Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC



NGUYỄN THỊ HOA



RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
LỚP 11 BAN NÂNG CAO


LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN


CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10


Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS.Nguyễn Thành Văn




HÀ NỘI - 2011

2

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Lịch sử nghiên cứu 2
3. Mục tiêu nghiên cứu 2
4. Phạm vi nghiên cứu 2
5. Mẫu khảo sát 3
6. Vấn đề nghiên cứu 3
7. Giả thuyết nghiên cứu 3
8. Phương pháp nghiên cứu 3
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận 3
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát 3
8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4
8.4 Phương pháp thống kê toán học 4
9. Dự kiến các luận cứ 4
10.Cấu trúc luận văn 4
Chƣơng 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 5
1.1. Tư duy 5
1.1.1. Khái niệm về tư duy 5
1.1.2.Đặc điểm của tư duy 8
1.1.3.Các thao tác tư duy 10
1.2. Tư duy sáng tạo 12
1.2.1.Khái niệm về sáng tạo 12
1.2.2. Quá trình sáng tạo 14
1.2.3. Tư duy sáng tạo 14
1.2.4. Cấu trúc của tư duy sáng tạo 16
1.3. Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học
môn Toán 19

3
1.3.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí
tuệ khác 19
1.3.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn
luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới 20
1.3.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo 20
1.3.4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất
cả các khâu của quá trình dạy học 21
Kết luận chương 1 21
Chƣơng 2: RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG
GIÁC 22
2.1. Nguồn gốc của lượng giác 22
2.2.Thực trạng dạy và học phương trình lượng giác ở trường THPT 22
2.2.1.Thực trạng học phương trình lượng giác ở trường THPT 23
2.2.2. Thực trạng dạy phương trình lượng giác ở trường THPT 24
2.3. Nội dung chương trình lượng giác ở Trung học phổ thông 24
2.4. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy giải phương trình
lượng giác lớp 11 26
2.4.1. Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo 26
2.4.2. Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán 44
2.4.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng lượng
giác vào đại số 51
2.4.4. Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một số dạng phương trình
lượng giác 54
2.4.5. Sáng tạo bài toán mới 65
2.5. Một số giáo án 78
Kết luận chương 2 97
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 98

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm…………… ………… 98

4
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm……………………….…………….98
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm……………………….…………….98
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm……………………… ……………… 98
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm………………………………………….………….98
3.2.2. Nội dung thực nghiệm…………………………………………… ……98
3.3. Phương pháp thực nghiệm………………………….…………… …….102
3.4. Tiến hành thực nghiệm…………………………………………… … 103
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm…………………………… …104
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả sư phạm…….…………………………… 104
3.5.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm………………………………………… 104
3.5.2.1. Đánh giá định tính…………………………………………….………104
3.5.2.2. Đánh giá định lượng…………………………………………… ……105
KẾT LUẬN 106
TÀI LIỆU THAM KHẢO 107









1


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ
GV Giáo viên
HS Học sinh
VD Ví dụ
SGK Sách giáo khoa
THPT Trung học phổ thông
GQVĐ Giải quyết vấn đề

















2

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Đảng và nhà nước ta xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu và xem giáo
dục là công cụ mạnh nhất tiến vào tương lai. Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành
Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo dục đào tạo
phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực
giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện các mục
tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn
minh”.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong
Nghị Quyết Trung ương 4 khóa VII (1-1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa
VIII (12- 1996) và được thể chế hóa trong Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày
27/6/2005, điều 2.4, đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học; bổi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho học sinh”.
Việc đổi mới phương pháp dạy và học môn toán ở bậc học phổ thông là
việc cấp thiết. Qua các đợt đi học thay sách (hè 2006, 2007, 2008) chúng ta thấy
rất rõ phương châm của Bộ Giáo dục và Đào tạo là đổi mới phương pháp dạy và
học ở bậc THPT. Điều đó được thể hiện qua phân bố chương trình (chương trình
được giảm tải nhiều) với các yêu cầu cụ thể có kèm theo hướng dẫn giáo viên
(thông qua sách hướng dẫn giáo viên). Từ đó yêu cầu giáo viên phải đổi mới
phương pháp dạy.
Với sự chỉ đạo của ban giám hiệu ở nhà trường THPT theo chỉ thị của Bộ,
giáo viên ở các bộ môn đã từng bước đổi mới phương pháp dạy. Đặc biệt phong
trào này sôi động trong việc ứng dụng các công nghệ dạy học vào giảng dạy. Vì
công cuộc đổi mới phương pháp dạy và học vẫn đang trong giai đoạn đầu nên

