Bài giảng Đại số 10 chương 5 bài 4 Phương sai và độ lệch chuẩn

Môn Điểm của
An
Điểm của
Bình
Toán
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Ngữ văn
Lịch sử
Địa lý
Tiếng anh
Thể dục
Công nghệ
GD công dân
8
7,5
7,8
8,3
7
8
8,2
9
8
8,3
9
8,5
9,5
9,5
8,5

5
5,5
6
9
9
8,5
10
Tính điểm trung bình (không kể hệ số)
của hai học sinh An và Bình.
Kết quả:
8,1x y
= ≈
Theo em bạn nào học
khá hơn bạn nào?
Cho bảng điểm trung bình từng môn học của hai học sinh

An và Bình trong học kỳ I vừa qua như sau:
I.Phương sai:
Tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn
Giá trị Tần số Tần suất
x
1
x
2
…
x
k
n
1
n

2
…
n
k
f
1
f
2
…
f
k
Cộng
n 100%
* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất thì phương sai được tính như sau:
* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp thì phương sai cũng được tính tương tự
Và ta chỉ việc thay các giá trị Bởi các giá trị đại diện
1 2
, , ,
k
x x x
1 2
, , ,
k
c c c
Lớp Tần số Tần suất
[x
1
;x
2
)

[x
2
;x
3
)
…
[x
k
;x
k+1
)
n
1
n
2
…
n
k
f
1
f
2
…
f
k
Cộng N 100%
2 2 2
1 1 2 2
2 2 2
1 1 2 2

1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k k
k k
n x x n x x n x x
n
f x x f x x f x x
 
= − + − + + −
 
= − + − + + −
2
x
s
2 2 2
1 1 2 2
2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k k
k k
n c x n c x n c x
n
f c x f c x f c x
 
= − + − + + −
 

= − + − + + −
2
x
S
VD : Người ta tiến hành phỏng vấn và yêu cầu cho điểm bộ phim
“Bỗng Dưng Muốn Khóc” (với thang điểm 100) kết quả thu được như sau:
Lớp điểm Tần số Tần Suất
[50;60)
[60;70)
[70;80)
[80;90)
[90;100)
2
6
10
8
4
6,7
20
33,3
26,7
13,3
Cộng n=30 100%
Tính điểm trung bình và phương sai của
bảng số liệu trên?
Các giá tri đại diện của các lớp là:
c
1
=55; c
2

=65; c
3
=75; c
4
=85; c
6
=95
Điểm Trung Bình:
2.55 6.65 10.75 8.85 4.95
77
30
x
+ + + +
= =
Phương sai của bảng trên là:
2 2 2 2 2
2
2.(55 77) 6.(65 77) 10.(75 77) 8.(85 77) 4.(95 77)
122,7
30
x
s
− + − + − + − + −
= =
Tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn
Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Giá trò Tần số Tần suất
x
1
x

2
…
x
k
n
1
n
2
…
n
k
f
1
f
2
…
f
k
Cộng n 100%
Ngồi ra người ta còn chứng minh được cơng thức sau rất
thuận lợi trong thực hành và và sử dụng máy tính bỏ túi:
2 2 2
( )
x
s x x= −
Trong đó :
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất)
Và :
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)

2 2 2
2
1 1 2 2
. . .
k k
n x n x n x
x
n
+ + +
=
2 2 2
2
1 1 2 2
. . .
k k
n c n c n c
x
n
+ + +
=
Lớp Tần số Tần suất
[x
1
;x
2
)
[x
2
;x
3

)
…
[x
k
;x
k+1
)
n
1
n
2
…
n
k
f
1
f
2
…
f
k
Cộng N 100%
II.Độ lệch Chuẩn:
Để tránh việc phương sai và dấu hiệu nghiên cứu không cùng đơn vị
người ta đã đưa ra thêm một số đặc trưng nữa là “độ lệch chuẩn”
Độ lệch chuẩn đơn giản chỉ là căn bậc hai của phương sai và ký hiệu .
Vậy :
2
x x
s s

=
x
s
Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn:
Phương sai và độ lệch chuẩn đều dùng để đánh giá mức độ phân
tán của SLTK so với số trung bình.Độ lệch chuẩn thì có cùng đơn
vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.
Tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn
Củng cố:
•
Tiết học hôm nay các em cần phải nhớ những vấn đề cơ bản nào?
CT tính phương sai


và độ lệch chuẩn:








2
x x
s s
=
2 2 2
( )
x

s x x
= −
Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
2 2 2
1 1 2 2
2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k k
k k
n x x n x x n x x
n
f x x f x x f x x
 
= − + − + + −
 
= − + − + + −
2
x
s
2 2 2
1 1 2 2
2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k k

k k
n c x n c x n c x
n
f c x f c x f c x
 
= − + − + + −
 
= − + − + + −
2
x
S
Nghiên cứu cân nặng (đơn vị: kg) của trẻ sơ sinh có bố không
hút thuốc lá và có bố nghiện thuốc lá người ta thu được kết
quả như sau:
*Nhóm trẻ có bố không hút thuốc lá:
3,8 ;4,1 ;3,8 ;3,6 ;3,8 ;3,5 ;3,6 ;4,1
3,6 ;3,8 ;3,3 ;4,1 ;3,3 ;3,6 ;3,5 ;2,9
* Nhóm trẻ có bố nghiện thuốc lá :
3,3 ;2,9 ;2,9 ;3,3 ;3,6 ;3,5 ;3,3 ;2,9
2,6 ;3,6 ;3,8 ;3,6 ;3,5 ;2,6 ;2,6 ;2,6
Nhóm trẻ nào có cân nặng trung bình lớn hơn và đồng đều
hơn?
Bài tập:
Bài học đến đây là hết
Chúc các Thầy Cô mạnh khỏe
Chúc các em học tốt
Trân trọng cảm ơn.