Tiếp cận phương pháp dạy học tích cực theo hướng tăng cường hoạt động nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

1

PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đổi mới chương trình, SGK lần này đặt trọng tâm vào việc đổi mới PPDH,
thực hiện dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động của HS với sự tổ chức
và hướng dẫn đúng mực của GV nhằm phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, góp
phần hình thành phương pháp và nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập,
tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho HS.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ V Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản
Việt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục
đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng
tạo của người học. Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương
tiện hiện đại vào qúa trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự
nghiên cứu cho HS”.
Luật Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005) quy định:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy TTC, tự giác, chủ động, sáng
tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.
Như vậy, quan điểm chung về hướng đổi mới PPDH đã được khẳng định,
khơng cịn là vấn đề tranh luận. Cốt lõi của việc đổi mới PPDH môn Tốn ở
trường THPT là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học
tập thụ động. Phải làm sao trong mỗi tiết học HS được suy nghĩ nhiều hơn, thảo
luận nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn. “Thay cho lối truyền thụ một chiều,
thuyết trình giảng dạy, người GV cần phải tổ chức cho HS được học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo’’ (Tài liệu
bồi dưỡng thường xuyên GV THPT chu kỳ III). Đây chính là tiêu chí, là thước
đo đánh giá sự đổi mới PPDH.

2
Vấn đề đổi mới PPDH hồn tồn khơng phải là dễ. Muốn làm được điều
này cần có sự đổi mới ở nhiều phương diện giáo dục như đổi mới về quản lý
giáo dục, về SGK, sách GV, phương tiện dạy học, về kiểm tra, đánh giá, về đội
ngũ GV và đặc biệt là phương pháp truyền thụ. Và một trong những vấn đề cơ
bản của phương pháp truyền thụ là việc GV biết vận dụng các PPDH tích cực
trong dạy học một cách linh hoạt, hợp lý, phù hợp với nội dung và đối tượng
HS, đảm bảo tính khoa học, ... như vậy sẽ phát huy được TTC trong học tập của
HS, giúp HS chủ động lĩnh hội và kiến tạo tri thức.
Ở nước ta, có nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục đã có nhiều bài viết,
nhiều cơng trình nghiên cứu về PPDH tích cực, lấy HS làm trung tâm, phát huy
TTC của HS trong dạy học như: Nguyễn Kỳ, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Hữu
Châu, Phan Trọng Ngọ, Vương Dương Minh, Trần Bá Hoành,Trần Kiều, Thái
Duy Tuyên, Nguyễn Kế Hào, Lê Khánh Bằng…. Những kết quả nghiên cứu đó
giúp chúng ta hiểu sâu hơn về phương pháp tích cực nhằm phát huy TTC của
HS trong dạy học nói chung và dạy học mơn Tốn nói riêng. Tuy nhiên việc
triển khai dạy học theo hướng tiếp cận lí thuyết hoạt động chưa được quán triệt
đầy đủ ở trường phổ thông. Khó khăn nổi bật biểu hiện qua việc thiết kế các tình
huống dạy học hướng người học hứng thú vào hoạt động tích cực, tự giác.
Vì tất cả những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Tiếp cận phương pháp dạy học tích cực theo hướng tăng cường hoạt động
nhằm nâng cao hiệu qủa dạy học Hình học ở trường THPT”.

II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng các biện pháp sư phạm theo hướng tăng cường hoạt động nhằm
phát huy TTC học tập của HS trong dạy học Hình học.

III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu quan điểm hoạt động trong PPDH Toán.

3
- Tổng quan một số vấn đề về tích cực hoá hoạt động học tập của HS.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của PPDH tích cực.
- Tìm hiểu một số PPDH nhằm phát huy TTC của HS hiện nay.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học hiện nay.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tăng cường hoạt động
nhằm phát huy tính tích cực của HS và nâng cao hiệu qủa dạy học Hình học.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và điều chỉnh
những biện pháp chưa phù hợp.

IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở khai thác đặc trưng của Hình học, nếu chú ý vận dụng PPDH
tích cực theo hướng tăng cường hoạt động của HS một cách phù hợp thì sẽ nâng
cao hiệu qủa của quá trình dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng hiện nay.

V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu một số tài liệu, sách, báo tham khảo liên quan đến PPDH tích
cực.
5.2. Nghiên cứu thực tế
Sử dụng các phương pháp điều tra, tìm hiểu về việc vận dụng PPDH tích
cực của GV trong trường phổ thơng hiện nay.
5.3. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi, ý nghĩa thực tiễn
của đề tài.

