Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung Quỹ tích chương trình hình học lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----- -----

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC
NỘI DUNG “QUỸ TÍCH” CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC

Chun ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ mơn tốn học)
Mã số
: 60 14 10

Học viên: Trần Tăng Hữu
Cán bộ hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI - 2009

1


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

Trang

1.

Lí do chọn đề tài

1

2.

Mục đích nghiên cứu

3

3.

Đối tượng khách thể nghiên cứu

4

4.

Giả thuyết khoa học

4

5.

Nhiệm vụ nghiên cứu

4

6.

Phương pháp nghiên cứu

4

7.

Đóng góp của luận văn

5

8.

Cấu trúc của luận văn

5

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

6

1.1

Hoạt động học tập

6

1.2

Hoạt động giải tốn của học sinh THPT

7

1.3

Tích tích cực hoạt động của học sinh THPT

8

1.3.1

Tính tích cực

8

1.3.2. Những biểu hiện của tính tích cực nhận thức của học sinh

9

1.3.3. Phát huy tính tích cực nhận thức của HS

9

1.4.

Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT

10

1.5.

Phương pháp tích cực và dạy học theo định hướng tích cực

12

hố hoạt động của học sinh
1.5.1. PPDH tích cực

12

1.5.2. Đặc trưng của phương pháp tích cực

13

1.5.3. Phương pháp tích cực và dạy học theo định hướng tích cực

13

hố hoạt động của học sinh
1.6.

Dạy học giải tốn ở trường phổ thơng

16

1.6.1. Vai trị và chức năng của bài tập tốn trong q trình dạy học

16

1.6.2. Bài tốn và một số cách phân loại bài toán

17

1


1.6.3. Các bước giải một bài toán

18

1.6.4. Bài toán quỹ tích

20

1.7.

29

Cơng nghệ thơng tin và đổi mới phương pháp dạy học trong
nhà trường trung học phổ thông

1.7.1. Dạy học theo quan điểm tích hợp cơng nghệ thơng tin

29

1.7.2

Các ưu thế của việc dạy học với phương tiện hiện đại

30

1.8.

Sử dụng cơng nghệ thơng tin trong dạy học mơn Tốn

30

1.8.1. Didactic Tốn và khái niệm mơi trường

30

1.8.2. Sử dụng cơng nghệ thông tin-truyền thông như công cụ dạy học

33

1.8.3. Tác động của cơng nghệ thơng tin-truyền thơng trong dạy

34

học tốn
1.8.4. Vai trị của cơng nghệ thơng tin trong dạy học mơn Tốn

36

1.9.

37

Phần mềm dạy học hình học

1.9.1. Phần mềm dạy học và một số chứng năng của phần mềm dạy

37

học trong dạy học Toán
1.9.2. Giới thiệu phần mềm Cabri 3D

39

Kết luận chương 1

41

Chƣơng 2: Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài tốn

43

quỹ tích của HHKG lớp 11 trung học phổ thơng theo hƣớng tích
cực hoạt động của học sinh
2.1.

Mục đích yêu cầu, nội dung và PPDH HHKG ở trường Trung

43

học phổ thơng
2.2.

Giới thiệu SGK Hình học lớp 11 – Cơ bản

44

2.3.

Giới thiệu SGK Hình học lớp 11 – Nâng cao

45

2.4.

Nội dung bài tốn quỹ tích trong các SGK nước ta hiện nay

48

2.4.1. Nội dung bài tốn quỹ tích trong SGK Hình học lớp 11- sách

2

50


chỉnh lí hợp nhất năm 2000
2.4.2. Nội dung các bài tập về quỹ tích trong SGK hình học lớp 11-

51

sách Cơ bản và Nâng cao
2.5.

Những ưu điểm của phần mềm Cabri 3D khi giải bài tốn

57

quỹ tích
Kết luận chương 2

63

Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

65

3.1.

Mục đích thực nghiệm sư phạm

65

3.2.

Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

65

3.3.

Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm

65

3.3.1. Kế hoạch thực nghiệm

65

3.3.2. Đối tượng thực nghiệm

66

3.4.

Nội dung thực nghiệm

66

3.5.

Kết quả thực nghiệm

67

3.5.1. Thực nghiệm 1

67

3.5.2

72

Thực nghiệm 2

Kết luận chương 3

77

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

79

1. Kết luận

79

2. Khuyến nghị

80

TÀI LIỆU THAM KHẢO

81

PHỤ LỤC

3


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đại hội IX của Đảng Cộng sản Việt Nam đã khẳng định mục tiêu tổng
quát của Chiến lược phát triển kinh tế xã hội trong 10 năm đầu của thế kỷ 21
(2001-2010) là: “Đưa đất nước ta ra khỏi tình trạng kém phát triển, nâng cao rõ
rệt đời sống vật chất, văn hoá, tinh thần của nhân dân, tạo nền tảng để đến năm
2020 nước ta căn bản trở thành một nước công nghiệp theo hướng hiện đại

hố”. “Con đường cơng nghiệp hố - hiện đại hố của nước ta cần và có thể rút
ngắn thời gian so với các nước đi trước, vừa có những bước tuần tự, vừa có
những bước nhảy vọt”. Để đạt được các mục tiêu nêu trên, giáo dục và khoa
học cơng nghệ có vai trị quyết định, nhu cầu phát triển giáo dục là rất bức thiết.
Nghị quyết hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam khoá VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và Đào
tạo là: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những PPDH hiện đại để bồi
dưỡng cho HS những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề”.
Nghị quyết TW2, khoá VIII tiếp tục khẳng định: “Đổi mới phương
pháp giáo dục, khắc phục lối dạy học truyền thụ một chiều, rèn luyện thành
nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên
tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và
thời gian tự học, tự nghiên cứu của HS”.
Theo điều 28 Luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc
điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại sự hứng thú học tập cho HS”. Để làm được điều này, với lượng kiến thức
và thời gian được phân phối cho mơn Tốn bậc THPT, mỗi GV phải có một
phương pháp dạy học phù hợp thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến thức

