BÀI GIẢNG HỌC PHẦN: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG DÀNH CHO SINH VIÊN BẬC CAO ĐẲNG KHỐI NGÀNH KỸ THUẬT

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP TUY HÒA
KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG
BÀI GIẢNG
HỌC PHẦN: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
DÀNH CHO SINH VIÊN BẬC CAO ĐẲNG KHỐI NGÀNH KỸ THUẬT
TUY HÒA, NĂM 2010
1
Chương 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
A/ Nội dung
1.1Những khái niệm mở đầu
1.1.1 Chuyển động và hệ qui chiếu
Chuyển động của một vật là sự chuyển dời vị trí của vật đó đối với các vật khác
trong không gian và thời gian
Hệ vật mà ta qui ước là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vật
trong không gian gọi là hệ qui chiếu
Hệ qui chiếu = Hệ tọa độ gắn với vật mốc + đồng hồ và gốc thời gian
1.1.2 Chất điểm và hệ chất điểm
Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với những khoảng
cách, những kích thước mà ta đang khảo sát
Ví dụ: Xét chuyển động của viên đạn trong không khí, ta có thể coi viên đạn là
chất điểm
Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm
Ví dụ: Khối khí đựng trong một chiếc cốc (m
1
; m
2
; m
3
….m
n

) là một hệ chất
điểm
1.1.3 Phương trình chuyển động của chất điểm
Khi chất điểm chuyển động thì tọa độ x của chất điểm biến đổi theo thời gian.
Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của tọa độ x vào thời gian t x = f(t) gọi là
phương trình chuyển động của chất điểm theo phương x
Nếu biết phương trình chuyển động của một vật, ta có thể mô tả đầy đủ chuyển
động của vật đó
1.1.4 Quĩ đạo
Quĩ đạo của chất điểm chuyển động là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí
của nó trong không gian, trong suốt quá trình chuyển động
1.1.5 Hoành độ cong
Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đường cong quĩ đạo (C). Trên (C) ta chọn
một điểm A cố định làm gốc và một chiều dương. Khi đó ở mỗi thời điểm t, vị trí của
điểm M trên (C) sẽ được xác định bởi độ lớn đại số của cung AM kí hiệu là
¼
AM s=
,
với s gọi là hoành độ cong của M. Khi M chuyển động, s là hàm của thời gian t: s =s(t)
2
1.2Vận tốc
1.2.1 Định nghĩa vận tốc
Vận tốc của chất điểm có giá trị bằng đạo hàm hoành độ cong của chất điểm đối
với thời gian
Vận tốc đặc trưng cho chiều và độ nhanh chậm của chuyển động chất điểm
( Dấu của v xác định chiều chuyển động: v >0 chất điểm chuyển động theo chiều
dương của quĩ đạo; v <0 chất điểm chuyển động theo chiều ngược lại; Giá trị độ lớn
đại số của v xác định độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thời điểm )
1.2.2 Vectơ vận tốc
Vectơ vận tốc tại một vị trí M trên quĩ đạo là một vectơ có phương nằm trên

tiếp tuyến với quĩ đạo tại M, có chiều theo chiều chuyển động và có giá trị bằng trị
tuyệt đối của v:
ds
v
dt
=
ur
r
1.2.3 Vectơ vận tốc trong hệ tọa độ Đềcác:
Vectơ vận tốc bằng đạo hàm của bán kính vectơ đối với thời gian:
;
;
dx
v
x
dt
dy
v v
y
dt
dz
v
z
dt
=
=
=










r
Độ lớn vận tốc được tính theo công thức:
2 2 2
2 2 2
dx dy dz
v v v v
x y z
dt dt dt
= + + = + +
     
 ÷  ÷  ÷
     
r
1.3Gia tốc
1.3.1 Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc
Vectơ gia tốc trung bình bằng độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một
đơn vị thời gian :
v
a
tb
t
∆
=
∆

ur
uur
Vectơ gia tốc tức thời bằng đạo hàm của vectơ vận tốc đối với thời gian:
dv
a
dt
=
ur
r
Vectơ gia tốc trong hệ tọa độ Đềcác:
2
;
2
2
;
2
2
2
dv
d x
x
a
x
dt dt
dv
d y
y
a a
y
dt dt

dv d z
z
a
z
dt dt
= =
= =
= =









r
3
Độ lớn gia tốc được tính theo công thức:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
d x d y d z
a a a a
x y z
dt dt dt
= + + = + +
     

