BÀI GIẢNG mô HÌNH TOÁN KINH tế MATHEMATICAL ECONOMIC MODELS

BÀI GIẢNG
MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
MATHEMATICAL ECONOMIC MODELS
CHƯƠNG I
PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
 Các khái niệm cơ bản
 Phương pháp phân tích mô hình toán kinh tế
 Phân tích mô hình toán kinh tế
 Bài tập
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.Nghiên cứu khoa học
• Khái niệm?
• Các phương pháp nghiên cứu khoa học cơ bản?
- Phương pháp quan sát trực tiếp
- Phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát
- Phương pháp suy luận gián tiếp - Phương pháp mô hình
Mô hình hóa đối tượng  Phân tích mô hình
Vấn đề
cần nghiên cứu
Mô hình hóa
Phân tích MH
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2. Khái niệm mô hình
• Mô hình của đối tượng
• Mô hình kinh tế
• Mô hình toán kinh tế
- Khái niệm
- Ví dụ:
Mô hình nền kinh tế
Các
Hộ gia

đình
Các
Doanh
nghiệp
Thị trường nhân tố SX
Thị trường hàng hóa
Và dịch vụ
Thu nhập Trả cho các nhân tố SX
Chính phủ
Thị trường tài chính
Tiêu dùng
Doanh thu
Tiết kiệm tư nhân
Tiết kiệm của CP
Đầu tư
Nước ngoài
XNK
Mua hàng
của CP
Thuế
Vay của CP
MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN
• Mô hình hàm sản xuất
- Vấn đề nghiên cứu:
- Mô hình hóa công nghệ SX  Hàm SX
- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố
đầu vào  đầu ra
+ Trong ngắn hạn
+ Trong dài hạn
Đầu vào

(đất, lao động, vốn )
Quá trình sản xuất
Đầu ra
(Hàng hóa, dịch vụ)
MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN
• Mô hình tối ưu về mặt kinh tế của quá trình SX
- Vấn đề nghiên cứu:
- Mô hình hóa:
+ Tối đa hóa sản lượng
+ Cực tiểu hóa chi phí
- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đến
mức sử dụng các yếu tố sản xuất tối ưu, chi phí tối ưu,
sản lượng tối ưu.
ĐK ràng buộc
(giá YTSX, nguồn vốn,…)
Mục tiêu
- Mức sử dụng tối ưu
- Chi phí tối ưu
- Sản lượng tối ưu
MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN
• Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của DN – MH xác định
mức cung
- Vấn đề nghiên cứu:
- Mô hình hóa:
+ Các hàm chi phí
+ Các hàm doanh thu
- Phân tích mô hình: Phân tích chiến lược giá, quảng
cáo,… của DN
ĐK ràng buộc
(giá bán SP, vị thế DN,…)

Mục tiêu
- Mức SL tối ưu
- LN, CF, DT tối ưu
MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA HGĐ
• Mô hình hàm thỏa dụng
- Vấn đề nghiên cứu:
- Mô hình hóa thị hiếu, sở thích của HGĐ  Hàm thỏa
dụng
- Phân tích mô hình:
+ Lợi ích cận biên theo các hàng hóa dịch vụ
+ Sự thay thế/bổ sung giữa các loại hàng hóa, dịch vụ
Các hàng hóa, dịch vụ
Sử dụng
Mức độ thỏa dụng
MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA HGĐ
• Mô hình tối đa hóa thỏa dụng/cực tiểu hóa chi tiêu – Mô hình
xác định mức cầu các loại hàng hóa
- Vấn đề nghiên cứu:
- Mô hình hóa:
+ Tối đa hóa độ thỏa dụng
+ Cực tiểu hóa chi tiêu
- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đến mức
cầu về các loại hàng hóa tối ưu, mức chi tiêu và độ thỏa dụng
tối ưu.
ĐK ràng buộc
- Giá các loại hàng hóa
- Ngân sách chi tiêu
Mục tiêu
- Mức cầu các loại h/h
- Độ thỏa dụng tối đa

