Kinh nghiệm dạy các dạng toán tính nhanh cho học sinh lớp 4 - 5

Lời nói đầu
Trong chơng trình môn học ở tiểu học, môn toán chiếm số giờ lớn nhất.
Việc nâng cao hiệu quả dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay.
Để đáp ứng đợc yêu cầu trên, theo tôi các thầy giáo, cô giáo nên làm rõ
cơ sở khoa học của các kiến thức môn toán ở bậc tiểu học dựa vào những kiến
thức toán học cao cấp và khoa học giáo dục tiếp thu đợc ở trờng s phạm. Đặc
biệt là những kinh nghiệm rút ra từ quá trình giảng dạy, từ đó hình thành cho
mình một cách hệ thống, khoa học để truyền đạt kiến thức môn toán phù hợp
với hoàn cảnh và khả năng tiếp thu của học sinh. Qua đó nhằm phát triển t duy
lôgíc, t duy sáng tạo, bồi dỡng phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để
nhận thức thế giới hiện thực.
Vì vậy muốn thức hiện tốt nhiệm vụ này thì đội ngũ giáo viên, ngời có
vai trò chủ đạo trực tiếp tổ chức và điều khiển quá trình dạy học. Chúng ta phải
nắm đợc một cách sâu sắc, sáng tạo cả về lý luận lẫn kỹ năng kỹ xảo bộ môn.
Xuất phát từ đó các thâỳ giáo, cô giáo hình thành cho học sinh phơng pháp
giải những dạng toán thờng gặp, phát hiện và dự đoán những sai lần của học
sinh khi giải toán. Cách khắc phục những sai lầm đó. Là một giáo viên đã qua
thực tế giảng dạy nhiều năm ở trờng tiểu học, tôi nhận thấy môn toán là môn
học rất cần thiết, đóng vai trò chủ đạo. Nếu học sinh học tốt môn toán thì các
em sẽ có khả năng học tốt các môn học khác. Ngoài ra, vì học sinh tiểu học
ngay từ lớp 1 đã có nhu cầu học toán và thích tự học toán. Nếu giáo viên biết
kích thích óc tò mò, trí sáng tạo của trò, biết gây hứng thú và hấp dẫn đợc trẻ
khi học toán thì hiệu quả của giờ học sẽ cao, lớp học có không khí hào hứng,
trẻ tiếp thu tốt bài dạy mà không buồn chán.
Từ thực trạng đó tôi luôn tìm tòi và trăn trở suy nghĩ để tìm ra những ph-
ơng pháp mới, sáng tạo hơn và áp dụng vào dạy học có hiệu quả. Một trong
những vấn đề mà tôi đã nghiên cứu và giảng dạy thành công qua việc hệ thống
dạng toán tính nhanh ở chơng trình tiểu học nói chung và lớp 4 - 5 nói
riêng. Vậy tôi mạnh dạn đa ra những dạng toán tính nhanh và những nhận
định của mình để mong sự góp ý của đồng nghiệp.
1

Rất chân thành cảm ơn !
A- Mở đầu
2
I- Lý do chọn đề tài.
Nhiệm vụ cơ bản hàng đầu của việc dạy và học toán ở tiểu học là làm
cho học sinh nắm đợc một cách hệ thống kiến thức và kỹ năng toán học cơ
bản, hiện đại. Trên cơ sở đó phát triển năng lực trí tuệ, xây dựng những quan
điểm t tởng, tình cảm đúng đắn và có thái độ đúng với các sự vật hiện tợng
thực tiễn. Vì nhiệm vụ dạy học toán là một nhiệm vụ phức hợp nên mỗi quá
trình dạy, học toán cũng là một hệ thống rất phức tạp trong đó các yếu tố có
tác dụng qua lại với nhau. Trên cơ sở đó tìm ra con đờng, các tổ chức hình
thức, các phơng thức và cách làm việc thích hợp, qui định các phơng tiện cần
thiết để quá trình dạy học đạt mục đích với hiệu quả cao.
Mặt khác, đối tợng của toán học thuần tuý là những hình dạng không
gian và những quan hệ số lợng của thế giới hiện thực. Những đối tợng ấy nhất
thiết mang tính trừu tợng, khái quát. Là khoa học nghiên cứu những mặt xác
định của thế giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn.
Chính vì vậy chúng ta không nên hiểu đơn giản là toán học phát triển do
những yêu cầu riêng của bản thân toán học mà toán học còn phát triển từ
những nhu cầu thực tiễn. Từ đó chúng ta, những ngời giáo viên cần đi sâu vào
nghiên cứu những dạng toán tìm nhiều cách giải và vận dụng linh hoạt những
phơng phát ấy nhằm rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức rèn luyện trí thông
minh có sáng tạo cho học sinh.
Mà tính nhanh là một dạng toán chiếm thời lợng rất lớn trong chơng
trình toán ở tiểu học nhất là với lớp 4 - 5 thì dạng toán này càng nhiều, càng
phức tạp hơn. Nhiều học sinh khi nhắc đến dạng toán tính nhanh thì rất ngại
làm hay lẫn lộn giữa tính nhanh và tính giá trị của biểu thức. Chính vì vậy
tôi muốn đi sâu vào nghiên cứu dạng toán tính nhanh với mong ớc sẽ hệ thống
đợc các kiểu bài thuộc dạng toán này cùng cách giải hữu hiệu nhất. Với khả
năng t duy của các em còn thấp kém, trình độ kiến thức không đồng đều nên

