Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

CHƯƠNG II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO
NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG
SONG SONG
KIỂM TRA BÀI CŨ:
•
Câu hỏi :
Ngược lại :
Có 2 đường thẳng phân biệt không có
điểmchung thì song song đúng hay sai?
2/Em hiểu thế nào là 2 đường thẳng song song ?
Thử trình bày ?
TOÁN HỌC 11
1/ Nêu các vị trí tương đối của 2 đường thẳng
trong mặt phẳng?
Nhận xét vị trí tương đối của các đường thẳng :
+AC & A’C’
+ AD &ø CC’
+ AD &ø CB’ & A’C’
C’
A
D
B’
B
C
D’
A’
+ AD & AA’
⇒

song song
⇒
cắt nhau
TOÁN HỌC 11
⇒
không song song và
không cắt nhau
HĐ1
Hai đường thẳng chéo
nhau & hai đường thẳng
song song
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
II. Các tính chất:
1) Định lí 1
2) Định lí 2 -
Hệ quả:
3) Định lí 3
4/ ÁP DỤNG
Bài2
TOÁN HỌC 11
I.Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng a và b trong không gian,
có 4 vị trí tương đối:
1) a song song b
2) a cắt b
3) a trùng b
4) a chéo b
Định nghĩa:
TOÁN HỌC 11
( )




∅=∩
⊂
⇔
ba
mpba
ba
α
,
//
1) a song song b
α
b
a
TOÁN HỌC 11
a cắt b tại M
α
b
M
a
⇔
a
∩
b = M
2) a cắt b
TOÁN HỌC 11
3) a trùng b




=∩
=∩
⇔≡
bba
aba
ba
α
b
a
TOÁN HỌC 11
α
a chéo b
( ) ( )



⊂⊂
∅=∩
⇔
βα
mpbmpa
ba
,
b
a
4) a chéo b
TOÁN HỌC 11
Kết luận:


Hai đường thẳng chéo nhau khi :
chúng không đồng phẳng và
không có điểm chung.

Hai đường thẳng song song khi:
chúng đồng phẳng và
không có điểm chung.
TOÁN HỌC 11
Hoạt động 2:Cho tứ diện ABCD, chỉ ra các cặp
đường thẳng chéo nhau của tứ diện
A
B
C
D
Các cặp đường thẳng chéo nhau
1/ AB & CD
2/ AC & BD
3/ AD & BC
II.Các tính chất:
α
A
a
b
Qua một điểm A cho trước và không nằm trên
đường thẳngb, có 1 và chỉ 1 đường thẳng a
song song với đường thẳng b.
1) Định lí 1:
TOÁN HỌC 11
Nhận xét :2đường thẳng song song a và b

xác định một mặt phẳng.kí hiệu là mp(a;b)
α
a
b
2) Định lí 2:
•
Nếu 3 mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao
tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc
đồng quy hoặc song song.
Tóm tắt:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )



=∩∩
⇒





=∩
=∩
=∩
Acba
cba
cRQ
bRP

aQP
////
TOÁN HỌC 11
1)Nếu 2 trong 3 giao tuyến cắt nhau
Q
a
A
*Giải thích định lí :
p
b
c
R
TOÁN HỌC 11
P
a
2) Nếu 2 trong 3 giao tuyến song song
R
b
c
Q
TOÁN HỌC 11

Hệ quả:
Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2
đường thẳng song song thì giao tuyến của
chúng (nếu có) song song với 2 đường
thẳng đó hoặc trùng với 1 trong 2 đường
thẳng đó.
Tóm tắt:
( ) ( )

( ) ( )
cba
QcPb
cb
aQP
////
,
// ⇒





⊂⊂
=∩
TOÁN HỌC 11
•
3) Định lí 3:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
1 đường thẳng thứ ba thì song song nhau.
Tóm tắt :
ba
ba
cb
ca
////
//
⇒






∅=∩
a
b
c
P
Q
TOÁN HỌC 11
•
4) Aùp dụng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình
hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của
SA , SB .
a) Chứng minh HK // CD.
b) Gọi M thuộc SC (không trùng S) . Tìm
giao tuyến của (HKM) và (SCD)
c) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD).
TOÁN HỌC 11
•
Giải
D
A
C
B
K
H
S
M

TOÁN HỌC 11
a) Chöùng minh: HK // CD
Ta có :
HK là đường trung bình của ∆ ABC
⇒
HK // AB
Mà AB // CD (gt )
⇒
HK // CD (t/c bắc cầu)
Vậy HK // CD
D
A
C
B
M
K
H
S
TOÁN HỌC 11
Ta có:
⇒



∈
∈
)(
)(
SCDM
HKMM

Xét 2 mp (HKM) và (SCD)
b) Tìm giao tuyến (HKM) và (SCD)
Vậy(1),(2) giao
tuyến cần tìm
làđường
Mx // CD
A
M
K
H
S
D
C
B
(hệ quả của định lí 2)
x
TOÁN HỌC 11
M là điểm chung T1(1)
Và KH//CD (2)
c) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Chứng minh tương tự câu b
Giao tuyến là đường Sy // AB // CD
y
M
K
H
M
S
D
A

C
B
TOÁN HỌC 11
Để xác định giao tuyến của hai mp ta
cần biết 1 điểm chung của hai mp và
phương của giao tuyến.
Chú ý:
Ta có: S ∈ (SAB) ∩ (SCD)
( ) ( )
( ) ( )
CDABSy
SCDCDSABAB
CDAB
SySCDSAB
////
,
// ⇒





⊂⊂
=∩⇒
Vậy gt là đường Sy // AB // CD.
(hệ quả của định lí 2)
TOÁN HỌC 11
CỦNG CỐ BÀI :
1) Hai đường thẳng trong không
gian có mấy vị trí tương đối ?

Trả lời:
a/ 3
b/ 5
c/ 4
d/ 2
TOÁN HỌC 11