CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT VÀ KINH NGHIỆM QUỐC TẾ

MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT 2
DANH MỤC BẢNG BIỂU, SƠ ĐỒ 2
LỜI NÓI ĐẦU 1
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT 3
CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT VÀ KINH NGHIỆM QUỐC TẾ 29
b.Thị trường Thổ Nhĩ Kỳ 51
CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT CHUẨN CỦA TPCP VIỆT NAM
53
KẾT LUẬN 74
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 76
PHỤ LỤC 79
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt Giải thích
TTTP Thị trường trái phiếu
TPCP Trái phiếu Chính phủ
NHTM Ngân hàng thương mại
TVTT Thành viên thị trường
ĐCLS Đường cong lãi suất
KBNN Kho bạc Nhà nước
DANH MỤC BẢNG BIỂU, SƠ ĐỒ
Số hiệu bảng Tên bảng biểu, sơ đồ Trang
biểu, sơ đồ
Bảng 1.1 Ước lượng biến động giá theo MD khi lãi suất thay đổi 17
Bảng 1.2 Sai số ước lượng lớn khi biến động lãi suất lớn 17
Bảng 1.3 So sánh biến động giá khi lãi suất thay đổi 19
Bảng 2.1 So sánh Parsimonious model và Spline based model 47
Bảng 2.2 Phương pháp và giải pháp tối ưu tìm tham số của các thị
trường
52

Bảng 3.1 Dữ liệu giao dịch ngày 22/4/10 59
Bảng 3.2 Danh mục BM ngày 11/1/2012 69
Bảng 3.3 Thu thập Quote ngày 11/1/1012 70
Bảng 3.4 Xử lý và tổng hợp dữ liệu ngày 11/1/2012 71
Hình 1.1 Đồ thị giá thực và giá xấp xỉ của trái phiếu theo Duration 16
Hình 1.2 Đồ thị giá thực và giá xấp xỉ của trái phiếu 18
Hình 1.3 Đồ thị đường cong lãi suất 19
Hình 1.4 Các dạng cơ bản của đường cong lãi suất 21
Hình 1.5 Đường cong lãi suất có xu hướng dốc lên 24
Hình 1.6 Các phân đoạn thị trường 26
Hình 2.1 Minh họa bài toán xây dựng đường cong lãi suất 31
Hình 2.2 Phương pháp nội suy xấp xỉ tại các kỳ hạn không chuẩn 34
Hình 2.3 Đường cong được xây dựng bởi Parsimonous Model là một
hàm trên toàn trục kỳ hạn
35
Hình 2.4 Các nhân tố của đường cong kỳ hạn tức thời 37
Hình 2.5 Đường cong có hai hump theo mô hình Svensson 40
Hình 2.6 Đường cong được xấp xỉ bởi các hàm cơ bản 43
Hình 2.7 Thống kê sử dụng phương pháp trên các thị trường thế giới 48
Hình 3.1 Các ĐCLS được xây dựng bởi phương pháp Svensson 60
Hình 3.2 Các ĐCLS được xây dựng bởi phương pháp Smoothing
Cubic Spline
60
Hình 3.3 Màn hình danh mục các BM sau khi lọc trên hệ thống YC 68
Hình 3.4 Màn hình nhập Quote trên hệ thống YC 70
Hình 3.5 Màn hình ĐCLS giao ngay ngày 11/1/2012 72
Hình 3.6 Chức năng định giá tham chiếu trên hệ thống YC 72
LỜI NÓI ĐẦU
Thị trường chứng khoán Việt Nam đi vào hoạt động nhiều năm qua,
đã khẳng định sự cần thiết và tính tất yếu phải tạo ra kênh huy động vốn

trung và dài hạn mới cho nền kinh tế để đáp ứng yêu cầu về vốn đầu tư
phát ngày càng tăng của Chính phủ và các doanh nghiệp. Một bộ phận cấu
thành của thị trường vốn là thị trường trái phiếu cũng đã khẳng định vai
trò và tầm quan trọng của nó trong chiến lược huy động vốn cho sự
nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa Đất nước.
Ngày 24/9/2009, thị trường TPCP chuyên biệt đã được vận hành trên
những nguyên tắc theo chuẩn quốc tế. Kể từ đó, hoạt động đấu thầu
TPCP, huy động vốn cho NSNN và đầu tư phát triển đã đạt được hiệu quả
tương đối tốt. Các trái phiếu phát hành đã có thị trường thứ cấp để các nhà
đầu tư có thể thực hiện giao dịch mua bán trái phiếu của mình, tính thanh
khoản của trái phiếu được cải thiện dần. Cùng với sự phát triển của thị
trường, hệ thống văn bản pháp lý luôn được điều chỉnh cho phù hợp với
điều kiện thực tiễn, hệ thống thành viên thị trường ngày càng được củng
cố, hệ thống hạ tầng công nghệ luôn được nâng cao và đi trước để phục
thị trường. Bên cạnh những mặt đạt được, thị trường trái phiếu ở nước ta
còn bộc lộ nhiều khiếm khuyết và được phản ánh rõ nét cả ở thị trường
phát hành và thị trường giao dịch. Về cơ bản, quy mô thị trường còn rất
nhỏ so với tiềm năng, hàng hóa còn nhiều và manh mún không đa dạng,
chưa phát triển và thu đội ngũ tạo lập thị trường, chưa có đường cong lợi
suất chuẩn,… khiến tính thanh khoản của thị trường còn thấp.
Bên cạnh một loạt giải pháp từ khung pháp lý đến cơ sở nhà đầu tư,
cơ chế hoạt động, hệ thống PDs, xuất phát từ yêu cầu hình thành một hệ
thống các chỉ báo kinh tế cho công tác dự báo và định hướng kỳ vọng
1
của thị trường nhóm nghiên cứu thị trường TPCP tại Sở GDCK Hà Nội
đã tâm huyết và bắt đầu những bước đi cơ bản cho việc xây dựng ĐCLS
cho TPCP Việt Nam bằng việc nghiên cứu và đề xuất giải pháp ứng dụng
đầu tiên.
Trên thế giới, việc nghiên cứu xây dựng ĐCLS đã được thực hiện ở
rất nhiều quốc gia. Việc nghiên cứu và xây dựng ĐCLS được các học giả,

