Bài giảng hình học 12 chương 2 bài 2 mặt cầu

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp
Trường PTTH Cao Lãnh 2
Tổ Toán
Bài học : Mặt Cầu
r
H
R
(α)
(S)
I
Mặt Cầu
1.Định nghĩa:
*Thế nào là mặt cầu ?
M
I
R
mặt cầu
{ }
/ ; 0S M IM R R= = f
I: tâm mặt cầu
R:bán kính mặt cầu
Mặt Cầu
1.Định nghĩa:
mặt cầu
{ }
/ ; 0S M IM R R= = f
I: tâm mặt cầu
R:bán kính mặt cầu
2.phương trình mặt cầu:
I
M(x;

y;z)
(a;b
;c)
x
y
z
O
R
ĐỊNH LÝ 1: trong hệ trục toạ độ
(Oxyz) ,mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán
kính R ,có phương trình là:
( ) ( ) ( )
)1(:)(
2
222
RczbyaxS =−+−+−
cm:gọi M(x;y;z)∈(S) ⇔ IM=R
( ) ( ) ( )
Rczbyax =−+−+−⇔
222
( ) ( ) ( )
2
222
Rczbyax =−+−+−⇔
2222
:)( RzyxS =++
nếu tâm I trùng gốc toạ độ O thì phương
trình mặt cầu (S) có dạng ?
Mặt Cầu
1.Định nghĩa:

mặt cầu
{ }
/ ; 0S M IM R R= = f
I: tâm mặt cầu
R:bán kính mặt cầu
2.phương trình mặt cầu:
( ) ( ) ( )
)1(:)(
2
222
RczbyaxS =−+−+−
ĐỊNH LÝ 1: trong hệ trục toạ độ
(Oxyz) ,mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán
kính R ,có phương trình là:
ĐỊNH LÝ2: trong hệ trục toạ độ (Oxyz)phương trình:
)2(0222
222
=+−−−++ dczbyaxzyx
với :
0
222
dcba −++
cm:
0)()()()2(
222222
=−−−+−+−+−⇔ cbadczbyax
dcbaczbyax −++=−+−+−⇔
222222
)()()(
Đặt:

2222
Rdcba =−++
)1()()()()2(
2222
Rczbyax =−+−+−⇔
Là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R
Là phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) ,bán kính R=
dcba −++
222
Thật vậy:
Vídụ: tìm tâm và bán kính mặt cầu:
05624:)(
222
=++−−++ zyxzyxS
giải:
cách 1:phương trình mặt cầu đã cho tương đương
05914)3()1()2(
222
=+−−−++−+− zyx
2222
39)3()1()2( ==++−+−⇔ zyx
vậy (S): có tâm I(2;1;-3) , bán kính R=3
cách 2: ta có:
=−• a2
4−
=−• b2
2−
=−• c2
6






−=
=
=
⇔
3
1
2
c
b
a
ta có:
=−++ dcba
222
3=⇒ R
vậy (S): có tâm I(2;1;-3) , bán kính R=3
095)3(12
222
=−−++
3.Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
trong hệ trục toạ độ (Oxyz):
cho mp :
0:)( =+++ DCzByAx
α
cho mặt cầu:
( ) ( ) ( )
2

222
:)( RczbyaxS =−+−+−
gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu (S) trên mp(α) ,thì:
IH là khỏang cách từ I đến mp (α)
•th1:nếu
:RIH 
(S)
I
(α)
H
R
(α)∩(S)=∅ .Khi đó (α) không có điểm chung với mặt cầu (S)
•TH2:
:RIH =
(α)∩(S)={H}.Khi đó: (α) gọi là tiếp diện của mặt cầu
(α)
(S)
I
R
H
•TH3:
:RIH 
(α)∩(S) là một đường tròn tâm H và bán kính
22
IHRr −=
phương trình đường tròn (C) là :



=−+−+−

=+++
2222
)()()(
0
:)(
Rczbyax
DCzByAx
C
(α)
r
H
R
I
(S)
Ví dụ: xét vị trí tương đối của mặt cầu và mp:
012:)(
05426:)(
222
=−++
=+++−++
zyx
zzxzyxS
α
giải:
ta có:






−=
−=
=
⇒
2
1
3
c
b
a
=−• a2
=−• b2
=−• c2
6−
2
4
ta có:
=−++ dcba
222
095)2()1(3
222
=−−+−+
3=⇒ R
(S) có tâm I(3;-1;-2) ,bán kính R=3
==• );(
α
IdIH
6
2
141

1223
=
++
−−−
R=3
Suy ra:(α) cắt mặt cầu (S).