Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƯ PHẠM





PHẠM QUANG ANH




DẠY HỌC PHẦN VECTƠ
CỦA SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC CỦA HỌC SINH



LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN HỌC
Mã số: 60 14 10


Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Luận



HÀ NỘI - 2008

1
MỤC LỤC
Trang
Mở đầu 3
1. Lý do chọn đề tài . 3
2. Mục đích nghiên cứu 5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 5
4. Đối tƣợng nghiên cứu 6
5. Giả thuyết khoa học 6
6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6
7. Cấu trúc của luận văn 7
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 8
1.1. Một số vấn đề về tự học 8
1.1.1. Khái niệm về tự học 8
1.1.2. Ưu, nhược điểm của tự học 8
1.1.3. Các mức độ tự học của học sinh 9
1.1.4. Các nguyên tắc tổ chức tự học cho học sinh THPT 10
1.1.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học 10
1.1.6. Thực trạng dạy học Toán theo hướng tự học ở bậc THPT của nước ta
hiện nay .11
1.2. Một số vấn đề về dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao 13
1.2.1. Vai trò của nội dung vectơ hình học lớp 10 13
1.2.2. Một số vấn đề về nội dung và thời lượng 14
1.2.3. Mục đích - yêu cầu 14
Kết luận chƣơng 1 15
Chƣơng 2: Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
theo hƣớng tăng cƣờng hoạt động tự học của học sinh 17

2
2.1. Biện pháp thiết kế câu hỏi và bài tập 17
2.1.1. Những định hướng cho việc thiết kế câu hỏi và bài tập 17
2.1.2. Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học khái niệm 17
2.1.3. Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học định lý, công thức, quy tắc 25
2.1.4. Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học giải bài tập 32
2.1.5. Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học ôn tập 36
2.1.6. Thiết kế câu hỏi và bài tập cho giờ kiểm tra 39
2.2. Biện pháp soạn giáo án và thực hiện các bƣớc lên lớp 41
2.3. Một số biện pháp sƣ phạm ………….……………………… 49
2.4. Nhiệm vụ học tập của từng tiết học 52
Kết luận chƣơng 2 89
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 91
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 91
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 91
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 91
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm 91
3.3.2. Thời gian thực nghiệm 91
3.4. Đánh giá thực nghiệm 92
3.4.1. Đánh giá định lượng 92
3.4.2. Đánh giá định tính 94
Kết luận chƣơng 3 . 95
Kết luận và khuyến nghị ………… 96
1. Kết luận: ……………. 96
2. Một số khuyến nghị …………… 96
Tài liệu tham khảo 97



3

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:
Chúng tôi chọn đề tài: "Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10
nâng cao theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh" vì những lý
do sau đây:
* Tự học không những giúp cho ngƣời học lĩnh hội đƣợc kiến thức một cách sâu
sắc và bền vững mà còn rèn luyện cho họ những đức tính kiên trì, tự giác, tinh
thần vƣợt khó, lòng say mê khoa học…
* Việc tự học giúp giải quyết đƣợc vấn đề thiếu thời gian dạy học trên lớp do
lƣợng kiến thức quá nhiều. Tự học giúp "Giảm nhịp độ và sức ép của việc giảng
dạy. Nhƣ vậy, giáo viên có điều kiện giải quyết những tài liệu khó với tốc độ
chậm hơn và tăng thời gian cho các hoạt động chủ động của học sinh"
[14,tr.321].
* Do sự bùng nổ thông tin yêu cầu mỗi ngƣời phải học tập suốt đời nên cần phải
rèn luyện cho học sinh năng lực tự học. "Phát huy kĩ năng tự học và thái độ đúng
đắn là vô cùng quan trọng trong quá trình phát triển giáo dục" [14,tr.321].
"Phƣơng pháp tự học có thể giúp ngƣời học thích ứng đƣợc đòi hỏi khắt khe của
cuộc sống hiện đại. Nó phải là phƣơng pháp học tập cơ bản và suốt đời của mỗi
ngƣời" [13,tr.321].
* Việc tự học giúp cho ngƣời học có thể học với tốc độ, khả năng, phong cách,
sở thích và quĩ thời gian của riêng mình. "Nhiều hoạt động học tập tốt nhất là
làm một mình, và do đó phù hợp với thời gian tự học hơn là làm ở lớp"
[14,tr.261].
* Sự phát triển của xã hội và nhu cầu đổi mới của đất nƣớc đặt ra yêu cầu phải
đổi mới phƣơng pháp dạy học, điều này đƣợc cụ thể hoá trong các văn bản pháp


