
n
) - F(X
1
, … , X

i
, … , X
n
)
Xét:
i
i
x0
ii
Y
Y
lim
XX






Với X
i
khá bé thì ta có:

i
i
X
ii
Y
Y
F'

XX





i
i X i
Y F' . X   

Nếu X
i
= 1 thì Y
i
 F’
Xi

Ví dụ: Cho hàm chi phí của một công ty:
C(Q) = 100Q
3
– 58Q
2
+ 200Q +1800 (Q là sản lượng)
Chi phí biên là chi phí tăng lên khi tăng hoặc giảm sản lượng đi một đơn vị, được xác
định:
MC(Q) = 300Q
2
– 116Q + 200
MC(50) = 300.50
2

– 116.50 + 200 = 744 400 (đvt)
Vậy khi tăng sản lượng lên 51 sản phẩm thì chi phí tăng lên 744.400 (đvt), hoặc giảm
xuống 49 sản phẩm thì chi phí giảm xuống 744.400 (đvt).
Kết luận trên đây mang tính xấp xỉ, nếu tính chính xác ta có:
C(50) = 12.366.800 C(51) = 13.126.242 C(49) = 11.637.242
C(51) – C(50) = 759.442
C(49) – C(50) = 729.588
Trong trường hợp các biến ngoại sinh đều thay đổi một lượng khá nhỏ là X
1
, X
2
,
…., X
n
. thì:
1 2 n
1 2 n
F F F
Y . X . X . X
X X X
  
       
  

Trong trường hợp mối quan hệ giữa biến nội sinh và biến không cho dưới dạng tường
minh mà cho dưới dạng hàm ẩn:
F(Y, X
1
, X
2

, ……. , X
n
) = 0
Khi đó để đo lường sự thay đổi tương đối của biến nội sinh theo biến ngoại sinh ta
dùng công thức tính đạo hàm của hàm ẩn:

5
i
i
F/ X
Y
X F/ Y



  

Ví dụ: Giá một loại hàng P và chênh lệch cung - cầu S liên hệ với nhau bởi phương trình:
SP – 0,1.P
2
lnS = c (c là hằng số)
Hãy tính tốc độ thay đổi của giá khi chênh lệch cung cầu thay đổi?
Giải:
Đặt: F(P, S) = SP – 0,1.P
2
lnS – c = 0
Tốc độ thay đổi của giá khi chênh lệch cung cầu thay đổi:
2
2
2

1
P 0,1.P .
P F/ S P.S 0,1P
S
S F/ P S 0,2P.lnS S 0,2.P.S.lnS

   
     
    

b) Đo lường sự thay đổi tương đối – Hệ số co giãn:
Hệ số co giãn của biến Y theo biến X
i
tại X = X, kí hiệu:
i
Y
X0
(X )
- được định nghĩa:

i
0
Y
0
i
X0
0
i
F(X )
X

(X ) .
X F(X )




Hệ số co giãn cho biết khi X
i
thay đổi 1% thì Y thay đổi bao nhiêu %.
Hàm Cobb – Douglass:
1 2 n
0 1 2 n
Y X .X X
  


i
Y
Xi
  

Ta chứng minh
1
Y
X1
  
, còn các đẳng thức khác tương tự
Xét tại điểm X = (X
1
, … , X

n
) thì:
1 2 n 1 2 n
1
1 2 n
Y
0 1 1 2 n 0 1 2 n
1
X
1 0 1 2 n
(X X ) .X X X .X X
X
(X) .
X X .X X
     
  
    



=
11
1
1 1 1 1
11
(X X ) X X
.
XX



  


=
11
1
1 1 1
1
11
(X X ) X
1
.
XX


  



Xét những X
1
rất bé thì :
11
11
1
1 1 1
1 1 1
1
(X X ) X
(X )' .X

X

  
  
  

nên:
1
1
1
1
Y
11
X1
1
1
X
(X)
X



   

Y = F(X
1
, X
2
, … , X
n

) có các hệ số co giãn theo từng biến là:
1
Y
X

,
2
Y
X

,… ,
n
Y
X

thì khi
các biến ngoại sinh co giãn theo cùng một tỉ lệ ta dùng hệ số co giãn chung:
Y

=
i
n
Y
X
i1



Khi các X
i

đều tăng với cùng tỉ lệ 1% thì Y tăng lượng 
Y
%.
Ví dụ: Cho hàm cầu của lượng lúa hàng năm có dạng:
Q
D

= 480 – 0,1.P (Đơn vị tính: P – đ/kg; Q – Tấn)

6
Sản lượng lúa thu hoạch được trong năm nay là: 280 tấn. Tính hệ số co giãn của cầu
tại mức giá mà cung cầu cân bằng? Nêu ý nghĩa của hệ số co giãn
Giải:
Mức giá khi cung cầu cân bằng sẽ là: 280 = 480 – 0,1.P
0
 P
0
= 2.000
Hệ số co giãn cầu theo giá tại mức giá P
0
:
D
P
D
Q
D
dQ
P 2000
. 0,1. 0,714
dP Q 280

     

Vậy tại mức giá P
0
nếu giá tăng lên 1% thì nhu cầu sẽ giảm xuống 0,714%.
2. Tính hệ số tăng trƣởng:
Giả sử Y = F(X
1
, X
2
, … , X
n
, t) với t là biến thời gian. Hệ số tăng trưởng của biến Y là
tỉ lệ biến động của biến đó theo đơn vị thời gian, kí hiệu: r
y
– được xác định như sau:
y
Y/ t
r .100%
Y



Ví dụ 1: Công thức tính lãi kép liên tục: V
t
= V
0
. e
rt
Hệ số tăng trưởng của V

t
là:

t
t
V
t
dV /dt
r .100%
V

=
rt
0
rt
0
r.V .e
.100% r.100%
V .e


Tổng quát hơn nếu biến nội sinh phụ thuộc thời gian một cách gián tiếp:
Y = F(X
1
(t), X
2
(t), … , X
n
(t))
Khi đó hệ số tăng trưởng của Y sẽ là:

Y
Y/ t
r .100%
Y



1n
1n
dX dX
Y Y 1
. . . .100%
X dt X dt Y


  





1 1 n n
1 1 n n
X dX X dX
YY
. . . . .100%
X Y X X Y X


  