tôi đã phân ra các dạng toán tơng ứng với cách giải dễ hiểu dễ nhớ và chính
xác nhất theo qui trình từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Ngoài ra khi sử dụng tốt hệ thống các phơng pháp giải loại toán tính
nhanh trong quá trình giảng dạy thì sẽ đem lại một số thành công sau:
- Học sinh biết nhận biết bài toán thuộc dạng toán nào.
- Biết tìm phơng pháp thích hợp để giải toán.
3
- Giải toán một cách nhanh nhất, chính xác nhất.
- Rèn thói quen quan sát tìm ra những yếu tố của bài toán nhất là yếu tố
đặc biệt của dạng.
- Học sinh sẽ rèn luyện đợc nhiều mặt về t duy, trí thông minh, óc sáng
tạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt.
- Nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh khá giỏi.
II- Nhiệm vụ của đề tài.
Muốn đạt kết quả cao trong phơng pháp dạy học toán nói chung và việc
giải các bài toán tính nhanh nói riêng thì đề tài cần đảm bảo một số nhiệm
vụ chủ yếu sau:
- Cung cấp những kiến thức cơ bản để giải dạng toán tính nhanh.
- Hệ thống các bài toán theo dạng, đi từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn
giản đến phức tạp.
- Tìm ra phơng pháp giải có hiệu quả nhất đối với từng dạng toán .
- Sau khi tiến hành thực nghiệm thì khảo sát đánh giá kết quả .
- Rút ra điểm cần lu ý cho một dạng toán
*Để làm tốt nhiệm vụ này thì đề tài này cần đảm bảo một số yêu cầu sau
-Giáoviên phải chọn phơng pháp phù hợp chính xác .
-Các phơng pháp giải phải trình bày có hệ thống rõ ràng dễ hiểu .
-Học sinh có nhu cầu và hứng thú vơi bài giảng của giáo viên .
-Học sinh biết vận dụng kiến thức cơ bản để nhận biết dấu hiệu đặc
biệt ,điển hình của mỗi dạng toán để có phơng pháp giải thích hợp
-Học sinh biết nhận ra những mối quan hệ toán học chủ yếu trong bài.

III/ Phơng pháp nghiên cứu
Căn cứ vào mục đích, nhiệm vụ và yêu cầu cơ bản của đề tài đã đặt ra
cùng nội dung tôi sẽ trình bày ở chơng sau một cách cụ thể. Nên đề tài chú
trọng một số phơng pháp sau:
1/ Phơng pháp hệ thống.
Sử dụng phơng pháp này nhằm nghiên cứu cách giải các bài toán tính
nhanhnh một chỉnh thể nằm trong hệ thống chung. Để học sinh xác định bài
toán một cách nhanh chóng.
2/ Phơng pháp quan sát phân tích so sánh.
4
Giúp học sinh nhận ra các dấu hiệu đặc biệt, điẻn hình trong một dạng
toán để dễ dàng tìm ra cách giải phù hợp.
3/Phơng pháp cụ thể hoá, trừu tợng hoá .
Học sinh từ chỗ tính nhanh dựa vào những tính chất cơ bản của phép
tính, để rồi có thể giải đợc bài toán phức tạp hơn.
4/Phơng pháp thực hành, luyện tập.
Qua quá trình làm một số bài toán cùng dạng thì học sinh hình thành kỹ
năng kỹ xảo cho bản thân.
B/ Nội dung và phơng pháp.
I / Cơ sở lý luận
Cùng với sự đổi mới và phát triển không ngừng của đất nớc, nghành
giáo dục đang có sự thay đổi vợt bậc về cả nội dung chơng trình và phơng pháp
giảng dạy. Cách học và mức độ học có chiều sâu,có hê thống sẽ là những đổi
mới nổi bật của dạy học toán ở tiểu học. Việc thay đổi cách học phơng pháp
học tập chủ động sáng tạo là cơ sở rất quan trọng để học sâu hiểu sâu tạo điều
kiện để học sinh đào sâu và làm chủ kiến thức .
Ngoài ra rèn t duy sáng tạo toán học cho hoc sinh tiểu học là việc rất
cần thiết trong quá trình dạy học. ở lứa tuổi này t duy của học sinh là trực
quanvà cụ thể cho nên khi dạy các em giáo viên cần nghiên cứu và có thể
phát triển t duy sáng tạo cho học sinh dựa trên những yêu cầu thích hợp của

