Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường trung học phổ thông

i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC





ĐỖ THỊ THANH XUÂN






DẠY HỌC TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN
THÔNG QUA NỘI DUNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG



LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN


Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN CHÍ THÀNH




HÀ NỘI – 2012

5
MỤC LỤC

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Danh mục chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Danh mục các bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Danh mục biểu đồ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MỤC LỤC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MỞ ĐẦU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn . . . . . . . . . . .
1.1.2. Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn đời sống tại một số quốc gia
trên Thế giới hiện nay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Tổng quan về PISA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Vài nét về PISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Mục tiêu của PISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Các loại kết quả chính của PISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Dạng thức bài thi của PISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Bài toán thực tiễn của PISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Tiếp cận phương pháp đánh giá theo chuẩn quốc tế của PISA. .
1.4.1. Mô hình năng lực theo OECD/PISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Các cấp độ năng lực Toán dùng trong đánh giá của PISA. . . . .

1.4.3. Công cụ đánh giá sử dụng trong PISA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn môn Toán phần Đại số và
Giải tích ở trường THPT nói chung và nội dung XSTK nói riêng . . .
1.5.1. Chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích với các bài
toán thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn
ở một số trường THPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang
i
ii
iii
iv
v
1
8
8
9

11
13
13
15
16
17
17
18
18
19
19

19
19


6
1.6. Mối quan hệ giữa dạy học gắn với thực tiễn và các cấp độ
năng lực Toán dùng trong đánh giá của PISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 2. DẠY HỌC TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG
QUA NỘI DUNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Một số biện pháp sư phạm giúp tăng cường liên hệ với thực tiễn
trong quá trình dạy học nội dung Xác suất và Thống kê ở trường THPT
2.1.1. Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ
các tình huống trong thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai
thác các bài toán thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Biện pháp 3: Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn
luyện các kỹ năng thực hành Toán học gần gũi với thực tiễn. . . . . . . .
2.1.4. Biện pháp 4: Bổ sung những bài tập, ví dụ có nội dung thực tế.
Xây dựng nhiều tính huống dạy học gắn với thực tiễn. . . . . . . . . . . .
2.1.5. Biện pháp 5: Đưa vào các bài toán gần gũi với thực tế nhằm
kiểm tra, đánh giá năng lực ứng dụng và mức độ thông hiểu các kiến
thức đã học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.6. Biện pháp 6: Chú ý khai thác các ứng dụng của XSTK vào các
bộ môn khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học,…. . . . . .
2.2. Xây dựng một số bài giảng có những tình huống dạy học gắn với
thực tiễn về kiến thức XSTK lớp X, lớp XI (chương trình nâng cao)
2.2.1. Bài giảng “Tiết 32 – 33: Biến cố và xác suất của biến cố” . . . .
2.2.2. Tiết 34: Bài tập - Luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.3. Bài giảng “Tiết 35 – 36: Các quy tắc tính xác suất” . . . . . . . . .
2.2.4. Tiết 37: Bài tập - Luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5. Bài giảng “Tiết 38 – 39: Biến ngẫu nhiên rời rạc” . . . . . . . . . . .
21

25
27


28

28

28

30

31

31


32

33

34
35
46
50

60

7
2.3. Xây dựng một số bài kiểm tra về nội dung Xác suất và Thống kê
ở trường THPT gắn với thực tiễn theo chương trình đánh giá Pisa . . .
2.3.1. Một số câu hỏi Xác suất gắn với thực tiễn sử dụng cho bài
kiểm tra 15 phút hoặc đề kiểm tra cuối chương II (chương trình Đại
số và Giải tích XI nâng cao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Một số câu hỏi Thống kê gắn với thực tiễn sử dụng cho bài
kiểm tra 15 phút hoặc đề kiểm tra cuối chương II (chương trình Đại
số X nâng cao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Một số ví dụ về việc ứng dụng xác suất và thống kê trong thực
tiễn hàng ngày . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Một số ví dụ về việc ứng dụng xác suất trong cuộc sống hàng ngày
2.4.2. Một số ví dụ về việc ứng dụng thống kê trong cuộc sống hàng ngày . .
Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Phương pháp thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62

69


69


73

77
77
79
82
83
83
83
83
83
83
83
84
89
90
92
95



2
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt
Ý nghĩa
Bộ GD&ĐT
CĐ
CT
ĐC
ĐH
ĐS
GV
HS
H
KQ
NXB
OECD


PISA

PP
THPT
TK
TN
XS
VNĐ


Bộ Giáo dục và Đào tạo
Cao đẳng
Công thức
Đối chứng

Đại học
Đáp số
Giáo viên
Học sinh
Hỏi
Kết quả
Nhà xuất bản
Organization for Economic Co-operation and
Development (Tổ chức Hợp tác và phát triển
kinh tế thuộc các nước phát triển)
Program for International Student Assessment
(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)
Phương pháp
Trung học phổ thông
Thống kê
Thực nghiệm
Xác suất
Việt nam đồng



3
DANH MỤC CÁC BẢNG


Trang
Bảng 1.1. Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong
cuộc sống

22

Bảng 1.2. Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng
thực tế của Toán học trong cuộc sống

22






















4
DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Trang
Biểu đồ 1.1. Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc ứng dụng môn
Toán trong thực tiễn của HS