 ÷  ÷  ÷
     
r
1.3.2 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
Gia tốc tiếp tuyến
Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về giá trị;
vectơ này:
- Có phương trùng với tiếp tuyến của quĩ đạo tại M
- Có chiều là chiều chuyển động khi v tăng và chiều
ngược lại khi v giảm
- Có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời
gian:
dv
a
t
dt
=
Gia tốc pháp tuyến
Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về phương của vectơ vận tốc,
vectơ gia tốc này:
- Có phương trùng với phương pháp tuyến của quĩ đạo tại M
- Có chiều hướng về phía lõm của quĩ đạo
- Có độ lớn bằng
2
v
a
n
R
=
Kết luận

Ta có thể phân tích vectơ gia tốc ra hai thành phần
t n
a a a
= +
r ur uur
Về độ lớn
2
2
2
2 2
dv v
a a
t n
dt R
a
= + = +
 
 
 ÷
 ÷
 
 
Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về độ lớn
Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về phương
Một số trường hợp đặc biệt
a
n
= 0 : vectơ vận tốc không thay đổi phương, chất điểm chuyển động thẳng
a
t

= 0 : vectơ vận tốc không thay đổi chiều và giá trị, chất điểm chuyển động
cong đều
a = 0 : vectơ vận tốc không đổi về phương, chiều và giá trị, chất điểm chuyển
động thẳng đều
B/ Sinh viên tự đọc sách, nghiên cứu phần:
4
Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt
Chuyển động thẳng thay đổi đều
Chuyển động tròn
Chuyển động với gia tốc không đổi
C/ Câu hỏi và bài tập
- Nói trong chuyển động tròn, gia tốc của chất điểm là gia tốc hướng tâm là đúng hay
sai? Giải thích?
- Viết công thức gia tốc hướng tâm và nói rõ các đặc trưng của vectơ gia tốc
hướng tâm?
1/ Một vật được thả rơi từ độ cao H +h theo phương thẳng đứng DD’ (D’ là chân độ
cao H + h). Cùng lúc đó một vật thứ hai được ném lên từ D’ theo phương thẳng đứng
với vận tốc v
0
?
a/ Hỏi vận tốc v
0
phải bằng bao nhiêu để hai vật gặp nhau ở độ cao h?
b/ Tính khoảng cách x giữa hai vật trước lúc gặp nhau theo thời gian?
c/ Nếu không có vật thứ nhất thì vật thứ hai đạt độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu?
2/ Một chất điểm chuyển động trên một mặt phẳng có các phương trình chuyển động
là x = 3cos2t, y = 3sin2t, trong đó t là thời gian
a/ Tính mô đun vận tốc v ?
b/ Tìm hướng và mô đun của vec tơ gia tốc ?
c/ Chuyển động này là chuyển động gì?

3/ Một hòn đá được ném theo phương nằm ngang với vận tốc v
0
= 15 m/s. Tính gia tốc
pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau lúc ném 1s ?
Chương 2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
A. Nội dung
2.1Các định luật Newton
2.1.1 Định luật Newton thứ nhất
Phát biểu: Khi một chất điểm cô lập (không chịu một tác động nào từ bên
ngoài) nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển
động của nó là thẳng đều
Một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động (quán tính) của nó
2.1.2 Định luật Newton thứ hai
Phát biểu: Chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của các lực có tổng
hợp
0F
≠
ur
là một chuyển động có gia tốc
5
Gia tốc chuyển động của chất điểm tỉ lệ với tổng hợp lực tác dụng
F
ur
và tỉ lệ
nghịch với khối lượng của chất điểm ấy:
F
a k
m
=
r

r
( k là một hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào các đơn vị sử dụng; trong hệ SI k =1)
2.1.3 Phương trình cơ bản của cơ học chất điểm:
F ma
=
ur r
Với định luật Newton I :
0 0 onstF a v c
= → = ⇒ =
r r r
Với định luật Newton II :
0 0
F
F a
m
≠ → = ≠
r
r r
2.1.4 Hệ qui chiếu quán tính
Thực nghiệm chứng tỏ rằng biểu thức
F
a
m
=
r
r
chỉ nghiệm đúng đối với những hệ
qui chiếu đặc biệt gọi là hệ qui chiếu quán tính
2.1.5 Lực tác dụng lên chuyển động cong
Lực tác dụng lên chất điểm chuyển động cong được phân tích thành các thành

phần:
F F F
n
τ
= +
r r uur
Lực tiếp tuyến
F ma
τ
τ
=
r ur
lực này gây ra gia tốc tiếp tuyến làm độ lớn vận tốc thay đổi
Lực pháp tuyến
F ma
n n
=
uur uur
lực này gây ra gia tốc pháp tuyến làm cho vận tốc đổi hướng
Để cho một chất điểm chuyển động cong, điều kiện cần là phải tác dụng lên nó
một lực hướng tâm có độ lớn bằng:
2
v
F ma m
n n
R
= =
2.1.6 Định luật Newton thứ ba
Phát biểu: Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực
F

