Bài giảng Đại số 10 chương 4 bài 4 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giáo viên Nguyễn Quang Hưng
Tổ Toán
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
BÀI HỌC: “BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN ”
ĐẠI SỐ LỚP : 10A
THỜI GIAN: 2 TIẾT
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu
Phát biểu
đ
đ
ịnh nghĩa bất ph
ịnh nghĩa bất ph
ươ
ươ
ng trình một ẩn?
ng trình một ẩn?
Cho hai hàm số y = f(x), và y = g(x) có tập xác
Cho hai hàm số y = f(x), và y = g(x) có tập xác
đ
đ
ịnh lần l
ịnh lần l
ư
ư
ợc là D
ợc là D
f
f

, D
, D
g
g
. Đặt D = D
. Đặt D = D
f
f
∩
∩
D
D
g
g
.
.
Mệnh
Mệnh
đ
đ
ề chứa biến có một trong các dạng
ề chứa biến có một trong các dạng


f(x) < g(x), f(x) > g(x), f(x)
f(x) < g(x), f(x) > g(x), f(x)
≥
≥
g(x), f(x)
g(x), f(x)

≤
≤
g(x),
g(x),
đư
đư
ợc gọi là
ợc gọi là
bất ph
bất ph
ươ
ươ
ng trình một ẩn
ng trình một ẩn
; x gọi là
; x gọi là
ẩn
ẩn
số
số
( hay ẩn ) và D gọi là
( hay ẩn ) và D gọi là
tập xác
tập xác
đ
đ
ịnh
ịnh
của bất
của bất

ph
ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
đ
đ
ó.
ó.


Số x
Số x
0
0
gọi là một nghiệm của bất ph
gọi là một nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
f(x) < g(x) nếu f(x
f(x) < g(x) nếu f(x
0
0
) < g(x
) < g(x
0
0

) là mệnh
) là mệnh
đ
đ
ề
ề
đ
đ
úng.
úng.
BẤT PH
BẤT PH
ƯƠ
ƯƠ
NG TRÌNH VÀ HỆ BẤT
NG TRÌNH VÀ HỆ BẤT
PH
PH
ƯƠ
ƯƠ
NG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
NG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Bất ph
1.Bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất hai ẩn
ng trình bậc nhất hai ẩn
a.
a.

Bất ph
Bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất hai ẩn và miền
ng trình bậc nhất hai ẩn và miền
nghiệm của nó
nghiệm của nó
Hãy phát biểu định nghĩa bất
phương trình bậc nhất 2 ẩn !

ĐỊNH NGHĨA:
ĐỊNH NGHĨA:

Bất ph
Bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất hai ẩn
ng trình bậc nhất hai ẩn
là bất ph
là bất ph
ươ
ươ
ng
ng
trình có một trong các dạng:
trình có một trong các dạng:

ax + by + c < 0, ax + by + c > 0,

ax + by + c < 0, ax + by + c > 0,

ax + by + c
ax + by + c
≤
≤
0, ax + by + c
0, ax + by + c
≥
≥
0
0


trong
trong
đ
đ
ó a, b và c là những số cho tr
ó a, b và c là những số cho tr
ư
ư
ớc sao
ớc sao
cho
cho
a
a
2
2

+ b
+ b
2
2


≠ 0
≠ 0
; x và y là các ẩn.
; x và y là các ẩn.

Mỗi cặp số (x
Mỗi cặp số (x
0
0
, y
, y
0
0
) sao cho ax
) sao cho ax
0
0
+ by
+ by
0
0
+ c < 0 gọi
+ c < 0 gọi
là

là
một nghiệm
một nghiệm
của bất ph
của bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
ax +
ax +
by + c < 0.
by + c < 0.
Mỗi cặp số (x
Mỗi cặp số (x
0
0
, y
, y
0
0
) sao cho ax
) sao cho ax
0
0
+ by
+ by
0
0
+ c < 0 gọi

+ c < 0 gọi
là một nghiệm của bất ph
là một nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
ax + by + c < 0.
ax + by + c < 0.
b.
b.
Cách xác
Cách xác
đ
đ
ịnh miền nghiệm của bất ph
ịnh miền nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc
ng trình bậc
nhất hai ẩn:
nhất hai ẩn:
Định lý:
Định lý:


Trong mặt phẳng toạ
Trong mặt phẳng toạ
đ

đ
ộ,
ộ,
đư
đư
ờng thẳng (d): ax
ờng thẳng (d): ax
+ by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nữa mặt
+ by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nữa mặt
phẳng . Một trong 2 nữa mặt phẳng ấy (không kể bờ
phẳng . Một trong 2 nữa mặt phẳng ấy (không kể bờ
d) gồm các
d) gồm các
đ
đ
iểm có toạ
iểm có toạ
đ
đ
ộ thoả mãn bất ph
ộ thoả mãn bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
ax + by + c > 0, nữa mặt phẳng còn lại (không kể bờ
ax + by + c > 0, nữa mặt phẳng còn lại (không kể bờ
d) gồm các
d) gồm các
đ

đ
iểm có toạ
iểm có toạ
đ
đ
ộ thoả mãn bất ph
ộ thoả mãn bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
ax + by + c < 0.
ax + by + c < 0.
Dựa vào
Dựa vào
đ
đ
ịnh lý hãy nêu cách xác
ịnh lý hãy nêu cách xác
đ
đ
ịnh miền
ịnh miền
nghiệm của bất ph
nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng trình ax +by +c < 0 ?
ng trình ax +by +c < 0 ?



Ph
Ph
ươ
ươ
ng pháp tìm miền nghiệm của
ng pháp tìm miền nghiệm của
bất ph
bất ph
ươ
ươ
ng trình ax + by + c < 0
ng trình ax + by + c < 0

Vẽ
Vẽ
đư
đư
ờng thẳng (d): ax + by + c = 0;
ờng thẳng (d): ax + by + c = 0;

Lấy một
Lấy một
đ
đ
iểm M(x
iểm M(x
0
0
; y

; y
0
0
) không nằm trên (d)
) không nằm trên (d)

Nếu ax
Nếu ax
0
0
+ by
+ by
0
0
+ c < 0 thì nữa mặt phẳng
+ c < 0 thì nữa mặt phẳng
(không kể bờ d)
(không kể bờ d)
chứa
chứa


đ
đ
iểm M là miền nghiệm
iểm M là miền nghiệm
của bất ph
của bất ph
ươ
ươ

ng trình ax + by + c < 0
ng trình ax + by + c < 0

Nếu ax
Nếu ax
0
0
+ by
+ by
0
0
+ c > 0 thì nữa mặt phẳng
+ c > 0 thì nữa mặt phẳng
(không kể bờ d)
(không kể bờ d)
không chứa
không chứa


đ
đ
iểm M là miền
iểm M là miền
nghiệm của bất ph
nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng trình ax + by + c < 0
ng trình ax + by + c < 0
Chú ý:

Chú ý:


Đối với các bất ph
Đối với các bất ph
ươ
ươ
ng trình ax + by + c
ng trình ax + by + c
≤
≤
0
0
hoặc ax + by + c
hoặc ax + by + c
≥
≥
0 thì miền nghiệm là nữa mặt
0 thì miền nghiệm là nữa mặt
phẳng
phẳng
kể cả bờ
kể cả bờ
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Xác
Xác
đ
đ
ịnh miền nghiệm của bất ph

ịnh miền nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng
ng
trình:
trình:
2x + y – 2 < 0
2x + y – 2 < 0
2.Hệ bất ph
2.Hệ bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất hai ẩn
ng trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất ph
Hệ bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất hai ẩn là một hệ
ng trình bậc nhất hai ẩn là một hệ
gồm nhiều bất ph
gồm nhiều bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất 2 ẩn
ng trình bậc nhất 2 ẩn

Ví dụ:

Ví dụ:


2x y 2 0
2x 3y 6 0
x y 3 0
+ − <


− + − >


+ + >

Hệ bất ph
Hệ bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc
ng trình bậc
nhất hai ẩn là gì ?
nhất hai ẩn là gì ?
Hãy nêu cách tìm miền nghiệm hệ bất
Hãy nêu cách tìm miền nghiệm hệ bất
ph
ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất 2 ẩn?
ng trình bậc nhất 2 ẩn?


Miền nghiệm của hệ bất ph
Miền nghiệm của hệ bất ph
ươ
ươ
ng trình là
ng trình là
giao các
giao các
miền nghiệm
miền nghiệm
của các bất ph
của các bất ph
ươ
ươ
ng trình trong hệ.
ng trình trong hệ.