23
Biểu đồ 1.2. Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc đưa ứng dụng
trong thực tiễn vào dạy học môn Toán của GV

25
Biểu đồ 3.1. So sánh điểm kiểm tra của hai lớp
86
Biểu đồ 3.2. Quan điểm của HS lớp thực nghiệm khi dạy học Toán
được gắn với thực tiễn

87
Biểu đồ 3.3. Quan điểm của HS lớp đối chứng khi dạy học Toán
được gắn với thực tiễn

88

8
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
PISA là viết tắt của "Programme for International Student Assessment -
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế”, do tổ chức Hợp tác và Phát triển
Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development - OECD)
khởi xướng và chỉ đạo. PISA là khảo sát giáo dục duy nhất đánh giá kiến thức
và kỹ năng của học sinh ở độ tuổi 15 trên bình diện quốc tế.
Mục tiêu của Chương trình PISA là đánh giá năng lực của học sinh ở độ
tuổi 15 kết thúc phần giáo dục bắt buộc đã được chuẩn bị để đáp ứng những
thách thức của cuộc sống sau này. Những năng lực được đánh giá trong
Chương trình PISA là những kiến thức, kỹ năng thiết yếu chuẩn bị cho cuộc
sống ở một xã hội hiện đại.
Các lĩnh vực năng lực phổ thông được sử dụng trong PISA bao gồm:
- Năng lực toán học (mathematic literacy)
- Năng lực đọc hiểu (reading literacy)
- Năng lực khoa học (science literacy)
- Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving)
Theo PISA: Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và
hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở,
để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc
sống của cá nhân đó.
Trong các môn khoa học Toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó giúp người
học rất nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy

luận, phương pháp giải quyết các vấn đề, giải quyết các tình huống trong công
việc và trong cuộc sống. Từ đó giúp phát triển tư duy và tính sáng tạo của
người học. Đồng thời rèn cho họ nhiều đức tính quý như: tính cần cù, nhẫn
nại; tính tự lập cao và ý chí vượt khó. Từ xưa đến nay các kiến thức của Toán
học được ứng dụng rất nhiều trong nghiên cứu và trong đời sống thực tế.

9
Khảo sát thực tiễn dạy học Toán ở nước ta trong nhiều năm, đặc biệt là
dạy học Toán ở các trường phổ thông, có thể thấy rằng việc dạy học Toán gắn
với đời sống còn ít và chưa được chú trọng. Điều này được thể hiện ở việc
giáo viên chưa có sự liên hệ giữa các kiến thức Toán học trong Nhà trường
với các ứng dụng liên quan tới chúng và có rất ít giáo viên biết tầm quan
trọng cũng như tính thiết thực với đời sống của những nội dung Toán học mà
mình giảng dạy cho học sinh, vì vậy ít gây hứng thú với học sinh và tất yếu
dẫn đến kết quả học tập không cao.
Đặc biệt, Việt Nam đang trong thời kỳ hội nhập nhiều mặt: kinh tế, xã hội,
giáo dục v. v… “Có thể nói rằng, tham gia PISA là một bước tiến tích cực
trong việc hội nhập quốc tế về giáo dục của nước ta. Những dữ liệu thu thập
được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp cho chúng ta có cơ sở để so
sánh “mặt bằng” giáo dục quốc gia với giáo dục quốc tế, biết được những
điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà. Dựa trên kết quả PISA,
OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sách giáo dục quốc gia
và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho các quốc gia. Những
kết quả, đề xuất này sẽ góp phần chuẩn bị tích cực cho lộ trình đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảng
toàn quốc lần thứ XI. Mặt khác, kết quả PISA sẽ gợi ý cho chúng ta đổi mới
phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách
tiếp cận mới về dạy – học. Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của
PISA, các em sẽ được mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình
huống thực tiễn mà học sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết. Cùng

với đó, các em sẽ học được cách tư duy qua các trả lời câu hỏi của PISA, vận
dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Từ đó góp
phần giúp các em điều chỉnh cách học tập, nghiên cứu của mình.” (theo [20]).
Trong môn Toán ở Trung học phổ thông, nội dung Toán xác suất – thống
kê là một nội dung không dễ, và đây cũng là phần kiến thức mới được đưa

