Bài giảng Đại số 10 chương 4 bài 1 Bất đẳng thức

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV:
Chương IV:
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV:
Chương IV:
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
I.
I.
ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG
II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG
BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH
BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH
NHÂN (CÔ-SI)
NHÂN (CÔ-SI)
III.BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU
III.BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I.
I.
ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG

II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG
BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH
BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH
NHÂN (CÔ-SI)
NHÂN (CÔ-SI)
III.BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU
III.BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
NỘI DUNG
NỘI DUNG
NỘI DUNG
NỘI DUNG
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng:
(Sai)
b)
a)
c)
(Đúng)
(Đúng)
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
54,3 <
3
1
.34 −>−
43 ≤−
Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào ô vuông
ta được một mệnh đề đúng
a)

32 2
b)
4 2
3 3

c)
( )
1+ 2

+
2
3 2 2
d)
2
+1 0
a
Với a là một số đã cho
<
>
=
>
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được
gọi là bất đẳng thức
Mệnh đề P
⇒
Q Thì Q gọi là gì?

2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
- Nếu BĐT a<b là hệ quả của bất đẳng thức c<d thì 2
bất đẳng thức tương đương với nhau.
KH:
- Nếu mệnh đề đúng thì ta nói bất
đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng
thức a<b.
KH:
"a b c d"< ⇒ <
a b c d< ⇒ <
"a b c d"< ⇔ <
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC:
a/ .Bất đẳng thức hệ quả:
b/ .Bất đẳng thức tương đương:
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Các bất đẳng thức đã học:
và < <a b b c
a b, c<
tùy ý
⇒
a c b c+ < +
⇒
a c<
Hãy chứng minh
a b a b< ⇔ − < 0
(T/c Bắc cầu)
(Cộng hai vế)
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

Chứng minh
a b a b< ⇔ − < 0
cộng -b vào hai vế bđt a<b ta được bđt hệ quả a-b<0
cộng b vào 2 vế của bđt a-b<0 ta được bất đẳng thức hệ
quả a<b.
Vì vậy
a b a b 0< ⇔ − <
Đảo lại:
Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu
của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
Như vậy
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
3. Tính chất của bất đẳng thức:
Tính chất
Tên gọi
Đkiện
Nội dung
Cộng hai vế của bđt với
một số
c>0
Nhân hai vế của bđt
với một số
c<0
Cộng hai bđt cùng chiều
a>0, c>0 Nhân hai bđt cùng chiều
n
nguyên
dương
Nâng hai vế của bđt lên
một luỹ thừa

a>0
khai căn hai vế của một
bđt
a b a c b c< ⇔ + < +
a b ac bc< ⇔ <
a b ac bc< ⇔ >
và c< < ⇒ + < +a b d a c b d
và c< < ⇒ <a b d ac bd
n n
a b a b
+ +
< ⇔ <
2 1 2 1
n n
a b a b< < ⇒ <
2 2
0
a b a b< ⇔ <
a b a b< ⇔ <
3 3
a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt
a b≥
Các mệnh đề hoặc
cũng được gọi là bất đẳng thức
a b≤
a b≤
hoặc : gọi là bất đẳng thức không ngặt
a b≥
Chú ý:
!

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình
nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
5
a b
8 4
1 5
4,1 4,1
2
ba +
ab
+Tính và so sánh
với
2
ba +
ab
81,16
32
6
3
4,1
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc
bằng trung bình cộng của chúng
a b
ab , a,b
+
≤ ∀ ≥ 0
2
Đẳng thức
a b

ab
+
=
2
xảy ra khi và chỉ khi a = b
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si
Nhắc lại:
Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét
dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức
a b
ab
+
≤
2
Ta cần chứng minh
a b
ab
+
− ≤ 0
2
1. Bất đẳng thức Cô-si
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Thật vậy
a b
ab (a b ab) ( a b)

+
− = − + − = − − ≤
2
1 1
2 0
2 2 2
Ta có:
Vậy
a b
ab
+
≤
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Tức là khi a = b
( )
a b− =
2
0
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là
a
1
Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương
này
a a
a a
+ ≥ =
1 1

2 2
Ta có
vậy
Tổng của một số dương với nghịch
đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó
lớn hơn hoặc bằng 2
a , a
a
+ ≥ ∀ >
1
2 0
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì
tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Chứng minh:
Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:
x y S
xy
+
≤ =
2 2
Do đó
S
xy ≤

2
4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
S
x y= =
2
Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng
S
2
4
Khi và chỉ khi
S
x y= =
2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình
vuông có diện tích lớn nhất.
2
cm1
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì
tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình
vuông có diện tích lớn nhất.

Hãy chứng minh tương tự
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt
đối của các số sau:
4
3
4
3
=−
ππ
=−
a/ 0; b/ 1,25 c/ -3/4 d/
π
−
Trả lời:



−
=
A
A
A
Nếu
Nếu A<0
0≥A
25,125,1 =
00 =
a)
b)

c)
d)
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Điều kiện Nội dung
a > 0
a > 0


xxxxx −≥≥≥ ,,0
bababa +≤+≤−
axaax ≤≤−⇔≤
axax −≤⇔≥
ax ≥
hoặc
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Giải
[ ]
020;2 ≤≤−⇒−∈ xx
Ví dụ: Cho ,CMR
11 ≤+x
[ ]
0;2−∈x
11
111
10112
≤+⇒
≤+≤−⇒
+≤+≤+−⇒
x
x

x
Củng cố bài học
Tính chất của bất đẳng thức.
Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si
Ý nghĩa hình học của chúng
Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang
79
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
BÀI DẠY KẾT THÚC