Ổn định của tấm composite FGM trên nền đàn hồi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ



ĐỖ NAM

ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE FGM
TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

Ngành: Cơ học Kỹ thuật
Chuyên ngành: Cơ học Kỹ thuật
Mã số: 60 52 02

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TSKH. Nguyễn Đình Đức





Hà Nội – 2011


MC LC
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC HÌNH VẼ
DANH MỤC BẢNG

MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 3
1.1. Vật liệu composite FGM 3
1.2. Các nghiên cứu về ổn định kết cấu FGM ở nước ngoài 7
1.3. Tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu FGM trong nước 11
CHƯƠNG 2. ỔN ĐỊNH CỦA TẤM CHỨC NĂNG FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 13
2.1. Mô hình tấm FGM trên nền đàn hồi 13
2.2. Tiêu chuẩn ổn định 15
2.2.1. Tiêu chuẩn tĩnh 15
2.2.2. Tiêu chuẩn động 15
2.2.3. Tiêu chuẩn năng lượng 16
2.3. Các phương trình của tấm FGM trên nền đàn hồi 16
2.4. Phương trình ổn định của tấm FGM trên nền đàn hồi 22
CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN SỐ 24
3.1. Điều kiện biên và các thông số của tấm 24
3.2. Tấm FGM chịu tải nén trên nền đàn hồi 24
3.2.1. Kết quả tính toán số khi K
1
, K
2
, K
3
thay đổi 25
3.2.2. Kết quả minh họa bằng đồ thị khi K
1
, K
2
, K
3
thay đổi 40

3.3. Tấm FGM chịu tải nhiệt tăng đều 44
3.3.1. Kết quả tính toán số khi K
1
, K
2
, K
3
thay đổi 46
3.3.2. Kết quả minh họa bằng đồ thị khi K
1
, K
2
, K
3
thay đổi 59
KẾT LUẬN 65
: 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO 68






DANH MỤC HÌNH VẼ
  6
 7
Hình 3: Mô hình tm Composite trên ni 14
Hình 4: nh hng ca mô hình ni tuyn tính Winkler i vi trng thái sau
vng ca tm composite FGM chu ti nén dc trc 41

Hình 5: nh hng ca mô hình ni vi trng thái sau vng ca tm
composite FGM chu ti nén dc trc 41

1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 42

1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 42
 ( K
2
= 0÷300; K
1
= 0; K
3
= 0) 42
 ( K
2
= 0÷300; K
1
= 0; K
3
= 0) 43


1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 43

1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 43

1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 44

1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 44
Hình 14: nh hng ca mô hình ni tuyi vi trng thái sau
vng ca tm composite FGM di tác dng ca ti nhiu (K

2
= K
3
= 0) 60
Hình 15: nh hng ca mô hình ni tuyi vi trng thái sau
vng ca tm composite FGM di tác dng ca ti nhiu (K
2
= K
1
= 0) 60
Hình 16: nh hng ca mô hình nn Pasternak lên trng thái sau vng ca các tm
FGM chu ti nhiu (K
3
= 0, K
1
= 100) 61

1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 61

1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 62


1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 62
 ( K
1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 62
 ( K
1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 63
 ( K
1
= 0÷300; K
2
= 0; K
3
= 0) 63
 ( K
2

= 0÷300; K
1
= 0; K
3
= 0) 63
 ( K
2
= 0÷300; K
1
= 0; K
3
= 0) 64


DANH MỤC BẢNG

 5
Bng 2: Giá tr ti nén khi K
2
= 0, K
1
 25
Bng 3: Giá tr ti nén khi K
2
= 50, K
1
 26
Bng 4: Giá tr ti nén khi K
2
= 100, K

1
 26
Bng 5: Giá tr ti nén khi K
2
= 150, K
1
 26
Bng 6: Giá tr ti nén khi K
2
= 200, K
1
 27
Bng 7: Giá tr ti nén khi K
2
= 0, K
1
 27
Bng 8: Giá tr ti nén khi K
2
= 50, K
1
 27
Bng 9: Giá tr ti nén khi K
2
= 100, K
1
 28
Bng 10: Giá tr ti nén khi K
2
= 150, K