10
vào trong chương trình lớp 10 và lớp 11 nên cả giáo viên và học sinh đều có
sự thích thú, tuy nhiên vẫn có ít nhiều bỡ ngỡ khi dạy và học phần kiến thức
này. Đặc biệt trong thời đại ngày nay xác suất – thống kê đã và đang được
ứng dụng rất nhiều trong đời sống cũng như trong hầu hết các ngành khoa
học: Vật lý, Hóa học, Y học, Kinh tế học, Xã hội học… Vì vậy việc giảng dạy
những nội dung Toán xác suất – thống kê có gắn liền với thực tiễn là hết sức
quan trọng và cần thiết.
Trong khoa học cũng như trong đời sống hàng ngày chúng ta thường gặp
các hiện tượng “biến cố” ngẫu nhiên. Đó là các biến cố mà ta không thể dự
đoán một cách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra.
Nhà triết học Mỹ Bengiamin Franklin có nói “Ở nước Mỹ không có gì là
chắc chắn cả ngoại trừ hai điều: chắc chắn ai cũng sẽ chết và chắc chắn ai
cũng phải nộp thuế”. Ngẫu nhiên hiển diện mọi nơi, mọi lúc tác động đến đến
chúng ta. Ngẫu nhiên mang lại cho ta cả niềm vui và nỗi buồn, cả hạnh phúc
lẫn nỗi đau. Ngẫu nhiên đích thị là một phần tất yếu của cuộc sống. Lí thuyết
xác xuất là bộ môn toán học nghiên cứu tìm ra các quy luật chị phối và đưa ra
các phương pháp tính toán xác suất của các hiện tượng biến cố ngẫu nhiên.
Ngày nay lí thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng cả về
phương diện lý thuyết và ứng dụng. Nó là một công cụ không thể thiếu được,
mỗi khi cần đánh giá các cơ may, các nguy cơ rủi ro. Nhà Toán học Pháp La-
pla-xơ ở thế kỷ 19 đã tiên đoán “môn khoa học này hứa hẹn trở thành một
trong những đối tượng quan trọng nhất của tri thức nhân loại”. Rất nhiều
những vấn đề quan trọng nhất của đời sống thực tế thuộc về những bài toán

của lí thuyết xác suất. Xác suất gắn bó chặt chẽ và liên hệ mật thiết với khoa
học thống kê. Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và diễn
dịch dữ liệu. Vì thế nó đóng một vai trò cực kì quan trọng trong nhiều ngành
khoa học, nhất là trong các ngành khoa học thực nghiệm như y khoa, sinh
học, nông nghiệp, kinh tế. Đặc biệt thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các
nhà quản lý, các nhà hoạch định chính sách. Khoa học thống kê cung cấp cho

11
họ các phương pháp thu thập, xử lý và diễn giải các phân tích về dân số, kinh
tế, giáo dục… để từ đó có thể vạch chính sách và ra các quyết định đúng đắn.
Thiếu khoa học thống kê, họ chẳng khác nào người không có tai, mắt và
giống như một người mù và mò mẫm trong căn nhà tối đen để tìm một con
mèo đen đã không còn ở đó nữa.
Ngay đầu thế kỉ 20, nhà triết học người Anh Well đã dự báo “trong một
tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một
yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân giống
như khả năng biết đọc và biết viết”.
Chính vì thế, UNESCO (Tổ chức Giáo dục và Văn hóa của Liên hợp quốc)
đã khẳng định xác suất – thống kê là một trong các quan điểm chủ chốt để xây
dựng học vấn trong thời đại ngày nay. Ngày nay ở hầu hết các nước trên thế
giới, xác suất – thống kê đã đựơc đưa vào giảng dạy ở các trường phổ thông
và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc Đại học.
Mặc dù trong bài học về xác suất và thống kê được trình bày trong sách
giáo khoa, bản thân nó cũng đã phần nào giúp học sinh nhận thấy được ứng
dụng của nó trong đời sống. Tuy nhiên học sinh chưa thể nhìn thấy mối liên
hệ giữa kiến thức xác suất và thống kê với thực tiễn và ngược lại. Việc thiết
kế những bài giảng như những kịch bản có sự tăng cường liên hệ thực tiễn và
theo cách tiếp cận các bài toán PISA sẽ giúp học sinh hiểu được mối liên hệ
đó. Từ đó HS có cách nhìn toàn diện, đa chiều trong nhiều lĩnh vực khác nhau
trong khoa học và cuộc sống, và có thể ứng dụng những kiến thức đã được

trang bị trong nhà trường vào công việc của mình sau này.
Vì lí do đó tôi đã chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học Toán gắn với thực tiễn
thông qua nội dung Xác suất và Thống kê ở trường Trung học phổ thông”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Hiện nay PISA là chương trình đánh giá giáo dục lớn nhất trên thế giới,
ảnh hưởng của việc hoạch định các chiến lược giáo dục của mỗi quốc gia
ngày càng sâu rộng, cho phép xác định các tiêu chuẩn của người học trong

12
thời kỳ hội nhập quốc tế, nó tạo cơ sở để việc hoạch định chiến lược phát triển
giáo dục một cách toàn diện hướng đến các năng lực cho người học, đồng thời
nó cũng đặt ra các thách thức cho nền giáo dục của mỗi quốc gia.
Đã có một số đề tài vận dụng phương pháp đánh giá của PISA hoặc quan
điểm của PISA trong dạy học và để dạy học liên hệ với thực tiễn. Tuy nhiên
chưa có đề tài nào nghiên cứu cụ thể và sâu sắc về giảng dạy nội dung Toán
Xác suất và Thống kê có gắn với đời sống thực, cùng với phương pháp kiểm
tra, đánh giá theo chuẩn quốc tế PISA dành cho chương trình Nâng cao Toán
lớp 10 và lớp 11 (Trung học phổ thông).
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Dạy học nội dung phần Toán xác suất và thống kê trong chương trình
Toán lớp 10 và lớp 11 có gắn liền với thực tế theo quan điểm của PISA.
- Kiểm tra, đánh giá học sinh lớp 10, lớp 11 theo phương pháp đánh giá
chuẩn quốc tế của PISA qua nội dung phần Xác suất và Thống kê ở trường
Trung học phổ thông.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Quan điểm dạy học Toán thực của Pisa và phương pháp đánh giá chuẩn
quốc tế.
- Chỉ xem xét các vấn đề Toán xác suất và Thống kê trong chương trình
sách giáo khoa Toán lớp 10 và lớp 11 (Chương trình Nâng cao).
- Tại các lớp 10 và lớp 11.

