KINH NGHIỆM DẠY CÁC BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC

BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU:
Trong quá trình giảng dạy cho học sinh nhiệm vụ đặt ra cho giáo viên là
làm sao có thể phát triển tư duy cho học sinh, giúp học sinh có thể phát triển tư
duy một cách tốt nhất đặc biệt là trong bộ môn hóa học ( môn học nghiên cứu và
sáng tạo). Việc vận dụng các kiến thức lý thuyết vào trong các bài tập là một quá
trình rất tốt để học sinh có thể phát triển tư duy cho học sinh.
Vậy để học sinh có những kỹ năng như thế ngoài tự học, tự sáng tạo của học sinh
thì giáo viên cũng phải cung cấp cho học sinh những kiến thức cũng như những
phương pháp các bài tập phù hợp với mức độ yêu cầu của các kỳ thi. Trong quá
trình giảng dạy đặc biệt là dạy đối tượng học sinh giỏi chuẩn bị cho các kỳ thi học
sinh giỏi các cấp, tôi thấy rằng có một số chuyên đề rất mới và cần phải đào sâu
kiến thức hơn thì hình như học sinh không có tài liệu và việc tự học sinh nghiên
cứu hay tự hệ thống cho mình những kiến thức như vậy là rất khó.Vì vậy thực tế
yêu cầu cần thiết người giáo viên sẽ bổ sung các kiến thức thêm cho học sinh
cũng như hệ thống các kiến thức và hệ thống các dạng bài tập cho học sinh. Với ý
định đó, trong sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) này tôi muốn đưa ra hệ thống về lý
thuyết cũng như một số dạng bài tập thuộc chương trình ôn thi học sinh giỏi các
cấp về bài toán nhiệt hóa học- cân bằng hóa học . Dĩ nhiên phương pháp này nó là
sự kết hợp giữa lý thuyết mà học sinh tiếp thu được trong quá trình học tập ở phổ
thông.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
* Thực trạng :
Trong các kỳ thi, đặc biệt trong các kỳ thi quan trọng của học sinh phổ
thông đặc biệt là trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh trở lên . Vấn đề đặt ra là
khi gặp một bài toán ở dạng mới và hầu như không có nhiều trong chương trình
1
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
cơ bản ( Bài toán nhiệt động và cân bằng hóa học) thì học sinh sẽ gặp rất nhiều
khó khăn và thường không làm được.

Vì vậy trong quá trình giảng dạy giáo viên phải rèn luyện nghiên cứu và giảng
dạy thêm cho học sinh những kiến thức mới cũng như phương pháp giải các bài
tập liên quan cho học sinh đặc biệt là những kiến thức nâng cao nhằm phục vụ
cho các kỳ thi quan trọng.
* Kết quả, hiệu quả:
Với thực trạng nêu trên với những học sinh có kỹ năng tốt sẽ suy luận để
đưa ra những cách giải hợp lý không không giải được. Từ đó ta thấy việc học sinh
tự tìm hiểu các kiến thức mới và tìm ra phương pháp giải các bài tập của học sinh
còn nhiều hạn chế và chưa phù hợp với mức độ của các kỳ thi.
Trước tình hình đó của học sinh tôi thấy cần thiết phải hình thành cho học
sinh thói quen khi gặp các vấn đề mới mà trong chương trình phổ thông còn hạn
chế thì giáo viên phải là người đưa ra các tình huống nhằm thúc đấy khả năng tự
học kiến thức mới và đưa ra các phương pháp phù hợp. Do đó trong quá trình
giảng dạy tôi có đưa ra một phương pháp giải nhanh bài toán hóa học : Bài toán
nhiệt hóa học – cân bằng hóa học.
Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn đưa ra một trong những phần
kiến thức và một số bài tập cơ bản phù hợp với một số kỳ thi. Nội dung được thiết
lập và được sử dụng có hiệu quả, nó được hình thành phát triển và mở rộng thông
qua nội dung kiến thức, sự tích lũy thành những kiến thức căn bản nhất cho học
sinh trong chuyên đề.
2
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
B. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
- Giáo viên sẽ tiến hành 2 phần riêng cho học sinh:
* PHẦN 1: HƯỚNG DẪN LÝ THUYẾT CƠ BẢN CHO HỌC SINH:
I. Phần 1:
Cung cáp lý thuyết cho học sinh về nhiệt phản ứng và cân bằng hóa học
A. Một số khái niệm cơ sở của nhiệt động học
I. Hệ:
1. Khái niệm:

* Hệ là tập hợp các đối tượng nghiên cứu giới hạn trong một khu vực không gian
xác định.
* Hệ mở là hệ có thể trao đổi cả chất và năng lượng với môi trường ngoài.
* Hệ kín là hệ chỉ có thể trao đổi năng lượng mà không trao đổi chất với môi
trường ngoài.
* Hệ cô lập là hệ không trao đổi cả chất và năng lượng với môi trường ngoài.
* Hệ đồng thể là hệ mà trong đó không có sự phân chia thành các khu vực khác
nhau với những
tính chất khác nhau. Hệ đồng thể cấu tạo bởi một pha duy nhất.
* Hệ dị thể là hệ được tạo thành bởi nhiều pha khác nhau.
2. Các đại lượng đặc trưng cho tính chất của hệ:
* Các đại lượng dung độ (khuếch độ) là các đại lượng phụ thuộc vào lượng chất
như khối lượng, thể tích …Các đại lượng này có tính chất cộng.
* Các đại lượng cường độ là các đại lượng không phụ thuộc vào lượng chất như
nhiệt độ, áp suất, khối lượng riêng…
B. Hiệu ứng nhiệt của phản ứng
I. Khái niệm: Hiệu ứng nhiệt của một phản ứng hoá học là lượng nhiệt toả ra hay
hấp thụ trong phản ứng đó.
3
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
II. Một vài tên gọi hiệu ứng nhiệt:
1. Nhiệt tạo thành (sinh nhiệt), nhiệt phân huỷ:
• Nhiệt tạo thành tiêu chuẩn ∆H
o
của một chất là hiệu ứng nhiệt của phản ứng
tạo thành một mol chất đó từ các đơn chất ở trạng thái bền vững ở điều kiện
tiêu chuẩn.
* Chú ý: Nhiệt tạo thành tiêu chuẩn ∆H
o
của đơn chất ở trạng thái bền vững ở