1 1 n n
YY
X X X X
.r .r    


ii
n
Y
XX
i1
.r




Ví dụ 2: Quan hệ giữa tiền công của lao động có đào tạo (V) và tỉ lệ thất nghiệp của người lao
động trong một quốc gia (U), chi phí đào tạo G được mô tả bởi một mô hình:
aV
2
– bG
2
– c.ln U = 0
Trong đó: a, b, c là các hằng số khác không.
V = V(t); G = G(t); U = U(t) là các hàm số phụ thuộc vào biến thời gian

Tình hệ số tăng trưởng của chi phí đào tạo như một hàm của các yếu tố khác.
Giải:
Ta có:
G a.V
V b.G




Gc
U 2b.G.U





''
tt
a.V. V c.U
dG G dV G dU

dt V dt U dt b.G 2b.G.U

   



7
Hệ số tăng trưởng của chi phí đào tạo sẽ là:
t

,,
t t t
G
22
t
dG /dt a.V. V c.U
r .100% .100%
G b.G 2b.G .U

  



3. Hệ số thay thế:
Giả sử Y = F(X
1
, X
2
, … , X
n
) trong đó Y = F(X
0
) = Y
0
. Vấn đề được đặt ra là hai biến
ngoại sinh thay đổi theo tỉ lệ nào để Y không đổi. Tùy vào ý nghĩa thực tiễn ta có các tỉ lệ
thay thế như: tỉ lệ thay thế giữa vốn và lao động; tỉ lệ bổ sung giữa 2 mặt hàng; tỉ lệ chuyển
đổi giữa tiêu dùng hiện tại và tiêu dùng tương lai;…
Theo công thức vi phân toàn phần ta có
1 2 n

1 2 n
F F F
dY .dX .dX .dX
X X X
  
   
  

Giả sử hai biến X
i
, X
j
thay đổi nên để Y không đổi tại Y
0
thì:
ij
ij
FF
.dX .dX 0
XX




j
i
ji
F/ X
dX
dX F/ X


  


Tỉ lệ thay thế giữa X
i
, X
j
là để Y không thay đổi tại Y
0
:
j
i
ji
F/ X
dX
dX F/ X




Tỉ lệ
i
j
dX
dX
cho biết khi giảm X
j
một đơn vị thì phải tăng X
i

bao nhiêu đơn vị để giữ
nguyên giá trị Y. Khi đó ta nói:

i
j
dX
0
dX

ta nói X
i
có thể thay thế được cho X
j
tại X
0
.

i
j
dX
0
dX

ta nói X
i
, X
j
bổ sung cho nhau tại diểm X
0

i
j
dX
0
dX

thì ta nói X
i
, X
j
không thể thay thế tại X
0

Ví dụ 1: Một người đi chợ mua M kg thịt bò, P kg khoai tây. Cho biết hàm tổng hữu dụng đối
với thịt bò và khoai tây của người này là: TU = (M – 2).P
a) Tìm hệ số thay thế giữa thịt bò và khoai tây để hữu dụng không thay đổi.
b) Giả sử người đó mua 3kg thịt bò và 4kg khoai tây, tính hệ số thay thế giữa thịt bò
và khoai tây trong trường hợp này. Nêu kết luận về hệ số thay thế này?
Giải:
a) Hệ số thay thế giữa thịt bò và khoai tây để hữu dụng không thay đổi:

M TU/ P M 2
P TU/ M P
   
   
  

b) Hệ số thay thế tại điểm (M, P) = (3, 4) sẽ là:
M1
k

P4

  



8
Để tổng hữu dụng TU = (3 – 2).4 = 4 (Đvhd) không thay đổi thì khi tăng (giảm) lượng
nhỏ khoai tây 1 đơn vị thì cần giảm (tăng) 1/4 đơn vị thịt bò.
Tại điểm (M, P) = (3, 4) thì thịt bò và khoai tây la hai mặt hàng có thể thay thế được
Ví dụ 2: Một nhà máy cần 2 yếu tố K, L để sản xuất ra sản phẩm X, biết hàm sản lượng là:
Q = 2K (L – 2)
a) Xác định tỉ lệ thay thế giữa K và L
b) Tại K = 12 và L = 26, hãy xác định tỉ lệ thay thế và giải thích ý nghĩa của tỉ lệ này?
Tại đó K, L là hai yếu tố có thể thay thế, bổ sung hay không thể thay thế?
Giải:
a) Tỉ lệ thay thế giữa K, L:
dK 2K K
t
dL 2(L 2) L 2
    


b) Tại K = 12 và L = 20 ta có: t = - 12/24 = - 0,5 < 0
Ý nghĩa: Để sản lượng Q = 2.12(26 – 2) = 576 (sp) không thay đổi thì khi ta giảm lao
động đi một đơn vị thì cần tăng vốn lên 0,5 đơn vị
t = - 0,5 < 0 nên tại K = 12, L = 20 thì K, L là hai yếu tố có thể thay thế.


9

§ 3 VẬN DỤNG PHÂN TÍCH MÔ HÌNH
VÀO MỘT SỐ MÔ HÌNH KINH TẾ PHỔ BIẾN


1. Mô hình hàm sản xuất
a) Hàm sản xuất:
Một doanh nghiệp sử dụng n yếu tố để tạo ra sản phẩm và các yếu tố sử dụng ở mức
X
1
, … , X
n
doanh nghiệp thu được Q đơn vị sản phẩm và ta có hàm biễu diễn mối quan hệ
này:
Q = F(X
1
, X
2
, … , X
n
)
Ví dụ 1: Hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas với vốn và lao động: Q = a.K

.L

với a, ,  > 0
là các tham số.
Ước lượng hàm sản xuất:
1
0
. Việt Nam 1986 – 1995: Q = 75114.K

0,175
.L
0,904
e
0,0124t

2
0
. Nước Áo 1951 – 1955: Q = 2,439. X
0,0635
.K
0,6172
.L
0,3193

Hàm sản xuất dạng tuyến tính:
Q = a
1
X
1
+ a
2
X
2
+ ……. + a
n
X
n

Ví dụ 2: Thu nhập quốc dân của một quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động được sử

dụng (L) và ngân sách đào tạo 5 năm trước đó (G) như sau: Y = 0,24.K
0,3
.L
0,8
.G
0,05

