Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC



ĐẶNG THỊ THANH XUÂN




PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG
QUA DẠY HỌC PHẦN ĐẠO HÀM TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG



LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN HỌC)
Mã số: 60 14 10




Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TSKH. Vũ Đình Hòa




HÀ NỘI - 2010

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong cuốn luận văn này, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân
thành đến các thầy giáo, cô giáo đã nhiệt tình giảng dạy và đặc biệt là các thầy
cô trong Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện,
động viên, khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và làm luận văn.
Đặc biệt xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TSKH Vũ Đình Hòa -
người đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo trong suốt quá trình tác giả nghiên
cứu, hoàn thành đề tài.
Xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh lớp trường
THPT Hưng Nhân, Hưng Hà, Thái Bình đã giúp đỡ tác giả thực hiện các thực
nghiệm sư phạm.
Sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của lớp Cao học Toán K
4
Trường
Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt gia đình là nguồn động
viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm tháng
học tập và thực hiện đề tài.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi
những thiếu sót và hạn chế. Tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận
được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và
tất cả đọc giả quan tâm đến đề tài.


Hà Nội, ngày 8 tháng 12 năm 2010
Tác giả


Đặng Thị Thanh Xuân

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt
Viết đầy đủ
ĐBH
Đặc biệt hóa
GV
Giáo viên
GTLN
Giá trị lớn nhất
GTNN
Giá trị nhỏ nhất
HS
Học sinh
KQH
Khái quát hóa
PP
Phương pháp
SGK
Sách giáo khoa
THPT
Trung học phổ thông
TT
Tương tự
Tr
Trang
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 2
3. Phạm vi nghiên cứu 3

4. Mẫu khảo sát 3
5. Vấn đề nghiên cứu 3
6. Giả thuyết khoa học 3
7. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
8. Phương pháp nghiên cứu 3
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: 3
8.2. Phương pháp quan sát: 4
8.3. Phương pháp điều tra, thực nghiệm: 4
9. Dự kiến luận cứ 4
9.1. Luận cứ lý thuyết: 4
9.2. Luận cứ thực tế: 4
10. Cấu trúc của luận văn 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Một số khái niệm liên quan đến đề tài 5
1.1.1. Tư duy và vai trò của tư duy 5
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy 5
1.1.1.2. Bốn bước hoạt động của quá trình tư duy 5
1.1.1.3. Vai trò của tư duy 7
1.1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo 8
1.1.2.1. Khái niệm về sáng tạo 8
1.1.2.2. Bốn giai đoạn của quá trình sáng tạo 8
1.1.3. Tư duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo 9
1.1.3.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo 9
1.1.3.2. Những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo 10
1.1.4. Một số phương pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo 12
1.1.4.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12
1.1.4.2. Phương pháp dạy học kiến tạo 14
1.1.4.3. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn. 15
1.1.4.4. Phương pháp dạy học tự học. 16
1.2. Đạo hàm và vai trò của đạo hàm 18

1.2.1. Vài nét về sự ra đời của khái niệm đạo hàm 18
1.2.2. Vai trò và chức năng của đạo hàm trong toán học 18
1.2.3. Vai trò và chức năng của đạo hàm trong các ngành khoa học khác 19
1.3. Thực trạng việc dạy và học đạo hàm ở trường THPT 20
1.3.1. Thực trạng việc học đạo hàm trong THPT 20
1.3.2. Thực trạng việc dạy đạo hàm ở trường THPT 22
1.4. Kết luận chương 1 23
Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THPT QUA
DẠY HỌC PHẦN ĐẠO HÀM 25
2.1. Lý thuyết về đạo hàm 25
2.1.1. Nguyên lý đạo hàm 25
2.1.2. Quy tắc tính đạo hàm 41
2.2. Các bài toán vận dụng đạo hàm 56
2.2.1. Ứng dụng đạo hàm để giải một số bài toán về phương trình, bất phương trình
và hệ phương trình 56
2.2.2. Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 67
2.2.3. Ứng dụng đạo hàm vào chứng minh bất đẳng thức 76
2.2.4. Ứng dụng đạo hàm trong giải tích tổ hợp 83

2.3. Kết luận chương 2 89
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 90
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm. 90
3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 90
3.3. Kế hoạch thực nghiệm 90
3.3.1. Thời gian thực nghiệm 90
3.3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm 90
3.3.2.1. Nội dung thực nghiệm 90
3.3.2.2. Các giáo án dạy thực nghiệm: 90
3.3.2.3. Tiến hành thực nghiệm 91
3.4. Kết quả dạy thực nghiệm. 91

3.5. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm. 92
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 94
1. Kết luận 94
2. Khuyến nghị 94
TÀI LIỆU THAM KHẢO 96






