Toán 8 - CHƯƠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN - Bài 1, 2: Bất đẳng thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn </b>

<b>Bài 1, 2: Bất đẳng thức </b>

(Bài 1, 2: Liên hệ giữa thứ tự đối với phép cộng và phép nhân (SGK))

<b>1/ Các định nghĩa </b>

<i><b> Định nghĩa 1: </b></i>

a b
a b

a b
a b
a b

a b

: đọc là nhỏ hơn hoặc bằng
: đọc là lớn hơn hoặc bằng

<i><b> Ví dụ: </b></i>x 3tức là x 3hoặc x 3

x 0 đọc là xâm (hoặcxnhỏ hơn 0)
x 0 đọc là x dương (hoặc x lớn hơn 0)

x 0 đọc là x không âm (hoặc x lớn hơn hoặc bằng 0)
x 0 đọc là x không dương ( hoặc x nhỏ hơn hoặc bằng 0)

<i><b> Định nghĩa 2: (định nghĩa bất đẳng thức) </b></i>

Biểu thức có dạng: a b, a b, a b, a bđược gọi là bất đẳng thức.
* a bthì a gọi là vế trái, b gọi là vế phải.

<i><b> Định nghĩa 3: </b></i>

a b a b 0

a b a b 0

Tương tự như vậy cho dấu “ ”, dấu “ ”

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Muốn chứng minh: a < b. Ta chứng minh a – b < 0 (Tương tự cho dấu “ ”, “ ”, “
”).

<i> Ví dụ: </i>

 Ta có: 4> 1 vì 4 – 1 > 0 (Vì 4 – 1 = 3 > 0)

 -4 < -1. Vì (-4) – (-1) < 0 (Vì -4 – (-1) = -4 + 1 = -3 < 0).
 Biểu diễn các số trên trục số:

Các số càng nằm ở phía trái thì càng nhỏ và ngược lại (các số càng nằm ở phía phải
thì càng lớn).

a -4 b 0 1 c 4 d
Trên trục số ta có: a< -4 < b < 0 < 1 < c < 4 < d

<b>2/ Tính chất của bất đẳng thức </b>

<i><b> Tính chất 1: Cộng 2 vế cho cùng một số (1) </b></i>

Nếu cộng hai vế của một bất đẳng thức cho cùng một số thì ta được một bất đẳng
thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

a b a c b c (1)

<i><b> Chú ý: </b></i>

Tính chất trên vẫn đúng cho phép trừ. Vì vậy ta có dấu “ ” ở (1).

Tính chất trên vẫn đúng như tính chất chuyển vế thì đổi dấu như trong đẳng
thức.

a c b a b c

<i><b> Tính chất 2: Nhân hai vế cho cùng một số </b></i>

 Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 Nếu c > 0, ta có:

a b a.c b.c (2)

 Nếu c < 0, ta có:

a b a.c b.c (3)

<i><b> Chú ý: </b></i>

Tính chất vẫn đúng cho phép chia. Vì vậy ở (2) và (3) ta có dấu “ ”
Khi nhân (chia) hai vế cho cùng một số ta cần chú ý đến điều kiện dương

hay âm để dùng (2) hay (3). Nếu không biết thì phải chia làm hai trường hợp
dương hay âm để làm.

<i><b> Tính chất 3: Tính chất bắc cầu </b></i>

a b a c
b c

<i><b> Tính chất 4: Cộng hai vế của bất đẳng thức cùng chiều </b></i>

a b a c b d
c d

<i><b> Tính chất 5: Nhân hai vế của bất đẳng thức cùng chiều cho các vế đều </b></i>
dương

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>3/ Áp dụng: </b>

<b>VD1: Chứng minh: </b>

a) a < a + 3, a

b) a – 1 < a + 2, a

<b>Giải: </b>

a) Vì 0 < 3 => a + 0 < a + 3 (cộng hai vế cho a)
 a < a + 3

b) Tương tự: Vì -1 < 2 => a + (-1) < a + 2
 a – 1 < a + 2

<b>VD2: Cho a < b. Chứng minh: </b>

a) 2a + 3 < 2b + 3
b) -3a + 4 > -3b + 4

<b>Giải: </b>

a) Vì a < b => 2a < 2b ( nhân hai vế cho số 2 > 0)
 2a + 3 < 2b + 3 (cộng hai vế cho số 3)

b) Vì a < b => -3a > -3b (nhân hai vế cho -3 < 0)
 -3a + 4 > -3b + 4

<b>VD3: Cho a > b. Chứng minh: </b>

a) 3a > 2a + b
b) a + 2 > b – 1

<b> Giải: </b>

a) Vì a > b => a + 2a > b + 2a (cộng hai vế cho 2a)
 3a > 2a + b

b) <i> Cách 1: </i>

Vì a > b => a + 2 > b + 2 (1) (cộng hai vế cho 2)
Vì 2 > -1 => b + 2 > b – 1 (2) ( cộng hai vế cho b)
Từ (1), (2), ta có: a + 2 > b – 1 (tính chất bắc cầu)

<i> Cách 2: </i>

a b

a 2 b 1

2 1 (Tính chất: cộng hai vế của bất đẳng thức cùng chiều)

<i><b> Chú ý: Các ví dụ trên ta có thể dùng tính chất chuyển vế và đổi dấu để làm. </b></i>

<b>4/ Bài tập về nhà </b>

</div>

<!--links-->