Tối ưu hoá hệ thanh không gian trong điều kiện ràng buộc về độ tin cậy

MUC LUC
t
Mddàu
1
Chirang
1. Tong quan ve su phàt trién cùa
ly
thuyét tói
un hoà
két càu
hethanh 4
1.1.
Bài toàn tdi uu tiét dien ngang vài bién
lién
tue 4
1.2. Bài toàn tdi uu tiét dien ngang vói bién rdi rac
:
5
1.3. Tdi uu hoà càu truc he thanh khòng gian 6
1.4. Phuang
phàptdi
uu tién hoà 9
1.5.
Ve
càc nghién cùu tdi uu hoà két càu d Viet Nam
.,
10
Chirong
2.
Phuong
phàp

phàn
tu'
h&u
han
va PhiroTig
phàp
(ìradient
nhay càm trong thiét
kétdi iru
13
2.1 Phuang phàp phàn
ttrhiJu
han 13
2.2.
Phuang phàp
hình
chiéu gradient trong bài toàn quy hoach phi
luyCMi 17
2.3.
Phàn tich dò nhay càm
va
phuang phàp Gradient 27
Chufofng
3. Tdi
iru hoà
he thanh khòng gian ké dén ràng bugc ve dò tin
cay
sirdung
phàn tich do nhay càm 35
3.1

Thiél lip
bài toàn thiét
kétdi
uu vài ràng bugc ve dò tin cay 35
3.2,
Quy trình giài bài toàn thiét ké tdi uu cà ké dén ràng bugc
ve
dò
lin
cày
38
3.3 Xiy dung
chuong
trình thiét ké tdi uu he thanh khòng gian vói càc
ràng bugc
ve
dò tin ciy
41
3.4 Vi du tinh toàn 43
Két luan 53
Tal liéu
tham khào 55
Phuluc
58
n
MO
DÀU
Mot so két cà'u còng trình din dung
va
còng nghiép co thè phài

làm
viec
trong càc diéu kién dòi khi din dén hu hdng
iifng
phàn két
cau,
ching han nhu
su xui't hien nhiing
lue
tàc dòng bit ngd
ed
cudng dò
lón.
Se khòng thuc té
va
kinh té khi thiét ké
nhiing
két càu thda man dugc tai trong néu trén. Do vay,
già thiét ring trong thdi gian khai thàc
co
thè xày ra hu hdng tirng phàn cùa
két càu. Khi thiét ké tdi uu theo càc phuang phàp hién hành, néu
mòl
so phàn
tir cùa két càu hi phà hùy, ed thè din dén su phà huy
tiic
thdi cùa toàn bó két
cà'u. Mot
và'n de
khàc

ciing
là nói bàn khoàn cùa rat nhiéu ky su dò là
vi
bài
toàn thiét ké tdi uu két càu thóng thudng vói càc ràng bugc
qua
chat che, do
dò,
khi
ed
mot su khòng hoàn thién nhd
ve
vàt liéu
cQng
ed
thè din
dén su phà
huy cùa két
ci'u.
Trong diéu kién nhu vay, ky thuit thiét ké tdi uu gap khó
khan trong viec
ling
dung.
Trong nghién
ciiu
này, chùng tòi dat van
de
thiét ké tdi uu két càu vài
càc ràng bugc
ve

dò tin cày khi két ci'u thda man càc diéu kién ed the xày ra
hu hdng tirng phàn.
De
dàm bào su tdn tai cùa két ci'u, càn thiél ké sao cho no
ed
thè boat dòng dugc trong càc diéu kién
chiù
tai ngay cà khi
ed
nhùng hu
hdng cuc bó xày ra. Nhu vay, két càu dù tin ciy dugc dinh nghTa là két càu
thoà man
tó
hgp càc ràng bugc
lén
càc die trung cùa
nd
trong diéu kién khòng
hu hdng ban dàu
va
trong diéu kién
ed
thè
ed
mot so tình trang hu hdng.
Mot
sdkhdi
niem ca bàn
- Két cà'u tin cày - là két càu tiép tue làm viec ngay cà trong
truòng

hgp
mot hay
mot
sd phàn tir bit ky cùa nd hi hu hdng. Trong thuc té boat
dòng, co thè
xày
ra hu hdng do nhiéu nguyén nhin
va
nói chung cùng
mot
lue
ed
thè
ed
vài phàn tu' bi hu hdng. Tirng phàn tir hay lién
kél
lai
ed thè bi hdng
mot
phàn hoàc toàn bó. Suy ra
ed
thè sé thuc té han
néu dua ra
miic
dò hu hdng tói han hay già dinh nào dd
va
thiét ké he
sao cho nd ed thè
l'àm
viec cà khi xui't hién hu hdng cho tói mùc già

dinh này.
- Hu hdng cùa két cà'u
ed
thè xét nhu su thay
dói
cuc bò hay
tóng
thè
càc die tinh cùa két càu, do su tàng tài trgng, mdi, va dap vài vat thè
ben
ngoài,
ri,
ndng chày,
tu
bién vat liéu hoàc là td hgp cùa càc diéu
kién kè trén. Do càc két càu khàc nhau làm viec trong càc diéu kién
ben
ngoài khàc nhau, viec xàc dinh càc nguyén nhin hu hdng
co
thè
sé khàc nhau cho
tùtig loai
két ci'u trong
tùng
diéu kién làm viec cu
thè.
Muc tiéu cùa nghién cidi này
- Xày dung bài toàn tdi uu hoà két cau vài càc ràng bugc ve dò tin cày.
Thiét lip bài toàn cho mot he thanh cu thè.
-

