tiểu luận phương pháp nghiên cứu khoa học chuyên đề Kiểm định giả thuyết thống kê, kiểm định T và kiểm định X2

GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
MỞ ĐẦU 2
1. NHỮNG KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 3
1.1 Giả thuyết thống kê ( Statistical Hypothesis) [2][6][7, tr 15-16] 3
1.2 Giả thuyết không (giả thuyết đơn) và giả thuyết ngược lại (đối thuyết) (Null
Hypothesis & Alternative Hypothesis) [7, tr15-16] 3
1.3 Các loại sai lầm trong việc kiểm định giả thuyết thống kê [6, tr 18-19] 3
1.4 Miền bác bỏ và miền chấp nhận ( Rejection Region & Acceptance Region )
[7, tr 17-18] 4
1.5 Kiểm định một đầu và kiểm định 2 đầu (one-tailed test & two-tailed test) [7,
tr 20-21] 4
1.6 Các bước kiểm định thống kê [2, tr 74-75] 5
2. KIỂM ĐỊNH T 6
2.1 Phân phối T (Student) [1][2, tr 75] [4][9] 6
- Phương pháp kiểm định T hay gọi là T-test, phương pháp này do Gosset
Wiliam Sealy tìm ra. Ông sinh ra tại Canterbury (1876-1937) thuộc ngoại ô
London. Thời niên thiếu ông học toán tại trường New college (Oxford), ông
được xem là một nhà khoa học thống kê. Năm 1899 ông làm việc tại phân
xưởng sản xuất bia Guinness Brewery thuộc Dublin, Ireland. Trong quá trình
sản xuất, nhà máy muốn giảm giá thành sản phẩm (giảm chi phí sản xuất)
nhưng đảm bảo việc nâng cao chất lượng lúa đại mạch và hoa hublon. Từ đó,
ông tiến hành nghiên cứu phương pháp T-test từ đây. Cùng thời điểm đó, ông
cùng với Karl Pearson nghiên cứu trong 2 năm 1906-1907. Cuối năm 1908 ông
đưa ra “chuẩn” test, sau này gọi là test Gosset dùng để lựa chọn lúa đại mạch.
Với phương pháp này, ông đã thành công trong việc đáp ứng yêu cầu của nhà
máy. Vì vậy, việc công bố bài báo này và đồng thời giữ bí mật thành quả của
nhà máy, ông quyết định không nêu tên thật mà chỉ dùng tên biệt hiệu Pupil
hay Student 6
2.2 Kiểm định sự khác nhau của các trung bình từ tổng thể chung có phương

sai bằng nhau [2, tr 75-77] & [3] 7
2.3 Kiểm định sự khác nhau của các trung bình từ tổng thể chung có phương
sai khác nhau [2, tr77-78], [ 3]& [5] 9
3. KIỂM ĐỊNH 2 [2][8][9] 10
3.1 Phân phối χ2(chi bình phương) [2, tr 78] 10
3.2 Kiểm định giả thuyết về phân phối chuẩn [5] & [8] 11
3.3 Kiểm tra sự khác nhau giữa hai tần suất của hai mẫu độc lập[2, tr 80-81].12
3.4 Kiểm tra mối tương quan giữa các biến định tính [2, tr 80-82] 14
KẾT LUẬN 15
TÓM TẮT 16
TÀI LIỆU THAM KHẢO 18
Phụ lục 1: BẢNG PHÂN PHỐI T (STUDENT) 19
Phụ lục 2: BẢNG PHÂN PHỐI χ2 20
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 1
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
MỞ ĐẦU
Trong lĩnh vực giáo dục hay tâm lý, ta luôn luôn phải đưa ra những quyết định:
quyết định dùng phương pháp này hay phương pháp kia, quyết định thay thế một
biện pháp này bằng một biện pháp khác tốt hơn hay giữ nguyên như cũ. Muốn vậy,
ta phải so sánh phương pháp cũ với phương pháp mới, biện pháp này hay biện pháp
kia để xem những cái lợi và bất lợi của từng loại. Các quyết định của ta hầu như
luôn luôn phải dựa vào những hiểu biết có giới hạn của ta nên không thể hoàn toàn
chắc chắn. Luôn luôn có yếu tố rủi ro trong các quyết định của ta. Ta có lúc đưa ra
quyết định sai lầm hoặc khi tiến hành thực nghiệm một vấn đề nào đó và thu được
các bảng số liệu cụ thể thì bạn sẽ làm gì? Để khẳng định việc mình làm thực nghiệm
đạt mục tiêu đề ra, để tăng độ tin cậy từ các số liệu bạn thu thập được thì bạn làm
như thế nào? Các phương pháp thống kê suy diễn có thể giúp ta trong các quá trình
ấy. Nó được gọi là kiểm định giả thuyết thống kê.
Trong các lĩnh vực kinh tế, quân sự và các bộ môn khoa học thực nghiệm như
vật lý, hóa học, sinh học, nông – lâm – ngư nghiệp, tâm lý, xã hội học… Người ta