điều kiện tiêu chuẩn bằng không.
• Nhiệt phân huỷ của một chất là hiệu ứng nhiệt của phản ứng phân huỷ một
mol chất đó thành các đơn chất ở trạng thái bền vững ở điều kiện tiêu chuẩn.
Như vậy, nhiệt tạo thành và nhiệt phân huỷ của cùng một chất có giá trị
bằng nhau nhưng trái dấu.
2. Nhiệt cháy (thiêu nhiệt) của một chất: là hiệu ứng nhiệt của phản ứng đốt
cháy một mol chất đó bằng O
2
để tạo thành các sản phẩm ở dạng bền vững nhất ở
điều kiện tiêu chuẩn.
3. Nhiệt hoà tan của một chất: là hiệu ứng nhiệt của quá trình hoà tan một mol
chất đó.
III. Định luật Hess
“Hiệu ứng nhiệt của một phản ứng hoá học chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu
của các chất phản ứng và trạng thái cuối của sản phẩm phản ứng, không phụ
thuộc vào các giai đoạn trung gian, nghĩa là không phụ thuộc vào con đường từ
trạng thái đầu tới trạng thái cuối”.
IV. Phương pháp xác định hiệu ứng nhiệt của phản ứng
1. Phương pháp thực nghiệm:
Trong phòng thí nghiệm hoá học, người ta có thể xác định hiệu ứng nhiệt
của phản ứng hoá học bằng cách dùng một dụng cụ gọi là nhiệt lượng kế. Nhiệt
lượng kế được bố trí sao cho không có sự trao đổi nhiệt với môi trường xung
quanh. Nó gồm một thùng lớn đựng nước, trong đó nhúng ngập một bom nhiệt
4
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
lượng kế, đây là nơi thực hiện phản ứng hoá học. Trong thùng còn đặt một nhiệt
kế để đo sự thay đổi nhiệt độ của nước và một que khuấy để để duy trì cân bằng
nhiệt trong cả hệ.
Phản ứng được thực hiện trong bom nhiệt lượng kế. Nhiệt lượng giải phóng
ra (phương pháp này thường dùng cho các phản ứng toả nhiệt) được nước hấp thụ

và làm tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế từ T
1
đến T
2
. Ta xác định được nhiệt
lượng toả ra Q như sau:
(1) (C: nhiệt dung của nhiệt lượng kế (J/K))
Từ đó, xác định được hiệu ứng nhiệt của phản ứng.
2. Phương pháp xác định gián tiếp.
Dựa vào định luật Hess, ta có thể xác định gián tiếp hiệu ứng nhiệt của các
quá trình đã cho bằng các cách sau:
(1) Dựa vào chu trình nhiệt hoá học.
(2) Cộng đại số các quá trình.
(3) Dựa vào sinh nhiệt của các chất:
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng bằng tổng sinh nhiệt của các chất sản phẩm
trừ tổng sinh nhiệt của các chất tham gia (có nhân với hệ số tỉ lượng tương ứng).
(4) Dựa vào thiêu nhiệt của các chất:
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng bằng tổng thiêu nhiệt của các chất tham gia
trừ tổng thiêu nhiệt của các chất sản phẩm (có nhân với hệ số tỉ lượng tương ứng).
(5) Dựa vào năng lượng phân ly liên kết
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng bằng tổng năng lượng phân ly liên kết của tất
cả các liên kết trong các chất tham gia trừ tổng năng lượng phân ly liên kết của tất
cả các liên kết trong các chất sản phẩm (có nhân với hệ số tỉ lượng tương ứng).
B. Nguyên lý I nhiệt động học
5
Q = C(T
2
– T
1
)

BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
I. Nội dung
Nội dung của nguyên lý I nhiệt động học là sự bảo toàn năng lượng:
“Năng lượng không thể sinh ra cũng như không thể tự biến mất mà chỉ có thể
chuyển từ dạng này sang dạng khác”.
II. Nội năng U và entanpi H
* Nội năng của một hệ là tổng năng lượng tồn tại bên trong của hệ, bao
gồm: năng lượng hạt nhân, năng lượng chuyển động của electron trong nguyên tử,
năng lượng liên kết, năng lượng dao động của các nguyên tử, năng lượng chuyển
động của phân tử …
* Ta không thể xác định giá trị tuyệt đối nội năng U của hệ mà chỉ xác định
được sự biến thiên nội năng khi hệ chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác.
Giả sử ở trạng thái đầu 1, hệ nhận một nhiệt lượng là Q, sinh ra một công là W và
chuyển thành trạng thái 2 thì biến thiên nội năng của hệ là: ∆U = Q + W (Qui
ước hệ nhận nhiệt thì Q > 0 và hệ sinh công thì W < 0).
* Nếu phản ứng xảy ra trong bình kín, dung tích không đổi (quá trình đẳng
tích) thì W = 0, khi đó: Q
V
= ∆U.
* Nhưng nhiều phản ứng được thực hiện ở áp suất không đổi là áp suất khí
quyển (quá trình đẳng áp), khi đó: W = - P.∆V
∆U = Q
P
– P.∆V
Q
P
= ∆U + P.∆V
Q
P
= (U

2
- U
1
) + P(V
2
– V
1
)
Q
P
= (U
2
+ PV
2
) – (U
1
+ PV
1
)
Người ta gọi (U + PV) là entanpi, ký hiệu là H. Do đó :
Q
P
= H
2
– H
1
= ∆H
Khi áp suất không đổi, lượng nhiệt Q
P
đúng bằng biến thiên entanpi ∆H.