4


cho HS, mới phát huy được tư duy sáng tạo của HS, khơng những đáp ứng
cho mơn học mà cịn áp dụng được kiến thức đã học vào các khoa học khác
và chuyển tiếp bậc học cao hơn sau này.
Ngày nay, CNTT ngày càng trở nên quan trọng và không thể thiếu
trong sự phát triển của đất nước. Giáo dục và đào tạo là một lĩnh vực có khả
năng ứng dụng rộng rãi những thành tựu của CNTT, đồng thời có vai trị

quan trọng trong việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển của đất
nước.
CNTT đang phát triển mạnh mẽ và có tác động sâu sắc đến xã hội loài
người. Chỉ thị số 29/2001/CT-BGD&ĐT ngày 30 tháng 7 năm 2001 của Bộ
trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về tăng cường dạy học, đào tạo và ứng dụng
CNTT trong ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005 vạch rõ “Đẩy mạnh ứng
dụng CNTT trong giáo dục và đưa vào tất cả các cấp học, bậc học, ngành
học theo hướng sử dụng CNTT như là một công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc
đổi mới phương pháp dạy học, học tập ở tất cả các môn học” là một định
hướng quan trọng trong thực tiễn giáo dục THPT.
Trong dạy học ở trường THPT, mơn Tốn được coi là một trong những
mơn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy logic cho HS. Hoạt động giải toán là
cơ hội tốt để HS được vận dụng, bộc lộ và phát triển khả năng sáng tạo qua quá
trình đem những tri thức Toán học đã được trang bị vào giải các bài toán cũng
như giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiến liên quan tới Tốn học.
Chương trình mơn Tốn thí điểm trường Trung học phổ thơng (năm
2002) cũng đã chỉ rõ: "Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của ta là
phương pháp dạy học. Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc - trò
chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động. Phương pháp đó làm cho học
sinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng như thói quen học
lệch, học tủ, học để đi thi. Tinh thần của phương pháp dạy học mới là phát
huy tính chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý đến sự hoạt

5


động tích cực của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài
giảng của thầy; dưới sự hướng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và
suy nghĩ để tìm cách giải quyết vấn đề".
Trong thực tế khi dạy về phần HHKG, chúng tôi nhận thấy rằng đây là

phần kiến thức rất quan trọng trong việc phát triển tư duy Toán học cho HS
như: tư duy lơgic, tư duy thuật tốn, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng
khơng gian, năng lực vẽ và phân tích hình vẽ trong khơng gian. Phần HHKG
lớp 11 THPT hấp dẫn trong mơn Tốn ở nhà trường phổ thơng. Hấp dẫn bởi
tính chặt chẽ kết hợp với rất nhiều bài tập hay, kết quả bất ngờ và sự kích
thích khả năng tưởng tượng thực tế của HS khi học mơn này. Tuy nhiên với
các hình phẳng, cơng việc vẽ hình khơng q khó. Ngược lại với mơn
HHKG, việc minh hoạ hình khơng gian trên bảng, trong các bài tập là việc
làm khó, địi hỏi nhiều cơng sức. Phần mềm Cabri 3D ra đời đã đáp ứng
phần nào những khó khăn này của các GV và HS khi nghiên cứu mơn học
này.
Ở Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu của các tác giả như: Nguyễn Việt
Hà, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Văn Kổn, Phạm Thanh Phương, Lê Văn Tiến,
Nguyễn Chí Thành, về sử dụng PMDH hình học trong dạy học HHKG. Tuy
nhiên chưa có tác giả nào nghiên cứu đầy đủ về việc sử dụng phần mềm
Cabri 3D trong dạy học giải bài tốn quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT ở
Việt Nam.
PMDH hình học Cabri 3D đã được nhiều GV và HS của nhiều nước
trên thế giới sử dụng và mang lại nhiều hiệu quả trong dạy học - học tập
HHKG nói chung và dạy học bài tốn quỹ tích của Hình học khơng gian
nói riêng.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu của
luận văn là:

6


“Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung “Quỹ tích”
chương trình Hình học lớp 11 trung học phổ thơng”.
2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học một số
bài tốn quỹ tích nhằm nâng cao hiệu quả của q trình dạy học bài tốn quỹ
tích của HHKG lớp 11 ở các trường THPT, phát huy tính tích cực trong hoạt
động của học sinh.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 11 và GV dạy Toán khối 11 THPT.
3.2. Khách thể nghiên cứu: sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài
toán quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học giải các bài tốn quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT,
nếu tổ chức được các hoạt động dạy và học giải toán với sự hỗ trợ của
phần mềm dạy học hình học Cabri 3D theo các hướng đã nêu ra trong
luận văn thì có thể tích cực hố hoạt động của học sinh qua đó nâng cao
chất lượng dạy và học trong trường THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống một số khía cạnh cơ bản của tư tưởng tích cực hóa HĐ học tập
của HS.
- Làm sáng tỏ một số khía cạnh của sử dụng CNTT-TT trong dạy học.
- Nghiên cứu nội dung dạy học quỹ tích của HHKG trong các SGK hình
học 11 (sách chỉnh lý năm 2000, bộ cơ bản và bộ nâng cao-xuất bản
năm 2007, Nhà xuất bản Giáo dục).
- Nghiên cứu một phần thực trạng của việc dạy và học giải bài toán quỹ
tích của HHKG lớp 11 THPT.
- Đề xuất biện pháp sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học giải tốn
quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT.