1
 28
Bng 11: Giá tr ti nén khi K
2
= 200, K
1
 28
Bng 12: Giá tr ti nén khi K
2
= 0, K
1
 29
Bng 13: Giá tr ti nén khi K
2
= 50, K
1
 29
Bng 14: Giá tr ti nén khi K
2
= 100, K
1
 29
Bng 15: Giá tr ti nén khi K
2
= 150, K
1
 30
Bng 17: Giá tr ti nén khi K
2
= 0, K

1
 31
Bng 18: Giá tr ti nén khi K
2
= 10, K
1
 31
Bng 19: Giá tr ti nén khi K
2
= 30, K
1
 31
Bng 20: Giá tr ti nén khi K
2
= 50, K
1
 31
Bng 21: Giá tr ti nén khi K
2
= 80, K
1
 32
Bng 22: Giá tr ti nén khi K
2
= 100, K
1
 32
Bng 23: Giá tr ti nén khi K
2
= 0, K

1
 32
Bng 24: Giá tr ti nén khi K
2
= 10, K
1
 32
Bng 25: Giá tr ti nén khi K
2
= 30, K
1
 33
Bng 26: Giá tr ti nén khi K
2
= 50, K
1
 33
Bng 27: Giá tr ti nén khi K
2
= 80, K
1
 33
Bng 28: Giá tr ti nén khi K
2
= 100, K
1
 33


Bng 29: Giá tr ti nén khi K

2
= 0, K
1
 34
Bng 30: Giá tr ti nén khi K
2
= 10, K
1
 34
Bng 31: Giá tr ti nén khi K
2
= 30, K
1
 34
Bng 32: Giá tr ti nén khi K
2
= 50, K
1
 34
Bng 33: Giá tr ti nén khi K
2
= 80, K
1
 35
Bng 34: Giá tr ti nén khi K
2
= 100, K
1
 35
Bng 35: Giá tr ti nén khi K

2
= 0, K
1
 35
Bng 36: Giá tr ti nén khi K
2
= 10, K
1
 36
Bng 37: Giá tr ti nén khi K
2
= 30, K
1
 36
Bng 38: Giá tr ti nén khi K
2
= 50, K
1
 36
Bng 39: Giá tr ti nén khi K
2
= 80, K
1
 36
Bng 40: Giá tr ti nén khi K
2
= 100, K
1
 37
Bng 41: Giá tr ti nén khi K

1
= 0, K
2
 37
Bng 42: Giá tr ti nén khi K
2
= 0, K
1
 37
Bng 43: Giá tr ti nén khi K
2
= 10, K
1
 37
Bng 44: Giá tr ti nén khi K
2
= 30, K
1
 38
Bng 45: Giá tr ti nén khi K
2
= 50, K
1
 38
Bng 46: Giá tr ti nén khi K
2
= 80, K
1
 38
Bng 47: Giá tr ti nén khi K

2
= 100, K
1
 38
Bng 48: Giá tr ti nén khi K
2
= 0, K
1
 39
Bng 49: Giá tr ti nén khi K
2
= 10, K
1
 39
Bng 50: Giá tr ti nén khi K
2
= 30, K
1
 39
Bng 51: Giá tr ti nén khi K
2
= 50, K
1
 39
Bng 52: Giá tr ti nén khi K
2
= 80, K
1
 40
Bng 53: Giá tr ti nén khi K

2
= 100, K
1
 40
Bng 54: Giá tr ti nhit khi K
2
= 0, K
1
 46
Bng 55: Giá tr ti nhit khi K
2
= 50, K
1
 46
Bng 56: Giá tr ti nhit khi K
2
= 100, K
1
 47
Bng 57: Giá tr ti nhit khi K
2
= 150, K
1
 47