Để xác
Để xác
đ
đ
ịnh miền nghiệm của hệ ta làm nh
ịnh miền nghiệm của hệ ta làm nh
ư
ư
sau:
sau:
+ Với mỗi bất ph
+ Với mỗi bất ph

ươ
ươ
ng trình trong hệ. Ta xác
ng trình trong hệ. Ta xác
đ
đ
ịnh miền
ịnh miền
nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại
nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại
+ Sau khi làm nh
+ Sau khi làm nh
ư
ư
trên lần l
trên lần l
ư
ư
ợt
ợt
đ
đ
ối với các bất ph
ối với các bất ph
ươ
ươ
ng
ng
trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng toạ
trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng toạ

đ
đ
ộ, miền
ộ, miền
còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ
còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ
bất ph
bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
đ
đ
ã cho
ã cho
Ví dụ1:
Ví dụ1:


Xác
Xác
đ
đ
ịnh miền nghiệm của hệ
ịnh miền nghiệm của hệ
bất ph
bất ph
ươ
ươ

ng trình:
ng trình:
2x y 2 0
2x 3y 6 0
x y 3 0
+ − <


− + − >


+ + >

Ví dụ2:
Ví dụ2:


Xác
Xác
đ
đ
ịnh miền nghiệm của hệ
ịnh miền nghiệm của hệ
bất ph
bất ph
ươ
ươ
ng trình:
ng trình:
3x 2y 6 0

2x 3y 6 0
2x y 2 0
+ − >


− + <


− − <

Kết quả:
Kết quả:
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
f(x)
Củng cố
Củng cố
1. Nêu
1. Nêu
đ

đ
ịnh nghĩa bất ph
ịnh nghĩa bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất hai
ng trình bậc nhất hai
ẩn?
ẩn?
2. Nêu cách xác
2. Nêu cách xác
đ
đ
ịnh miền nghiệm của bất
ịnh miền nghiệm của bất
ph
ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất 2 ẩn?
ng trình bậc nhất 2 ẩn?
3. Nêu cách xác
3. Nêu cách xác
đ
đ
ịnh miền nghiệm của hệ bất
ịnh miền nghiệm của hệ bất
ph
ph
ươ

ươ
ng trình bậc nhất 2 ẩn?
ng trình bậc nhất 2 ẩn?
Tiết học
Tiết học
đ
đ
ến
ến
đ
đ
ây là kết
ây là kết
thúc mời các em tạm nghỉ
thúc mời các em tạm nghỉ
5 phút
5 phút
Mời các em ổn
Mời các em ổn
đ
đ
ịnh
ịnh
chúng ta tiếp tục bài học
chúng ta tiếp tục bài học
3.Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế
3.Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế
Bài toán:
Bài toán:

Ng
Ng
ư
ư
ời ta dự
ời ta dự
đ
đ
ịnh dùng hai loại nguyên liệu
ịnh dùng hai loại nguyên liệu
đ
đ
ể chiết
ể chiết
xuất ít nhất 140 kg chất A và 90 kg chất B. Từ mỗi
xuất ít nhất 140 kg chất A và 90 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu
đ
đ
ồng, có thể chiết
ồng, có thể chiết
xuất
xuất
đư
đư
ợc 20 kg chất A và 0.6 kg chất B. Từ mỗi tấn
ợc 20 kg chất A và 0.6 kg chất B. Từ mỗi tấn
nguyên liệu loại II giá 3 triệu

nguyên liệu loại II giá 3 triệu
đ
đ
ồng, có thể chiết xuất
ồng, có thể chiết xuất
đư
đư
ợc 10 kg chất A và 1.5 kg chất B. Hỏi phải dùng
ợc 10 kg chất A và 1.5 kg chất B. Hỏi phải dùng
bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại
bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại
đ
đ
ể chi phí nguyên
ể chi phí nguyên
liệu là ít nhất biết rằng c
liệu là ít nhất biết rằng c
ơ
ơ
sở cung cấp nguyên liệu
sở cung cấp nguyên liệu
cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn
cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn
nguyên liệu loại II ?
nguyên liệu loại II ?
Phân tích bài toán
Phân tích bài toán

Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên
Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên

liệu loại II thì ta có thể chiết xuất
liệu loại II thì ta có thể chiết xuất
đư
đư
ợc bao nhiêu kg
ợc bao nhiêu kg
chất A và B?
chất A và B?

Từ giả thiết ta có
Từ giả thiết ta có
đ
đ
iều kiện gì
iều kiện gì
đ
đ
ối với x, y?
ối với x, y?