Trong đó các yếu tố thay đổi theo thời gian như sau: hằng năm vốn tăng 15%; công ăn
việc làm tăng 9%; chi phí đào tạo tăng 20%.
a) Tính hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân
b) Trong điều kiện Y, K không đổi còn công ăn vệc làm phụ thuộc vào ngân sách đào
tạo trước đó 5 năm, hãy viết biểu thức chỉ ra sự thay đổi của công ăn việc làm theo ngân sách
đào tạo theo 5 năm trước.
Giải:
a) Gọi vốn, lao động được sử dụng, chi phí đào tạo vào năm gốc nào đó lần lượt là K
0
, L
0
, G
0
.
Khi đó sau t năm thì ta có:
Vốn: K(t) = K
0
. (1 + 0,15)
t

Lao động được sử dụng: L(t) = L
0
.(1 + 0,09)

t

Chi phí đào tạo: G(t) = G
0
. (1 + 0,2)
t

Hệ số tăng trưởng của vốn, lao động, chi phí đào tạo lần lượt là:
t
0
K(t)
t
0
K .(1 0,15) .ln(1,15)
K(t)/ t
r .100% .100% ln(1,15)
K(t) K .(1 0,15)


  


Tương tự ta có: r
L(t)
= ln(1,09) và r
G(t)
= ln(1,2)
Hệ số co giãn của thu nhập quốc dân theo K, L, G lần lượt là:
Y 0,7 0,8 0,05
K

0,3 0,8 0,05
K
0,24 x 0,3 x K .L .G . 0,3
0,24. K .L .G

  

Tương tự ta có:
YY
LG
0,8 và 0,05   

Hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân sẽ là:

10

Y Y Y
Y(t) K K(t) L L(t) G G(t)
r .r .r .r 0,3.ln(1,15) 0,8.ln(1,09) 0,05.ln(1,2) 0,12         

b) Đặt: F(L,G) = 0,24.K
0,3
.L
0,8
.G
0,05
– Y = 0
Hệ số thay đổi tuyệt đối của công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo 5 năm trước sẽ
là:

0,3 0,8 0,95
0,3 0,2 0,05
L F/ G 0,24.K .L .0.05.G L
G F/ L 0,24.K .0,8.L .G 16.G


  
     
  


b) Tác động của các yếu tố sản xuất tới sản lượng:
Cho hàm sản xuất: Q = F(X
1
, X
2
, … , X
n
)
Năng suất biên của yếu tố i:
i
i
F
MP
X




Khi cố định các yếu tố khác MP

i
cho ta biết khi tăng (giảm) mức sử dụng yếu tố i thì
sản lượng sẽ tăng (giảm) bao nhiêu đơn vị.
Năng suất trung bình của yếu tố i:
i
i
F(X)
AP
X


Hệ số thay thế giữa hai yếu tố:
j
i
ji
MP
dX
dX MP


Giả sử doanh nghiệp chỉ thay đổi được yếu tố X
i
còn các yếu tố khác không thay đổi.
Thì việc sử dụng yếu tố X
i
ở mức có lợi nhất sẽ là:

i
i
F(X )

Max
X


Điều kiện cần để tối ưu là:
i
,
i
i
X
F(X )
0
X






i
ii
F(X )
F
XX




Năng suất trung bình = Năng suất biên
Về dài hạn doanh nghiệp có thể thay đổi các yếu tố, giả sử các yếu tố đều thay đổi

theo cùng một tỉ lệ. Khi đó ta nói tới vấn đề tăng qui mô.
Hàm sản xuất Q = F(X
1
, X
2
, … , X
n
) với X= (X
1
, X
2
, … , X
n
) ta nói qui mô sản
xuất tăng với hệ số .
F(X) > .F(X) gọi là tăng qui mô có hiệu quả.
F(X) = .F(X) tăng qui mô không thay đổi hiệu quả
F(X) < .F(X) tăng qui mô không hiệu quả
Ví dụ 1: Xét hàm sản xuất Cobb – Douglass: Q = a.K

.L


Tăng qui mô lên  lần thì kết quả sản xuất tăng 
 + 
lần.
Hệ số thay thế giữa vốn và lao động:
K
L
MP

L
.
MP K




2. Mô hình tối ƣu về mặt kinh tế

11
Hàm sản xuất của doanh nghiệp Q = F(X
1
, X
2
, … , X
n
) và giá của các yếu tố sản xuất
là p
1
, p
2
, … , p
n
.
a) Mô hình chi phí tối thiểu:
Mô hình MHIC:
n
ii
i1
Min Z p .X




(Chi phí tối thiểu)
Với điều kiện: F(X
1
, X
2
, … , X
n
) = Q
b) Mô hình sản lượng tối đa:
Mô hình MHID: Max Q = F(X
1
, X
2
, … , X
n
) (Tối đa hóa sản lượng)

n
ii
i1
p .X TC



(TC – tổng chi phí)
Phân tích mô hình MHIC:
Hàm Lagarăng:

n
i i 1 2 n
i1
L p .X [F(X , X , ,X ) Q]

   


Để đạt MinZ thì điều kiện cần là:
ii
jj
p F/ X
(i j)
p F/ X




Tỉ giá = Hệ số thay thế giữa hai yếu tố
c) Phân tích tác động của sản lượng, giá các yếu tố tới chi phí:
Hàm tổng chi phí: TC(Q, p
1,
, p
n
)
Chi phí trung bình:
TC
AC
Q


Chi phí biên:
TC
MC
Q




Người ta chứng minh được rằng với TC xác định ở MHIC:

*
MC (Q) 
(
*
là giá trị nhân tử Lagrange trong trường hợp tối ưu)

*
i
i
TC
X
P



(
*
i
X

là nghiệm tối ưu trong mô hình)
Ví dụ 1: Hàm sản xuất Q = 25K
0,5
L
0,5
với giá P
K
=12, P
L
= 3.
a) Tính mức sử dụng K, L để sản lượng Q
0
= 1250 với chi phí nhỏ nhất.
b) Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo sản lượng Q
0
.
c) Nếu giá vốn và lao động đều tăng 10% với mức sản lượng như trước, mức sử
dụng vốn và lao động tối ưu sẽ thay đỏi như thế nào?
d) Phân tích tác động của giá vốn, lao động tới tổng chi phí.
Giải:
a) Mô hình MHIC: Min(12K + 3L)
với điều kiện: 25K
0,5
L
0,5
= Q
0
Phương án tối ưu là nghiệm của hệ:
0,5 0,5
0,5 0,5