Bng 58: Giá tr ti nhit khi K
2
= 200, K
1

 47
Bng 59: Giá tr ti nhit khi K
2
= 250, K
1
 48
Bng 60: Giá tr ti nhit khi K
2
= 0, K
1
 48
Bng 61: Giá tr ti nhit khi K
2
= 50, K
1
 48
Bng 62: Giá tr ti nhit khi K
2
= 100, K
1
 49
Bng 63: Giá tr ti nhit khi K
2
= 150, K
1
 49
Bng 64: Giá tr ti nhit khi K
2
= 200, K
1

 49
Bng 65: Giá tr ti nhit khi K
2
= 250, K
1
 50
Bng 66: Giá tr ti nhit khi K
2
= 0, K
1
 50
Bng 67: Giá tr ti nhit khi K
2
= 50, K
1
 50
Bng 68: Giá tr ti nhit khi K
2
= 100, K
1
 51
Bng 69: Giá tr ti nhit khi K
2
= 150, K
1
 51
Bng 70: Giá tr ti nhit khi K
2
= 200, K
1

 51
Bng 71: Giá tr ti nhit khi K
2
= 250, K
1
 52
Bng 72: Giá tr ti nhit khi K
2
= 0, K
1
 52
Bng 73: Giá tr ti nhit khi K
1
= 0, K
2
 52
Bng 74: Giá tr ti nhit khi K
2
= 20, K
1
 53
Bng 75: Giá tr ti nhit khi K
2
= 50, K
1
 53
Bng 76: Giá tr ti nhit khi K
2
= 0, K
1

 53
Bng 77: Giá tr ti nhit khi K
1
= 0, K
2
 53
Bng 78: Giá tr ti nhit khi K
2
= 20, K
1
 54
Bng 79: Giá tr ti nhit khi K
2
= 50, K
1
 54
Bng 80: Giá tr ti nhit khi K
2
= 0, K
1
 54
Bng 81: Giá tr ti nhit khi K
1
= 0, K
2
 54
Bng 82: Giá tr ti nhit khi K
2
= 20, K
1

 55
Bng 83: Giá tr ti nhit khi K
2
= 50, K
1
 55
Bng 84: Giá tr ti nhit khi K
2
= 0, K
1
 55
Bng 85: Giá tr ti nhit khi K
1
= 0, K
2
 56
Bng 86: Giá tr ti nhit khi K
2
= 20, K
1
 56


Bng 87: Giá tr ti nhit khi K
2
= 50, K
1
 56
Bng 88: Giá tr ti nhit khi K
2

= 0, K
1
 56
Bng 89: Giá tr ti nhit khi K
1
= 0, K
2
 57
Bng 90: Giá tr ti nhit khi K
2
= 20, K
1
 57
Bng 91: Giá tr ti nhit khi K
2
= 50, K
1
 57
Bng 92: Giá tr ti nhit khi K
2
= 0, K
1
 57
Bng 93: Giá tr ti nhit khi K
1
= 0, K
2
 58
Bng 94: Giá tr ti nhit khi K
2

= 20, K
1
 58
Bng 95: Giá tr ti nhit khi K
2
= 50, K
1
 58




















1

MỞ ĐẦU

        

    ,

ng dng trong hu hvc ca nn
kinh t quc dân t công nghip dân dng, y t, th thao, giao thông vn ti, xây dng,
n các ngành công nghip nng (ch to máy, khai thác ch bin d
n lc, hoá chc bi, trong vic ci
tin, hii hoá và thit k ch to các vt th

K  k thut,            
.
, 

trong                ng
 
 nhà 




n ch  
 b 
  composite FGM  
Thông qua , L
 composite 


Lu
Tng quan mt s nghiên cu v composite ch
nh ca tm composite ch FGM trên ni

2


, cho phép em c bày t s bit và sâu sc nh
. TSKH.ch bo, hng dn và 
ti anh
, các bng nghip trong Khoa C hc K thut và
T ng hóa luôn c ng viên và   em trong quá trình thc hin 
.
là  m
 