xử lý các kết quả thí nghiệm, thực nghiệm bằng phương pháp thống kê toán học
hoặc biểu diễn các quy luật ngẫu nhiên bằng mô hình toán học.
Trong việc nghiên cứu khoa học từ xưa đến nay, việc thống kê và xử lý các số
liệu thực nghiệm là một vấn đề rất quan trọng. Nó không những giúp việc nghiên
cứu có độ chính xác, độ tin cậy cao mà nó còn giúp người nghiên cứu có cơ sở
khẳng định giả thiết mình đưa ra là đúng hay sai. Như vậy có thể coi, kiểm định giả
thiết thống kê là một công cụ minh chứng các giả thiết đưa ra.
Đó là các lí do mà tôi chọn đề tài: “Kiểm định giả thuyết thống kê, kiểm
định T và kiểm định χ
2
”
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 2
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
1. NHỮNG KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.1 Giả thuyết thống kê ( Statistical Hypothesis) [2][6][7,
tr 15-16]
Là một giả sử hay một phát biểu có thể đúng, có thể sai liên quan đến tham số
của một hay nhiều tập hợp chính.
Việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết gọi là kiểm định giả
thuyết thống kê
Ví dụ: Một giáo viên tuyên bố rằng việc sử dụng công nghệ thông tin vào quá
trình dạy học sẽ giúp cho học sinh tiếp thu được nhiều kiến thức hơn; đây là một giả
thuyết kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X= tác dụng của việc ứng dụng công nghệ thông tin
vào quá trình dạy học. Để đưa ra kết luận là chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết trên, ta cần
dựa vào mẫu điều tra và quy tắc kiểm định thống kê.
1.2 Giả thuyết không (giả thuyết đơn) và giả thuyết ngược lại (đối
thuyết)
(Null Hypothesis & Alternative Hypothesis) [7, tr15-16]
Giả thuyết không: là sự giả sử mà ta muốn kiểm định thường được ký hiệu là H
o.

Giả thuyết ngược lại: Việc bác bỏ giả thuyết không sẽ dẫn đến việc chấp
nhận giả thuyết ngược lại. Giả thuyết ngược lại thường được ký hiệu là H
1.
Ví dụ:
Kiểm định giả thuyết H
o
: θ ≥ θo có thể θ= θo
Với H
1
: θ< θo
Kiểm định giả thuyết H
o
: θ ≤ θo có thể θ= θo
Với H
1
: θ> θo
Kiểm định giả thuyết H
o
: θ= θo
Với H
1
: θ ≠ θo
1.3 Các loại sai lầm trong việc kiểm định giả thuyết
thống kê [6, tr 18-19]
Việc kiểm định giả thuyết thống kê có thể phạm phải 2 loại sai lầm
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 3
Đề tài: “Kiểm định giả thuyết thống kê, kiểm định T và kiểm định χ
2
”
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển

a) Sai lầm loại I (type I error)
Là loại sai lầm mà chúng ta phạm phải trong việc bác bỏ giả thuyết H
o
khi H
o
đúng.
Xác suất của việc bác bỏ H
o
khi H
o
đúng là xác suất của sai lầm loại I và được
ký hiệu là α
= P(type I error)
α: còn được gọi là mức ý nghĩa ( level of significance)
α= 0,05; 0,02; 0,01 …
b) Sai lầm II (type II error)
Là loại sai lầm mà chúng ta phạm phải khi không bác bỏ giả thuyết H
o
khi H
o
sai.
Xác suất của việc không bác bỏ H
o
khi H
o
sai là xác suất của sai lầm loại II và
được ký hiệu là β.
= P(type II
error)
1.4 Miền bác bỏ và miền chấp nhận ( Rejection Region &