0,5 0,5
12 25/ 2.K . L
3 25/ 2.K .L
25.K .L 1250










K 25
L 100







12
Vậy để chi phí nhỏ nhất thì phải sử dụng K = 25; L = 100.
b) Mức chi phí TC(Q
0
) = 600 nên AC(Q
0
) =

600
0,48
1250


Chi phí biên: MC(Q
0
) = 
*
=
* 0,5 *0,5
12
0,48
25/ 2.K .L



Hệ số co giãn:
0
TC
0
Q
0
MC(Q )
TC/TC
1
Q/ Q AC(Q )

   


c) Vì K, L đều tăng cùng tỉ lệ nên K
*
, L
*
không đổi.
d)
*
K
TC
K 25 0
P

  

;
*
L
TC
L 100 0
P

  


Nên khi giá vốn, giá lao động tăng thì chi phí sẽ tăng.
Ví dụ 2:
Một nhà máy có hàm sản xuất: Q = 2K.(L – 2), biết nhà máy chi khoản tiền là
15000 (đvt) để mua hai yếu tố K, L với giá p
K

= 600 (đvt), p
L
= 300 (đvt).
a) Tìm phương án sản xuất để thu được sản lượng tối đa.
b) Tìm hệ số co giãn của hàm tổng chi phí tại sản lượng tối đa. Nêu ý nghĩa của hệ
số này?
c) Phân tích tác động của giá vốn, giá lao động tới tổng chi phí.
Giải:
a) Hàm sản lượng: Q = 2K(L – 2)  Max
Với ràng buộc: TC = 600K + 300L = 15000  2K + L = 50
Điều kiện cần để sản lượng đạt tối đa với tổng chi phí TC = 15000:
KL
KL
KL
MP MP
2(L 2) 2K
K 12
pp
600 300
L 26
2K L 50
p .K p . L TC










  








Đây chính là phương án sản xuất để thu được sản lượng, vậy phương án sản xuất
tối ưu sẽ là: K
*
= 12 ; L
*
= 26 và sản lượng tối đa sẽ là: Q
*
= 576
b)
*
*
K
K
MP
2(L 2)
MC(Q)
P 600

   
*

2(26 2)
MC(Q ) 0,08
600

  


*
*
TC 15000
AC(Q ) 26,04
Q 576
  

Hệ số co giãn của TC theo sản lượng tại sản lượng tối đa:

*
TC *
Q
*
MC(Q ) 0,08
(Q ) 0,003 0,3%
AC(Q ) 26,04
    

Ý nghĩa: Khi sản lượng lượng tăng lên 1% thì chi phí sẽ tăng lên 0,3%
c)
*
K
TC

K 12 0
P

  

Nên giá vốn tăng thì chi phí sẽ tăng
*
L
TC
L 26 0
P

  

Nên giá lao động tăng thì chi phí sẽ tăng
3. Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

13
Doanh nghiệp sản xuất Q sản phẩm có doanh thu: TR(Q)
Lợi nhuận của doanh nghiệp: (Q) = TR(Q) – TC(Q)  Max
Điều kiện cần để tối ưu sẽ là:
dTR dTC
(MR MC)
dQ dQ


Nếu thị trường cạnh tranh hoàn hảo thì: TR(Q) = P.Q, điều kiện tối ưu trong
trường hợp này: P = MC.
Trường hợp doanh nghiệp độc quyền, khi đó giá bán phụ thuộc vào sản lượng:
P = P(Q) hoặc Q = Q(p)

Doanh thu: TR = P(Q).Q
Điều kiện tối ưu sẽ là:
dP
P(Q) Q MC(Q)
dQ


Phân tích, so sánh tĩnh:
Kí hiệu Q
*
, 
*
là mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận tối đa.
Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:
*
Q
P




Ví dụ: Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên là:
MC = 2Q
2
- 12Q + 25, chi phí cố định FC và giá sản phẩm là p.
a. Hãy xác định hàm tổng chi phí với FC = 20. Với p = 39 hãy xác định mức sản
lượng và lợi nhuận tối ưu.
b. Nếu giá tăng lên 10% thì mức sản lượng, lợi nhuận tối ưu sẽ biến động như thế nào?
Giải:
a. Hàm tổng chi phí sẽ là: TC = 2/3Q

3
– 6Q
2
+ 25Q + 20
Để lợi nhuận tối ưu thì sản lượng Q phải thõa mãn:
p = MC  39 = 2Q
2
– 12Q + 25
Giải phương trình ta có: Q
*
= 7
Lợi nhuận tối ưu: 
*
= 143,3
b. Sản lượng tối ưu là nghiệm của phương trình:
F(p, Q
*
) = p – 2Q
*2
+ 12Q
*
- 25 = 0
Hệ số co giãn của giá theo sản lượng:
*
Q
p
* * *
dQ p F/ p p

dp Q F/ Q Q


   



*2
p
4.12.Q

= 3,48
Nếu p tăng 1% thì Q
*
tăng 3,48%, nên giá tăng 10% thì Q
*
sẽ tăng 34,8%.
*
*
*
p
**
p 39 39
. Q . 7. 1,9
p 143,3


    
  

Vậy mức giá tăng 10% thì lợi nhuận sẽ tăng 19%.
Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q = F(K, L) với giá vốn là p

K
, giá lao động là p
L
,
giá bán sản phẩm của doanh nghiệp là p
Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:

14

KL
p.Q (p .K p .L)   
= p.F(K, L) – (p
K
.K + p
L
.L)  Max
Điều kiện tối ưu: p.MP
K
= p
K
; p.MP
L
= p
L

Đối với doanh nghiệp độc quyền:

KL
p(Q).Q (p .K p .L)   
= p(F(K, L)).F(K, L) – (p

K
.K + p
L
.L)  Max
Điều kiện tối ưu:
[p(F(K, L)).F(K, L)]’
K
= p
K
; [p(F(K, L)).F(K, L)]’
L
= p
L