5. Mẫu khảo sát
Khối 10 & 11 trường THPT Nguyễn Du – Thanh Oai – Hà Nội.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) về mục đích, nội
dung, tác động của nó đến nền giáo dục của các nước tham gia.
- Tiến hành điều tra, quan sát để khảo sát mức độ quan tâm của giáo viên,
học sinh đến những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những
tình huống thực tế vào dạy học môn Toán của giáo viên bậc THPT.

13
- Đề xuất một số biện pháp trong dạy học Toán, giúp tăng cường liên hệ
Toán học vào thực tiễn, cụ thể dạy học nội dung Xác suất và Thống kê trong
chương trình Nâng cao lớp 10 và lớp 11. Từ đó, xây dựng một số bài giảng có
gắn tình huống thực tiễn về kiến thức xác suất và thống kê lớp 10, lớp 11
(chương trình nâng cao).
- Xây dựng một số câu hỏi kiểm tra và đánh giá có gắn với thực tiễn theo
phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của PISA về nội dung xác suất và thống
kê cho học sinh lớp 10, lớp 11.
- Giới thiệu một số ví dụ trong thực tiễn có liên quan đến kiến thức về
xác suất và thống kê (tuy nhiên những kiến thức này nằm ngoài chương
trình phổ thông).
- Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và
tính hiệu quả của những phương pháp và biện pháp đề xuất trong luận văn.
Làm thế nào để trong bài dạy gắn liền được thế giới thực với thế giới Toán
xác suất – thống kê trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 10 và 11?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Vận dụng tư tưởng của Pisa dạy học gắn với thực tiễn thông qua nội
dung Xác suất và Thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11 giúp giáo viên –
học sinh nhận thức rõ tầm quan trọng của việc ứng dụng lý thuyết toán
trong thực tiễn, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới

phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách tiếp cận mới về dạy và học ở
trường phổ thông.
8. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp quan sát trực tiếp.
- Phương pháp điều tra (bảng hỏi).
- Phương pháp khảo sát mẫu.
- Phương pháp thực nghiệm.

14
9. Luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết
Các khái niệm:
- Thế nào là “Học” đi đôi với “hành”.
- Phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của PISA.
- Pisa và các bài toán của PISA.
- Bài toán thực tiễn.
- Các câu hỏi về lĩnh vực Toán học của PISA.
9.2. Luận cứ thực tế
- Điều tra giáo viên – học sinh của hai trường trên (phiếu hỏi).
- Thực trạng dạy học môn Toán phần xác suất – thống kê ở lớp 10 và 11.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận và khuyến nghị, Tài liệu tham khảo,
nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung Xác suất và
Thống kê ở trường Trung học phổ thông.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

15
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán
Luật Giáo dục nước ta năm 2005 đã khẳng định: “Hoạt động giáo dục
phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn”. Tuy Toán học là môn học có
tính trừu tượng cao nhưng không vì thế mà mất đi tính thực tiễn của nó, bởi
Toán học là môn khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn. Toán học như một môn
khoa học ứng dụng nên các tri thức Toán học được vận dụng nhiều cho việc
học tập các môn khoa học, các ngành khoa học khác, cũng như trong đời sống
thực tế. Toán học ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật mới
phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện thực. Vì
thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn. Có
nghi ngờ rằng Toán học sẽ xa rời dần thực tế. Thực ra, dù trừu tượng đến đâu
thì Toán học vẫn là sản phẩm của tư duy, kết quả của sự phản ánh hiện thực
tích cực, sáng tạo của con người. Thông qua những hình thức trừu tượng mà
tư duy con người phản ánh thế giới đầy đủ hơn, sâu sắc hơn.
Trong quá trình dạy học Toán cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với
những bài toán có nội dung thực tiễn trong cả giờ lý thuyết cũng như giờ bài
tập. Để làm được như vậy cần có phương pháp và kĩ năng Toán học hóa tình
huống thực tế.
Có thể khẳng định Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và lại quay
lại phục vụ thực tiễn. Mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn có