VI. ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN
6.1. Về lí luận
Góp phần làm rõ PPDH tích cực trong dạy học Tốn ở trường phổ thông

4
hiện nay.
6.2. Về thực tiễn
- Xây dựng một số biện pháp nhằm phát huy TTC học tập của HS và góp
phần nâng cao hiệu qủa dạy học Hình học.
- Vận dụng một số biện pháp nhằm phát huy TTC học tập của HS vào
thực tiễn dạy học Hình học ở trường phổ thông hiện nay.

VII. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Phần mở đầu
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp góp phần phát huy tính tích cực học tập của
học sinh theo hướng tăng cường hoạt động nhằm nâng cao hiệu qủa dạy học
Hình học ở trường THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận
Tài liệu tham khảo


5

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Hoạt động
Hoạt động là quy luật chung nhất của tâm lí học con người. Nó là phương
thức tồn tại của cuộc sống chủ thể. Hoạt động sinh ra từ nhu cầu nhưng lại được
điều chỉnh bởi mục tiêu mà chủ thể nhận thức được.

Theo Vưgơtski, hoạt động có hai chiều:
- Chiều thứ nhất là “gửi vào” trong sản phẩm (lời giải một bài toán chẳng
hạn) những phẩm chất và năng lực của mình, kể cả năng lực thẩm mỹ…
- Chiều ngược lại là con người có thể “lấy ra” những gì đã “gửi vào” sản
phẩm và trở thành tri thức, vốn liếng riêng của chính mình (ví dụ những phương
pháp vận dụng sáng tạo để giải bài toán) để tiếp tục sử dụng nó. Theo đó ta có
thể biểu diễn cơ chế phát sinh hoạt động bằng sơ đồ sau.

Nhu cầu của chủ thể

Đối tượng khách quan
có khả năng thoả mãn
nhu cầu và được chủ
thể chọn

Pha 1

Nhu cầu được chủ thể nhận thức và biến
thành lòng mong muốn thoả mãn nhu cầu =
Động cơ hoạt động

Mơ hình lí tưởng của đối tượng bị biến đổi,
tức là của kết quả dự kiến của hoạt động =
Mục đích của hoạt động

Pha 2
Sơ đồ 1


6

Theo trên, hoạt động là một hệ toàn vẹn gồm có hai thành tố cơ bản là chủ
thể và đối tượng. Chúng tác động lẫn nhau, thâm nhập vào nhau và sinh thành
ra nhau tạo ra sự phát triển của hoạt động.
Tính chủ thể đó là con người HS, có nhu cầu hiểu biết, khám phá, giải
quyết một đối tượng khách quan (Ví dụ: định nghĩa một khái niệm, chứng minh
một định lí….) Đây chính là tính có đối tượng của hoạt động, là mục tiêu của
chủ thể, nhằm thoả mãn nhu cầu (vật chất hay tinh thần) của chủ thể. Do đó nó
mang tính cuốn hút, hấp dẫn đồng thời chịu sự chi phối, làm biến đổi của chủ
thể trong cả quá trình hoạt động cho đến khi kết thúc.

1.2. Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán
Con người sống trong hoạt động, học tập diễn ra trong hoạt động. Vận dụng
điều đó trong dạy học mơn Tốn gọi là học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động. Theo Nguyễn Bá Kim, quan điểm hoạt động trong PPDH có thể được thể
hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:
1.2.1. Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học
1.2.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem lại kết
quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Từ "kết quả" ở đây
được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với kết quả tạo
ra ở mơi trường bên ngồi. Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội
dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm
lĩnh hội những nội dung khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp),
về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con
đường quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần tuý suy
diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý.


7

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, ta cần
phải chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác
nhau. Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:
- Hoạt động nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
- Những hoạt động ngôn ngữ;
- Những hoạt động trí tuệ chung;
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học.
Sau đây ta sẽ đi vào các hoạt động cụ thể đó:
(*) Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược
nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay một phương pháp.
Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa
mãn định nghĩa đó hay khơng, cịn thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng
thỏa mãn định nghĩa đó (có thể cịn địi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa).
Chẳng hạn:
Ví dụ 1.1: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là
phương trình đường trịn:
(a) 2x2 + 2y2 - 8x + 2y – 1 = 0;
(b) x2 + y2 + 4x = 0;
(c) x2 + y2 – 2xy + 3x - 5y – 3 = 0;
(d) x2 + y2 – 4x + 2y + 5 = 0;
(Nhận dạng phương trình của đường trịn).
Ví dụ 1.2: Cho 2 điểm A(3;-4) và B(-3;4). Viết phương trình đường trịn
nhận AB làm đường kính.(Thể hiện phương trình đường trịn).
Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với
một định lí đó hay khơng, cịn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống
ăn khớp với định lí cho trước.

