dề thi giải toán nhanh trên máy tính casio

Sở Giáo dục – Đào tạo TP. Hồ Chí Minh
Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS năm học 2010-2011.
Ngày thi : 31 / 10 /2010 . Thời gian làm bài : 60 phút
Bài 1 : Tính tổng các chữ số của số 43
7
.
Bài 2: Cho N =
2
3xy x+
. Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả:
13 2 5 1 1
: 2 .1
15,2.0,25 48,51 :14,7
44 11 66 2 5
3,145x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25)
 
− −
 ÷
−
 
=
− + −

Bài 4: Tìm các ước số ngun tố của số: A = 2177
7
+ 3421
7
+ 5287
7

Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng
34x5y
chia hết cho 36.
Bài 6: Tìm số dư khi chia số A = 2
3
+ 3
4
+ 4
5
+ … + 10
11
cho số 17.
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
222222
1101
1
1100
1
1
4
1
3
1
1
3
1
2
1
1 +++++++++=A
Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8.

a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây):
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) :
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây):
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
HẾT
Họ và tên thí sinh : Ngày và nơi sinh:
Trường THCS : Quận , Huyện :
MÃ PHÁCH:
__________________________________________________________________
MÃ PHÁCH:
x =
Đáp án
Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS năm học 2010-2011.

Bài 1 : Tính tổng các chữ số của số 43
7
.
Bài 2: Cho N =
2
3xy x+
. Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả:
13 2 5 1 1
: 2 .1
15,2.0,25 48,51 : 14,7
44 11 66 2 5
3,145x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25)
 

− −
 ÷
−
 
=
− + −

Bài 4: Tìm các ước số ngun tố của số: A = 2177
7
+ 3421
7
+ 5287
7

Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng
34x5y
chia hết cho 36.
Bài 6: Tìm số dư khi chia số A = 2
3
+ 3
4
+ 4
5
+ … + 10
11
cho số 17.
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
222222
1101
1

1100
1
1
4
1
3
1
1
3
1
2
1
1 +++++++++=A
Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8.
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây):
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) :
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây):
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
HẾT
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011
43
(2;0), (4;5), (6;4)
36
0
9’1”

3,19
4,58
86
0
6’33”
3,75
1,10
x=
27006
3145
7; 311; 1697; 5179
34056 ; 34452 ; 34956
13
2202
2421097
Khoá ngày 10/10/2010
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
KHỐI LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM
(bằng số)
ĐIỂM
(bằng chữ)
CHỮ KÝ
giám khảo 1
CHỮ KÝ
giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi
Chú ý:

Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết
quả.
Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là
chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-
500.ES, Fx-570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 1:(4 điểm) Tính kết quả đúng các phép tính sau:
a)
3 3 3 3 3 3 3 3
2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + +
b) B = 13032006 x 13032007
c)
1 1 2
:
1 1 1
x x x x
C x
x x x x x
   
− + +
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − + +
   
, với
169,78x =
.
d) D = 3333355555 x 3333377777

Kết quả:
A =
B =
C =
D =
Bài 2:(2 điểm) Tính chính xác
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b) Tìm các số
aabb
sao cho
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1aabb a a b b= + + × − −
.
Kết quả:
a)
b)
Bài 3: (2 điểm) Tìm x chính xác đến 8 chữ số thập phân, biết:
3 381978
3
382007
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3

8
3
8
3
8
1
8
1 x
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Kết quả:
x =
Bài 4:(2,0 điểm)
Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là
một số chính phương.
Kết quả:
Bài 5:(4,0 điểm)
Cho đa thức
3 2
( ) 8 18 6g x x x x= − + +
.

a) Tìm các nghiệm của đa thức
( )g x
.
b) Tìm các hệ số
, ,a b c
của đa thức bậc ba
3 2
( )f x x ax bx c= + + +
, biết rằng khi chia đa thức
( )f x
cho đa
thức
( )g x
thì được đa thức dư là
2
( ) 8 4 5r x x x= + +
.
c) Tính chính xác giá trị của
(2008)f
.
Kết quả:
a)
b)
c)
Bài 6:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất
gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256;
3568 và 4184 đều cho số dư là 973.
Kết quả:
N =

M =
Bài 7:(2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng
thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền
ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy
một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm
tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất
giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm
một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn
lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn
Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ?
Kết quả:
Bài 8:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm
( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A B C− −
. AD là tia phân giác trong góc
A
( )D BC∈
.
a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác.
b) Tính độ dài đoạn AD.
Kết quả:
a)
b)
- Hết -
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011

Kỳ thi khoá ngày 10/10/2010
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
KHỐI LỚP 9
Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau:
a)
3 3 3 3 3 3 3 3
2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + +
b) B = 13032006 x 13032007
c)
1 1 2
:
1 1 1
x x x x
C x
x x x x x
   
− + +
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − + +
   
, với
169,78x =
.
d) D = 3333355555 x 3333377777
Kết quả:
72541712025A =
(1 đ)
B = 169833193416042 (1 đ)

1 điểm
2833.646608C
≈ −
(1 đ)
D = 11111333329876501235(1 đ)
Bài 2:(2,0 điểm)
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số
D = 8863701824.
b) Tìm các số
aabb
sao cho:

( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1aabb a a b b= + + × − −
.
a)
6 2
8863701824=2 101 1171× ×
(1 đ)
Tổng các ước lẻ của D là:
( )
2 2
1 101 1171 1171 101 1171 1171 139986126+ + + + + =
b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ)
Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết:
3 381978
3
382007
8
3

8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
1
8
1 x
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Kết quả : x = -1,11963298
Kết quả bên dưới đạt nửa số điểm
nếu như học sinh không quy đổi:

x = -
17457609083367
15592260478921
 
 ÷
 
Bài 4:(2,0 điểm)
Tìm số abcd có
bốn chữ số biết
rằng số
2155abcd9 là
một số chính
phương.
Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9
Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ
nhất 215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ $
{N}^{*}$
Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683]
Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa
Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048
Bài 5:(4,0 điểm)
Cho đa thức
3 2
( ) 8 18 6g x x x x= − + +
.
a) Tìm các nghiệm của đa thức
( )g x
.
b) Tìm các hệ số
, ,a b c

của đa thức bậc ba
3 2
( )f x x ax bx c= + + +
, biết rằng khi chia đa thức
( )f x
cho
đa thức
( )g x
thì được đa thức dư là
2
( ) 8 4 5r x x x= + +
.
c) Tính chính xác giá trị của
(2008)f
.
a)
1 2 3
1 3
; 2;
2 4
x x x= − = =
(1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ
b)
23 33 23
; ;
4 8 4
a b c= = =
(1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ

c)
(2008) 8119577168.75f =
(1,0 đ)
Bài 6:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn
nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số
1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973.
342 973 100196441389N A
= + =
(1,0 đ)

3413 973 999913600797M A= + =
(1,
0 đ)
Bài 7:(2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân
hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi
số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng
chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng
trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau
nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn
Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút
tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359
đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết
kiệm trong bao nhiêu tháng ?
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7%
tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9%
tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6
+ x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
6

5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478.359
a x
× × × =
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là:
5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 8:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm
( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A B C− −
. AD là tia phân giác trong góc
A
( )D BC∈
.
Kết quả:
a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ).
( )
( )
2
1
11 9 6 4 5 9 11 5 37
2
ABC CEKL AKB BLC CEA
S S S S S
cm
= − − −
= × − × + × + × =
b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ).
2 2
7.89AD h DH cm= + ≈
- Hết -
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 08 – 09
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian
giao đề)
Họ và tên học sinh:………………………………………………………
Bài 1: ( 5 điểm).
1\ Tính giá trị biểu thức
a\ A =
3 2
1 3 4 6 7 9
21 : 3 . 1
3 4 5 7 8 11
5 2 8 8 11 12
3 . 4 :
6 5 13 9 12 15
 
     
 
+ − +
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
 
     
+ + −
 
 ÷  ÷  ÷
     
 
A=

b\ B =
3
3 0 5 0 2 0 0
4 0 0
cos 37 43 '.cot g 19 30 ' 15.sin 57 42 '.tg 69 13'
5
.cos 19 36 ' : 3 5.cot g 52 9 '
6
−
Bài 2: ( 5 điểm).
1\ Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003
2\ Cho đa thức P(x) = 6x
3
– 5x
2
– 13x +a
a\ Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3
b\ Với a tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x –
2
a= r =
Bài 3: ( 5 điểm)
1\ Cho dãy số x
0
=1 ; x
n+1
=
2
n n
n
x x 1 1

x
+ + −
với n = 0;1;2;3….
Tính các giá trị x
1
; x
2
; x
10
; x
15
x
1
=

x
2
= x
10
=

x
15
=
2\ Tìm hai chữ số tận cùng của số 2
999
và 6 chữ số tận cùng của của số 5
21
Hai chữ số tận cùng của số 2
999

là: 6 chữ số tận cùng của của số 5
21
là:
B
r=
Bài 4: ( 5 điểm)
1\ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình :
7
x x 2 0− − =
2\ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 dư 2
và khi chia cho 29 dư 5.
Bài 5: ( 5 điểm)
Xác định các hệ số a; b;c của đa thức P(x) = ax
3
+bx
2
+cx – 2007 sao cho P(x) chia
cho x – 3
Có dư là
27381
16
−
; chia cho x -7 có số dư là
16111
16
và chia cho x-16 có số dư là
29938
a= b= c=
Bài 6: (5 điểm)
1\ Cho 3 số A = 1193984 ; B = 157993 và C= 38743.

Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số A;B;C
ƯCLN(A,B,C)= BCNN(A,B,C)=
2\ Cho dãy số u
n
=
n
1 1 1 1
1 1 1 1
2 4 8
2
     
− − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
.
Tính u
5
; u
10
; u
15
; u
20
( kết quả viết dưới dạng phân số)
u
5
= u
10
= u
15

= u
20
=
Bài 7: (5 điểm)
1\ Tính kết quả đúng của tích sau : M =3344355664 x 3333377777
2\ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình
3
2 2 2
156x 807 144x 20y 52x 59+ + = + +
x
≈
M=
(x;y) = (……… ; ……………)

B
C
A
2,15
4,35
Bài 8: (5 điểm)
1\ Biết rằng (2+ x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x +a
2

x
2
+a
3
x
3
+… + 4
45
x
45
Tính chính xác tổng S= a
1
+ a
2
+a
3
+….+ a
45
2\ Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x
5
+4x
4
+3x
3
+2x
2
– ax +7 cho
x + 5 bằng 2007. Tìm a
Bài 9: (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 2,15 cm ; AC = 4,35 cm

và
µ
0
A 58=
24’13’’. Tính S
ABC
; BC và các góc B và C. ( kết quả lấy 2 chữ số
thập phân)
S
ABC
BC
$
B
$
C
Bài 10: (5 điểm)
Cho đa thức P(x) = x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx +2043
biết p(1) = 5 ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11. Tính p(10); p(11); p(12); p(13)
P(10)= P(11)=
P(12)= P(13)=
S=
a=

