Bài giảng Hình học 10 chương 2 bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

TaiLieu.VN
Bài: Giá trị lượng giác
của một góc bất kì
(từ 0
0
đến 180
0
)
TaiLieu.VN
TaiLieu.VN
Chương II.Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
Bài: Giá trị lượng giác của một góc bất kì
(từ 0
0
đến 180
0
)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn
Hãy nhắc lại định nghĩa các giá trị lượng giác của góc α?
·
ABC
α
=
sin α=
cos α=
tan α=
cot α=
AC
BC
AB
BC

AC
AB
AB
AC
A
B
C
α
TaiLieu.VN
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn
tâm O, bán kính R=1 nằm phía trên trục hoành.
x
y
1
O-1 1
A
B
A'
- Nửa đường tròn đã cho được gọi là
nửa đường tròn đơn vị.
TaiLieu.VN
Cho góc nhọn α. Xác định điểm M trên nửa đường
tròn đơn vị để ?
x
y
1
O-1 1
A
B
A'

·
xOM
α
=
M
2:Giả sử (x;y) là tọa
độ của điểm M. Hãy
chứng tỏ rằng:
α
x
y
H
K
sin ,y
α
=
tan ,
y
x
α
=
cos ,x
α
=
cot .
x
y
α
=
TaiLieu.VN

M
M
45
0
90
0
180
0
α
O
x
y
y
x
A’
A
B
Bài: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ
(từ 0
o
đến 180
0
)
1. Định nghĩa
Với mỗi góc α ,ta
xác định điểm M trên nửa đường
tròn đơn vị sao cho
·
xOM
α

=
( )
0 180
o o
α
≤ ≤
Giả sử M(x ; y).Khi đó
sin
tan ( 0),
cos
y
x
x
α
α
α
= = ≠
cos
cot ( 0).
sin
x
y
y
α
α
α
= = ≠
sin ,y
α
=

cos ,x
α
=
sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các
giá trị lượng giác của góc α
TaiLieu.VN
Các bước xác định các giá trị lượng giác của góc
α :
Bước 1:Xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
Bước 2:Xác định tọa độ (x;y) của điểm M
Bước 3:Kết luận
·
xOM
α
=
sin
tan ( 0),
cos
y
x
x
α
α
α
= = ≠
cos
cot ( 0).
sin
x
y

y
α
α
α
= = ≠
sin ,y
α
=
cos ,x
α
=
TaiLieu.VN
Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120
0
M
M
2
X
y
O
1
-1
1
120
0
30
0
M
1
1 3

( ; )
2 2
M⇒ −
0
tan120 3,= −
0
1
cot120
3
= −
0
3
sin120 ,
2
=
0
1
cos120
2
= −
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn
vị sao cho MOx =120
0
. Khi đó
MOy=30
0
.
Giải:
TaiLieu.VN
0

sin 90 1,=
Câu hỏi 1:Tìm các giá trị lượng giác của các góc
0 0 0
0 ,180 ,90 .
x
y
o
A
A
’
B
M(1;0)
0
sin 0 0,=
A
x
y
o
A
’
B
M(-1;0)
A
x
y
o
A
’
B M(0;1)
0

cos0 1,=
0
tan 0 0,=
kxđ
0
cot 0
0
sin180 0,=
0
cos180 1,= −
0
tan180 0,=
kxđ
0
cot180
0
cos90 0,=
kxđ,
0
tan90
0
cot 90 0=
TaiLieu.VN
 Với 0
0
≤ α ≤ 180
0
thì 0 ≤ sinα ≤ 1; -1 ≤ cosα ≤ 1

Nếu 90

0
<α ≤180
0
thì cosα< 0, tanα<0, cotα<0
(khi chúng xác định)

Nếu α nhọn thì cosα>0, tanα>0, cotα>0
Câu hỏi 2:Với các góc α nào thì sin α<0 ? Với
các góc α nào thì cos α<0 ?
1
x
y
o
-1
1
α
x
y
M
1
x
y
o
-1
1
α
x
y
M
TaiLieu.VN

Lấy hai điểm M và M’ trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho
MM’//Ox.
a) Tìm sự liên hệ giữa các góc
α = MOx và α’ = M’Ox.
b) Hãy so sánh các giá trị lượng
giác của hai góc α và α’.

