Giai toan 11 bang may tinh casio

1
1


giải toán trêN
giải toán trêN
máY tính CầM TAY casio
máY tính CầM TAY casio
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
2. Hàm số
2. Hàm số
3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
4. Tổ hợp
4. Tổ hợp
5. Xác suất
5. Xác suất
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
7. Hàm số liên tục
7. Hàm số liên tục
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số


2
2
Quy ước.

Quy ước.
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
nguyên giây.
nguyên giây.


giải toán trêN
giải toán trêN
máY tính CầM TAY casio
máY tính CầM TAY casio




3
3
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác
đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác
biểu thức đó vào máy.
biểu thức đó vào máy.

giải toán trêN
giải toán trêN
máY tính CầM TAY casio
máY tính CầM TAY casio




4
4


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.1.
Bài toán 1.1.


Tính giá trị của các biểu thức sau:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = cos75
A = cos75
0

0
cos15
cos15
0
0
;
;
B = cos(2
B = cos(2


/9)
/9)
cos(4
cos(4


/9)
/9)
cos(8
cos(8


/9)
/9)
;
;


C=1/sin18

C=1/sin18
0
0
-1/sin54
-1/sin54
0
0
+ tan9
+ tan9
0
0
-tan27
-tan27
0
0
-tan63
-tan63
0
0
+tan81
+tan81
0
0
.
.


VINACAL
VINACAL
KQ:

KQ:
A = 1/4; B = - 1/8; C = 6.
A = 1/4; B = - 1/8; C = 6.


5
5


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.2.
Bài toán 1.2.


Tính gần đúng giá trị của các biểu
Tính gần đúng giá trị của các biểu
thức sau:
thức sau:
A = cos75
A = cos75
0
0
sin15

sin15
0
0
; B = sin75
; B = sin75
0
0
cos15
cos15
0
0
;
;


C = sin(5
C = sin(5


/24)
/24)
sin(
sin(


/24).
/24).
VINACAL
VINACAL
KQ:

KQ:
A 0,0670; B 0,9330; C 0,0795.
A 0,0670; B 0,9330; C 0,0795.


6
6


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.3.
Bài toán 1.3.
Tính gần đúng giá trị của biểu
Tính gần đúng giá trị của biểu
thức A = 1 + 2cos + 3cos
thức A = 1 + 2cos + 3cos
2
2
+ 4cos
+ 4cos
3
3
nếu là

nếu là
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện
Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện
sin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng
sin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng
hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của
hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của
góc nhọn . Vì biểu thức A là một hàm số của
góc nhọn . Vì biểu thức A là một hàm số của
cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos .
cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos .


7
7


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.3.
Bài toán 1.3.
Tính gần đúng giá trị của biểu

Tính gần đúng giá trị của biểu
thức A = 1 + 2cos + 3cos
thức A = 1 + 2cos + 3cos
2
2
+ 4cos
+ 4cos
3
3
nếu là
nếu là
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
sin = 0,5 - cos ,
sin = 0,5 - cos ,
1 - cos
1 - cos
2
2
= 0,25 - cos + cos
= 0,25 - cos + cos
2
2


2x
2x
2
2
- x - 0,75 = 0, 0

- x - 0,75 = 0, 0
x
x
=
=


cos
cos
1,
1,
x
x
0,911437827
0,911437827
A
A
=
=
1+ 2x + 3x
1+ 2x + 3x
2
2
+ 4x
+ 4x
3
3
.
.
VINACAL

VINACAL
KQ:
KQ:
A 8,3436.
A 8,3436.