Hết
PHÒNG GD LONG ĐIỀN
TR THCS PHƯỚC TỈNH
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CẤP TRƯỜNG
NGÀY THI: THỨ BẢY NGÀY 03 THÁNG 12/2010 TỪ 7 GIỜ
(Thời gian làm bài: 120 phút)
ĐỀ:
BÀI 1: a) Tìm UCLN của 2 số : 2006 và 6002.
Em hãy viết mỗi số nêu trên dưới dạng tích các thừa số nguyên tố
ƯCLN(2006, 6002) = 2
6002= 2. 3001 (3001 là số nguyên tố nhưng 1003 thì không)
2006 = 2. 17. 59
b) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 24
S = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+…… + 21
3
+ 22
3
+ 23
3

S = (1
3
+ 23
3

)+ (2
3
+ 22
3
) + (3
3
+ 21
3
) +(…+…) + …. + 12
3

= 24M +24N + …… chia hết cho 24 hoặc HS tính ra từng tổng trong dấu ngoặc, chúng chia
hết cho 24 và 12
3
chia hết cho 24 nên S chia hết cho 24.
BÀI 2: Giải các phương trình sau đây; lấy nghiệm gần đúng với 8 chữ số thập phân; bài a) có
trình bày cách ấn phím:
20051)
22
+=+ xxa
HS có thể giải bằng phươg pháp lặp hoặc phương pháp thông thường
mode
4
, 1, 8
Phương pháp lặp:
12005
2
−+= xx
ấn : 6 = ( ( Ans x 2 +2005 ) -1 ) = = = ……….
KQ: 6,65348419

HS phải kết luận PT có 2 nghiệm đối nhau: 6,65348419 và - 6,65348419
Phương pháp thông thường:
Bình phương 2 vế dẫn đến phương trình trùng phương:
x
4
+ x
2
– 2004 = 0 giải ra cũng được 2 nghiệm như trên
Giải: Đặt x
2
= X >= 0 => x
4
= X
2
=> X
2
+ X – 2004 = 0
Ấn mode
2
, 1, ->, 2 xuất hiện “a?” ấn 1 = 1= (-) 2004 = được X
1
= 44,26885078 và ấn tiếp =
được X
2
= - 45,26885078 loại X
2
. Lấy 2 giá trò đối nhau của của X
1
ta có 2 nghiệm của PT
333

)23()2(64) ++−= xxxb
Dễ thấy PT có một nghiệm bằng 0; vì
33
)20()2(0 ++−=
HS có thể giải bằng phương pháp lặp sau khi biến đổi ra:
4
))23()2((
3
33
++−
=
xx
x
; tìm được 1 nghiệm âm, một nghiệm dương.
KQ: 3 nghiệm x
1
= 0, x
2
= 2 và x
3
= -2/3
BÀI 3: Cho Cotgα = tg
2
29
o
.tg30
o
.tg31
o
.tg32

o
……………tg58
o
.tg59
o
.tg60
o
.tg61
o
Tính
∝+
∝+
=
2
2
1
1
tg
Cotg
M
Cotgα = tg29
o
.( tg29
o
tg61
o
) (tg30
o
tg60
o

) (tg31
o
.tg59
o
).(tg32
o
tg58
o
)……………tg45
o
Các góc phụ nhau tích các tg của chúng bằbg 1 và tg45
o
=1 => Cotgα = tg29
o
= 0,554309051
307258524,0)554309051,0(
1
1
1
1
22
2
2
2
2
2
2
==∝=
∝
∝

=
∝
∝
=
∝+
∝+
= Cotg
Sin
Cos
Cos
Sin
tg
Cotg
M
HS có thể suy ra α = 61
0
rồi thay vào tính M vẫn đúng
BÀI 4:
a) Tìm số dư trong phép chia đa thức 2x
4
+ 5x
2
– 3x + 2 cho nhò thức 2x – 3,0234
r = 205,7483824
b) Tìm b để đa thức sau đây chia hết cho nhò thức x + 3,1416, lấy 4 chữ số thập phân, trình
bày cách ấn phím:
1,4142x
4
– bx
3

+2x
2
- x +1
b= -5,3130
mode
4
, 1, 4 ấn (-) 3,1416 sh sto A
1,4142 Alpha A ^ 4 + 2 Alpha A x
2
- Alpha A +1 = ghi: 161,6381
Ấn tiếp: Alpha A x
3
= ta ghi 161, 6381 – bx
3
= 0 (=> b= 161,6381 : x
3
)
Ấn 161, 6381 : Alpha A x
3
KQ : - 5,2130 Thử lại ta thấy số dư 0,0013 là do sai số.
BÀI 5:
a) Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm. Hãy tính diện tích tam giác đều này
4
3
2
DE
deuDEFS
=
∆
=> S = 11,36624895 cm

2
b) Tam giác đều MNQ có đường cao
)(12)12(223
2
cmhMH +=+=+==
. Hãy
tính diện tích tam giác đều này.
Tính theo đường cao h thì cạnh a của tam giác đều bằng
3
2h
lúc đó diện tích S của nó là:
)(36504397,3
3
)12(2
2
1
3
2
2
1
2
2
cmh
h
=
+
•=••
c) Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB và AC lần lượt có độ dài 4,1234 cm và
5,5678 cm.
Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH.