1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thế kỷ của tri thức trí tuệ và sáng tạo. Đất nước ta
đang trong thời kỳ đổi mới và phát triển: công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Phát triển
giáo dục và đào tạo là động lực quan trọng thúc đẩy sự phát triển của đất nước, phát
huy nguồn lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế
nhanh và bền vững. Nghị quyết Hội nghị Trung ương IV của Ban chấp hành Trung
ương Đảng khoá VIII đã chỉ ra rằng “Mục tiêu giáo dục đào tạo là đào tạo những
con người lao động tự chủ, tích cực, có năng lực giải quyết vấn đề, góp phần thực
hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân
chủ, văn minh”.
Dạy học hiện nay nhìn chung vẫn mang nặng tính chất “độc thoại, thông báo,
giảng giải áp đặt” của thầy và “thụ động chấp nhận, ghi nhớ, thừa hành bắt buộc”
của trò. Có thể nó bị chịu tác động nặng nề bởi mục tiêu thi cử. Học để thi, dạy để
thi đua có thành tích thi cử tốt nhất. Do đó việc giảng dạy ở đây chủ yếu là truyền
thụ các kiến thức, luyện các kỹ năng làm bài kiểm tra và bài thi mà ít để ý đến việc
thông qua dạy kiến thức dạy cho HS suy luận khoa học, rèn luyện tư duy độc lập,
sáng tạo, ít khuyến khích các tìm tòi, khám phá. Cách thức dạy học như vậy không

còn phù hợp với xu thế thời đại mới.
Những năm gần đây, thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng đòi hỏi nền
giáo dục phải trang bị được cho HS kỹ năng tư duy sáng tạo như là một phẩm chất
quan trọng của người hiện đại. Đặc biệt khi thế giới bắt đầu chuyển mạnh sang nền
kinh tế tri thức và xã hội tri thức, yêu cầu đó cũng đã được nhiều nhà giáo dục đề
nghị đưa vào dạy học như là một nội dung quan trọng của giáo dục trong thời kỳ
công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Nhưng, sáng tạo là gì? Tư duy sáng tạo là
gì? Dạy cho HS về tư duy sáng tạo là dạy những nội dung gì? Và quan trọng dạy
như thế nào để thực sự bồi dưỡng và phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo của HS?
Và từ đầu thế kỷ 20 trở đi, khi khoa học phát triển mạnh mẽ, thì các phương
pháp tư duy sáng tạo cùng với quan điểm hệ thống trở thành phổ biến hơn. Do đó để
hiểu được cuộc sống và thế giới trong tinh thần hiện đại, việc rèn luyện kỹ năng tư

2
duy sáng tạo lại càng có ý nghĩa quan trọng. Việc rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo
được gắn liền với phương pháp nhận thức mới là phương pháp giải quyết bài toán.
Yếu tố cốt lõi của phương pháp giải quyết bài toán là tư duy sáng tạo: sáng tạo
trong việc xác định bài toán, xác định các mục tiêu của bài toán, tạo ra các ý tưởng
bằng các thao tác trí tuệ như tưởng tượng, phỏng đoán, so sánh với các ẩn dụ, đưa ra
các giả thuyết, phê phán và đánh giá các giả thuyết, rồi lựa chọn các lời giải, thực
thi từng phần hoặc toàn bộ một lời giải đã chọn, đánh giá các lời giải khả thi, sửa
đồi để hoàn thiện lời giải ….
Đạo hàm luôn luôn là đề tài được rất nhiều GV và HS đặc biệt quan tâm bởi
tính độc đáo, những ứng dụng quan trọng của nó trong Toán học và trong các ngành
Khoa học khác. Tuy nhiên, đối với HS ở trường THPT vẫn được coi là một nội
dung khó, chưa tạo được sự hứng thú, kích thích tư duy sáng tạo trong học tập. Để
cải thiện tình hình nói trên, GV cần phải có những biện pháp tích cực trong đó việc
thay đổi PP dạy học theo hướng tích cực là cấp thiết. Thay đổi PP dạy học như thế
nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của GV, tuy nhiên
quan trọng hơn cả vẫn là sử dụng PP dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả

trong quá trình dạy và học.
Với những lí do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát
triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phần đạo hàm trong
chương trình toán trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm phát triển tư duy sáng tạo của HS
trong việc dạy và học môn Toán nói chung và phần đạo hàm trong chương
trình toán THPT nói riêng.
- Xây dựng được một số bài giảng phần đạo hàm nhằm phát triển tư duy sáng
tạo của HS THPT.
3. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu về phần Đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông.
- Nghiên cứu thực trạng dạy và học Đạo hàm ở trường THPT

3
4. Mẫu khảo sát
- Giáo viên dạy Toán trường THPT Hưng Nhân, Hưng Hà, Thái Bình.
- HS các lớp 11 trường THPT Hưng Nhân, Hưng Hà, Thái Bình.
5. Vấn đề nghiên cứu
- Thực trạng dạy và học chủ đề Đạo hàm ở trường THPT như thế nào?
- Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS một cách tốt nhất trong
việc giải các bài toán nói chung và các bài toán đạo hàm nói riêng.
6. Giả thuyết khoa học
- Dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán THPT theo những nội dung
đưa ra trong luận văn sẽ phát huy được khả năng tư duy sáng tạo của HS.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu tham khảo, làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng
tạo, nâng cao khả năng tư duy sáng tạo.
- Tìm hiểu thực trạng của dạy và học phần đạo hàm trong chương trình toán
trung học phổ thông.