3
chưa có sự thay đổi nhiều. Do đó đòi hỏi người giáo viên cần nghiên cứu sâu sắc

hơn trong việc đổi mới này.
Trong chương trình toán THPT phần nội dung kiến thức “lượng giác” là
một nội dung khó đối với cả giáo viên và học sinh mà trong các đề thi đại học
thường có nội dung giải phương trình lượng giác. Với cách dạy và học theo lối
truyền thống, lối tư duy thụ động đã ăn sâu khá nhiều vào các thế hệ học sinh và
ngay cả bản thân giáo viên thì theo kinh nghiệm giảng dạy và nhiều ý kiến của
giáo viên, học sinh cho thấy dạy học lượng giác để thi đại học mất quá nhiều thời
gian. Vì công thức lượng giác nhiều, khó nhớ; các dạng bài tập phong phú với
nhiều cách giải khác nhau. Do đó cần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh để
đáp ứng nhu cầu mới của thời đại.
Với các lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11ban
nâng cao” để dạy và học chương trình lượng giác ở THPT nâng cao hiệu quả.
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn tư
duy sáng tạo cho học sinh qua trong dạy học các bộ môn, rồi các công trình khoa
học nghiên cứu về giảng dạy chương trình lượng giác lớp 11 nhưng không có
công trình nào nghiên cứu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong
dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo.
- Nghiên cứu các phương pháp tư duy sáng tạo để rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng
cao.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi về thời gian: từ 9/2011 đến 12/2011 cộng với 5 năm kinh
nghiệm thực giảng tại trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- Tỉnh Bắc Ninh
(2004- 2009)

4

- Phạm vi về nội dung: một số phương pháp tư duy sáng tạo để rèn tư duy
sáng tạo cho học sinh.
5. Mẫu khảo sát
Lớp 11A
1
, 11A
2
, 11A
3
trường THPT Lý Thái Tổ- Từ Sơn- Bắc Ninh
6. Vấn đề nghiên cứu
Trong luận văn này, một số vấn đề sau đây được đưa ra để xem xét:
- Tư duy sáng tạo và vai trò của tư duy sáng tạo trong học toán là gì?
- Rèn tư duy sáng tạo cho học sinh bằng các phương pháp sáng tạo như thế
nào?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu giáo viên vận dụng các phương pháp sáng tạo vào giảng dạy thì sẽ rèn
cho học sinh tư duy sáng tạo nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn tác giả sử dụng chủ yếu 4 phương pháp nghiên cứu sau
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện của
Đảng và Nhà nước về các vấn đề liên quan đến giáo dục như: thực trạng giáo
dục, chương trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới các
phương pháp dạy học hiện nay…
Nghiên cứu các tài liệu có sẵn liên quan đến những thành tựu của nhân
loại trên các lĩnh vực khác nhau: Giáo dục học, Tâm lí học, Toán học…
Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn toán trung học phổ
thông và các tài liệu tham khảo có liên quan.
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát

Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với các đồng nghiệp trong trường
và các đồng nghiệp ở các trường khác.
Tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy
toán ở bậc trung học phổ thông.

5
Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên gia
về bộ môn.
Điều tra thực trạng khả năng sáng tạo của học sinh trước và sau khi giảng
thực nghiệm.
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thực nghiệm ở các lớp 11A
1
, 11A
2
, 11A
3
trường THPT Lý Thái Tổ-
Thị xã Từ Sơn- tỉnh Bắc Ninh.
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra.
9. Dự kiến các luận cứ
Luận cứ lý thuyết:
Các lý luận của các nhà tâm lý học đã nghiên cứu về việc rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh THPT.
Luận cứ thực tiễn:
Thực tế cho thấy học sinh hiện tại đại bộ phận ít tìm tòi, tự học, thụ động,
gần như không có sự sáng tạo. Đa số học sinh chỉ làm được những dạng bài tập
mà giáo viên đã đưa ra và nếu học sinh gặp các bài toán dạng khác thì khó có thể
làm được. Với việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì học sinh sẽ chủ