Suy ra góc B = 58
o
28’ => C = 31
o
32’. Tính AH: áp dụng công thức 1/AH
2
= 1/AB
2
+ 1/AC
2
)(847507458,2108298725,8
00039684,3100242756,17
0820016,527).(
22
2
cm
ACAB
ACAB
AH ==
+
=
+
=
BÀI 6:
Giỏi hơn máy tính:
a) Tìm số chữ số của số A biết:
3009
3
2006
)5.()2(=A

b) Tìm 2 số tận cùng của số 11
2006
Đáp án:
a)
10031003100310031003
3
3100323009
3
2006
10)5.2(5.2)5()2()5.()2( =====A
Số 10
1003
có 1004 chữ số ( gồm 1 chữ số 1 và 1003 chữ số 0)
b) Các số 11
1
; 11
2
; …… ; 11
9
; 11
10
có 2 số tận cùng lần lượt theo thứ tự là 11; 21; ……… ; 91; 01
và cứ lập lại như vậy; ta có 11
2006
có 2 chữ số tận cùng là 61
PHỊNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHỐN
ĐỀ THI HSG GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi:
ĐỀ 1
Quy định:
1) Thí sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-
500ES; Casio fx-570ES.
2) Các kết quả tính tốn gần đúng, nếu khơng có u cầu cụ thể được qui
định là chính xác đến 10 chữ số.
3) Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cùng.
4) Từ bài 3 phần b trở đi, trình bày lời giải.
Bài 1 ( 2 điểm ):
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :

N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
b) Tính kết quả đúng (khơng sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007
c) Tính: Q =
2 0 2 0 4
3 0 3 0
sin 35 tg 50 -cos 40
3
sin 35 :0,15cotg 55
4
o
Bài 2 (2 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
35029345,1
1234,4
5678,5
===
AB
AC

tgB
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C .
2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579
Bài 3 (2 điểm):
a)Cho
20082009 1
= a +
1
241
b +
1
c+
1
d +
1
e+
1
f +
g
T×m a, b, c, d, e, f, g
b) Tính
2 2 2
0,19981998 0,019981998 0,0019981998
A = + +
Bµi 4 (2 ®iÓm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa
qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%
tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và
bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu
tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5

747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao
nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Bµi 5 (2 ®iÓm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+1). Tính P(1,234)
b) Cho đa thức P(x) =
5 4 3 2
.x a x bx cx dx e+ + + + +
.
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7),
P(8), P(9), P(10).
Bµi 6 ( 2 ®iÓm): Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α
= 37
o
25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến
AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
Bµi 7 ( 2 ®iÓm):
a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có:
a5 × bcd = 7850

.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n
2

là một số có 12 chữ số và có dạng
2
2525******89n
=
. Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau
Bµi 8 ( 2 ®iÓm): Cho
ΔABC
vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt
AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của
ΔABC
.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bµi 9 ( 2 ®iÓm): Giải phương trình:

x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1=
Bµi 10( 2 ®iÓm):Cho dãy hai số
n
u
và
n
v
có số hạng tổng quát là:
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
4 3
n n
n
u
+ − −

=
và
( ) ( )
7 2 5 7 2 5
4 5
n n
n
v
+ − −
=
(
n∈N
và
1n ≥
)
Xét dãy số
2 3
n n n
z u v= +
(
n∈N
và
1n ≥
).
a) Tính các giá trị chính xác của
1 2 3 4 1 2 3 4
, , , ; , , ,u u u u v v v v
.
b) Lập các công thức truy hồi tính
2n

u
+
theo
1n
u
+
và
n
u
; tính
2n
v
+
theo
1n
v
+
và
n
v
.
c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
2 2
,
n n
u v
+ +
và
2n
z

+
theo
1 1
, , ,
n n n n
u u v v
+ +
(
1, 2, 3, n =
). Ghi lại giá trị chính xác
của:
3 5 8 9 10
, , , ,z z z z z
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 1
Bài 1 (2 điểm ):
a) N = 722,96
b) P = 126157970016042
c) Q =
2 0 2 0 4
3 0 3 0
sin 35 tg 50 -cos 40
3
sin 35 :0,15cotg 55
4

≈
0,379408548
≈
0,379409
Bài 2 (2 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579
§S: 15867557321 và 2462
Bài 3 (2điểm):
a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :
20082009 1
= 83327+
1
241
1+
1
5+
1
5+
1
1+
1
1+
3
Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
b) Đặt 0,0019981998 = a.
Ta có:

1 1 1
2.
100 10
2.111
100
A
a a a
A
a
 
= + +
 ÷
 
=
Trong khi đó : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) . 1998 =
1998
9999
Vậy A =
2.111.9999
1111
1998
=
Bài 4 (2 điểm):
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9%
tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
6
5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478.359
a x
× × × =
Quy trình bấm phím:

5000000 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ 6 × 1.009 ^ ALPHA X −
5747478.359 ALPHA = 0
SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT
SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị
nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 5 (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+1). Tính P(1,234)
ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) =
2
2 1x +
. Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19;
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51.
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5.
V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
=
2
2 1x +
+ ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
Bài 6 ( 2 điểm):
Dễ thấy