4
luật: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập của học sinh." [16, tr. 23].
* Rất nhiều vĩ nhân, học giả trong và ngoài nƣớc từ xƣa đến nay đều khẳng định
tầm quan trọng của việc tự học. Ví dụ: "Về cách học phải lấy tự học làm cốt, có
thảo luận và chỉ đạo giúp vào" (Chủ tịch Hồ Chí Minh).
* Nội dung "Vectơ" chứa đựng đầy đủ các tình huống dạy học Toán nhƣ: khái
niệm, định lý, qui tắc, bài tập, ôn tập… nên việc lấy ví dụ cho các giải pháp sẽ
rất thuận lợi. Hơn nữa, thời gian dạy học nội dung này ở các trƣờng THPT phù
hợp với thời gian nghiên cứu nên có thể tiến hành thực nghiệm để kiểm tra tính
đúng đắn của các giải pháp đƣa ra.
* Trong những năm gần đây, nhiều công trình nghiên cứu về tự học Toán cũng
đã xuất hiện:
Tác giả Phạm Đình Khƣơng trong [10] và Lê Đức Thuận trong [20] đã tập
trung vào nghiên cứu việc phát triển năng lực tự học Toán của học sinh nhờ vận
dụng phƣơng pháp dạy học tự học ngay trên lớp.
Tác giả Trần Thị Kim Thu trong [19] đã nghiên cứu việc tăng cƣờng tính tích
cực, chủ động của học sinh thông qua việc vận dụng một số phƣơng pháp dạy
học tích cực ở nhà trƣờng trong đó có phƣơng pháp dạy học tự học, đã thiết kế
đƣợc hệ thống câu hỏi và bài tập cho việc tự học ở nhà của học sinh trong một
vài tiết học cụ thể.
Tác giả Nguyễn Viết Hoà trong [7] đã tập trung vào việc xây dựng tài liệu tự
học cho chuyên đề "Chứng minh bất đẳng thức", đã rất chú ý tới việc nêu lên
cách suy nghĩ để đi đến lời giải cho mỗi bài toán.


5
Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân mà các công trình đó ít nhiều còn tồn tại
một số hạn chế sau:

+ Chƣa đƣa ra đƣợc những biện pháp có tính khái quát để xây dựng hệ thống
câu hỏi, bài tập cho việc tự học ở nhà.
+ Chƣa đƣa ra đƣợc một hệ thống các bƣớc lên lớp phù hợp với việc tự học ở
nhà của học sinh.
+ Những tác giả tập trung vào việc thiết kế nhiệm vụ học tập ở nhà thì lại chƣa
có điều kiện nghiên cứu về những yếu tố ảnh hƣởng đến việc tự học của học sinh
và ngƣợc lại.
Bằng kinh nghiệm dạy học của mình, chúng tôi tin rằng: với cách viết khá rõ
ràng, chi tiết và dễ hiểu của SGK hiện nay, việc sử dụng hệ thống câu hỏi và bài
tập để định hƣớng cho việc tự học (chủ yếu là tự học ở nhà) của học sinh THPT
là hoàn toàn phù hợp.

2. Mục đích nghiên cứu:
Xây dựng phƣơng án dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao theo
hƣớng tăng cƣờng hoạt động tự học của học sinh nhằm nâng cao chất lƣợng dạy
học môn Toán và khả năng tự học của học sinh.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Trong bản luận văn này, chúng tôi tập trung vào thực hiện một số nhiệm vụ
sau đây:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến vấn đề tự học và việc dạy
học phần vectơ của SGK hình học lớp 10.
- Đề xuất phƣơng án dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10 nâng
cao theo hƣớng tăng cƣờng hoạt động tự học của học sinh với 3 biện pháp:


6
+ Biện pháp thực hiện các bƣớc lên lớp.
+ Biện pháp thiết kế câu hỏi và bài tập.
+ Biện pháp nghiệp vụ sƣ phạm tác động tích cực đến việc dạy học theo

định hƣớng nói trên.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra hiệu quả của phƣơng án dạy học đã đề xuất.

4. Đối tƣợng nghiên cứu:
Đối tƣợng nghiên cứu của luận văn là quá trình dạy học phần vectơ của SGK
hình học 10 nâng cao.

5. Giả thuyết khoa học:
Nếu thiết kế đƣợc một phƣơng án dạy học phần vectơ của SGK hình học 10
nâng cao theo hƣớng tăng cƣờng hoạt động tự học của học sinh một cách hợp lí
thì có thể nâng cao đƣợc chất lƣợng dạy học Toán và khả năng tự học của học
sinh.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu:
Trong bản luận văn này, chúng tôi sử dụng 3 phƣơng pháp nghiên cứu sau đây:
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận:
+ Nghiên cứu những tài liệu lý luận liên quan đến vấn đề tự học.
+ Nghiên cứu những tài liệu về dạy học nói chung và dạy học môn Toán
nói riêng.
+ Tìm hiểu một số công trình nghiên cứu về vấn đề tự học của học sinh và
việc dạy học phần vectơ hình học lớp 10.
- Phƣơng pháp điều tra: Tìm hiểu kinh nghiệm của các đồng nghiệp trong việc
dạy học Toán nói chung và dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nói riêng.


7
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: để kiểm tra hiệu quả của phƣơng án dạy
học đã đề xuất.

7. Cấu trúc của luận văn:

Mở đầu.
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao theo hƣớng
tăng cƣờng hoạt động tự học của học sinh.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
Kết luận và khuyến nghị.


