Ùhg
dung phuang phàp phàn
tu hiiu
han trong tinh toàn thiét ké, dùng
phuang phàp gradient do nhay càm trong bài toàn tdi uu.
- Xiy dung chuang trình tinh toàn
va
tinh cho he thanh cu thè
irong
càc
diéu kién
chiù
tài trgng
mòi
truòng nhu già
va
trgng
lugng
bàn than
vói càc diéu kién hu hdng khàc nhau (hdng
tu'
1
dén 2 phàn tu).
Phuang
phdp nghién
cùu
- Chgn phuang phàp phàn tu hiiu han nhu còng cu
de
xiy dung càc
phuang trình ca bàn mò tà trang thài làm viec cùa két cau. Day là mot

phuang phàp ri't thòng dung, dùng dugc càc chuang trình san
ed de
giài bài toàn phàn tich két ci'u. Ò diy, phuang phàp phàn tir huu han
dugc két noi vói phàn tinh toàn tdi uu.
-
De
giài bài toàn tdi uu, dùng phuang phàp gradient dò nhay càm kél
hgp vói càc phàn mém dugc
bó
sung tir nhu càu giài càc bài toàn cu
thè.
Nói dung cùa luan an gdm ba chuang
va
mot
phii lue
- Chuang 1. Trình
bay tdng
quan càc nghién
ciiu ve
tdi uu hoà két cau
he thanh khòng gian cùa càc tàc già trén
thè giói
cùng nhu cùa càc tàc
già trong
nuóc.
- Chuang 2. Trình
bay
ca sd cùa phuang phàp phàn
tu hùu
han

va
phuang phàp gradient nhay càm trong thiét két tdi uu. Viéc phan
lich
dò nhay càm là dua trén ca sd phin tich kél ci'u
bang
phuang phàp
phàn tir
hiru
han, cdn thuit toàn gradient nhay càm
de
giài bài toàn tdi
uu là dua vào viec phin tich dò nhay càm dùng phuang phàp phàn tu
hiru han néu trén.
- Chuang 3. Thiét lip bài toàn tdi uu hoà két càu vài ràng bugc là dò lin
cày. Thuit toàn gradient dò nhay càm trong chuang 2 dugc van dung
cho bài toàn tdi uu hoà két ci'u này. Dua ra sa dd thuit toàn tdi uu
va
xiy dung chuang trình tinh toàn. Su dung chuang trình da xiy dung
tinh toàn cho mot sd vi du cu thè nhu giàn càn truc.
- Phu lue là càc ddng
lenh
cùa chuang trình.
Chuang 1
TÓNG QUAN VE
SlT
PHÀT
TRIEN CÙA
LY
THUYÉT
TÓI UlJ

HOÀ
KÉT
CÀU HE THANH
1.1.
Bài toàn tdi uu
tiét
dien ngang vói bién lién
tue
Bài toàn tdi uu hoà két cà'u dang này dugc càc nhà nghién cùu quan tam
nhiéu
nhi't.
Càc phuang phàp quy hoach toàn hgc
va
càc phuang phàp dua trén
tiéu
chuàn
tdi uu khàc dugc phàt trién truàc hét cho bài toàn tdi uu tiét dien
ngang vói càc bién thiét ké lién
tue.
Càc nghién
cù'u
trong
llnh vue
này chù yéu tip trung vào thuit toàn
va
phuang phàp tinh
nhìm
nàng cao dò chinh xàc trong tinh toàn, die biet là
trong phin tich dò nhay, ning cao toc dò bòi tu, dàm bào dò
ón

dinh
va
hieu
qua
cùa thuit toàn. Theo huóng này, nhiéu phuang phàp gàn dùng
dà.dugc de
xui't.
Tóng
quan
ve
càc phuang phàp gàn dùng da dugc trình
bay
trong còng
trình cùa Vanderplaats
va
còng su (1991).
Mot huóng dang chù y là dua vào thù thuit loai trù bót càc ràng bugc,
theo
dò
ó mòi buàc lip
chi giù
lai càc ràng bugc tói han hoac gàn tói han.
Diéu này sé giàm dàng ké thdi gian tinh toàn. Viec sir dung càc bién trung
gian nhu bién nghich dào, bién noi suy cho phép tàng dò chinh xàc cùa càc
tinh toàn gàn
dùng
khi sir dung xi'p xi tuyén tinh. Tu diy, bài toàn gàn dùng
dugc thiét
lap va
giài tìm nghiem. Két qua cùa bài toàn gàn dùng dugc sir

dung
de
thay dói bién thiét ké
va
buóc lap tiép theo dugc thuc hién.
Bang
càch
này, cho phép giàm thièu sd
làn
phàn tich két càu, giàm thdi gian giài quyé't
bài toàn tdi uu. Càc nghién cùu này nhìm vào viec giài quyé't bài toàn tdi uu
càc két ci'u
phù-c
tap vói sd lugng lón bién thiét ké
va
sd lugng lón càc ràng
buóc.
L2,
Bài toàn tdi uu tiét dien ngang vai bién rdi rqc
Trong càc
ùng
dung thuc té, chùng ta thudng phài giài quyé't bài toàn
thiét ké vói càc bién thiét ké
chi
nhin càc già tri rdi rac
tu*
tip hgp càc già tri
cho
truóc,
cu thè là tiét dien càc thanh càn phài dugc chgn trong danh muc càc

tiét dièn thép hình do càc nhà san xui't
che
tao.
De ùng
dung tdi uu vào thiét
ké thuc té,
chùng
ta phài giài quyé't càc bài toàn tdi uu rdi rac. Arora
(1995)
da
dua ra
bue
tranh tóng quan
ve
su phàt trién cùa huóng nghién cù'u này. Nói
chung, viec giài quyé't bài toàn tdi uu rdi rac (bao góm bién lién tue
va
bién rdi
rac) yéu càu khdi lugng tinh toàn nhiéu han dàng ké so vói bài toàn tdi uu lién
tue.
Thòng thudng, bài toàn dugc giài quyé't
de
tìm nghiem tdi uu vói già thiét
ti't cà càc bién là lién tue. Sau
dò mot
trong càc phuang phàp nhu làm tròn
(rounding-off), tàch nhành (branch and bound method), v.v dugc su dung
de
xàc dinh nghiem rdi rac. Yéu càu dat ra là càc già tri rdi rac cho truóc ddi
vói mòi bién phài gàn nhau

de
dàm bào su dùng dàn khi chuyén tu nghiem
lién
tue
sang nghiem rdi rac.
Phuang phàp làm tròn tàng lén
(li'y
già tri rdi rac lón han gin
nhaì)
là
phuang phàp don giàn nhi't
de
nhin nghiem tdi uu rdi rac tu nghiem tdi uu
lién tue. Diéu này co thè din dén su sai khàc lón
ve
già tri hàm muc
licu
so
vói nghiem lién tue. Trong khi nhiéu bién làm trdn tang lén, mot sd bién
ed
thè dugc làm trdn xuò'ng già tri nhd han gàn nhi't
de
nhin nghiem ròi rac gàn
vài nghiem lién
tue.
Chan (1994) da dua ra mot thù tue tua ròi rac
de
chuyén
dàn tir nghiem lién
tue