thể biểu diễn bằng sơ đồ sau:
Hình thành

Ứng dụng

Thực tiễn
Các lý thuyết
Toán học

16
Lâu nay không ít người cảm thấy thất vọng vì đã “uổng công” học Toán.
Nghe người ta nói thì Toán học là “chìa khóa” cho mọi vấn đề, nhưng trên
thực tế thì học sinh sau khi tốt nghiệp lại chẳng biết dùng kiến thức Toán đã
học được trong nhà trường vào việc gì trong cuộc sống, nhất là những bài toán
khó mà họ đã tốn bao công sức nhồi nhét. Đây là một thực tế, xuất phát từ việc
xác định nội dung và phương pháp dạy Toán không hợp lý trong các nhà
trường hiện nay. Toán học đã bị biến thành một môn “đánh đố thuần túy”, thay
vì một bộ môn khoa học mang đầy chất thực tiễn. Tuy nhiên, còn một lý do
khác khiến chúng ta không nhìn thấy được bóng dáng của Toán học trong thực
tiễn thường ngày, đó là Toán học ngày nay không mấy khi trực tiếp đi được
vào các ứng dụng trong thực tiễn mà thường phải “ẩn” sau các ngành khoa học
khác: Sinh học, Môi trường, Tài chính, Kinh tế… và thậm chí ngay cả Công
nghệ thông tin, một lĩnh vực có thể xem như là được sinh ra từ Toán học.
Thông qua thời gian học tập và giảng dạy ở trường Trung học phổ thông,
cũng như việc dự giờ, trao đổi kinh nghiệm, chúng tôi đều nhận thấy: hiện
nay việc dạy học Toán gắn với thực tiễn không được chú trọng và quan tâm
đúng mức. Nguyên nhân chính là do: cách đánh giá trong thi cử, học Toán,
làm Toán cũng chỉ có mục đích để ứng phó với các kỳ thi, thầy – trò dạy và
học đều nhằm để kiểm tra, thi đạt điểm cao. Một nguyên nhân nữa không thể
không kể đến là thời lượng và phân bố chương trình trong sách giáo khoa và

các tài liệu tham khảo cũng là yếu tố ảnh hưởng đến việc dạy học Toán gắn
với thực tiễn.
1.1.1. Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn
Bài toán thực tiễn có thể hiểu là bài toán mà trong đó có chứa nội dung
liên quan đến thực tiễn (có thể trong bài toán có gắn với các sự vật, hiện
tượng của cuộc sống xung quanh, hoặc có thể bài toán là một vấn đề thực tiễn
cần giải quyết).
Như vậy, có thể chia bài toán thực tiễn làm hai loại (theo hai mức độ) như sau:

17
- Mức độ 1: (Bài toán phỏng thực tiễn) Là bài toán chưa thực sự chứa
đựng một vấn đề của thực tiễn và do thực tiễn có nhu cầu giải quyết, mà trong
đó mới chỉ đề cập đến đối tượng của thực tiễn.
Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu
nhiên 4 bạn trong lớp để làm ban cán sự lớp. Tính xác suất để 4 học sinh đó
có cả nam và cả nữ.
Ở ví dụ trên, đối tượng được đề cập đến trong thực tiễn là: học sinh
nam, học sinh nữ và việc chọn ban cán sự lớp. Tuy nhiên, trong thự tế việc
lựa chọn ban cán sự lớp không thể chọn một cách ngẫu nhiên mà phải căn cứ
vào năng lực của học sinh trong lớp để lựa chọn. Vì vậy bài toán đưa ra trong
ví dụ trên mới chỉ là “bài toán phỏng thực tiễn”.
- Mức độ 2: Là bài toán trong đó vừa đề cập đến đối tượng của thực tiễn,
vừa là một vấn đề gặp trong thực tiễn, giải được bài toán là giải quyết được
vấn đề cho xã hội và điều này ít nhiều ứng dụng được hoặc có lợi ích cho
cuộc sống.
Ví dụ 2: Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh nữ. Kết quả
bài thi khảo sát chất lượng đầu năm 3 môn Toán, Văn, Anh có 6 bạn đạt điểm
giỏi cả 3 môn. Trong 6 bạn đó chỉ có 2 bạn là nam. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn
trong 6 bạn đó để làm ban cán sự lớp. Tính xác suất để 4 bạn trong Ban cán
sự lớp có cả nam và cả nữ.

Rõ ràng, ở ví dụ 2, tình huống đã gần với thực tiễn hơn rất nhiều so với
ví dụ 1. Ở đây, 4 bạn trong bán cán sự lớp được chọn ngẫu nhiên trong nhóm
6 bạn học giỏi hơn dựa vào bài thi khảo sát chất lượng, điều này trong thực tế
cũng gần như vậy. Thực tế thì GV sẽ ít chọn ngẫu nhiên mà ngoài căn cứ vào
năng lực học còn căn cứ vào một số yếu tố khác nữa, như: lớp trưởng thì sẽ
chọn bạn có khả năng lãnh đạo, tổ chức và được nhiều bạn yêu mến, tín
nhiệm; lớp phó văn nghệ thì sẽ chọn bạn có khiếu âm nhạc, v.v…
Tuy nhiên do một số nội dung kiến thức ở phổ thông chưa sâu, nhất là
phần Xác suất (lớp 11) và Thống kê (lớp 10) lượng kiến thức đưa ra ít nên
những ứng dụng của kiến thức đó trong thực tiễn thường chỉ gặp ở mức độ 1.

18
Do ngày càng nhận thức rõ tầm quan trọng của Xác suất và Thống kê
trong xã hội hiện đại là rất cần thiết nên có thể một vài năm tới, kiến thức này
ở phổ thông sẽ được đưa vào nhiều hơn, khi đó trong quá trình dạy học, giáo
viên cũng có thể tìm tòi được nhiều ví dụ trong thực tiễn có sử dụng những
kiến thức về Xác suất và Thống kê.
1.1.2. Vấn đề dạy học Toán gắn với thực tiễn đời sống tại một số quốc gia
trên thế giới hiện nay
 Phần Lan:
Giáo dục Phần Lan vận hành theo một triết lý (tư tưởng) giáo dục độc
đáo, thể hiện ở quan điểm đối với HS và giáo viên: hai chủ thể quan trọng
nhất này của nhà trường phải được quan tâm và tôn trọng hết mức. Nhiệm vụ
của giáo viên là làm cho HS hào hứng học tập, say mê hiểu biết, quan tâm tập
thể và xã hội. Ưu điểm của chế độ học tập ở Phần Lan là ươm trồng tinh thần
hợp tác chứ không phải là tinh thần cạnh tranh. GV trau dồi cho HS tinh thần
Hợp tác quan trọng hơn cạnh tranh, nhấn mạnh ở cấp mẫu giáo và trung tiểu
học lại càng cần tạo ra bầu không khí không có cạnh tranh. HS học hỏi lẫn
nhau, chia sẻ với nhau thành công của mình. Đây là một ưu điểm của chế độ
giáo dục Phần Lan.