- Mức chi cực tiểu
MH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG RIÊNG
• Mô hình cân bằng một thị trường – Mô hình xác định giá và
lượng cân bằng của thị trường
- Vấn đề nghiên cứu:
Lực lượng cung
(Các doanh nghiệp)
Thị trường
Lực lượng cầu
(Các hộ gia đình)
Giá và lượng
cân bằng
Thu nhập
Thuế
Các yếu tố khác
- Mô hình hóa:
+ Hàm cầu
+ Hàm cung
+ Mô hình cân bằng thị trường
- Phân tích mô hình:
+ Phân tích quan hệ mức cầu – thu nhập
+ Phân tích quan hệ mức cầu – giá cả
+) ảnh hưởng giá hàng hóa đang xét
+) ảnh hưởng của giá chéo (hàng hóa thay thế/bổ sung)
+ Phân tích mô hình cân bằng thị trường: Các yếu tố ảnh
hưởng đến trạng thái cân bằng
MH CÂN BẰNG VĨ MÔ
• Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa – dịch vụ
- Vấn đề nghiên cứu: Phân tích các chính sách vĩ mô tác động đến nền
kinh tế thông qua các thị trường đặc trưng cho hoạt động của nền kinh

tế.
+ Thị trường lao động
+ Thị trường tiền tệ
+ Thị trường hàng hóa – dịch vụ: tổng cung – tổng cầu
- Mô hình hóa:
+ Tổng cung: mức sản lượng – kết quả sản xuất của toàn bộ nền kinh tế
+ Tổng cầu: Tiêu dùng của dân cư, Tiêu dùng của CP, Đầu tư, Xuất khẩu
+ Mô hình cân bằng thị trường
- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của chính sách tài khóa đến
sản xuất (thu nhập ở trạng thái cân bằng)
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
3. Cấu trúc của mô hình Toán kinh tế
• Hệ thống các biến số:
- Biến ngoại sinh
- Biến nội sinh
- Tham số
• Phương trình liên hệ giữa các biến số:
- Phương trình định nghĩa
- Phương trình hành vi
- Phương trình điều kiện
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MH TOÁN
KINH TẾ
Vấn đề 1: Phân tích sự thay đổi của một biến nội sinh
theo một (nhiều) biến ngoại sinh (sự thay đổi tuyệt đối
và tương đối).
+ Đạo hàm
+ Hệ số co giãn
Vấn đề 2: Phân tích sự thay đổi của biến nội sinh theo
biến thời gian (Nhịp tăng trưởng).
+ Hệ số tăng trưởng

Vấn đề 3: Phân tích khả năng thay thế hoặc bổ sung
giữa các biến ngoại sinh
+ Hệ số thay thế hoặc bổ sung
Vấn đề 1
• Yêu cầu: Cần đo lường sự biến động tức thời cả về
xu hướng và độ lớn của biến nội sinh khi một biến
ngoại sinh có sự thay đổi nhỏ, còn các biến ngoại
sinh khác không thay đổi hoặc tất cả các biến ngoại
sinh đồng thời có sự thay đổi nhỏ.
• Nội dung:
- Phân tích sự thay đổi tuyệt đối
- Phân tích sự thay đổi tương đối (%)
• Công cụ toán: Đạo hàm, vi phân và hệ số co giãn
a. Xét hàm y = f(x) khả vi tại x
0
• Trong đó: y là biến nội sinh, x là biến ngoại sinh
Δx = x – x
0
là lượng thay đổi tuyệt đối của x tại x
0
Δy = f(x) – f(x
0
) là lượng thay đổi tuyệt đối của y tại x
0
đo mức thay đổi trung bình của y ứng với 1 đơn vị thay đổi của x
• Nếu x thay đổi một lượng đủ nhỏ thì khi đó:
• Tại x
0
, khi x tăng lên 1đơn vị thì y thay đổi
xấp xỉ một lượng

đơn vị. Nếu f’(x
0
) >(<) 0 thì x và y thay đổi cùng (ngược) chiều.
y
x


0
' '
0 0
0
lim ( ) 1 ( )
x
x x
y y dy
f x x y f x
x x dx
 

 
        