ur
thì chất điểm
B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực
'F
ur
: hai lực
F
uur
và
'F
uur
tồn tại đồng thời cùng
phương, ngược chiều và cùng cường độ
Hay: Tổng hình học các lực tương tác giữa hai chất điểm bằng không
' 0F F
+ =
r r
Chú y: Hai lực
F
ur
và
'F
ur
là hai lực trực đối (không phải là hai lực cân bằng) vì
điểm đặt của chúng khác nhau
Tổng quát: Tổng các nội lực của một hệ chất điểm cô lập (còn gọi là hệ kín)
bằng không
2.2Các định lí về động lượng
2.2.1 Thiết lập các định lí về động lượng
6

Ta đã biết
ma F
=
r ur
Mặt khác, ta cũng có thể viết
( )d v d mv
m F F
dt dt
= ⇔ =
r r
r r

d K
F
dt
⇒ =
r
r
Định lí 1: Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực
(hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm đó:
2
2 1
1
t
K K K Fdt
t
∆ = − =
∫
r uur uur r
Định lí 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian

nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm
trong khoảng thời gian đó
Trường hợp
F
ur
không đổi theo thời gian, ta có
K
K F t F
t
∆
∆ = ∆ ⇔ =
∆
r
r r r
Độ biến
thiên động lượng của chất điểm trong đơn vị thời gian có giá trị bằng lực tác dụng lên
chất điểm đó
2.2.2 Ý nghĩa của động lượng và xung lượng
Về mặt động lực học: vận tốc không đặc trưng cho chuyển động, mà đại lượng
kết hợp cả khối lượng và vận tốc mới đặc trưng cho chuyển động
Trong các hiện tượng va chạm: động lượng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng
truyền chuyển động
Ý nghĩa của xung lượng: Xung lực của một lực trong khoảng thời gian
t
∆
đặc
trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian đó. Nghĩa là cùng một lực tác dụng
nhưng thời gian tác dụng lâu thì động lượng của vật biến thiên nhiều và ngược lại, nếu
thời gian tác dụng rất ngắn thì dù lực lớn, động lượng cũng biến thiên ít
B/ Sinh viên tự đọc sách, nghiên cứu phần

- Khảo sát chuyển động của các vật dựa vào phương trình cơ bản của cơ học
Các lực liên kết
Một thí dụ khảo sát chuyển động
- Mô ment động lượng
Môment của một vectơ đối với một điểm
Định lí về môment động lượng
Trường hợp chuyển động tròn
7
C/ Câu hỏi và bài tập
- Viết phương trình của định lí về động lượng cho hệ cô lập gồm hai vật?
- Trong bóng đá, khi người thủ môn bắt một quả bóng sút rất căng, người đó phải làm
động tác kéo dài thời gian bóng chạm tay mình (thu bóng vào bụng). Hãy giải thích tại
sao?
1/ Thả rơi một vật từ độ cao h = 19,6m. Tính:
a/ Quãng đường mà vật rơi trong 0,1s đầu và 0,1 s cuối của thời gian rơi?
b/ Thời gian cần thiết để vật đi hết 1m đầu và 1m cuối của độ cao h?
2/ Người ta ném một hòn đá với vận tốc ban đầu v
0
= 10m/s theo phương hợp với mặt
phẳng nằm ngang một góc 40
0
. Giả sử quả bóng được ném đi từ mặt đất. Hỏi:
a/ Độ cao lớn nhất mà quả bóng có thể đạt được?
b/ Tầm xa của quả bóng?
c/ Thời gian từ lúc ném bóng đến lúc bóng chạm đất?
3/Từ một đỉnh tháp cao h =25m người ta ném một hòn đá lên phía trên với vận tốc v
0
=
15 m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 30
0

. Xác định:
a/ Thời gian chuyển động của hòn đá?
b/ Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá?
c/ Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất?
4/Một vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp vói mặt phẳng nằm ngang một
góc 4
0
. Hỏi:
a/ Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể trượt xuống
được trên mặt phẳng nghiêng đó
b/ Nếu hệ số ma sát bằng 0,03 thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu? Khi đó muốn trượt hết
quãng đường s = 100m, vật phải mất thời gian bao lâu?
c/ Trong điều kiện câu hỏi b, vận tốc của vật ở cuối quãng đường 100m bằng bao
nhiêu?
5/ Một tàu điện sau khi xuất phát chuyển động với gia tốc không đổi a
1
= 0,6m/s
2
. Sau
khi chuyển động được 12s, người ta tắt động cơ và tàu chuyển động chậm dần đều cho
đến khi dừng hẳn. Trên toàn bộ quãng đường, hệ số ma sát là k = 0,01. Tìm:
a/ Vận tốc lớn nhất của tàu? b/ Thời gian từ lúc xuất phát
đến khi dừng hẳn?
c/ Gia tốc của tàu trong chuyển động chậm dần đều? d/ Quãng đường tàu đã đi
được?
6/ Một xe có khối lượng 2000kg, chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của một
lực hãm bằng 6000N, vận tốc ban đầu của xe là 15m/s. Hỏi:
a/ Gia tốc của xe?
b/ Sau bao lâu xe dừng lại?
c/ Đoạn đường xe đã chạy được kể từ lúc hãm cho đến khi xe dừng hẳn