X 
hoàn thinu tip cn nghiên cu khoa hc v c vt liu
composite ch, chc chn Lui nhng thiu sót. Vì
vy, tác gi ra các thy cô giáo
và các b Luc hoàn thi


Hà Ni, ngày 28 tháng 8 1
:  Nam

3


Chương 1 - TỔNG QUAN
1.1. Vật liệu composite FGM
 
 lý  
 



[3]
Khi thay  


           -       
cacbon-
0

0
C.
Chính nh nh u i n tr mà không v li t nhiên nào có , h
nay,  
thao, , i
h nhâ 
c



 phân lo composite, ng ta có 2 cách [3]: Trong công ngh có th d vào
v li n, g tên theo v li n, nh v li composite polymer, composite kim
lo (n là kim lo ho h kim), composite g và composite carbon-carbon. N
m trong các thành ph c thành nên composite có c trúc nano, composite khi 
 g là nano composite (khá ph bi là composite n polymer tr các h nano
ho các s  nano). Trong c h, ng ta phân lo composite theo k c c
các thành ph  gia c, theo  các composite
 ho s nh phân tán; cc,
c nD và composite có c trúc không gian nhi pha
nDm.
+ c ho s nh phân tán 
composite [3


4


c , s nh
phân tán 

+   c  [3, 4]    


+ c [3, 4] 
(arbon.




                  

[0/90]
n
t
3D có c trúc không gian.
+ cc
          [3]    
ccc
1D - 
 
               


        c        
cs gia
c theo n phng khác nhau 
 c
ccomposite 4D có
     [3]           

 Khi v li n c composite nD l  b sung
thêm các h ho các s phân tán khác nhau, khi  composite  c thành t trên
3 thành ph khác nhau, và v li nh v  ký hi là composite nDm. Ch s m
c ký hi  hi là v li n   b sung thêm t pha th 3.


5


                
ch nng (). T



Vì v, trong  vn 
FGM  nh v.
ch nng, hay còn  g là v li 


 

, 

 (hình 1) 

a các vt liu thành
phi  cao cùng vi h s truyn nhit  và h s dãn n nhit
 


.
70]
Vt liu

Các tính cht
E
(
2
/Nm
)


1
()
o
C



( / )K W mK

3
( / )kg m


Kim loi: Nhôm
(
Al
)
9
70.0 10

0.30

6
23.0 10



204

2707

64Ti Al V

9
105.7 10

0.298

6
6.9 10



18.1

4429

Ceramic: Zirconia
(
2
ZrO
)
9
151 10

0.30

6
10 10




2.09

3000

Nhôm oxit
9
320 10

0.26

6
7.2 10



10.4

3750



     
              
6








 theo mt hàm lu tha ca bin chiu dày 
 [8]:







 









  




(1.1)

 là mt s c gi là ch s t l th tích (volume fraction
index) có th c ch tng x ca kt cu và các ch s i  và   ch
thành phn ceramic và kim long. Rõ ràng giá tr  
c làm t vt liu ceramic,  ng hp các
thành phn ceramic và kim loi phân b tuyn tính qua chiu dày thành kt cu và khi
 


 

kim lo¹i
bÒ mÆt giµu
x
z
h/2
h/2
ceramic
bÒ mÆt giµu
7





















 



 (1.2)
 ký hiu mt tính cht c th ca vt lii , h
s dãn n nhit  hoc h s truyn nhit . Khi thay (1.1) vào (1.2










 






 



 



Theo phân b lut lu tha này thì mt  

ca kt cu là ceramic thun tuý
và mt  




                

 nhi


 [16, 64].
1.2. Các nghiên cứu về ổn định kết cấu FGM ở ngoài nước.
vn này, c nh các tài
li ph bi khác, 
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.1

