bài tập lớn cơ kết cấu 2

Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
Bài tập lớn số 2
tính khung tĩnh định theo phơng pháp
lực
Bảng số liệu về kich th ớc và tải trọng ( Đề số 9-5 )
Kích thớc hình học Tải trọng
L
1
L
2
q (kN/m ) P (kN ) M (kNm )
10 12 40 80 150
* Sơ đồ tính
q = 40
M = 150
P= 80
P = 80
J
2J
3J
I
H
D
2J
2J
J
5m 5m 10m
12m
6m
8m
Bài làm

1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn M
P
, lực cắt Q
P
, lực dọc N
P
trên
hệ siêu tĩnh đã cho.Biết F = 10J/L
1
2
(m
2
)
a. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản .
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
1
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
* Bậc siêu tĩnh đợc xác định theo công thức sau :
n = T + 2K +3H + C 3D
n = 2.2 + 3.0 + 8 3.3 = 3

bậc siêu tĩnh của hệ là bậc 3
* Chọn hệ cơ bản

q
J
2J
3J
I

H
D
2J
2J
J
5m 5m 10m
12m
6m
8m
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
2
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
* Hệ tĩnh định tơng đơng.
J
2J
3J
I
H
D
2J
2J
J
5m 5m 10m
12m
6m
8m
X
3
X
2

X
1
M = 150
P= 80
P= 80
q = 40
b. Thành lập các phơng trình chính tắc dạng chữ.
( )
11 1 12 2 13 3 1p
21 1 22 2 23 3 2p
31 1 32 2 33 3 3p
X X X 0
X X X 0 *
X X X 0




+ + + =

+ + + =


+ + + =

c. Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phơng trình chính tắc , kiểm
tra kết quả tính đợc .
* Vẽ biểu đồ mô men đơn vị :
1
M

,
2
M
,
3
M
do lần lợt các lực X
1
= 1 ,
X
2
= 1 , X
3
= 1 tác dụng lên hệ cơ bản.
J
2J
3J
I
D
2J
2J
J
X = 1
1
12
12
7,5
10,5
M
1

5m 5m 8m 10m
12m
6m
H
Y
H
=
12/5
Y
D
=
63/20
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
1
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
J
2J
3J
D
2J
2J
J
X =1
2
1
1
M
2
5m 5m 8m 10m
12m

6m
1
1,25
1,25
H
Y
H
=
1/5
Y
D
=
13/40
J
2J
3J
I
H
D
2J
2J
J
5m 5m 10m
12m
6m
8m
X =1
3
Y
D

=
18/8
12
40,5
22,5
M
3
* Vẽ biểu đồ M
0
P
do tải trọng tác dụng lên tác dụng lên hệ cơ bản.
q = 40
M = 150
P= 80
P = 80
J
2J
3J
I
H
D
2J
2J
J
5m 5m 10m
12m
6m
8m
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
2

Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
J
2J
3J
I
2J
2J
J
400
150
1587,5
1292,5
M
p
o
5m 5m 10m
12m
6m
8m
* Dùng công thức Mohr Macxeon và phép nhân biểu đồ để xác định
các hệ số và các số hạng tự do của hệ phơng trình chính tắc.
11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. .12.12.8 . .12.5.8 . .12.5.8 . .12.10.8 . .10.7,5.5
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1676,3
.7,5.7,5.5 .10,5.10,5.7
2 2
EJ EJ EJ EJ EJ
EJ EJ

= + + + + +

+ + =
ữ

22
1 1 1 2 1 1 2 1 1 5
.12.1.1 2. . .1.5. . .1.10. . .10.1, 25.
2 2 3 2 2 3 2 2 6
1 46,1
.1, 25.18.1, 25
EJ EJ EJ EJ
EJ EJ


= + + + +
ữ

+ =
( )
18
2
33
0
33
1 1 1 1 1 1 1
. .12.12.8 . .12.10.8 . .10.22,5.15 40,5
3 2 2 2 2 2
19622,3

z dz
EJ EJ EJ EJ
EF


= + + +
=

12 21
1 1 1 1 2 1 1 2 1 1
. .12.12.1 2. . .12.5. . .12.10. . .1, 25.10.5
2 2 2 3 2 2 3 2 2
1 1 1 1 93,9
. .7,5.7,5.1,25 . .10,5.10,5.1, 25
2 2
EJ EJ EJ EJ
EJ EJ EJ