7


- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra hiệu quả của phương pháp sử

dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học giải các bài tốn quỹ tích của
HHKG lớp 11 ở trường THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
7. Đóng góp của luận văn
- Làm sáng tỏ những quan điểm lí luận về ứng dụng CNTT-TT trong dạy
học toán.
- Làm sáng tỏ được PPDH phát huy tính tích cực học tập của HS.
- Nghiên cứu phương pháp sử dung phần mềm Cabri 3D trong việc dạy
học giải bài tốn quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT.
- Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học một số
bài tốn quỹ tích theo hướng tích cực hố HĐ của HS qua đó nâng cao
chất lượng dạy và học trong trường THPT.
- Tổ chức dạy học các tiết cụ thể theo định hướng đã nêu, biên soạn tài
liệu hướng dẫn GV và HS sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học
giải bài tốn quỹ tích trong khơng gian. Qua đó chỉ ra được việc sử
dụng phần mềm Cabri 3D phục vụ cho dạy và học giải bài tốn quỹ tích
của HHKG lớp 11 THPT được tốt hơn.
- Luận văn góp phần đổi mới PPDH hình học, chứng minh tính hiệu quả
của việc ứng dụng các PMDH trong dạy học toán nhằm phát huy tính
tích cực học tập của HS.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo, luận văn được trình bày trong 3 chương

8

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung quỹ
tích chương trình hình học lớp 11 Trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động học tập
Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa HĐ dạy của
GV và HĐ học của HS, trong đó HĐ học là trung tâm.
- Về cấu trúc hoạt động:
+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hồn thiện bản thân.
+ Mục đích: HS phải vượt ra khỏi giới hạn những kiến thức đã có của
mình để đạt tới những cái mà các em chưa có. Vì thế nhiệm vụ học tập
thường được đề ra dưới hình thức “bài tốn” có vấn đề.
+ HS giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành động học tập cụ
thể như: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giải quyết trên
cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình hóa, cụ thể
hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập.
+ Các hành động trên được thực hiện bởi các thao tác tư duy đặc trưng
như phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận logic,... Tuy
nhiên toàn bộ quá trình này khơng tự diễn ra mà địi hỏi phải có điều kiện
là sự kích thích nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy
có mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tịi và khái qt hóa;...
HĐ dạy và HĐ học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ, trình tự các
bước trong HĐ học hồn tồn thống nhất với trình tự các bước trong HĐ
dạy- nếu GV vạch ra nhiệm vụ, các HĐ học tập sắp tới của HS bằng các biện
pháp thích hợp và kích thích thì HS sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện

9


các HĐ học tập đề ra; nếu GV kiểm tra HĐ của HS và điều chỉnh HĐ dạy
của mình thì dưới ảnh hưởng của GV, HS cũng điều chỉnh HĐ của mình. Sự
thống nhất của quá trình dạy và học được thể hiện ở sự tương ứng giữa các
giai đoạn HĐ của cả GV lẫn HS. Sự thống nhất này tạo nên một hiện tượng
hoàn chỉnh mà ta gọi là q trình dạy học.
HĐ học tốn của HS là HĐ nhằm lĩnh hội các tri thức, khái niệm, kỹ
năng giải quyết các vấn đề tốn học. Nó bao gồm việc định hướng tìm tịi,
lập kế hoạch thực hiện, bản thân HĐ và kiểm tra hiệu quả của nó. Vấn đề
tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tịi, lịng ham hiểu biết và mong muốn
hồn thiện bản thân - nếu sự hứng thú khơng được hình thành thì bản thân sự
lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có ở HS.
1.2. Hoạt động giải tốn của học sinh trung học phổ thơng
Trong HĐ giải tốn, HĐ dự đốn chiếm vị trí trung tâm, nó xuất hiện
sau khi đã hiểu kỹ đề bài, phải dự đốn giới hạn phạm vi đi tìm lời giải. Tiếp
theo trong tư duy diễn ra hai HĐ trí tuệ: huy động và tổ chức kiến thức. Huy
động thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu tố nào đó chứa đựng
trong bài Tốn và được tiếp tục bằng thao tác nhớ lại những yếu tố khác đã
quen thuộc và có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết. HĐ tổ chức bao hàm
trong nó thao tác bổ sung và nhóm lại. HĐ tách biệt một chi tiết, một bộ
phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nó nhằm tập trung chú ý vào chi tiết, bộ
phận đó. HĐ kết hợp lại liên kết những chi tiết, bộ phận đã được xem xét lại
với nhau trong cái toàn thể. Ta có thể sử dụng
Sơ đồ 1.1: Mối quan hệ qua lại giữa các hoạt động
Tách biệt

Nhận biết
Huy động

Nhóm lại
Dự đoán

10

Tổ chức


Nhớ lại

Bổ sung

Kết hợp
(trích dẫn theo Nguyễn Lan Phương, 2000)
Trong các HĐ này, hoạt động dự đoán đặt ở vị trí trung tâm; các cặp
HĐ trí tuệ đối lập nhưng thống nhất như: huy động- tổ chức, tách biệt - kết
hợp được đặt ở các đỉnh đối nhau của hình vng; các thao tác trí tuệ được
đặt trên các cạnh của hình vng ấy.
Cơ chế của HĐ được tóm tắt như sau: từ những chi tiết được huy động
đi đến cái tồn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân biệt, được
tách ra để nghiên cứu rồi lại được liên kết lại với nhau có thể dẫn đến việc
thay đổi quan niệm của người giải bài tốn. Cịn các thao tác trí tuệ sẽ xuất
hiện khi HS thực hiện các nhiệm vụ nhận thức.
Trong quá trình giải tốn, cứ mỗi lần trí tuệ vận hành theo cơ chế trên,
là một lần HS lại nhìn bài tốn ở các khía cạnh khác nhau. Tất nhiên sẽ có
những HĐ khơng trực tiếp đem lại lời giải của bài tốn, nhưng cũng bổ ích
bởi ta loại bỏ được một con đường và hơn thế nữa, HS lại một lần nữa được
rèn luyện năng lực giải tốn.
Tóm lại, trong HĐ giải tốn nói chung, đặc biệt là những bài tốn