nhà đầu tư, nhà hoạch định chính sách, nhà quản lý… cùng thực hiện
nhằm phục vụ cho những mục tiêu cụ thể và chuyên biệt. Tận dụng những
kiến thức khoa học sẵn có và kinh nghiệm quốc tế, trên cơ sở thực trạng
của TPCP Việt Nam, nhóm nghiên cứu kỳ vọng có một bước tiếp cận thực
tế đa chiều để có thể đưa ra một chỉ báo quan trọng cho thị trường: đó là
ĐCLS của TPCP Việt Nam.
Nhóm nghiên cứu chân thành cảm ơn các đồng nghiệp từ Bộ Tài
chính, UBCKNN, trường ĐH Kinh tế Quốc dân, Học viện Ngân hàng, các
Quỹ đầu tư, đã có những đóng góp ý kiến rất quý báu để nhóm nghiên
cứu hoàn thiện đề tài của mình. Do hạn chế về trình độ và thời gian, đề tài
không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được đón nhận và chân thành
cảm ơn những ý kiến đóng góp từ độc giả.
2
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT
1.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÃI SUẤT, CÁC LOẠI LÃI SUẤT,
CẤU TRÚC VÀ ĐẶC ĐIỂM
Trước hết, để trình bày những khái niệm cơ bản dưới đây, đề tài đưa ra
một số quy ước sau
Ký hiệu (C,M,n) là trái phiếu có đặc điểm trả lãi coupon C theo định kỳ
nếu C>0 (coupon bond) và là loại trái phiếu không trả lãi hay trái phiếu zero-
coupon nếu C=0 (zero-coupon bond), có mệnh giá M và kỳ đáo hạn n năm
1
.
Ký hiệu t
1
, t
2
,…, t
m-1
=n-1 (đối với trái phiếu trả lãi) là các khoảng thời

gian còn lại tính từ thời điểm hiện tại đến các ngày trả lãi và t
m
=n là ngày đáo
hạn của trái phiếu (C,M,n).
Các công thức liên quan đến trái phiếu như định giá, tính các độ đo rủi ro
Duration, Convexity sử dụng trên thị trường trái phiếu Việt Nam được chia
thành các trường hợp trái phiếu hưởng quyền, không hưởng quyền, trả lãi
định kỳ trước, sau. Tuy nhiên, để tránh không quá phức tạp và rườm rà trong
việc thiết lập các công thức tính toán, trong đề tài chúng tôi xây dựng các
công thức áp dụng đối với loại trái phiếu hưởng quyền và trả lãi định kỳ sau.
Trong các trường hợp còn lại, các công thức được xác định một cách hoàn
toàn tương tự.
1.1.1. Lãi suất tích gộp đơn
2

a. Lãi suất giao ngay
3
Định nghĩa 1. Lãi suất giao ngay của kỳ hạn n năm là lãi suất chiết
khấu đến khi đáo hạn của trái phiếu zero-coupon có kỳ đáo hạn n, điều này
có nghĩa giá trị hiện tại của trái phiếu zero-coupon bằng giá chiết khấu của
1
Trên thị trường TPCP Việt Nam và của các nước trên thế giới, thông thường, loại trái phiếu trả lãi coupon
có kỳ đáo hạn trên 1 năm còn loại trái phiếu không trả lãi có kỳ đáo hạn dưới 1 năm
2
Simple compounding interest rate: Lãi suất tích gộp đơn được hiểu là mức lãi suất được giả định trả trong 1
năm một số hữu hạn lần (chẳng hạn 1 lần trong 1 năm, 2 lần trong 1 năm, 4 lần trong 1 năm,…)
3
Spot rate
3
mệnh giá trái phiếu theo lãi suất giao ngay.

Ký hiệu s
p
(n) là lãi suất giao ngay được tích gộp p lần trong 1 năm
4
có kỳ
hạn n năm. Khi đó, giá của trái phiếu zero-coupon (0,M,n) được tính bởi công
thức sau
pn
p
pns
M
P
.
)/)(1(
+
=
(1.1)
Trường hợp nếu biết lãi suất giao ngay được tích gộp 1 lần trong 1 năm
là s
1
(n), thì giá của trái phiếu (0,M,n) được tính
n
ns
M
P
))(1(
1
+
=
(1.2)

Cân bằng công thức (1.1) và (1.2), ta có mối liên hệ giữa các lãi suất tích
gộp đơn như sau
npn
p
nspns ))(1()/)(1(
1
.
+=+
Suy ra
1)/)(1()(
1
−+=
p
p
pnsns
(1.3)
Và
]1))(1.[()(
/1
1
−+=
p
p
nspns
(1.4)
Theo các công thức (1.3) và (1.4) chúng ta có thể tính lãi suất giao ngay
kỳ hạn n năm được tích gộp 1 lần trong 1 năm nếu biết lãi suất giao ngay
cùng kỳ hạn được tích gộp p lần trong 1 năm và ngược lại. Với lý do này, đối
với các công thức tính toán ở phần sau của đề tài có sử dụng lãi suất giao
ngay tích gộp đơn, chúng ta sẽ sử dụng loại lãi suất tích gộp đơn được tích

gộp 1 lần trong 1 năm.
Ví dụ 1. Tính giá trái phiếu zero-coupon và lãi suất giao ngay tích
4
Là mức lãi suất giao ngay được giả định nếu trả p lần trong 1 năm
4
gộp đơn
Giả sử các mức lãi suất lãi suất giao ngay kỳ hạn 2 năm được tích gộp 1
lần 1 năm là 12% và kỳ hạn 3 năm được tích gộp 2 lần 1 năm là 12,4%. Khi
đó giá của trái phiếu zero-coupon có mệnh giá 100 (VND) có kỳ đáo hạn 2
năm, 3 năm tương ứng là
)(70,69
)2/%4,121(
100
)(72,79
%)121(
100
2.3
2
VNDP
VNDP
=
+
=
=
+
=
Và sử dụng công thức (1.3), lãi suất giao ngay kỳ hạn 3 năm được tích
gộp 1 lần 1 năm bằng
%78,121)2/%4,121(1)2/)3(1()3(
22