= =
ữ


+ =
( )
23 32
1 1 2 1 1 5 1 1 775,6
. .12.10. . .10.22,5. . 40,5 22,5 .18. .1, 25
2 2 3 2 2 6 2EJ EJ EJ EJ

= = + + + =
( ) ( )
18
13 31
0
1 1 1 1 1 815,3
. .12.10.8 . .10.7,5.15 10,5 . 40,5
2 2 2 2
z z dz
EJ EJ EJ EJ

= = + =

SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
3
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
( ) ( )
1
18
0
1 1 1 2 1 1
. .150.10.8 . .10.400.6 . .10.1587,5.5
2 2 2 3 2 2
1 104617,3
. 160 1292,5 . 10,5
P
EJ EJ EJ
z z dz
EJ EJ
= + + +

+ =

( ) ( )
2
18
0
1 1 2 1 2 1 1 5
. .150.10. . . .10.400.0,5 . .10.1587,5.
2 2 3 2 3 2 2 6
1 7542,4
. 160 1292,5 . 1, 25
P
EJ EJ EJ
z dz
EJ EJ
= +
+ =

( ) ( )
3
18
0
1 1 1 2 1 1
. .150.10.8 . .10.400.6 . .10.1587,5.15
2 2 2 3 2 2
1 76399,8
. 160 1292,5 . 40,5
P
EJ EJ EJ
z z dz

EJ EJ
= +
+ =

* Kiểm tra các hế số
km

của hệ phơng trình chính tắc.
+/ Vẽ biểu đồ mô men đơn vị tổng cộng
S
M
.
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3S
M M M M= + +
J
2J
3J
I
H
D
2J
2J
J
5m 5m 10m
12m
6m
8m
X =1
3

X =1
2
X =1
1
M
s
1
11
11
12
1
16,25
52,25
+/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ nhất của hệ phơng trình chính tắc.
( ) ( )
1 11 12 13 1
.
m S
M M

= + + =

Ta có :
11 12 13
1676,3 93,9 815,3 2397,7
EJ EJ EJ EJ

+ + = + =

SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56

4
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
( ) ( )
1
1 1 25 1 1 1 1 1 1 1
. . .11.11. . .1.1. 2. . .11.5.8 . .1.10.8
2 3 2 3 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 2397,7
. .16,3.10.5 . .7,5.7,5.21,3 . .10,5.10,5.45,3
2 2 2 2
S
M M
EJ EJ EJ EJ
EJ EJ EJ EJ

= +
ữ

+ =


Các hệ số trên hàng thứ nhất là đúng.
+/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ hai của hệ phơng trình chính tắc.
( ) ( )
2 21 22 23 2
.
m S
M M

= + + =

Ta có :
21 22 23
93,9 46,1 775,6 727,8
EJ EJ EJ EJ


+ + = + + =
( ) ( )
( )
2
1 1 1 1 1 1 2 1 1 2
. . .1.1.1 . .11.11.1 2. . .11.5. . .10.1.
2 2 2 2 3 2 2 3
1 1 5 1 1 727,8
. .10.16,3. . 16,3 52,3 . .18.1, 25
2 2 6 2
S
M M
EJ EJ EJ EJ
EJ EJ EJ

= + +
ữ

+ + + =

Các hệ số trên hàng thứ hai là đúng.
+/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ ba của hệ phơng trình chính tắc.
( ) ( )

3 31 32 33 3
.
m S
M M

= + + =

Ta có :
31 32 33
815,3 775,6 19622,3 21213, 2
EJ EJ EJ EJ

+ + = + + =

( ) ( )
( ) ( )
3
18
0
1 1 1 1 1 1
. . .12.12.8 . .1.10.8 . .10.16,3.15
3 2 2 2 2 2
1 21213,2
. 40,5 . 52,3 2
S
M M
EJ EJ EJ
z z dz
EJ EJ
= + + +