III. Quan hệ giữa Q
P
và Q
V
6
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
Ta có:
Q
P
= ∆U + P.∆V
Q
P
= ∆U + P.(V
2
– V
1
)
Q
P
= ∆U + (n
2
RT – n
1
RT)
(2)
∆n: Độ biến thiên số mol khí
* Chú ý: So với thể tích mol của chất khí, thể tích mol của chất rắn và lỏng
rất nhỏ, không đáng kể. Do đó, biến thiên thể tích của chất rắn và lỏng trong các
phản ứng hoá học được coi bằng không. Vì vậy, khi xét công cơ học ta chỉ chú ý
đến biến thiên thể tích của các chất khí.

IV. Sự phụ thuộc của hiệu ứng nhiệt vào nhiệt độ. Định luật Kirchoff
(3)
trong đó:
∆H
T
i
: Hiệu ứng nhiệt của phản ứng ở T
i
K
∆C
P
: Biến thiên nhiệt dung đẳng áp của các chất trong phản ứng.
Nếu nhiệt dung của các chất không phụ thuộc vào nhiệt độ thì ∆C
P
= Const, khi
đó:
(4)
C. Nguyên lý II nhiệt động học
7
Q
P
= Q
V
+ ∆nRT
∆H
T
2
= ∆H
T
1

+
∫
∆
2
1
T
T
P
dTC
∆H
T
2
= ∆H
T
1
+ ∆C
P
(T
2
– T
1
)
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
I. Khái niệm entropi
* Về ý nghĩa vật lý, entropi là đại lượng đặc trưng cho mức độ hỗn độn
phân tử của hệ cần xét. Mức độ hỗn độn của hệ càng cao thì entropi của hệ có giá
trị càng lớn.
* Đối với quá trình thay đổi trạng thái vật lý của các chất thì nhiệt độ không
thay đổi và nếu áp suất cũng không thay đổi thì biến thiên entropi của quá trình là:
(5)

* Đối với phản ứng hoá học, biến thiên entropi là:
(6)
* Chú ý: Entropi tiêu chuẩn của đơn chất bền ở điều kiện tiêu chuẩn không
phải bằng không.
II. Nội dung nguyên lý II nhiệt động học
“Trong bất cứ quá trình tự diễn biến nào, tổng biến thiên entropi của hệ và
môi trường xung quanh phải tăng”.
III. Năng lượng tự do Gibbs
* Các quá trình hoá, lý thường xảy ra trong các hệ kín, tức là có sự trao đổi
nhiệt và công với môi trường xung quanh, do đó, nếu dùng biến thiên entropi để
đánh giá chiều hướng của quá trình thì phức tạp vì phải quan tâm đến môi trường
xung quanh. Vì vậy, người ta đã kết hợp hiệu ứng năng lượng và hiệu ứng entropi
của hệ để tìm điều kiện duy nhất xác định chiều diễn biến của các quá trình tự
8
∆S =
T
H∆
∆S =
∑
S
(sản phẩm) -
∑
S
(chất phản ứng)
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
phát. Năm 1875, nhà vật lý người Mỹ đưa ra đại lượng mới là năng lượng tự do
Gibbs và được định nghĩa: G = H – TS.
* Đối với quá trình đẳng nhiệt, đẳng áp thì:
(7)
Trong hệ thức này, ∆G, ∆H và ∆S đều chỉ liên quan đến hệ cần xét.

∆G gọi là biến thiên thế đẳng nhiệt, đẳng áp (thường nói gọn là biến thiên thế
đẳng áp hoặc entanpi tự do hoặc năng lượng tự do Gibbs) là tiêu chuẩn để đánh
giá quá trình có xảy ra hay không?
Nếu ∆G < 0 thì quá trình tự xảy ra.
Nếu ∆G = 0 thì hệ ở trạng thái cân bằng.
Nếu ∆G > 0 thì quá trình không xảy ra (nhưng quá trình ngược lại sẽ tự xảy
ra)
IV. Biến thiên thế đẳng áp trong các phản ứng hoá học
1. Thế đẳng áp hình thành tiêu chuẩn của một chất (
∆
G
o
)
* Thế đẳng áp hình thành tiêu chuẩn của một chất là biến thiên thế đẳng áp của
quá trình hình thành một mol chất đó từ các đơn chất ở trạng thái bền vững ở điều
kiện tiêu chuẩn.
* Chú ý: ∆G
o
của các đơn chất ở trạng thái bền vững ở điều kiện tiêu chuẩn
bằng không.
(∆G
o
các chất có trong các tài liệu tra cứu).
2. Biến thiên thế đẳng áp của phản ứng hoá học
(8)
9
∆G = ∆H –T.∆S
∆G =
∑
∆G

(sản phẩm) -
∑
∆G
(chất phản ứng)
∆G = ∆H – T.∆S
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
(9)
* Chú ý:
• Người ta qui ước tại mọi nhiệt độ, ∆H
o
(H
+
.aq) = 0 và ∆G
o
(H
+
.aq) = 0, nghĩa
là phản ứng:
1/2H
2(k)
- 1e + H
2
O

→ H
+
(aq)
có ∆H
o
= 0 và ∆G

o
= 0
Từ đó xác định được ∆H
o
và ∆G
o
của các ion khác trong dung dịch.
• Người ta cũng thống nhất qui ước S
o
(H
+
.aq) = 0 tại mọi nhiệt độ và từ đó
cũng lập được bảng S
o
cho các ion khác trong dung dịch.
D. Cân bằng hoá học
I. Hằng số cân bằng
Xét phản ứng thuận nghịch: aA + bB cC + dD
Người ta đã thiết lập được biến thiên thế đẳng nhiệt, đẳng áp của phản ứng
là:
∆G = ∆G
o
+ RTln
b
B
a
A
d
D
c

C
aa
aa
.
.
(10)
trong đó:
∆G
o
: Biến thiên thế dẳng nhiệt, đẳng áp của phản ứng.
a
i
: Hoạt độ cấu tử i.
- Nếu i là chất khí thì a
i
= P
i
/ P
o
(P
o
là áp suất tiêu chuẩn và bằng 1 atm)
- Nếu i là chất tan trong dung dịch thì a
i
= C
i
/ C
o
(C
o

là nồng độ tiêu chuẩn
và bằng 1M)
- Nếu i là dung môi hoặc chất rắn thì a
i
= 1.
Khi phản ứng đạt đến trạng thái cân bằng thì ∆G = 0, do đó:
∆G
o
= - RTln
CB
b
B
a
A
d
D
c
C
aa
aa








.
.