8
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề về tự học:
1.1.1. Khái niệm về tự học:
"Tự học là tự mình động não suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát,

so sánh, phân tích, tổng hợp…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ),
cùng các phẩm chất của mình rồi cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới
quan (như trung thực, khách quan, ý muốn thi, biết biến khó khăn thành thuận
lợi…) để chiếm lĩnh lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực hiểu
biết đó thành sở hữu của mình"[21,tr. 59].
Về bản chất, tự học chính là sự tự lực của ngƣời học trong việc tìm kiếm tri
thức cho bản thân; tức là tự tổ chức, tự điều khiển, tự điều chỉnh, tự kiểm tra, tự
đánh giá quá trình học tập của mình.
Ở các trƣờng THPT, quá trình tự học đƣợc hiểu là quá trình nhận thức độc đáo
của học sinh mang tính chất tự nghiên cứu dƣới sự chỉ đạo, hƣớng dẫn của giáo
viên nhằm đạt đƣợc mục đích và nhiệm vụ dạy học.

1.1.2. Ưu, nhược điểm của tự học:
Tự học có rất nhiều ƣu điểm, chẳng hạn nhƣ:
- Giúp cho ngƣời học nắm kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc, bởi những
gì mà ngƣời ta tự tìm ra thì ngƣời ta thƣờng hiểu rất rõ và nhớ rất lâu.
- Giúp nâng cao hứng thú học tập vì nó đem lại cho ngƣời học niềm vui mỗi khi
họ tự tìm ra kiến thức mới cho mình.
- Tự học giúp cho con ngƣời có khả năng học tập suốt đời, điều này vô cùng
quan trọng bởi kiến thức thì mênh mông mà những năm tháng học ở nhà trƣờng
là có hạn.


9
- Tự học giúp cho ngƣời học có thể tiết kiệm đƣợc tiền bạc và thời gian trên lớp.
- Tự học giúp cho ngƣời học có thể học ở mọi lúc, mọi nơi.
- Tự học giúp cho ngƣời học có thể học tập với khả năng, tốc độ, phong cách và
sở thích riêng của mình.
- Tự học giúp ngƣời học làm quen với hoạt động nghiên cứu, vì vậy nó tạo nền
móng cho sự hình thành nên các nhà khoa học.

- Tự học giúp ngƣời học hình thành và phát triển nhân cách: rèn luyện đức tính
kiên trì, tự giác, ý chí vƣợt khó, lòng say mê khoa học…
Bên cạnh những ƣu điểm, tự học cũng còn có một vài nhƣợc điểm nhƣng có
thể khắc phục đƣợc, đó là:
- Ngƣời học khó xác định đƣợc trọng tâm của bài học. Điều này có thể khắc
phục bằng cách: khi thiết kế nhiệm vụ tự học cho học sinh, ngƣời giáo viên phải
hƣớng vào các mục đích, yêu cầu chính của bài học; đến khi giao nhiệm vụ tự
học cho học sinh, ngƣời giáo viên có thể nêu rõ trọng tâm của bài học cho cả lớp.
- Khi tự học, ngƣời học không có thầy, cô giáo bên cạnh để hỏi. Tuy nhiên,
nhƣợc điểm này dễ dàng khắc phục bằng các phƣơng tiện liên lạc nhƣ điện thoại,
email, các diễn đàn trên mạng Internet…
- Việc tự học diễn ra thầm lặng, không sôi nổi, thiếu khí thế thi đua vì không có
sự giao lƣu, trao đổi giữa ngƣời học với bạn bè, thầy cô. Tuy nhiên, nhƣợc điểm
này không tác động nhiều đến học sinh, sinh viên bởi vì bên cạnh thời gian học ở
nhà, họ vẫn có những thời gian hoạt động ở trên lớp.
Với rất nhiều các ƣu điểm nêu trên, tự học không chỉ là một phƣơng pháp mà
còn đang trở thành một mục tiêu quan trọng của quá trình dạy học.

1.1.3. Các mức độ tự học của học sinh:


10
Có nhiều quan điểm khác nhau khi phân chia các mức độ tự học. Căn cứ vào
sự tác động của giáo viên, chúng tôi chia làm 3 mức độ sau:
* Mức độ 1: Ngƣời học tự học dƣới sự hƣớng dẫn, chỉ đạo, điều chỉnh trực tiếp
của giáo viên trong suốt thời gian học tập .
* Mức độ 2: Ngƣời học tự học một mình sau khi đã đƣợc giáo viên giao nhiệm
vụ học tập và hƣớng dẫn cách thực hiện nhiệm vụ đó.
* Mức độ 3: Ngƣời học tự xác định và thực hiện nhiệm vụ học tập mà không
cần có sự hỗ trợ của giáo viên.

Căn cứ vào các đặc điểm tâm lý của học sinh THPT, trong luận văn này chúng
tôi tập trung chủ yếu vào mức độ thứ hai.