Acceptance Region ) [7, tr 17-18]
Tất cả các giá trị có thể có của các đại lượng thống kê trong kiểm định có thể
chia làm 2 miền: miền bác bỏ và miền chấp nhận.
Miền bác bỏ là miền chứa các giá trị làm cho giả thuyết Ho bị bác bỏ.
Miền chấp nhận là miền chứa các giá trị giúp cho giả thuyết Ho không bị bác
bỏ. Trong thực tế khi Ho không bị bác bỏ cùng nghĩa là, nó được chấp nhận.
Giá trị chia đôi hai miền được gọi là giá trị giới hạn (Critical value)
1.5 Kiểm định một đầu và kiểm định 2 đầu (one-tailed
test & two-tailed test) [7, tr 20-21]
a) Kiểm định một đầu
Khi giả thuyết ngược lại H
1
có tính chất 1 phía (one - sided) thì việc kiểm định
được gọi là kiểm định 1 đầu.
H
o
: θ ≤ θo hay H
o
: θ ≥ θo
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 4
α= P ( bác bỏH
o
/ H
o
đúng)
β= P (không bác bỏH
o
/H
o
sai)

GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
H
1
: θ> θo H
1
: θ< θo
b) Kiểm định hai đầu
Khi giả thuyết ngược lại H
1
có tính chất 2 phía (two - sided) thì việc kiểm định
được gọi là kiểm định 2 đầu.
H
o
: θ= θo
H
1
: θ ≠ θo
1.6 Các bước kiểm định thống kê [2, tr 74-75]
Để kiểm định một giả thiết thống kê, người ta cần tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Phát biểu giả thiết không (H
o
) và đối thuyết (H
1
). Xác định kiểm định có
chiều hướng hay không có chiều hướng.
Ví dụ: Giả thuyết H
o
H
o
: θ= θo

H
o
: θ ≤ θo
H
o
: θ ≥ θo
Bước 2: Nêu rõ mức ý nghĩa α cho kiểm định thống kê.
Bước 3: Chọn loại kiểm định thống kê.
Bước 4: Chọn miền bác bỏ giả thiết H
o

Bước 5: Tính giá trị kiểm định thống kê từ mẫu quan sát được.
Bước 6: Kết luận bác bỏ H
o
hay chấp
nhận H
o
tùy theo giá trị của kiểm
định thống kê có rơi vào miền
bác bỏ hay không.
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 5
William S. Gosset
Ví dụ: Đối thuyết H
1
H
1
: θ< θo
H
1
: θ> θo

H
1
: θ ≠ θo
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
2. KIỂM ĐỊNH T
2.1 Phân phối T (Student) [1][2, tr 75] [4][9]
- Phương pháp kiểm định T hay gọi là T-test, phương pháp này do Gosset
Wiliam Sealy tìm ra. Ông sinh ra tại Canterbury (1876-1937) thuộc ngoại ô London.
Thời niên thiếu ông học toán tại trường New college (Oxford), ông được xem là một
nhà khoa học thống kê. Năm 1899 ông làm việc tại phân xưởng sản xuất bia
Guinness Brewery thuộc Dublin, Ireland. Trong quá trình sản xuất, nhà máy muốn
giảm giá thành sản phẩm (giảm chi phí sản xuất) nhưng đảm bảo việc nâng cao chất
lượng lúa đại mạch và hoa hublon. Từ đó, ông tiến hành nghiên cứu phương pháp T-
test từ đây. Cùng thời điểm đó, ông cùng với Karl Pearson nghiên cứu trong 2 năm
1906-1907. Cuối năm 1908 ông đưa ra “chuẩn” test, sau này gọi là test Gosset dùng
để lựa chọn lúa đại mạch. Với phương pháp này, ông đã thành công trong việc đáp
ứng yêu cầu của nhà máy. Vì vậy, việc công bố bài báo này và đồng thời giữ bí mật
thành quả của nhà máy, ông quyết định không nêu tên thật mà chỉ dùng tên biệt hiệu
Pupil hay Student.
- Để đánh giá độ khác biệt giữa hai nhóm, chúng ta thường sử dụng phương
pháp kiểm định T (hay T-test). Kiểm định T có lẽ là một trong những phương pháp
đơn giản nhất trong thống kê học, vì có thể tính toán một cách thủ công, mà không
cần đến máy tính hay phần mềm phân tích số liệu.
- Tuy đơn giản, nhưng phương pháp kiểm định T cũng rất dễ sai lầm. Sai lầm
thông thường nhất là không để ý đến những giả định đằng sau phương pháp này.
Phương pháp kiểm định T chỉ thích hợp nếu số liệu đáp ứng những điều kiện hay giả
định sau đây:
 Hai nhóm so sánh phải hoàn toàn độc lập nhau.
 Biến so sánh phải tuân theo luật phân phối chuẩn (Gaussian distribution).
 Phương sai của hai nhóm bằng nhau, hay gần bằng nhau.