(11) (CB chỉ các cấu tử ở trạng thái cân bằng)
10
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
Đối với một phản ứng nhất định, tại một nhiệt độ xác định, ∆G
o
là một hằng
số nên từ (11) suy ra đại lượng sau dấu ln cũng là một hằng số, đại lượng này gọi
là hằng số cân bằng nhiệt động, ký hiệu là K
a
.
K
a
=
CB
b
B
a
A
d
D
c
C
aa
aa









.
.
(12)
(Khi không sợ nhầm lẫn thì không cần ghi ký hiệu CB ở chân)
Đặt Q =
b
B
a
A
d
D
c
C
aa
aa
.
.
(13)
(Q được gọi là hàm hoạt độ hay thương số phản ứng)
Từ (10) đến (13) suy ra:
(14)
Do đó:
* Nếu Q < K
a
, phản ứng xảy ra theo chiều thuận
* Nếu Q > K
a
, phản ứng xảy ra theo chiều nghịch

* Nếu Q = K
a
, phản ứng đang ở trạng thái cân bằng
II. Các biểu thức tính hằng số cân bằng
1. Hằng số cân bằng theo áp suất (K
p
)
Xét phản ứng thuận nghịch xảy ra trong pha khí:
aA
(k)
+ bB
(k)
cC
(k)
+ dD
(k)
K
p
=
b
B
a
A
d
D
c
C
PP
PP
.

.
(15) (P
i
: Giá trị áp suất riêng phần của cấu tử i ở
TTCB tính theo atm)
P
i
= x
i
.P = n
i
RT/V
2. Hằng số cân bằng theo nồng độ mol (K
C
)
Xét phản ứng đồng thể (xảy ra trong dung dịch hay pha khí):
11
∆G = RTln
a
K
Q
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
aA + bB cC + dD
K
C
=
[ ] [ ]
[ ] [ ]
ba
dc

BA
DC
.
.
(16) ([i]: Giá trị nồng độ mol của cấu tử i ở TTCB)
* Chú ý: Đối với phản ứng xảy ra trong pha khí thì:
(17) (∆n = (c + d) – (a + b); R = 0,082)
3. Đại lượng K
x
Xét phản ứng đồng thể: aA + bB cC + dD
K
x
=
b
B
a
A
d
D
c
C
xx
xx
.
.
(18) (x
i
=
∑
n

n
i
)
Đối với phản ứng xảy ra trong pha khí thì:
(19) (P: Ấp suất chung của hệ)
K
P
phụ thuộc vào nhiệt độ nên từ (19) cho thấy K
x
không những phụ thuộc
vào nhiệt độ mà còn phụ thuộc vào cả áp suất chung của hệ. Chỉ trong trường hợp
∆n = 0, K
x
= K
p
, thì K
x
mới không phụ thuộc vào áp suất chung của hệ.
* Chú ý: Khi ∆n = 0 thì: K
P
= K
C
= K
x
4. Hằng số cân bằng của phản ứng oxi hoá khử:
Xét bán phản ứng: aOx + ne bKh
Ta có:
∆G
o
= -RTlnK = -nFE

o
⇒
lgK =
RT
F
.303,2
nE
o
12
K
P
= K
C
.(RT)
∆
n
K
P
= K
x
.(P)
∆
n
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
Ở 25
o
C (298K) thì
RT
F
.303,2

=
)2(059,0
1
, khi đó:
lgK =
059,0
o
nE
(20)
Xét phản ứng oxi hoá - khử gồm hai bán phản ứng sau:
aOx
1
+ ne bKh
1
K
1
= 10
nE
1
o
/0,059
X m
cKh
2
- me dOx
2
K
2
= 10
– mE

2
o
/0,059
X n
maOx
1
+ ncKh
2
mbKh
1
+ ndOx
2
K = 10
mn(E
1
o
-E
2
o
)/0,059
III. Sự phụ thuộc hằng số cân bằng vào nhiệt độ
Ta có:
∆G
o
= ∆H
o
– T.∆S
o
= - RTlnK
⇒ lnK = -

RT
H
o
∆
+
R
S
o
∆
Gọi K
1
, K
2
là hằng số cân bằng của phản ứng ở T
1
K và T
2
K
Giả sử ∆H
o
và ∆S
o
của phản ứng không phụ thuộc vào nhiệt độ thì:
lnK
1
= -
1
RT
H
o

∆
+
R
S
o
∆
lnK
2
= -
2
RT
H
o
∆
+
R
S
o
∆
⇒ (21) (Công thức Van’t Hoff)
13
K = 10
nE
o
/0,059
ln
1
2
K
K