·
BAH
= α ;
·
AMB
= 2α ;
·
ADB
= 45
o
+ α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37
o
25’ = 2,184154248 ≈ 2,18 (cm)
o
o
os 2,75 os37 25'
2,203425437 2,20( )
sin(45 ) sin(45 ) sin82 25'
o o
AH ac c
AD cm
α
α α
= = = = ≈
+ +
o
o
os 2,75 os37 25'

2,26976277 2,26( )
sin 2 ) sin 2 sin 74 50'
AH ac c
AM cm
α
α α
= = = = ≈
b)
( )
1
.
2
ADM
S HM HD AH= −
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45
o
+ α)
Vậy :
( )
2 2 o
1
os cotg2 cotg(45 + )
2
ADM
S a c
α α α
= −
( )
2 2 o o
1

2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'
2
o
ADM
S c= −
= 0,32901612 ≈ 0,33cm
2
Bài 7 ( 2 điểm):
a) Ta có
5 7850a bcd
× =
Suy ra
7850
5
bcd
a
=
. Lần lượt thay các giá trị a từ 1 → 9 ta được
7850
314
25
=
.
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
b) Ta có
2
2525******89n
=
Do đó : 2525 x 10
8

< n
2
< 2526 x 10
8

A
B
C
H
D
M
Để n
2
tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7
Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n
2
tận cùng là 89.
Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bài 8 ( 2 điểm): Cho
ΔABC
vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC
tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của
ΔABC
.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.

Ta có BD là phân giác của góc B suy ra
DA BA 2
= = = sinC

DC BC 3
từ đó tính được

µ
0
C 41 48'37,13''
≈

µ
0
B 48 11'22,87''
≈
AH=AC.sinC 3,33333( )≈ cm
HB=AH.cotgB 2,98142( )≈ cm
HC=AH.tgB 3,72678( )≈ cm
Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình:

x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1=
X
1
= 175744242
X
2
= 175717629
VËy: 175717629 < x <175744242
Bài 10( 2 điểm):
a)
1 2 3 4
1, 10, 87; 740.u u u u= = = =
1 2 3 4

1, 14, 167, 1932v v v v= = = =
.
b) Công thức truy hồi của u
n+2
có dạng:
2 1 2n n n
u au bu
+ + +
= +
. Ta có hệ phương trình:
3 2 1
4 3 2
10 87
10; 13
87 10 740
u au bu
a b
a b
u au bu
a b
= +
+ =


⇔ ⇔ = = −
 
= +
+ =



Do đó:
2 1
10 13
n n n
u u u
+ +
= −
Tương tự:
2 1
14 29
n n n
v v v
+ +
= −
c) Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D
2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10
ALPHA B − 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B
ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14
ALPHA D − 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D
ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2
ALPHA E + 3 ALPHA F = = = (giá trị của E ứng với u
n+2
, của F ứng với
v
n+2
, của Y ứng với z
n+2
). Ghi lại các giá trị như sau:

3 5 8
9 10
675, 79153, =108234392,
z 1218810909, z 13788770710
z z z= =
= =
A
B
C
H
D
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH
KHOÁN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 – 2011
ĐỀ 2
Câu 1(3 điểm)
a. Tìm số dư trong phép chia
2,2
198,45,27,12
2345
−
−+−+−
x
xxxxx

b. Tính 2,5% của
7 5 2

85 83 : 2
30 18 3
0,04
 
−
 ÷
 
câu2(5 điểm)
a.Tính giá trị biểu thức: A =
2
3 3
1 : 1
1
1
a
a
a
 
 
+ − +
 ÷
 ÷
+
 
−
 
với a =
3
2 3
+

(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin
8
x – cos
8
x) + 4(cos
6
x – 2sin
6
x) + 6sin
4
x . Chứng minh rằng biểu thức B
không phụ thuộc vào x.
câu 3 (3 điểm)
Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
c. Dân số nước đó sau n năm (n
∈
Z
+
) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất
câu 4 (4 điểm)
Cho số a = 1.2.3…17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1).
Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:
a. Là bình phương của một số tự nhiên.
b. Là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các
đường trung tuyến và phân giác của tam giác.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 2

Bài1:
a. Tìm số dư trong phép chia
2,2
198,45,27,12
2345
−
−+−+−
x
xxxxx

b. Tính 2,5% của
7 5 2
85 83 : 2
30 18 3
0,04
 
−
 ÷
 
3,0đ
Ta có P

(x)
= Q
(x)
(x-a) + r, với P
(x)
, Q
(x)
là các đa thức, r là số dư. Cho x = a ta được
r = P
(x)
, Do đó bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài
toán tìm P
(a)
của biểu thức P
(x)
.
0,25
đ
Tính P(2,2): 2,2 5 2 1,7 0,5đ
4 2,5 3 4,8 0,5đ

2 9 1
Kq: r = P(2,2) = 85,43712
0,25
đ
ấn: 85 7 30 83 5 18 0,75
đ
2 2 3 0,04 2,5 100

Kq: 0,458333333.