8
8


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.4.
Bài toán 1.4.
Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức
Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức
sin + 2cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị của
sin + 2cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị của
biểu thức
biểu thức
S = 1 + sin + 2cos
S = 1 + sin + 2cos
2

2
+ 3sin
+ 3sin
3
3
+ 4cos
+ 4cos
4
4
.
.
sin = 4/3 - 2cos
sin = 4/3 - 2cos
1 - cos
1 - cos
2
2
= 16/9 - 16/3 cos + 4cos
= 16/9 - 16/3 cos + 4cos
2
2


5cos
5cos
2
2
- 16/3 cos + 7/9 = 0
- 16/3 cos + 7/9 = 0

9
9


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.4.
Bài toán 1.4.
Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức
Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức
sin + 2cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị của
sin + 2cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị của
biểu thức
biểu thức
S = 1 + sin + 2cos
S = 1 + sin + 2cos
2
2
+ 3sin
+ 3sin
3
3
+ 4cos

+ 4cos
4
4
.
.
cos
cos
1
1
0,892334432; cos
0,892334432; cos
2
2
0,174322346
0,174322346


1
1
0,468305481;
0,468305481;
2
2
1,395578792
1,395578792


VINACAL
VINACAL
KQ:

KQ:
S
S
1
1
5,8560; S
5,8560; S
2
2
4,9135.
4,9135.


10
10


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


2. Hàm số
2. Hàm số
Khi cần tính giá trị của một hàm số tại một
Khi cần tính giá trị của một hàm số tại một
số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức
số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức
của hàm số vào máy rồi dùng phím

của hàm số vào máy rồi dùng phím
CALC
CALC
để yêu
để yêu
cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó.
cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó.


11
11


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.1.
Bài toán 2.1.
Tính gần đúng giá trị của hàm số
Tính gần đúng giá trị của hàm số
f(x) = (2sin
f(x) = (2sin
2
2
x+(3+3

x+(3+3
1/2
1/2
)sinxcosx+(3
)sinxcosx+(3
1/2
1/2
-1)cos
-1)cos
2
2
x)/
x)/
(5tanx-2cotx+sin
(5tanx-2cotx+sin
2
2
(x/2)+cos2x+1)
(x/2)+cos2x+1)
tại x = - 2;
tại x = - 2;


/6
/6
; 1,25; 3
; 1,25; 3


/5

/5
.
.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
f(-2) 0,3228; f(
f(-2) 0,3228; f(


/6
/6
) 3,1305;
) 3,1305;
f(1,25) 0,2204; f(3
f(1,25) 0,2204; f(3


/5
/5
) - 0,0351.
) - 0,0351.


12
12


giải toán lớp 11

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.2.
Bài toán 2.2.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + 3
f(x) = cos2x + 3
1/2
1/2
cosx - 2
cosx - 2
1/2
1/2
.
.


f(x) = 2cos
f(x) = 2cos
2
2
x - 1 + 3

x - 1 + 3
1/2
1/2
cosx - 2
cosx - 2
1/2
1/2
g(t) = 2t
g(t) = 2t
2
2
+ 3
+ 3
1/2
1/2
t - 1 - 2
t - 1 - 2
1/2
1/2
, - 1
, - 1
t = cosx 1
t = cosx 1
g(t) = 4t + 3
g(t) = 4t + 3
1/2
1/2
, - 1
, - 1
t 1

t 1
g(t) = 0 <=> t = - 3
g(t) = 0 <=> t = - 3
1/2
1/2
/4
/4


13
13


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.2.
Bài toán 2.2.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + 3
f(x) = cos2x + 3
1/2

1/2
cosx - 2
cosx - 2
1/2
1/2
.
.
g(-1) - 2,14626437;
g(-1) - 2,14626437;
g(1) 1,317837245;
g(1) 1,317837245;
g(-3
g(-3
1/2
1/2
/4) - 2,789213562
/4) - 2,789213562
KQ:
KQ:
max f(x) 1,3178; min f(x) - 2,7892.
max f(x) 1,3178; min f(x) - 2,7892.


14
14


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY

trêN máY tính CầM TAY


2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.3.
Bài toán 2.3.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2


.
.
Chỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn có
Chỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn có
độ dài bằng chu kỳ, chẳng hạn đoạn [0;
độ dài bằng chu kỳ, chẳng hạn đoạn [0;
2
2


].
].