sang nghiem ròi rac bìng càch
lua
chgn càc tiét dien
thép hình tiéu chuàn. Sau khi nhin dugc nghiem lién
tue,
ta chgn tiét dien cho
mot
nhóm
càc phàn tu sao cho trgng lugng thay dói it nhi't. Càc phàn tir này
dugc co dinh vài tiét dien da chgn. Càc phàn tu khàc ed thè giàm kich
thuóc
bìng càch tinh lai nhin tir Lagrange
va
su dung còng
thù-c
lap.
Qua
trình này
tiép tue cho dén khi
ti't
cà càc phàn
tùf
dugc nhin càc tiét dien trong tip hgp
càc tiét dien tiéu chuan
dà
cho.
Olsen va
Vanderplaats (1989) da de xui't phuang phàp quy hoach tuyén
tinh gàn dùng lién tiép
de

giài bài toàn tdi uu phi tuyén vài bién ròi rac.
Nghiem tdi uu lién
tue
dugc làm tròn sao cho thoà man ràng bugc
de
làm
diém xui't phàt cho viec tdi uu ròi rac. Bài toàn gàn dùng dugc thiét lap cho
phép àp dung phuang phàp quy hoach tuyén tinh vói càc bién lién
tue va
bién
nguyén. Viec giói han tip già tri giàn doan bao góm già tri hién tai va già tri
lón han
va
bé han lién ké cho phép giàm kich thuóc bài toàn gàn dùng
va
do
viy tàng hieu qua cùa phuang phàp. Càc vi du cho thi'y co thè nhin dugc két
qua
vói trgng lugng nhd han nghiem lién tue
va
vói tinh da nghiem cuà bài
toàn tdi
uu.
13.
Tdi uu hoà càu trùc he thanh khòng gian
Trong bài toàn tdi uu hoà càu trùc thanh khòng gian, chùng ta càn xàc
dinh quy
luit
phàn bd tdi uu càc phàn tir, hay nói cu thè han, sd lugng
va

vi tri
càc phàn tùf, càc nùt
va
càc lién két chin
de.
So vói tdi uu tiét dien ngang, bài
toàn tdi uu ci'u trùc phù-c tap han nhiéu do su thay dói mò hình phàn tir hùu
han
va
tip hgp càc bién thiét ké. Tuy
co
nhung khó khan dàng ké trong viec
tìm thuit toàn giài, nhung càc két qua déu cho thi'y tdi uu cà'u trùc tiét kiém
vat liéu nhiéu han so vói tdi uu tiét dien ngang (Kirsch
1989,
Topping
1993).
De
khàc
phue
nhùng khd khan trong tdi uu hoà cà'u trùc, nhiéu giài phàp
don giàn hoà
va
gàn dùng da dugc
de
xui't. Càch tiép càn phó bién trong tdi uu
hoà ci'u trùc thanh khòng gian là dua trén két ci'u gdc (két ci'u ban dàu) bao
góm rat nhiéu càc phàn tu két nói trén
mot
tàp hgp càc nùt da trgn. Càc phàn

tir dugc loai dàn ra khdi két cà'u trong
qua
trình tdi uu hoà. Nghiem tdi uu sé là
tip hgp con cùa tip hgp càc phàn
tu
d két
càu
gdc. Phuang phàp này dugc ggi
là phuang phàp két càu gdc. Dom
va
còng su (1964) là nhùng nguòi dàu tién
de
xui't phuang phàp này. Cà hai phuang phàp phin tich két càu là phuang
phàp lue
va
phuang phàp chuyén vi déu dugc sir dung
de
thiét lap va giài
quyé't bài toàn tdi uu càu trùc thanh khòng gian.
Sir dung phuang phàp
lue va
bò qua diéu kién lién
tue,
bài toàn tdi uu càu
trùc thanh khòng gian vói trgng lugng cuc tiéu
ed
thè dugc thiél lap
duói
dang
bài toàn quy hoach tuyén tinh vói càc bién thiét ké bao góm dien lich

lièi
dien
va
noi
lue
trong càc thanh. Càu trùc thu dugc sau khi giài cà thè là két càu
iTnh
dinh, siéu
tinh
hoac khòng ón
djnh.
Két
qua
nhin dugc chua phài
là
nghiem
tdi uu
vi
chua thoà min diéu kién lién tue hoàc ón dinh (Kirsch
1989,
1993).
Viec sir dung phuang phàp chuyén vi trong bài toàn
idi
uu càu
irùc
thanh
khòng gian ddi hdi giài han duói khàc khòng ddi vói dien tich tiét dien phàn
tu
de
ma trin dò

cóng
khòng suy bién.
De
khàc phuc khó khan này,
co
thè
chuyén sang xem xét bài toàn cuc tiéu nang lugng bién dang (Beridsoe
va
Kikuchi 1993; Bendsoe
va Ben-Tal
1993). Muc tiéu cùa bài toàn này là cuc
tiéu hoà nàng lugng bién dang cùa thanh khòng gian thoà min diéu kién
(phuang trình) cin
bang va
ràng buóc
ve
thè tich (trgng lugng). Trong bài toàn
này, thè tich phàn tu
va
chuyén vi nùt là càc bién dòc lap. Viec
xuaì
hién bién
chuyén vi trong phàt bièu bài toàn khòng dòi hdi diéu kién xàc dinh duong
cùa ma tran dò cùng. Diéu này cho phép càc bién thiét ké tién tói khòng
va
càc phàn tir tuang
ùng
dugc loai ra khdi két càu trong
qua
trình

idi
uu. Han
che
ca bàn cùa phuang phàp này là chi co mot ràng bugc
ve
thè tich dugc dua
vào xem xét.
Mot càch tiép cin tóng quàt khàc phuc su suy bién cùa ma
Iran
dò cùng
là phuang phàp tinh toàn
va
thiét
kédóng
thòi, theo do chuyén vi dugc xem là
bién thiét ké
va
diéu kién cin
bang
dugc xem là ràng bugc dang dàng thùc.
Phuang phàp này khòng dòi hdi phài nghich dào ma tran dò cùng nén cho
phép càc bién tién dén già
trj
khòng.
De
giàm thòi gian tinh toàn, su dung thù
tue loai trìr phàn
tu
ra khdi két ci'u. Sau 5 vdng lap, phàn tir
ed

tiét dien nhd
han 1% tiét dien
Idn
nhàt hién
co
trong kél càu sé bi loai khi
ùng suàl
nhd han
75%
ùng suàt cuc dai.
Mac'dàu
khàc phuc dugc vàn
de
ùng suàl suy bién cùa
ma tran dò cùng, nhung phuang phàp này làm tàng dàng ké sd lugng bién thiét
ké,
din dén tàng thòi gian tinh toàn.
Mot phuang phàp don giàn do Majid (1974)
de
xui't su dung dinh ly ve
bién dói két càu. Phuang phàp xem xét cà ràng buóc
ve
chuyén vi
va
ùng suàl.
Hieu qua
ve
giàm trgng lugng do viec loai trù tùng phàn tu dugc tinh toàn.
Phàn tir do hieu qua giàm nhiéu nhàt trgng lugng
ma