Người Phần Lan không vội vàng bắt lũ trẻ học quá căng thẳng mà dần
dần từng bước gợi mở ở chúng lòng ham học, ham khám phá, ham sáng tạo
chứ không ham thành tích, ham điểm số cao, thứ hạng cao.
Phần Lan đã xây dựng được một nền tảng giáo dục vững chắc và đạt
được nhiều kết quả ngoài mong đợi. Đáng chú ý là thành tích của sinh viên
Phần Lan khi tham gia cùng với các nước Công nghiệp phát triển OECD vào
Chương trình đánh giá sinh viên quốc tế (PISA) (được tổ chức 3 năm/lần từ
năm 2000 đến nay), sinh viên Phần Lan luôn đứng đầu trong bảng thành tích
của chương trình này.
Sau những thành công này, giáo dục Phần Lan đã trở thành tâm điểm
của thế giới. Truyền thông BBC của Anh ra hàng loạt phóng sự về hiện tượng

19
Phần Lan. Chuyên gia giáo dục Phần Lan được mời đi hầu hết các nước
OECD và ngoài OECD để thuyết trình về mô hình giáo dục của mình. Chỉ
riêng năm 2005, ngành giáo dục Phần Lan đã đón 120 đoàn đại biểu từ 30
quốc gia đến tìm hiểu về hệ thống giáo dục của nước này. Cũng chỉ trong năm
2005, với sự quan tâm của dư luận quốc tế, Phần Lan đã tổ chức 3 cuộc hội
thảo quốc tế về chủ đề “PISA và giáo dục Phần Lan” với sự tham gia của 500
đại diện từ 57 quốc gia trên khắp thế giới.
PISA (Programme for International Student Assessment) là chương
trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh
tế thế giới) khởi xướng. PISA được đưa vào triển khai thực hiện từ năm 2000
với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa
các nước trên thế giới. Đây được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh
giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay.
Theo V. V. Firxov: “việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể
không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học
Toán học. Điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng
Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế”. Chúng ta cũng đều

thấy rõ rằng: khi xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển, nhất
là trong thời đại công nghệ thông tin như hiện nay, thì vai trò của Toán học
càng không thể thiếu được. Toán học như một công cụ đắc lực trong nghiên
cứu, ứng dụng Toán trong lao động sản xuất và rất nhiều mặt khác trong đời
sống. Trên thế giới phương pháp dạy học gắn với thực tiễn, phương pháp
kiểm tra đánh giá theo chương trình PISA đang ngày càng được nhiều quốc
gia áp dụng. Lần đầu tiên Việt Nam tham gia PISA với mục tiêu là hội nhập
mạnh mẽ với giáo dục quốc tế, so sánh với giáo dục của các quốc gia trên thế
giới, đổi mới phương pháp đánh giá, cách dạy - học, đón đầu cho đổi mới nền
giáo dục nước nhà vào năm 2015 Có thể nói, với cách tiếp cận, hội nhập
cùng giáo dục các nước trên thế giới, chúng ta có nhiều hy vọng vào việc đổi

20
mới toàn diện, triệt để, nâng cao chất lượng giáo dục Việt Nam. Trong bối
cảnh giáo dục còn nặng về bệnh thành tích thì PISA có tác động rất lớn đến
việc thay đổi việc dạy và học một cách tích cực, thay đổi thi cử một cách hữu
hiệu, thay đổi cách đánh giá, kiểm định chất lượng giáo dục tiến bộ hơn, sát
với thế giới hơn
1.2. Tổng quan về PISA
1.2.1. Vài nét về PISA
PISA (Programme for International Student Assessment) là chương
trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh
tế thế giới) khởi xướng. PISA được đưa vào triển khai thực hiện từ năm 2000
với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa
các nước trên thế giới. Đây được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh
giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay.
Vào năm 1997, các nước công nghiệp phát triển (OECD) nhất trí tham
gia vào một dự án xây dựng các tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và
so sánh học sinh giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới, được
biết đến dưới tên gọi Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programe for

International Student Assessment - PISA).
Tham gia vào dự án này là các chuyên gia giáo dục quốc tế hàng đầu,
phối hợp với chính phủ các nước OECD. ACER, hội đồng nghiên cứu giáo
dục của Úc, hỗ trợ quá trình này thông qua việc xây dựng phương pháp, quy
trình điều tra, thiết kế phiếu điều tra theo chuẩn thống nhất, xây dựng chương
trình kiểm tra trên máy tính, xây dựng và phát triển những phần mềm lưu giữ
và phân tích số liệu. Tổng thời gian hoàn thành tài liệu điều tra là 6 giờ rưỡi,
trong đó học sinh làm một bài thi viết 2 giờ. Bài thi viết gồm 2 phần: phần trả
lời câu hỏi trắc nghiệm và một phần là trả lời câu hỏi viết. Học sinh trả lời
phiếu điều tra về thông tin như thói quen và động cơ học tập, phương pháp
học tập và các thông tin về gia đình. Giáo viên các trường trả lời phiếu điều