21
=−+=−+=
ss
Trái phiếu trả lãi coupon (C,M,n) sẽ nhận được các khoản lãi coupon C
theo định kỳ và mệnh giá M khi đáo hạn, như vậy có thể xem trái phiếu trả lãi
coupon (C,M,n) là một gói gồm các trái phiếu zero-coupon mà kỳ đáo hạn và
mệnh giá tương ứng là (0,C,t
1
), (0,C,t
2
),…, (0,C+M,t
m
). Do đó, giá trị hiện tại
của trái phiếu trả lãi coupon bằng tổng các giá trị hiện tại của các trái phiếu
zero-coupon trong gói. Sử dụng công thức (1.2) suy ra giá của trái phiếu
coupon (C,M,n) được tính bởi
m
t
m
tt
ts
MC
ts
C
ts
C
P
))(1(

))(1())(1(

12111
21
+
+
++
+
+
+
=
(1.5)
Khi C=0 công thức trên trở thành công thức giá trái phiếu zero-coupon
(1.2). Như vậy, công thức (1.5) đúng cho cả hai trường hợp trái phiếu trả lãi hay
không trả lãi. Điều này có nghĩa khi các lãi suất giao ngay được xác định chúng
ta luôn có thể định giá cho bất kỳ loại trái phiếu nào bởi công thức (1.5).
Ví dụ 2. Tính giá trái phiếu khi biết lãi suất giao ngay
Giả sử các mức lãi suất giao ngay được tích gộp đơn (1 lần trong 1
năm) lần lượt theo các kỳ hạn 1 năm, 2 năm và 3 năm là 11,6%, 12% và
5
12,2% . Khi đó, trái phiếu có mệnh giá 100 (VND) với lãi suất coupon 8% và
kỳ đáo hạn 3 năm sẽ có giá trị hiện tại là
)(01,90
%)2,121(
1008
%)121(
8
%)6,111(
8
321
VNDP
=

+
+
+
+
+
+
=
Đặc điểm của lãi suất giao ngay là không ảnh hưởng đến lãi suất coupon
của bất kỳ trái phiếu nào. Do đó, các lãi suất giao ngay thường được sử dụng
làm chuẩn để định giá hay tham chiếu cho các loại trái phiếu và công cụ tài
chính khác như trái phiếu doanh nghiệp, các công cụ phái sinh Thông
thường, nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu zero-coupon có kỳ đáo hạn dài hơn sẽ
chịu rủi ro lớn hơn. Khi đó, lãi suất chiết khấu đối với kỳ dài hạn thường phải
được yêu cầu lớn hơn kỳ ngắn hạn để bù đắp cho phần rủi ro này. Điều này có
nghĩa, lãi suất giao ngay thường tăng theo kỳ hạn.
b. Hệ số chiết khấu
5

Định nghĩa 2. Hệ số chiết khấu của kỳ hạn n năm là giá trị hiện tại của
trái phiếu zero-coupon có mệnh giá một đơn vị tiền tệ và kỳ đáo hạn n.
Ký hiệu d(n) là hệ số chiết khấu của kỳ hạn n năm. Theo công thức giá trái
phiếu zero-coupon (1.2), giá trị hiện tại của 1 đơn vị tiền tệ (M=1) có kỳ đáo hạn
n năm bằng (1+s
1
(n))
-n
. Như vậy, hệ số chiết khấu được tính bởi công thức sau
n
ns
nd

))(1(
1
)(
1
+
=
(1.6)
Sử dụng công thức (1.5), ta có thể tính giá của trái phiếu (C,M,n) theo hệ
số chiết khấu như sau
)().( )(.)(.)(
21 m
tdMCtdCtdCnP ++++=
(1.7)
Ví dụ 3. Tính hệ số chiết khấu khi biết lãi suất giao ngay
Với các mức lãi suất giao ngay được cho trong ví dụ 2. thì hệ số chiết
khấu 1 năm, 2 năm, 3 năm tương ứng là:
8960,0
%)6,111(
1
)1(
1
=
+
=
d
5
Discount factor
6
7971,0
%)121(

1
)2(
2
=
+
=
d
7079,0
%)2,121(
1
)3(
3
=
+
=
d
Đặc điểm của hệ số chiết khấu luôn là số dương nhỏ hơn 1, và do lãi suất
giao ngay thông thường tăng theo kỳ hạn nên theo công thức (1.6) thì hệ số
chiết khấu giảm khi kỳ hạn tăng.
c. Lãi suất đáo hạn
6

Định nghĩa 3. Lãi suất chiết khấu bình quân đến khi đáo hạn của một
trái phiếu được gọi là lãi suất đáo hạn của trái phiếu đó, điều này có nghĩa
giá trị hiện tại của trái phiếu bằng giá chiết khấu của các dòng tiền nhận
được trong tương lai của trái phiếu (bao gồm coupon và mệnh giá) theo lãi
suất đáo hạn.
Ký hiệu y lãi suất đáo hạn của trái phiếu (C,M,n), theo định nghĩa ta có
giá của trái phiếu (C,M,n) được tính theo lãi suất đáo hạn như sau
m

ttt
y
MC
y
C
y
C
P
)1(

)1()1(
21
+
+
++
+
+
+
=
(1.8)
Ví dụ 4. Tính giá trái phiếu khi biết lãi suất đáo hạn của nó
Trái phiếu có mệnh giá 100 (VND), lãi suất coupon 5% và kỳ đáo hạn
còn lại 10 năm được giao dịch trên thị trường với lãi suất đáo hạn là 6%, sẽ
có giá là
)(64,92
%)61(
1005

%)61(
5

%)61(
5
1021
VNDP
=
+
+
++
+
+
+
=
Đối với trái phiếu zero-coupon thì C=0, khi đó theo công thức (2.8) ta có
( )
n
y
M
P
+
=
1
So sánh công thức trên và công thức (1.2) suy ra y = s
1
(n). Điều này có
nghĩa, lãi suất đáo hạn của trái phiếu zero-coupon bằng chính lãi suất giao
ngay của kỳ đáo hạn trái phiếu đó.
6
Yield to maturity
7
Đặc điểm của lãi suất đáo hạn là phụ thuộc vào đặc điểm của một trái