7/ Một xe khối lượng 15 tấn, chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng
0,49 m/s
2
. Biết vận tốc ban đầu của xe là v
0
= 27km/h. Hỏi:
a/ Lực hãm tác dụng lên xe?
b/ Sau bao lâu xe dừng lại?
8/ Xe có khối lượng m
1
= 20kg có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng
ngang. Đặt lên xe vật m
2
= 5kg, hệ số ma sát giữa m
2
và m
1
là k=0,2; rồi tác dụng lên
m
2
lực F theo phương ngang dọc theo xe. Tìm gia tốc của m
1
, m
2
và lực ma sát giữa
hai vật nếu F bằng:
8
a/ F = 2N; b/ F = 20N c/ F = 12N
9/ Một thanh gỗ nặng 49N bị kẹp giữa hai mặt phẳng thẳng đứng. Lực ép thẳng góc
lên mỗi mặt của thanh là 147N. Hỏi lực nhỏ nhất cần để nâng hoặc hạ thanh gỗ? Hệ số

ma sát giữa thanh gỗ và mặt ép là k = 0,2
10/ Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không đổi. Lúc đầu người ấy kéo xe
về phía trước, sau đó người ấy đẩy xe về phía sau. Trong cả hai trường hợp càng xe
hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α. Hỏi trong trường hợp nào, người ấy phải đặt
lên xe một lực lớn hơn? Biết rằng trọng lượng của xe là P, hệ số ma sát giữa bánh xe
và mặt đường là k
11/ Một ô tô khối lượng một tấn chuyển động trên một đường nằm ngang, hệ số ma sát
giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Tính lực kéo của động cơ ô tô trong trường hợp:
a/ Ô tô chuyển động đều
b/ Ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s
2
12/ Một ô tô khối lượng 1 tấn chuyển động đều và lên một dốc nghiêng 30
0
so với
phương ngang, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Tính lực kéo của động
cơ ô tô
13/ Xác định lực nén của phi công vào ghế máy bay ở các điểm cao nhất và thấp nhất
của vòng nhào lộn nếu khối lượng của phi công bằng 75kg, bán kính của vòng nhào
lộn là 200m, và vận tốc của máy bay trong vòng nhào lộn luôn không đổi và bằng
360km/h
14/ Một xe khối lượng 15 tấn, chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng
0,49m/s
2
. Biết vận tốc ban đầu của xe là v
0
= 27km/h. Hỏi:
a/ Lực hãm tác dụng lên xe b/ Sau bao lâu xe dừng lại?
Chương 3 ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – ĐỘNG LỰC HỌC
VẬT RẮN
A/ Nội dung

3.1 Khối tâm
3.1.1 Định nghĩa
Hình 3.1 Khối tâm
Khối tâm của một hệ chất điểm M
1
, M
2
…, M
n
lần lượt có khối lượng m
1
, m
2
…
m
n
là một điểm G xác định bởi đẳng thức
0
1 1 2 2
m M G m M G m M G
n n
+ + + =
uuur uuur uuur

(3.1)
Hay
1
0
n
i

m M G
i i
=
=
∑
uuur

(3.2)
Xác định tọa độ của khối tâm G đối với một gốc tọa độ O nào đó
Ta có:
OG OM M G
i i
= +
uur uuur uuur

(3.3)
9
Nhân 2 vế của
(3.3)
với m rồi cộng các phương trình nhận được vế theo vế từ 1
đến n, ta được:
1
1
n
m OM
i i
i
OG
n
m

i
i
∑
=
=
∑
=
uuur
uur

(3.4)
Đặt
OG R=
uuur ur
với ba tọa độ là X, Y, Z;
i i
OM r=
uuuur ur
với ba tọa độ là x
i
, y
i,
z
i

viết lại
(3.4)
:
1
1

n
m r
i i
i
R
n
m
i
i
∑
=
=
∑
=
r
r

(3.5)
Hay chiếu lên ba trục tọa độ:
1 1 1
; ;
1 1 1
n n n
m x m y m z
i i i i i i
i i i
X Y Z
n n n
m m m
i i i