- Xây dựng một số bài giảng phần đạo hàm theo hướng tích cực nhằm phát
triển tư duy sáng tạo của HS THPT.
- Tổ chức dạy thực nghiệm, từ đó đánh giá được tính khả thi, tính hiện thực và
hiệu quả của đề tài.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu về Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận và PP dạy học môn Toán
và các tài liệu về Giáo dục có liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu SGK Đại số & Giải tích 11.
- Tham khảo tài liệu sách báo, tạp chí, internet…
8.2. Phương pháp quan sát:

4
- Quan sát cơ sở vật chất như phòng học, phòng thí nghiệm…của nhà trường
nhằm tìm hiểu điều kiện giảng dạy và học tập của nhà trường.
- Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy của GV trong quá trình dạy học
phần đạo hàm.
- Quan sát quá trình học tập và lĩnh hội kiến thức của HS.
8.3. Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm:
- Qua phiếu điều tra ý kiến của GV và HS về thực trạng giải toán đạo hàm.
- Dạy thực nghiệm các lớp 11, trường THPT Hưng Nhân, Hưng Hà, Thái Bình
9. Dự kiến luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết:
Đưa ra những cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo, nhất là phát triển tư duy sáng tạo
thông qua dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán THPT.
9.2. Luận cứ thực tế:
- Đưa ra những đề xuất và xây dựng được một số bài giảng phần đạo hàm
nhằm phát triển tư duy sáng tạo của HS THPT.
- Tổ chức thực nghiệm, kiểm tra đánh giá để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của đề tài.

10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị và phụ lục, cùng danh mục tài liệu sách
tham khảo, luận văn gồm những nội dung chính sau:
- Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
- Chƣơng 2: Phát triển tư suy sáng tạo của học sinhDạy học phần đạo hàm
trong chương trình toán THPT qua dạy học phần Đạo hàm để phát triển tư
duy sáng tạo của HS.
- Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm



5
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm liên quan đến đề tài
1.1.1. Tư duy và vai trò của tư duy
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển tiếng Việt (1998), tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình
thức như biểu tượng, phán đoán và suy lí”.
Tư duy không phải là sự ghi nhớ mặc dù nó có thể giúp cho sự hoàn thiện ghi nhớ.
Tư duy không phải là hoạt động điều khiển cơ thể mà chỉ giúp cho sự định hướng
điều khiển hay định hướng hành vi. Tư duy nói chung là quá trình tâm lý, phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện
tượng mà trước đó ta chưa biết [22, tr. 14].
Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra các liên
kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để
thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với
môi trường sống. Tư duy là sự hoạt động, là sự vận động của vật chất, do đó tư duy
không phải là vật chất. Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của
quá trình vận động của vật chất. Chính vì thế, tư duy mang các tính chất: tính khái

quát, tính gián tiếp, tính trừu tượng. Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, phán
đoán, suy luận để diễn đạt bằng những từ, ngữ, câu, … kí hiệu và công thức.
1.1.1.2. Bốn bước hoạt động của quá trình tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản:
- Bƣớc 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
- Bƣớc 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả
thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)

6
- Bƣớc 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua
các bước sau, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định nó và hình thành
giả thuyết mới.
- Bƣớc 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng.
Sơ đồ của quá trình tư duy được miêu tả như sau:


Nhận thức vấn đề



Câu hỏi

Xuất hiện các liên tƣởng

Giả thuyết

Sàng lọc liên tƣởng và hình thành giả
thuyết

Xác minh

Kiểm tra giả thuyết













Khẳng định


Phủ định

Quyết định
Chính xác hóa


Tìm giả thuyết
mới

Giải quyết vấn đề


Hành động tƣ
duy mới

7
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ. Các
thao tác trí tuệ cơ bản là:
Phân tích, tổng hợp

So sánh

Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Cụ thể
hóa, đặc biệt hóa

Tưởng tượng

Suy luận

Chứng minh.

1.1.1.3. Vai trò của tư duy
Theo một nghiên cứu mới đây cho thấy để tránh sự xơ cứng của bộ não, ta nên tập
thành thói quen suy xét một vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía cạnh. Chịu khó tư
duy, chịu khó động não chắc chắn sẽ có những cách giải quyết vấn đề hoặc những
phát hiện bất ngờ.
Định nghĩa trên đây có thể còn chưa trọn vẹn nhưng đã hàm chứa được hai vai trò
quan trọng nhất của tư duy và một yêu cầu không thể thiếu đó là sự ghi nhớ. Sự ghi
nhớ này là kinh nghiệm, là tri thức. Sự ghi nhớ có thể được thực hiện bằng cách lặp
lại sự tác động của đối tượng cần ghi nhớ lên hệ thần kinh. Tư duy trong ghi nhớ là
trả về cho đối tượng các thành phần đúng của nó, bổ sung các thành phần còn thiếu,
phân biệt nó với các đối tượng ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên hệ và ảnh hưởng
qua lại của đối tượng với các sự vật, sự việc, đối tượng khác. Đây là quá trình nhận
thức lý tính, nhận thức bằng tư duy. Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận
thức không có tư duy. Nhận thức lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối
tượng nhiều hơn những gì được cung cấp, giúp đối tượng được hiểu sâu hơn, được
xem xét, đánh giá toàn diện hơn và kỹ càng hơn, được nhận thức đúng đắn hơn, đặc
biệt bổ sung những cái còn thiếu trong quá trình ghi nhớ về đối tượng.
Sau khi giúp hệ thần kinh nhận thức đúng về đối tượng, tư duy tiếp tục giúp hệ thần
kinh định hướng điều khiển hành vi đáp ứng sự tác động của đối tượng nếu cần thiết
hoặc có yêu cầu. Tư duy thực hiện việc này bằng cách kết hợp giữa nhận thức về
đối tượng với hoàn cảnh hiện tại để đề ra phương thức phản ứng hoặc hành vi. Việc
này bao hàm cả sự vận dụng tri thức vào điều kiện thực tế. Sự định hướng của tư
duy không phân biệt tính đơn giản hay phức tạp của đối tượng, có tư duy mọi công
việc đều thực hiện theo những thủ tục, những quy trình, những văn bản pháp quy,
những mẫu biểu, công thức, những quy định cho trước một cách thành thạo.
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)

Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)

8
1.1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
1.1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
“Nếu sự sáng tạo là điều thiết yếu để dẫn tới thành công trong công việc, thì tại sao
người ta lại phàn nàn rằng khi được yêu cầu đưa ra những ý tưởng độc đáo hay
một giải pháp sáng tạo thì đầu óc họ lại trống rỗng? Lời giải thích đơn giản là họ
chưa sử dụng tối đa năng lực bộ não của mình”_Tony Buzan.
Sau đây là một vài quan điểm về khái niệm sáng tạo:
Theo bách khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy
luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với
mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không
lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
Theo R.L.Solsor: “Sự sáng tạo là mỗi hoạt động nhận thức đem lại một cách nhìn
nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình huống”.
Theo Henry – Glitman: “Sáng tạo là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy
nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích”.
Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh
thần. Hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc
vào cái đã có”.
Qua các khái niệm về sáng tạo có thể nói ngắn gọn: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, có
ích, độc đáo.”
1.1.2.2. Bốn giai đoạn của quá trình sáng tạo
Quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Là giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức, nghĩa là hình thành vấn đề
đang giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau. Ở giai đoạn này có vai trò là
huy động các thông tin hữu ích còn tiềm ẩn để có thể cho lời giải cần tìm. Cùng với

các yếu tố suy luận và trực giác tồn tại và bổ sung cho nhau.
Giai đoạn 2: “Giai đoạn ấp ủ”, được bắt đầu khi công việc có ý thức ngừng lại.
Công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức.

9
Giai đoạn 3: “Giai đoạn bừng sáng trực giác”. Đây là giai đoạn nhảy vọt về chất
trong tiến trình nhận thức để quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải. Sự bừng
sáng trực giác này thường xuất hiện đột nhiên không biết trước hoặc có khi nó xuất
hiện sau khi đã có sự dự cảm sẽ biết được kết quả.
Giai đoạn 4: Đây là giai đoạn kiểm chứng. Ở giai đoạn này cần phải triển khai lập
luận, chứng minh lôgíc và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác. Giai đoạn này
rất cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn, nó có thể đánh lừa
việc tìm kết quả.
Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, có thể phân chia sáng
tạo ra thành 2 cấp độ:
- Cấp độ một: Là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, nâng cao những cái đã
có lên một trình độ cao hơn.
- Cấp độ hai: Là hoạt động tạo ra cái mới về chất.
1.1.3. Tư duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo
1.1.3.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo
Theo G.Mehlhorn cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân
đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”
Theo J.Danton: “Tư duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, những
mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khái quát, sự phát minh, sự đổi mới, trí
tưởng tượng …”.
Theo George Polya : “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập
cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện
để giải bài tập ”.
Tư duy sáng tạo có những yêu cầu về sự tích lũy kinh nghiệm hay tích lũy tri thức,
từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề không theo khuôn mẫu, cách thức định sẵn, gạt

bỏ những hiểu biết về kiến thức thông thường, nhưng vẫn đảm bảo đủ 5 tính chất cơ
bản là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy
cảm vấn đề.

10
Tư duy sáng tạo là sự vận dụng các kinh nghiệm giải quyết vấn đề này cho những
vấn đề khác. Người chỉ có tư duy kinh nghiệm sẽ lúng túng khi gặp phải những vấn
đề nằm ngoài kinh nghiệm, còn người có tư duy sáng tạo có thể giải quyết được
những vấn đề ngoài kinh nghiệm mà họ có. Tư duy sáng tạo nhằm thay đổi kinh
nghiệm hay tạo nên các kinh nghiệm mới dựa trên các kinh nghiệm cũ và do đó làm
phong phú thêm kinh nghiệm để thay đổi về chất cho các vấn đề, sự vật, sự việc mà
nó giải quyết tạo điều kiện phát triển kỹ năng sáng tạo. Biểu hiện của tư duy sáng
tạo là sự thông minh, dám thay đổi kinh nghiệm.
Theo giáo sư Edward De, tư duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu
còn mới. Nó nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt kỹ năng
sáng tạo và để tăng cường kỹ năng tư duy của một cá nhân hay tập thể cộng đồng
làm việc chung về một vấn đề hay một lĩnh vực nào đó. Một danh từ khác được
giáo sư sử dụng để chỉ nghiên cứu vấn đề này đó là Tư duy định hướng.
Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo ta có thể hiểu đó là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn
thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra cái mới có tính giải quyết
vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng.
Định nghĩa: Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện
thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của
tư duy được linh hoạt và hiệu quả [22, tr. 18].
1.1.3.2. Những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo
Biện pháp 1: Tập cho HS thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích, tổng hợp.
Nghĩa là từ trực quan, hình tượng cụ thể mò mẫm nêu dự đoán rồi dùng các phương
pháp tương thích phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của dự đoán đó.
Yêu cầu khi vận dụng biện pháp này là HS phải nắm vững kiến thức cơ bản (khái
niệm, định nghĩa, định lí, công thức, suy luận lôgíc).