động, tự giác, sáng tạo trong học tập.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình
bày trong 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài
Chƣơng 2: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ
thông qua dạy học phương trình lượng giác
Chƣơng 3. Thực nghiệm sư phạm




6
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Tƣ duy
1.1.1 Khái niệm về tư duy
Tư duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm của nhiều nghành
khoa học và nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Triết học nghiên cứu tư duy dưới
góc độ lý luận nhận thức. Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy
đúng. Xã hội học nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong
các chế độ xã hội khác nhau. Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh
cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người.
Điều khiển học nghiên cứu tư duy để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân tạo”. Tâm lý học
nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua lại cụ thể của tư duy
với các khía cạnh khác của nhận thức. Ngày nay, người ta còn nói tới tư duy của
người máy.
Song, dù loại tư duy nào thì nó cũng có sự khác biệt căn bản với tư duy
con người, ở chỗ: Tư duy của con người mang bản chất xã hội – lịch sử, có tính
sáng tạo, có khả năng khái quát và sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện. Tư duy

con người được quy định bởi các nguyên nhân, các yêu cầu của quá trình phát
triển lịch sử - xã hội, chứ không dừng lại ở mức độ tư duy bằng các thao tác chân
tay hay bằng một chương trình đã được lập sẵn. Có thể nói một cách khái quát,
các nhà tâm lý học Mác – xít, trên cơ sở của chủ nghĩa duy vật biện chứng, đã
khẳng định: Tư duy là sản phẩm cao cấp của một dạng vật chất hữu cơ có tổ
chức cao, đó là bộ não của con người. Trong quá trình phản ánh hiện thực khách
quan bằng những khái niệm, phán đoán… tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ
nhất định với một hình thức hoạt động của vật chất, sự hoạt động của não người.
Theo Spieecskin lại cho rằng: “Tư duy của con người , phản ánh hiện
thực, về bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người
hướng về vật chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật

7
ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết
quả của tư duy của mình”.
Từ cách tiếp cận mô hình xử lý thông tin, tác giả Đặng Phương Kiệt quan
niệm: “Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng
cách làm biến đổi thông tin có sẵn”.
Dựa trên cơ sở những mối liên hệ, quan hệ vốn có của các sự vật, hiện
tượng trong thế giới khách quan và lý thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê
cho rằng: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những mối liên hệ và quan hệ
giữa các đối tượng hay các hiện tượng của hiện thực khách quan”.
Với việc xem tư duy như là quá trình phân tích, tổng hợp… Nguyễn Đình
Trãi cho rằng: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu
đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung,
cái bản chất của sự vật”.
Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức,
Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loan, coi “Tư duy là một quá
trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ và
quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”.

Theo tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.”
Từ điển tiếng Việt (1998) nêu rõ: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [10, tr.1437].
Trong tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đầy đủ nhất về
tư duy đã được trình bày trong các công trình của X. L. Rubinstein. Theo
Rubistein: “Tư duy – đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể
với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do
tác động của khách thể” (dẫn theo Đavưđov) [19, tr.25].

8
Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn
Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) đã định nghĩa:
“Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”.
Trong cuốn “rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc
Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà
trước đó chủ thể chưa biết”[18, tr.1].
Trong cuốn “Tâm lý học ” Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thuỷ,
Đại học sư phạm, 1988, có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính bản chất những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất
quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta
chưa biết” [11, tr. 129].
Phân tích một số quan niệm về tư duy như trên để có thể hiểu sâu thêm
định nghĩa của tư duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách
quan một cách gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và
bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện

tượng mà ta chưa từng biết.”
Có thể hiểu một cách thông thường: Tư duy là suy nghĩ để nhận thức và
giải quyết vấn đề. Trong học tập môn Toán thường có các loại hình tư duy là: tư
duy biện chứng, tư duy logíc, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng,
tư duy sáng tạo.
- Tư duy hàm là suy nghĩ để nhận thức, GQVĐ trong tương quan khi một
đối tượng này thay đổi kéo theo đối tượng khác thay đổi.
- Tư duy lôgíc là suy nghĩ để nhận thức, GQVĐ theo các quy tắc suy luận
lôgíc.
- Tư duy thuật toán là suy nghĩ để nhận thức, GQVĐ theo một trình tự
nhất định.

