Bài giảng Đại số 10 chương 4 bài 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài 3
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
Nhắc lại dạng của bất phương trình bậc nhất một
ẩn ?
Là bất phương trình có một trong các dạng:
ax + b < 0
ax + b > 0
ax + b 0
≤
ax + b 0
≥
Trong đó a, b là số cho trước, a khác 0
Cho bất phương trình:
mx m(m+1)
≤
Đây có là bpt bậc nhất một ẩn không?
Việc tìm tập nghiệm của bpt tùy theo các giá trị của
tham số gọi là giải và biện luận bpt
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b <
0
Hãy trình bày bài toán giải và biện luận bpt:
ax +b < 0 (1)
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b <

0
Kết luận về nghiệm của bpt ax +b < 0 (1)
* Nếu a>0 thì tập nghiệm của (1) là
b
S=(- ; - )
a
∞
* Nếu a<0 thì tập nghiệm của (1) là
S=∅
* Nếu a=0 thì:
+ Tập nghiệm của (1) là nếu
b
S=(- ; )
a
+ ∞
0b
≥
+ Tập nghiệm của (1) là S=R nếu b<0
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
Giải và biện luận các bpt sau:
1) mx + 1 x 2≤
2) m(x 3) m(x 4) 6
+ ≤ + +
2
3) (mx + 1) m 1
≤ −
2
4) m x 1 m x+ ≥ −
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình

Bậc nhất một ẩn
Cho bpt ax + b < 0. Hãy tìm điều kiện để tập
nghiệm S của bpt đó thỏa mãn:
1) S
= ∅
2) S
=
¡
3) S chứa khoảng

( ; )
α β
4) S chứa đoạn
[ ; ]
α β
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
Kết luận về nghiệm của bpt ax +b < 0 (1)
* Nếu a>0
thì
* Nếu a<0
thì
S=∅
* Nếu a=0 thì:
b
S=(- ; )
a
+ ∞
0b
≥

+ S=R nếu b<0
)

b
-
a
α
( )
β
b
S=( ;- )
a
− ∞
(

b
-
a
α
( )
β
+ nếu
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
Ví dụ: Cho bpt:
2
mx + 1 > x + m (*)
Tìm điều kiện của m để bpt (*) thỏa mãn với mọi
x thuộc khoảng (1; 3)
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình

Bậc nhất một ẩn
2
mx + 1 > x + m (*)
- Nếu m = 1 thì (*) vô nghiệm,
2
(*) (m 1)x m 1⇔ − > −
- Nếu m > 1 thì tập nghiệm của (*)
là:
S (m 1; )
= + +∞
- Nếu m < 1 thì tập nghiệm của (*)
là:
S ( ;m 1)
= −∞ +
1
( )
3
(
m+1
m 1 1+ ≤
)
m+1
1
( )
3
3 m 1
≤ +
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
2

mx + 1 > x + m (*)
- Nếu m = 1 thì (*) vô nghiệm,  m = 1 không thỏa mãn
2
(*) (m 1)x m 1⇔ − > −
- Nếu m > 1 thì tập nghiệm của (*)
là:
S (m 1; )
= + +∞
Để (*) thỏa mãn thì
x (1;3)
∀ ∈
m 1 1 m 0
+ ≤ ⇔ ≤
- Nếu m < 1 thì tập nghiệm của (*)
là:
S ( ;m 1)
= −∞ +
Để (*) thỏa mãn thì
x (1;3)
∀ ∈
m 1 3 m 2
+ ≥ ⇔ ≥
Đáp số: Không có giá trị nào của m thỏa mãn
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
CỦNG CỐ
Bất phương trình dạng: ax+b<0
* Nếu a>0 thì tập nghiệm của (1) là
b
S=(- ; - )

a
∞
* Nếu a<0 thì tập nghiệm của (1) là
S=∅
* Nếu a=0 thì:
b
S=(- ; )
a
+ ∞
0b
≥
+ Tập nghiệm của (1) là S=R nếu b<0
+ Tập nghiệm của (1) là nếu
CỦNG CỐ
Bất phương trình dạng: ax+b<0
Điều kiện Tương đương Tập nghiệm S Biều diễn
a>0
b tùy ý
ax < -b
x < - a/b
a<0
b tùy ý
ax < -b
x > - a/b
a = 0
b 0
ax < -b
0x < - b
a = 0
b < 0

ax < -b
0x < - b
b
S=(- ; - )
a
∞
b
S=(- ; )
a
+ ∞
( ; )= −∞ +∞S
)

b
-
a
(

b
-
a
≥
S=∅
x
x
x
x
2
1) 3x +m m(x 3)
≥ +

Bài tập 1: Giải và biện luận các bpt:
2
2) (k 2)x 1 2x-k
+ − >
Bài tập 2: Tìm m để bpt sau vô nghiệm
2 2
m x 4m 3 x m
+ − < +
Đáp số: m=1
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
2
1) 3x +m m(x 3)
≥ +
Bài tập 1: Giải và biện luận các bpt:
2
2) (k 2)x 1 2x-k
+ − >
Bài tập 2: Tìm m để bpt sau vô nghiệm
2 2
m x 4m 3 x m
+ − < +
Đáp số: m=1
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
BTVN: Tìm m để hai bpt sau tương đương
2
mx-m 2m x 1 (1)
≤ − −
2

m(x+2) 3m (2)
≤
Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bậc nhất một ẩn
Xin chân thành
cảm ơn