i i i
∑ ∑ ∑
= = =
= = =
∑ ∑ ∑
= = =

(3.6)
Các biểu thức
(3.5);(3.6)
cho phép ta tính tọa độ khối tâm của một hệ chất điểm
3.1.2 Vận tốc của khối tâm
Ta có
dr
i
m
m v p
i
i i i
dR P
i
dt i i
V
dt m m m m
i i i i
i i i i
∑
∑ ∑
= = = = =
∑ ∑ ∑ ∑

uur
ur
ur r
r

(3.7)
Ta suy ra
( )P m V
i
i
∑
=
r r

(3.8)
Vậy, tổng động lượng của hệ bằng động lượng của một chất điểm đặt tại khối
tâm của hệ, có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và có vận tốc bằng vận tốc
khối tâm của hệ
3.1.3 Phương trình chuyển động của khối tâm
Giả thiết các chất điểm M
1
, M
2
….M
n
của hệ lần lượt chịu tác dụng của những
lực
1 2
, ,
n

F F F
uur uur uur
và chuyển động với những vectơ gia tốc
1 2
, , ,
n
a a a
ur uur uur
thõa mãn các
phương trình
; ; ;
1 1 1 2 2 2
m a F m a F m a F
n n n
= = =
ur ur uur uur uur uur
Ta có
dv
i
m
i
dV
i
dt
dt m
i
i
∑
=
∑

uur
uur
Hay
( )
dV
m m a F
i i i i
i i i
dt
∑ ∑ ∑
= =
uur
ur ur
Hay
( )m a F
i i
i i
∑ ∑
=
r ur

(3.9)
Khối tâm của một hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng
khối lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên
hệ
Chuyển động khối tâm của một hệ được gọi là chuyển động toàn thể của hệ
10
3.2 Định luật bảo toàn động lượng
3.2.1 Thiết lập
Ta có định lí về động lượng đối với một hệ chất điểm chuyển động

( )
1 1 2 2
d
m v m v m v F
n n
dt
+ + + =
ur ur ur r

(3.10)
Trong đó
F
ur
là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ
Nếu hệ chất điểm cô lập, thì ta có:
onst
1 1 2 2
m v m v m v c
n n
+ + + =
ur ur ur uuur

(3.11)
Phát biểu: Tổng động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn
Mặt khác, cũng với một hệ chất điểm cô lập, ta còn có:
onst
m v
i
i
V c

m
i
i
∑
= =
∑
r
r uuur

(3.12)
Khối tâm của một hệ cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều
3.2.2 Bảo toàn động lượng theo phương
Trường hợp một hệ chất điểm không cô lập, nghĩa là
0F ≠
ur
nhưng hình chiếu
của
F
ur
lên một phương x nào đó luôn luôn bằng 0 thì nếu chiếu phương trình
(3.10)

lên phương x ta được :
onst
1 1 2 2
m v m v m v c
n nx
x x
+ + + =

(3.13)
Hình chiếu của tổng động lượng của hệ lên phương x là một đại lượng bảo toàn
3.2.3 Ứng dụng
Giải thích hiện tượng súng giật lùi
Xét hệ (súng + đạn) cô lập theo phương nằm ngang
Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ (súng + đạn) trước và sau khi bắn, ta được:
0mv MV
+ =
r r
. Do đó:
mv
V
M
= −
r
r
Dấu “-” cho thấy súng và đạn chuyển động ngược chiều sau khi bắn  Hiện
tượng súng giật lùi khi bắn
Chuyển động phản lực
Giả thiết có một vật chứa một hỗn hợp khí nóng, ban đầu đứng yên. Theo định
luật bảo toàn động lượng, nếu hỗn hợp khí phụt ra phía sau thì vật sẽ tiến lên phía
trước
Gọi tổng khối lượng ban đầu của tên lửa là M
0
; vận tốc
v
r
. Qua một khoảng thời
gian dt, tên lửa phụt ra một lượng khí là dM
1

11
Gọi vận tốc phụt khí đối với tên lửa là không đổi và luôn bằng
u
r
thì vận tốc
phụt khí đối với hệ qui chiếu đang quan sát bằng
u v
+
r r
và động lượng của khí phụt ra
là
1
( )dM u v
+
r r
Sau khi phụt khí, khối lượng tên lửa bằng M + dM, vận tốc
v dv
+
r r
Động lượng tên lửa sau khi phụt khí là
( )( )M dM v d v
+ +
r r
Động lượng của hệ sau khi phụt khí là
( ) ( )( )
2 1
K dM u v M dM v dv
= + + + +
uur r r r r
Giả sử hệ cô lập theo phương chuyển động, ta có