=
)
11
(
21
TTR
H
−
°∆
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
IV. Sự chuyển dịch cân bằng
1. Khái niệm về sự chuyển dịch cân bằng
Cân bằng hoá học là một cân bằng động, được đặc trưng bởi các giá trị
hoàn toàn xác định của các thông số như nhiệt độ, nồng độ, áp suất của các cấu tử
trong hệ. Nếu người ta thay đổi một hoặc nhiều thông số này thì trạng thái của hệ
bị thay đổi, cân bằng hoá học của hệ bị phá vỡ. Sau một thời gian, hệ sẽ chuyển
đến trạng thái cân bằng mới. Hiện tượng này gọi là sự chuyển dịch cân bằng.
2. Ảnh hưởng của sự thay đổi nồng độ các chất
Xét phản ứng đồng thể đang ở trạng thái cân bằng: aA + bB cC + dD
* Nếu tăng nồng độ chất phản ứng A, B hoặc giảm nồng độ chất tạo thành
C, D thì Q < K nên cân bằng chuyển dịch theo chiều thuận.
* Nếu giảm nồng độ chất phản ứng A, B hoặc tăng nồng độ chất tạo thành
C, D thì Q > K nên cân bằng chuyển dịch theo chiều nghịch.
Kết luận: Cân bằng chuyển dich theo chiều chống lại sự thay đổi nồng độ
các chất.
3. Ảnh hưởng của sự thay đổi áp suất (nhiệt độ không thay đổi)
Ở đây ta chỉ xét sự thay đổi áp suất chung của cả hệ đến sự chuyển dịch cân
bằng. Ảnh hưởng của sự thay đổi áp suất riêng của từng cấu tử giống như ảnh
hưởng của sự thay đổi nồng độ.
Xét phản ứng thuận nghịch xảy ra trong pha khí:

aA
(k)
+ bB
(k)
cC
(k)
+ dD
(k)
Ta có:
K
x
= K
p
(P)
-
∆
n
(P: Áp suất chung của hệ ở trạng thái cân bằng)
*
∆
n > 0:
Vì K
P
là hằng số ở nhiệt độ xác định nên khi P tăng thì K
x
giảm, suy ra cân
bằng chuyển dịch theo chiều nghịch hay là chiều có số phân tử khí ít hơn.
*
∆
n < 0:

14
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
Khi P tăng thì K
x
tăng, suy ra cân bằng chuyển dịch theo chiều thuận hay là
chiều có số phân tử khí ít hơn.
Kết luận: Khi tăng áp suất của hệ ở trạng thái cân bằng, cân bằng sẽ chuyển
dịch về phía có số phân tử khí ít hơn và ngược lại.
*
∆
n = 0:
Khi đó, K
x
= K
p
, K
x
không phụ thuộc vào áp suất chung của hệ ở trạng thái
cân bằng nên sự thay đổi áp suất không làm chuyển dịch cân bằng.
4. Ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ
Ta có:
∆G
o
= ∆H
o
– T.∆S
o
= - RTlnK
⇒ lnK = -
RT

H
o
∆
+
R
S
o
∆
∆H
o
, ∆S
o
thường ít phụ thuộc vào nhiệt độ nên:
*
∆
H
o
< 0 (Phản ứng toả nhiệt):
Khi T tăng thì lnK giảm, tức là K giảm, suy ra cân bằng chuyển dịch theo
chiều nghịch, tức là chiều thu nhiệt.
*
∆
H
o
> 0 (Phản ứng thu nhiệt)
Khi T tăng thì lnK tăng, tức là K tăng, suy ra cân bằng chuyển dịch theo
chiều thuận, tức là chiều thu nhiệt.
Kết luận: Khi tăng nhiệt độ, cân bằng chuyển dịch theo chiều thu nhiệt và
ngược lại.
5. Nguyên lý chuyển dịch cân bằng Le Chatelier

Một phản ứng đang ở trạng thái cân bằng khi tác động các yếu tố bên ngoài
( Nồng độ, nhiệt độ, áp suất) thì cân bằng chuyển dịch theo chiều chống lại các tác
động đó.
PHẦN 2: HƯỚNG DẪN HỌC SINH MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
15
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
* Một số bài tập nhiệt hóa học:
Ví dụ 1 :
Tính
CS
H
0
298,
∆
cña Cl
-
(aq)
. Biết:
(a):
2
1
H
2
+
2
1
Cl
2(k)

→←

HCl
(k)

CS
H
0
298,
∆
= -92,2(kJ)
(b): HCl
(k)
+ aq
→←
H
+
(aq)
+ Cl
-
(aq)

CS
H
0
298,
∆
= -75,13(kJ)
(c):
2
1
H

2
+ aq
→←
H
+
(aq)
+ e
o
S
H
298,
∆
= 0
Lời giải:
Lấy: (a) + (b) – (c) ta được :
2
1
Cl
2
+ e + aq = Cl
-
(aq)

CS
H
0
298,
∆
= - 167,33(kJ)
Ví dụ 2 :

Tính hiệu ứng nhiệt của phản ứng :
3Fe(NO
3
)
2(aq)
+ 4HNO
3(aq)

→←
3Fe(NO
3
)
3(aq)
+ NO
(k)
+ 2H
2
O (l)
Diễn ra trong nước ở 25
0
C. Cho biết:
Fe
2+
(aq)
Fe
3+
(aq)
NO
3
-

(aq)
NO
(k)
H
2
O
(l)
CS
H
0
298,
∆
(kJ/mol) -87,86 - 47,7 -206,57 90,25 -285,6
Lời giải:
Phương trình ion của phản ứng :
3Fe
2+
(aq)
+ 4H
+
(aq)
+ NO
3
-
(aq)

→←
3Fe
3+
(aq)

+ NO
(k)
+ 2H
2
O
(l)
∆
H=3.
298,
0
S
H∆
(Fe
3+
,aq
)+
298,
0
S
H∆
(NO)+2.
298,
0
S
H∆
(H
2
O
(l)
)-3.