8
Ví dụ 1.3: Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn
cạnh AB, BC,CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh
rằng bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC
hoặc đôi một song song hoặc đồng quy. (Nhận dạng định lí về giao tuyến của ba
mặt phẳng).
Ví dụ 1.4: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba
cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:
a) PR // AC;

b) PR cắt AC.

(Thể hiện định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù
hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay khơng, cịn thể hiện một
phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp
đã biết.
Ví dụ 1.5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và AC’ .(Thể hiện phương pháp tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau).
Ví dụ 1.6: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau áp dụng ở bài tốn trên.(Nhận dạng phương pháp tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau).
Thông thường, những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau,
thường hay đan kết vào nhau. Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí
hay một phương pháp, thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là những hoạt
động kiểm tra.
(*) Những hoạt động tốn học phức hợp
Đó là các hoạt động như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập
phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn quỹ tích,…thường xuất hiện lặp đi

lặp lại nhiều lần trong SGK tốn phổ thơng. Cho HS tập luyện những hoạt động
này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung Toán học và phát triển những kĩ


9
năng và năng lực Toán học tương ứng.
(*) Hoạt động ngôn ngữ
Những hoạt động ngôn ngữ được HS thực hiện khi họ được yêu cầu phát
biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của
mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác.
Ví dụ 1.7: Định lí: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song với nhau”. Có thể yêu cầu HS phát biểu cách khác.
Mong đợi câu trả lời:
+ Một đường thẳng cùng vng góc với hai mặt phẳng phân biệt thì hai mặt
phẳng này song song với nhau.
+ Điều kiện đủ để hai mặt phẳng phân biệt song song với nhau là chúng
cùng vng góc với một đường thẳng.
Ví dụ 1.8: Sau khi học xong khái niệm về tiếp diện của mặt cầu S(O; R),
yêu cầu HS phát biểu một vài cách khác nhau về tiếp diện của mặt cầu.
Mong đợi câu trả lời:
+ Là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm.
+ Là mặt phẳng mà khoảng cách từ tâm mặt cầu đến nó bằng bán kính mặt
cầu.
+ Là mặt phẳng vng góc với bán kính OH của mặt cầu tại điểm H.
(*) Những hoạt động trí tuệ chung
Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương
tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá, ... cũng được tiến hành thường xuyên khi HS
học tập mơn Tốn.
Ví dụ 1.9: Dạy định lí: “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vng góc với
mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba”.

Yêu cầu HS:
+ Phân tích giả thiết và kết luận?


10
()  ( )

Giả thiết: ()  ( )
Kết luận:   ( ) .
()  () 

+ Phân tích các bước nhỏ của quá trình chứng minh?
Hiểu rõ giả thiết: ()  ( )  a  () vµ a  ()
()  ( )  b  () vµ b  ().

+ Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết vừa phân tích được với yêu
cầu của kết luận?
Phân tích thành các trường hợp sau:
 a  hc b   Chøng minh xong.
 a  vµ b   a // b  a // ()
Mµ a  ()  a //     ( ).
Ví dụ 1.10 : Từ bài tốn: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta ln có:
MA2 + MB2 +MC2 = 3MG2 + GA2+ GB2 + GC2.

(1)

b) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2 + MB2 +MC2 = k2, k là một số cho
trước.
Đây là bài toán trong SGK Hình học lớp 10 , phần lớn HS dễ dàng giải

được bài toán này nhờ kiến thức vectơ. Bằng các hoạt động, GV hướng dẫn HS
đặc biệt hoá bài tốn trong các trường hợp sau ta sẽ có được bài toán mới:
Hoạt động 1: Đặc biệt hoá điểm M đối với công thức (1).
- Cho điểm M trùng với tâm O đường trịn ngoại tiếp  ABC ta có kết quả
như thế nào?
Mong đợi câu trả lời:
Kết quả: GA2+ GB2 + GC2 = 3(R2 – OG2).
- Từ đó hãy phát biểu bài toán mới?
Mong đợi câu trả lời:
“Gọi G và O lần lượt là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC.