tính sáng tạo. Hơn nữa, khi học sinh rèn đợc óc sáng tạo khả năng t duy tốt thì
các em có thể áp dụng một cách linh hoạt, có hiệu quả vào đời sống hiện thực
nhằm nâng cao chất lợng cuộc sống của mình và xã hội.
Để đạt đợc mục đích này ngời giáo viên phải nắm đợc một cách sâu sắc,
sáng tạo các phơng pháp dạy học bộ môn. Ta có thể đi từ các bài toán đơn giản
đến bài toán phức tạp. Mà dạng toán tính nhanh có thể nói là đợc dạy xuyên
suốt chơng trình toán ở tiểu học nhất là với chơng trình lớp 4 và lớp 5 có nhiều
dạng tính nhanh khó mà học sinh hay lúng túng khi giải, dẫn đến khi học dạng
toán này học sinh thấy căng thẳng.
5
Vì vậy tôi chọn đề tài này để đi sâu vào nghiên cứu để tìm ra cách vận
dụng tốt nhất trong giảng dạy và học tập giúp học sinh nắm chắc kiến thức,
giải toán nhanh, vận dụng linh hoạt các phơng pháp. Từ đó gây hứng thú cho
học sinh khi học loại toán này.
II - Cơ sở thực tiễn.
Qua thực tiễn giảng dạy ở trờng tiểu học và dạy hầu hết các lớp trong tr-
ờng, cùng với việc bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4-5. Tôi nhận thấy rằng học sinh
thờng cho các bài toán tính nhanh là bài toán khó. Nhất là với chơng trình lớp
4-5 thì dạng toán tính nhanh lại càng phức tạp hơn. Có những bài toán chỉ
dành cho học sinh khá, giỏi. Đối với dạng toán này, hầu hết cảm thấy lúng
túng, ngại làm và làm cha thực sự là nhanh.
Từ thực trạng trên, tôi muốn hệ thống ra các dạng toán tính nhanhđể
có những phơng pháp giải thích hợp giúp học sinh làm bài tốt và thêm yêu
thích loại toán này cũng nh học môn toán.
III / Phơng pháp tiến hành.
Cùng với các yếu tố đại số khác, các kiến thức về tính nhanh đợc giới
thiệu xen kẽ và gắn bó chặt chẽ với các kiến thức số học khác.Việc giải toán
tính nhanh đòi hỏi ta phải vận dụng toàn bộ các hiểu biết về số học, huy động
tối đa sức nhớ củ bộ não để tìm ra kết quả tính toán một cách nhanh nhất. Nh
vậy khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối u