0,75
đ
Bài
2:
a.Tính giá trị biểu thức: A =
2
3 3
1 : 1
1
1
a
a
a
 
 
+ − +
 ÷
 ÷
+
 
−
 
với a =
3
2 3
+
(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin
8
x – cos

8
x) + 4(cos
6
x – 2sin
6
x) + 6sin
4
x . Chứng minh rằng
biểu thức B không phụ thuộc vào x.
5,0đ
Ta có: A =
a
a
a
a
a
a
a
−=
+
−
=
−
−+
+
−+
1
1
1
1

13
:
1
13
2
2
22
1đ
SHIFT
STO
^
-
x
ALPHA
^
+
^
-
=
a
b/c
-
:
x
=
A
A
^
ALPHA
A

ALPHA
A
+
ALPHA
A
-
a
b/c
a
b/c
a
b/c
=
a
b/c
a
b/c
=
:
=
:
Với a =
3
2 3
+
⇒
A =
)32(2
32
2

32
3
1 −=
+
=
+
−
1đ
ấn:
2 2 3
0,5đ
1 2 Kq: 0,73.
0,5đ
B = 3(sin
4
x + cos
4
x)(sin
2
x + cos
2
x)(sin
2
x - cos
2
x) + 4(cos
6
x – 2sin
6
x) + 6sin

4
x
= 3sin
6
x + 3 cos
4
x.sin
2
x - 3 sin
4
x. cos
2
x - 3cos
6
x + 4cos
6
x - 8sin
6
x + 6sin
4
x
0,5đ
= 3 cos
4
x.sin
2
x - 3 sin
4
x. cos
2

x + cos
6
x - 5sin
6
x + 6sin
4
x
= 3 cos
4
x.sin
2
x - 3 sin
4
x. cos
2
x + cos
6
x + 6sin
4
x(1 - sin
2
x) + sin
6
x
0,5đ
= 3 cos
4
x.sin
2
x - 3 sin

4
x. cos
2
x + cos
6
x + 6sin
4
x.cos
2
x + sin
6
x
= 3 cos
4
x.sin
2
x + 3 sin
4
x. cos
2
x + cos
6
x + sin
6
x
0,5đ
= 3 cos
2
x.sin
2

x(cos
2
x + sin
2
x) + (cos
2
x + sin
2
x)
3
- 3 sin
2
x. cos
2
x(sin
2
x + cos
2
x) = 1
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x.
0,5đ
Bài 3:
Bài 3: Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
c. Dân số nước đó sau n năm (n
∈
Z
+
) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất.

3đ
Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%.
Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m)
0,25
đ
Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)
2
. 0,25
đ
Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)
2
+ a.(1 + m)
2
.m = a.(1 + m)
3
. 0,25
đ
Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)
n
. 0,25
đ
b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta có:
80.000.000 1 0,012 20
Kq: 101 554 749. người.
1đ
c. Ta có: a.(1 + m)
n
= 100 000 000., m = 1,2%
Với n = 19 ta tìm được số dân 100 350 542 người.
Với n = 18 ta tìm được số dân 99 160 615 người

0,5đ
Vậy số n (n
∈
Z
+
) nhỏ nhất để dân số vượt quá 100 triệu dân là: n = 19.
0,5đ
Bài 4
Bài 4: Cho số a = 1.2.3…17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1).
Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:
a. Là bình phương của một số tự nhiên.
b. Là lập phương của một số tự nhiên.
4đ
Số a = 1.2.3…17 chứa các luỹ thừa của 2:
2 x 2
2
x 2 x 2
3
x 2 x 2
2
x 2 x 2
4
= 2
15
.
Vì trong tích a = 1.2.3…17 có mặt các số: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 3: 3 x 3 x 3
2
x 3 x 3 = 3

6
(vì a chứa các số: 3, 6, 9, 12, 15).
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 5
3
(vì a chứa các số: 5, 10, 15).
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 7: 7 x 7 = 7
2
(vì a chứa các số: 7, 14).
0,5đ
a. ước số lớn nhất của a là bình phương của một số tự nhiên là:
2
14
x 3
6
x 5
2
x 7
2
= (2
7
x 3
3
x 5 x 7)
2
= 120960
2
= 14 631 321 600.
(Nếu thí sinh chỉ để kết quả 120960

2
vẫn cho điểm tối đa)
1,0đ
b. c s l n nh t c a a l l p ph ng c a m t s t nhiên l :ướ ố ớ ấ ủ à ậ ươ ủ ộ ố ự à
2
15
x 3
6
x 5
3
= (2
5
x 3
2
x 5)
3
= 1440
3
= 2 985 984 000.
Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000.

1,0đ
MODE
MODE MODE MODE MODE
x
(
-
)
=
(

+
)
^
=
x
Bài 5
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM,
AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)
5đ

a
b
D
M
C
B
A

0,25
đ
a. Ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
= a
2

+ b
2
. (Theo Pitago)
Theo tính chất đường phân giác ta có:
ACAB
AB
CDBD
BD
AC
AB
CD
BD
+
=
+
⇒=
0,25
đ
⇔
ba
a
BC
BD
+
=

⇒
BD =
ba
baa

ba
BCa
+
+
=
+
22
.

