Bài giảng Hình học 10 chương 1 bài 2 Tổng và hiệu hai vectơ

TaiLieu.VN
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU
CỦA HAI VECTƠ
TaiLieu.VN
2
Kiểm tra bài cũ:
Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O
F
E
D
C
B
A
O
Chỉ ra các vectơ cùng phương với vectơ
AF
uuur
Chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ
AF
uuur
Chỉ ra các vectơ bằng vectơ
AF
uuur
Nhắc lại định nghĩa hai vectơ bằng nhau
BÀI MỚI
TIẾT 4:
TaiLieu.VN
3
I. Tổng hai vectơ:
Định nghĩa: SGK
AC a b

= +
uuur r r
a
r
b
r
b
r
a b
+
r r
a
r
A
B
C
hay

= +
AC AB BC
uuur uuur uuur
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
TaiLieu.VN
4
I. Tổng hai vectơ: Định nghĩa SGK
II. Quy tắc hìnhbình hành:
C
D
A
B

Nếu ABCD là hình bình hành
thì
ACAB D A
+ =
uuur uuur uuur
III.Tính chất của phép cộng các vectơ: (SGK)
Hãy sử dụng các tính chất trên chứng minh quy tắc
hình bình hành?
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
TaiLieu.VN
5
I.
I.
Tổng hai vect
Tổng hai vect
ơ
ơ
:
:
Chú ý:
1) Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta luôn có:
+ = +
AB CD AD CB
uuur uuur uuur uuur
=
B + BA C AC
uuur uuur uuur
(quy tắc 3 điểm)
Ví dụ 1: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,D.
Chứng minh:

Thật vậy:
* Theo quy tăc 3 điểm ta có:
( )VT = + += + AD DAB CD B CD
uuur uuuur uuu ur ur uuur
( )VT = − += + CB CAB CD A CD
uuur uuuur uuu ur ur uuur
* Theo quy tắc trừ ta có:
(đpcm)
( )= + +AD CD DB
uuur uuur uuur
VP+ == AD CB
uuur uuur
( )
= + −
CB CD CA
uuur uuur uuur
VP+ == CB AD
uuur uuur
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
AC a b
= +
uuur r r
a
r
b
r
b
r
a b
+

r r
a
r
A
B

= +
AC AB BC
uuur uuur uuur
II. Quy tắc hìnhbình hành:
II. Quy tắc hìnhbình hành:
III.Tính chất của phép cộng các vect
III.Tính chất của phép cộng các vect
ơ
ơ
:
:
TaiLieu.VN
6
III. Tính chất của phép cộng các vectơ: (SGK)
IV. Hiệu của hai vectơ:
a) Vectơ đối:
va AB CD
uuur uuur
Cho hình bình hành ABCD và
ba trung điểm E,F,M như trên
hình vẽ.
Có nhận xét gì về độ dài và
hướng của hai vectơ:
A

FE
B C
DM
va MA MD
uuuur uuuur
I. Tổng hai vectơ: Định nghĩa SGK
II. Quy tắc hìnhbình hành:
Nếu ABCD là hình bình hành
thì
ACAB D A
+ =
uuur uuur uuur
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
TaiLieu.VN
7
III. Tính chất của phép cộng các vectơ: (SGK)
IV. Hiệu của hai vectơ:
a) Vectơ đối:
Tìm các vectơ đối của vectơ
EF
uuur
Cho vectơ .Vectơ có cùng
độ dài và ngược hướng với
vectơ được gọi là vectơ
đối của ký hiệu là
a
r
a
r
−a

r
a
r
I. Tổng hai vectơ: Định nghĩa SGK
II. Quy tắc hìnhbình hành:
Nếu ABCD là hình bình hành
thì
ACAB D A
+ =
uuur uuur uuur
A
FE
B C
DM
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
TaiLieu.VN
8
III. Tính chất của phép cộng các vectơ: (SGK)
IV. Hiệu của hai vectơ:
a) Vectơ đối:
Cho vectơ .Vectơ có cùng
độ dài và ngược hướng với
vectơ được gọi là vectơ
đối của ký hiệu là
a
r
a
r
−a
r

a
r
I. Tổng hai vectơ: Định nghĩa SGK
II. Quy tắc hìnhbình hành:
Nếu ABCD là hình bình hành
thì
ACAB D A
+ =
uuur uuur uuur
A
FE
B C
DM
va a
r r
ø b
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ:
Cho hai vectơ .ta gọi hiệu của hai vectơ là
vectơ ký hiệu:
va a
r r
ø b
- a
r r
b
( )
+ −
a
r r
b

( )
− = + −
b a b
r r r r
a
Như vậy:
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
TaiLieu.VN
9
I. Tổng hai vectơ: Định nghĩa SGK
II. Quy tắc hìnhbình hành:
III. Tính chất của phép cộng các vectơ: (SGK)
IV. Hiệu của hai vectơ:
a) Vectơ đối:
b) định nghĩa hiệu hai vectơ:
( )− = + −b a b
r r r r
a
Chú ý:
1) Phép tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta luôn có:
=B + BA C AC
uuur uuur uuur
(quy tắc 3 điểm)
− =
A AB C CB
uuur uuur uuur
(quy tắc trừ)
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
TaiLieu.VN