Người ta sẽ chứng minh được rằng:

*
*
K
K
p



;
*
*
L
L
p





Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo ta sẽ có:
*
*
Q
p




4. Mô hình hàm thỏa dụng:
Gọi M là ngân sách tiêu dùng p
1
, p
2
,…, p
m
là giá các loại hàng và U(X) là hàm thỏa dụng:
Max Z = U(X) X = (X
1
, X
2
, … , X
n
)
Với điều kiện:
n

ii
i1
p . X M




Điều kiện cần của tối ưu:
ii
jj
p U/ X
p U/ X



với mọi i  j
Ví dụ:
Hàm thỏa dụng của hộ gia đình khi tiêu dùng hàng hóa A, B có dạng
0,25 0,5
AB
U 40.X .X

trong đó X
A
, X
B
là mức tiêu dùng hàng A, B. Giá hàng được cho như sau: p
A
= 4; p
B

= 10.
a) Có ý kiến cho rằng hàng hóa A luôn có thể thay thế hàng hóa B và tỉ lệ thay thế
là 1:1. Hãy nhận xét ý kiến này!
b) Hãy xác định mức cầu hàng hóa A, B của hộ gia đình nếu thu nhập là 600.
Giải:
a) Tỉ lệ thay thế:
0,25 0,5
A B A B A
0,75 0,5
B A A B B
dX U/ X 20.X .X 2X
dX U/ X 10.X .X X



     


Do
A
B
dX
0
dX

nên hai mặt hàng A, B là hai mặt hàng thay được cho nhau.
Tuy nhiên kết luận tỉ lệ thay thế giữa hai mặt hàng là 1:1 là sai, mà nếu tăng X
B

lên một đơn vị thì phải giảm X

A
một lượng là
A
B
2X
X
đơn vị.
b) Mức tiêu dùng tối ưu của hộ gia đình là nghiệm của hệ:

AA
BB
A A B B
p U/ X
p U/ X
p .X p .X 600










B
A
AB
X
4/10

2X
4X 10X 600









A
B
X 50
X 40







Như vậy gia đình có nhu cầu 50(SL) hàng A và 40(SL) hàng B.
5. Mô hình cân bằng thị trƣờng:
Hàm cung thị trường: S = S(p, a, b,….)
S
0
p






15
Hàm cầu thị trường: D = D(p, p
i
, M, , , …. )
D
0
p




Nếu giá các hàng hóa liên quan p
i
cố định, khi đó:
D = D(M) ( Đồ thị gọi là đường cong Engel)

dD
0
dM

Hàng hóa bình thường (thông thường + cao cấp)

dD
0
dM

Hàng hóa cấp thấp

Điều kiện cân bằng thị trường: S = D
Ví dụ: Mức cầu một loại hàng hóa: D = 1,5 M
0,3
.p
-0,2
và mức cung loại hàng này:
S = 1,4.p
0,3
.
a) Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá, theo thu nhập.
b) Xem xét mức tác động của thu nhập tới mức giá cân bằng.
Giải:
a) Hệ số co giãn của cầu theo giá:
0,3 1,2
D
p
0,3 0,2
D p 1,5.0,2.M .p .p
. 0,2
p D 1,5.M .p



    


Hệ số co giãn của cầu theo thu nhập:

D 0,7 0,2
M

0,3 0,2
D M M
. 0,3.1,5.M .p 0,3
M D 1,5.M .p



   


b) Mức giá cân bằng đạt được khi: S = D
 1,5M
0,3
.p
-0,2
= 1,4.p
0,3
 1,5M
0,3
.p
-0,2
- 1,4.p
0,3
= 0
Tác động của thu nhập tới giá cân bằng:

0,7 0,2
0,3 1,2 0,7
p F/ M 1,5.0,3.M .p
0

M F/ p 1,5.0,2.M .p 1,4.0,3.p


  
    
    

Nên khi thu nhập tăng thì giá cân bằng cũng tăng.
a) Cân bằng kinh tế vĩ mô:
Y là thu nhập quốc dân, ta có phương trình cân bằng:
Y = C + I + G + EX – IM (*)
Trong đó: C = C
0
+ (Y - T) C
0
> 0; 0 <  < 1.
I = I
0
- r với  > 0
T =  + Y với  > 0; 0 <  < 1.
Thay vào (*) ta có:
Y = C
0
+ (Y -  - Y) + I
0
- r + G + EX – IM
 (1 -  + )Y = C
0
+ I
0

- r + G + EX – IM

00
C + I - r + G + EX - IM
Y
1


   

Để phân tích chính sách tài khóa thì ta tính:
Y1
0
G1


    
(1)

16
Y
0
1

  
    
(2)
Y 1 Y
Y . 0
11


     
        
(3)
Theo (1) thì khi chính phủ tăng chi tiêu thì sản lượng cân bằng của nền kinh tế
cũng tăng lên.
Theo (2), (3) thì khi chính phủ tăng thuế thì sản lượng quốc gia sẽ giảm.

Ví dụ: Một nền kinh tế: Y = C + I + G + EX – IM
C = .Y
d
Với 0 <  < 1
IM = . Y
d
với 0 <  < 1
Y
d
= (1 – t)Y với 0 < t < 1
a) G = 400 tỷ, EX = I = 250 tỷ,  = 0,8;  = 0,2; t = 0,1. Hãy xác định thu nhập
quốc dân và tình trạng ngân sách nhà nước.
b) Với các số liệu ở câu a) có ý kiến cho rằng nếu giảm xuất khẩu 10% thì chính
phủ có thể tăng chi tiêu 10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân.
Hãy nhận xét ý kiến này?
Giải:
a) Ta có: C = .(1 – t)Y; IM =  (1 – t)Y thay vào phương trình cân bằng ta có:
Y = .(1 – t)Y + I + G + EX -  (1 – t)Y

I G EX
Y 1956,5
1 (1 t) (1 t)


  
     

Vậy thu nhập quốc dân sẽ là 1956,5 tỷ.
Nguồn thu của ngân sách nhà nước: T = Y – Y
d
= t.Y = 0,1. 1956,5 = 195,65 và
chi tiêu của chính phủ là 400 tỷ > T = 195,65 nên ngân sách chính phủ bội chi
hay thâm hụt ngân sách.
b) Hệ số co giãn của thu nhập theo chi tiêu của chính phủ:
G
Y
Y G 1 G