298,
0
S
H∆
(Fe
2+
,aq
)-
298,
0
S
H∆
(NO
3
-
, aq
)
= 3.(-47,7) + 90,25 + 2.(-285,6) + 3.87,6 + 206,57 = -153,9(kJ)
Ví dụ 3 : Tính ∆H
o
của các phản ứng sau:
16
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
1) Fe
2
O
3(r)
+ 2Al
(r)

→
2Fe
(r)
+ Al
2
O
3(r)
( 1)
Cho biết
rOFeS
H
32
,
0
∆
= -822,2 kJ/mol;
r
OAlS
H
3
2
,
0
∆
= -1676 (kJ/mol)
2) S
(r)
+
2
3

O
2(k)

→
SO
3(k)
(2)
Biết: (3) : S
(r)
+ O
2(k)

→
SO
2(k)

298
0
H∆
= -296,6 kJ
(4): 2SO
2(k)
+ O
2(k)

→
2SO
3(k)

298

0
H∆
= -195,96 kJ
Từ kết quả thu được và khả năng diễn biến thực tế của 2 phản ứng trên có thể rút
ra kết luận gì?
Lời giải:
1)
o
pu
H
)1(
∆
=
r
OAlS
H
3
2
,
0
∆
-
rOFeS
H
32
,
0
∆
= -1676 + 822,2 = - 853,8(kJ)
2)

o
pu
H
)2(
∆
=
o
pu
H
)3(
∆
+
2
1
o
pu
H
)4(
∆
= -296,6 -
2
1
.195,96 = -394,58 (kJ)
KL: Hai phản ứng (1) , (2) đều tỏa nhiệt mạnh. Song thực tế 2 phản ứng trên
không tự xảy ra. Như vậy chỉ dựa vào ∆H không đủ để xác định chiều hướng của
một quá trình hóa học.
Ví dụ 4: Tính hiệu ứng nhiệt đẳng tích tiêu chuẩn của các phản ứng sau ở 25
0
C
a) Fe

2
O
3(r)
+ 3CO
(k)

→
2Fe
(r)
+ 3CO
2(k)

298
0
H∆
= 28,17 (kJ)
b) C
than ch×
+ O
2(k)

→
CO
2 (k)

298
0
H∆
= -393,1(kJ)
c) Zn

(r)
+ S
(r)

→
ZnS
(r)

298
0
H∆
= -202,9(kJ)
d) 2SO
2(k)
+ O
2(k)

→
2SO
3(k)

298
0
H∆
= -195,96 (kJ)
Lời giải:
Ta có biểu thức
∆
H =
∆

U +
∆
n.RT
Do các phản ứng a), b), c) có
∆
n = 0 nên
∆
U
o
=
∆
H
o
Phản ứng d):
∆
U
o
=
∆
H
o
-
∆
n.RT = -195,96+1.8,314. 298,15. 10
-3
= -193,5 (kJ)
17
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
* Một số bài tập cân bằng hóa học:
Ví dụ 1 : Cho 1 (mol) PCl

5
vào bình chân không thể tích V đưa lên nhiệt độ
525
0
K : PCl
5(k)

→←
PCl
3(k)
+ Cl
2(k)
(1)
Được thiết lập với K
p
= 1,86 và áp suất của hệ là 2 atm.
a. Tính số mol mỗi chất tại cân bằng
b. Cho 1 mol PCl
5
và 1 mol He vào bình kín trên ở 525
0
K. Tính số mol mỗi chất
tại cân bằng và cho nhận xét?
Lời giải:
PCl
5(k)

→←
PCl
3(k)

+ Cl
2(k)
(1)
Ban đầu 1 mol 0 0
Phản ứng: x mol x mol x mol
Cân bằng 1-x mol x mol x mol
Vậy n
hh sau phản ứng
= (1-x) + x + x = 1+x (mol)
Ta có P
PCl
5
=
2.
1
1
x
x
+
−
; p
PCl
3
=
2.
1 x
x
+
và P
Cl

2
=
2.
1 x
x
+
Áp dụng biểu thức : K
p
=
5
23
.
PCl
ClPCl
P
PP
. Ta có
2
2
1
2
x
x
−
= 1,86
Giải phương trình ta có x = 0,694(mol)
Vậy tại cân bằng số mol của PCl
5(k)
;PCl
3(k)

và Cl
2(k)
lần lượt là: 0,306 ; 0,694 và
0,694 mol
b, Tại cân bằng câu a ta có n
hh sau
= 1+ x
nên V
(bình)
=
hê
P
x 525.082,0).1( +
= 36,44 (lít)
vậy theo câu b, nếu có thêm 1 mol He thì n
hh sau
= 2+x
18
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
P
hệ
=
44,36
525.082,0).2( x+
. Tương tự chúng ta tính được P
PCl
5
; P
PCl
3

và P
Cl
2
tại cân
bằng, thay vào K
p
của hệ nữa ta có biểu thức:

x
x
−1
2
.
44,36
525.082,0
= 1,85.
Giải phương trình ta được x = 0,692 mol( t/mãn)
Vậy tại cân bằng mới thì số mol của PCl
5(k)
;PCl
3(k)
và Cl
2
lần lượt là 0,308; 0,692
và 0,692 mol
KL: Bài toán đúng với nguyên lý chuyển dịch cân bằng hóa học
Ví dụ 2: Có cân bằng : CO
(K)
+ H
2

O
(Hơi)

→←
H
2(K)
+ CO
2(K)
(1)
Cho vào bình phản ứng 6 (mol) hơi H
2
O và 1 mol CO ở 460
0
C thì thấy có 95%CO
đã phản ứng.
a. Tính K
p
của cân bằng trên ở 460
0
C
b. Cho
H∆
của phản ứng ở nhiệt độ trên là – 41,0 (KJ/mol). Tìm nhiệt độ mà tại
đó có 99% CO bị phản ứng?
Lời giải:
a. CO
(K)
+ H
2
O

(Hơi)

↔
H
2(K)
+ CO
2(K)
(1)
ban đầu 1 mol 6 mol 0 0
Phản ứng: 0,95 0,95 0,95 0,95 mol
Cân bằng 0,05 5,05 0,95 0,95 mol
Ta có K
p
=
OHCO
HCO
PP
PP
2
22
.
.
=
OHCO
HCO
nn
nn
2
22
.