10
I. Tổng hai vect
I. Tổng hai vect
ơ
ơ
:
:
II. Quy tắc hìnhbình hành:
II. Quy tắc hìnhbình hành:
III.Tính chất của phép cộng các vect
III.Tính chất của phép cộng các vect
ơ
ơ
:
:
IV.Hiệu của hai vect
IV.Hiệu của hai vect
ơ
ơ
:
:


a) Vect
a) Vect
ơ
ơ


đ

đ
ối:
ối:


b)
b)
đ
đ
ịnh nghĩa hiệu hai vect
ịnh nghĩa hiệu hai vect
ơ
ơ
:
:
Chú ý:
1) Phép tìm hiệu của hai vectơ còn
được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta luôn có:
+ = +
AB CD AD CB
uuur uuur uuur uuur
=
B + BA C AC
uuur uuur uuur
− =
A AB C CB
uuur uuur uuur
(quy tắc 3 điểm)
(quy tắc trừ)

Ví dụ 1: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,D.
Chứng minh:
Thật vậy:
* Theo quy tăc 3 điểm ta có:
( )VT = + += + AD DAB CD B CD
uuur uuuur uuu ur ur uuur
( )VT = − += + CB CAB CD A CD
uuur uuuur uuu ur ur uuur
* Theo quy tắc trừ ta có:
(đpcm)
( )= + +AD CD DB
uuur uuur uuur
VP+ == AD CB
uuur uuur
( )
= + −
CB CD CA
uuur uuur uuur
VP+ == CB AD
uuur uuur
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
TaiLieu.VN
11
I. Tổng hai vect
I. Tổng hai vect
ơ
ơ
:
:
II. Quy tắc hìnhbình hành:

II. Quy tắc hìnhbình hành:
III.Tính chất của phép cộng các vect
III.Tính chất của phép cộng các vect
ơ
ơ
:
:
IV.Hiệu của hai vect
IV.Hiệu của hai vect
ơ
ơ
:
:


a) Vect
a) Vect
ơ
ơ


đ
đ
ối:
ối:


b)
b)
đ

đ
ịnh nghĩa hiệu hai vect
ịnh nghĩa hiệu hai vect
ơ
ơ
:
:
Chú ý:
1) Phép tìm hiệu của hai vectơ còn
được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta luôn có:
=
B + BA C AC
uuur uuur uuur
− =
A AB C CB
uuur uuur uuur
(quy tắc 3 điểm)
(quy tắc trừ)
nen
= + = + = =
IA BI IA IB BI IB BB 0
uur uur uur uur uur uur uuur r
Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt
A,B,C. Chứng minh rằng:
a. I là trung điểm đoạn thẳng AB
b. G là trọng tâm tam giác ABC
⇔ + =
IA IB 0
uur uur r

⇔ + + =
GA GB GC 0
uuur uuur uuur r
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
GIẢI câu a: Vì
C
A
I
B
TaiLieu.VN
12
I. Tổng hai vect
I. Tổng hai vect
ơ
ơ
:
:
II. Quy tắc hìnhbình hành:
II. Quy tắc hìnhbình hành:
III.Tính chất của phép cộng các vect
III.Tính chất của phép cộng các vect
ơ
ơ
:
:
IV.Hiệu của hai vect
IV.Hiệu của hai vect
ơ
ơ
:

:


a) Vect
a) Vect
ơ
ơ


đ
đ
ối:
ối:


b)
b)
đ
đ
ịnh nghĩa hiệu hai vect
ịnh nghĩa hiệu hai vect
ơ
ơ
:
:
Chú ý:
1) Phép tìm hiệu của hai vectơ còn
được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta luôn có:
=

B + BA C AC
uuur uuur uuur
− =
A AB C CB
uuur uuur uuur
(quy tắc 3 điểm)
(quy tắc trừ)

nen

+ =


+ =


+ + = + =
GB GD 0
GA GC GD
GA GC GB GD GB 0
uuur uuur r
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur r
Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt
A,B,C. Chứng minh rằng:
a. I là trung điểm đoạn thẳng AB
b. G là trọng tâm tam giác ABC
⇔ + =
IA IB 0
uur uur r

⇔ + + =
GA GB GC 0
uuur uuur uuur r
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
GIẢI câu b:
A
I
B
C
J
G
D
Theo cách dựng ta có
TaiLieu.VN
13
Củng cố
b
r
a b
+
r r
a
r
A
B
C

= +
AC AB BC
uuur uuur uuur

C
D
A
B
Nếu ABCD là hình bình hành
thì
ACAB D A
+ =
uuur uuur uuur
TaiLieu.VN
TIẾT HỌC KẾT THÚC.
CHÚC CÁC EM LUÔN HỌC
TỐT