G Y 1 (1 t) (1 t) Y

  
      

Hệ số co giãn của thu nhập theo xuất khẩu:
EX
Y
Y EX 1 EX

EX Y 1 (1 t) (1 t) Y

  
     

Rõ ràng hệ số co giãn của thu nhập theo chi tiêu chính phủ và hệ số co giãn của thu
nhập theo xuất khẩu đều dương. Nếu giảm xuất khẩu thì thu nhập quốc dân sẽ giảm và để thu
nhập quốc dân không đổi thì phải tăng chi tiêu chính phủ. Tuy nhiên ý kiến cho rằng nếu giảm
xuất khẩu 10% thì chính phủ có thể tăng chi tiêu 10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập quốc
dân là không chính xác vì hệ số co giãn của thu nhập theo chi tiêu sẽ lớn hơn hệ số co giãn
của thu nhập theo xuất khẩu cho nên tỷ lệ đánh đổi ở đây không thể là 1 : 1.
BÀI TẬP

17
1. Cho hàm doanh thu trung bình AR(Q) = 15 – Q
a. Xác định mức doanh thu cận biên MR tại Q
1
= 5; Q
2
= 8. Phân tích các kết quả
b. Xác định mức thu chênh lệch của doanh thu cận biên và doanh thu trung bình như
một hàm của Q
c. Nêu biểu thức tổng quát xác định mức chênh lệch của doanh thu cận biên và doanh
thu trung bình nếu hàm doanh thu trung bình có đạo hàm.
2.

18
Chương 2 BẢNG VÀO RA
§ 1 Một số vấn đề về phƣơng pháp luận để xây dựng bảng vào ra

1. Ngành thuần túy:
Mô hình I/O xem nền kinh tế là một thể thống nhất gồm n ngành sản xuất thuần túy có
quan hệ mật thiết với nhau.
Các đơn vị được xếp vào cùng một ngành sản xuất thuần túy là các đơn vị:
Sản xuất ra sản phẩm giống nhau về mặt công dụng kinh tế và có thể thay thế hoàn

toàn cho nhau.
Sử dụng các loại tài nguyên, vật liệu tương tự nhau.
Quá trình công nghệ giống nhau.
Như vậy có sự tương ứng 1 – 1 giữa các ngành thuần túy và các loại sản phẩm.
Ngành thuần túy trong mô hình I/O theo hệ thống phân ngành của mỗi quốc gia bao
gồm nhiều ngành thuần túy.
Một ngành thuần túy tương ứng với một loại sản phẩm nên số ngành thuần túy là rất
lớn.
Việc phân loại các ngành trong bảng I/O dựa vào phân loại hoạt động sản xuất hay
phân ngành kinh tế trong hệ thống tài khoản quốc gia SNA (System of National Accounts)
được gọi tắt là ISIC.
Ở Việt Nam theo nghị định chính phủ ngày 27/10/1993 vè việc phân ngành cho nền
kinh tế nước ta:
1. Nông nghiệp và lâm nghiệp
2. Thủy sản (Nuôi trồng và khai thác)
3. Khai mỏ, khai khoáng
4. Chế biến
5. Sản xuất và phân phối điện
6. Xây dựng
7. Thương nghiệp và sửa chữa vật phẩm tiêu dùng
8. Khách sạn
9. Vận tải, kho bãi và thông tin liên lạc
10. Tài chính, tín dụng
11. Hoạt động khoa học công nghệ.
12. Kinh doanh tài sản và dịch vụ tư vấn
13. Quản lí nhà nước, an ninh quốc phòng
14. Giáo dục, đào tạo
15. Y tế và hoạt động cứu trợ xã hội
16. Văn hóa, thể thao
17. Hoạt động Đảng, đoàn thể, hiệp hội

18. Hoạt động phục vụ cá nhân và cộng đồng
19. Hoạt động làm thuê công việc gia đình trong các hộ tư nhân

19
20. Hoạt động của các tổ chức và doàn thể quốc tế
2. Giá trị sản xuất GO (Gross Output)
Giá trị sản xuất là một chỉ tiêu tổng hợp được tính bằng giá trị sản lượng của tất cả các
ngành (Khi tính riêng cho từng ngành ta sẽ có giá trị sản xuất của ngành).
Tóm tắt cách tính giá trị sản xuất của các ngành:
- Ngành sản xuất hàng hóa bán trên thị trường:
Giá trị sản xuất = Doanh thu bán hàng + Giá trị hàng hóa sử dụng khác + Giá
trị thay đổi tồn kho
- Thương nghiệp:
Giá trị sản xuất = Doanh thu bán hàng + Hàng hóa sử dụng khác + Giá trị thay
đổi tồn kho – Nguyên giá hàng bán
- Các ngành dịch vụ:
Giá trị sản xuất = Doanh thu
- Các ngành nhận nguồn vốn từ ngân sách nhà nước:
Giá trị sản xuất = Tổng các nguồn kinh phí do ngân sách cấp – Các khoản chi
có tính chất đầu tư tích lũy tài sản.
3. Nhu cầu trung gian:
Hàng hóa và dịch vụ được sử dụng cho mục đích của sản xuất được gọi là nhu cầu
trung gian.
Nhu cầu trung gian không bao gồm khấu hao tài sản cố định. Khấu hao tài sản cố định
là một yếu tố của phần giá trị gia tăng.
4. Nhu cầu cuối cùng
Hàng hóa và dịch vụ cuối cùng của ngành sau khi dùng một phần cho nhu cầu trung
gian, phần còn lại phục vụ nhu cầu của con người gọi là nhu cầu cuối cùng.
5. Giá trị gia tăng:
Giá trị gia tăng là phần còn lại của giá trị sản xuất sau khi trừ đi chi phí trung gian. Nó