tìm quỹ tích của HHKG thì HĐ dự đốn là HĐ trọng tâm, là HĐ quan
trọng nhất. Có dự đốn thì mới giới hạn được phạm vi đi tìm giải. Tiếp đó
trong tư duy diễn ra hai HĐ trí tuệ là động viên và tổ chức kiến thức, mỗi
HĐ trí tuệ đó lại có các thao tác tương ứng. Các HĐ tổ chức, động viên,
tách biệt, kết hợp quan hệ mật thiết và logic theo mơ hình ở trên. Trong
dạy học tốn nói chung, dạy học giải những bài tốn tìm quỹ tích của
HHKG nói riêng HĐ dự đốn đúng hướng và chính xác hơn, phát huy hiệu
quả nếu có sự hỗ trợ của CNTT-TT.

11


1.3. Tích tích cực hoạt động của học sinh trunghọc phổ thơng
1.3.1. Tính tích cực
Theo I.F. Kharlamop [23], “Tính tích cực trong HĐ nhận thức là trạng
thái HĐ của HS, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với
nghị lực cao trong q trình nắm vững kiến thức cho chính mình”. Tính tích
cực của con người thể hiện trong HĐ đặc biệt là trong HĐ chủ động của chủ
thể.
Tính tích cực nhận thức có những đặc điểm sau:
- Tính tích cực nhận thức là một trạng thái HĐ của chủ thể đặc trưng bởi
khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong q trình nắm
vững kiến thức.
- Tính tích cực nhận thức vừa là mục đích HĐ, vừa là kết quả của HĐ.
- Tính tích cực nhận thức và tích cực học tập có quan hệ chặt chẽ với nhau
nhưng chúng khơng đồng nhất. Tính tích cực học tập là hình thức, là bề
ngồi của tính tích cực nhận thức. Tuy nhiên thơng qua quan sát những biểu
hiện của tính tích cực nhận thức trong HS như cử chỉ, hành vi, nét mặt biểu
cảm, nhịp điệu, sự biến đổi sinh lý ta có thể quan sát, đo đạc, đánh giá được
tính tích cực học tập của HS.

Ta cần phải thơng qua các sản phẩm của HS, sự tham gia vào quá trình phát
hiện, xây dựng khái niệm để đánh giá tính tích cực của HS.
1.3.2. Những biểu hiện của tính tích cực nhận thức của học sinh
Theo các nhà nghiên cứu giáo dục, có thể nhận biết được tính tích cực
nhận thức của HS có thể căn cứ vào một số yếu tố như cảm xúc của HS,
hành vi và cử chỉ; sự thích thú được tìm hiểu; thái độ và tinh thần (sự quyết
tâm; các HĐ như thường xuyên hỏi, thắc mắc những điều chưa rõ; tính liên
tục của HĐ).
1.3.3. Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh

12


Để phát huy tính tích cực của HS trong nhận thức ta phải tác động vào
các nhân tố như kích thích hứng thú, gợi động cơ, rèn luyện năng lực, kích
thích ý chí, kích thích nhu cầu, tạo mơi trường học tập thuận lợi bằng nhiều
hướng như kết hợp nhuần nhuyễn các PPDH, đặc biệt là PPDH phát hiện và
giải quyết vấn đề; kiến thức được trình bày dưới dạng động, sử dụng các
hình thức dạy học khác nhau như dạy học theo nhóm, cá thể hóa trong dạy
học; chú trọng việc xây dựng các HĐ, các tình huống dạy học, các tình
huống có vấn đề để HS học tập trong HĐ và bằng HĐ; tăng cường sử dụng
và phối hợp với các phương tiện dạy học, đặc biệt là tăng cường ứng dụng
CNTT-TT trong dạy và học.
1.4. Đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng trung học phổ thông
Do nhu cầu của xã hội: phát triển kinh tế, tri thức và phương tiện dạy
học, sự phát triển của các lĩnh vực khoa học liên quan: tâm lý, sư phạm và
bản thân PPDH: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác
chủ động, tư duy sáng tạo của HS; bồi dưỡng năng lực tự học. Lòng say mê
học tập và ý chí vươn lên” (Luật Giáo dục 1998). Với định hướng tích cực
hố HS, đổi mới PPDH sẽ góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung,

giáo dục THPT nói riêng, tạo điều kiện để cá thể hố dạy học và khuyến
khích dạy học phát hiện những kiến thức trong bài học. Từ đó phát triển
được các năng lực, sở trường của từng HS.
Theo Nguyễn Bá Kim [25] (tr. 113-114), PPDH ở nước ta hiện nay cịn
có những nhược điểm phổ biến như:
(1). GV thuyết trình tràn lan.
(2). Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tịi phát hiện.
(3). GV thường áp đặt kiến thức, HS thụ động.
(4). Thiên về dạy, yếu về học, thiếu HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo của HS.