9
- Tư duy trừu tượng là suy nghĩ để nhận thức, GQVĐ theo những dấu hiệu
bản chất.
- Tư duy sáng tạo là suy nghĩ nhận thức theo một phương diện mới (cách
nhìn mới), GQVĐ theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh mới.
Nhà toán học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tư
duy toán học là:
- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế.
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích.
- Phân chia rành mạch các bước suy luận.
- Sử dụng chính xác các kí hiệu.
- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
1.1.2.Đặc điểm của tư duy
Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc
điểm sau:
Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy là một quá trình mang tính chất có
mục đích rõ ràng. Sự cần thiết phải tư duy được nẩy sinh, trước hết, khi trong
quá trình đời sống và thực tiễn xuất hiện một mục đích mới, một vấn đề mới,

những hoàn cảnh và điều kiện hoạt động mới.
Nhưng không phải hoàn cảnh có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt
động tư duy. Muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được
nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân – nghĩa là cá
nhân xác định được cái gì đã biết, đã cho và cái gì chưa biết, nếu những dữ kiện
đó nằm ngoài phạm vi hiểu biết của cá nhân, thì tư duy cũng không xuất hiện.
Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy của con người mang tính chất gián tiếp.
Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các
mối liên hệ và sự phụ thuộc, được khái quát và được diễn đạt trong các từ.
Mỗi người đều sử dụng những phát minh, những kết quả tư duy của người
khác để giải quyết những nhiệm vụ hằng ngày được đặt ra cho mình. Khi sử
dụng những phát minh đó vào hoạt động sản xuất và sinh hoạt hằng ngày, họ

10
thấy rõ được tính chất đúng đắn của chúng. Những quy luật mà các nhà bác học,
các nhà tư tưởng ở các nước khác nhau tìm ra, cũng như cả kinh nghiệm cá nhân
của con người đều là công cụ để mỗi người hiểu thế giới xung quanh, để giải
quyết những vấn đề mới đối với họ.
Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Tư duy có khả năng trừu xuất
khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ giữ
lại những thuộc tính bản chất nhất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng, rồi trên
cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có chung
những thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại, một phạm trù.
Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.
Quan điểm duy vật biện chứng quan niệm một cách đúng đắn rằng: Tư
duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ, chúng thống nhất, nhưng không đồng nhất
với nhau, cũng không tách rời nhau được: tư duy không thể tồn tại bên ngoài
ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào
tư duy. Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ là mối quan hệ giữa hình thức và
nội dung.

Tính chất lí tính của tư duy
Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh được bản chất của sự vật,
những mối quan hệ và liên hệ có tính chất của sự vật, những mối quan hệ và liên
hệ có tính quy luật của chúng, bởi vì tư duy mới có thể vượt qua được những
giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm tính. Nói cách khác, tư duy là một
mức độ cao của hoạt động nhận thức – mức độ lí tính.
Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Tuy là mức độ nhận
thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính, nhưng tư duy không tách rời
khỏi nhận thức cảm tính. Mặc dù là trong những điều kiện của khoa học hiện đại,
việc nghiên cứu một hiện tượng hay quá trình nào đó được bắt đầu từ những sự
trừu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học… nhưng cuối cùng nó vẫn
phải được dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực
quan sinh động

11
1.1.3.Các thao tác tư duy
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí
tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là:
a. Phân tích - tổng hợp
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều
bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ. Tổng hợp là nhìn bao quát lên
một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của
chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh [17, tr.122]
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy.
Những hoạt động trí tuệ đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng hợp.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt
đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp,
tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán phân
tích và tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng
nhất để giải quyết vấn đề.

b. So sánh – tương tự
So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau giữa
các sự vật và hiện tượng. Muốn so sánh hai sự vật, hiện tượng ta phải phân tích
các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó
với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật, hiện tượng có cái gì giống và khác
nhau. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng hợp và đối với các hình
thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được
những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Do
đó, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào
đó, trong một quan hệ nào đó.
Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các
mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận tương ứng” [20, tr.29].