 Các đối tượng phải được chọn một cách ngẫu nhiên (random sample).
- Dùng T để kiểm định sự khác nhau về các giá trị trung bình, tần suất.
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 6
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
2.2 Kiểm định sự khác nhau của các trung bình từ tổng thể chung có
phương sai bằng nhau [2, tr 75-77] & [3]
- Giả sử có 2 mẫu xuất phát từ tổng thể chung trong đó biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn, có cùng phương sai. Mẫu 1 có trung bình cộng là
1
x
. Mẫu 2 có trung bình
cộng là
2
x
với
1
x
≠
2
x
. Hỏi sự khác nhau giữa
1
x
và
2
x
có ý nghĩa không?
Đầu tiên Phát biểu giả thiết H
o
: Sự khác nhau giữa

1
x
và
2
x
không có ý nghĩa (
1
x
=
2
x
). Giả thiết đối H
1
:
1
x
≠
2
x
- Chọn đại lượng kiểm định là T
Trong đó:
s
1
, s
2
: là độ lệch tiêu chuẩn trong các mẫu
n
1
, n
2

: là kích thước của mẫu (số học sinh, số mẫu máy móc……)
Công thức tính độ lệch chuẩn của từng
mẫu:
Ta có mức ý nghĩa α và bậc tự do f = n
1
+ n
2
– 2. Dựa vào bảng phân phối T
ta tra được giá trị t
α
(giá trị tới hạn).
Kết luận:
Nếu T< t
α
⇒ chấp nhận H
o
Nếu T≥ t
α
⇒ bác bỏ H
o
(chấp nhận H
1
)
Ví dụ 1: Điểm số của 22 học sinh nam và 26 học sinh nữ trong một cuộc
nghiên cứu về việc ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy. (lớp 11A1 – THPT
Châu Văn Liêm – TP Cần Thơ năm học 2010 -2011 ). Liệu sự khác nhau về trung
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 7
1 2
1 2
1 2

n .n
x - x
T =
s n + n
2 2
1 1 2 2
1 2
(n -1)s + (n 1)s
s =
n + n 2
−
−
2
i
i i
i
i
n (x x )
s =
n 1
−
−
∑
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
bình cộng của hai phân phối này có ý nghĩa kết luận là liệu học sinh nữ học giỏi hơn
học sinh nam không hay ngược lại?
Điểm số
Tần số đối với
Nam Nữ
0 0 0

1 1 1
2 1 2
3 2 1
4 1 3
5 3 4
6 4 5
7 3 3
8 5 6
9 1 1
10 1 0
n
1
=22 n
2
=26
Giải:
Tương tự tính
B1: Phát biểu giả thiết H
o
: Trung bình cộng của các tổng thể chung là bằng
nhau θ= θo và đối thuyết H
1
: θ ≠ θo .Ở đây ta tiến hành thực nghiệm cả hai phía vì
không có lí do nào để loại bỏ một trong hai trường hợp, không có lí do nào để chứng
minh học sinh nữ giỏi hơn học sinh nam hoặc ngược lại.
B2: Định rõ mức ý nghĩa α = 0,01
B3: Chọn kiểm định T
B4: Tính các giá trị: s, T
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 8
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển

B5: Chọn miền bác bỏ H
o
: D={(x
1
,…….,x
n
): T≥ t
α
}
Với α = 0,01; f = 48-2=46. Dựa vào bảng Student ta tra t
α
= 2,7
Vậy :T< t
α
B6: Kết luận: Chấp nhận giả thiết H
o
: sự khác nhau giữa các giá trị trung bình
là không có ý nghĩa. Như vậy sự khác biệt về điểm số giữa học sinh nam và nữ là
không đáng kể.
2.3 Kiểm định sự khác nhau của các trung bình từ tổng thể chung có
phương sai khác nhau [2, tr77-78], [ 3]& [5]
Kiểm định này dùng trong trường hợp: sử dụng một phương pháp dạy học áp
dụng trong một nhóm thực nghiệm (nhóm TN), nhóm còn lại gọi là nhóm đối
chứng (nhóm ĐC).
Các công thức áp dụng trong trường hợp này là:
Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp giải bài tập hóa học theo nhiều cách (luận văn
của Kim Tiên – LL&PPDH môn Hóa học K19)
Nhóm TN: sử dụng phương pháp giải bài tập hóa học theo nhiều cách
(phương pháp A)
Nhóm ĐC: sử dụng phương pháp giải bài tập hóa học theo một cách (phương

pháp B)
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 9
1 2
2 2
1 2
1 2
x x
T
s s
n n
−
=
+
2
1
2 2
1 2
1
1 2
s 1
c
s s
n
n n
= ∗
+
( )
2
2
1 2

1
f
1 c
c
n 1 n 1
=
−
+
− −
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
Nếu chọn α = 0,01 có thể kết luận như thế nào về hiệu quả của phương pháp
giảng dạy A so với B?
Bảng kết quả thu được
Giải:
Giả thuyết H
o
: phương pháp A mang lại kết quả tốt hơn phương pháp B
Với α = 0,01; f =331 dựa vào bảng phân phối T ta tra được t
α
= 2,58
Vậy T< t
α
⇒ chấp nhận giả thuyết H
o
3. KIỂM ĐỊNH χ
2
[2][8][9]
3.1 Phân phối
χ
2

(chi bình phương) [2, tr 78]
- Do Karl Pearson đưa ra năm 1900
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 10
Nhóm TN Nhóm ĐC
n
175 170
x

6,65 5,52
s
2

4,56 3,66
2 2
6,65 5,52
T 2,54
4,56 3,66
175 170
−
= =
+
2
2 2
4,56 1
c 0,6
4,56 3,66
175
175 170
= ∗ =
+

( )
2
2
1
f 331
1 0,6
0,6
175 1 170 1
= ≈
−
+
− −
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
- χ
2

là phân phối của các biến ngẫu nhiên, trong đó
các biến X
1
, X
2
,… , X
n
là các biến độc lập.
- Dùng χ
2
để kiểm định giả thiết về phân phối
chuẩn, sự khác nhau về tần suất và mối tương quan giữa
hai biến định tính.
3.2 Kiểm định giả thuyết về phân phối chuẩn [5] & [8]

Ví dụ 3:
Có:
x 6,0=

2
s 5,56
=

s 2,36
=
Đặt giả thiết: Mẫu này lấy ra từ tổng thể chung phân phối chuẩn có µ = 6;
σ = 2,36.
Công thức tính:
Với f
b
là tần số quan sát, f
e
là tần số kì vọng
Ta thay f
e
; f
b
vào công thức và ghép nhóm điểm dưới 2
với nhóm 2-4 để f
e
lớn hơn 1 thì thu được bảng kết
quả sau:
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 11
Nhóm điểm Giới hạn điểm
i

x
u
µ
σ
−
=
φ(u
i
)
p f
e
= p.n
Dưới 2
2-4
5-7
8-9
Trên 9
0,5
1,5
4,5
7,5
9,5
-2,33
-1,91
-0,64
0,64
1,48
0,002
0,0024
0,2644

0,2389
0,4306
0,0004
0,262
0,405
0,238
0,0946
0,0168
11,004
17,01
9,996
3,9732
Cộng 1,0 42
( )
2
b e
2
e
f -f
χ =
f
∑
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
Với f = k -3 = 1 (k là nhóm điểm ở bảng trên) và α = 0,1 ta tìm được
( )
2
1-0,1
χ = 2,7
Ta thấy χ
2