0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
z/h
N = 0.5
N = 1
N = 3
N = 5
N = 10
N = 50
N = 100
N = 0
V
c
(z)
8




 ,   


 

32

 16, 64






                 
                
 t quan h
s k l trong [6]. Riêng v lnh v nghiên c   k c FGM có th trích
 gi thi tóm t  nh sau:
Có h


 






                




9

 

Qua các tài li t quan, có th th t
  


1314
 
[15, 38
35-37]. Lanhe [18







trong các công trình [17, 39        40    
21




22
71
 
23] khi
24

 
5, 59-61] 60,
6125, 59
7], tr
41].

 

10


41, 45-54,
66, 67]
 
- 

 - 

ong
55, 56





 
[20, 68, 69
6

- 

70, 72].
C



- 
18

9

57, 58
     
42

- - 43]. G

- - 44
11


                
 




rình bày trong các công trình [26
pháp Runge - Kutta và [34, 62, 63 Tuy nhiên



bài toán

1.3. Tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu FGM trong nước
, 
quan tâm trong vài nm g y. Theo hi bi c tác gi, k qu công b  tiên
v   k c FGM  trong n c công b vào nm 2008 [27, 28], và m
y, nm 2011, anh Hoàng Vn Tùng là ng  b v thành công lu án ti s c
h v   k c composite ch nng FGM  Vi Nam [6]. Nh k qu
chính c hai tác gi Nguy   và Hoàng Vn Tùng [10-12, 27-31] t trung
vào m s v  sau:
- 
-Donnell và mô hình Koiter [28].
- 
27].
-     
11].
- 
12].
- 
29].
- 
30].
- 
 
12


 y còn có các tác gi nh GS.TSKH.  Huy Bích, PGS.TS.  Vn
D c  có 1 s công b k qu nghiên c v k c FGM: 


, 

 [8GM khi h s Poisson thay .
 quan trng, 

,  lg m cho tác
  tài nghiên c c Lvn này.














13


Chương 2 - ỔN ĐỊNH CỦA TẤM CHỨC NĂNG FGM
TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
2.1. Mô hình tấm FGM trên nền đàn hồi








 trình  

   phân tích và tính toán
 
.  
  
 
: móng) 
 
ài
2






 cvà 
Mô hình tấm FGM trên nền đàn hồi: Gi s mt tm FGM gm-kim loi có
chiu dài a, chiu r dày ca tt trên ni trong h t
(x,y,z). Mt phng (x,y) ca h c gi thit là trùng vi mt gia ca tm FGM và z
là t ca chiu dày tm. Mô t chi c th  (hình 3):
14

Hình 3: Mô hình tm Composite trên ni
T l th tích các thành phn kim loi và ceramic c gi thit là bii xuyên
sut t b mt này sang b mt kia ca tm theo phân b ca.
C th là:











 (2.1)





  







t hiu dng ca tm FGM lnh theo quy tc hn

hp sau:












 



 (2.2)
t tính cht không ph thuc nhi ca thành phn cu thành
vt liu và nhng ch s ng là vit tt ca kim loi và gm.
C th hóa các công thi vi i E và h s dãn n nhi
có:

































 









 (2.3)
 : 





; 



 

; 





(2.4)
Ti trng thay th quan h ca ni vi kt cu tc ga thi
sau:







 



 