12
c. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá
Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau
thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ
chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại: những thuộc tính chung
giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo GS. Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung
của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [15, tr.46].
Theo Polya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối
tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban
đầu” [21, tr.21].
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt
đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn.
Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái

niệm, định lý, bài toán… thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá.
Mối quan hệ giữa khái quát hoá và đặc biệt hoá thường được vận dụng
trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hoá ta thử
đặc biệt hoá. Nếu kết quả là của đặc biệt hoá là đúng thì ta mới tìm cách chứng
minh dự đoán từ khái quát hoá. Nhưng nếu sai thì dừng lại.
Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ
giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất
ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
Hoàng Chúng cho rằng: “Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ
với nhau. Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận thức sự
vật sâu sắc hơn. Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp ta tách
được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức là đã
trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là một “hoạt động tư duy”, hoạt động này của bộ

13
não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói chung và nói
riêng của Toán học”.
1.2.Tƣ duy sáng tạo
1.2.1.Khái niệm về sáng tạo
Các bài kiểm tra chuẩn thường không đo được tính sáng tạo một cách chính
xác: trong thực tế chúng ta gặp khó khăn trong việc nhất trí về sáng tạo một cách
tiềm tàng, ấy thế nhưng nhiều phụ huynh và giáo viên lại áp đặt nhiều giới hạn
vào hành vi tự nhiên của chúng đến mức mà chúng thấy sáng tạo phiền hà cho
chúng làm cho chúng không đồng ý. Phụ huynh thường phản ứng tiêu cực đối
với sự hiếu kỳ và sự bày bừa của con em mình. Giáo viên và phụ huynh thường
áp đặt các quy tắc trật tự, sự tuân thủ và “trạng thái bình thường” để phù hợp với
họ.
Các học sinh có đầu óc sáng tạo thường xuyên làm cho giáo viên lúng túng,

các câu trả lời mới mẻ của chúng thường bị đe dọa, và hành vi của chúng thường
đi chệch khỏi các hành vi được coi là bình thường. Các chuyên gia về chương
trình có xu hướng bỏ qua vai trò của HS trong các kế hoạch của họ và giáo viên
thường bỏ qua chúng trong chương trình và các bài tập trên lớp của họ. Ngay cả
khi họ nhận ra được tính sáng tạo thì các nhà giáo dục vẫn thường xuyên gộp các
học sinh “có năng khiếu” lại với nhau không phân biệt giữa tài năng sáng tạo và
tài năng trí tuệ hay giữa các kiểu sáng tạo khác nhau.
Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng
ta không có tiêu chí để đánh giá nó. Trong thực tế, sản phẩm càng độc đáo bao
nhiêu thì nó càng có xu hướng bị những người đương thời đánh giá là ngu ngốc
bấy nhiêu.
Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bị làm
bối rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó
chịu), khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo nguồn
cho các hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự
thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo.

14
Theo bách khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở
các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội
phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính
đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới,
không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”[10, tr.1130].
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy
từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [17, tr.7].
Các công trình nghiên cứu này chỉ rằng ít có sự nhất trí về định nghĩa tính
sáng tạo trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính
thông minh. Sáng tạo là quá trình vừa hữu thức vừa vô thức và vừa có thể quan
sát được vừa không thể quan sát được. Bởi vì các quá trình vô thức và không thể

quan sát được khó xử lý trong lớp học, cho nên thường có sự hiểu nhầm giữa
giáo viên và những học sinh sáng tạo.
Giáo viên thường yêu cầu học sinh có tư duy “phản ứng” (reactive
thinking); nghĩa là họ chờ đợi học sinh phản ứng lại với câu hỏi, các bài tập, hay
các mục trong bài kiểm tra và đưa ra câu trả lời ưa chuộng hơn. Họ có xu hướng
không khuyến khích tư duy “ngược” (proactive); nghĩa là tạo ra các câu hỏi và
câu trả lời mới. Đây là cách mà hầu hết giáo viên được đào tạo, và họ cảm thấy
không thoải mái về việc không có câu trả lời đúng. Một số giáo viên thực sự
phát triển tư duy phê phán trong học sinh, nhưng họ cần phải vượt ra khỏi tư duy
phản ứng và thậm chí ra khỏi tư duy phê phán và khuyến khích học sinh tạo ra
các ý tưởng. Xã hội cần các nhà tạo tư tưởng để lập kế hoạch, để ra các quyết
định và để xử lý các vấn đề công nghệ và xã hội. Giáo viên cần phải để cho học
sinh biết rằng có câu hỏi đúng không phải lúc nào cũng quan trọng, rằng hiểu sâu
là điều quan trọng, rằng các hoạt động khác nhau yêu cầu các khả năng khác
nhau. Giáo viên cần phải hiểu rằng hầu hết mọi học sinh đều có tiềm năng của tư
duy sáng tạo.