Biện pháp 2: Tập cho HS biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau.
Qua phân tích vấn đề, nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau HS có thể giải
quyết được vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả năng xảy ra một cách
linh hoạt và chính xác hơn.
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)

11
Biện pháp 3: Tập cho HS biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau
và lựa chọn cách giải quyết tối ưu.
Giúp HS biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, các kỹ năng, thủ thuật một
cách chắc chắn, mềm dẻo, linh hoạt. Biết tập hợp nhiều cách giải và tìm được cách
giải tối ưu, từ đó phát hiện vấn đề mới. Đồng thời, rèn luyện tính nhuần nhuyễn của
tư duy sáng tạo.
Biện pháp 4: Tập cho HS biết vận dụng các thao tác: khái quát hóa (KQH), đặc biệt
hóa (ĐBH), tương tự (TT).
Trên cơ sở phân tích và tổng hợp, vận dụng các hoạt động trí tuệ KQH, ĐBH, TT,
để rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS, cần phân tích vấn đề một cách toàn diện ở
những khía cạnh khác nhau. Phân tích nội dung và kết quả của các vấn đề, khai thác
các lời giải để định hướng giải quyết các vấn đề đặc biệt, tương tự, các vấn đề tổng
quát. Khi giải quyết xong vấn đề cần phải rút kinh nghiệm để đề xuất vấn đề mới,
thao tác tương tự giúp HS giải quyết vấn đề theo thói quen, thao tác ĐBH giúp HS
mò mẫm đi đúng hướng.
Biện pháp 5: Tập cho HS biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp.
Giúp HS ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa sau khi học một chương, một
phần hay toàn bộ chương trình. Thấy được mối quan hệ giữa các phần đã học với

nhau góp phần rèn luyện tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo.
Biện pháp 6: Tập cho HS biết vận dụng kiến thức vào trong thực tiễn.
Giúp HS nắm được kiến thức cơ bản của phổ thông, kinh nghiệm hiểu biết và ứng
dụng vào thực tiễn để rèn luyện nhân cách. Thông qua các mô hình toán học và
chuyển từ thực tiễn đến mô hình, giúp các em nắm vững các mối quan hệ của toán
học với thực tiễn và kỹ năng sử dụng các mô hình.
Biện pháp 7: Quan tâm đến sai lầm của HS, tìm nguyên nhân và cách khắc phục.
Cốt lõi của vấn đề là các em tự tìm thấy và tự mình phải sửa chữa, thì độ bền và độ
chắc mới cao, từ đó các em mới linh hoạt và sáng tạo trong học tập cũng như trong
việc tự đánh giá mình và đánh giá các bạn. Đối với HS THPT, độ chín chắn của các
em chưa sâu, khi sửa chữa các sai lầm, nên phát biểu để cả lớp học cùng nghe,

12
không nên nêu tên mà để em nào đó mắc sai lầm tự hiểu, ghi nhớ kỹ để sau này
tránh, em nào chưa vướng mắc sai lầm thì nhớ lấy để tránh.
Biện pháp 8: Chú trọng câu hỏi gợi ý HS phát hiện và giải quyết vấn đề.
Đặt câu hỏi là phương pháp quan trọng để biết được HS có thực sự hiểu bài hay
không. Ngoài ra còn trang bị cho các em tư duy cấp cao, giúp các em vận dụng khái
niệm, quy tắc một cách linh hoạt. Hơn nữa nó cung cấp những thông tin phản hồi
giúp GV có thể kiểm tra, sửa lỗi cho HS ngay tại chỗ, làm cho các hoạt động học
tập trở nên thú vị, sôi nổi.
1.1.4. Một số phương pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo
Trong những năm gần đây, giáo dục nước ta không ngừng biến đổi mục tiêu,
chương trình, nội dung, phương pháp giảng dạy. Muốn đổi mới được phương pháp
dạy học đó cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Định hướng này còn gọi tắt
là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động [15, tr. 114]. Nhưng vận dụng các
phương pháp này như thế nào để vừa đảm bảo chất lượng tốt vừa kích thích nâng
cao được khả năng tư duy của HS mới là mục tiêu hướng tới của giáo dục. Nhất là
môn Toán, một môn khá trừu tượng, luôn luôn cần đến tư duy sáng tạo.

Sau đây là một vài phương pháp dạy học hiện nay bước đầu phát triển kỹ năng tư
duy sáng tạo của HS.
1.1.4.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Các nhà giáo dục cho rằng học tập là quá trình tự phát hiện và khám phá những tri
thức mới cho bản thân. Vậy cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề nằm ở đâu?
- Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, nên mâu thuẫn
giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kỹ năng còn hạn chế là động lực
thức đẩy nhận thức của HS.
- Cơ sở tâm lí học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tư duy”. Khi có nhu cầu, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận
thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt.