21
tra về trường và tài chính của trường. Những thông tin này giúp xác định ra
các nhân tố tác động tới kết quả điều tra. Sau kỳ điều tra, phải mất ít nhất một
năm để phân tích, xây dựng và hoàn thành các báo cáo.
Các quốc gia tham gia Chương trình PISA
Năm 2000 có 43 nước tham gia.
Năm 2003 có 41 nước tham gia.
Năm 2006 có 57 nước tham gia.
Năm 2009 có 67 nước tham gia.
Năm 2012 có 70 nước đăng ký tham gia (trong đó có Việt Nam).
Điều tra được tiến hành ba năm một lần (lần đầu vào năm 2000) tập
trung vào khả năng ứng dụng kiến thức của học sinh 15 tuổi (ở Phần Lan là
học sinh lớp 9) – năm cuối của giáo dục bắt buộc - trên các lĩnh vực đọc hiểu,
toán, khoa học tự nhiên và xử lý tình huống; mỗi đợt đánh giá đặt trọng tâm
vào một trong 4 môn học nêu trên (trọng tâm ở môn nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ
tập trung vào môn đó). Bốn kỹ năng này được xem là nền tảng cho học sinh
trong cuộc sống. Trước khi có PISA, chưa từng có điều tra so sánh về nền
giáo dục giữa các nước. Tham gia dự án này, các nước đều có chung mục đích

là để hoàn thiện và chuẩn hóa nền giáo dục quốc gia nhằm tăng tính cạnh
tranh để hội nhập vào nền kinh tế toàn cầu. Tôn chỉ của PISA không phải là
để điều tra khối lượng kiến thức học sinh học được trong nhà trường mà điều
tra khả năng học sinh ứng dụng như thế nào những kiến thức học được từ nhà
trường vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống. Cho tới nay,
PISA đã tiến hành 3 đợt đánh giá, lần lượt vào năm 2000, 2003 và 2006. Kết
quả của năm 2000 và 2003 đã được công bố. Kết quả của năm 2006 sẽ được
công bố vào ngày 4 tháng 12/2007 vào lúc 12h theo giờ Paris. Phần Lan đã
tham gia vào tất cả các cuộc điều tra của PISA.
Năm 2000 có 265.000 học sinh từ 32 nước trong đó 28 nước OECD
tham gia điều tra PISA, đặt trọng tâm vào đọc hiểu. Năm 2003 có 275.000

22
học sinh của 41 nước (30 nước OECD) tham gia điều tra, đặt trọng tâm vào
toán học. Năm 2006 có 58 nước tham gia, tập trung vào khoa học. Kết quả
điều tra năm 2006 sẽ được công bố vào cuối năm 2007. Công tác chuẩn bị cho
điều tra 2009, tập trung vào đọc hiểu, đã bắt đầu được tiến hành. Đến cuối
3/2007 đã có 63 nước chính thức đề nghị tham gia và dự kiến sẽ có có thêm
nhiều nước đăng ký.
Việt Nam lần đầu tiên tham gia chương trình này vào năm 2012, thời
điểm diễn ra kỳ khảo sát chính thức PISA vào ngày 12, 13, 14/4/2012.
1.2.2. Mục tiêu của PISA
Mục tiêu của Chương trình PISA là đánh giá năng lực của học sinh ở
độ tuổi 15 kết thúc phần giáo dục bắt buộc đã được chuẩn bị để đáp ứng
những thách thức của cuộc sống sau này.
PISA thu thập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể so sánh
được ở tầm quốc tế cũng như sự tiến bộ về khả năng đọc hiểu, toán học và
khoa học của học sinh độ tuổi 15 ở các quốc gia tham gia PISA.
Những năng lực được đánh giá trong Chương trình PISA: Là những
kiến thức, kỹ năng thiết yếu chuẩn bị cho cuộc sống ở một xã hội hiện đại.

Các lĩnh vực năng lực phổ thông được sử dụng trong PISA bao gồm:
- Năng lực toán học (mathematic literacy).
- Năng lực đọc hiểu (reading literacy).
- Năng lực khoa học (science literacy).
- Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving).
1.2.2.1. Năng lực toán học (mathematic literacy)
Năng lực toán học được thể hiện ở 3 nhóm (cấp độ) :
- Nhóm 1: Tái hiện (lặp lại).
- Nhóm 2: Kết nối và tích hợp.
- Nhóm 3: Tư duy toán học; khái quát hóa và nắm được những tri thức
toán học ẩn dấu bên trong các tình huống và các sự kiện.