13


(5). Khơng kiểm sốt được việc học.
Cũng theo Nguyễn Bá Kim [25] việc đổi mới PPDH phải chú ý tới một
số đặt trưng sau:
(1). Xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động
và sáng tạo của HĐ học tập được thể hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
(2). Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm.
(3). Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn bộ quá trình dạy học.
(4). Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia
tăng sức mạnh của con người.
(5). Tạo niềm lạc quan học tập tạo thuận lợi cho quá trình học tập của HS.
(6). Xác định vai trò mới của GV với tư cách người thiết kế, uỷ thác
điều khiển và thể chế hoá.
Theo Nguyễn Chí Thành [38], bản chất của đổi mới PPDH là việc thay
đổi vai trò của các yếu tố trong dạy học nhằm HĐ hóa HS. Cụ thể là HS từ thụ
động trở thành chủ động, giữ vai trò trung tâm trong việc học. GV không chỉ là
người truyền đạt kiến thức mà còn là người thiết kế, tổ chức để tạo ra các điều
kiện học tập (các tình huống sư phạm) sao cho việc học đạt hiệu quả nhất. Đổi

mới PPDH còn hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ
tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. “Định hướng này có thể gọi tắt là học
tập trong HĐ và bằng HĐ, hay gọn hơn: HĐ hóa HS” (Nguyễn Bá Kim [27]).
Để đáp ứng mục tiêu này, PPDH không thể tiếp tục lối truyền thụ một chiều từ
GV mà phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, chống
thói quen học tập thụ động như hiện nay nhờ các PPDH tích cực.
Như vậy đổi mới PPDH cần đưa ra các PPDH mới vào nhà trường
trên cơ sở phát huy các mặt tích cực của phương pháp truyền thống để

14


nâng cao chất lượng dạy học, nâng cao hiệu quả công tác giáo dục và đạo
tạo. Đổi mới PPDH ở THPT phải thực hiện đồng bộ với việc đổi mới mục
tiêu và nội dung giáo dục, đổi mới đào tạo và bồi dưỡng GV, đổi mới cơ
sở vật chất và thiết bị, đổi mới chỉ đạo và đánh giá giáo dục THPT. Đó là
q trình lâu dài, phải kiên trì, tránh nơn nóng, cực đoan bảo thủ. Phải biết
kế thừa những thành tựu về PPDH của đội ngũ GV THPT ở nước ta và
học tập những kinh nghiệm thành công của các nước, kế thừa và phát huy
các mặt tích cực của các PPDH truyền thống và vận dụng hợp lý các
PPDH mới. Mức độ thực hiện đổi mới PPDH ở trường THPT tùy thuộc
vào điều kiện và hoàn cảnh cụ thể, cũng như phụ thuộc vào sự cố gắng của
từng địa phương, của GV từng trường, từng lớp.
1.5. Phƣơng pháp tích cực và dạy học theo định hƣớng tích cực hoá
hoạt động của học sinh
1.5.1. Phương pháp dạy học tích cực
Theo Lê Văn Tiến [39], có nhiều xu hướng sư phạm khác nhau như: sư
phạm tương tác, sư phạm khám phá, sư phạm dự án,v.v. Như vậy có nhiều
PPDH khác nhau. Dạy học theo phương pháp tích cực địi hỏi kiến thức phải
được kiến tạo bởi HS. Ta có thể phát huy tính tích cực của HS ngay trong

PPDH truyền thống. Theo Nguyễn Ngọc Bích (2005), PPDH tích cực và
PPDH truyền thống có những điểm khác nhau cơ bản:
PPDH tích cực

PPDH truyền thống khơng tích cực
HS học thụ động, bắt chiếc theo

HS giữ vai trò trung tâm, chủ
động trong việc học

những gì GV làm
GV giữ vị trí trung tâm, áp đặt

GV giữ vai trò thiết kế tổ chức
các HĐ trong dạy học

kiến thức cho HS

Kiến thức thu được qua các HĐ

Kiến thức được truyền thụ thực

giải quyết vấn đề của HS

tiếp bởi GV

15


HS tự đánh giá, đánh giá lẫn

GV là người đánh giá

nhau
Soạn giáo án là soạn một kịch

Soạn giáo áo chỉ là soạn một bài

bản có hai vai

thuyết trình

HS có thể thường xuyên tự kiểm tra
nhanh bằng hệ thống các bài trắc
nghiệm
HS biết rõ mình phải học cái gì,

HS ít có cơ hội tự kiểm tra đánh
giá kiến thức
HS đến lớp mới biết mình học

đã chuẩn bị trước bài, đến lớp ln

cái gì nên chỉ có thể bị động ghi

sẵn sàng tham gia đối thoại với GV

theo thầy độc thoại

và tranh luận với bạn bè

1.5.2. Đặc trưng của phương pháp tích cực
Theo Lê Văn Tiến [39], một trong các đặc trưng của PPDH tích cực là
GV tự nguyện rời bỏ vị trí trung tâm. Họ chỉ cịn là người đạo diễn, trọng tài,
cố vấn và tổ chức cho HS tự mình kiến tạo kiến thức mới. HS trở thành chủ
thể, thành trung tâm được định hướng để tự mình xây dựng kiến thức mới,
chứ không phải được đặt trước những kiến thức có sẵn của SGK, hay bài
giảng áp đặt của GV.
Nói chung, kiến thức được khám phá bởi HS có thể cịn phiến diện,
khiếm khuyết, chưa đầy đủ, chưa hồn chỉnh như tri thức ta muốn truyền thụ.
Chính lớp học và GV sẽ giúp HS hoàn chỉnh kiến thức này.
Kiến thức khơng cịn được truyền thụ trực tiếp bởi GV mà do HS
khám phá ra qua quá trình HĐ giải quyết các vấn đề (có thể có sự giúp đỡ
của GV). Trong trường hợp này, kiến thức mới nảy sinh như là phương tiện
hay kết quả của HĐ giải quyết vấn đề của HS.
Đổi mới PPDH cũng cần gắn liền với kết hợp sự đánh giá của GV và
HS. HS được tạo diều kiện tham gia vào việc đánh giá khơng chỉ sản phẩm
cuối cùng (như lời giải bài tốn), mà cả trong q trình mị mẫm, tìm kiếm