13
- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào tạo
được biến thành quá trình tự đào tạo.
Như vậy, bản chất của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là GV
xây dựng nội dung có vấn đề tức là đưa ra tình huống có vấn đề. Tình huống có vấn
đề tạo ra cho HS những khó khăn nhưng kích thích tư duy, tìm tòi sáng tạo thúc đẩy
đến chỗ cần thiết và hăng hái giải quyết vấn đề đặt ra. Trong dạy học giải toán, sử
dụng phương pháp này sẽ có hiệu quả rất cao bởi khi đặt ra một bài toán chính là
một tình huống có vấn đề, giải quyết vấn đề đó HS phải trải qua suy nghĩ, tìm tòi, so
sánh, phân tích, lập luận, bước đầu hình thành và rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo
trong mỗi phương pháp giải.
a) Những khái niệm cơ bản
- Vấn đề: Trong phương pháp dạy học này, vấn đề được biểu thị bởi một hệ
thống những mệnh đề, câu, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có
phương pháp mang tính thuật toán để thực hiện.
- Tình huống gợi vấn đề: Là tình huống trong đó có một vấn đề gợi nhu cầu
nhận thức, gây niềm tin ở khả năng giải quyết được của HS.

- Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Là kiểu dạy học mà GV tạo ra
tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó
lĩnh hội được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, đạt được mục tiêu dạy học.
b) Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện vấn đề.
Trong bước này, GV đưa ra vấn đề nghiên cứu, đặt HS vào tính huống có vấn đề,
buộc các em phải tư duy làm xuất hiện những mâu thuẫn của nhận thức và nhu cầu
giải quyết vấn đề. Sau đó cho HS phát biểu vấn đề dưới hình thức nêu những mâu
thuẫn cần giải quyết và định hướng dưới sự tổ chức và điều khiển của GV.
Bước 2: Tìm giải pháp.
HS sử dụng vốn tri thức của mình, tìm tòi suy nghĩ đưa ra các giả thuyết để giải
quyết mâu thuẫn, xây dựng các vấn đề dưới dạng đề cương chi tiết.

14
Bước 3: Trình bày giải pháp.
HS tự thực hiện những giải pháp do mình đề ra dưới sự hướng dẫn của GV. So
sánh, đánh giá bằng cách đối chiếu với những giả thuyết đặt ra và định hướng mục
tiêu ban đầu.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp.
Sau khi tự đưa ra các hướng giải quyết vấn đề, HS sẽ được so sánh, phân tích, tóm
tắt, tổng kết để quyết định đưa ra phương pháp tối ưu nhất. Trong bước này có sự
tham gia của GV với vai trò là người giải quyết những thắc mắc, phân định và quyết
định đúng nhất dựa trên những kết quả vừa được giải quyết.
1.1.4.2. Phương pháp dạy học kiến tạo
Nhà tâm lý học Jean Piaget trong suốt cuộc đời (1896-1980) ông chỉ theo đuổi một
mục đích : xây dựng một học thuyết về sự phát sinh tri thức. Ông nghiên cứu đề tài
trả lời câu hỏi: “Tri thức đến với con người như thế nào” Câu trả lời là: “Nhận thức
của con người là một quá trình thích ứng với môi trường qua hai hoạt động đồng
hoá và điều tiết”. Đồng hóa là quá trình vận dụng những kiến thức sẵn có để giải
quyết vấn đề, bài toán, còn điều tiết là sự thay đổi, thậm chí bác bỏ quan niệm đã có

để giải quyết vấn đề, bài toán. Đó chính là lý thuyết kiến tạo [18, tr. 89].
Theo lý thuyết kiến tạo thì tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận
thức. Chính người học sẽ kiến tạo nên các tri thức cho mình, người học phải tích
cực, chủ động, sáng tạo [18, tr.90].
Việc tổ chức dạy học theo lý thuyết kiến tạo thường thực hiện theo quy trình sau:
- GV xác định các tri thức, kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến tri thức
mới cần dạy để từ đó tạo môi trường kích HS kiến tạo tri thức mới.
- Tạo cơ hội tập duyệt cho HS mò mẫm, dự đoán, đề xuất các phán đoán, giả
thuyết. Từ đó, nhờ quá trình tư duy HS làm bộc lộ đối tượng mang tính động
cơ, nhu cầu tìm kiếm kiến thức mới.
- Tổ chức cho HS thảo luận theo nhóm nhằm kiểm chứng các giả thuyết, đề
xuất các cách giải khác nhau để giải quyết vấn đề.

15
- GV thể chế hóa kiến thức HS tìm được.
Phương pháp dạy học này đặc biệt có hiệu quả cao khi được sử dụng trong việc
giảng dạy các khái niệm toán học.
1.1.4.3. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
Học tập là một quá trình lĩnh hội những tri trức mà loài người đã tích lũy được.
Trong học tập HS cũng phải được khám phá ra những hiểu biết mới đối với bản
thân. HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những gì mình nắm được qua
hoạt động tự giác, chủ động tự lực khám phá những điều mới mẻ đối với bản thân.
Tới một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá đó sẽ mang tính
nghiên cứu khoa học và người học cũng tạo những tri thức mới cho khoa học. Vậy,
sử dụng phương pháp dạy học khám phá có ý nghĩa tập dượt cho HS sáng tạo. Dù
những sáng tạo chỉ ở mức độ thấp nhưng cũng đủ để mang lại cho HS niềm vui và
sự hứng thú trong học tập.
Để dạy học khám phá, người GV cần thiết kế bài dạy thành một chuỗi các hoạt
động phù hợp với năng lực, trình độ của HS sao cho sau những hoạt động ấy, các
em tự lực khám phá ra những tri thức mới, đồng thời nắm bắt được con đường nhận

thức, rèn luyện kỹ năng tư duy với quan niệm rằng: “Những gì diễn ra trong quá
trình học tập cũng quan trọng như kết quả học tập” [24, tr. 19].
Các hình thức dạy học khám phá có hướng dẫn:
- Hình thức đàm thoại phát hiện.
- Thông qua biểu bảng.
- Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất giả thuyết.
- Tranh luận, thảo luận một vấn đề nêu ra, các phương pháp giải một bài toán.
- Cho HS làm các bài tập lớn, tập dượt nghiên cứu.
Điều kiện thực hiện:
- Đa số HS phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt
động khám phá do GV đưa ra.