11
Chứng minh rằng: GA2+ GB2 + GC2 = 3(R2 – OG2)”.
Hoạt động 2: Đặc biệt hoá điểm M để đại lượng T = MA2 + MB2 +MC2 lớn
nhất, nhỏ nhất.
- Đại lượng T = MA2 + MB2 +MC2 lớn nhất, nhỏ nhất khi nào?
Mong đợi câu trả lời:
T = MA2 + MB2 +MC2 lớn nhất, nhỏ nhất khi và chỉ khi MG lớn nhất, nhỏ
nhất.
Từ đó GV đưa ra các vấn đề:
- Tìm điểm M trên đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC để T lớn nhất, nhỏ
nhất?
Mong đợi câu trả lời:
Ta có MG2 = OM2 + OG2 – 2OM.OG.cos  (  là góc giữa OM và OG, G
 O). Suy ra:

+ MG lớn nhất khi và chỉ khi cos  = -1   = 1800  M là giao điểm
của tia GO với đường tròn (O).
+ MG bé nhất khi và chỉ khi cos  = 1   = 00  M là giao điểm của

tia OG với đường trịn (O).
- Tìm M trên một cạnh của tam giác ABC ( chẳng hạn trên cạnh BC) để T
bé nhất?
Mong đợi câu trả lời:
M là hình chiếu của G lên BC.
- Tìm M trên đường thẳng d bất kì để T bé nhất?
Mong đợi câu trả lời:
M là hình chiếu của G trên d.
Hoạt động 3: Đặc biệt hoá tam giác ABC.
- Cho  ABC đều cạnh a, G là trọng tâm, khi đó với mọi điểm M công thức
(1) viết lại như thế nào?


12
Mong đợi câu trả lời:
Do  ABC đều nên GA = GB = GC =

a 3
. Do đó:
3

MA2 + MB2 +MC2 = 3MG2 + a2,
- Nếu cho M thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác đều ABC thì cơng thức
(1) viết lại như thế nào?
Mong đợi câu trả lời:
M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên MG =

a 3
. Do đó:
3

MA2 + MB2 +MC2 = 2a2 = 6R2.
Hoạt động 4: Khái quát hoá bài toán.
- Nếu ta thay đổi giả thiết tam giác thành tứ giác ABCD ta sẽ có các kết
quả như thế nào?.
- Hãy khái quát bài toán cho n điểm A1, A2, A3,…, An ?
Mong đợi câu trả lời:
Trong mặt phẳng cho hệ n điểm A1, A2, A3,…, A3 :
 
 
a. CMR tồn tại duy nhất điểm G thỏa mãn: GA1  GA 2  ...  GA n 0
Điểm G được gọi là trọng tâm của hệ n điểm.
b. CMR với mọi điểm M ta ln có:
MA12  MA 2 2  ...  MA n 2 nMG 2  GA12  GA 2 2  ...  GA n 2
c. Với các số thực m1, m2,…, mn thoả mãn m1 + m2 +…+ mn 0. CMR tồn


 
tại duy nhất điểm I thỏa mãn: m1 IA1  m2 IA 2  ...  m n IA n 0 . I gọi là tâm tỉ
cự của hệ n điểm A1, A2,…, An. Khi đó với mọi điểm M ta có:
m1 MA1 2  m 2 MA 2 2  ...  m n MA n 2
 m1  m 2  ...  m n  MI 2  m1IA1 2  m 2 IA 2 2  ...  m n IA n 2
Như vậy xuất phát từ một bài toán đơn giản, bằng cách tổ chức các hoạt
động đặc biệt hoá, khái quát hoá đã thu được một kết quả khá thú vị.


13
(*) Những hoạt động trí tuệ phổ biến
Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn học rất quan trọng trong mơn
Tốn, nhưng cũng diễn ra ở cả những mơn học khác nữa, đó là: lật ngược vấn

đề, xét tính giải được (có nghiệm, có nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia
trường hợp, ...
Ví dụ 1.11: Xét bài tốn ở SGK Hình học 11 Ban cơ bản, tr 72.
“Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD có AD // BC, AD =
2BC. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE. I là một điểm
trên cạnh AC khác với A và C. Qua I vẽ mặt phẳng (  ) song song với (SBE).
Tìm thiết diện tạo bởi (  ) và hình chóp S.ABCD”.
Đối với bài tốn này ta thấy thiết

S

diện tạo bởi (  ) với hình chóp phụ
thuộc vào vị trí điểm I. Vì vậy ta cần
phân chia các trường hợp sau:

Q2

Trường hợp 1: I thuộc đoạn AO và

A

I khác O. Gọi vị trí này là I1 , (  ) //
( SBE ) nên (  ) // BE và (  ) // SO.