phiếu nào đó. Điều này có nghĩa khi nói đến lãi suất đáo hạn thì lãi suất này
tương ứng gắn đến một trái phiếu cụ thể, nó phụ thuộc vào lãi suất coupon và
kỳ hạn còn lại của trái phiếu đó chứ không chỉ phụ thuộc vào kỳ hạn như lãi
suất giao ngay. Thực vậy, chúng ta sẽ làm sáng tỏ hơn vấn đề này trong công
thức (1.8): Theo nguyên tắc, giá trị của trái phiếu (P) bằng tổng các giá trị
hiện tại của luồng tiền nhận được trong tương lai là lãi coupon (C) và mệnh
giá (M). Tuy nhiên, các số hạng vế phải trong công thức (1.8) đều được tính
chiết khấu với cùng một lãi suất y cho tất cả khoảng thời gian trong tương lai,
điều này cho thấy các số hạng này không phản ánh đúng bằng giá trị hiện tại
tương ứng của các luồng tiền. Do đó, lãi suất đáo hạn không thể dùng trong
việc định giá hay tham chiếu cho các công cụ tài chính khác. Ngoài ra, cũng
theo công thức (1.8), đối với các trái phiếu có cùng kỳ hạn và lãi suất coupon
thì nếu trái phiếu nào có lãi suất đáo hạn cao hơn thì giá trái phiếu đó sẽ rẻ
hơn, tức lãi suất đáo hạn càng cao thì mức sinh lợi khi đầu tư trái phiếu đó
càng cao. Vì vậy, các trái phiếu thông thường được giao dịch trên thị trường
bởi lãi suất đáo hạn do chúng dễ dàng cho thấy lợi suất thu hồi khi đầu tư và
ngoài ra chúng còn được sử dụng để tính toán mức độ rủi khi đầu tư trái phiếu
(sẽ được giới thiệu trong phần 1.1.4.)
d. Lãi suất trên mệnh giá
7
Định nghĩa 4. Lãi suất trên mệnh giá của một trái phiếu là lãi suất chiết
khấu bình quân đến khi đáo hạn để giá trái phiếu đúng bằng mệnh giá.
Ký hiệu y
p
là lãi suất trên mệnh giá của trái phiếu (C,M,n). Theo định
nghĩa ta có công thức xác định y
p
như sau
m
t

p
t
p
t
p
y
MC
y
C
y
C
M
)1(

)1()1(
21
+
+
++
+
+
+
=
(1.9)
Xét trường hợp trái phiếu mới phát hành và được trả lãi định kỳ hàng
năm có nghĩa t
1
=1, t
2
=2,…, t

m
=n. Khi đó lãi suất trên mệnh giá của trái phiếu
7
Par yield
8
bằng lãi suất coupon trái phiếu đó. Thật vây, theo công thức (1.9) ta có
n
p
n
p
p
n
p
p
n
p
p
n
p
n
ppp
n
ppp
y
M
y
y
C
y
M

y
y
y
C
y
M
yyy
C
y
MC
y
C
y
C
M
)1()1(
1
1
1
)1(
)1/(11
)1/(11
)1(
1
)1()1(
1

)1(
1
1

)1(
1
)1(

)1()1(
11
21
+
+








+
−××=
+
+
+−
+−
×
+
×=
+
+









+
++
+
+×
+
×=
+
+
++
+
+
+
=
−
Từ đây, dễ dàng suy ra y
p
=C/M=r
c
.
e. Lãi suất kỳ hạn
8

Định nghĩa 5. Lãi suất giao ngay được kỳ vọng tại thời điểm hiện tại từ
thời điểm n

1
trong tương lai đến thời điểm n
2
trong tương lai được gọi là lãi
suất kỳ hạn từ thời điểm n
1
đến thời điểm n
2
.
Ký hiệu f
1
(n
1
,n
2
) là lãi suất kỳ hạn từ thời điểm n
1
đến thời điểm n
2
được
tích gộp đơn 1 lần 1 năm. Để thiết lập công thức tính lãi suất kỳ hạn, trước hết
chúng ta xét hai chiến lược đầu tư như sau
• Chiến lược thứ nhất: Mua trái phiếu zero-coupon có kỳ đáo hạn n
2
và giữ trái phiếu cho đến khi đáo hạn. Khi đó để nhận được 1 đồng sau n
2
năm
cần phải đầu tư số tiền hiện tại là
2
))(1(

21
n
ns
−
+
đồng.
• Chiến lược thứ hai: Mua trái phiếu zero-coupon có kỳ đáo hạn n
1
và
bán trái phiếu khi đáo hạn, sau đó mua trái phiếu zero-coupon có kỳ đáo hạn
n
2
- n
1
. Khi đó để nhận được 1 đồng sau n
2
năm cần đầu tư số tiền tại thời
điểm n
1
năm sau là
)(
211
12
)),(1(
nn
nnf
−−
+
đồng. Và để nhận được
)(

211
12
)),(1(
nn
nnf
−−
+
đồng này sau n
1
năm thì số tiền cần đầu tư hiện tại là
)(
21111
121
)),(1())(1(
nnn
nnfns
−−−
++
đồng.
? s
1
(n
2
) 1
s
1
(n
1
) n
1

f
1
(n
1
,n
2
) n
2

8
Forward rate
9
Trong thị trường cạnh tranh hiệu quả, sự đầu tư của hai chiến lược trên
đều thu được mức lãi suất như nhau. Điều này có nghĩa
)(
2111121
1212
)),(1())(1())(1(
nnnn
nnfnsns
−−−−
++=+
Từ đây, suy ra công thức tính lãi suất kỳ hạn theo lãi suất giao ngay
1
))(1(
))(1(
),(
12
1
2

1
11
21
211
−






+
+
=
−
nn
n
n
ns
ns
nnf
(1.10)
Ví dụ 5. Tính lãi suất kỳ hạn theo lãi suất giao ngay
Giả sử các mức lãi suất giao ngay theo các kỳ hạn 1 năm, 2 năm và 3
năm được cho như trong ví dụ 2 lần lượt là 11,6%, 12% và 12,2%. Khi đó, tại
thời điểm hiện tại lãi suất kỳ hạn từ 1 năm đến 2 năm được kỳ vọng bằng
%4,121
%)6,111(
%)121(
1

))1(1(
))2(1(
)2,1(
2
12
1
1
1
2
1
1
=−
+
+
=−








+
+
=
−
s
s
f

lãi suất kỳ hạn từ 1 năm đến 3 năm được kỳ vọng bằng
%5,121
%)6,111(
%)2,121(
1
))1(1(
))3(1(
)3,1(
2
1
3
13
1
1
1
3
1
1
=−






