Bài giảng Đại số 10 chương 6 bài 2 Giá trị lượng giác của một cung

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT CUNG
BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG
Trên đường tròn lượng
giác cho điểm M(x
0
;y
0
) sao
cho (OA; OM) = α là góc
nhọn. Khi đó:
α
y
0
x
0
0
sin y
α
=
0
cos x
α
=
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
(x
0
;y
0

)
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho
các cung và góc lượng giác ta có:
Trên đường tròn lượng
giác cho cung AM có
sđAM=α và M(x
0
;y
0
). Khi
đó:
0
sin y
α
=
0
cos x
α
=
H
K
α
M(x
0
;y
0
)
O
sin
tan (cos 0)

cos
α
α α
α
= ≠
cos
cot (sin 0)
sin
α
α α
α
= ≠
1. ĐỊNH NGHĨA
( )
0
y OK
=
( )
0
x OH=
Các giá trị sinα, cosα,
tanα, cotα được gọi là
các giá trị lượng giác
của cung α.
x
0
y
0
α
M

O
1. ĐỊNH NGHĨA
Ta cũng gọi trục tung
là trục sin, trục hoành
là trục côsin
VÍ DỤ
VD1: Cho = 0. Tính sin ; cos
α α α
M(1;0)
O
Bài giải:
sin 0 =
cos 0
=
0
1
VD2 : Cho = .
2
Tính sin ; cos
π
α
α α
Bài giải:
sin =
2
π
cos
2
π
=

1 0
M(0;1)
M(?;?)
M(?;?)
2. HỆ QUẢ
Cho cung AM=α
x
0
y
0
M
O
α
sin α =
?
0
y
cos α =
0
x
?
sin (α + k2π) =
cos (α + k2π) =
?
?
0
y
0
x
=> sin (α + k2π) = sin α

cos (α + k2π) = cos α
Cho
Zk
∈
( Z)k
∈
( Z)k
∈
2. HỆ QUẢ
Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của sinα và cosα
Trục sin
Trục cos
≤ sin α ≤
≤ cos α ≤
?
?
? ?
-1
1
-1 1
2. HỆ QUẢ
Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều
tồn tại α và β sao cho:
sin α = m và cos β = m
m
m
α
β
2. HỆ QUẢ

tanα xác định với mọi
( Z)
2
k k
π
α π
≠ + ∈
cotα xác định với mọi
( Z)k k
α π
≠ ∈
2. HỆ QUẢ
Dấu của các giá trị lượng giác của góc α
phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α
trên đường tròn lượng giác
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:
+
+
+
+
-
+
-
-
-
-
+
+
+
-

-
-
+
+
-
-
Trục cos
Trục sin
3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
0
1
0
||
1
0
||
0
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
tan AT
α
=
1. Ý nghĩa hình học của tanα:
cot SB
α
=
2. Ý nghĩa hình học của cotα:
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
CỦNG CỐ
sin

α
=
cos
α
=
x
0
y
0
α
M(x
0;
y
0)
O
tan
α
=
cot
α
=
Trên đường tròn lượng
giác cho cung AM = α
Khi đó:
0
y
0
x
sin
cos

α
α
cos
sin
α
α
Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là
các giá trị lượng giác của cung α.
(sin 0)
α
≠
(cos 0)
α
≠
CỦNG CỐ
sin (α + k2π) =
cos (α + k2π) =
tanα xác định khi:
( Z)
2
k k
π
α π
≠ + ∈
cotα xác định khi:
( Z)k k
α π
≠ ∈
Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao
cho: sin α = m và cos β = m

Dấu của các giá trị lượng giác của góc α
phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α
trên đường tròn lượng giác
≤ sin α ≤
≤ cos α ≤
?
?
? ?
-1
1
-1
1
sin α
cos α
( Z)k
∈
( Z)k
∈
THANK YOU