16


cánh giải quyết vấn đề, đánh giá cách tổ chức và giải quyết vấn đề, tinh thần
và thái độ làm việc, khả năng sáng tạo của mình. Từ đó, phát triển kỹ năng tự
đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình.
Như vậy, đặt trưng cơ bản của PPDH tích cực là lấy HS làm trung
tâm, HS chủ động học tập và có thể tự kiểm tra đánh giá. GV chỉ là người
thết kế các kịch bản cho HS học tập thơng qua các HĐ.
1.5.3. Phương pháp tích cực và dạy học theo định hướng tích cực hố
hoạt động của học sinh

Theo Lê Văn Tiến [39], hiện nay vẫn chưa có sự nhất trí hồn tồn về
việc sử dụng thuật ngữ “Phương pháp tích cực”. Có thể tính đến ba quan
niệm nổi trội nhất sau đây:
Quan niệm thứ nhất: dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” để chỉ
tất cả những PPDH cho phép phát huy được tính tích cực học tập của HS.
Quan niệm này dựa trên khái niệm “tính tích cực học tập của HS” mà
theo Sukina (1977) những dấu hiệu cơ bản của nó là: HS khao khát học tập,
hay nêu thắc mắc, chủ động vận dụng linh hoạt kiến thức đã học, tập trung
chú ý và kiên trì giải quyết vấn đề.
Theo quan niệm này, ngay cả trong tình huống học tập bằng bắt chước
vẫn cần thiết và có thể phát huy được tính tích cực học tập của HS.
Quan niệm thứ hai: tư tưởng tương tự như quan niệm thứ nhất, nhưng
tránh dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” hay “PPDH tích cực”, mà sử
dụng một cách khái quát như “PPDH theo định hướng tích cực hoá HĐ của
HS” hay theo định hướng “HĐ hoá HS”..
Quan niệm thứ ba: Dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” theo nghĩa
chặt chẽ, để chỉ những PPDH có những đặc trưng chủ yếu mà chúng tôi đã
nêu ở trên. Như vậy, theo quan niệm này, phương pháp tích cực và PPDH
theo định hướng tích cực hóa HĐ của HS khơng đồng nhất. Nói cách khác,
có thể có những PPDH cho phép phát huy được tính tích cực của HS, nhưng

17


khơng phải là phương pháp tích cực. Theo quan niệm này, một trong những
điều kiện cần của phương pháp tích cực xuất phát từ đặc trưng xây dựng kiến
thức: kiến thức phải được kiến tạo bởi HS qua quá trình HĐ giải quyết vấn
đề của chính họ (có thể có sự giúp đỡ ít nhiều của GV).
PPDH tích cực là PPDH hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong
HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, được thể hiện độc lập và trong

giao lưu.
Định hướng này còn gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay là: HĐ
hoá HS. Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung
và PPDH. Nó phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng: con
người phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ.
Định hướng HĐ hoá HS có những đặc trưng của PPDH hiện đại do
HĐ hố HS nhắm đến việc:
- Xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác, tích cực và sáng tạo
của HĐ học tập. HS chỉ có thể phát huy được sáng tạo khi họ được học tập
trong HĐ và bằng HĐ. Xây dựng những dụng ý sư phạm cho HS học tập
trong HĐ và bằng HĐ được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
- Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn bộ q trình dạy học. Để đạt
được điều này GV cần biết cách sử dụng những phương tiện hỗ trợ dạy học
đúng chỗ, đúng lúc và đúng cách, trong điều kiện CNTT phát triển mạnh mẽ,
biết tự học và biết tra cứu những thông tin cần thiết, biết khai thác những
ngân hàng dữ liệu của những trung tâm lớn, kể cả Internet để hỗ trợ cho việc
học tập của mình.
- Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học: Từ tài
liệu in ấn và các đồ dùng dạy học đơn giản tới các phương tiện kỹ thuật tinh
vi, đặc biệt là CNTT, với kĩ thuật đồ họa nâng cao có thể mơ phỏng nhiều
q trình, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội mà con người mà không thể hoặc
không nên để xảy ra trong điều kiện nhà trường. Tất cả được khai thác tạo

18


nên những điều kiện thuận lợi cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác
tích cực chủ động sáng tạo, được thực hiện trong độc lập hoặc trong giao
lưu. Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân
HS. Xác định được vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ

thác, điều kiện và thể chế hoá.
Nhiệm vụ chủ yếu của GV là thiết kế, tổ chức HĐ tự lực chiếm lĩnh tri
thức của HS. Nhiệm vụ truyền thống của GV trước đây là cung cấp thông
tin, nay được điều chỉnh và mở rộng thành nhiệm vụ tạo ra các điều kiện học
tập và hỗ trợ quá trình học tập của HS. HS chủ động tham gia một cách tích
cực trong xây dựng sự hiểu biết (tự suy nghĩ và tìm hiểu bên cạnh việc chăm
chú nghe giảng, làm bài tập và ghi nhí thơng tin). Bản chất của dạy và học
tích cực nằm trong quan niệm dạy học như một q trình tích cực và kiến
tạo, thơng qua đó HS xây dựng mối liên hệ giữa kiến thức mới và vốn kiến
thức, kỹ năng sẵn có.
Điều này có thể đạt được thơng qua rất nhiều các phương pháp dạy và
các HĐ học tập khác nhau, bao gồm các chiến lược và phương tiện dạy học
truyền thống cũng như hiện đại. Sự lựa chọn một phương pháp hay HĐ cụ
thể phụ thuộc vào các mục tiêu cụ thể và các kết quả mong muốn trong một
nội dung bài giảng cụ thể.
Theo tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK lớp 11
mơn tốn [14], những dấu hiệu đặc trưng cơ bản của PPDH tích cực bao gồm :
- Dạy học thông qua tổ chức các HĐ học tập của HS.
- Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
- Kết hợp đánh giá của GV với sự tự đánh giá của HS.
Vai trị chủ đạo của GV: GV khơng cịn đóng vai trò đơn thuần là
truyền đạt kiến thức mà trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các HĐ
học tập của HS.