1.1.4. Các nguyên tắc tổ chức tự học cho học sinh THPT:
Qua việc nghiên cứu tài liệu và tổng kết kinh nghiệm dạy học, chúng tôi cho
rằng khi tổ chức tự học cho học sinh THPT, ngƣời giáo viên cần phải chú ý đến
một số nguyên tắc sau:
- Phải làm cho học sinh cảm thấy việc tự học là cần thiết và có thể làm đƣợc.
- Phải đảm bảo cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống, lĩnh hội
đƣợc phần trƣớc rồi mới tiếp tục học phần sau.
- Trong từng đơn vị kiến thức, các câu hỏi và bài tập phải đƣợc sắp xếp theo
hƣớng tăng dần về độ khó.
- Phải đảm bảo cho tất cả học sinh đều đƣợc tham gia vào hoạt động học tập.
- Học sinh cần phải đƣợc kiểm tra kết quả công việc của mình với đáp án, với
yêu cầu cần đạt đƣợc.

1.1.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học:


11
Các yếu tố chính ảnh hƣởng đến việc tự học của ngƣời học là: những phẩm
chất nhân cách của ngƣời học nhƣ sự tự tin, tính kiên nhẫn…; vốn kiến thức về
chuyên môn và phƣơng pháp của ngƣời học; thói quen học tập của mỗi cá nhân;
năng lực trí tuệ của ngƣời học; hoàn cảnh gia đình và xã hội của ngƣời học; cách
dạy của thầy; chất lƣợng và số lƣợng của tài liệu và phƣơng tiện dạy học…
Nếu ngƣời học có động cơ học tập mạnh mẽ, luôn tự tin vào khả năng tự học
của mình, có tính kiên trì vƣợt khó, nắm chắc các kiến thức về chuyên môn và
phƣơng pháp ở các lớp trƣớc của môn học, có chỉ số thông minh cao, hoàn cảch
gia đình và xã hội có nhiều thuận lợi; cách dạy của ngƣời thầy luôn chú ý phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của ngƣời học; phƣơng tiện dạy

học đầy đủ, chất lƣợng tốt; tài liệu học tập đƣợc viết rõ ràng, dễ hiểu và có nhiều
phần mang tính định hƣớng cho ngƣời học thì việc tự học nhất định sẽ diễn ra
thuận lợi và đạt hiệu quả cao. Còn nếu nhƣ ngƣời học có động cơ học tập yếu ớt,
luôn nghĩ mình không đủ khả năng tự học, nôn nóng muốn chiếm lĩnh kiến thức
bằng con đƣờng nhanh chóng, dễ dàng; ngƣời học bị rỗng kiến thức từ lớp dƣới,
năng lực trí tuệ kém, hoàn cảnh gia đình - xã hội không thuận lợi; ngƣời thầy coi
mình là trung tâm, dạy theo kiểu truyền thụ một chiều; cơ sở vật chất thiếu thốn,
chất lƣợng kém; tài liệu học tập đƣợc viết khó hiểu… thì việc tự học khó có thể
diễn ra và nếu diễn ra thì hiệu quả cũng không cao.
Khi xây dựng phƣơng án dạy học theo hƣớng tăng cƣờng hoạt động tự học của
học sinh thì không thể không chú ý đến những yếu tố nói trên.

1.1.6. Thực trạng dạy học toán theo hướng tự học ở bậc THPT của nước ta
hiện nay:
Thay vì sử dụng phiếu điều tra, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu
các tài liệu về vấn đề này trong vòng 3 năm trở lại đây kết hợp với việc tổng kết


12
những kinh nghiệm dạy học của bản thân, của các đồng nghiệp và của cả các em
học sinh.
Sau đây là một số kết quả về thực trạng dạy học môn Toán theo hƣớng tự học
ở bậc THPT của nƣớc ta hiện nay mà chúng tôi thu đƣợc:
- Hầu hết học sinh đều thấy đƣợc sự cần thiết phải tự học Toán nhƣng chủ yếu là
để đối phó với việc kiểm tra, thi cử chứ ít có hứng thú học tập thật sự, chƣa thấy
đƣợc ý nghĩa của tự học đối với việc nắm vững kiến thức, rèn luyện phong cách
học tập và làm việc khoa học, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Theo tác giả
Lê Đức Thuận thì chỉ có 26,86% học sinh cho rằng việc tự học giúp họ rèn luyện
phong cách làm việc khoa học và năng lực tự học suốt đời, 13,92% cho rằng việc
tự học giúp hình thành và phát triển nhân cách [20,tr.23].

- Việc tự học Toán của học sinh chủ yếu dành cho việc học bài cũ và làm bài về
nhà chứ chƣa chú ý đến việc tự học kiến thức mới. Việc tự học trên lớp diễn ra
rất hạn chế, rất nhiều học sinh đến lớp chỉ nghe giảng và ghi chép chứ không
chịu tự mình suy nghĩ để tìm lời giải cho các bài toán. "Nhiều học sinh chƣa biết
cách thu xếp thời gian biểu hợp lí để tự học và chƣa quen với việc tự nghiên cứu
sách vở" [19,tr.15].
- Phần lớn giáo viên chƣa chú ý đến việc tự học của học sinh; có giao bài tập về
nhà để học sinh tự học nhƣng ít chú ý đến việc hƣớng dẫn và kiểm tra hoạt động
tự học đó. "Phƣơng pháp dạy học phổ biến trong nhà trƣờng hiện nay đang sử
dụng là thuyết trình, thầy đọc, trò ghi, thầy cung cấp kiến thức, học trò là ngƣời
thụ động tiếp thu, học thuộc và vận dụng vào giải các bài tập, dạng bài tƣơng tự.
Trong quá trình kiểm tra còn nặng về đánh giá "thuộc bài" hơn là phát huy khả
năng sáng tạo của học trò" [10,tr.61].
- Đại đa số học sinh có góc học tập riêng và tự học một mình ở nhà (không có
người kèm hay bạn bè để trao đổi), tuy nhiên thời gian dành cho tự học còn ít (có