16
- Sự hướng dẫn của GV trong mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, vừa phải,
không quá ít, không quá nhiều, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác mình
phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá đó.
- Mỗi hoạt động phải được mô tả, yêu cầu rõ ràng để HS thực hiện được chính
xác yêu cầu hoạt động của GV. Muốn vậy GV cần chuẩn bị một số câu hỏi
gợi mở từng bước giúp HS tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động.
1.1.4.4. Phương pháp dạy học tự học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng với sự bùng nổ thông tin, sự phát
triển của khoa học và công nghệ, việc chuẩn bị cho HS thích ứng với xã hội đó là
rèn luyện cho các em có năng lực tự học suốt đời. Rõ ràng là không ai dạy và học
được tất cả các tri thức của nhân loại. Nhà trường phổ thông chỉ trang bị cho HS
những tri thức cơ bản nhất, quan trọng là các em phải biết tự học trong quá trình
công tác sau này.
a) Vai trò của tự học:
- Tự học giúp cho HS tự lực nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và nghề
nghiệp trong tương lai. Trong quá trình tự học, mỗi HS phải tự vận động để
từng bước biến vốn kinh nghiệm lịch sử của loài người thành vốn tri thức

riêng của bản thân mình.
- HS có được hứng thú, thói quen và PP tự học thường xuyên để không ngừng
làm phong phú và hoàn thiện vốn hiểu biết của mình, tránh được sự lạc hậu
trước sự bùng nổ thông tin, khoa học kỹ thuật trong thời đại ngày nay.
- Tự học giúp HS hình thành niềm tin khoa học, rèn luyện ý chí phấn đấu, đức
tính kiên trì, óc phê phán, lòng say mê nghiên cứu khoa học.
b) Các hình thức dạy tự học
Có nhiều hình thức dạy tự học khác nhau nhưng hình thức dạy tự học cho HS ở trên
lớp chủ yếu là hình thức sau:


Formatted: Portuguese (Brazil)

17
Hình thức sử dụng phiếu học tập:
Trước mỗi nội dung bài học, HS nhận một phiếu học tập trong đó ghi các hoạt động
(yêu cầu, bài tập) mà các em phải tự thực hiện. Phiếu được soạn thảo sao cho phù
hợp với trình độ của từng đối tượng HS (HS phải tự lực giải quyết được các vấn đề
đó). Nếu đã giải quyết được vấn đề thì tức là các em đã tự tìm ra được kiến thức
mới (đúng theo ý định của GV). Sau đó, GV giúp các em tự điều chỉnh, chuẩn hóa
kiến thức ban đầu ấy thành tri thức khoa học.
Hình thức dạy học theo chương trình hóa:
Dạy học theo chương trình hóa là một thuật ngữ để chỉ cách dạy học được điều
khiển bởi chương trình hóa tương tự như chương trình máy tính. Nó bao gồm cả hai
phương tiện: xây dựng chương trình và sử dụng những chương trình có sẵn để điều
khiển quá trình học tập. Theo cách dạy này, GV phải cụ thể hóa mục tiêu dạy học
thành những kết quả mong đợi, sau đó xây dựng và thực hiện một phương án dạy để
tác động tới HS. HS một mặt chịu tác động của phương án dạy này, mặt khác là chủ
thể tạo nên một phương án học tương ứng nhằm phát triển nhân cách của bản thân.
Kết quả kiểm tra được so sánh với kết quả mong đợi và phản hồi lại cho GV, từ đó

GV quyết định bước tiếp theo của quá trình dạy học. Phương pháp dạy học này có
những ưu điểm như:
- Điều khiển chặt chẽ hoạt động học tập trên từng đơn vị của quá trình dạy học
- Tạo ra tính độc lập cao của hoạt động học tập.
- Đảm bảo thường xuyên có sự phản hồi qua lại giữa hai quá trình dạy và học.
- Cá biệt hóa việc dạy học.
Dạy tự học với sách giáo khoa:
Để rèn luyện cho HS kỹ năng tự học, GV cần thiết phải bồi dưỡng cho các em khả
năng đọc sách và tự lực nghiên cứu tài liệu học tập. Việc tự đọc sách thật sự có hiệu
quả nếu các em được định hướng và vạch ra một loạt các vấn đề cần lĩnh hội và xác
định trình tự đọc (dưới dạng hệ thống các câu hỏi). Đọc sách tự nghiên cứu đó sẽ
giúp cho các em nắm kiến thức ở mức độ sâu và rộng hơn, dễ dàng quen với cách
học trên trường đại học sau này, ngoài ra giúp các em có khả năng tự học suốt đời.