vàn thoà man ràng bugc
sé bi loai. Tuy nhién, phuang phàp này dòi hdi phài phàn tich két càu lip lai
nhiéu làn ddi
vói
tùng cap lue don vi dal lai hai dàu cùa mòi phàn tu, làm tàng
thòi gian tinh toàn. Phuang phàp này chi thich hgp cho bài toàn ddi vói ké't
càu cà it phàn tu.
Tabatabaei
va
Marsh (1993) dà trình
bay
ve hieu
qua
loai
boi
phàn lù
duòng chéo trong két càu thanh khòng gian. Loai bót mot sd phàn tu duòng
chéo thich hgp sé tao ra su phàn bd ùng suàt dóng déu han trong càc phàn tu
con
lai, din dén tàng khà nàng
chiù
lue cùa ké't càu. Càc vi du cho thày
ed ihc
nhin dugc càu trùc hiéu
qua
han
bang
càch loai bót mot sd phàn tu thich hgp
ra khdi két càu. Tuy nhién, phuang phàp này ri't tdn thòi gian do phài phàn
tich ké't càu lap lai nhiéu làn

de
xàc dinh phàn tu thich hgp nhàt dugc loai khdi
ké't càu.
Nhiéu nhà nghién cùu da chi ra ràng phuang phàp thiét ké dò ben déu co
the dugc sir dung de loai bdt phàn tur ra khdi két cà'u gdc. Su dung còng
ihùc
bién dói tiét dien theo ti sd
giOa
ùng suàt trong phàn tu
va
ùng suàl cho phép
tdi da, dien tich tiét dién nhiéu phàn
tii
sé tién dàn dén khòng. Ddi vói két càu
chiù
mot truòng hgp
lai
trgng vói giói han
ben
kéo
va
nén là nhu nhau, phuang
phàp thiét
ké
dò
ben
déu cho ta
lòi
giài gidng nhu phuang phàp quy hoach
tuyén tinh

va
càu trùc
idi
uu là két càu
tinh
dinh (Kirsh
1989).
lA.
Phuang phàp tdi uu
tién
hoà
Mot phuang phàp don giàn dugc ggi là phuang phàp tdi uu tién hoà, theo
dd chùng ta sé nhin dugc hình dàng
va
càu trùc tdi uu cùa ké't càu
bang
càch
loai trù càc phàn tir ed ùng suàt nhd nhàt. Phuang phàp này ban dàu dugc ùng
dung cho két ci'u bàn. Xui't phàt
tu
mot ké't ci'u bàn ban dàu dugc chia nhd
thành càc phàn
tu,
sau khi phàn tich sé cho thày mot sd phàn tu sé
co
ùng suàl
nhd
va
hoàn toàn ed thè loai khdi ké't càu ban dàu. Phàn lù bi loai khi li so
giua ùng suàt cùa nd vói ùng suàt cuc dai nhd han mot già tri cho truóc nào

dd. Già tri này dugc ggi là ty sd loai trù phàn tir, ky hieu là
/?.
Qua
trình phin
tich két càu
va
loai phàn tu lap lai cho
dèh
khi khòng cdn phàn lù nào bi loai.
Sau dd ti sd loai trù phàn tu dugc nàng lén mot mùc bìng càch còng vói
mot
già tri dugc ggi là buóc tién hoà
£•,
nghia là
p^^^
=
/?^
+
^
(k
=
0,
1,2, ).
Qua
trình dugc lap lai cho dén khi dal dugc su phin bd ùng suàl dòng déu
hon,
vi
du khi ùng suàt trong tàt cà càc phàn tur
con
lai

Idn
han 25% ùng suàt
circ
dai.
Ké't qua nhin dugc là tdi uu theo
nghla
ùng suàt phin bd dòng déu han trong
két càu. Trong thuit toàn giài, ed hai thòng sd càn phài
lira
chgn
de
diéu khién
qua
trình lap là ti sd loai trù ban dàu
P^^
va
bude tién hoà s Càc già
iri
p^,^
1 %
va ^ =
5%. Phuang phàp này dugc mò róng cho ké't ci'u
chiù
tàc dòng cùa
nhiéu truòng hgp tài trgng. Nhiéu vi du minh boa àp dung cho kél càu bàn dà
chiing Id
hieu
qua
cùa phuang phàp này. Cd thè thày ro
ring

phuang phàp
idi
uu tién hoà là khà don giàn,
de
dàng trién khai thuc hien trén mày tinh. Chi
càn mot làn phan tich ké't càu trong mot bude lip. Tuy nhién, do khòng dua
vào xem xét hàm muc tiéu là trgng lugng nén phuang phàp này, ve thuc chat
cùng tuang tu nhu phuang phàp thiét ké dò
ben
déu àp dung cho bài toàn
idi
uu hoà tiét dién, ed thè khòng din dén lòi giài vài trgng lugng cuc tiéu (Xie,
Steven 1993).
7,5.
Ve càc nghién cùu tdi uu hoà két cdu a Viet Nam
Cd thè ndi
ring
càc nghién cùu
ve
tdi uu hoà d Viet nam dugc tién hành
lù khà
làu
nhung ké't qua vàn
con
d mùc dò khà khiém tdn. Nhùng nghién cùu
Idi
uu ké't càu truóc nhùng nam 1990 chù yéu
su
dung phuang phàp giài
tich

hoac giài tich - sd nén khòng cho phép giài càc bài toàn két càu phùc lap
thuòng gip trong thuc té. Viec
su
phuang phàp sd trong
idi
uu hoà kél càu,
ma
ca sa cùa nd là phuang phàp phàn
tu'
hùu han, dòi hdi
idi
thièu
phài
ed mot
chuang trình tinh toàn két càu da nàng duói dang chuang trinh nguón
de
lù dà
phàt trién càc thuit toàn tdi uu. Chinh diéu này dà han
che
su phàt trién càc
nghién cùu tdi uu hoà ké't
càu va ùng
dung ly thuyét
idi
uu hoà ké't càu trong
còng tàc thiét ké
ò
Viet Nam.
Mot vàn
de