20x +10 y kg chất A, 0.6x + 1.5 y kg chất B
20x +10 y kg chất A, 0.6x + 1.5 y kg chất B

0
0
≤
≤
x
x
≤

≤
10 và 0
10 và 0
≤
≤
y
y
≤
≤
9
9

20x + 10y
20x + 10y
≥
≥
140 hay 2x + y
140 hay 2x + y
≥
≥
14
14

0,6x + 1,5y
0,6x + 1,5y
≥
≥
9 hay 2x + 5y
9 hay 2x + 5y
≥

≥
30
30

Tổng số tiền mua nguyên liệu
Tổng số tiền mua nguyên liệu

T(x; y) = 3x + 4y
T(x; y) = 3x + 4y
????
????
Tóm lại ta cần tìm các số x, y thoả mãn
Tóm lại ta cần tìm các số x, y thoả mãn
hệ bất ph
hệ bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
Sao cho
Sao cho
T(x; y) = 4x + 3y
T(x; y) = 4x + 3y
có giá trị nhỏ nhất
có giá trị nhỏ nhất
0 10
0 9
(*)
2 14
2 5 30

≤ ≤
≤ ≤
≥
≥
x
y
x y
x y
ì
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
+
ï
ï
ï
+
ï
î
Từ bài toán
Từ bài toán
đ
đ
ã cho dẫn
ã cho dẫn
đ

đ
ến 2 bài toán
ến 2 bài toán
nhỏ sau:
nhỏ sau:

Bài toán 1:
Bài toán 1:


Xác
Xác
đ
đ
ịnh tập hợp (S) các
ịnh tập hợp (S) các
đ
đ
iểm có
iểm có
toạ
toạ
đ
đ
ộ (x; y) thoả mãn hệ (*)
ộ (x; y) thoả mãn hệ (*)

Bài toán 2:
Bài toán 2:

Trong tất cả các
Trong tất cả các
đ
đ
iểm thuộc (S),
iểm thuộc (S),
tìm
tìm
đ
đ
iểm (x; y) sao cho T(x; y) có giá trị nhỏ
iểm (x; y) sao cho T(x; y) có giá trị nhỏ
nhất.
nhất.
Hãy tìm miền nghiệm (*)?
Hãy tìm miền nghiệm (*)?
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

12
13
14
15
16
17
18
19
x
f(x)
KẾT QUẢ
0 10
0 9
(*)
2 14
2 5 30
≤ ≤
≤ ≤
≥
≥
x
y
x y
x y
ì
ï
ï
ï
ï
ï

í
ï
+
ï
ï
ï
+
ï
î
Để giải bài toán 2 ta thừa nhận kết quả:
Để giải bài toán 2 ta thừa nhận kết quả:

Biểu thức: T(x; y) có giá trị nhỏ nhất và giá trị
Biểu thức: T(x; y) có giá trị nhỏ nhất và giá trị
ấy
ấy
đ
đ
ạt
ạt
đư
đư
ợc tại một trong các
ợc tại một trong các
đ
đ
ỉnh
ỉnh
đ
đ

a giác
a giác
chứa miền nghiệm (*)
chứa miền nghiệm (*)

Hãy tìm toạ
Hãy tìm toạ
đ
đ
ộ các
ộ các
đ
đ
ỉnh tứ giác chứa miền
ỉnh tứ giác chứa miền
nghiệm. Tính T(x; y) tại các
nghiệm. Tính T(x; y) tại các
đ
đ
ỉnh tứ giác từ
ỉnh tứ giác từ
đ
đ
ó
ó
suy ra giá trị nhỏ nhất của T(x; y)
suy ra giá trị nhỏ nhất của T(x; y)

T(5; 4) = 32 là giá trị nhỏ nhất.
T(5; 4) = 32 là giá trị nhỏ nhất.


Kết luận:?
Kết luận:?
Kết luận:
Kết luận:


Để chi phí nguyên liệu ít
Để chi phí nguyên liệu ít
nhất, cần mua 5 tấn nguyên liệu
nhất, cần mua 5 tấn nguyên liệu
loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II
loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II
(chi phí hết 32 triệu
(chi phí hết 32 triệu
đ
đ
ồng)
ồng)
Củng cố:
Củng cố:

Nắm lại cách tìm miền nghiệm của bất ph
Nắm lại cách tìm miền nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng
ng
trình bậc nhất 2 ẩn.
trình bậc nhất 2 ẩn.


Nắm lại cách tìm miền nghiệm của hệ bất
Nắm lại cách tìm miền nghiệm của hệ bất
ph
ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất 2 ẩn.
ng trình bậc nhất 2 ẩn.

Cách giải bài toán kinh tế
Cách giải bài toán kinh tế
Bài tập về nhà
Bài tập về nhà

Làm các bài tập 42, 43, 44 trang 132, 133.
Làm các bài tập 42, 43, 44 trang 132, 133.

Đọc bài
Đọc bài
đ
đ
ọc thêm trang 133, 134.
ọc thêm trang 133, 134.
Bài học hôm nay
Bài học hôm nay
đ
đ
ến
ến

đ
đ
ây là
ây là
kết thúc chúc các em học giỏi
kết thúc chúc các em học giỏi