trong nhiều cách tính có thể có của một phép tính hoặc dãy tính. Cụ thể muốn
tính nhanh đợc ta cầc biết vận dụng linh hoạt và khéo léo tính chất của phép
tính, nắm vững cấu tạo thập phân của số và nhớ đợc (ở mức thuộc lòng) kết
quả nhiều phép tính đặc biệt. Thờng thì muốn tính nhanh ta phải thực hiện
trong óc những phép biến đổi khác nhau để đa phép tính hoặc dãy tính về một
dạng mới cho phép, tránh các tính toán cồng kềnh bằng bút mà thực hiện dễ
dàng bằng óc.
Vì vậy tôi muốn phân ra từng dạng cho học sinh tiếp cận tìm ra cáh giải
thích hợp để dần dần hình thành kĩ năng, kỹ xảo thói quen giải bài toán tính
nhanh, một cách chính xác và thoải mái.
6
Xuất phát từ đặc điểm, yêu cầu của loại toán tính nhanh thì trớc tiên tôi
phải cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, chung nhất về loại toán
chọc sinh nắm chắc.
1/ Những kiến thức cơ bản cần nhớ.
a/ Tính giao hoán.
- Tổng (tích) không thay đổi khi ta đổi chỗ các số hạng(thừa số)
a + b = b + a
và a x b = b x a
Chú ý:
- Bài toán chỉ có cộng trừ hay chỉ có nhân, chia ta thay đổi vị trí tuỳ ý,
nhớ kèm theo dấu của chúng.
- Bài toán có phép cộng, trừ lẫn lộn với nhân, chia. Muốn giao hoán phải
phân cụm để đa về bài toán chỉ có công, trừ hay chỉ có nhận, chia giữa các
cụm. Khi giao hoán phải giao hoán cả cụm.
b/ Tính kết hợp:
Trong phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia ta đặt dấu
ngoặc để nhóm các số hạng, thừa số một cách tuỳ ý nhng chú ý nếu trớc dấu
ngoặc là dấu trừ hoặc dấu chia thì phải đổi dấu các số hạng, thừa số trong
ngoặc:

(a + b) + c = a + (b + c)
(a + b) - c = a + (b - c) = (a - c) - b
a - (b + c) = a - b - c
(a x b) x c = a x (b x c)
( a x b) : c = a x (b : c) = (a : c) x b
a : (b x c) = a : b : c
c/ Tính phân phối:
Chỉ dùng cho phép nhân hay phép chia.
a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b - c) = a x b - a x c
(a + b) : c = a : c + b : c
(a - b) : c = a : c - b : c
7
d/ Các tính chất khác:
* Phép tính với số không (0)
- Phép nhân : a x o = o x a = o
- Phép chia: o : a = o
- Phép cộng; a + o = o + a = a
- Phép trừ; a - o = a
* Phép nhân, chia với 1.
- Phép nhân: a x 1 = 1 x a = a
- Phép chia: a : 1 = a; a : a = 1
- Một số trừ cho một hiệu:
a - (b - c) = a - b + c
- Một số chia cho một thơng:
a : (b : c) = a : b x c
2- Các dạng toán tính nhanh thờng gặp.
Sau khi giáo viên đa ra những lý thuyết cơ bản cần cho việc giải loại
toán này thì tiến hành phân dạng. Bên cạnh những kiến thức chung đó thì mỗi
dạng lại có cái riêng của nó và tôi sẽ trình bầy thêm khi đi vào những dạng cụ

thể.
Dạng 1
Tính chất giao hoán và kết hợp:
Đây là dạng toán đơn giản, học sinh chủ yếu áp dụng kiến thức cơ bản
đã học trong chơng trình sách giáo khoa. Nhng cần chú ý trờng hợp giao hoán
cả cụm phép tính và dấu phép tính không đợc đổi.
Ví dụ:
a/ 50 x 38 : 5 : 19
b/ 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) - 5
Hớng dẫn giải:
a/ 50 x 38 : 5 : 19 = (50 : 5) x (38 : 19)
= 10 x 2
= 20
8
b/ Phải phân cụm theo nguyên tắc nhóm những số và những ngoặc đơn
nhân chia với nhau:
25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) - 5
= (25 x 4) + (25 : 5) - 4 x (30 - 5) - 5
= (25 x 4) - 4 x (30 - 5) + (25 : 5) - 5
= (25 x 4) - 25 x 4 + 5 - 5
= 0 + 0
= 0
* Tiểu kết
Với dạng toán này giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh quan sát tìm
những số nào để giao hoán, kết hợp với nhau tạo ra một phép tính có thể nhẩm
đợc trong óc mà không phait đặt tính bằng bút. Chú ý cách phân cụm sao cho
chính xác.
+ Sau khi hớng dẫn học sinh giáo viên đa thêm một số bài toán tiêu biểu
cho học sinh thực hành thuộc dạng toán này.
Dạng 2:

Tính phân phối (đặt thừa số chung)
Tính chất này chỉ có trong phép nhân, chia không có với phép cộng, trừ.
Phơng pháp giải dạng toán này nh sau:
* Loại 1:
- Quan sát trong các tích, các thơng xem có thừa số nào chung hoặc dựa
vào dấu hiệu bài toán tìm thừa số chung.
- Đa thừa số chung ra ngoài còn lại các số và phép tính đi kèm đa vào
trong ngoặc.
- Thực hiện phép tích trong ngoặc trớc rồi làm phép tính với thừa số
chung để rồi tìm ra kết quả.
Ví dụ:
27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90
= 27 x (38 + 62 - 90)
= 27 x 10
= 270
9
* Loại 2:
Lấy lần lợt từng số hạng trong tổng hoặc hiệu nhân hay chia với thừa số
chung. Sau đó cộng hoặc trừ các kết quả đó với nhau tìm ra kết quả của phép
tính.
Ví dụ:
(99 + 66) : 33 = 99 : 33 + 66 : 33
= 3 + 2
= 5
* Tiếp theo đó giáo viên đa một số bài toán phơng pháp ở dạng này nhng ở
mức nâng cao hơn cho học sinh luyện tập.
+ Một số chú ý:
- Phép tính có tính khuyết thừa số 1 thì khi đa thừa số chung ra ngoài
phải chú ý thừa số 1 còn lại trong ngoặc.
- Quan sát kỹ để không nhầm lẫn giữa các tính chất.

Dạng 3:
Dấu hiệu chia hết
* Trớc hết cho học sinh nhắc lại nội dung cơ bản của dấu hiệu chia hết đối với
những số thờng gặp nh: Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9, 4, 8.
* Phơng phát giải loại toán này.
- Quan sát xem tích của tử và tích của mẫu có cặp số nào cùng chi hết
cho một số thì ta rút gọn.
- Rút gọn một lần cha hết ta rút gọn cho lần 2.
- Sau khi rút gọn xong thì tính tích những thừa số còn lại của tử và mẫu
để tìm ra kết quả:
Ví dụ:
1 x 2 x 3 x 4
=
1 x 1 x 1 x 1
=
1
5 x 6 x 7 x 8 5 x 2 x 7 x 1 70
* Giáo viên đa thêm bài tập dạng này cho học sinh làm để rèn luyện kỹ
năng kỹ xảo của học sinh.
10
Dạng 4:
Thêm (bớt) đơn vị hay giảm (gấp) số lầm.
Giáo viên cần cung cấp cho học sinh một số tính chất cơ bản sau:
- Trong một tổng nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở
số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng không thay đổi:
a + b = (a - m) + (b + m)
- Khi cùng thêm hoặc cùng bớt một số đơn vị nh nhau ở cả số trừ và số
bị trừ thì hiệu số không thay đổi:
a - b = (a - m) - (b - m)
- Trong phép chia nếu ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị chia và số chia

cùng một số lần thì thơng không thay đổi:
a : b = (a : m) : (b : m)
Ví dụ:
1, 25 x 16,84
= (1,25 x 4) x (16,84 : 4)
= 5 x 4,21
= 21,05
Dạng 5:
Cặp số đặc biệt:
* Giáo viên nêu cho học sinh một số cặp số đặc biệt yêu cầu học sinh học gần
nh học thuộc lòng.
- Vận dụng nhân nhẩm với 10, 100, 1000 , 0,1; 0,01. . . Để tìm cặp số
đặc biệt khác.
- Cung cấp cho học sinh một số tính chất nhân nhẩm sau để học sinh tìm
ra cặp số đặc biệt:
a x 0,5 = a : 2
a x 2,5 = a x 10 : 4
a : 0,25 = a x 4
* Đối với dạng toán này có thể phân ra hai loại và có phơng pháp giải nh sau:
+ Loại 1:
Cặp số đặc biết có kết quả là 1, 10 , 100 . . .
- Quan sát tìm ra những số cùng phép tính để có thể tạo thành cặp đặc
biệt thì nhóm lại với nhau.
11
- Tìm kết quả của cặp đặc biệt trớc rồi mới tính kết quả của biểu thức.
Ví dụ: 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125
= (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) x 3
= 100 x 100 x 1000 x 3
= 30 000 000
+ Loại 2:

Chữ số đợc lặp lại.
Ví dụ: ababab; abcabcabc
Đối với loại này ta tiến hành nh sau:
- Tìm ra chữ số hoặc cặp chữ số (tử và mẫu) đợc lập lại.
- Lấy số đó chia cho cặp chữ số hoặc chữ số lặp lại để tìm thơng.
- Phân tích số thành tích của chữ số hay cặp chữ số lặp lại và thơng vừa
tìm đợc.
- Vận dụng tính chất phép tính tìm kết quả biểu thức:
Ví dụ: 252525 x 4
= 25 x 10101 x 4
= 25 x 4 x 10101
= 100 x 10101
= 1010100
- Sau khi giải một số bài tập giáo viên rút ra cho học sinh mẹo phân tích
số thành tích cho loại toán này nh sau:
. Quan sát tìm cặp chữ số hay chữ số đợc lặp lại
. Đếm xem có bao nhiêu chữ số hoạc cặp chữ số lặp lại thì có thể phân
tích số đó thành tích của chữ số hoặc cặp chữ số lặp lại với bấy nhiêu cặp 01;
001 ; 0001. . .
Dạng 6:
Qui luật dẫy số đặc biệt
+ Trớc hết giáo viên hớng dẫn cách tìm qui luật
+ Giáo viên nêu một số qui luật thờng gặp nh :
- Số hạng bất kỳ bằng số hạng liền trớc nó nhân với a
- Số hạng bất kỳ bằng số hạng liền trớc nó cộng với a
- Số hạng bất kỳ bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự đó
- Số hạng bất kỳ kể từ số hạng thứ 3 bằng tổng hai số hạng trớc nó
12
+ Giáo viên hớng dẫn học sinh phơng pháp tính tổng.
Số số hạng =

Số lớn nhất - số nhỏ nhất
+ 1
Khoảng cách a
Tổng = (Số lớn nhất + Số nhỏ nhất) x
Số số hạng
2
Sau đó giáo viên đa ra một số vị dụ để học sinh thực hành cách giải.
Dạng 7:
Thành phần hay kết quả của biểu thức bằng 0. Với dạng này giáo viên
còn hớng dẫn học sinh nh sau:
- Quan sát biểu thức tìm ra những phép tính, nhóm phép tính có điểm
đặc biệt (bằng 0)
- Thực hiện phép tính, nhóm phép tính đó trớc rồi tìm kết quả của biểu
thức.
Ví dụ: 754 x 75 - 25 - 2262 + 4568
= 754 x 75 - 25 x 3 x 754 +4568
= 754 x 75 - 75 x 754 + 4568
= 0 + 4568
= 0
Sau khi giáo viên hớng dẫn giải một số bài toán tiêu biểu thì giáo viên
cho học sinh giải thêm một số bài tập thuộc dạng để học sinh luyện tập.
Dạng 8:
Thành phần hay kết quả của biểu thức bằng 1.
- Trớc hết hớng dẫn học sinh quan sát tìn ra hoặc làm xuất hiện những
số hay phép tính giống nhau:
- áp dụng tính chất a : a = 1 để tìm ra kết quả của phép tính hay biểu
thức.
Ví dụ 1:
(357 x 45 + 74 x 357 ) : 119
= 357 x (45 + 74) : 119

= 357 x 119 : 119
= 257 x 1
13
= 357
Ví dụ 2:
1995
x
19961996
x
199319931993
1996 19931993 199519951995
= 1995 x 1996 x 10001 x 1993 x 100010001
1996 x 1993 x1 0001 x 1995 x 100010001
= 1
Dạng 9:
Cấu tạo số.
Để giải đợc dạng toán tính nhanh này giáo viên cần cung cấp cho học
sinh 1 số kiến thức về cấu tạo số nh sau:
abc = a x 100 + b x 10 + c
= ab x 10 + c
= a 00 + b0 + c = ab0 + c
Ví dụ 1:
1057 - 57 = 1000 + 57 - 57
= 1000 + 0
= 1000
Ví dụ 2:
1125 x 44 = (1000 + 100 + 25) x (40 + 4)
= (1000 + 100 + 25) x 40 + (1000 + 100 + 25) x 4
= 1000 x 40 + 100 x 40 + 25 x 40 + 1000 x 4 + 100 x 4 + 25 x 4
= 40.000 + 4000 + 1000 + 4000 + 400 + 100