19


Như vậy PPDH tích cực là phương pháp có thể đáp ứng được các yêu
cầu cơ bản của mục tiêu giáo dục trong thời kỳ đổi mới theo định hướng

XHCN. Đó là sự kết hợp giữa tư tưởng và thành tựu giáo dục hiện đại của
thế giới với truyền thống hiếu học, tôn sư trọng đạo và tư tưởng giáo dục tiến
bộ của dân tộc.
1.6. Dạy học giải toán ở trƣờng phổ thơng
1.6.1. Vai trị và chức năng của bài tập tốn trong q trình dạy học
Theo Nguyễn Bá Kim [25], bài tập tốn có vai trị như giá mang HĐ
học tập của HS. HĐ học tập của HS luôn gắn liền với mục tiêu, nội dung,
PPDH nên vai trò của bài tập tốn được thể hiện qua ba bình diện: mục tiêu
dạy học, nội dung dạy học, PPDH.
Như vậy, thơng qua bài tập tốn có thể thiết kế các HĐ nhằm củng cố
tri thức, kĩ năng, kĩ xảo. Bài tập toán là phương tiện để cài đặt nội dung tri
thức; để HS kiến tạo kiến thức.
Theo Lê Văn Tiến [39] trong HĐ dạy học toán, giải các bài tập tốn
đóng vai trị trọng tâm. Chức năng của bài tốn khơng bó hẹp trong chức
năng của bài tập áp dụng (chức năng củng cố và vận dụng kiến thức đã học,
rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo hay kiểm tra việc tiếp thu kiến thức của HS). Tác
giả cũng đã nêu ra một số chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học toán
như tạo động cơ (động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới,
động cơ nảy sinh khái niệm mới); hoạt hóa kiến thức cũ; phương tiện đưa
vào kiến thức mới; củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo
tốn học; phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy; công cụ chuẩn đoán
biểu tượng của HS về một khái niệm; cho phép làm rõ vai trò và ý nghĩa thực
tiễn của tri thức toán học; cho phép tiếp cận dạy học mơ hình hóa và dạy học
bằng mơ hình hóa.
1.6.2. Bài toán và một số cách phân loại bài toán
1.6.2.1. Khái niệm bài tập, bài toán

20

Theo Lê Văn Tiến [39], ta cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán.
Để giải bài tập chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay
thuật toán đã học. Để giải bài tốn ta phải tìm tịi giữa các kiến thức có thể sử
dụng và việc áp dụng để xử ký tình huống cịn có một khoảng cách, vì các
kiến thức đó khơng dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp mà ta cần
phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống.
1.6.2.2. Phân loại các bài toán
Theo Lê Văn Tiến [39], để làm rõ một dung của bài tốn ta có thể
phân loại bài tốn thành 2 loại: bài tốn có thuật tốn giải và bài tốn khơng
có thuật tốn giải tổng qt.
 Bài tốn có thuật giải tổng qt: Phần lớn các bài tốn trong chương trình
tốn phổ thơng đều thuộc dạng có thuật tốn giải tổng qt như: phương
trình bậc nhất một ẩn hay hai ẩn, phương trình bậc hai, phương trình vơ tỷ,
khảo sát hàm số bậc 3, bài tốn quỹ tích v.v.
Việc nắm vững cách giải và rèn luyện kỹ năng giải dạng toán cho
phép rèn luyện tư duy thuật toán cho HS. Tuy nhiên, việc phát triển ở HS
năng lực tư duy sáng tạo địi hỏi phải thốt ra khỏi kiểu học tập trong đó học
chỉ biết áp dụng một cách máy móc các thuật tốn đã biết. Nói cách khác,
HĐ tìm tịi lời giải giải đóng vai trị trung tâm trong HĐ giải toán.
Đối với những dạng toán đã có thuật tốn giải trong chương trình tốn
phổ thơng cũng có thể cho phép rèn luyện tư duy độc lập và sáng tạo cho HS,
nếu GV không cung cấp sẵn các thuật toán này, mà tổ chức cho HS tự tìm tịi
ra thuật tốn đó.
 Bài tốn khơng có thuật toán giải tổng quát
HĐ giải các bài toán dạng này cho phép HS có được những sản phẩm tư duy
thể hiện tính sáng tạo, tính mới mẻ. Tính mới mẻ ở đây thể hiện ở năng lực
phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
1.6.3. Các bước giải một bài toán