13
nhiều nguyên nhân mà chủ yếu là do phải đi học thêm nhiều) nên chất lƣợng tự
học chƣa cao. "Trƣớc đây, nếu học sinh học ở nhà nhiều hơn ở trƣờng thì bây giờ
ngƣợc lại, thời gian học ở trƣờng lớp nhiều hơn ở nhà. Các em bận rộn với việc
đi học thêm, thời gian gần nhƣ lấp kín. Thời gian cho các em tự học ở nhà bị rút
ngắn lại" [22,tr.24]. Theo tác giả Lê Đức Thuận [20,tr.25] thì có tới 77,32% học
sinh cho rằng nguyên nhân chính khiến các em không có thời gian dành cho tự
học là vì các em phải đi học thêm!
- SGK mới đã có nhiều phần yêu cầu học sinh tự học nhƣng các bài tập thực
hành thì lại không có hƣớng dẫn còn các ví dụ lại có ngay lời giải bên dƣới làm
cho học sinh thƣờng ỷ lại, không chịu tự mình suy nghĩ nên chỉ phù hợp với việc
tự học của những học sinh khá và có ý thức tự giác cao. Các tài liệu tham khảo
hầu hết đều chỉ dừng lại ở việc nêu lời giải chứ chƣa chú ý đến việc hƣớng dẫn

hoạt động tự học của học sinh, chỉ chú ý đến tự học bài tập chứ chƣa chú ý đến
tự học lí thuyết.
Nhƣ vậy, có thể thấy rằng: học sinh THPT hiện nay ít nhiều đã có ý thức tự
học môn Toán, chủ yếu là tự làm các bài tập về nhà mà giáo viên giao cho. Tuy
nhiên, do nhiều nguyên nhân mà chất lƣợng của việc tự học còn chƣa cao. Để
khắc phục tình trạng này, ngƣời giáo viên cần phải có các biện pháp kích thích,
định hƣớng, điều khiển, kiểm tra việc tự học của học sinh; đồng thời phải tác
động tích cực đến những yếu tố ảnh hƣởng tới việc tự học đó. Đây chính là điều
mà ngƣời đọc có thể tìm thấy trong bản luận văn này.

1.2. Một số vấn đề về dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao:
1.2.1. Vai trò của nội dung vectơ hình học lớp 10:
Vectơ giữ một vai trò quan trọng không chỉ đối với Toán học mà còn đối với
cả các ngành khoa học khác:


14
- Vectơ là công cụ để xây dựng nên phƣơng pháp toạ độ - một phƣơng pháp vô
cùng hữu ích trong toán học, thể hiện mối liên hệ giữa đại số và hình học.
- Bản thân phƣơng pháp Vectơ cũng là một phƣơng pháp tiện lợi trong giải toán.
- Nội dung vectơ có rất nhiều ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật, đặc biệt là các
vấn đề liên quan đến vận tốc, lực…
- Vectơ là tiền đề để xây dựng nên khái niệm không gian vectơ - một khái niệm
quan trọng trong Toán học cao cấp, đƣợc dạy và học ở các bậc Cao đẳng và Đại
học.

1.2.2. Một số vấn đề về nội dung và thời lượng:
Về mặt nội dung, phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao bao gồm các khái
niệm liên quan đến vectơ (vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng,
vectơ - không, hai vectơ bằng nhau…), các phép toán về vectơ (tổng và hiệu của

hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ), toạ độ của
một vectơ và của một điểm đối với trục và hệ trục, biểu thức toạ độ của các phép
toán về vectơ, bƣớc đầu vận dụng phƣơng pháp vectơ vào giải một số bài toán
đơn giản.
Về mặt thời lƣợng, phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao đƣợc dạy học
trong 22 tiết (từ tiết thứ 1 đến tiết thứ 14, các tiết thứ 17, 18, 19 và 5 tiết tự chọn
theo phân phối chương trình), trong đó có 1 tiết ôn tập chƣơng (tiết thứ 13), 1
tiết kiểm tra (tiết thứ 14), còn lại là các tiết lý thuyết, bài tập và tự chọn.

