Bài giảng Hình học 9 chương 4 bài 3 Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

BÀI 3:HÌNH CẦU .DIỆN
TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ
TÍCH HÌNH CẦU
Bài này gồm những nội dung
sau:

1.Hình cầu

2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

3.Diện tích mặt cầu

4.Thể tích hình cầu
1.Hình cầu
-Khi quay nửa hình tròn tâm O , bán
kính R một vòng quanh đường
kính AB cố định thì được một hình
cầu.
-Nửa đường tròn trong phép quay
nói trên tạo nên mặt cầu
-Điểm O được gọi là tâm .R là bán
kính của hình cầu hay mặt cầu đó.
B
A
l
O
B
A
l
O
-Trước khi vào phần 1 trả lời câu hỏi sau đây:

-Hãy phân biệt hình cầu và mặt cầu?
-Trả lời :-hình cầu là khối được chứa bởi hình tròn.Ví
dụ : viên bi ,quả bóng ,dưa hấu
- mặt cầu là bề mặt của một đường tròn.
Ví dụ tấm thớt ,đĩa ….

Khi cắt hình cầu bởi một mặt
phẳng thì phần mặt phẳng nằm
trong hình đó (mặt cắt )là một
hình tròn .

?1Cắt một hình trụ hoặc một
hình cầu bởi mặt phằng vuông
góc với trục ,ta được hình gì?
Hãy điền vào bảng(chỉ với các
từ “có” ,”không”)
R
-Vậy khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng cho ta hình
mới như thế nào?Ví dụ như một quả dư hấu khi ta cắt
nửa quả của nó phần ta thấy được sẽ là?
-Trả lời :-Là một hình tròn
2.Cắt hình cầu bởi một
mặt phẳng
Ta có bảng sau: Các em hãy điền
vào bảng ?
Hình
Mặt cắt
Hình trụ Hình cầu
Hình chữ nhật
Hình tròn bán kính R

Hình tròn bán kính
nhỏ hơn R
Ta có kết quả sau:
Hình
Mặt cắt
Hình trụ Hình
cầu
Hình chữ nhật Không Không
Hình tròn bán kính R Có Không
Hình tròn bán kính
nho hơn R
Không Có
Quan sát hình bên ta có :

Khi cắt hình cầu bán kính R bởi
một mặt phẳng , ta được một
hình tròn.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi
một mặt phẳng , ta được một
đường tròn:
-Đường tròn có bán kính R nếu
mặt phẳng đi qua tâm (gọi là
đương tròn lớn).
-Đường tròn có bán kính bé hơn R
nếu mặt phẳng không đi qua
tâm.
R
Ví dụ :Trái Đất được xem như một
hình cầu ,xích đạo là một đương

tròn lớn
3.Diện tích mặt cầu

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu như
sau:
(R là bán kính ,d là đường kính của mặt cầu).
Ví dụ :Diện tích một mặt cầu là 36 .Tính
đường kính của một mặt cầu thư hai có
diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này.

22
4 dhaySRS
ππ
==
2
cm
Để tính được đường kính thì chúng ta dựa vào
công thức nào để tính ?
Trả lời :
2
dS
π
=
Giải :

Gọi d là độ dài đường kính của mặt cầu
thứ hai
Vì diện tích mặt cầu thứ hai có diện tích gấp
ba lần diện tích mặt cầu đã cho nên ta
được :

cmvâyd
dd
86,5
39,34
14,3
108
10836.3
22
≈
≈≈⇒==
π
4.Thể tích hình cầu

Một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh
dạng hình trụ có các kích thước như hình
trên

Ở hình này ,hình cầu nằm khít trong hình trụ
có đầy nước. Ta nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi
cốc.
Đo độ cao cột nước còn lại ở hình,
ta thấy độ cao này chỉ bằng 1/3
chiều cao của hình trụ .
Vậy hãy cho biết phần còn lại sẽ
chiếm bao nhiêu?
.
3
4
2.
3

2
33
RRV
ππ
==
Trả lời :2/3
Do đó thể tích hình cầu bằng 2/3
thể tích hình trụ ,hay
Ta có công thức tính thể tích
hình cầu bán kính R là:
3
3
4
RV
π
=
Ta xét ví dụ sau :

Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để
thay nước ở liễn nuôi cá cá cảnh?Liễn được
xem như phần mặt cầu .Lượng nước đổ vào
liễn chiếm 2/3 thể tích của hình cầu .Biết
đường kính của liễn là 22cm

Để tính thể tích cần tìm ta sẽ sử dụng công
thức nào?

Trả lời :
3
3

4
RV
π
=
Giải:
thể tích hình cầu được tính theo
công thức

(d là đường kính) và
(22cm=2,2dm)

Lượng nước cần phải
có là:
33
6
1
3
4
dhayVRV
ππ
==
litdm 11
3
=
litdmV 71,371,3)2,2(
6
.
3
2
33

≈≈=
π
Qua bài cần nắm những công thức
sau:

Diện tích mặt cầu :

Thể tích hình cầu:

(Trong đó với R là bán
kính và d là đường
kính)

Và làm các bài tập
SGK 30,31,32,33,34
Trang 124,125
22
4 dhaySRS
ππ
==
3
3
4
RV
π
=
Sau đây thì ta làm bài tập
Bài 31 Trang 124

Hãy điền vào ô trống ở bảng sau :

Bán kính
hình cầu
0,3mm 6,21dm 0,283m
Diện tích
hình cầu
Thể tích hình
cầu
Ta có bảng kết quả sau:
Bán kính hình
cầu
0,3mm 6,21dm 0,283m
Diện tích mặt
cầu
Thể tích hình
cầu
2
485dm
≈
3
113,0 mm
≈
2
13,1 mm
≈
3
1003dm
≈
2
1m
≈

3
1,0 m
≈
CHÂN THÀNH CẢM ƠN