.
Do
n∆
=0
Thế các giá trị vào ta có : K
p
= 3,574
b. Ta có ở nhiệt độ 460
0
C có K
p1
= 3,574
Tương tự ở t
2
0
C ta có với 99% CO bị phản ứng thì : K
p2
=
01,5.01,0
99,0.99,0
= 19,56
19
ln
1
2
K
K
=
)
11

(
21
TTR
H
−
°∆
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
Áp dụng biểu thức (21) ta có :
Với K
2
= 19,56 ở t
2
0
C và K
1
= 3,574 ở 460
0
C ta có
ln
574,3
56,19
=
134,8
0,41−
(
273460
1
+
-
)273

1
2
+t
.
Giải phương trình ta thu được t
2
= 585
0
C
Ví dụ 3(Đề thi casio khu vực năm 2011-2012):
Cho cân bằng : N
2(k)
+ 3H
2(k)

→←
2NH
3(k)

∆
H = -92KJ/mol
Nếu xuất phát từ hỗn hợp ban đầu là N
2
và H
2
theo đúng tỉ lệ mol là 1: 3 thì khi
đạt đến trạng thái cân bằng ở 450
0
C và 300atm, NH
3

chiếm 36% thể tích hỗn hợp
a. Tính hằng số K
p
của cân bằng trên?
b. Tiến hành như trên vẫn ở nhiệt độ 450
0
C, cần phải tiến hành ở áp suất bao
nhiêu để khi đạt cân bằng NH
3
chiếm 50% thể tích hỗn hợp?
c. Giữ áp suất không đổi ở 300atm vậy cần phải tiến hành ở nhiệt độ bao nhiêu để
khi cân bằng NH
3
chiếm 50% thể tích hỗn hợp?
Lời giải:
a. Giả sử số mol sau phản ứng là 1 mol. Vậy số mol của NH
3
, N
2
H
2
lần lượt là
: 0,36 ; 0,48 và 0,16 mol tương ứng với x
3
, x
2
, x
1
(mol)
Thay vào biểu thức K

p
=
2
3
21
3
2
.pxx
x
=
23
2
300.48,0.16,0
36,0
= 8,138.10
-5
b. Theo điều kiện cân bằng khi NH
3
chiếm 50% thể tích (hay số mol) hỗn hợp thì
: Vậy số mol của NH
3
, N
2
H
2
lần lượt là : x
3
= 0,50 ; x
1
= 0,125 và x

2
= 0,375
- Vì ở nhiệt độ không đổi nên K
p
không đổi, thay vào biểu thức K
p
ta có:
20
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
K
p
=
23
2
.375,0.125,0
50,0
p
= 8,138.10
-5
.
Giải phương trình ta thu được p = 680atm
c. Áp dụng biểu thức tương tự như câu b ví dụ 2 ta có ngay t = 380
0
C
* Một số bài tập trong các đề thi:
Bài tập 1:( Đề thi casio khu vực 2008): Tại 400
0
C, P = 10atm phản ứng:
N
2

(k) + 3H
2
(k)
→
¬ 
2NH
3
(k) có Kp = 1,64 ×10
−
4
.
Tìm % thể tích NH
3
ở trạng thái cân bằng, giả thiết lúc đầu N
2
(k) và H
2
(k) có tỉ
lệ số mol theo đúng hệ số của phương trình
Bài tập 2:(Đề thi casio khu vực 2008):
Nitrosyl clorua là một chất rất độc, khi đun nóng sẽ phân huỷ thành nitơ monoxit
và clo.
a) Hãy viết phương trình cho phản ứng này
b) Tính Kp của phản ứng ở 298K(theo atm và theo Pa).
Nitrosyl clorua Nitơ monoxit Cl
2
∆H
0
298

(kJ/mol)
51,71 90,25 ?
S
0
298
(J/K.mol)
264 211 223
c) Tính gần đúng Kp của phản ứng ở 475K
Bài tập 3:(Đề thi casio khu vực 2008 dự bị):
Cho các số liệu nhiệt động của một số phản ứng sau ở 298K
Số phản ứng Phản ứng
∆Ho
298
(kJ)
(1)
2NH
3
+ 3N
2
O → 4N
2
+ 3H
2
O − 1011
(2)
N
2
O + 3H
2
→ N

2
H
4
+ H
2
O − 317
(3)
2NH
3
+ 0,5O
2
→ N
2
H
4
+ H
2
O − 143
(4)
H
2
+ 0,5 O
2
→ H
2
O − 286
21
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
S
0

298
(N
2
H
4
) = 240 J/K.mol ; S
0
298
(H
2
O) = 66,6 J/K.mol
S
0
298
(N
2
) = 191 J/K.mol ; S
0
298
(O
2
) = 205 J/K.mol
a) Tính nhiệt tạo thành ∆Ho
298
của N
2
H
4
; N
2

O và NH
3
.
b) Viết phương trình của phản ứng cháy Hidrazin và tính ∆Ho
298
, ∆Go
298
và hằng
số cân bằng K của phản ứng này.
Bài tập 4:(Đề thi casio khu vực 2008 dự bị):
Tại 25
0
C, phản ứng:
CH
3
COOH + C
2
H
5
OH
→
¬ 
CH
3
COOC
2
H
5
+ H
2

O có hằng số cân bằng K = 4
Ban đầu người ta trộn 1,0 mol C
2
H
5
OH với 0,6 mol CH
3
COOH. Tính số mol este
thu được khi phản ứng đạt tới trạng thái cân bằng.
Bài tập 5:( Đề thi casio Thanh hóa năm 2011-2012):
Thực hiện phản ứng: N
2
O
4

⇔
2NO
2
ở áp suất 1atm, với độ phân li là 11%
a) Tính hằng số cân bằng Kp theo atm và pa
b) Độ phân li sẽ thay đổi như thế nào khi áp suất của hệ giảm đi từ 1 atm
xuống 0,8 atm. Từ đó rút ra nhận xét về sự ảnh hưởng của áp suất đến phản
ứng.
Bài tập 6 :(Đề thi casio tỉnh Đồng Tháp năm học 2011-2012):
Ở 100
0
C hằng số cân bằng của phản ứng: N
2
O
4(k)