khó khan khàc càn
Irò
viec ùng dung ly thuyét
idi
uu vào
còng tàc thiét ké là vàn
de
thiét lap bài toàn tdi uu. Nhu dà néu trong phàn md
dàu,
rat
nhiéu yéu td cùa ké't càu càn dugc dua vào xem xét duói dang là hàm
muc tiéu hay hàm ràng buóc trong bài toàn tdi uu hóa két càu. Càc yéu lo dua
vào xem xét trong bài toàn tdi uu phài khòng miu thuìn
Ibi
mài lón lai
nghiem.
De
khàc phuc khd khan này, càc tàc già Nguyén xuan Lac
va
Tran
DùcTrung (1999) da dua ra mot bién phàp xày dung bài toàn tdi uu bìng càch
ndi long mot sd diéu kién trong bài toàn ca sd chuan. Bài toàn ca sd chuàn là
bài toàn thuòng gap chùa vùa dù càc yéu td
de
ed lòi giài duy nhàt. Khi ndi
long
mot
yéu td nào dd (cho phép yéu td này nhin càc già tri trong mot mién
lin cin vói già tri da cho), bài toàn
sé ed

vò sd nghiem. Bìng càch dua ra
phuang àn chgn
Igc
cho yéu td dugc nói long, ta ed thè nhin dugc lòi giài cho
phép dat dugc diéu kién cuc tri cùa mot hàm muc tiéu nào dd. Phuang phàp sa
lugc
giài bài toàn tdi uu là hùu han làn giài bài toàn ca sd chuin ndi trén vài
10
mot chién lugc
de
tién dén cuc tri cùa hàm muc liéu. Tuy nhién càc tàc già
khòng dua ra chién lugc cu thè
de
dàm bào sau mot sd hùu han làn lip co thè
tién dén cuc tri. Viec xày dung duòng bao
idi
uu theo
de xuàl
cùa càc tàc già
này cùng khòng cho phép tìm dugc
nghiem
tdi uu.
Dièm qua tàt cà càc sd cùa Tap ehi Ca hgc lù nim 1990 dén nay, chi thày
xui't hién ed 3 còng trình
de
cip dén tdi uu bòa kél càu. Tàc già
Bi:ii
Quang
Trudng (1992) dà nghién cùu bài toàn xàc dinh chiéu cao tdi uu cùa dàm
ihép

tó hgp
vói
trgng lugng cuc tiéu . Trén co sd càc quan he ca bàn giùa
lue
vi
chuyén vi trong ly thuyét dàm, càc tàc già dà dua ra còng thùc cho phép nhanh
chdng xàc dinh dugc chiéu cao tdi uu cùa mot dàm
ihép lo
hgp. Tuy nhién,
phuang phàp khòng cho phép md ròng cho càc loai kél càu he dàm
bài
ky.
Tàc già Ngò Huang Nhu (1994) dà dua ra thuit toàn phin tich dò nhay
phuc vu bài toàn thiét ké tdi uu
va
trién khai viec tinh toàn dò nhay cho càc
dàn phàng vói dién lich tiét dien dugc chgn truóc cho càc thanh. Tàc già dà
dua ra ggi y
ve
viec thay dói dién tich tiét dién thanh trén ca sd chi sd dò
nhay. Tuy nhién, tàc già chua dua ra dugc thuit toàn giài
idi
uu
de
tìm kiém
tiét dién tdi uu cho càc thanh
va d
vi du 1
ve
dàn 10 thanh, viec chgn dò dai

cùa càc thanh ngin là
360
m
va
tiét dién
lòn
nhàt là 28.08m2 là khòng
ihé ed
trong thuc té.
Tàc già Nguyén Van Phó (1995) da
de
cip dén bài
loàn ihiél
ké kél càu
idi
uu theo tiéu chuàn
tuoi
thg déu. Thuit loàn giài lap, tuang
lu
nhu
ihuit
toàn giài tdi uu tién hoà do Y. M. Xie
va
G. P. Stenven (1994)
de
xuàl, dà
dugc ùng dung
de
xàc dinh bién thiét ké theo tiéu chuan
tuoi

thg déu cho
lai
cà càc phàn tu trong ké't càu. Do chua xiy dung dugc chuang trình mày tinh
phuc vu thiét ké
idi
uu cho kél càu bàt ky nén di han
che
viec ùng dung kél
qua
vào còng tàc thiét ké.
11
Tdm lai, viéc tiép tue nghién cùu ùng dung tdi uu vào thiét ké hgp ly két
càu là càn thiét
va
co y nghTa d Viet Nam hién nay, nhi't là trong diéu kién
mày tinh dién tu
va
càc
chùang
trình tinh toàn ké't càu ngày càng dugc phàt
trién
va
su dung ròng rài.
12
Chuang 2
PHU^ONG
PHÀP PHÀN
TÙHCU
HAN
VA PHUONC

PHÀP
GRADIENT NHAY CÀM TRONG THIÉT KÉ TÓI
UU
Trong chuang 2 trình
bay
càc ca sd ly thuyét cùa phuang phàp phàn tir
hùu han àp dung cho he thanh
va
phuang phàp gradient nhay càm trong thiél
ké tdi uu.
2.7 Phuang phàp phan
tu hiru
han
Két càu là mot he ca hgc ed vó sd bàc tur do
va
theo ly thuyét ca hoc
mòi truòng lién tue, chuyén dòng cùa nd dugc bièu bièu dién qua truòng
chuyén vj
w,(jc,>^,z,/);
u^ix.y.z.t);
u^{x,y,z,t)
thoà min càc diéu kién
trén bién.
De
tìm truòng chuyén vi này dòi hdi phài giài he phuang trình dao
hàm riéng ri't phùc lap, ngay cà trong truòng hgp bién don giàn. Vói càc kél
càu phùc tap, nguòi ta tìm càch ròi rac hoà chùng
va
dua chùng
ve

nhùng he
don giàn han, ed hùu han bàc tu do. Mot trong nhùng phuang phàp ròi rac dd
là phuang phàp phàn lù hùu han.
Tu
tuòng
chù yéu cùa phuang phàp phàn tu hùu han là chia kél càu thành
mot sd hùu han càc phàn
tu
ed hình hgc don giàn (vi du nhu doan
ihing
trong
truòng hgp mot chiéu, tam giàc hay
tu
giàc trong truòng hgp hai chiéu, khdi
bop
trong truòng hgp ba chiéu) vói truòng chuyén vi
co
thè biét dugc (thanh,
dàm, màng, bàn, vd, khdi 3 chiéu, v.v.).
Hàm nói suy cùa truòng chuyén vi dugc chgn
de
thoà man càc yéu càu
sau:
- Nói suy bièu dién
bang
càc hàm lién
tue
tùng doan. De don giàn, truòng
chuyén vi trong mòi phàn tu biéu dién bìng tó hgp mot sd càc hàm da chgn
sao cho thè hien dugc ùng