= 49500
* Lu ý: Tuỳ từng bài toán mà phân tích số theo cách nào cho phù hợp
và thuận tiện.
Dạng 10:
Hiệu / tích.
14
Giáo viên cho học sinh biết Hiệu / tích là dạng phân số có tử số là hiệu 2
số và mẫu số là tích 2 số.
Dạng này ta có thể hớng dẫn học sinh giải theo 2 loại nh sau:
* Loại 1: Phâm số có dạng Hiệu/tích .
- Hớng dẫn học sinh phát hiện tìm ra các phân số có dạng hiệu/tích.
- Phân tích các số có dạng Hiệu/tích thành hiệu 2 phân số có tử số là 1
và mẫu số lần lợt là 2 thừa số của tích.
- áp dụng tích chất phép tính để tìm đợc kết quả cuối cùng là phân số
đầu trừ phân số cuối của biểu thức.
Ví dụ: Tính nhanh.
1
x
1
+
1
x
1
+
1
x
1
+
1
x

1
+
1
x
1
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
Ta thấy:
1
X
1
=
1
1 2 2
= 1 -
1
2
Tơng tự:
1
x
1
=
1
=
3
-
2
=
1
-
1

2 3 6 6 3 2 3
. . . . .
. . . . . . .
1
X
1
=
1
-
1
5 6 5 6
Vậy biểu thức đã cho có thể viết là:
=
1
-
1
+
1
-
1
+
1
-
1
+
1
-
1
+
1

-
1
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
= 1 + 0 + 0 + 0 + 0 -
1
15
6
= 1 -
1
=
6
-
1
=
5
6 6 6 6
Loại 2: Tổng các phân số có dạng hiệu/tích
Ví dụ:
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+

1
2 4 8 16 32 64 128
Ta có:
1
= 1 -
1
;
1
+
1
= 1 -
1
2 2 2 4 4
1
+
1
+
1
=
3
+
1
=
7
= 1 -
1
2 4 8 4 8 8 8
1
+
1

+
1
+
1
=
7
+
1
= 1 -
1
2 4 8 16 8 16 16
Tơng tự:
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
= 1 -
1
=
127
2 4 8 16 32 64 128 128 128

* Sau khi giáo viên hớng dẫn học sinh cách giải trên thì khuyến khích
học sinh tìm cách giải nhanh khác và cho học sinh làm một số bài luyện tập.
Dạng 11:
Dạng tổng hợp:
* Sau khi học sinh nắm chắc các dạng toán cụ thể thì giáo viên đa ra
dạng toán tổng hợp tức là kết hợp vài dạng toán trong một bài toán để học sinh
thực hành.
Với dạng toán này học sinh phải quan sát biểu thức tìm ra phép tính hay
nhóm phép tính này thuộc dạng nào thì áp dụng phơng pháp giải cho thích hợp
.
16
Ví dụ:
(1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x (101 x 102 - 101 x 101 - 50 - 51)
2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048
=
(1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x (101 x 102 - 101 x 101- 101)
2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048
=
(1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x 101 x (102 - 101 - 1)
2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048
=
(1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x 101 x 0
2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048
= 0
* Sau khi học sinh đợc học tất cả các dạng toán thì giáo viên cho các em
luyện tập để rèn thành kỹ năng, kỹ xảo, biết vận dụng linh hoạt các bài toán
với cách giải thích hợp.
Ví dụ : Nh những bài toán tính nhanh giáo viên có thể lấy ở các loại
sách sau:
- Toán nâng cao lớp 4 - 5.

- Toán bồi dỡng lớp 4 -5.
- Toán phát triển lớp 4 -5.
IV- Kết quả thu đợc.
Sau khi dạy thực nghiệm các dạng toán tính nhanh. Tôi củng cố lại
những kiến thức cơ bản nhất. Mỗi dạng đề có cách giải tơng ứng, học sinh phải
biết vận dụng một cách linh hoạt sao cho bài toán có cách giải hay nhất, chính
xác nhất.
Để kiểm tra chất lợng, khả năng tiếp thu của học sinh và đánh giá sự
thành công của đề tài tôi tiến hành khảo sát học sinh bằng một số dạng toán
tiêu biểu sau.
17
Đề bài :
* Lớp 4: Tính nhanh.
1- 7313 - 234 - 66
2- (0 x 1 x 2 x 3 x . . . x 100) : ( 2 + 4 + 6 + . . . + 98)
3-
126 x 14 x 12 x 148 x 333 x 15
2 x 21 x 9 x 37 x 8 x 18 x 6
* Lớp 5: Tính nhanh.
1- 1996 + 3992 + 5988 + 7984.
2- 1011 + 1112 + 1213 + 1314 + . . . + 9899 + 9910
3- (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 48 x 49) x (45 + 128 - 90 x 64)
* Kết quả thu đợc qua bài làm của học sinh lớp 4 nh sau:
- Sĩ số : 30
- Số học sinh đạt điểm giỏi: 06 đạt 18 %
- Số học sinh đạt điểm khá: 09 đạt 27 %
- Số học sinh đạt điểm trung bình: 12 đạt 46 %
- Số học sinh đạt điểm yếu : 03 đạt 9%.
* Kết quả thu đợc qua bài làm của học sinh lớp 5 nh sau:
- Sĩ số : 37