0,5đ
Và CD = BC - BD =
ba
bab
ba
baa
ba
+
+
=
+
+
−+
2222
22

0,25
đ
Tính BD:
14,25 14,25 23,5
0,25

đ
14,25 23,5
1 4 Kq: 10,3744 cm.
0,25
đ
Tính CD:
23,5 14,25 23,5
0,25
đ
14,25 23,5
1 4 Kq: 17,1086 cm.
0,25
đ
Gọi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và cũng là diện tích tam
giác AMB), ta có:
b
a
AC
AB
CD
BD
S
S
ACD
ABD
===
0,25
đ
S
ABD

= S
ABM
- S
ADM
= S - x; S
ACD
= S + x ; Vậy
b
a
xS
xS
=
+
−
0,5đ
Mà S =
2
1
S
ABC
=
4
.ba

b
axabxab
b
a
x
ab

x
ab
=






+−
⇔=
+
−
⇒
4
4
:
4
4
4
4
0,5đ
⇒

b
a
xab
xab
=
+

−
4
4

bxaxbaabaxbabxab 4444
2222
+=−⇔+=−⇔
0,5đ
)(4
)(
)()(4
ba
abab
xababbax
+
−
=⇔−=+⇔
0,5đ
MODE
x
(
x
2
+
x
2
)
:
(
+

=
MODE MODE
MODE
MODE
x
(
x
2
+
x
2
)
:
MODE
(
+
=
MODE MODE
MODE
MODE
n: 14,25 23,5 23,5 14,25 0,25

4 14,25 23,5
1 4
Kq: 20,5139.
0,25

Bài1:
a. Tìm số d trong phép chia
2,2

198,45,27,12
2345

++
x
xxxxx

b. Tính 2,5% của
7 5 2
85 83 : 2
30 18 3
0,04


ữ

3,0đ
Ta có P
(x)
= Q
(x)
(x-a) + r, với P
(x)
, Q
(x)
là các đa thức, r là số d. Cho x = a ta đợc
r = P
(x)
, Do đó bài toán tìm số d trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài toán
tìm P

(a)
của biểu thức P
(x)
.
0,25
đ
Tính P(2,2): 2,2 5 2 1,7
0,5đ
4 2,5 3 4,8
0,5đ

2 9 1
Kq: r = P(2,2) = 85,43712
0,25
đ
ấn: 85 7 30 83 5 18
0,75
đ
2 2 3 0,04 2,5 100

Kq: 0,458333333.
0,75
đ
Bài
2:
a.Tính giá trị biểu thức: A =
2
3 3
1 : 1
1

1
a
a
a


+ +
ữ
ữ
+



với a =
3
2 3
+
(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin
8
x cos
8
x) + 4(cos
6
x 2sin
6
x) + 6sin
4
x . Chứng minh rằng
biểu thức B không phụ thuộc vào x.

5,0đ
Ta có: A =
a
a
a
a
a
a
a
=
+

=

+
+
+
1
1
1
1
13
:
1
13
2
2
22
1đ
Với a =

3
2 3
+

A =
)32(2
32
2
32
3
1 =
+
=
+

1đ
ấn:
2 2 3
0,5đ
1 2 Kq: 0,73.
0,5đ
B = 3(sin
4
x + cos
4
x)(sin
2
x + cos
2
x)(sin

2
x - cos
2
x) + 4(cos
6
x 2sin
6
x) + 6sin
4
x
= 3sin
6
x + 3 cos
4
x.sin
2
x - 3 sin
4
x. cos
2
x - 3cos
6
x + 4cos
6
x - 8sin
6
x + 6sin
4
x
0,5đ

= 3 cos
4
x.sin
2
x - 3 sin
4
x. cos
2
x + cos
6
x - 5sin
6
x + 6sin
4
x
= 3 cos
4
x.sin
2
x - 3 sin
4
x. cos
2
x + cos
6
x + 6sin
4
x(1 - sin
2
x) + sin

6
x
0,5đ
= 3 cos
4
x.sin
2
x - 3 sin
4
x. cos
2
x + cos
6
x + 6sin
4
x.cos
2
x + sin
6
x
= 3 cos
4
x.sin
2
x + 3 sin
4
x. cos
2
x + cos
6

x + sin
6
x
0,5đ
= 3 cos
2
x.sin
2
x(cos
2
x + sin
2
x) + (cos
2
x + sin
2
x)
3
- 3 sin
2
x. cos
2
x(sin
2
x + cos
2
x) = 1
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x.
0,5đ
Bài

3:
Bài 3: Dân số một nớc là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
c. Dân số nớc đó sau n năm (n

Z
+
) sẽ vợt 100 triệu. Tìm số n bé nhất.
3đ
SHIFT
STO
^
-
x
ALPHA
^
+
^
-
=
a
b/c
-
:
x
=
MODE
MODE MODE MODE MODE
A

A
^
ALPHA
A
ALPHA
A
+
ALPHA
A
-
a
b/c
a
b/c
a
b/c
=
a
b/c
a
b/c
=
:
=
:
x
(
-
)
=

x
(
-
)
:
+
=
x
(
(
)
MODE MODE MODE MODE MODE
x
Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%.
Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m)
0,25
đ
Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)
2
.
0,25
đ
Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)
2
+ a.(1 + m)
2
.m = a.(1 + m)
3
.
0,25

Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)
n
.
0,25
đ
b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta có:
80.000.000 1 0,012 20
Kq: 101 554 749. ngời.
1đ
c. Ta có: a.(1 + m)
n
= 100 000 000., m = 1,2%
Với n = 19 ta tìm đợc số dân 100 350 542 ngời.
Với n = 18 ta tìm đợc số dân 99 160 615 ngời
0,5đ
Vậy số n (n