Hoạt động:
M’
X
y
O
1
-1
1
M
α
,
α
x
0
-x
0
y
0
TaiLieu.VN
Các tính chất
sin(180
0

- α) = sinα
cos(180
0
- α) = - cosα
tan(180
0
- α) = - tanα ,α ≠ 90
0
cot(180
0
- α) = - cotα ,0
0
< α < 180
0
M’
X
y
O
1
-1
1
M
α
,
α
x
0
-x
0
y

0
TaiLieu.VN
Ví dụ 1:Tìm các giá trị lượng giác của góc
0
135
Giải.Vì góc bù với góc nên

0
135
0
45
0
sin135 =
0
2
sin 45
2
=
0
cos135 =
0
2
cos 45
2
− = −
0
tan135 =
0
tan 45 1− = −
0

cot135 =
0
cot 45 1− = −
TaiLieu.VN
1
2
3
4
Câu
Nội dung
®úng Sai
ABC có: sinA = sin(B+C)
ABC có: cosA = cos(B+C)
t .cot 1an
α α
=
x
x
x
x
0
sin 30 sin 60 sin 90+ =
o o
Chọn đáp án đúng, sai:


Ví dụ 2:
TaiLieu.VN
2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
GTLG

α
α
sin
α
cos
α
tan
α
cot
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
0
2
1
2
2
2
3
1
1
2
3

2
2
0
0
2
1
3
1
1
3
3
1
3
1
0
TaiLieu.VN
2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
GTLG
α
α
sin
α
cos
α
tan
α
cot
0
0
30

0
45
0
60
0
90
0
0
2
1
2
2
2
3
1
1
2
3
2
2
0
0
2
1
3
1
1
3
3
1

3
1
0
0
( )
2
1
( )
2
2
( )
2
3
( )
2
4
( )
2
4
( )
2
3
( )
2
2
( )
2
1
( )
2

0
( )
2
TaiLieu.VN
2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
GTLG
α
α
sin
α
cos
α
tan
α
cot
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
0
2
1
2
2

2
3
1
1
2
3
2
2
0
0
2
1
3
1
1
3
3
1
3
1
0
120
0
135
0
150
0
180
0
2

1
2
3
−
3
1
−
3−
0
-1
0
2
2
2
2
−
-1
-1
2
3
2
1
−
3−
3
1
−
TaiLieu.VN

Chứng minh hệ thức sau:

2 2
sin cos 1
α α
+ =
Giải.Với mọi góc α ta có:
2 2
sin cos
α α
+ =
2 2
y x+ =
2
OM
2 2
OK OH+ =
2 2
OK KM+ =
1=
M
K
X
y
O
1
-1
1
H
y
x
α

TaiLieu.VN
1
sin .
3
α
=
CÂU HỎI THẢO LUẬN
Câu 2: Cho góc α thoả mãn 90
0
≤ α ≤ 180
0
. Biết
Câu 1:Cho
3
cos .
5
α
=
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức:

2 0 2 0 2 0 2 0 0 0
sin 15 sin 75 sin 20 cos 160 cos180 cot120A = + + + + −
Câu 3: Cho
2
sin cos .
3
α α
− =
sin .cos

α α
Tính
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
TaiLieu.VN
Giá trị lượng giác
của 1 góc bất kỳ
(từ 0
0
đến 180
0
)
®ịnh nghĩa
GTLG
Tính chất
GTLG của các
góc đặc biệt
CỦNG CỐ NỘI DUNG BÀI HỌC HÔM NAY
Bài tập về nhà : 1;2;3 (SGK)
1;2;3;4;6;7 (SBT)
TaiLieu.VN