21

Để nâng cao hiêu quả của việc dạy học giải tốn, theo chúng tơi rất
cần tới PPDH của GV trong việc tổ chức HS tham gia vào HĐ giải toán.
Tuy nhiên, trong thực tế hiện nay việc giải toán ở trường THPT cịn
nhiều thiếu sót như GV thường chỉ chú trọng đến việc giải ra bài toán bằng
các phương pháp đã được cung cấp hoặc thơng qua các ví dụ, các bài tập
mẫu chứ chưa chú trọng hướng dẫn HS phân tích hướng tìm ra lời giải bài
tốn. Với cách dạy đó sẽ làm giảm khả năng sáng tạo của HS. Do vậy cần có
những phương pháp mới trong dạy học giải tốn để kích thích năng lực, tư
duy sáng tạo của HS, giúp HS say mê hứng thú tìm tịi lời giải bài tốn. Để
làm được điều đó, GV cần phải hiểu rõ các bước giải một bài toán, cụ thể:
Bƣớc1: Tìm hiểu bài tốn
Để tìm ra hướng giải, trước hết cần phải hiểu bài toán, nghĩa là các dữ
kiện đã cho, điều kiện gắn liền với bài toán và hiểu được nội dung yêu cầu
cần giải quyết được đặt ra. Đối với các bài toán HHKG lớp 11 nói chung thì
phải vẽ hình, tóm tắt giả thiết, kết luận. Hình phải được vẽ sao cho trực quan
nhất (nghĩa là khơng được vẽ hình trong các trường hợp q đặt biệt) và thể
hiện được các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm trên hình vẽ.
Bƣớc 2: Tìm kiếm phƣơng pháp giải
Khó khăn lớn nhất của đa số HS khi đứng trước một bài tốn là khơng
biết “khởi động” như thế nào, nghĩa là không biết bắt đầu từ đâu. Theo Lê
Văn Tiến [36], có một số kỹ thuật cho phép khởi động bài toán:
a. Hãy bắt đầu từ thao tác nhận biết
b. Quy về các bài toán tương tự (quy lạ thành quen)
c. Nghiên cứu một vài trường hợp đặt biệt (thực hiện các phép thử, dự
đoán)
d. Phân tích đi lên, đi xuống (thường dùng với các bài toán chứng minh).
Bƣớc 3: Lựa chọn phƣơng hƣớng và thực hiện chƣơng trình giải

22


Trong trường hợp bài tốn có nhiều cách giải, GV có thể đề nghị HS
giải theo các phương pháp đã thực hiện, hoặc dự đoán và chọn giải theo cách
nào đó nhiều khả năng cho lời giải tối ưu.
Bƣớc 4: Soạn lời giải
Trong quá trình tìm kiếm phương hướng giải ta thường phải mị mẫm,
dự đốn. Do đó có những ý tưởng, những thao tác chưa trọn vẹn, còn rườm
rà phức tạp, thậm chí sai sót,… Như vậy việc chỉnh sửa lại những ý tưởng,
thao tác hay suy luận là cần thiết. Vì vậy, ngồi việc rèn luyện cho HS kỹ
năng tìm tịi lời giải bài tốn, cần rèn luyện cho học cách trình bày sao cho
ngắn gọn, đầy đủ, chính xác và sáng sủa.
Bƣớc 5: Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải
Thơng thường HS khơng có thói quen kiểm tra, đánh giá kết quả đạt
được cũng như nghiên cứu lại lời giải. Việc kiểm tra và đánh giá kết quả lời
giải có nhiều mục đích khác nhau, chẳng hạn:
- Kiểm tra tính chính xác của kết quả, cũng như lời giải (chú ý nhiều khi
lời giải sai nhưng lại cho kết quả đúng).
- Phát hiện cách giải khác đôi khi ngắn gọn hơn, hay hơn.
- Đánh giá về mặt phương pháp giải để lĩnh hội sâu sắc hơn về mặt tri
thức phương pháp.
- Nghiên cứu bài toán cho phép phát hiện các trường hợp đặc biệt, khái
quát hoá hay mở rộng bài toán.
GV cần hướng dẫn HS học cách suy nghĩ, cách tìm lời giải. Đây là cơ
hội tốt để trang bị cho HS một số tri thức phương pháp, phát triển năng lực
và phẩm chất tư duy. Để làm được điều đó nên:
- Rèn luyện thói quen giải một bài tốn theo tiến trình đã phân tích ở
trên.
- Trong mỗi bước cần có thói quen đặt ra các câu hỏi.

- Tập luyện một số thủ thuật tìm tịi lời gải như đã nêu ở trên.

23


- GV càng hạn chế được tác động của mình bao nhiêu thì càng tốt bấy
nhiêu. Chỉ sử dụng những tác động có tính gợi ý trong một số trường hợp
cần thiết (HS gặp khó khăn). Nên trình bày gợi ý dưới dạng vấn đáp tìm
tịi (đàm thoại ơrixtic): GV đề ra một hệ thống các câu hỏi được sắp xếp
hợp lý cả về thứ tự lẫn độ khó để qua đó HS từng bước phát hiện ra
phương hướng giải.
- Không hạn chế việc giải bài tập chỉ nhằm vào chức năng củng cố và
luyện tập. Cần tăng cường khai thác bài tập như là động cơ hay phương
tiện hình thành kiến thức mới.
1.6.4. Bài tốn quỹ tích
1.6.4.1. Nội dung của bài tốn quỹ tích
Trong bộ mơn HHKG, theo chúng tơi tốn quỹ tích là một dạng tốn
khó. Khơng chỉ khó đối với HS trong việc tiếp nhận kiến thức mà cịn khó cả
đối với GV trong việc dạy học bài tốn này (GV rất khó khăn khi phân tích
để HS hiểu một cách tường minh, chắc chắn những gì mà GV muốn truyền
tải cho HS). Do đó, nội dung các câu hỏi về quỹ tích thường ở các câu cuối
cùng trong một bài tốn của hình học khơng gian.
Trong khi giải các bài tốn quỹ tích ta sẽ gặp các sách dùng cách gọi
“bài tốn quỹ tích” hoặc một số sách dùng “bài tốn tìm tập hợp điểm”. Về
mặt nội dung thì hai cách dùng này tương tự như nhau.
Mỗi một định lý hình học hoặc mỗi bài tốn chứng minh hình học đều
có hai phần: giả thiết và kết luận. Phần giả thiết là điều kiện cho trước của
bài toán, phần kết luận là vấn đề ta cần chứng minh. Những bài tốn dựng
hình cũng gồm hai phần, một là giả thiết (tức là những điều kiện cho trước)
hai là phần dựng hình theo yêu cầu của bài tốn. Có thể nói, các bài tốn

chứng minh hình học hay bài tốn dựng hình đều theo loại mẫu này, khơng
cịn loại mẫu nào khác.

24