23
Các bối cảnh, tình huống để áp dụng toán học có thể liên quan tới
những vấn đề của cuộc sống cá nhân hàng ngày, những vấn đề của cộng đồng
và của toàn cầu.
1.2.2.2. Năng lực đọc hiểu (reading literacy)
Là năng lực hiểu, sử dụng và phản hồi lại ý kiến của một cá nhân sau
khi đọc một văn bản, nhằm mục đích nâng cao kiến thức và có thể tham gia
vào đời sống xã hội.
Năng lực đọc hiểu được xác định trên ba phương diện:
- Thu thập thông tin.
- Phân tích, lí giải văn bản.
- Phản hồi và đánh giá.
1.2.2.3. Năng lực khoa học (science literacy)
- Nhận biết các vấn đề khoa học: đòi hỏi học sinh nhận biết các vấn đề
mà có thể được khám phá một cách khoa học, nhận ra những nét đặc trưng
chủ yếu của việc nghiên cứu khoa học;
- Giải thích hiện tượng một cách khoa học: học sinh có thể áp dụng kiến
thức khoa học vào tình huống đã cho, mô tả, giải thích hiện tượng một cách

khoa học và dự đoán sự thay đổi;
- Sử dụng các chứng cứ khoa học, lí giải các chứng cứ để rút ra kết luận.
1.2.2.4. Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving)
Là khả năng sử dụng kiến thức của một cá nhân trong quá trình nhận
thức và giải quyết các vấn đề thực tế. Thông qua những tình huống rèn luyện
trí óc, yêu cầu học sinh phải biết vận dụng, phối hợp các năng lực đọc hiểu,
làm toán và khoa học để đưa ra các giải pháp thực hiện.
Hiện mới thực hiện một lần duy nhất vào năm 2003, sẽ được đánh giá
năm 2012.
1.2.3. Các loại kết quả chính của PISA
Thời gian tổng cộng cho các bài kiểm tra PISA là 120 phút cho mỗi học
sinh, nhưng thông tin thu được là có giá trị 7 giờ của các đề kiểm tra. Bộ tổng
thể các câu hỏi được phân thành nhiều tập đề kiểm tra có liên kết với nhau.

24
Mỗi tập đề sẽ được kiểm tra bởi một số đủ các học sinh cho những ước
lượng phù hợp để tạo nên các mức độ thành quả ở tất cả các câu học sinh với
hoàn cảnh văn hóa, kinh tế khác nhau). Học sinh cũng dùng 30 phút để trả lời
một bảng hỏi về hoàn cảnh.
Đánh giá PISA đưa ra ba loại kết quả chính:
 Các chỉ số cơ bản cơ bản về kiến thức và kỹ năng của học sinh;
 Các chỉ số tình huống chỉ các kỹ năng như vậy liên quan đến các biến số
nhân khẩu học, xã hội, kinh tế và giáo dục;
 Các chỉ số về các xu hướng nổi trội lên từ bản chất không ngừng của việc
thu thập dữ liệu và điều đó chỉ ra các thay đổi trong các mức độ đầu ra và các
phân bố, và trong mối quan hệ giữa các biến số và kết quả cơ bản về mức độ
học sinh và mức độ nhà trường.
Mặc dù các chỉ số là phương tiện thỏa đáng để thu hút chú ý đến các
vấn đề quan trọng, nhưng chúng thường không có khả năng cung cấp các câu
trả lời cho các câu hỏi chiến lược. Vì thế PISA cũng đã phát triển một kế

hoạch phân tích định hướng chiến lược sẽ đi xa hơn việc báo cáo các chỉ số.
1.2.4. Dạng thức bài thi của PISA
Số lượng các câu hỏi của một kì đánh giá của PISA tương đương với
tổng thời lượng làm bài trong khoảng 07 giờ. Các câu hỏi này được tổ hợp
thành các đề thi khác nhau. Thời gian làm của mỗi đề là 2 giờ.
Mỗi đề thi của PISA được cấu thành từ các bài tập. Cấu trúc mỗi bài
bao gồm hai phần: phần một nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dưới
dạng văn bản, bảng, biểu đồ, …), phần hai là các câu hỏi.
1.3. Bài toán thực tiễn của PISA
Những Bài toán PISA rất đa dạng. Bài toán đưa ra nhằm giải quyết một
tình huống thực tiễn. Bài toán PISA gồm 3 phần: Tiêu đề bài toán (Chủ đề
của tình huống thực tiễn); Phần mở đầu là phần đề dẫn mô tả tình huống thực
tiễn; Các câu hỏi của bài toán giải quyết tình huống thực tiễn. Điều kiện để

25
giải bài toán vừa ẩn náu vừa tản mạn trong phần đề dẫn và phần câu hỏi đòi
hỏi năng lực tư duy phân tích, suy luận để lọc ra điều kiện để giải bài toán.










1.4. Tiếp cận phương pháp đánh giá theo chuẩn quốc tế của PISA
1.4.1. Mô hình năng lực theo OECD/PISA
1.4.1.1. Nhóm năng lực chung

- Khả năng hành động độc lập thành công;
- Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ;
- Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất.
1.4.1.2. Nhóm năng lực chuyên môn
- Tư duy và suy luận.
- Lập luận.
- Biểu đạt.
- Mô hình hóa.
- Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Biểu thị.
- Sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ, phép toán.
- Sử dụng các phương tiện hỗ trợ.

Lời giải thực tế
Lời giải toán học
Vấn đề thực tế
Vấn đề toán học
1,2,3
5
4
5
Thế giới hiện thực
Thế giới toán học