+
+
=−









+
+
=
−
s
s
f
và lãi suất kỳ hạn từ 2 năm đến 3 năm được kỳ vọng bằng
%6,121
%)121(
%)2,121(
1
))2(1(
))3(1(
)3,2(
2
3
23
1
2
1
3
1
1

=−
+
+
=−








+
+
=
−
s
s
f
1.1.2. Lãi suất tích gộp liên tục
9
Các lãi suất tích gộp liên tục thường được sử dụng chủ yếu trong các mô
hình, phương pháp xây dựng đường cong lãi suất.
Ký hiệu s(t) là lãi suất giao ngay tích gộp liên tục. Theo đó, lãi suất giao
ngay tích gộp liên tục là lãi suất giao ngay được tích gộp vô hạn lần trong 1
năm có nghĩa
)(lim)( tsts
p
p
+∞→

=
9
Continuous compounding interest rate: Lãi suất tích gộp liên tục được hiểu là mức lãi suất được tích gộp vô
hạn lần trong 1 năm
10
Như chúng ta biết lãi suất được tích gộp p lần trong 1 năm được tính
trong công thức (1.4)
]1))(1.[()(
/1
1
−+=
p
p
tspts
Sử dụng công thức khá quen thuộc trong toán học
a
x
a
x
x
ln
1
lim
0
=
−
→
(với
a>0), ta suy ra lãi suất giao ngay tích gộp liên tục tính theo lãi suất giao ngay
tích gộp đơn như sau

))(1ln(
/1
1))(1(
lim)(
1
/1
1
ts
p
ts
ts
p
p
+=
−+
=
+∞→
(1.11)
Ký hiệu f(n
1
,n
2
) là lãi suất kỳ hạn tích gộp liên tục. Khi đó, trở lại hai
chiến lược đầu tư được nêu trong phần lãi suất kỳ hạn (1.1.1. d) thì đối với
chiến lược thứ nhất (như trong phần định nghĩa 4) để nhận được 1 đồng sau n
2
năm cần đầu tư số tiền hiện tại là
222
).(
21

))(1(
nnsn
ens
−−
=+
(sử dụng công thức (1.11))
Và đối với chiến lược thứ hai số tiền cần đầu tư là
)).(,().(
122111
.
nnnnfnns
ee
−−
Từ đây ta có
)).(,().().(
12211122
.
nnnnfnnsnns
eee
−−−−
=
Suy ra
( )
( ) ( )
12
1122
21
,
nn
nnsnns

nnf
−
−
=
Hay lãi suất kỳ hạn được tính
( ) ( )
( ) ( )
1
12
12
221
., n
nn
nsns
nsnnf
−
−
+=
(1.12)
Một trong những đường cong thường được các tổ chức tham gia thị rất
quan tâm nhằm có được bức tranh về lãi suất kỳ vọng trong tương lai đó là
11
đường cong lãi suất kỳ hạn tức thời. Mô hình của hàm lãi suất kỳ hạn tức thời
được các nhà kinh tế học nghiên cứu chủ yếu trong việc xây dựng đường cong
lãi suất, đặc biệt đối với các phương pháp tham số (được trình bày trong phần
sau). Chúng ta sẽ đề cập về loại lãi suất này dưới đây.
Định nghĩa 6. (Lãi suất kỳ hạn tức thời
10
)
Lãi suất kỳ hạn tức thời là lãi suất giao ngay tức thời tại một thời điểm

nào đó trong tương lai và được kỳ vọng tại thời điểm hiện tại.
Ký hiệu f(t) là lãi suất kỳ hạn tức thời tại thời điểm t tích gộp liên tục.
Theo định nghĩa trên, lãi suất kỳ hạn tức thời được hiểu là lãi suất kỳ hạn từ
thời điểm t đến thời điểm t+ Δt với Δt rất bé
f(t)≈f(t,t+Δt)
Về mặt toán học, một cách chính xác lãi suất kỳ hạn tức thời f(t) được
định nghĩa là giới hạn của lãi suất kỳ hạn f(t,t+Δt) khi Δt dần tới 0, tức
),(lim)(
0
tttftf
t
∆+=
→∆
Theo đó, ta có thể biến đổi
( ) ( )






∆
−∆+
+∆+=
∆
−∆+∆+
=∆+=
→∆→∆→∆
t
t

tstts
tts
t
ttstttts
tttftf
ttt
.
)()(
)(lim
).()).((
lim,lim
000
Từ đây, sử dụng các công thức tính giới hạn quen thuộc suy ra lãi suất kỳ
hạn tức thời theo lãi suất giao ngay như sau
( ) ( )
( )
t
t
ts
tstf .
∂
∂
+=
(1.13)
trong đó ký hiệu
( )
t
ts
∂
∂

là đạo hàm của hàm s theo t.
1.1.3. Mối liên hệ giữa các loại lãi suất
Có thể nói mối tương quan giữa các loại lãi suất dựa trên cơ sở công thức sau
Công thức 1. (Mối liên hệ giữa các loại lãi suất)
11
Hệ số chiết khấu, lãi suất giao ngay và lãi suất kỳ hạn tức thời tích gộp
10
Instantaneous forwad rate
11
Tham khảo phần chứng minh công thức ở Phụ lục
12
liên tục có mối liên hệ được thể hiện bởi các công thức toán học sau
)(
)('
)(
)(
1
)(
)(
0
).(
td
td
tf
dmmf
t
ts
etd
t
tts

−=
=
=
∫
−
(1.14)
Công thức trên cho chúng ta thấy mối quan hệ qua lại với nhau giữa hệ
số chiết khấu, lãi suất giao ngay và lãi suất kỳ hạn tức thời. Nếu một trong ba
nhân tố được biết thì hai nhân tố còn lại cũng hoàn toàn được xác định bởi các
công thức (1.14).
1.1.4. Mối liên hệ giữa giá trái phiếu và các loại lãi suất
a. Công thức tính giá trái phiếu
Như chúng ta đã biết, công thức tính giá trái phiếu luôn tuân theo nguyên
tắc: Giá hiện tại của trái phiếu phải bằng giá trị hiện tại của các luồng tiền
nhận được từ trái phiếu trong tương lai gồm lãi coupon và mệnh giá. Theo
nguyên tắc này, chúng ta đã xây dựng công thức tính giá cho trường hợp trái
phiếu hưởng quyền, trả lãi định kỳ sau như trình bày trong phần 1.1.1 và có
thể tóm tắt lại bởi công thức 2 sau đây. Đối với các trường hợp còn lại, các
công thức tính giá cũng được xây dựng hoàn toàn tương tự.
Công thức 2. (Công thức tính giá trái phiếu)
Giá trị hiện tại của trái phiếu có (C,M,n) khi biết hệ số chiết khấu d(t),
lãi suất đáo hạn y hay các lãi suất giao ngay tích gộp liên tục s(t) được tính
bởi một trong ba công thức sau
mm
m
tts
ttstts
ttt
m
eMCeCeCP

y
MC
y
C
y
C
P
tdMCtdCtdCP
).(
).().(
21
).(
)1(

)1()1(
)().( )(.)(.
2211
21
−
−−
++++=
+
+
++
+
+
+
=
++++=
(1.15)