chính là phần trị giá mới do lao động tạo ra và phần khấu hao. Về cơ cấu nó bao gồm: Tiền
công của lao động, thuế sản xuất và thuế hàng hóa trừ đi trợ cấp, khấu hao và thặng dư sản
xuất.
Nếu vai trò của các yếu tố trong quá trình tạo ra sản phẩm, các yếu tố của giá trị gia
tăng còn được gọi là đầu vào của các yếu tố sơ cấp.
6. Các giả thiết cơ bản:
Đồng nhất về mặt công nghệ: Mỗi ngành chỉ sản xuất một sản phẩm thuần túy và sử
dụng các yếu tố đầu vào cũng thuần nhất.
Đồng nhất về mặt sản phẩm: Sản phẩm của các nghanh không thể thay thế cho nhau,
trong phạm vi từng ngành thì các sản phẩm có thể thay thế hoàn toàn cho nhau.
Công nghệ tuyến tính cố định: Quá trình sản xuất được giả thiết là có các định mức
kinh tế, kĩ thuật không đổi và tổng chi phí của mỗi ngành là một hàm tuyến tính các yếu tố
sản xuất.
Hiệu quả dây chuyền: Hiệu quả sản xuất trong một ngành là do hiệu quả sản xuất
trong ngành này và hiệu quả của các ngành khác tạo ra.

20
§2 BẢNG VÀO RA DẠNG HIỆN VẬT


1. Mô hình:
Số tt
Sản lượng
Đơn vị
Sản phẩm trung gian
Sản phẩm cuối cùng
1
2
.
.

.
N
Q
1

Q
2

.
.
.
Q
n

Tấn
Kw
.
.
.
m
3
q
11
q
12
. . . q
1n
q
21
q

22
. . . q
2n

. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
q
n1
q
n2
. . . q
nn
q
1

q
2

.
.
.
q
n

Q
0
Người
q
01

q
02
. . . q
0n

q
0
Q
i
: Sản lượng sản phẩm của ngành thứ i
q
i
: Sản phẩm cuối cùng của ngành i
q
ij
: Sản phẩm ngành j mua từ ngành i
Q
0
: Tổng số lao động của nền kinh tế
q
0j
: Tổng số lao động được sử dụng trong ngành j
q
0
: Số lao động được sử dụng trong các ngành khác
Phương trình phân phối sản phẩm dạng hiện vật trong nền kinh tế:
n
i ij i
j=1
Q q q



Phương trình sử dụng lao động:
n
0 0j 0
j=1
Q q q


2. Hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật:
n
i ij i
j=1
Q q q

=
n
ij
ji
j=1
j
q
.Q q
Q



Đặt:
ij
ij

j
q
Q


Thì 
ij
được gọi là hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật, 
ij
còn cho biết để sản xuất ra
một đơn vị sản phẩm ngành j cần mua 
ij
sản phẩm từ ngành i.
Ta có:

n
i ij j i
j1
Q .Q q

  



n
i ii i ij j i
j 1,i j
Q .Q .Q q

     




n
ii i ij j i
j 1,i j
(1 ).Q .Q q

     



21

(E ).Q q   

Trong đó: E là ma trận đơn vị

11 12 1n
21 22 2n
n1 n2 nn




  


  





  


1
2
n
Q
Q
Q
Q








1
2
n
q
q
q
q









Ma trận  = (
ij
)
n x n
được gọi là ma trận hệ số chi phí trực tiếp hay ma trận hệ số kĩ
thuật.
Đặt:
0j
0j
j
q
j
Q
  
, khi đó
01 02 0n
( ; ; ; )    
gọi là vectơ hệ số sử dụng lao
động và:

n
0 0j 0
j=1
Q q q



n
0 0 j j 0
j1
Q .Q q

   


Ví dụ 1: Cho bảng cân đối liên ngành dạng hiện vật năm t:
Sản lượng
Sản phẩm trung gian
Sản phẩm cuối cùng
300
60
24
80
136
240
30
48
40
122
400
90
24
120
166
Lao động

30
36
40

a) Hãy xác định ma trận hệ số kĩ thuật và hệ số sử dụng lao động.
b) Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của 
31
?
Giải:
a) Hệ số chi phí trực tiếp:

11
11
1
q
60
0,2
Q 300
   

12
12
2
q
24
0,1
Q 240
   

13

13
3
q
80
0,2
Q 400
   


21
21
1
q
30
0,1
Q 300
   

22
22
2
q
48
0,2
Q 240
   

23
23
3

q
40
0,1
Q 400
   


31
31
1
q
90
0,3
Q 300
   

32
32
2
q
24
0,1
Q 240
   

33
33
3
q
120

0,3
Q 400
   

Ma trận hệ số kĩ thuật:
0,2 0,1 0,2
0,1 0,2 0,1
0,3 0,1 0,3







Hệ số sử dụng lao động:

01
30
0,1
300
  

02
36
0,15
240
  

03

40
0,1
400
  

Vectơ sử dụng lao động:  = (0,1; 0,15; 0,1).

22
b) 
31
= 0,3 – Có ý nghĩa kinh tế: Để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm ngành 1 thì
ngành 3 phải cung cấp cho ngành một một lượng sản phẩm bằng 0,3 dưới dạng tư liệu sản
xuất.
3. Hệ số chi phí toàn bộ:
(E ).Q q  

1
Q (E ) .q

   
(1)
Khi đó:
1
ij n x n
(E ) ( )

     
- Được gọi là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện
vật.
Để lập kế hoạch sản xuất thì cần đưa ra mức sản lượng cụ thể đối với từng ngành với

nhu cầu cuối cùng cho trước, bởi thực tế điều mà một nền kinh tế quan tâm chính là sản lượng
được dùng cho nhu cầu cuối cùng. Khi đó trong phương trình (1) ta có ma trận nhu cầu cuối
cùng q và ta có thể xác định mức sản lượng của từng ngành Q:
1
Q (E ) .q

  

Ý nghĩa của hệ số

ij
:
Cho ma trận nhu cầu cuối cùng:
1
0
q
0







thì Q =
11 12 1n 11
21 22 2n 21
n1 n2 nn n1

1

0
.