15
15


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.3.
Bài toán 2.3.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Vì đ
Vì đ
ạo hàm của hàm số này là
ạo hàm của hàm số này là
y =
y =
(3 - 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)
(3 - 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)
2

2
nên việc t
nên việc t
ì
ì
m các nghiệm của đạo hàm trên đoạn
m các nghiệm của đạo hàm trên đoạn
[0; 2
[0; 2


]
]
có khó kh
có khó kh
ă
ă
n hơn (phải giải phương tr
n hơn (phải giải phương tr
ì
ì
nh
nh


3 - 8sinx + 4cosx = 0).
3 - 8sinx + 4cosx = 0).


16

16


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.3.
Bài toán 2.3.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Ta xét tập giá trị của hàm số này.
Ta xét tập giá trị của hàm số này.
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
sinx + (2 - 3y)cosx = 4y
sinx + (2 - 3y)cosx = 4y
1
1
2
2
+ (2 - 3y)
+ (2 - 3y)
2

2




(4y)
(4y)
2
2
7y
7y
2
2
+ 12y - 5
+ 12y - 5


0
0
0,346592824 y
0,346592824 y
1
1




y
y

y
y
2
2
- 2,060878539
- 2,060878539
KQ:
KQ:
max f(x) 0,3466; min f(x) - 2,0609.
max f(x) 0,3466; min f(x) - 2,0609.


17
17


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:
Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:
- Góc , -
- Góc , -

/2
/2






/2
/2
hoặc 90
hoặc 90
0
0








90
90
0
0
,
,
khi

khi
biết
biết
sin (sử dụng phím
sin (sử dụng phím
sin
sin
- 1
- 1
)
)
.
.
- Góc , 0
- Góc , 0










hoặc 0
hoặc 0
0
0

18
18
0
0
0
0
,
,
khi biết
khi biết


cos (sử dụng phím
cos (sử dụng phím
cos
cos
- 1
- 1
)
)
.
.


- Góc , -

- Góc , -


/2 <
/2 <


<
<


/2
/2
hoặc 90
hoặc 90
0
0
<
<




<
<
90
90
0
0
,

,
khi
khi
biết
biết
tan (sử dụng phím
tan (sử dụng phím
tan
tan
- 1
- 1
)
)
.
.
Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính
Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính
cầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá
cầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá
trị lượng giác của nó.
trị lượng giác của nó.


18
18


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY

trêN máY tính CầM TAY


3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
Bài toán 3.1.
Bài toán 3.1.
Tìm nghiệm gần đúng của phương
Tìm nghiệm gần đúng của phương
trình sinx = 2/3.
trình sinx = 2/3.
sinA = 2/3
sinA = 2/3
x
x
1
1
= A + k2
= A + k2


;
;
x
x
2
2
=
=

- A + k2
- A + k2


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1
0,7297 + k2
0,7297 + k2


;
;


x
x
2
2
- 0,7297 + (2k + 1)
- 0,7297 + (2k + 1)


.

.


19
19


giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY


3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
Bài toán 3.2.
Bài toán 3.2.


Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây)
của phương trình 2sinx - 4cosx = 3.
của phương trình 2sinx - 4cosx = 3.
sinx.1/5
sinx.1/5
1/2
1/2
- cosx.2/5
- cosx.2/5
1/2

1/2
= 3/(2.5
= 3/(2.5
1/2
1/2
)
)
cosA = 1/5
cosA = 1/5
1/2
1/2
, sinB = 3/(2.5
, sinB = 3/(2.5
1/2
1/2
)
)
sin(x - A) = sinB
sin(x - A) = sinB
x
x
1
1
= A + B + k360
= A + B + k360
0
0
; x
; x
2

2
= A + 180
= A + 180
0
0
- B + k360
- B + k360
0
0
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1
105
105
0
0
3355+k360
3355+k360
0
0
; x
; x
2
2
201

201
0
0
1816+k360
1816+k360
0
0
.
.