 
'
0
f (x )
Chú ý
• Nói chung đạo hàm f’(x) là một hàm của x và giá trị
của nó phụ thuộc vào x, tức là phụ thuộc vào giá trị
của biến ngoại sinh.
• Thực chất f’(x) biểu diễn khái niệm cận biên trong

kinh tế học.
• Trường hợp : y = f(x) và x = g(z). khi đó:
dy dy dx
dz dx dz

b. Xét hàm y = f(x
1
, x
2
,…,x
n
) khả vi theo
biến x
i
tại x
0
• Trong đó: y là biến nội sinh, x
1
, x
2
,…,x
n
là các biến
ngoại sinh độc lập với nhau.
• Đạo hàm riêng của y theo biến x
i
tại x
0
:
• Tại x

0
, khi x
i
tăng lên 1 đơn vị, còn các biến khác không
đổi thì y thay đổi xấp xỉ một lượng đơn vị.
• Khi tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi với các lượng
đủ nhỏ dx
1
, dx
2
,…,dx
n
. Khi đó sự thay đổi của y được
xác định bởi công thức vi phân toàn phần:
0
0
( )
( )
i
i
x
f x
f x
x



1 1 2 2

n n

dy f dx f dx f dx
   
0
i
f (x )
Trường hợp mà các biến ngoại sinh
không độc lập
• TH1: y = f(x, z), x = g(z)
y, x là các biến nội sinh; z là biến ngoại sinh
• TH2: y = f(x
1
,x
2
, w), x
1
= g(w), x
2
= h(w)
y, x
1
, x
2
là các biến nội sinh; w là biến ngoại sinh
• TH3: y = f(x
1
, x
2
, u, v), x
1
= g(u, v), x

2
= h(u, v)
y, x
1
, x
2
là các biến nội sinh; u, v là các biến ngoại
sinh độc lập
c. Xét hàm F(y, x
1
, x
2
,…, x
n
) = 0
• Trong đó:
y là biến nội sinh
x
1
, x
2
,…, x
n
là các biến ngoại sinh độc lập với nhau
• Đạo hàm riêng của y theo x
i
:
( 1 )( 0)
i i
y

i y
F
x F
y
i n F
F
x F
y



      



d. Hệ số co giãn
• Hệ số co giãn riêng của y theo x
i
tại x
0
:
• Tại x
0
, khi x
i
tăng 1% còn các biến khác không đổi thì y
thay đổi xấp xỉ %. Nếu thì x và y
thay đổi cùng (ngược) chiều
• Hệ số co giãn toàn phần của y theo x
1

, x
2
,…,x
n
tại x
0
:
• Tại x
0
, khi các biến x
1
, x
2
,…,x
n
cùng thay đổi 1% thì y
thay đổi xấp xỉ %
0
0
( )
( ) ( 1 )
( )
i
i
i
x
y
x
xf x
x i n

x f x


  

0
( ) ( )0
i
y
x
x

 
0
( )
i
y
x
x

0 0
1
( ) ( )
i
n
y y
x
i
x x
 




0
( )
y
x

Các tính chất của hệ số co giãn
• Xét hàm: y = f(x) và x = g(w):
• Xét hàm: y = f(x
1
, x
2
, …, x
n
)
- Hàm cận biên theo x
i
:
- Hàm trung bình theo x
i
:
• Xét hàm: (hàm Cobb – Douglas)
i
i
f
Mf
x




w w
w
(?)
w
y y x
x
dy
d y
  
 
i
i
y
Af
x

i
i
x
( 1 )
y
i
i i
Mf
x
f
i n
x y Af



   

1 2
0 1 2

n
n
y x x x

 


i
x
1
( 1 ) (?)
n
y y
i i
i
i n
   

    

Giả sử: u = g(x) và v = h(x)
• Nếu y = u.v thì:
• Nếu y = u/v thì:

• Nếu y = u + v thì:
• Nếu y = u – v thì:
• Chứng minh (?)
y u v
x x x
u v
u v u v
  
 
 
y u v
x x x
  
 
y u v
x x x
  
 
y u v
x x x
u v
u v u v
  
 
 
Vấn đề 2
• Yêu cầu: Cần đo lường tỷ lệ (%) thay đổi của biến nội
sinh theo thời gian.
• Xét hàm: y = f(x
1

, x
2
, …, x
n
,t) khả vi theo t.
• Hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) của y:
• Hệ số tăng trưởng đo tỷ lệ biến động trung bình của y
trong một khoảng thời gian nhất định (một năm). Tức là
trong một khoảng thời gian nhất định trung bình y thay đổi
xấp xỉ r
y
%.
1
y
y
r
t y