0
   
   

   

   
   


   

   

   

   

Như vậy để tạo ra một đơn vị sản phẩm cuối cùng của ngành j thì ngành i cần sản xuất

ij
đơn vị sản phẩm.
Ví dụ: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật năm t của 3 ngành như sau:

0,3 0,2 0,3

0,1 0,3 0,2
0,3 0,3 0,2







a) Hãy tìm ma trận hệ số chi phí toàn bộ của năm t, giải thích ý nghĩa của phần tử nằm
ở dòng 2 cột 3 của ma trận này.
b) Năm (t + 1) nhu cầu cuối cùng về sản phẩm các ngành là (180; 150; 100) hãy tính
giá trị sản lượng năm (t +1). Biết hệ số chi phí trực tiếp không thay đổi.
Giải:
a) Ma trận hệ số chi phí toàn bộ:
2 1 1
0,56 1,88 0,68
0,96 1,08 1,88








23
= 0,68 - Để tạo ra một đơn vị sản phẩm cuối cùng của ngành 3 thì ngành 2 phải
sản xuất ra 0,68 (đvsp)
b) Do hệ số chi phí trực tiếp không thay đổi nên, giá trị sản lượng năm (t + 1):

23
Q = . q =
2 1 1 180
0,56 1,88 0,68 . 150
0,96 1,08 1,88 100
   
   
   
   
   
=
610
450,8
522,8





.
4. Xác định giá sản phẩm:
Với một nền kinh tế có ma trận hệ số cơ cấu kĩ thuật  = (
ij
)
n x n
, gọi P
j
là giá một đơn
vị sản phẩm ngành j.

Chi phí nguyên vật liệu:
n
i ij
i1
P. j 1,n

  


Giá trị gia tăng tính trên một đơn vị sản phẩm (Chi phí dùng để chi trả cho việc sử
dụng các yếu đầu vào sơ cấp) là: w
j

Khi đó ta có phương trình giá của sản phẩm:
n
j i ij j
i1
P P. w

  



n
j j jj i ij j
i 1,i j
P P . P. w

     


Đặt:
1
2
n
P
P
P
P








1
2
n
w
w
w
w









Được: P
T
.(E - ) = w
T
 (E - )
T
.P = w  (E - 
T
). P = w
Như vậy ta có giá sản phẩm của các ngành được xác định là:
P
T
= w
T
.(E - )
-1

Giá sẽ được xác định thông qua các yếu tố đầu vào w
T

Nếu ở năm (t + 1) có sự thay đổi của vectơ w, chẳng hạn là sự thay đổi của mức tiền
công tính trên 1 sản phẩm của ngành là:
w = w
t + 1
- w
t

Khi đó mức thay đổi giá sẽ là: P

T
= w
T
.(E - )
-1

Ví dụ 2: Với các ngành được cho như trong ví dụ 1, cho
w
T
= (0,05; 0,1; 0,15) và w
T + 1
= (0,1; 0,05; 0,3)
a) Hãy tìm ma trận chi phí toàn bộ và giải thích ý nghĩa của phần tử nằm ở dòng 2 cột 3.
b) Xác định vectơ giá sản phẩm của ngành vào năm T
c) Xác định mức giá thay đổi vào của năm (T + 1) so với năm T?
Giải:
a) Ma trận hệ số chi phí toàn bộ:

1
1
0,8 0,1 0,2
(E ) 0,1 0,8 0,1
0,3 0,1 0,7





    






1,447 0,237 0,447
0,263 1,316 0,263
0,658 0,289 1,658








24

23
= 0,263 có ý nghĩa: Để tạo ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng ngành 3 thì ngành 2
phải cung cấp 
23
= 0,263 đơn vị sản phẩm.
b) Vectơ giá sản phẩm của các ngành vào năm T sẽ là:
P
T
= w
T
. (E - )
-1

 
0,05 0,1 0,15
.
1,447 0,237 0,447
0,263 1,316 0,263
0,658 0,289 1,658





 
0,197 0,187 0,297

c) Mức thay đổi các yếu tố đầu vào sơ cấp:
w
T
= w
T + 1
– w
T
=
 
0,05 0,05 0,15

Mức thay đổi giá sản phẩm của các ngành sẽ là:
 
 
T T 1
1,447 0,237 0,447

P w .(E ) 0,05 0,05 0,15 . 0,263 1,316 0,263
0,658 0,289 1,658
0,1579 0,0106 0,2579



      






25
§3 BẢNG VÀO RA DẠNG GIÁ TRỊ


1. Mô hình:
Các ngành
Giá trị sản
xuất
Nhu cầu trung
gian
Tổng
Nhu cầu cuối cùng
Tổng
Tiêu
dùng
Tích lũy
tài sản

Xuất
khẩu
Nhập
khẩu
1
2
.
.
.
N
X
1

X
2

.
.
.
X
n
x
11
x
12
…. x
1n

x
11

x
12
…. x
1n

……………….
……………….
……………….
x
n1
x
n2
…… x
nn
n
1j
j1
x



.
.
n
nj
j1
x



f
11
f
21
.
.
.
f
n1
f
12

f
22
.
.
.
f
n2

f
13
f
23
.
.
.
f
n3

-f
14
-f
24
.
.
.
-f
n4


x
1

x
2

.
.
.
x
n


Các yếu tố đầu
vào sơ cấp


n

i1
i1
x


…
n
i1
i1
x





f
1

f
2

f
3

-f
4



Lao động

Y
1
y
11
y
12
……. y
1n
n
1j
j1
y








Khấu hao
Y
2
y
21
y
22
……. y
2n

n
2j
j1
y








Thuế
Y
3

y
31
y
32
……. y
3n

n
3j
j1
y



Lợi nhuận
Y
4
y
41
y
42
……. y
4n

n
4j
j1
y










Y

1
+…+ Y
4
4
i1
i1
y


….
4
in
i1
y









Giá trị SX
X
1
+…+X
n
X
1

……… X
n







X
i
– Giá trị sản xuất của ngành thứ i
x
ij
– Giá trị sản phẩm mà ngành j mua từ ngành i
x
i
– Giá trị sử dụng cuối cùng của ngành i
f
ik
– Giá trị sử dụng cuối cùng của ngành i dùng cho mục đích tiêu dùng thứ k
Y
h
– Giá trị yếu tố đầu vào sơ cấp thứ h
Y
hj
– Giá trị yếu tố đầu vào sơ cấp thứ h được sử dụng trong ngành j
Phương trình phân phối giá trị sản phẩm:
nn
i ij i1 i2 i3 i4 ij i

j 1 j=1
X x f f f f x x

      