xù
cùa phàn tu két càu trong kél càu tóng thè.
Nói chung hàm nói suy ed dang da thùc.
13
- Càc hàm này dugc chgn sao cho càc tga dò suy ròng là càc
già
tri chuyén
vi lai càc nùt cùa phàn
tu.
Hién nay, trong tinh toàn két cà'u he khung, giàn khòng gian, phuang
phàp phàn lù hùu han chiém vi tri
bang
dàu, trong dd phàn
lù
dàm ba chiéu
ddng vai trò chù dao. Chinh
vi
viy, chùng ta sé mò tà phuang phàp phàn lù
hùu han mot càch
co
dgng trén phàn lù dàm.
Phàn lù dàm ba chiéu trong phuang phàp phàn lù hùu han dugc xiy dung
dua trén ca sa chgn càc hàm xi'p xi là càc da thùc Hermit. Nhùng da thùc này
thuc
chat
là càc hàm ành hudng
tinh
hgc ddi vài càc chuyén vi kéo nén dgc
truc,
xoàn

va
udn. Chùng ed thè nhin dugc nhu
Idi
giài cùa bài loàn bién dang
tinh
dua trén càc già thiét sau:
- Càc dàu phàn tu ngàm chat hoac
khóp
vói càc nùt trén
luói
phàn lù
hùu han.
- Càc die trung ca ly cùa phàn
tu
khòng thay dói theo toàn bò chiéu
dai
cùa
nò.
Su
dung da thùc Hermit làm hàm dang, phuang phàp phàn lù hùu han chi
ra càch thiét lip ma tran cùng
va
ma tran khdi lugng cùa phàn lù, cà dang
thuòng gap trong càc sàch kinh dién
ve
phàn lù hùu han. Trong truòng hgp
chung cho phàn
tu
dàm khòng gian, chuyén vi lai càc nùt bao góm:
U^

= J7j
v ,f/,2)={wi,v,,w,,6'i,wj,v;;w2,V2,W2,^2^>^2'V2}.
(2.1.1)
Truòng chuyén vi
uf ={w(x),e(x),v(x),w(x)}
bièu dién qua càc chuyén vi
nùt nhò càc hàm noi suy (hàm dang)
Ur=H(x)U,,
(2.1.2)
trong
dò H(x)
là ma
tran
nói suy chuyén vi
14
H(x)
=
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
PI
u u u u u
P7
000
P4
00000
p,oO
0
0
p
0 0

0
'0
P3
0
0
P5
P6
0
0
0
P8
0
0
P9
0
0
0
Pll
PI2
0
(2.1.3)
va hàm
p/x),y
=
1, ,12
diroc
goi là hàm dang,
chùng
là
càc

da thùc
P,W=ZQ^'-
(2.1.4)
Ma trin cùng
va
ma tran khdi lugng nhin dugc lù tich phin sau:
L
L
K^^
=
JH'(X)[E]H(X)^X,
M,
=
\W'{x)[m]\\{x)dx,
(2.1.5)
trong do
HW =
va
[m\
=
^p;
0 0 0 0 0
p;
0 0 0
0 0
^
,
_
sp,
0 0 0

p;
0 0 0 0 0
p;o
0
0
^
' ~
0
P2
0 0 0
P:
0
p;'
0 0 0
p;'^
'
^0
0
p;'
0
p;'
0
0
0
p;
0
p;
0 J
P"
^pF

0 0 0
^
0
pF
0 0
0 0 pF 0
0 0 0
pF
[E]=
ax
dx-
^EF
0 0 0
^
0
GJ^
0 0
0 0
EJ.
0
0 0 0
EJ^.^
p là
khdi luofng
riéng, F - dièn
tich
mat càt, E -
modun
dàn hói, G - módun
trugt va /,.

- moment quan
tinh
chdng xoàn,
/^,
/. - càc moment quan tfnh
chdng udn trong càc mat phang xz
va
xy
tuong
ling.
Truòng
hop
phàn
tii
dàm ta
chpn
hàm dang là càc hàm Hermit:
p,(x)
=
p,(x)
=
p;(x)^l ;p^(;c)
=
p,„(x)
=
p°(x)H-;
^
L
15
x'

.x'
PaW = -p3W =
p3W-l-377+2-^;
P3(X)
=
P,(X)
=
P:(X)
=
X^1 ^
2 ^ „ \
PHW=-P9W=P5W^3^-2^5
PnW=p.2W=p:w-Y
x
KI
J
(2.1.6)
Chinh càc hàm
p,(^)
bièu dién duòng chuyén vi
tinh
cùa dàm vói hai dàu
ngàm cùng. Ta ed dugc ma
tran
do cùng K ed dang
K =
EF
L
0
0

0
0
0
EF
L
0
0
0
0
0
\2EJ,
L'
0
0
0
6EJ .
L'
0
\2EJ
,
L'
0
0
0
6EJ.
\2EJ
,
L'
0
6EJ

,
L'
0
0
0
\2EJ ,
y
0
6EJ
,
y
0
GJ,
L
0
0
0
0
0
GJ,
L
0
0
AEJ
L
0
0
0
6£7,
y

L'
0
2£7„
y
L
0
4EJ
,
L
0
6EJ .
L"
0
0
0
2EJ,
:_
EF
0
0
0
0
-
0
0
0
6EJ
.
\2EJ
0

6EJ
L'
L'
GJ,
L
0
0
4EJ
4EJ
(2.1.7)
Thuàt toàn chung cùa phuang phàp phàn
tu hitu
han
Phuang phàp phàn
tu
hùu han thóng dung
de
mò hình hoà kél càu còng
trình trong ca hgc két càu dugc tién hành theo càc bude nhu sau:
1.
Chia két cà'u thành càc phàn
tu bang
mot luói góm càc nùt dóng vai
Irò
lién két giùa càc phàn
tu
vói nhau trong mot khòng gian
long
thè chgn
16