- Số học sinh đạt điểm giỏi: 12 đạt 32 %
- Số học sinh đạt điểm khá: 13 đạt 35 %
- Số học sinh đạt điểm trung bình: 08 đạt 22 %
- Số học sinh đạt điểm yếu : 04 đạt 11%.
Qua việc khảo sát với kết quả trên cho thấy hiệu quả của công việc mình
đã làm. Tôi thấy vui và phấn khởi vì học sinh đã có những chuyển biến rõ rệt.
Phần lớn các em nắm bài rất chắc. Có lợng kiến thức đáng kể. Điều quan trọng
hơn là các em tỏ ra yêu thích loại toán tính nhanh, ham muốn tìm hiểu những
cách giải hay, độc đáo.
Chính vì vậy tôi một lần nữa khảng định tầm quan trọng của việc hệ
thống các dạng toán tính nhanh cùng với phơng pháp giải. Bên cạnh đó vẫn
18
còn một số ít học sinh giải các bài toán loại này cha thật chính xác đó là vì khả
năng nhận thức của học sinh này rất chậm và t duy kém.
C- Kết luận:
Dạy học là trách nhiệm, nghĩa vụ của mọi ngời giáo viênáong dạy học
trở thành niềm vui, niềm đam mê của mọi ngời thầy có tâm huyết với nghề. Vì
vậy chúng ta phải luân tìm tòi phát hiện những phơng pháp mới tích cực có
tính điểm hình để giảng dạy nhằm trang bị cho mọi đối tợng học sinh nhiều
phơng pháp để giải toán và vận dụng vào giải bài tập có hiệu quả thì ngời thầy
sẽ thành công trong sự nghiệp của mình.
Để học sinh lớp 4 và lớp 5 nói riêng và học sinh tiểu học nói chung yêu
thích và giải đúng dạng toán tính nhanh chúng ta cần tổng hợp đợc các dạng
toán để giảng dạy có hệ thống, chính xác cao. Đồng thời học sinh phải nắm
chắc kiến thức về tính chất của các phép tích cộng, trừ, nhân, chia và kiến thức
về cấu tạo số, dấu hiệu chia hết. Để từ đó biết phân tích tổng hợp rút ra cách
giải nhanh nhất, hiệu quả nhất. Khi các em yêu thích loại toán tính nhanh
này thì các em sẽ chủ động sáng tạo, tiếp nhặt nhiều chi thức của thầy bằng
cách áp dụng các phơng pháp đã học vào giải các bài tập. Sau mỗi bài giải phải
biết biến kiến thức của thầy thành kiến thức của mình rồi reng luyện thành kỹ

năng, kỹ sảo.
Trên đây là một sáng kiến nhỏ của cá nhân tôi về dạng toán tính
nhanh trong chơng trình toán lớp 4 và toán lớp 5. Mặc dù rất cố gắng đầu t
nghiên cứu xong không tránh khỏi thiếu sót. Vậy tôi rất mong sự tham gia góp
ý của các cấp lãnh đạo, các bạn đồng nghiệp để đề tài này đợc hoàn thiện hơn.
D- Kiến nghị.
19
- Đối với giáo viên phải thờng xuyên bồi dỡng nghiệp vụ về chơng trình
và phơng pháp dạy học, đặc biệt về các dạng toán.
- Quan tâm nhiều hơn nữa tới học sinh có năng khiêú.
- Thờng xuyên nâng cao kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa.
- Đối với học sinh cần phải có đầy đủ đồ dùng học tập, phải tự giác chú
ý nghe giảng, đam mê học toán và phát huy tính sáng tạo, tìm tòi.
Hồ Tùng Mậu, Ngày 10 tháng 3 năm 2005
Ngời viết sáng kiến
Phạm Thị Giang
Nhận xét của hội đồng khoa học nhà trờng


20

T/M Héi ®ång
21