<
( )
2
1-0,1
χ = 2,7
⇒ chấp nhận giả thiết H
o
.
3.3 Kiểm tra sự khác nhau giữa hai tần suất của hai mẫu độc lập[2, tr 80-
81]
Giả sử 2 mẫu cần quan sát có các giá trị sau:
Tổng thể
chung
Số lượng
mẫu
Số đối
tượng
Xác
xuất
Tần suất
G
1
n
1
f
1
p
1
w
1

= n
1
/f
1
G
2
n
2
f
2
p
2
w
2
= n
2
/f
2
Câu hỏi đặt ra là: sự khác nhau giữa w
2
và w
1
là có ý nghĩa do p
1
≠ p
2
hay là
sự khác nhau đó chỉ là ngẫu nhiên từ tổng thể chung có p
1
= p

2
?
Ví dụ 4[4, tr.85-89]: Để nghiên cứu sự phụ thuộc giữa việc chia học sinh các
nhóm để dạy với tình trạng kiến thức của học sinh về môn Thể dục, người ta chia 45
học sinh thành 3 nhóm. Nhóm I gồm các em có năng khiếu đặc biệt; nhóm II gồm
các em có học lực khá; nhóm III gồm các em học lực trung bình. Sau một đợt huấn
luyện, người ta tiến hành kiểm tra trên 30 học sinh đó. Kết quả thu được như sau:
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 12
Nhóm
điểm
f
b
f
e

χ
2
1-4
5-7
8-9
Trên 9
12
17
10
3
11,0208
17,01
9,996
3,9732
0,087

5,9.10
-6
1,6.10
-6
0,238

Cộng 42
42
0,325

GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
Tình trạng
kiến thức
Trung
bình
Khá Giỏi Tổng
Nhóm
I 3 3 4 10
II 6 4 5 15
II 7 9 4 20
Tổng 16 16 13 45
Giải:
Ta có:
Ta tính các giá trị:
w =n/f w
1
w
2
w

3
0.1875 0,1875 0,3077
Đề giả thiết: sự khác nhau giữa các tần suất là có ý nghĩa (xác xuất của 3
nhóm bằng nhau = 10/45) với α=0,05
Ta tính tần số kỳ vọng f
e(i)

Trung bình Khá Giỏi
f
b
f
e
f
b
f
e
f
b
f
e
Nhóm I 3 16.10/45=3,56 3 16.10/45=3,56 4 13.10/45=2,89
Nhóm II 6 16.15/45=5,33 4 16.15/45=5,33 5 13.15/45=4,33
Nhóm III 7 16.20/45=7,11 9 16.20/45=7,11 4 13.20/45=5,78
Tổng 16 16 16 16 13 13
Chọn test thống kê là χ
2
Công thức:
( )
2
b e

2
e
f -f
χ = = 2,18
f
∑
Với α=0,05; bậc tự do f =(m-1)(k-1)= (3-1)(3-1)=4 trong đó m là số hàng, k
là số cột trong bảng đề bài cho, không tính cột và hàng tổng số. bằng cách tra bảng
ta có
2
0,05
χ = 9,49
Vậy χ
2
<
2
0,05
χ = 9,49
⇒ chấp nhận H
0
có nghĩa là việc phân ra thành các nhóm
không có sự khác biệt về kiến thức.
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 13
Đại lượng n
1
n
2
n
3
f

1
f
2
f
3
Giá trị 3 3 4 16 16 13
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
3.4 Kiểm tra mối tương quan giữa các biến định tính [2, tr 80-82]
Ta cũng lấy ví dụ 4:
Đặt giả thiết H
o
:không có mối tương quan giữa các biến, các biến hoàn toàn
độc lập với nhau.
Chọn đại lượng kiểm định χ
2
Ta tính toán giống như ở trên ta thu được kết quả là χ
2
<
2
0,05
χ = 9,49
⇒ chấp
nhận H
0
.
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 14
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
KẾT LUẬN
Trong khoa học giáo dục, ta cũng gặp phải những tình huống cần phải kiểm
định .Để so sánh hiệu quả của hai phương pháp giảng dạy ( phương pháp mới so với

