Chuyên đề12- CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ

Chuyên đề12: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ
Các phương pháp giải thường sử dụng
Phương pháp 1: Phương pháp đại số.
• Sử dụng các phép biến đổi tương đương thích hợp để tìm số nghiệm
Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=+
=+
myyxx
yx
31
1

Phương pháp 2: Phương pháp giải tích
• Sử dụng công cụ đạo hàm xét tính đơn điệu, cực trò, GTLN & GTNN để tìm số
nghiệm
Ví dụ: Tìm m để với mọi
034cossin82cos
2
≥+−− mxxx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈

4
;0
π
x

Phương pháp 3: Phương pháp đồ thò của giải tích
• Dựa vào vò trí tương đối của các đồ thò để để tìm số nghiệm
Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: mxxxx +−=+− 5452
22

Phương pháp 4: Phương pháp đồ thò của hình học giải tích
• Dựa vào các đồ thò của hình học giải tích để tìm số nghiệm
Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
mxx −=−
2
312

Phương pháp 5: Phương pháp điều kiện cần và đủ
Ví dụ: Cho hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
−=+
=+
222
6 myx
myx
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, xác đònh nghiệm đó

Chú ý: Khi có sử dụng ẩn phụ thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ

80




Phương pháp đại so
á
Phương pháp giải tích
Phương pháp đồ thò của
giải tích




Pt,bpt,hpt, hbpt
có chứa tham số









Phương pháp đồ thò của
hình học giải tích

Phương pháp điều kiện
cần và đủ
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Bài 1: Tìm m để
cos
với mọi
034cossin82
2
≥+−− mxxx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
4
;0
π
x

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

02sin
4
1
2coscossin
244
=++−+ mxxxx

Bài 3: Đònh m để phương trình :
m
x
x
gxtgxxx =++++++ )
cos
1
sin
1
cot(
2
1
1cossin

có nghiệm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
2
;0
π
x

Bài 4: Cho bất phương trình : (1)
0324 ≤+−− mm
xx

Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm.
Bài 5: Cho phương trình :
()
0loglog4
2
1
2
2
=+− mxx (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Bài 6: Cho hàm số:
1)cos
cos
2
()cos
cos
4
(2
2
2
=−++ x
x
mx
x

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
).
2
;0(
π

Bài 7: Tìm tất cả các giá trò của m sao cho ta có:
Rxmxxxx ∈∀≥++ ,cos.sincossin
66
Bài 8: Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x [ 4;6]
∈
−

2
(4 x)(6 x) x 2x m+−≤−+

Bài 9: Cho phương trình :
01)cot(3
sin
3
2
2
=−+++ gxtgxmxtg
x

Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình có nghiệm.
Bài 10: Xác đònh m để phương trình :

44
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+++−=
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[0; ]
2
π

Bài 11: Cho phương trình :
mxxx
=
−
− )sin(cos42sin
(1)
Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 12: Cho bất phương trình :
2
m. 2x 7 x m
+
<+
(1)
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
Bài 13: Tìm m để phương trình :
44 662
4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m
+
−+−=
có nghiệm.
Bài 14: Tìm tất cả các giá trò của tham số m để phương trình: mm
xxxx
2)22)(1(44
2211
+−+=+
−+−+
có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
Bài 15: Cho phương trình : 032)2(2
22
=−−−+− mxxxx

Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm.
Bài 16: Cho phương trình
cos4 6sin cos 0
x
xxm+−=


81
Đònh m để phương trình có nghiệm
0;
4
x
π
⎡
⎤
∈
⎢
⎥
⎣
⎦
.
Bài 17: Cho hàm số
23
f(x) sin 2x 2(sinx cosx) 3sin2x m=++−+
Tìm m để
f(x) 1≤
với mọi
x[0;]
2
π

∈


Bài 18: Tìm m để phương trình :
0)cos)(sincos.(sin2cos2
=
+
−
+
xxmxxx

có nghiệm trên đoạn
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
;0
π

Bài 19: Cho phương trình :
0123).2(9
2
11
2
11
=+++−
−+−+

mm
xx

Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 20: Cho bất phương trình: 42)1(
222
++≤++ xxmx (1)
Tìm m để có nghiệm x
]1;0[∈
Bài 21: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 013)52(9)3( =+++−− mmm
xx
Bài 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

mxxxx =−+−−++ )6)(3(63

Bài 23: Tìm m để phương trình :
22 2
21 4
2
(log x) log x 3 m(log x 3)
+
−= −
có nghiệm thuộc [32;
+
∞
)
Bài 24: Cho bất phương trình :
m
xxx
=−

+
+
+
2
sin
2
2
cos1
2
2cos2
2
Xác đònh m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x
Bài 25: Cho phương trình:
02
2
1
2
1
22
=++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
m

x
x

Tìm m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất trong đọan [0;1]




Hết

82