4.
sin. Mòi phàn lù dugc xàc dinh
bang
càc nùt ed dinh trong mot he
loa
dò
dia phuang gin vài phàn tu dd.
Dinh nghla càc chuyén vi nut trong he loa dò dia phuang cùng nhu
irong
he
toa dò tóng thè
va
càc lién ké't bién giàn gin lén càc chuyén vi nùt
này.
Biéu dièn truòng chuyén vi cùa phàn lù nhu mot
vai rìn
bién dang
ihòng
qua càc chuyén vj nùt trong he toa dò dia phuang
va
su dung biéu dién
này cùng vói càc nguyén ly, phuang trình cùa ca hgc, xiy dung càc ma
tran
dò cùng, khdi lugng
va
véc ta tài trgng nùt cho tùng phàn
tu.
Ghép ndi, lién két càc ma tran, véc ta chuyén vi,
lue
nùt, cùa phàn lù

thành càc ma
tran va
véc ta tuang ùng cùa cà kél càu.
5.
Ap dung càc diéu kién bién vào càc die trung vùa xiy dung dugc ta sé
dugc càc ma tran M,
C,
K,
càc véc la U, P
va
he phuang trình
MÙ
+ CIJ +
KU
=
P,
trong
dò
U
:= U(0
- véc la chuyén vi nùt,
V{t)
- véc la
lue
ngoài da dua
ve
nùt,
M - ma tran khdi lugng, C - ma tran he sd càn, K - ma
Iran
dò cùng.

Quy trình này dugc àp dung phó bién trong càc phàn mém phan lich kél
cà'u hién
ed.
22.
Phuang phdp hình chiéu gradient trong bài toàn quy hoach phi tuyén
Bài toàn
Idi
uu hoà ké't càu duòi
góc
dò phàn lù hùu han dugc
phài
biéu
nhu
sau:
Tim
b e
R',
z e
R\
y e
/?"
va ^
e
/?'
làm cuc tiéu hoà dai lugng
va
thoà man càc phuang trình trang thài
(2.2.1)
N
•XÌLUI^

17
vói càc ràng buóc
Òdày
h{z,b)=K{b)z-S{b) = 0
(2.2.2)
K{b)y
=
{;M{b)y
(2.2.3)
f'
i|/(z,C,è)>0.
(2,2.4)
Vi
phuang trình (2.2.3) là phuang trình thuàn nhàt cùa véc ta riéng nén
ed
thè
dùng diéu kién
chuàn
hoà
y^My
=
1.
Phàn lón càc phuang phàp
su
dung trong
idi
uu he ca hgc
va
két càu
thuóc

lóp
càc bài toàn quy hoach toàn hgc, bài toàn dugc thiét lip ùng vói càc
bién thiét ké da chgn. Tuy nhién, càc ràng buóc trong nhiéu truòng hgp
con
dugc thiét lip trén càc bién trang thài, vi du nhu dich chuyén hay ùng suàt. Ta
ed
thè dua bài toàn tdi uu hoà ké't càu
ve
dang bài toàn quy hoach phi tuyén
chuàn (chi
ed
bién thiét ké).
Trong muc này trình
bay
càc phuang phàp
su
dung thóng lin cùa dao
hàm bàc nhàt hay gradient
de
xày dung su diéu chinh liép theo irong bài loàn
quy hoach phi tuyén. Trén phuang dien hình hgc ta tìm huòng
ma
dgc theo dd
hàm muc tiéu
M^o(^)
&^^
nhanh nhàt, huóng này chinh là gradient
-Vv|/o(è).
Sau do dgc theo huóng này ta chiéu xuò'ng siéu
mài

phing liép
tuyén vói mién ràng bugc
de
giàm
V|/o(è)
va
nhu vay khòng dàn dén su vi
pham dàng kè ddi vói càc ràng bugc. Quy trình này dugc lap lai cho dén khi
con
ed thè giàm
v)/o(è).
18
Phuang phàp này dugc phàt trién trén càc bièu dién giài tich
vi
ddi vài
mién nhiéu chiéu su bièu dién hình hgc khòng
co
y nghla, han
nua
càc biéu
dién giài tich cho phép ta
de
dàng xày dung quy trình
ihuil
toàn tinh toàn.
2.2.1.
Giàm
nhanh
vdi subù
vdo càc ràng bugc

Ràng bugc trong bài toàn dang xét co dang:
^^(ò)=Q /=!, ,/ìr ^(Z))<0
/=^H ,A?1.
(2.2.5)
Néu gàn dùng ban dàu
b^
nìm
ò ben
trong mién cho phép
ihì
ta ed
thè
àp
dung phuang phàp giàm nhanh theo hudng
ma
dgc hudng dd su thay dói cùa
ò"
ed thè tinh theo
8è - -a^(è«)= -aVv[/,^(è^)
vài a>0.
(2.2.6)
Néu gàn dùng ban dàu
è°
sao cho
V|y^(è^)>
-e
vói mgi i
va
tham sd bé
8

>0
Ibi
ta xàc dinh véc la ràng buóc
vì;(Z>)=[v|;^(è)f
vói
j = \ ,n va
ì>n khi
v|/^{/7")>-s.
(2.2.7)
Ràng bugc
ma
V|/^(è^)>-s
ggi là rang bugc tich cuc
£.
Càc ràng bugc
này
-^<^^(ò^)<0 càn dugc xem xét vi néu bó
qua chùng, trong
càc
buóclip
tiép theo sé co nhiéu.
De
dàm bào cho
hb
nhd càn thoà man
WWhb<l^\
(2.2.8)
trong dd
ly
- ma

tran
trgng so xàc dinh duang (thuòng là ma trin duòng
chéo),
con ^
-hìngsdnhò.
Muc dich là chgn
56,
sao cho
^J^^^hb)
giàm di
va
ràng bugc khòng
bj
vi pham. Nhu viy, vàn
de
là tìm bién phàn
56 sao
cho
19
db
(2.2.9)
là nhò nhàt
va
thoà man ràng
bude
(2.2.8),
va
cà càc ràng
bude
dà

tuyén tinh
hoà(khii//j(è°
]>-€)
5(f/
-
dip
db
{b')5b^
l^Sb
(2.2.10)
trong
dò
Av|/
= -\|/ (è")
là su giàm di càn
thiét
trong càc ràng
bude
hay bién
thay ddi cùa hàm ràng bude ddi vói càc ràng
bude
tich cuc
s.
Ddi vói càc bài toàn quy hoach phi tuyén, già thiét ràng tai càc diém
ma
mot sd
v|/
(è°)>
-8 thì càc
cdt