1.2.3. Mục đích - yêu cầu:
a) Về kiến thức: yêu cầu học sinh phải nắm đƣợc các khái niệm vectơ, vectơ -
không, hai vectơ cùng phƣơng, hai vectơ cùng hƣớng, hai vectơ ngƣợc hƣớng,
hai vectơ bằng nhau, vectơ đối của một vectơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình


15
hành, quy tắc về hiệu của hai vectơ; định nghĩa và tính chất của các phép toán về
vectơ: phép cộng, phép trừ, phép nhân vectơ với một số, tích vô hƣớng của hai
vectơ; khái niệm và mối quan hệ giữa toạ độ của một điểm với toạ độ của một
vectơ đối với hệ trục; các tính chất của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam
giác có liên quan đến vectơ và toạ độ.
b) Về kỹ năng: Học sinh phải biết dựng một vectơ bằng với một vectơ đã cho;
dựng đƣợc tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số; vận dụng
đƣợc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu của hai vectơ;
chứng minh các đẳng thức vectơ, phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phƣơng, tìm điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trƣớc; sử dụng đƣợc biểu
thức toạ độ của các phép toán về vectơ và các công thức về toạ độ liên quan đến
trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác; xác định đƣợc góc giữa hai vectơ,
tính đƣợc độ dài của vectơ khi biết các yếu tố cần thiết; vận dụng đƣợc tính chất
"Hai vectơ khác vectơ - không có tích vô hƣớng bằng 0 thì chúng vuông góc với

nhau"; vận dụng đƣợc kiến thức tổng hợp về vectơ để giải một số dạng toán của
hình học phẳng: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đƣờng thẳng song song,
hai đƣờng thẳng vuông góc; một số bài toán đơn giản về tìm tập hợp điểm.

* KẾT LUẬN CHƢƠNG 1:
Với rất nhiều ƣu điểm của mình, tự học đang chiếm vị trí ngày càng quan
trọng trong nền giáo dục của chúng ta. Vấn đề bây giờ không phải là có nên sử
dụng phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tự học hay không mà là sử dụng nó nhƣ
thế nào.
Với điều kiện của nƣớc ta hiện nay, bên cạnh những khó khăn thì cũng có
nhiều cơ hội thuận lợi để vận dụng phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tự học.


16
Học sinh THPT tuy chƣa có ý thức tự giác cao nhƣ ngƣời lớn nhƣng cũng đã
có sự độc lập nhất định trong suy nghĩ và hành động. Chính vì vậy, chúng ta có
thể vận dụng phƣơng pháp dạy học tự học cho lứa tuổi này nhƣng cần phải có
các biện pháp khuyến khích, hƣớng dẫn, kiểm tra, giám sát và điều chỉnh một
cách hợp lý.

17
Chƣơng 2: DẠY HỌC PHẦN VECTƠ CỦA SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC
10 NÂNG CAO THEO HƢỚNG TĂNG CƢỜNG HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC
CỦA HỌC SINH

2.1. Biện pháp thiết kế câu hỏi và bài tập:
2.1.1. Những định hướng cho việc thiết kế câu hỏi và bài tập:
- Câu hỏi và bài tập phải phục vụ cho mục đích - yêu cầu của bài học, tức là khi
học sinh trả lời đƣợc một câu hỏi hay làm đƣợc một bài tập thì phải đạt đƣợc một
mục đích dạy học nào đó.
- Nội dung của câu hỏi, bài tập phải phù hợp với nội dung kiến thức trong SGK
và thời gian dạy học.
- Câu hỏi và bài tập phải có tính vừa sức: không đƣợc quá dễ làm học sinh cảm
thấy nhàm chán, nhƣng cũng không đƣợc quá khó làm học sinh cảm thấy bất lực,
chán nản. Khi cần, phải thiết kế thêm những câu hỏi phụ để gợi ý, dẫn dắt đến
câu hỏi chính, tạo điều kiện cho học sinh có thể đạt đƣợc thành công, từ đó củng
cố lòng tự tin và có thể tiếp tục duy trì quá trình tự học của mình.
- Câu hỏi và bài tập cần đƣợc sắp xếp từ dễ đến khó, tránh để tình trạng học sinh
vấp phải một câu hỏi khó rồi bỏ luôn các câu tiếp theo.

- Có chỉ rõ câu hỏi bắt buộc và câu hỏi không bắt buộc.

2.1.2. Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học khái niệm:
Những khái niệm Toán học trong SGK bao gồm những khái niệm về đối
tƣợng và khái niệm về mối quan hệ. Ví dụ: khái niệm "Vectơ" là một khái niệm
về đối tƣợng còn khái niệm "Hai vectơ cùng phương" là một khái niệm về mối
quan hệ. Một số khái niệm không đƣợc định nghĩa vì một trong hai lí do: hoặc nó
là khái niệm xuất phát của Toán học nên không định nghĩa (chẳng hạn như khái


18
niệm "Đường thẳng"), hoặc là vì lý do sƣ phạm nên mặc dù nó đƣợc định nghĩa
trong Toán học nhƣng vì quá phức tạp nên không trình bày vào SGK (chẳng hạn
như khái niệm "Chiều của một vectơ"). Sau đây là một số thao tác thiết kế câu
hỏi và bài tập khi dạy học khái niệm (Khi dạy học mỗi khái niệm, người giáo
viên lựa chọn một vài thao tác phù hợp nhất để sử dụng):
* Thao tác 1: Gợi nhớ lại các kiến thức cũ liên quan đến khái niệm mới.
Ví dụ 2.1:
Khi dạy học khái niệm "Hiệu của hai vectơ", ngƣời giáo viên có thể yêu cầu
nhƣ sau: "Em hãy nhắc lại khái niệm “Tổng của hai vectơ"”.
(Bởi vì khái niệm "Hiệu của hai vectơ” được định nghĩa dựa trên khái niệm
“Tổng của hai vectơ”).