phương pháp cũ ), ta dạy theo phương pháp mới ở một số lớp ( lớp thực nghiệm ),
đồng thời dạy theo phương pháp cũ ở một số lớp khác ( lớp đối chứng ), cố gắng san
bằng mọi yếu tố ( trừ phương pháp dạy ) ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng . Kết
quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình cộng ở các lớp thực nghiệm cao hơn điểm
trung bình cộng ở các lớp đối chứng . Ta đứng trước câu hỏi : sự khác nhau đó ( trên
các mẫu ) có ý nghĩa không, có phải thực sự do phương pháp mới tốt hơn phương
pháp dạy cũ hay chỉ do ngẫu nhiên mà có ?
Nếu ta áp dụng rộng rãi phương pháp mới thì kết quả nói chung có tốt hơn phương
pháp cũ không ?
Để trả lời câu hỏi đó, chúng ta cần thực hiện bài toán kiểm định .
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 15
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
TÓM TẮT
Các bước kiểm định thống kê
Bước 1: Phát biểu giả thiết không (H
o
) và đối thuyết (H
1
). Xác định kiểm định có
chiều hướng hay không có chiều hướng.
Bước 2: Nêu rõ mức ý nghĩa α cho kiểm định thống kê.
Bước 3: Chọn loại kiểm định thống kê.
Bước 4: Chọn miền bác bỏ giả thiết H
o

Bước 5: Tính giá trị kiểm định thống kê từ mẫu quan sát được.
Bước 6: Kết luận bác bỏ H
o
hay chấp nhận H
o

tùy theo giá trị của kiểm định
thống kê có rơi vào miền bác bỏ hay không.
Kiểm định T : Kiểm định sự khác nhau về các giá trị trung bình, tần suất
( biến định lượng )
Nếu | T | < t
α
: chấp nhận H
0
Nếu | T | > t
α
: bác bỏ H
0
- Kiểm định sự khác nhau của các trung bình từ tổng thể trung có phương sai bằng
nhau
- Kiểm định sự khác nhau của các trung bình từ tổng thể có phương sai khác nhau
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 16
1 2
1 2
1 2
n .n
x - x
T =
s n + n
1 2
2 2
1 2
1 2
x x
T
s s

n n
−
=
+
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
Kiểm định χ
2
: Kiểm định mối tương quan giữa các biến định tính
Gồm:
- Kiểm định giả thuyết phân phối chuẩn
- Kiểm tra sự khác nhau giữa hai tần suất của hai mẫu độc lập
- Kiểm tra mối tương quan giữa các biến định tính
Nếu χ
2
< χ
α
2
thì chấp nhận H
0
Nếu χ
2
≥ χ
α
2
thì bác bỏ H
0
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 17
( )
2
b e

2
e
f -f
χ =
f
∑
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trịnh Văn Biều (2005), Phương pháp thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học,
Đại học Sư phạm TPHCM
2. Trịnh Văn Biều-Lê Thị Thanh Chung (2012), Phương pháp luận nghiên cứu
khoa học, Đại học Sư phạm TPHCM
3. Hoàng Chúng (1983), Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo
dục, NXB Giáo dục
4. Lê Đức Vĩnh (2010), Giáo trình xác suất thống kê, NXB Giáo dục Việt Nam
5. Luận văn của Dương Thị Kim Tiên – LL&PPDH môn Hóa học K19
6. Dương Thiệu Tống(2003), Thống kê ứng dụng trong nghiên cứu giáo dục,
NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
7. Đỗ Ngọc Đạt (1994), Toán thống kê ứng dụng trong nghiên cứu khoa học
giáo dục và xã hội, NXB Đại Học Sư Phạm Hà Nội.
8. Luận văn của Nguyễn Thị Thùy Dương – LL&PPDH môn Hóa học K20.
9. Các trang web:
(1) tailieu.com
(2) thuvien247.net
(3) thuvientoanhoc.net
(4) />1/kiemdinht-student
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 18
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
Phụ lục 1: BẢNG PHÂN PHỐI T (STUDENT)
df 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