Trường hợp trái phiếu zero-coupon (0,M,n), tức C=0 và chỉ có một lần
trả là mệnh giá vào ngày đáo hạn, nên giá của trái phiếu sẽ là
nns
n
eM
y
M
ndMP
).(
.
)1(
)(.
−
=
+
==
13
Đối với loại trái phiếu zero-coupon có kỳ hạn rất ngắn dưới 1 năm
(chẳng hạn n= 1 tuần, 2 tuần ), như trường hợp tín phiếu trên thị trường trái
phiếu Chính phủ Việt Nam , khi sử dụng công thức tính giá theo lãi suất đáo
hạn
n
y
M
P
)1(
+
=
trong tính toán, người ta thường sử dụng xấp xỉ (1+a)
x

≈1+a.x khi x bé để tính mẫu số trong công thức trên. Do đó, giá đối với kỳ
hạn ngắn dưới 1 năm thường được tính bởi công thức
ny
M
P
.1+
=
(1.16)
b. Biến động giá trái phiếu theo lãi suất đáo hạn
Một trong những vấn đề quan trọng của các nhà đầu tư là quản lý rủi ro
khi đầu tư trái phiếu. Những nhận định về biến động lãi suất thị trường giúp
các nhà đầu tư trái phiếu có thể quản lý danh mục, đảm bảo rủi ro hay xây
dựng chiến lược đầu tư.
Giả sử tại thời điểm hiện tại, lãi suất đáo hạn của một trái phiếu là y và
có giá là P=P(y) (Theo công thức giá trái phiếu thì P là một hàm của y). Câu
hỏi đặt ra là khi có nhận định về sự biến động tăng hoặc giảm của lãi suất thì
giá của trái phiếu sẽ thay đổi và có chiều hướng như thế nào?
Năm 1938, Federick Macaulay đã đưa ra ý tưởng xây dựng một độ đo
(được gọi là Macaulay Duration hay Duration) để tính toán mức rủi ro của lãi
suất. Độ đo kết hợp kỳ hạn của một trái phiếu và lãi suất coupon có thể ước
tính khoảng thời gian để giá của trái phiếu đó được thu hồi.
Định nghĩa 7. Duration của trái phiếu (C,M,n) có lãi suất đáo hạn y và
giá hiện tại P là thời gian đáo hạn trung bình của các luồng tiền ( lãi coupon
và mệnh giá) với các tỷ trọng giữa giá hiện tại của dòng tiền và giá trái
phiếu, được ký hiệu là D.
Theo định nghĩa công thức toán học tính Duration như sau
m
ttt
t
P

yMC
t
P
yC
t
P
yC
D
m
.
)1/()(

)1/(
.
)1/(
21
21
++
++
+
+
+
=
hay
14









+
+
++
+
+
+
×=
m
t
m
tt
y
tMC
y
tC
y
tC
P
D
)1(
).(

)1(
.
)1(
.1
21

21

(1.17)
Đối với trường hợp trái phiếu zero-coupon thì C=0 và t
1
= t
2
=…= t
m-
1
=0, t
m
=n. Khi đó, thay vào công thức (1.17) ta có
nnP
Py
nM
P
D
n
=×=
+
×=
.
1
)1(
.1
Điều này có nghĩa Duration của trái phiếu zero-coupon bằng kỳ hạn còn
lại của nó.
Ngoài ra, nếu giả sử các nhân tố khác của trái phiếu là như nhau thì từ
công thức (1.17) trên có thể rút ra một số tính chất của Duration như sau

- Duration của trái phiếu cao hơn (thấp hơn) khi lãi suất coupon thấp
hơn (cao hơn)
- Duration của trái phiếu cao hơn (thấp hơn) đối với kỳ hạn còn lại dài
hơn (ngắn hơn)
- Duration của trái phiếu cao hơn (thấp hơn) khi lãi suất đáo hạn thấp
hơn (cao hơn)
Công thức 3. (Biến động giá theo Duration và Modified Duration)
12

Sự thay đổi giá của trái phiếu theo lãi suất đáo hạn, Duration và
Modified Duration của nó được tính xấp xỉ như sau
yPMDP
yP
y
D
P
∆−≈∆
∆
+
−≈∆


1
(1.18)
trong đó, ký hiệu Δy là độ thay đổi lãi suất, ΔP = P(y+ Δy)-P(y) là
chênh lệch giá trái phiếu, MD là Modified Duration và được xác định
MD=D/(1+y).
Như vậy, từ công thức trên có thể thấy giá của trái phiếu thay đổi ngược
chiều với lãi suất đáo hạn một cách tuyến tính và đối với kỳ hạn càng dài thì
Duration, Modified Duration càng lớn và biến động giá của trái phiếu càng

lớn. Có thể minh họa như hình 1.1 dưới đây
Giá Giá thực
Giá có sử dụng Duration
12
Tham khảo phần chứng minh công thức ở Phụ lục
15