* Thao tác 2: Lấy thực tiễn làm động cơ để hình thành khái niệm.
Ví dụ 2.2:
Khi dạy học khái niệm "Tổng của hai vectơ", ngƣời giáo viên có thể sử dụng
câu hỏi sau để tạo động cơ: "Nếu có hai lực F và F' cùng tác động vào một vật O
nhƣ hình vẽ dƣới đây (hình 2.1) thì hợp lực của chúng đƣợc biểu thị bởi vectơ
nào? Muốn biết câu trả lời thì em hãy đọc bài 2 trong SGK "Tổng của hai
vectơ””.

O
F
F'

Hình 2.1.



19
* Thao tác 3: Lấy yêu cầu của toán học để làm động cơ hình thành khái
niệm.
Ví dụ 2.3:
Để tạo động cơ hình thành khái niệm "Toạ độ của một điểm đối với hệ trục",
ngƣời giáo viên có thể sử dụng câu hỏi sau: "Muốn chỉ rõ vị trí của một điểm
trên mặt phẳng toạ độ ngƣời ta thƣờng gán cho điểm đó một cặp số nhất định để
phân biệt với các điểm khác, cặp số đó gọi là toạ độ của điểm đã cho. Muốn biết
ngƣời ta gán nhƣ thế nào, em hãy đọc bài 5 trong SGK: "Trục toạ độ và hệ trục
toạ độ"".

* Thao tác 4: Hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp từ trường hợp
cụ thể:
Ví dụ 2.4:
Khi dạy học khái niệm "Tích của một số với một vectơ", ngƣời giáo viên có
thể sử dụng câu hỏi sau để hình thành khái niệm cho học sinh:
"Cho 3 vectơ nhƣ hình vẽ dƣới đây (hình 2.2):
a
b
c

Hình 2.2.

Có
b
cùng hƣớng với
a
và /
b
/ = 3/
a
/, ta nói:
b
= 3
a
.
Có
c
ngƣợc hƣớng với
a
và /
c
/ =
2
1
/
a
/, ta nói:
c
= -
2

1
a
.
Em có dự đoán gì về hƣớng và độ dài của k
a
với k là một số thực bất kì?".



20
* Thao tác 5: Sử dụng các câu hỏi kiểu như: có phải là…?; … là gì?; vì
sao…?; …như thế nào? Có bao nhiêu…? để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội
hàm và ngoại diên của khái niệm.
Ví dụ 2.5:
Khi dạy học khái niệm "Hai vectơ bằng nhau", ngƣời giáo viên có thể sử
dụng câu hỏi sau: "Hai vectơ có cùng độ dài thì bằng nhau có phải không?"
(TL: Không, cần phải cùng hƣớng nữa).
Ví dụ 2.6:
Khi dạy học khái niệm "Giá của một vectơ", ngƣời giáo viên có thể sử dụng
câu hỏi sau: "Hãy đọc SGK và cho biết: Giá của một vectơ là gì?".
(TL: Giá của một vectơ là đƣờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của
vectơ đó).
Ví dụ 2.7:
Khi dạy học khái niệm "Vectơ đối của một vectơ", ngƣời giáo viên có thể sử
dụng câu hỏi sau: "Vectơ đối của một vectơ có hƣớng và độ dài nhƣ thế nào?".
(TL: Vectơ đối của một vectơ ngƣợc hƣớng và cùng độ dài với vectơ ban
đầu).
Ví dụ 2.8:
Khi dạy học khái niệm "Hai vectơ bằng nhau", ngƣời giáo viên có thể sử
dụng câu hỏi sau: "Cho hình bình hành ABCD, tại sao có thể nói rằng:

AB
=
DC
?".
(TL: vì AB = DC và
AB
cùng hƣớng với
DC
).
Ví dụ 2.9:


21
Khi dạy học khái niệm "Vectơ " và "Vectơ - không", ngƣời giáo viên có thể
sử dụng câu hỏi sau: "Cho 3 điểm A, B, C. Có bao nhiêu vectơ nhận các điểm đó
làm điểm đầu và điểm cuối?".
(TL: Có 9 vectơ:
AB
,
AC
,
BA
,
BC
,
CA
,
CB
,
AA

,
BB
,
CC
).

* Thao tác 6: Nhận dạng khái niệm: yêu cầu học sinh chỉ ra trong ví dụ hoặc
trên hình vẽ những đối tượng phù hợp với khái niệm.
Ví dụ 2.10:
Sau khi học sinh đã hiểu thế nào là hai vectơ cùng hƣớng và ngƣợc hƣớng,
ngƣời giáo viên có thể đƣa bài tập sau: "Hãy chỉ ra những cặp vectơ cùng hƣớng,
ngƣợc hƣớng có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 2 trong 5 điểm A, B, C, D, E ở
hình vẽ dƣới đây (hình 2.3) biết rằng a//b:

A
a
b
B
D
E
C

Hình 2.3.