2 1
K K
=
uur uur
Hay
( ) ( )( )dM u v M dM v d v M v
− + + + + =
r r r r r
Khai triển các phép tính và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc hai
.dM d v
−
r
ta được
M dv udM
=
ur r
Chiếu lên phương chuyển động và chọn làm chiều dương, ta được:
dM
Mdv udM dv u
M
= − ⇒ = −
Tích phân hai vế của phương trình trên từ lúc vận tốc bằng 0 đến lúc vận tốc là
v, ta được:
0
ln
M
v u
M
=
Theo công thức này, muốn cho vận tốc của tên lửa lớn thì vận tốc phụt khí (đối

với tên lửa) u phải lớn và tỉ số
0
M
M
cũng phải lớn
3.3 Chuyển động của vật rắn
3.3.1 Chuyển động tịnh tiến
Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi chất điểm của nó chuyển động theo
những quĩ đạo giống nhau
Từ phương trình Newtơn ta có:
1 1
2 2

m a F
m a F
m a F
i i
=
=
=
r ur
r uur
r ur

(3.14)
Cộng vế theo vế của phương trình
(3.14)
ta được
( )m a F
i i

i i
∑ ∑
=
r ur

(3.15)
Từ
(3.9)
và
(3.15)
ta thấy muốn khảo sát chuyển động tịnh tiến của một vật rắn
ta chỉ cần xét chuyển động của khối tâm của nó
12
3.3.2 Chuyển động quay
Khi một vật rắn chuyển động quay xung quanh một đường thẳng cố định
∆

(trục quay) thì
- Mọi điểm của vật rắn vạch những vòng tròn có cùng trục
∆
- Trong cùng một khoảng thời gian, mọi điểm của vật rắn đều quay được cùng
một góc
θ
Tại cùng một thời điểm, mọi điểm của vật rắn đều có cùng vận tốc góc
d
dt
θ
ω
=

và cùng gia tốc góc
2
2
d d
dt dt
ω θ
β
= =
Tại một thời điểm, vectơ vận tốc thẳng và vectơ gia tốc tiếp tuyến của một chất
điểm bất kì của vật rắn cách trục quay một khoảng r được xác định bởi những hệ thức
v r
a r
t
ω
β
= ∧
= ∧
r r r
r r r
Đó là những tính chất động học của chuyển động quay của vật rắn xung quanh
một trục cố định
B/ Sinh viên tự đọc sách, nghiên cứu phần: Chuyển động quay của vật rắn quanh một
trục cố định: Momentz lực; Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay;
Tính ra momentz quán tính
Kiểm tra 1 tiết
C/ Câu hỏi và bài tập
1/Một bánh xe quay chậm dần đều, sau 1 phút vận tốc của nó giảm từ 300 vòng/ phút
xuống 180 vòng/ phút. Tìm gia tốc góc của bánh xe và số vòng mà bánh xe quay được
trong một phút ấy?
2/ Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục

của nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s
2
. Hỏi sau giây thứ nhất:
a/ Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh?
b/ Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành
bánh?
3/ Một bản gỗ A được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Bản A được nối với bản gỗ B
khác bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định. Khối lượng của ròng rọc và của
dây coi như không đáng kể
13
a/ Tính gia tốc của hệ thống nếu cho m
A
= 200g; m
B
= 300g; hệ số ma sát giữa bản A
và mặt phẳng nằm ngang k = 0,25
b/ Tính lực căng của dây? Nếu thay đổi vị trí của A và B thì lực căng của dây sẽ bằng
bao nhiêu? Xem hệ số ma sát vẫn như cũ
4/ Ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang các góc 30
0
và 45
0
, có
gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Dùng sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu
dây nối với hai vật A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của các vật A
và B đều bằng 1kg. Bỏ qua mọi lực ma sát. Tìm gia tốc của hệ và lực căng dây?
5/ Người ta gắn vào mép bàn nằm ngang một ròng rọc có khối lượng không đáng kể.
Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau m
A
= m