+ (  ) // BE nên (  ) cắt (ABE)

P2

P1

M1
B

N1

E

N2

D

I1 O
I2
M2

C

Hình 1

theo giao tuyến M1N1 đi qua I1 và M1N1 // BE ( M1 Ỵ AB, N1 Ỵ AE ).
+ (  ) // SO nên (  ) cắt (SAC) theo giao tuyến S1I1 đi qua I1 và song
song với ( S1 Ỵ SA ).
Ta có thiết diện là tam giác S1M1 N1 .
Trường hợp 2: I thuộc đoạn OC và I khác O. Gọi vị trí này là I 2 , (  ) //
( SBE ) nên (  ) // BE và (  ) // SO.

+ (  ) // BE nên (  ) cắt (BEDC) theo giao tuyến M 2 N 2 đi qua I 2 và
M 2 N 2 // BE ( M 2 Î BC, N 2 Î ED ).
+ (  ) // SO nên (  ) cắt (SOC) theo giao tuyến QI2 đi qua I 2 và song song

14
với SO ( Q Ỵ SC ).
Do (  ) // CD (vì CD // BE) nên (  ) sẽ cắt hai mặt phẳng (BEDC) và
(SDC) theo hai giao tuyến M 2 N 2 , PQ cùng song song với CD ( P  SD).
Ta có thiết diện là hình thang M 2 N 2 PQ .
Trường hợp 3: I  O.
Dễ thấy thiết diện là tam giác SBE.
1.2.1.2. Phân tích hoạt động thành những thành phần
Trong q trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện
như một thành phần của hoạt động khác. Phân tách được một hoạt động thành
những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ
đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ, vừa chú ý cho họ
tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần
thiết.
Ví dụ 1.12: Khi chứng minh định lí ba đường vng góc: “Cho đường
thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P).
Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vng góc với a là b vng góc với hình chiếu
a’ của a trên (P)” (Hình học 11), GV có thể hướng dẫn HS thông qua các hoạt
động thành phần sau:
- Từ giả thiết ta có thể suy ra điều gì về vị trí của a và mp(P)?
Mong đợi câu trả lời:
a nằm trong (P) hoặc a không nằm trong (P).
- Nếu a nằm trong (P) thì ta đã có kết luận chưa?
Mong đợi câu trả lời:
Nếu a nằm trong (P) thì kết quả hiển nhiên.
- Nếu a khơng nằm trong (P) thì muốn có kết luận trước hết ta cần phải
làm gì?
Mong đợi câu trả lời:

15
Ta cần phải dựng hình chiếu a’ của a lên (P).
- Hãy nêu cách dựng hình chiếu của a lên (P)?
Mong đợi câu trả lời:
Lấy 2 điểm phân biệt A và B thuộc a. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu
của A và B trên (P), khi đó hình chiếu a’ của a trên (P) là đường thẳng đi qua hai
điểm A’ và B’.
- Để có kết luận thì ta cần chứng minh điều gì?
Mong đợi câu trả lời:
Chứng minh b  mp(a, a’).
Ta có: b  (P) nên b  AA’.
Vậy nếu b  a thì b  mp(a, a’), do đó b  a’.
Ngược lại, nếu b  a’ thì b  mp(a, a’), do đó b  a.
1.2.1.3. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên, nếu khuyến
khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải mành mành,
làm cho HS thêm rối ren. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt
động đã phát hiện được để tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm
quan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích cịn lại.
Ví dụ 1.13: Khi dạy về đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau a và b, ta tập trung vào hoạt động tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng
thời vng góc với cả a và b vì đây là mục đích chính của giờ dạy.
1.2.1.4. Tập trung vào những hoạt động Toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối
với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng
mục đích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Trong mơn
Tốn, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những
yêu cầu Toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học. Đối với những