(2.5)
x
y
z
h
a
b
shear layer
15


Vi 













 , k
1
và k
3
 
Còn k
2
theo mô hình Pasternak.
2.2. Tiêu chuẩn ổn định
2.2.1. Tiêu chu
Xét trng thái cân bng vô cùng gn trng thái cân bng xut phát (hay trng thái
cân bn). Tp giá tr ca lc ngoài nh t giá tr ti hy s làm
cho kt cng trong mt trng thái cân bn. Nói mt cách khác, vi
cùng giá tr ca ti có th tn ti nhiu dng cân bng khác nhau, có th xem các dng
này là dng chuyn tip t dng cân bn nh sang dng mt nh. Giá
tr lc ngoài nh nh tn ti các dng cân bng khác nhau gi là lc ti hn.
2.2.2. Tiêu chung
Tiêu chun này da trên khái nim nh và mt nh ci vi
 hu hn bc t do. Là tiêu chun da trên vic nghiên cu chuyng xung
quanh v trí cân bng ca h khi có mt lng nh  dao
ng ca h gim dn ti 0 sau mng nh xung quanh v trí cân bng, h
tr v trng thái cân bu, ta nói h cân bng  dao
ng ca h ng theo thi gian thì ta có th nói là dng cân bng
u ca h là dng cân bng không nh.
t ch mt v toán hc ca Liapunov thì nh cân bng

ng hp riêng ca chuyng. Gi s q
i
 t suy
rnh v trí ca h, v trí cân bng ca h ng ti q
i
= 0. Ti thm t
= 0, h chu mng nh và có trng thái cân bng nh nu vi mn
t

> 0 sao cho các giá tr t và t u tha mãn:











;
Thì trong sut thng














Vì h i có th c xem là h vô s bc t do nên ta có th áp dng tiêu
chu nghiên cu s nh.

16


2.2.3. Tiêu chung
n áp dng cho h bu ki h nh là  trng
thái cân bng nh th n ca h có giá tr cc tiu. C th:
Nu gi U là th i, L là th i lc ta s có th  
= U  L. a h t cc tiu khi 

, ti ti hn là nh nh 





Khi h không bo
toàn hai tiêu chun trên s không phù h áp dng vì s dn nhng kt lun
không chính xác. Vì vy phi dùng tiêu chung mc dù s phc t mt
toán hc.
Lu dng tiêu chu nh [1, 5]. S mt nh xy ra
khi ti tác dt giá tr ti hn tm r nhánh, tc là giá tr ti trng làm kt cu

chuyn t dng cân bng u (trng thái cân b võng bng
không) sang dng mt nh, hoc xy ra ti giá tr  võng làm ti tác dt cc
tr i vi kt cu dng v   i ti hn t m r nhánh
(ng hp tn ti) s nh bng gii hn c võng  ti trng
 võng tin không, trong khi các ti vng theo kiu cc tr (ca kt cu v)
nh bng vic cc tr ti trng theo bi võng.
2.3. Các phương trình của tấm FGM trên nền đàn hồi
Chúng ta s tính toán mt tm phng mng hình ch nht có chiu dài a, chiu
r dày ca tt trong h t Decartes Oxyz. Mt Oxy trùng
vi mt gia ca tm, giá tr  mt phng gia ca tm. Và ma lý
thuyt tm mng là bii bài toán ba chiu v thành mt bài toán hai chiu gn
.
Nhng    n thit lp cho tm FGM trong Lu    
thuyt tm c c u tham kho  [6]. Lu
phát trin trong vi nhng ng ca ni ti kt cu tm FGM
ta trên nn.



17


 ln ca các thành phn ni lc và mômen trong tm c biu din qua ng
su[6]:




















































 





























(2.6)

Các thành phn bin dng ti mm bt k trên tm cách mt gia ca tm
mc cho bi các công thc sau:




 

; 



 

; 




 

(2.7)




, 

   các 
Ox, Oy.





, 





Ngoài ra mi liên h v m ng hc gia các thành phn bin dng ti mt
gi  xon  (2.7) vi các thành phn chuyn v lc mô t theo các
biu th












; 





















; 








(2.8)















; 








18


Các biu thc cnh lut Hooke cho tn ng ca nhi






  









  










  









  











  





 





vi   chênh nhi gia nhi u khi tn dn
nhi  u cng cha tm. Trong Lu
này, ta có th coi  giàu

2.1), (2.7), (2.9) vào (2.6






  













  












  









  













  












  











  







  













  













  












  









  













  












  











  







  