cùa ma tran / ddc
làp
tuyén
tinh.
Diéu này dù
de
càc ràng bude (2.2.10) thoà man diéu kién chinh quy cùa Kuna-Takkera
(diéu kién chinh quy bàc nhàt). Suy ra
ed
the àp dung diéu kién càn cùa dinh
ly Kuna-Takkera de chùng minh su tdn tai cùa véc to nhàn tu
fi
ùng vói càc
ràng
bude
(2.2.10), trong dò
p
> 0,/ >
«,
va
nhàn
tir
vd huóng
y
>
0,
sao cho
l'+TjÌ
+ 2rWSb = 0
^;(^^,-A^,)=0,

i>n
(2.2.11
Càc diéu kién này phi tuyén
va
làm khó khan trong viéc tìm
8b va
càc
nhàn tu. Tuy nhién, néu ed mot sd ràng bude tra nén tich
ci/c
thì
chùng
se
khdng ddi trong mot sd buóc
tinh.
Do vày, viéc tìm lòi giài sé
dugc
tién hành
trong già thiét
8v|/,=
A\\i
Khi dò càc ràng bude
co
dang tich
citc
se thoà man,
va
he trò thành tuyén
tinh.
Khi tìm
5è va

jl,
mòi làn
tinh
déu phài kiém tra de
20
dàm bào
p>
0, vdi i>n. Néu diéu kién này khòng thoà man, phài loai bd càc
ràng buóc da tuyén tinh hoà tuang ùng
va
tìm lòi giài lai. Quy trình này dugc
lap lai cho dén khi khòng thoà min bàt dàng thùc p > 0,
vói
i>n.
I
lA/
I
Già
su
ta ed
Svj)
=
Aip.
Nhin vào phia
trai
cua
(2.2.11)
vói /
M^
, la

duac
rw''r + rw-'iix + 2yr5b = o
Tu (2.2.10)
va
già thiét
5vj;
=
T'òb
=
Av}/
ta co
^y o+^wP +
2YAvi/-0,
trong dò
(2.2.12)
TTr/-\
M^^^=i'w-'i\
M^^^^
= rw-^i
(2.2.13)
iX = -M
V]/\|/
Nhu dà néu, càc còl cùa ma
tran
/ dgc lip tuyén tinh
va
Vy'
-
ma tran
xàc dinh duang, nén ma tran

M^^^^
cung xàc dinh duang. Do vay,
co
thè
lìm fi
tu
(2.2.12)
M.
,+2yAvr/J.
: .
(2.2.14)
Néu tàt cà càc thành phàn cùa
p
ùng vói
\\fj{b^)>-e
khòng am
ibi
lòi
giài này thoà man diéu kién Kuna-Takkera
va
già thiét
5v|/^=
Av|/,,
ùng vói
\\fj[b^)>-E
là dùng. Mat khàc, néu mot sd
p,tuang
ùng vói càc
bài dàng
thùc

\\jj[b^)>-z
vói i>n nào dd,
ma
àm thì hàm muc tiéu
5v|/„sé co
già tri
làn han già tri càn thiét
va
ed thè nhàn dugc két
qua
tot han
bang
càch loai bò
càc ràng bugc tuang ùng. Nhu vày, khi loai bò ràng bugc
^,(6)
thì kich co cùa
véc la
\\ì
sé nhd di
va
sau dd tiép
tue
tinh
T,
M^^,^^,^,
M^,„^,.
Rói lai
ifnh
nhan
tu

p,
va chu trình làp lai cho dén khi tàt càc càc sd bang
jl
ùng vói ràng bugc
21
cdn lai
vi;
{b^)> -£
vói
/
> n khòng duang.
(Tue
là hàm muc
liéu co
già
irj
lón han)
Dal fi
tu
(2.2.14) vào
(2.2.11) va
xàc dinh ma
tran
hình chiéu
P =
[I-TM-;J'W-'\
(2.2.15)
tu (2.2.11)
co chù y tói (2.2.13), ta
ed

8è =
-—56'+5è\
(2.2.16)
2Y
trong dd
hb'
^w-'Pi'
òb'
=W-'7M;^,S^.
Chù y ma tran P (ggi là ma
tran
hình chiéu,
vi PP=P)
dugc tao thành nhò
ma
tran
trgng sd
W'
va
hình chiéu cùa gradient hàm muc liéu lén siéu mal
phàng tiép tuyén vài mién cho phép.
Chù y, néu
b^
thoà man tàt cà càc ràng buóc (góm cà
5è"
==
0
va
5è'
=

0
tu
(2.2.16)),
thì trong (2.2.9),
5v|/o =
0. Do vày, lai dièm
b^
khòng lón lai mòl
bién phàn
56
nào khàc khóng vi pham ràng bugc
va
làm giàm
\\f^^,
ed nghla là
lai
6°,
bién phin
h\^^
=1^
òb >0
vdi mgi
56
cho phép, vi già tri bé nhàt cùa
5v[/o bang
0. Diéu này ed nghla là
b^
là dièm cure tiéu tuang dói trong bài toàn
quy hoach phi tuyén.
Bièu thùc cùa òb trong (2.2.16)

ed
càc tinh
chat
sau:
a.
òb'^mb^=0-
b.
ròb'=A\^',
e.
7^66'<0;
22
d.
7"''(-56')<0
(ehi thành dàng thùc khi
5è'
-0).
Bdn tinh
chat
này ed thè ly giài nhu sau:
a.
56'
va
56^
truc giao vói ma tran trgng so W;
b.
Véc ta
56^
cho diéu chinh càn thiét trong càc ràng bugc (gàn dùng
thù nhàt);
e. 56' khòng ành hudng dén dò

léch
trong càc ràng bugc (gàn dùng
ihù
nhi't);
d. Huóng -
56'
là huóng giàm cùa hàm muc tiéu.
Trong (2.2.16), già tri cùa sd bang
56^
xàc dinh,
con
he sd
1/2Y
dùng
trude
sd bang -56' khòng cho
trudc.
Àp dung phuang phàp don giàn nhung
khà hieu
qua de
chgn
y.
Vi sd bang ed chùa
-56'
ành hudng dén su giàm cùa
V|/(j,
vay chgn buàc tinh dua trén viéc xàc dinh dai lugng 56'. Chgn y sao cho
dal dugc su giàm di cùa
v|/o
mot ly le nhàt dinh. Già

su Av|/()
(dai lugng im) là
lugng giàm càn thiét trong mot buóc lap
(co
thè giàm 5-25%).
Vói
Aip w 0,
ta ed
5i|/o-/'
— 56'
2Y
A\\f
Khi dd chgn y à dang
j=-r
2A\\ia
(2.2.17)
23