15
Qua các khái niệm trên có thể nói: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có”.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các
cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận.
- Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị
ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề
được quan tâm.
- Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng”
trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột
ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm

kiếm lời giải.
- Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai
các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết
vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định.
1.2.3. Tư duy sáng tạo
Những năm gần đây, người ta thường đòi hỏi nền giáo dục phải trang bị
cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo như là một phẩm chất quan trọng của con
người hiện đại, đặc biệt là từ khi thế giới đã bắt đầu chuyển mạnh sang nền kinh
tế tri thức và xã hội tri thức ở nước ta, yêu cầu đó cũng đã được nhiều nhà giáo
dục đề nghị đưa vào như là một nội dung quan trọng của một triết lý giáo dục
cho nước ta trong thời kỳ công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Theo nghĩa thông thường, sáng tạo là một tiến trình phát kiến ra các ý
tưởng và quan niệm mới, hay một kết hợp mới giữa các ý tưởng và quan niệm đã
có. Hay đơn giản hơn, sáng tạo là một hành động làm nên những cái mới. Với
cách hiểu đó thì cái quan trọng nhất đối với sáng tạo là phải có ý tưởng, như lời
của nhà toán học vĩ đại Poincare: “Trong sáng tạo khoa học, ý tưởng chỉ là
những ánh chớp, nhưng ánh chớp đó là tất cả”, hay lời của một nhà khoa học vĩ

16
đại khác, Linus Pauling, khi trả lời câu hỏi làm thế nào người ta sáng tạo ra được
các lý thuyết khoa học: “Người ta phải nắm bắt được nhiều ý tưởng ” và “con
đường để có được một ý tưởng tốt là có thật nhiều ý tưởng”. Từ xa xưa, người ta
đã thường nói đến những ý tưởng sáng tạo trong các lĩnh vực thi ca, âm nhạc, hội
họa, nghệ thuật. Các ý tưởng không đến với con người bằng suy luận, bằng tư
duy logic, mà thường đến ở những giây phút xuất thần nào đó sau những tưởng
tượng, những suy tư, những phỏng đoán, những đối chiếu, những so sánh bóng
gió… tưởng chừng không liên quan gì đến điều mà mình đang bận tâm suy nghĩ.
Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài vi
giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải
quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”.

Một số tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo
ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể
hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính
độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy
nhất ” [9, tr.72].
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt
khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả
năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả
mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim –
Phương pháp dạy học bộ môn Toán).
Thời đại khoa học ra đời từ thế kỷ 17 đã gắn liền với chủ nghĩa cơ giới và
chủ nghĩa duy lý. Phương pháp sáng tạo ra các định lý mới, các kiến thức mới
trong các lý thuyết khoa học của thời đại đó đã gắn chặt với các lập luận logic,
với các phép quy nạp và diễn dịch hình thức. Từ đầu thế kỷ 20 trở đi, khi khoa
học mở rộng đối tượng của mình đến các hệ thống phức tạp trong tự nhiên và xã

17
hội, thì các phương pháp tư duy cơ giới và duy lý không còn chiếm được vị trí
độc tôn nữa, và các phương pháp tư duy sáng tạo cùng với quan điểm hệ thống
trở thành phổ biến hơn, do đó để hiểu được cuộc sống và thế giới trong tinh thần
hiện đại, việc rèn luyện một năng lực tư duy sáng tạo lại càng có ý nghĩa quan
trọng.
Việc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo hiện nay thường gắn liền với một
phương pháp nhận thức mới là phương pháp giải quyết bài toán, với quan niệm
mới xem rằng nhiệm vụ của khoa học không phải là tìm kiếm chân lý, mà là tìm
kiếm lời giải cho những bài toán mà con người liên tục gặp phải trong cuộc sống.
Yếu tố cốt lõi của phương pháp giải quyết bài toán là tư duy sáng tạo, sáng tạo