P(y)


y Lãi suất đáo hạn
Hình 1.1. Đồ thị giá thực và giá xấp xỉ của trái phiếu theo Duration
Khi lãi suất thay đổi nhỏ thì ước lượng thay đổi giá tính theo công thức
(1.18) tương đối tốt. Bảng 1.1 cho chúng ta thấy khi lãi suất thay đổi +/-0,5%
thì thay đổi giá tính theo MD và thay đổi giá thực không sai khác nhiều.
16
Bảng 1.1. Ước lượng biến động giá theo MD khi lãi suất thay đổi
Mã
trái
phiếu
Kỳ
hạn
Lãi suất
coupon
(%)
Lãi suất
đáo hạn
(%)
MD
Thay đổi

lãi suất
(%)
Thay đổi
giá (tính
theo MD)
Thay đổi
giá thực
A 2 11,2 12 1,70 0,5 -0,85% -0,84%
B 6 11,6 12,2 4,12 -0,5 +2,06% +2,09%
C 15 11 12,4 6,81 0,5 -3,41% -3,32%
Tuy nhiên, nếu có sự biến động lớn của lãi suất thì công thức (1.18)
không được xấp xỉ tốt như ví dụ trong bảng 1.2 khi mức thay đổi lãi suất lần
lượt là +/-1% và +/-3%
Bảng 1.2. Sai số ước lượng lớn khi biến động lãi suất lớn
Mã trái
phiếu
Thay đổi
lãi suất
(%)
Thay đổi
giá
Thay đổi
giá thực
Thay đổi lãi
suất (%)
Thay đổi
giá
Thay đổi
giá thực
A 1 -1,70% -1,68% 3 -5,09% -4,89%

B -1 +4,12% +4,24% -3 +12,36% +13,49%
C 1 -6,81% -6,46% 3 -20,44% -17,54%
Lý do có sự sai khác này là nguyên nhân do khi bỏ qua các số hạng (Δy)
n
trong khai triển Taylor
13
thì Δy phải được giả sử là đủ bé tức sự thay đổi của
lãi suất là đủ nhỏ. Để khắc phục điều này, trong công thức khai triển Taylor
sẽ được xấp xỉ đến cao hơn. Trước hết, chúng ta sẽ định nghĩa độ lồi của trái
phiếu như sau
Định nghĩa 8. Convexity (Độ lồi) của trái phiếu là đạo hàm cấp hai của
giá theo lãi suất đáo hạn chia cho giá trái phiếu, được ký hiệu là Conv
14
,
công thức toán học tính Convexity như sau
Py
P
Conv
1
2
2
×
∂
∂
=
(1.19)
Sử dụng công thức tính giá của trái phiếu (1.15) và công thức tính đạo
hàm bậc hai, dễ dàng tính toán được









+
++
++
+
+
+
+
+
×
+
=
m
t
mm
tt
y
ttMC
y
ttC
y
ttC
Py
Conv
)1(

)1.().(

)1(
)1.(.
)1(
)1.(.
.)1(
1
21
2211
2
(1.20)
13
Tham khảo Phụ lục
14
Để phân biệt với ký hiệu C của Coupon
17
Công thức 4. (Biến động giá theo Modified Duration và Convexity)
15
Sự thay đổi giá của trái phiếu theo lãi suất đáo hạn, Modifed Duration
và Convexity được tính xấp xỉ
2
).(.
2
yP
Conv
yPMDP
∆+∆−≈∆
(1.21)
Do sử dụng xấp xỉ trong khai triển Taylor đến cấp hai nên trong việc ước

lượng thay đổi giá khi lãi suất thay đổi theo công thức 4 cho kết quả chính xác
hơn nhiều so với công thức 3.
Giá Giá thực
Giá có sử dụng Duration

P(y) Giá có sử dụng thêm Convexity



y Lãi suất đáo hạn
Hình 1.2. Đồ thị giá thực và giá xấp xỉ của trái phiếu
Bảng 1.3 cho thấy sử dụng công thức xấp xỉ theo MD và Conv có độ
chính xác rất cao như trường hợp lãi suất thay đổi +/-1%, ngay cả khi lãi suất
có sự thay đổi khá lớn +/-3% kết quả ước lượng cũng khá gần so với với kết
quả thực
Mã
trái
phiếu
Conv
Thay đổi
lãi suất
(%)
Thay đổi giá
(tính theo MD
& Conv)
Thay
đổi giá
thực
Thay
đổi lãi

suất (%)
Thay đổi giá
(tính theo
MD & Conv)
Thay đổi
giá thực
A 4,46 1 -1,67% -1,68% 3 -4,88% -4,89%
B 23,34 -1 +4,24% +4,24% -3 +13,41% +13,49%
C 72,85 1 -6,45% -6,46% 3 -17,16% -17,54%
Bảng 1.3. So sánh biến động giá khi lãi suất thay đổi
15
Tham khảo phần chứng minh công thức ở Phụ lục
18
Giả sử các nhân tố khác của trái phiếu là như nhau, có thể suy ra một số
tính chất Convexity như sau
- Convexity của trái phiếu cao hơn (thấp hơn) khi lãi suất coupon thấp
hơn (cao hơn)
- Convexity của trái phiếu cao hơn (thấp hơn) đối với kỳ hạn còn lại dài
hơn (ngắn hơn)
- Convexity của trái phiếu cao hơn (thấp hơn) khi lãi suất đáo hạn thấp
hơn (cao hơn)
1.2. ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT
1.2.1. Định nghĩa
Đường cong lãi suất là đồ thị phản ánh mối quan hệ giữa lãi suất và kỳ
hạn của một công cụ nợ (cùng mức độ tín dụng và chất lượng).
Hình 1.3. Đồ thị đường cong lãi suất
Đồ thị thường bắt đầu với mức lãi suất ở kỳ hạn thấp nhất và mở rộng ra
theo thời gian, thường là đến kỳ hạn 15, 20 hay 30 năm tùy thuộc vào từng thị
trường của công cụ nợ đó. Đường cong lãi suất tại một thời điểm sẽ cho biết
các mức lãi suất của công cụ nợ theo tất cả các kỳ hạn tại thời điểm đó.