Z
+
) nhỏ nhất để dân số vợt quá 100 triệu dân là: n = 19.
0,5đ
Bài 4
Bài 4: Cho số a = 1.2.317 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1).
Hãy tìm ớc số lớn nhất của a, biết ớc số đó:
a. Là bình phơng của một số tự nhiên.
b. Là lập phơng của một số tự nhiên.
4đ
Số a = 1.2.317 chứa các luỹ thừa của 2:
2 x 2

2
x 2 x 2
3
x 2 x 2
2
x 2 x 2
4
= 2
15
.
Vì trong tích a = 1.2.317 có mặt các số: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 3: 3 x 3 x 3
2
x 3 x 3 = 3
6
(vì a chứa các số: 3, 6, 9, 12, 15).
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 5
3
(vì a chứa các số: 5, 10, 15).
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 7: 7 x 7 = 7
2
(vì a chứa các số: 7, 14).
0,5đ
a. ớc số lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên là:
2
14
x 3

6
x 5
2
x 7
2
= (2
7
x 3
3
x 5 x 7)
2
= 120960
2
= 14 631 321 600.
(Nếu thí sinh chỉ để kết quả 120960
2
vẫn cho điểm tối đa)
1,0đ
b. ớc số lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên là:
2
15
x 3
6
x 5
3
= (2
5
x 3
2
x 5)

3
= 1440
3
= 2 985 984 000.
Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000.

1,0đ
Bài 5
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD
thứ tự là các đờng trung tuyến và phân giác của tam giác.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)
5đ

a
b
D
M
C
B
A

0,25
đ
(
+
)
^
=
x

a. Ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
= a
2
+ b
2
. (Theo Pitago)
Theo tính chất đờng phân giác ta có:
ACAB
AB
CDBD
BD
AC
AB
CD
BD
+
=
+
=
0,25
đ

ba
a
BC

BD
+
=


BD =
ba
baa
ba
BCa
+
+
=
+
22
.

0,5đ
Và CD = BC - BD =
ba
bab
ba
baa
ba
+
+
=
+
+
+

2222
22

0,25
đ
Tính BD:
14,25 14,25 23,5
0,25
đ
14,25 23,5
1 4 Kq: 10,3744 cm.
0,25
đ
Tính CD:
23,5 14,25 23,5
0,25
đ
14,25 23,5
1 4 Kq: 17,1086 cm.
0,25
đ
Gọi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và cũng là diện tích tam
giác AMB), ta có:
b
a
AC
AB
CD
BD
S

S
ACD
ABD
===
0,25
đ
S
ABD
= S
ABM
- S
ADM
= S - x; S
ACD
= S + x ; Vậy
b
a
xS
xS
=
+

0,5đ
Mà S =
2
1
S
ABC
=
4

.ba

b
axabxab
b
a
x
ab
x
ab
=






+
=
+


4
4
:
4
4
4
4
0,5đ

b
a
xab
xab
=
+

4
4

bxaxbaabaxbabxab 4444
2222
+=+=
0,5đ
)(4
)(
)()(4
ba
abab
xababbax
+

==+
0,5đ
ấn: 14,25 23,5 23,5 14,25
0,25
đ
4 14,25 23,5

1 4
Kq: 20,5139.
0,25
đ
PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2010-
2011
TNH BIấN Mụn thi: GII TON BNG MY TNH CM TAY
Lp: 9
x
(
-
)
:
+
=
x
(
(
)
MODE MODE MODE MODE MODE
x
MODE
x
(
x
2
+
x
2
)

:
(
+
=
MODE MODE
MODE
MODE
x
(
x
2
+
x
2
)
:
MODE
(
+
=
MODE MODE
MODE
MODE
CHNH TH C
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM
(bằng số)
ĐIỂM
(bằng chữ)
CHỮ KÝ

giám khảo 1
CHỮ KÝ
giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi
* Chú ý:
- Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính
xác tới 5 chữ số thập phân.
- Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES, Fx-570ES,
…. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau:
Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A
25102009.19102010=
b) B
1 1 1 1

1 3 3 5 5 7 2009 2011
= + + + +
+ + + +
Kết quả:
a) A =
b) B
≈
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho biết
sin 0,34109
α
=

0 0
(0 90 )
α
< <
. Tính
C
2
3 os 4sin 2
1
3 os
2
c
tg c
α α
α α
+
=
+

b) Cho biểu thức: D
( )
( )
( )
2 3 2
2 2 4
3 5 2 4 19
5 8 7 11
x y z x y z
x x y z

− + + −
=
+ − + +
với
9 5
; ; 3
4 2
x y z= = =
.
Tính D (ghi kết quả dưới dạng phân số tối giản).
Kết quả:
a) C
≈
b) D =

Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm
x
biết:
1 3 1
3 4 :0,003 0,3 .1
1
2 20 2
:312 20481,9:10,19 2011
1 1 3 1
20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 25 8
x
 

   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 
b) Tìm
y
biết:
2 1 2 3 3 2 2 3
3 2 2 5 1 5 2 3 3 2
y y
 
− −
− = −
 ÷
 ÷
− + + −
 
Kết quả:
a)
x =

b)
y ≈
Bài 4: (2 điểm)
Cho dãy số
1
2u =
;
2
9u =
;
1 1
19 45
n n n
u u u
+ −
= +
với
2n ≥
.
Tính
7 9
;u u
.
Kết quả:
7
u =

9
u =
Bài 5: (2 điểm)