16
hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện
theo cơng thức: "Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong q trình
thực hiện chức năng phương tiện" (Faust ).
Chẳng hạn để dạy một định lí, giải một bài tốn ta xét các trường hợp cụ
thể, hình vẽ, mơ hình...rồi quan sát, nhận xét...(chức năng phương tiện) nhưng ta
cần đặc biệt lưu ý đến chức năng toán học như chứng minh, phương pháp giải
toán, nhận dạng, thể hiện...
1.2.2. Gợi động cơ cho các hoạt động học tập
Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo địi hỏi HS phải có ý
thức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân
họ hoạt động để đạt các mục đích đó. Điều này được thực hiện trong dạy học
không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn cịn do gợi
động cơ.
Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri
thức nào đó, mà phải xun suốt q trình dạy học. Vì vậy có thể phân biệt
những cách gợi động cơ sau:
- Gợi động cơ mở đầu hoạt động;
- Gợi động cơ trung gian;
- Gợi động cơ kết thúc.
1.2.2.1. Gợi động cơ mở đầu hoạt động
(i) Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế
Ví dụ 1.14: Trong hình học phẳng ta có bài tốn: Cho hai điểm A, B. Quỹ
tích những điểm M sao cho MA 2  MB2 k 2 là đường trịn tâm O, trung điểm của
AB, và bán kính là OM =

1
2k 2  a 2 . Trong không gian kết quả bài tốn trên sẽ
2

như thế nào?
Ví dụ 1.15: Tìm cực trị của một hàm số bằng đạo hàm bậc hai khi việc xét


17
dấu đạo hàm bậc nhất gặp khó khăn.
(ii) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hố cơng việc
Ví dụ 1.16 : Lập quy trình các bước tính khoảng cách cho hai đường
thẳng chéo nhau. Sau đó cho một hệ toạ độ nào đó trong khơng gian rồi tiến tới
chuyển giao quy trình này cho máy tính.
(iii) Chính xác hố một khái niệm
Có những khái niệm mà HS đã biết nhưng trước kia chưa thể có định nghĩa
chính xác; đến một thời điểm nào đó có đủ điều kiện thì thầy giáo gợi lại vấn đề
và giúp HS chính xác hố khái niệm đó.
Ví dụ 1.17 : Trong Vật lý, những đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực,...
được gọi là đại lượng có hướng. Để xác định các đại lượng đó, ngồi cường độ
của chúng, ta cịn phải biết hướng của chúng nữa. Các đại lượng có hướng đó là
gì? Chúng có tính chất như thế nào? HS cũng mới chỉ hiểu một cách trực
quan thơng qua các hình vẽ vật lí.
(iv) Hướng tới sự hồn chỉnh và hệ thống hố
Ví dụ 1.18: Ở cấp 2 ta chỉ xét các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Vấn
đề đặt ra là trong tam giác bất kì ta có những hệ thức lượng nào? Từ đó dẫn tới
hai định lí cơ bản trong tam giác là định lí cosin và định lí sin.
(v) Lật ngược vấn đề
Sau khi chứng minh được một định lý, ta thường đặt câu hỏi là liệu mệnh
đề đảo của định lý đó có đúng khơng?
Ví dụ 1.19: Sau khi học định lí Ta-let: “Ba mặt phẳng đôi một song song
chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ”. Một câu hỏi tự
nhiên đặt ra cho HS là hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí? Liệu nó có đúng

khơng? Từ đó dẫn đến định lí Ta-let đảo.
(vi) Xét tương tự

Ví dụ 1.20: Ta đã biết cách tìm toạ độ của vectơ v trong mặt phẳng. Hãy
 

tìm toạ độ vectơ v từ hệ 3 vectơ cơ sở i, j , k trong hệ 3 trục toạ độ trong không


18
gian? Và bằng cách gợi động cơ tương tự như vậy cho việc tìm toạ độ điểm chia
một đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, biểu thức giải tích của tích vơ hướng,
khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ trong khơng gian; v.v…
Ví dụ 1.21: Sau khi học xong định lý: "Nếu M là trung điểm của đoạn
  
thẳng AB thì với mọi điểm O bất kỳ ta có: 2OM OA  OB ".
Bằng cách tương tự, chúng ta gợi động cơ cho việc phát hiện và chứng
minh định lý:
"Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm O bất kỳ ta có:
   
3OG OA  OB  OC ”.
(vii) Khái quát hố
Ví dụ 1.22: Đặt vấn đề khái qt hố chứng minh đẳng thức vectơ cho
trọng tâm của hệ n điểm trong mặt phẳng.