Đường cong lãi suất có thể được tạo cho bất cứ công cụ nợ nào, nhưng
người ta thường chọn ĐCLS TPCP làm chuẩn do đặc tính rủi ro thấp (gần như
không rủi ro) và sự đa dạng của các kỳ hạn trái phiếu.
Các loại đường cong thường được nghiên cứu và sử dụng phổ biến trên
thế giới có thể kể đến ĐCLS giao ngay (spot rate curve), ĐCLS kỳ hạn tức
19
thời (instantaneous forward rate curve), ĐCLS mệnh giá (par yield curve) và
đường cong hệ số chiết khấu (discount curve).
1.2.2. Các hình dạng đường cong lãi suất
Quan sát các ĐCLS của các thị trường khác nhau trên thế giới, các nhà
nghiên cứu đã rút ra các hình dạng của đường cong có thể được chia thành
bốn dạng cơ bản sau:
- Dạng tăng (positively slope): là hình dạng dốc lên có lãi suất ở kỳ dài
hạn cao hơn lãi suất ở kỳ ngắn hạn. Khi ĐCLS có dạng tăng cho thấy dấu
hiệu của một nền kinh tế phát triển nhanh hơn bởi vì lãi suất thấp hơn ở ngắn
hạn làm cho các Doanh nghiệp dễ dàng vay tiền để mở rộng hoạt động, sản
xuất và kinh doanh.
- Dạng phẳng (flat curve): là hình dạng gần phẳng có lãi suất ở mức
trung bình, chênh lệch giữa lãi suất ngắn hạn và dài hạn không đáng kể hoặc
rất nhỏ. Đường cong dạng phẳng thường kéo theo suy thoái về kinh tế và là
được coi là một cảnh báo sớm của dạng đường cong giảm. Tuy nhiên cũng có
khi đường cong sẽ trở lại dạng thông thường là dạng tăng.
- Dạng giảm (negatively slope): là hình dạng dốc xuống xảy ra khi lãi
suất ở kỳ dài hạn thấp hơn lãi suất ở kỳ ngắn hạn. Đường cong lãi suất có
dạng giảm thường xảy ra có thể vì các nguyên nhân về nhu cầu cao bất
thường đối với các quỹ ngắn hạn, gia tăng áp lực lạm phát trong ngắn hạn hay
do chính sách tiền tệ của ngân hàng trung ương. Đây là một tín hiệu của thời
kỳ thu hẹp nền kinh tế và là đặc trưng của các nhà đầu tư kỳ vọng tích cực của
nền kinh tế. Nếu các nhà đầu tư tin rằng lạm phát và lãi suất dài hạn sẽ giảm
xuống trong tương lai, họ sẽ muốn đầu tư vào trái phiếu dài hạn hiện tại.

Đường cong giảm có thể xảy ra khi Chính phủ tăng lãi suất ngắn hạn, và luôn
luôn theo sau bởi suy thoái kinh tế. Trong thực tế, các nhà phân tích đã nhận
thấy ĐCLS thường giảm trước khi mỗi năm suy thoái mới nhất.
- Dạng bướu (humped curve): là hình dạng ban đầu tăng lên từ ngắn hạn
đến trung hạn tạo thành một đỉnh (peak) và sau đó giảm đối với kỳ hạn dài
20
hơn. Thông thường khi đường cong dạng bướu xảy ra là báo hiệu sự khởi đầu
của một cuộc suy thoái, tín hiệu chậm hơn tăng trưởng kinh tế vì các ĐCLS
phải sẽ đi qua giai đoạn trung gian này để trở thành dạng giảm. Nguyên nhân
tạo thành dạng bướu có thể do nguồn cung ngắn hạn thấp hơn dài hạn.
Hình 1.4. Các dạng cơ bản của đường cong lãi suất
Ngoài bốn dạng cơ bản trên, các đường cong lãi suất khác có hình dạng
là kết hợp hỗn hợp của các dạng này.
Có nhiều nguyên nhân tác động và ảnh hưởng đến đặc điểm, hình dạng
của ĐCLS, trong đó một số nhân tố chính có thể được liệt kê dưới đây
- Chính sách tiền tệ
- Chính sách tài chính
- Lạm phát
- Tăng trưởng kinh tế
- Sức hấp dẫn của thị trường nợ
- Thuế…
Sau đây, chúng ta sẽ xem xét những giải thích khác nhau về hình dạng
của ĐCLS tại bất kỳ một thời điểm nào. Không lý thuyết nào có thể giải thích
đầy đủ tất cả mọi thứ và hình dạng của ĐCLS tại các thời điểm khác nhau. Vì
21
vậy, nói chung người ta thường quan sát để tìm cách giải thích các đường
cong cụ thể bằng cách sử dụng sự kết hợp của các lý thuyết về ĐCLS được
thừa nhận. Phần này là một trong những vấn đề lớn, ở đây chúng tôi sẽ chỉ
giới thiệu những ý tưởng chính về các thuyết này.
1.2.3. Các thuyết về đường cong lãi suất

• Thuyết kỳ vọng thị trường
16
Đây là môt lý thuyết cho rằng lãi suất ngắn hạn có thể đóng vai trò như
một nhân tố dự đoán lãi suất dài hạn. Thuyết này đã giải thích sự hình thành
của cấu trúc của lãi suất. Các động lực quyết định hình dạng của đường sinh
lãi suất từng là vấn đề gây ra nhiều tranh cãi giữa các nhà kinh tế học và các
học giả trong nhiều năm. Nhà kinh tế học người Mỹ Irving Fisher là người đã
hoàn thiện lý thuyết kì vọng, đưa ra lời giải thích rõ ràng về hình dạng của
đường cong lãi suất năm 1896.
Theo lý thuyết này, lãi suất dài hạn sẽ được quyết định bởi chính kì vọng
của các nhà đầu tư về lãi suất ngắn hạn. Về mặt toán học, lý thuyết này được
thể hiện trong công thức (1.10) như sau
1212
)),(1())(1())(1(
2111121
nnnn
nnfnsns
−
+×+=+
Chẳng hạn, chúng ta xét công thức sau
))2,1(1())1(1())2(1(
11
2
1
fss +×+=+
Trong đó
s
1
(1) là lãi suất giao ngay kì hạn 1 năm
s

1
(2) là lãi suất giao ngay kì hạn 2 năm
f
1
(1,2) là lãi suất kì vọng đối từ năm 1 đến năm 2 , tính từ thời điểm hiện tại.
Vế bên trái của công thức là lượng tiền mà các nhà đầu tư sẽ thu về trên
mỗi đồng vốn bỏ ra sau thời hạn đầu tư là 2 năm nếu đầu tư vào trái phiếu kì
hạn 2 năm. Vế phải của phương trình chính là lượng tiền mà anh ta kì vọng sẽ
thu được sau 2 năm nếu tiến hành đầu tư vào các các tài sản trái phiếu khác có
thời gian đáo hạn là 1 năm. Chính sự cạnh tranh là nhân tố khiến cho hai vế
cân bằng nhau.
Thuyết kỳ vọng thị trường có thể dễ dàng khái quát hóa cho bất kì một
16
Market Expectation Hypothesis
22