1 6.31 12.71 25.45 63.66 127.32
2 2.92 4.30 6.21 9.92 14.09
3 2.35 3.18 4.18 5.84 7.45
4 2.13 2.78 3.50 4.60 5.60
5 2.02 2.57 3.16. 4.03 4.77
6 1.94 2.45 2.97 3.71 4.32
7 1.89 2.36 2.84 3.50 4.03
8 1.86 2.31 2.85 3.36 3.83
9 1.83 2.26 2.69 3.25 3.69
10 1.81 2.23 2.63 3.17 3.58
11 1.80 2.20 2.59 3.11 3.50
12 1.78 2.18 2.56 3.05 3.43
13 1.77 2.16 2.53 3.01 3.37
14 1.76 2.14 2.51 2.98 3.33
15 1.75 2.13 2.49 2.95 3.29
16 1.75 2.12 2.47 2.92 3.25
17 1.74 2.11 2.46 2.90 3.22
18 1.73 2.10 2.45 2.88 3.20
19 1.73 2.09 2.43 2.86 3.17
20 1.72 2.09 2.42 2.85 3.15
21 1.72 2.08 2.41 2.83 3.14
22 1.72 2.07 2.41 2.82 3.12
23 1.71 2.07 2.40 2.81 3.10
24 1.71 2.06 2.39 2.80 3.09
25 1.71 2.06 2.38 2.79 3.08
26 1.71 2.06 2.38 2.78 3.07
27 1.70 2.05 2.37 2.77 3.06
28 1.70 2.05 2.37 2.76 3.05
29 1.70 2.05 2.36 2.76 3.04
30 1.70 2.04 2.36 2.75 3.03

∞
1.65 1.96 2.24 2.58 2.81
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 19
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
Phụ lục 2: BẢNG PHÂN PHỐI χ
2
df 0.0995 0.99 0.975 0.95 0.05 0.025 0.01 0.005
1 0.00 0.00 0.00 0.00 3.84 5.02 6.63 7.88
2 0.01 0.02 0.05 0.10 5.99 7.38 9.21 10.6
3 0.07 0.11 0.22 0.35 7.81 9.35 11.34 12.84
4 0.21 0.30 0.48 0.71 9.49 11.14 13.28 14.86
5 0.41 0.55 0.83 1.15 11.07 12.83 15.09 16.75
6 0.68 0.87 1.24 1.64 12.59 14.45 16.81 18.55
7 0.99 1.24 1.69 2.17 14.07 16.01 18.48 20.28
8 1.23 1.65 2.18 2.73 15.51 17.53 20.09 20.95
9 1.73 2.09 2.70 3.33 16.92 19.02 21.67 23.59
10 2.16 2.56 3.25 3.94 18.31 20.48 23.21 25.19
11 2.60 3.05 3.82 4.57 19.68 21.92 24.73 26.76
12 3.07 3.57 4.40 5.23 21.03 23.34 26.22 28.30
13 3.57 4.11 5.01 5.89 22.36 24.74 27.69 29.82
14 4.07 4.66 5.63 6.57 23.68 26.21 29.14 31.32
15 4.60 5.23 6.26 7.26 25.00 27.49 30.58 32.80
16 5.14 5.81 6.91 7.96 26.30 28.85 32.00 34.27
17 5.70 6.41 7.56 8.67 27.59 30.19 33.41 35.72
18 6.26 7.01 8.23 9.39 28.87 31.53 34.81 37.16
19 6.84 7.63 8.91 10.12 30.14 32.85 36.19 38.58
20 7.43 8.26 9.59 10.85 31.41 34.17 37.57 40.00
21 8.03 8.90 10.28 11.59 32.67 35.48 38.93 41.40
22 8.64 9.54 10.98 12.34 33.92 36.78 40.29 42.80
23 9.26 10.20 11.69 13.09 35.17 38.08 40.64 44.18

24 9.89 10.86 12.40 13.85 36.42 39.36 42.98 45.56
25 10.52 11.52 13.12 14.61 37.65 40.65 44.31 16.93
26 11.16 12.20 13.84 15.38 38.89 41.92 45.64 48.29
27 11.81 12.88 14.57 16.15 40.11 43.19 46.96 49.65
28 12.46 13.56 15.31 16.93 41.34 44.46 48.28 50.99
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 20
GVHD: PGS.TS Trịnh Văn Biều HVTH: Thái Ngọc Triển
29 13.12 14.26 16.05 17.71 42.56 45.72 49.59 52.34
30 13.79 14.95 16.79 18.49 43.77 46.98 50.89 53.67
Lớp: LL&PPDH BỘ MÔN HÓA HỌC – K23 21