+ =


Các hệ số trên hàng thứ ba là đúng.
+/ Kiểm tra tất cả các hệ số của hệ phơng trình chính tắc.
( ) ( )
3 3
1 1
.
km S S
k m
M M

= =
=

Ta có :
3 3
1 1
24338,7
km
k m
EJ

= =
=

( ) ( )
( )
( ) ( )

18
2
0
1 1 2 1 22 1 1 22
. . .1.1. .11.11. 2. . .11.5.
2 3 2 3 2 2 3
1 1 1 1 2 1 1 65 1
. .12.12.8 . .10.1. . .10.16,3. . 52,3 2
3 2 2 2 3 2 2 6
24338,7
.
S S
S S
M M
EJ EJ
z dz
EJ EJ EJ EJ
M M
EJ

= + + +
ữ ữ

+ + + +
=


Tất cả các hệ số của hệ phơng trình chính tắc đều đúng.
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
5

Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
+/ Kiểm tra các số hạng tự do của hệ phơng trình chính tắc.
( )
( )
1 2 3
.
O
kp p p p P S
M M = + + =

Ta có :
1 2 3
104617,3 7542, 4 76399,8 20675,1
p p p
EJ EJ EJ EJ
+ + = =
( )
( )
( ) ( )
18
0
1 1 2 2 1 1 65
. . .150.10 .10.400.0,5 . .10.1587,5.
2 2 3 3 2 2 6
1 20675,1
. 52,3 2 . 1292,5 160
O
P S
M M
EJ EJ

z z dz
EJ EJ

= + +
ữ

+ =


Các số hạng tự do của hệ phơng trình chính tắc là đúng.
d. Giải hệ phơng trình chính tắc.
Thay tất cả các hệ số và số hạng tự do tính đợc vào hệ phơng trình chính
tắc ta đợc :
( )
( )
( )
1 2 3
1
1 2 3 2
3
1 2 3
1676,3 93,9 815,3 104617,3
X - X X 0
X 115,7
93,9 46,1 775,6 7542,4
- X X X 0 X 652, 2
X 34,5
815,3 775,6 19622,3 76399,8
X X X 0
EJ EJ EJ EJ

KN
KNm
EJ EJ EJ EJ
KN
EJ EJ EJ EJ

+ + =


=



+ + = =


=


+ + =


e. Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siếu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M
P
.
Kiểm tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
* Vẽ biểu đồ M
P
( ) ( ) ( ) ( )
( )

1 1 2 2 3 3
. . .
O
P p
M M X M X M X M= + + +
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
6
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
J
2J
3J
I
H
D
2J
2J
J
5m 5m 10m
12m
6m
8m
M
p
736,2
1300,2
414
652,2
2416,3
1925,4
736,2

* Kiểm tra cân bằng các nút.
736,2
736,2
2416,3
2416,3
1300,2
150
414
736,2
* Kiểm tra điều kiện chuyển vị.
( )
( ) ( ) ( )
12
0
1 1 1 22
. 115,7 652, 2 . 1 2. . .5.736, 2.
2 2 3
1 1 2 1 2 1 1 65
. .1300,2.10 . .10.400.0,5 . .10.2416,3.
2 2 3 2 3 2 2 6
1 1 1 1
. .10.2416,3.23 . .8.1925, 4.47 0,1
2 2
S P
M M z z dz
EJ EJ
EJ EJ EJ
EJ EJ

= +

ữ


+

Ta thấy chuyển vị rất nhỏ nên co thể coi
0
, điều đó chứng tỏ M
P
vẽ
đúng.
f. Vẽ biểu đồ lực dọcN
P
, và lực cắt Q
P
trên hệ siêu tĩnh đã cho.
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
7
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
J
2J
3J
H
D
2J
2J
J
5m 5m 10m
12m
6m

8m
+
-
+
+
-
-
+
Q
p
115,7
115,7
147,3
147,3
30
34,5
34,5
290
241,7
241,7
241,2
241,2

J
3J
H
D
2J
2J
J

5m 5m 10m
12m
6m
8m
N
p
-
-
-
-
-
-
+
147,3
11
11
147,3
195,7
195,7
224
16,2
161,2
161,2
241,7
241,7
1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I .
Biết E = 2.10
8
KN/m
2

, J= 10
-6
.L
1
4
=10
-2
(m
4
).