→
¬ 
2NO
2(k)
là 4
Tính thành phần phần trăm số mol của hỗn hợp khi áp suất chung của hệ
lần lượt là 2atm và 20 atm.
Từ đó hãy rút ra kết luận về ảnh hưởng của áp suất đến sự chuyển dịch cân
bằng.
Bài tập 7: ( Đề thi casio tỉnh Quảng Ngãi năm học 2009-2010):
Xác định nhiệt hình thành của AlCl
3
. Biết:
(1)Al
2
O
3
(r) + 3COCl
2
(k) → 3CO
2
(k) + 2AlCl
3
(r),
1
H = 232,24kJ∆ −
22
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
(2)CO (k) + Cl

2
(k) → COCl
2
(k) ,
2
H = 112,40kJ∆ −
(3)2Al (r) + 1,5O
2
(k) → Al
2
O
3
(r),
3
H = 1668,20kJ∆ −
(4)Nhiệt hình thành của CO là −110,40 kJ/mol
(5)Nhiệt hình thành của CO
2
là −393,13 kJ/mol
Bài tập 8:( Đề thi casio khu vực 2010)::
Tính nhiệt tạo thành chuẩn của phản ứng ( ở 25
0
C):
(NH
2
)
2
CO
(r)
+ H

2
O
(l)
→CO
2(k)
+ 2NH
3(k)
. Biết ở cùng điều kiện thì:
CO
(k)
+ H
2
O
(k)
→ CO
2(k)
+ H
2
O
(k)
-41,13 KJ
CO
(k)
+ Cl
2(k)
→ COCl
2(k)
-112,5KJ
COCl
2(k)

+ 2NH
3(k)
→ (NH
2
)
2
CO
(r)
+ 2HCl
(k)
-201KJ
Nhiệt tạo thành HCl
(k)
= -92,3 KJ/mol.
Nhiệt hóa hơi H
2
O (298
0
K)

là 40,01KJ/mol
23
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
MỘT VÀI KẾT QUẢ THU ĐƯỢC SAU BÀI KIỂM TRA:
- Để biết được hiệu quả của quá trình trên tôi tiến hành thực hiện giảng dạy và
kiểm tra trên với 2 đối tượng học sinh thuộc 2 lớp khác nhau nhưng mức độ học
tập tương đương ( Lớp 12A1 và 12A2 của trường THPT Hoằng Hóa 3) giữa một
lớp (12A1) được nghiên cứu bài toán với lớp (12A2) chưa được nghiên cứu. Tôi
thu được những kết quả như sau:
+ Đối với các em lớp 12A2 khi chưa nghiên cứu thì hầu như học sinh không nắm

bắt được các cách làm dạng bài tập phần này
+ Đối với các em ở lớp 12A1 sau khi nghiên cứu xong vấn đề việc các em vận
dụng vào các bài toán tương đối dễ dàng và thu được các kết quả cao khi gặp các
bài toán liên quan.
BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ KHI SO SÁNH Ở 2 LỚP NHƯ SAU:
Lớp Sĩ số % HS loại giỏi %HS loại khá %HS loại TB %HS loại yếu-kém
12A2 50 0% 9% 13% 88%
12A1 50 50% 42% 5% 3%
Qua đó ta thấy việc giáo viên đưa ra những tình huống những kiến thức mới, dạy
học sinh thông qua các chuyên đề là rất cần thiết, đặc biệt với các đối tượng học
sinh giỏi khi các em tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
Tài liệu tham khảo:
- Giáo trình hóa lý tập 1,2 – NXB Giáo dục năm 2000(Nguyễn Đình Huề)
- Một số đề thi casio khu vực, các tỉnh và đề thi HSG quốc gia
24
BÀI TOÁN NHIỆT HÓA HỌC VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC
C. KẾT LUẬN
I. KẾT QUẢ THU ĐƯỢC:
Sau một thời gian kiểm nghiệm trên các đối tượng học sinh đã được nghiên cứu
vấn đề cụ thể mà tôi đưa ra tôi thấy ở học sinh có sự phát triển tư duy, có khả
năng phát triển tư duy và bổ sung những kiến thức, phương pháp làm các bài toán
trong các kỳ thi hóa học. Ngoài thiết lập cho học sinh kiến thức về một vấn đề
như thế, tôi thấy còn hình thành cho học sinh rằng kiến thức hóa học rất phong
phú cần phải nghiên cứu nhiều, giúp hình thành cho học sinh những suy nghĩ cần
phải tự tìm tòi sáng tạo. Điều đó phản ánh hiệu quả của việc dạy học tích cực kết
hợp với sự tư duy sáng tạo của học sinh. Đó cũng chính là mục đích hiện thân của
báo cáo sáng kiến kinh nghiệm này.
Vấn đề đưa ra phù hợp với nhu cầu và mức độ của kỳ thi hiện nay, được áp dụng
với rất nhiều dạng toán hóa học khác nhau. Khi nghiên cứu phương pháp học sinh
được cung cấp những kiến thức quan trọng và khi vận dụng sẽ cho hiệu quả xác

đáng. Để chuyên đề được học sinh nắm vững một cách hiệu quả thì trước hết yêu
cầu học sinh phải nắm vững các lý thuyết cũng như nhìn nhận bản chất của các
quá trình hóa học xảy ra. Sau đó giáo viên đưa ra những tình huống có vấn đề,
yêu cầu học sinh sáng tạo và đưa ra những phương hướng giải quyết dưới sự
hướng dẫn của giáo viên.
II. KIẾN NGHỊ:
Qua sự thành công bước đầu của phương pháp này thiết nghĩ rằng chúng ta cần
phải có sự nghiên cứu và hình thành đưa ra những chuyên đề cụ thể giúp học sinh
có đủ các kiến thức phục vụ các kỳ thi một cách có kết quả có hệ thống. Chúng ta
không nên chỉ dạy những kiến thức SGK mà chúng ta cần phải đưa ra những kiến
thức mới phù hợp với mức độ yêu cầu cao của các kỳ thi. Để rồi hình thành cho
học sinh những thói quen không tốt khi nghiên cứu một vấn đề, đó là sự bằng lòng
25