B
= 1kg được nối với nhau bằng một
sợi dây vắt qua ròng rọc. Hệ số ma sát giữa vật B và mặt bàn bằng 0,1. Tìm: a/
Gia tốc của hệ b/ Lực căng của dây. Coi ma sát của ròng rọc là
không đáng kể
6/ Hai vật có khối lượng m
1
= 1kg, m
2
= 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây và
được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Dùng một sợi dây khác vắt qua một ròng rọc, một
đầu dây buộc vào m
2
và đầu kia buộc vào một vật thứ ba có khối lượng m
3
= 3kg. Coi
ma sát không đáng kể. Tính lực căng của hai sợi dây?
7/ Một vật có khối lượng m = 200g, được treo ở đầu một sợi dây dài l = 40cm; vật
quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt
nón. Giả sử khi đó dây tạo với phương thẳng đứng một góc α = 30
0
. Tìm vận tốc góc
và lực căng dây
8/ Trên một đĩa nằm ngang đang quay, người ta dặt một vật có khối lượng m = 1kg
cách trục quay r = 50cm. Hệ số ma sát giữa vật và đĩa là 0,25s. Hỏi:
a/ Lực ma sát phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật được giữ trên đĩa nếu đĩa quay với
vận tốc n = 12 vòng/ phút
b/ Với vận tốc góc nào thì vật bắt đầu trượt khỏi đĩa?
9/ Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể, hai đầu buộc
hai vật có khối lượng m

1
và m
2
(m
1
> m
2
). Xác định gia tốc của hai vật và sức căng của
dây. Coi ma sát không đáng kể. Áp dụng bằng số: m
1
= 2m
2
= 1kg
10/ Một viên đạn có khối lượng 10g, chuyển động với vận tốc 200m/s đập vào một
tấm gỗ và xuyên sâu vào tấm gỗ một đoạn l. Biết thời gian chuyển động của viên đạn
trong tấm gỗ bằng t = 4.10
-4
s. Xác định lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn?
11/ Một người khối lượng m
1
= 60kg đang chạy với vận tốc v
1
= 4m/s thì nhảy lên
một chiếc xe khối lượng m
2
= 90kg chạy song song ngang qua người này với vận tốc
v
2
= 3m/s. Sau đó, xe và người tiếp tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc xe
sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động: a/ Cùng chiều b/

Ngược chiều
12/ Từ đỉnh dốc cao OA = h, dốc AB nghiêng góc α với mặt phẳng ngang, một chất
điểm khối lượng m bắt đầu trượt xuống không ma sát. Xác định tại thời điểm t và đối
với O
a/ Moment tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm
b/ Momnt động lượng của chất điểm
13/ Chất điểm khối lượng m được ném lên từ một điểm O trên mặt đất, với vận tốc ban
đầu v
0
theo hướng nghiêng góc α với mặt phẳng ngang. Xác định moment động lượng
của chất điểm đối với O tại thời điểm vận tốc chuyển động của chất điểm nằm ngang?
14/ Khẩu đại bác đặt lên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m = 7,5 tấn; nòng súng hợp
với mặt đường nằm ngang 1 góc α = 60
0
. Khi bắn một viên đạn khối lượng m
2
= 20kg
14
với vận tốc (lúc rời nòng súng) v
2
= 750m/s. Tìm vận tốc của xe lăn sau khi bắn? (bỏ
qua ma sát)?
15/ Chất điểm khối lượng m được ném lên từ một điểm O trên mặt đất với vận tốc đầu
v
0
theo hướng nghiêng góc α với mặt nằm ngang. Bỏ qua sức cản không khí. Xác định
tại thời điểm t và đối với O:
a/ Moment ngoại lực tác dụng lên chất điểm
b/ Moment động lượng của chất điểm
16/ Một quả lựu đạn được ném với vận tốc v

0
= 10m/s theo phương làm với đường
nằm ngang một góc α= 30
0
. Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ thành hai mảnh có khối
lượng bằng nhau. Mảnh một rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu v
1
= 10m/s
a/ Tìm hướng và độ lớn mảnh 2
b/ Mảnh hai lên tới độ cao cực đại bằng bao nhiêu so với điểm ném. Lấy g = 10m/s
2
.
Khối lượng của thuốc nổ không đáng kể
17/ Một toa xe có khối lượng m
1
= 10tấn lăn với vận tốc v
1
= 1,2m/s đến va vào một
toa xe có khối lượng m
2
= 20 tấn đang lăn cùng chiều với vận tốc v
2
= 0,6m/s. Hai toa
xe móc vào nhau và lăn đến móc vào một toa xe đứng yên có khối lượng m
3
= 10 tấn.
Tính vận tốc của đoàn hai toa xe và đoàn 3 toa xe. Bỏ qua ma sát
Chương 4 NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC
A/ Nội dung
4.1 Một số khái niệm

4.1.1 Thông số trạng thái và phương trình trạng thái
Trạng thái của một vật được xác định bởi một tập hợp xác định các đại lượng
vật lí, các đại lượng vật lí này được gọi là các thông số trạng thái
Ví dụ trạng thái 1 (P= 40atm; V= 1l; T= 20
0
C) ; trạng thái 2 (P= 20atm; V= 1l;
T= 20
0
C)
Hệ thức giữa các thông số trạng thái của một vật gọi là phương trình trạng thái
của vật đó
Ví dụ
4.1.2 Khái niệm áp suất và nhiệt độ
Áp suất là một đại lượng vật lí có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn
vị diện tích
Đơn vị: N/m
2
(Pa)