( )
6 2
2.10EJ kNm=
a. Lập trạng thái phụ k và vẽ biểu đồ mô men
o
k
M
ở trạng thái k
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
8
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
J
2J
3J
I
2J
2J
J
5m 5m 10m

12m
6m
8m
P = 1
k
"k"
H
D
18
1
b. Xác định chuyển vị ngang tại I
Dùng công thức mohr macxoen để tính chuyển vị tại I
( ) ( )
( ) ( )
18
0
8 2
.
1 387342
. 1925, 4 241, 2 18
5
387342
0,039 3,9
5.2.10 .10
i
k p
I
P
l
I

p
M M
z z dz
EJ EJ EJ
m cm

= = =
= =


Vậy điểm I sẽ dịch chuyển sang phải một đoạn
( )
3,9
I
P
cm =
.
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân ( tải trọng ,
nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ)
Biết :
- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là T
tr
= +36
0
, thớ dới là
T
d
= +28
0
- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h = 0,1m

SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
9
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
- Hệ số dãn nở vì nhiệt độ
5
10


=
- Chuyển vị gối tựa
+ Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn
( )
1 1
0,001L m =
+ Gối H bị lún xuống một đoạn
( )
2 2
0,001L m =
2.1 Viết hệ phơng chính tắc ở dạng số
a. chọn hệ cơ bản giống nh trên
J
2J
3J
I
H
D
2J
2J
J
X

3
X
2
X
1
M = 150
P= 80
P= 80
q = 40
T = +36
T = +28
o
tr
d
o
1
2
b. Lập hệ phơng trình chính tắc dạng chữ .

( )
11 1 12 2 13 3 1p 1t 1
21 1 22 2 23 3 2p 2t 2
31 1 32 2 33 3 3p 3t 3 1
X X X 0
X X X 0 **
X X X

+ + + + + =

+ + + + + =


+ + + + + =

c. Xác định các hê số của hệ phơng trình chính tắc.
- Tất cả các hệ số của hệ phơng trình chính tắc đều giống các hệ số ở phần
1.
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
10
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
d. Xác định các số hạng tự do.
Ta có :
1
2
3
104617,3
7542,4

76399,8
p
p
p
EJ
EJ

EJ

=



=



=


Ta có :
.
. . . .
k k
i i
k k m
kt c
N M
R
t t
h



=
= +

( k = 1 ; 2 ; 3 )
Với
( ) ( )
( )
1 1 2 2
0 0 5
0,001. 0,001.10 0,01 ; 0,001. 0,001.12 0,012
28 36
32 ; 28 36 8 ; 10 ; 0,1
2
c
L m L m
t t h m


= = = = = =
+
= = = = = =
+/ Sử dụng biểu đồ
1
M
,
2
M
,
3
M
ở phần1.
( )

( )
1 2
3
2 2
3
12 12
. .0,012 0,0288
5 5
1 1
. .0,012 2,4.10
5 5
0
m
m






= = =
ữ





= = =

ữ

=


- Lực dọc
1
N
trong thanh xiên khi X
1
=1 gây ra là :
1
N
=- 0,35(kN)

( )
5
5
1
10 1
10 .32.10. 0,35 .8. .12.10 0,049
0,1 2
t


= =
- Lực dọc
2
N

trong thanh xiên khi X
2
=1 gây ra là :
2
N
=- 0,075(kN)
( )
5
5 3
2
10 1
10 .32.10. 0,075 .8. .10.1 3,76.10
0,1 2
t


= + =
- Lực dọc
3
N
trong thanh xiên khi X
3
=1 gây ra là :
3
N
=- 2,15(kN)
( )
5
5
3

10 1
10 .32.10. 2,15 .8. .10.12 0,043
0,1 2
t


= + =
e.Viết hệ phơng trình chính tắc ở dạng số.
Thay tất cả các giá trị tìm đợc vào (**) ta đợc:
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
11
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu

1 2 3
3 3
1 2 3
1 2 3
1676,3 93,9 815,3 104617,3
X - X X 0,049 0,0288 0
93,9 46,1 775,6 7542, 4
- X X X 3,76.10 2, 4.10 0
815,3 775,6 19622,3 76399,8
X X X 0,043 0,01
EJ EJ EJ EJ
EJ EJ EJ EJ
EJ EJ EJ EJ


+ + + =

+ + + =



+ + + =


1 2 3
3
1 2 3
1 2 3
1676,3 93,9 815,3 104617,3
X - X X 0,0202 0
93,9 46,1 775,6 7542, 4
- X X X 1,36.10 0
815,3 775,6 19622,3 76399,8
X X X 0,043 0,01
EJ EJ EJ EJ
EJ EJ EJ EJ
EJ EJ EJ EJ


+ + =



+ + + =

+ + + =


(***)
Với
( )
6 2
2.10EJ kNm=
(***) chính là hệ phơng trình chính tắc ở dạng số.
2.2 Trình bày .
a.Cách vẽ biểu đồ M
CC
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên trên hệ
siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra.
- Mô men uốn
CC
M
do tác dụng đồng thời của 3 nguyên nhân: tải trọng,
nhiệt độ thay đổi trên thanh xiên và sự dời chỗ của 2 gối tựa D và H.
+ Giải hệ phơng trình (***) ta đợc 3 nghiệm :
1 2 3
, ,X X X
+
( )
( ) ( ) ( )
( )
1 1 2 2 3 3
. . .

O
CC P
M M X M X M X M= + + +
+ Kiểm tra điều kiện chuyển vị ta dùng biểu thức :
( )
( )
3 3
1 1
.
CC S kt k
k k
M M

= =
= +

Vế phải của hệ phơng trình
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 2 3 1 2 3 1
3 3
.
. 0,049 3,76.10 0,043 0,0288 2, 4.10 0,01 0,014
. 0,014

CC S t t t
CC S
CC S
M M
M M
M M


= +
= + =
=
Nếu kết quả nhân biểu đồ thỏa mãn biểu thức trên thì có nghĩa biểu đồ
CC
M
đợc xem là đúng.
b.Cách tính chuyển vị ngang tại I.
- Lập trạng thái phụ k
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56

12
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
J
2J
3J
I
2J
2J
J
5m 5m 10m
12m

6m
8m
P = 1
k
"k"
1
2
H
D
18
1
- Tính hệ tĩnh định đã chọn ở trạng thái k: xác định phản lực tại D và H,
vẽ biểu đồ mô men và xác định lực dọc trong thanh xiên.
- Xác định chuyển vị ngang tại I theo công thức:
( )
( )
( )
0 0 0
, ,
.
o
I
CC k kt k
P t
M M


= + +
Trong đó :
( )

CC
M
là biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh do tác dụng đồng thời 3
nguyên nhân: tải trọng , nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên và chuyển dời
gối tựa.
( )
0
k
M
là biểu đồ mô men ở trạng thái k do P
k
=1 gây ra tại điểm
cần tính chuyển vị.
0
kt

là chuyển vị do nhiệt độ gây ra trên thanh xiên của hệ tĩnh định
đã chọn làm trạng thái k và chúng đợc xác định :
0
. . . .
k k
kt c
N M
t t
h


= +

0

k

là chuyển vị do chuyển vị cỡng bức gây ra tại các liên kết tựa
của hệ tĩnh định đã chọn làm trang thái k và chúng đợc xác định:
0
.
i i
k k m
R

=


SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
13
Trờng Đại Học Mỏ Địa Chất Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu
ở đây lực dọc trong thanh xiên , phản lực tại gối H ,D trong hệ tĩnh định
chọn làm trạng thái k thì bằng 0
0 0
0
kt k
= =


( )
( )
( )
0
, ,
.

o
I
CC k
P t
M M

=
SV ng ỡnh Hong Lớp XDCTN & Mỏ _K56
14