GA
0 .
i
"Cho n điểm A1, A2, . . , An. Khi đó tồn tại G: 

n

i 1

Ví dụ 1.23: Trọng tâm G của tam giác ABC là tâm tỉ cự của ba đỉnh A, B,
 x  x B  xC y A  y B  yC
;
C theo bộ số (1, 1, 1). Khi đó G có toạ độ là  A
3
3



 . Khái


quát hoá trong trường hợp G là tâm tỉ cự của ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC
với bộ số (, , ), (   0) . Tìm toạ độ của G?
(viii) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc đại lượng nào đó
Ví dụ 1.24: Đặt vấn đề xét xem vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
phụ thuộc vào yếu tố nào?
Ví dụ 1.25: Sau khi nêu các khái niệm về luỹ thừa với số mũ nguyên, số
mũ hữu tỉ, số mũ vô tỷ, yêu cầu HS nhận xét tập xác định của hàm số luỹ thừa y
= x  tuỳ thuộc vào yếu tố nào?
1.2.2.2. Gợi động cơ trung gian


19
Dạy học là tác động lên đối tượng HS, nên để việc thực hiện các hoạt động
có kết quả, họ cần phải hoạt động tích cực, tự giác. Do đó cần chỉ cho HS mục

đích phải đến và tạo cho HS sự say mê, hứng thú, tự thấy mình có nhu cầu phải
“khám phá” và giải quyết một mâu thuẫn nào đó nảy sinh.
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho
những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đi đến mục đích. Những
cách thường dùng để gợi động cơ trung gian là:
(i) Hướng đích
Hướng đích cho HS là hướng vào những mục đích đặt ra, vào hiệu quả dự
kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt những mục đích đó.
Hướng đích là làm sao cho đối với những gì nói và làm, họ đều biết
những cái đó nhằm mục đích gì và trong q trình tìm hiểu và mơ tả con đường
đi tới đích, họ ln ln biết hướng vào những quyết định và hoạt động của
mình vào mục đích đã đặt ra.
Ví dụ 1.26: Chứng minh định lí: “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng
vng góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt
phẳng thứ ba” ( Hình học 11). Có thể hướng dẫn HS tiến hành như sau:
Bước 1:
()  ( )

* Tìm hiểu định lí: ()  ( )
()  () 


   ( ) .

* Nhắc lại mục đích: Chứng minh   () .
Để đạt được mục đích này ta đi theo hướng nào?
Mong đợi câu trả lời:
Hướng 1: Chứng minh  vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nào đó
nằm trong (  ).
Hướng 2: Tìm một đường thẳng d nào đó vng góc với (  ) và ta chứng

minh  song song với d.


20
* Xác định hướng đi: Căn cứ vào giả thiết ta nên chọn hướng đi nào?
Mong đợi câu trả lời:
Ta nên chọn hướng 2.
Bước 2: Phân tích giả thiết, tìm sự liên quan theo hướng 2.
()  ( )  a  () vµ a  ().
()  ()  b  () vµ b  ()
* Hãy dựa vào các định lí đã học tìm mối tương quan giữa ba đường thẳng
a, b và  ?
Mong đợi câu trả lời:
Nếu   a hoặc   b thì suy ra   ( ) .
Nếu   a và   b thì do a  ( ) và b  ( ) nên a // b  Qua a và b xác
định mp(a, b). Áp dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng đối với (  ), (  )
và (a, b) ta có:  // a (  // b)    ( ) .
(ii) Quy lạ về quen
Ví dụ 1.27: Định lí Ta-let trong không gian: “Nếu ba mặt phẳng đôi một
song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng a và a’ lần lượt tại A, B, C và A’,
B’, C’ thì

AB
BC
CA


”. Để chứng minh định lí, gọi B1 là giao điểm
A' B ' B 'C ' C ' A'

của AC’ và mp(Q) rồi áp dụng định lí Ta-let trong mặt phẳng (ACC’) và trong
mặt phẳng (C’AA’).
(iii) Xét tương tự
Ví dụ 1.28: Giả sử HS đã giải được bài tốn: “Tìm toạ độ trọng tâm G của
tam giác ABC, biết toạ độ ba đỉnh A, B, C” bằng cách dựa vào đẳng thức vectơ:
   
(1)
GA  GB  GC 0.

Gọi (x; y) là toạ độ của G  GA (x A  x; y A  y)

GB (x B  x; y B  y)

GC (x C  x; y C  y)