* Thao tác 7: Thể hiện khái niệm bằng cách lấy ví dụ minh hoạ hoặc bằng
cách dựng hình.
Ví dụ 2.11:
Sau khi học sinh đã biết khái niệm “Hai vectơ bằng nhau”, ngƣời giáo viên
có thể đƣa ra bài tập sau: "Cho vectơ
v

và một điểm A cố định (hình 2.4). Hãy
dựng vectơ
AB
=
v
”.


22

v
b
c
A

Hình 2.4.

* Thao tác 8: Hoạt động ngôn ngữ: yêu cầu học sinh phát biểu lại khái niệm
theo ý hiểu của mình, không dập khuôn như SGK.
Ví dụ 2.12:
Khi dạy học khái niệm “Giá của một vectơ”, ngƣời giáo viên có thể yêu cầu
học sinh đọc SGK và trả lời câu hỏi sau theo ý hiểu của mình: "Giá của một
vectơ là gì?".
(TL: Cách 1: Giá của vectơ là đƣờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của
vectơ đó.
Cách 2: Giá của một vectơ là đƣờng thẳng chứa vectơ đó).

* Thao tác 9: So sánh khái niệm mới với các khái niệm khác.
Ví dụ 2.13:
Sau khi học sinh đã hiểu đƣợc thế nào là “Góc giữa hai vectơ”, ngƣời giáo

viên có thể đƣa ra yêu cầu sau: "Em hãy so sánh khoảng giá trị của góc giữa hai
vectơ với góc giữa hai đƣờng thẳng".
(TL: Góc giữa hai vectơ nằm trong khoảng từ 0
o
đến 90
o
, góc giữa hai đƣờng
thẳng nằm trong khoảng từ 0
o
đến 180
o
).

* Thao tác 10: Đặc biệt hoá khái niệm để học sinh có sự hiểu biết sâu sắc về
khái niệm đó.


23
Ví dụ 2.14:
Sau khi học sinh đã hiểu khái niệm “Tích của một số với một vectơ”, ngƣời
giáo viên có thể đƣa ra câu hỏi sau: "Khi k bằng 0; 1; -1 thì k
a
là những vectơ
nào?".
(TL: Khi k=0: k
a
là vectơ
0
;
Khi k=1: k

a
là vectơ
a
;
Khi k=-1: k
a
là vectơ -
a
).

* Thao tác 11: Tương tự: yêu cầu học sinh thử định nghĩa khái niệm dựa
trên những khái niệm tương tự đã biết trước đó.
Ví dụ 2.15:
Khi dạy học khái niệm “Hiệu của hai vectơ”, ngƣời giáo viên có thể yêu cầu
nhƣ sau: "Chúng ta đã biết là trong phép trừ các số thì hiệu a-b đƣợc định nghĩa
bằng tổng a+(-b) trong đó -b là số đối của số b. Bằng cách làm tƣơng tự, em hãy
thử định nghĩa về phép trừ hai vectơ".
(TL:
a
-
b
đƣợc định nghĩa là bằng
a
+(-
b
) trong đó -
b
là vectơ đối của
b
).

* Thao tác 12: Phân chia khái niệm để học sinh hiểu rõ hơn về ngoại diên
của khái niệm.
Ví dụ 2.16:
Sau khi học sinh đã hiểu khái niệm "Tích vô hướng của hai vectơ", ngƣời
giáo viên có thể đƣa ra câu hỏi sau: "Khi nào thì tích vô hƣớng của hai vectơ là
một số dƣơng, một số âm, bằng 0?".
(TL: Tích vô hƣớng của hai vectơ
a
và
b
là một số dƣơng khi và chỉ khi
a
và
b

đều khác
0
và góc giữa chúng nhỏ hơn 90
o
.


24
Tích vô hƣớng của hai vectơ
a
và
b
là một số âm khi và chỉ khi
a

và
b

đều khác
0
và góc giữa chúng lớn hơn 90
o
.
Tích vô hƣớng của hai vectơ
a
và
b
bằng 0 khi và chỉ khi
a
hoặc
b
bằng
0
hoặc góc giữa chúng bằng 90
o
).

* Thao tác 13: Vận dụng khái niệm bằng cách sử dụng những câu hỏi, bài
tập trắc nghiệm khách quan hoặc tự luận.
Ví dụ 2.17:
Khi dạy học khái niệm "Hai vectơ cùng phương" và "Hai vectơ cùng
hướng", ngƣời giáo viên có thể sử dụng câu hỏi sau:
"Những mệnh đề sau đây đúng hay sai:
a) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB

và
BC
cùng
phƣơng.
b) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB
và
BC
cùng
hƣớng.
c) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB
và
BC
ngƣợc
hƣớng".
(TL: a đúng, b và c sai).
Ví dụ 2.18:
Khi dạy học khái niệm "Tổng của hai vectơ", ngƣời giáo viên có thể sử dụng
bài tập sau: "Hãy điền vào mỗi chỗ trống một vectơ thích hợp để đƣợc những
đẳng thức đúng:
a)
AB
+…=
AD
.
b) …+
MO
=
IO

.
c)
CB
+
BC
=….