trong việc xác định bài toán, xác định mục tiêu của bài toán, tạo sinh các ý tưởng
bằng các thao tác trí tuệ như tưởng tượng, phỏng đoán, so sánh với các ẩn dụ,
đưa ra các giả thuyết, phê phán và đánh giá các giả thuyết, rồi lựa chọn các lời
giải, thực thi từng phần hoặc toàn bộ một lời giải đã chọn, đánh giá các lời giải
khả thi, sửa đổi để hoàn thiện lời giải, vân vân. Từ nhiều năm gần đây, rèn luyện
năng lực tư duy sáng tạo và sử dụng rộng rãi phương pháp giải quyết bài toán đã
được phổ biến rộng rãi trong nhiều lĩnh vực hoạt động như quản lý, lập kế hoạch
kinh tế, giáo dục và hoạt động khoa học ở nhiều nước. Trong lĩnh vực giáo dục,
việc vận dụng phương pháp giải quyết bài toán trong tổ chức và quản lý giáo
dục, trong việc cải thiện nội dung và phương pháp dạy học, thậm chí đến việc
đổi mới chương trình học của một số bộ môn khoa học như toán, lý, hóa, sinh
học cũng đã được thực hiện ở nhiều nước.
1.2.4. Cấu trúc của tư duy sáng tạo
Các nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học…đã đưa ra năm
thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.
a.Tính mềm dẻo (Flexibility)
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ
thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, có

18
khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới,
tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận
ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay
đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con
người. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau
đây:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái
quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương

tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại…
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong
đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng quen biết.
b. Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra
giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng
sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
- Sự đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề

19
phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được
nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tượng chứ không phải cái nhìn
bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
c. Tính độc đáo (Originality)
Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới.
Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
d. Tính hoàn thiện (Elabolation)
Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity)
Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự
mâu thuẫn, sai lầm, thiếu loogic, chưa tối ưu và từ đó đề xuất hướng giải quyết,
tạo ra cái mới.
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó
có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Ngoài ra còn có các yếu tố quan trọng khác như: Tính chính xác (Precise),
năng lực định giá (Ability to valued), phán đoán (Decide), năng lực định nghĩa
lại (Redefinition).
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt
động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho

20
việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính
nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể
tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng
khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn
đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo,
đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.3. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy
học môn Toán

Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác
phẩm “Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ở
trường trung học cơ sở” đã đưa ra những biện pháp sau đây để bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho học sinh.
1.3.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động
trí tuệ khác
Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối
quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương
tự, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá, trong đó phân tích
và tổng hợp đóng vai trò nền tảng.
Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần
được luyện tập thường xuyên năng lực, tiến hành phân tích đồng thời với tổng
hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau trong những mối liên
hệ khác nhau. Trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để
chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên
hệ mật thiết với trừu tượng hoá, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề
xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hoá và hệ thống hoá, ta có thể tập
luyện cho học sinh khái quát hoá tài liệu toán học, tạo khả năng tìm nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên
hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả

21
năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất. Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng
tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy.
1.3.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn
luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới
Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu,
tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức
mới. Chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan
sát, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá, quy nạp, tương tự,…) để có thể tự mình

tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện
và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một bài
toán, hướng chứng minh một định lý. Nói cách khác tăng cường cả hai bước suy
đoán và suy diễn trong quá trình dạy học toán.
Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều
phải chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện và giải quyết
vấn đề.
1.3.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của tư
duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Có thể khai thác
nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học
sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững
bản chất các khái niệm, các mệnh đề tránh được lỗi học thuộc lòng máy móc và
lỗi vận dụng thiếu sáng tạo.
Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duy
sáng tạo như: Những bài tập có cách riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức
tổng quát để khắc phục “tính ỳ”; những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi
hỏi học sinh phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác;
những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song
nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược xảy ra đồng thời với việc
hình thành các liên tưởng thuận; những bài toán “không theo mẫu”, không đưa