18
1.2. Đạo hàm và vai trò của đạo hàm
1.2.1. Vài nét về sự ra đời của khái niệm đạo hàm
Phép tính đạo hàm hay còn gọi là phép tính vi phân đã được manh nha từ nửa thế
đầu kỷ XVII. Sau khi Descartes phát minh ra phương pháp xác định tọa độ một
điểm trong hệ trục tọa độ vuông góc và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị thì ông
và nhà toán học Fermat đã đặt ra các bài toán: Tìm tiếp tuyến của đường cong, tìm
cực đại và cực tiểu của hàm số. Để giải quyết các bài toán này, các ông đã tiếp cận
được điều cốt lõi của khái niệm đạo hàm.
Có thể xem Fermat là người đi tiên phong trong lĩnh vực xây dựng “phép tính vi
phân”. Ông là người đầu tiên đã giải quyết một số bài toán liên quan đến vấn đề cực
trị và vấn đề tiếp tuyến trên cơ sở các “vô cùng bé”. Điều này không xa với của khái
niệm đạo hàm.
Tuy nhiên phải đến nửa cuối thế kỷ XVII, các nhà toán học mới đặt được nền móng
vững chắc cho phép tính vi phân. Người có công lớn nhất trong lĩnh vực này phải
kể đến Issac Newton và Lebniz. Và phép tính vi phân được xây dựng hoàn chỉnh

bởi các nhà toán học Gauss, Abel, Cauchy và Weierstrass [4, tr. 220].
Có thể nói đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích. Nó là một công cụ
sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số, như nhờ có khái niệm đạo hàm ta
có thể nghiên cứu tính đơn điệu của hàm số, vấn đề cực trị của hàm số, các khoảng
lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị…điều này giúp ích rất nhiều cho việc khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số. Đạo hàm cũng là một công cụ hữu hiệu để giải quyết một số bài toán
quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác (Cơ học, điện học, hóa học, …)
1.2.2. Vai trò và chức năng của đạo hàm trong toán học
Tất cả sự phát triển và vận động của toán học gắn liền với sự trát triển và vận động
của tư duy các nhà toán học. Sự phát triển không ngừng đó của toán học đã tạo ra sự
phát triển về việc ứng dụng vào các môn khoa học khác và vào thực tế cuộc sống.
Toán học ngày càng phát triển thì khả năng ứng dụng của nó vào thực tế ngày càng
cao. Khi các đại lượng khác đó cũng thay đổi, thì để tính đúng, chúng ta phải chia
vụn các đại lượng ấy ra. Trong đời sống, chúng ta gặp vô số những bài toán kể trên,
Formatted: Vietnamese (Vietnam)

19
nếu không có các công cụ toán học, cụ thể ở đây là đạo hàm thì việc tính toán sẽ vô
cùng phức tạp và khó khăn. Chúng ta có thể dễ dàng tính diện tích một hình tam
giác bất kỳ, hoặc hình tròn, hoặc hình nhiều cạnh (có thể chia thành nhiều hình tam
giác rồi tính ra). Nhưng nếu bài toán được yêu cầu tính diện tích bên trong một cái
chén ăn cơm hoặc một cái lá mít, thì quả thật hơi khó. Lúc đó chúng ta phải làm
ngược lại với phép tính trên đây, phải gộp từng diện tích nhỏ dựa trên đường cong
và tiếp tuyến để có được diện tích toàn phần, đấy là phép tính tích phân. Đạo hàm
(vi phân) và tích phân được gọi là ngành toán giải tích. Newton và Leibniz được coi
như các nhà tiền phong xây dựng nền móng cho ngành toán này vào cuối thế kỷ 17.
Đứng về phương diện hình học, thì ý nghĩa hình học của đạo hàm là ở chỗ đạo hàm
bằng
tan
của góc giữa tiếp tuyến và chiều dương của trục hoành. Nói cách khác hệ

số góc của tiếp tuyến của đường cong
 
y f x
tại một điểm
M
bằng giá trị của
đạo hàm
,
y
tại điểm đó.
1.2.3. Vai trò và chức năng của đạo hàm trong các ngành khoa học khác
Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự
nhiên, kỹ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội.
Ngoài ra đạo hàm là cơ sở của các bài toán vi phân mà hầu hết các hiện tượng trong
tự nhiên đều thể hiện qua nó, chẳng hạn quá trình truyền nhiệt, sự thay đổi của dòng
điện trong vật dẫn, hay như bạn muốn thiết kế một chiếc xe có dáng vẻ thế nào để
bớt cản khí thì phải giải các bài toán vi phân rất mệt.
Trong tự nhiên và trong kỹ thuật ta thường gặp nhiều hiện tượng biểu thị bằng
những tương quan hàm số khác nhau, trong đó ta có dịp tìm giới hạn của tỉ số
y
x



khi
0x
có một tầm quan trọng lớn. Chẳng hạn:
Nhiệt lượng
Q
để đốt nóng một vật từ nhiệt độ ban đầu

0
t
đến nhiệt độ
1
t
là một
hàm số có nhiệt độ
: ( )t Q f t
. Tỉ số
Q
t


là nhiệt lượng trung bình cần để tăng
nhiệt độ của một vật lên được
0
1 C
, tức cũng là nhiệt dung trung bình của một vật để
đun nóng vật từ nhiệt độ
t
đến nhiệt độ
tt
, giới hạn
Q
t


khi
0t
gọi là nhiệt

Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Field Code Changed
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Field Code Changed
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Field Code Changed
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Field Code Changed
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)
Formatted: Vietnamese (Vietnam)