; at (9,80665.10
4
– 9,81.10
4

N/m
2
); mmHg (1at=
736mmHg= 9,81.10
4
N/m

2
)
Nhiệt độ là đại lượng vật lí đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn phân
tử của các vật
15
onst
P
c
T
=
F
p
S
=
∆
(4.1)
(4.2)
Đo nhiệt độ bằng nhiệt kế (Đo nhiệt độ bằng cách đo một đại lượng vật lí biến
thiên theo nhiệt độ ví dụ như độ cao cột thủy ngân, suất điện động)
Nhiệt độ tuyệt đối (K-Kelvin), nhiệt độ Bách phân (C-Celsius): T
0
K = t
0
C
+ 273,16
Nhiệt độ Fahrenheit: T (F) = 9/5 t
0
C +32
0
4.2 Các định luật thực nghiệm về chất khí

4.2.1 Định luật Bôilơ- Mariôt
Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối khí, thể tích tỉ lệ nghịch với áp suất.
Hay: tích số của thể tích và áp suất của khối khí là một hằng số: PV= const
- Ứng với các nhiệt độ khác nhau ta được các đường đẳng nhiệt khác nhau
- Nhiệt độ càng cao, đường đẳng nhiệt càng xa điểm gốc
- Tập hợp các đường đẳng nhiệt gọi là họ đường đẳng nhiệt
4.2.2 Các định luật Gay- Luy-xác
Trong quá trình đẳng tích của một khối khí, áp suất tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối
Trong quá trình đẳng áp của một khối khí, thể tích tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối
Hay
Nếu chọn T
0
= 273K = 1/a (hệ số a gọi là hệ số dãn nở nhiệt của chất khí) thì
;
4.2.3 Giới hạn ứng dụng của các định luật Bôilơ-Mariốt và Gay-Luy-xác
Nếu áp suất khí quá lớn hoặc nhiệt độ khí quá thấp, các chất khí không còn tuân
theo các định luật B-M và G
Bảng N-1; N-2 trang 146, 147 Vật lí đại cương, Lương Duyên Bình (chủ biên)
Trong bảng N-1, khi áp suất từ 500at trở lên, sự sai lệch của pV rất rõ rệt.
Trong bảng N-2, với các nhiệt độ thấp và ở áp suất thông thường, hầu hết các
chất khí đều đã hóa lỏng. Lúc đó không thể áp dụng định luật B-M và G được nữa vì
lúc này hệ số dãn nở nhiệt của các chất khí không phải là hằng số mà phụ thuộc vào
khoảng nhiệt độ ta xét
4.3 Phương trình trạng thái của khí lí tưởng
4.3.1 Thiết lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng
16
onst
P
c
T

=
onst
V
c
T
=
0
( onst)
0
P
P
V c
T T
= =
0
( onst)
0
V
V
P c
T T
= =
( onst)
0
P P aT V c= =
( onst)
0
V V aT P c= =
(4.3)
(4.5)

(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.6)
(4.4)
Ta đã biết, nếu áp suất không lớn quá và nhiệt độ không thấp quá
thì các chất khí tuân theo khá đúng hai định luật B-M và G
Khí lí tưởng là khí tuân theo hoàn toàn chính xác hai định luật B-M và
G
Tìm mối liên hệ giữa các thông số trạng thái của một khối khí khi
chuyển từ trạng thái 1 (p
1
, V
1
, T
1
) sang trạng thái 2 (p
2
, V
2
, T
2
)
Hình 4.1 Cung hybebol 12’ biểu diễn quá trình đẳng nhiệt. Đoạn thẳng 2’2 biểu
diễn quá trình đẳng tích
Áp dụng định luật B-M cho quá trình đẳng nhiệt 1 2’, ta có:
Áp dụng định luật Sáclơ cho quá trình đẳng tích 2’ 2, ta có: Hay
Thay vào , ta được:
Hay
Phương trình trạng thái dạng tổng quát

4.3.2 Giá trị của hằng số khí R
Xét lượng khí có KL là m (g); có KL mol là (g/mol); ở ĐKC
Tính hằng số C của phương trình trạng thái như sau:
Giá trị của R là như nhau đối với mọi chất khí, gọi là hằng số của các khí
Từ ; viết lại phương trình trạng thái:
Đây là phương trình Cla-pê-rôn- Menđêlê ép
4.3.3 Khối lượng riêng của khí lí tưởng
Thay m = ; v =1 ; được viết lại :
4.4 Nội năng của một hệ nhiệt động. Công và nhiệt
4.4.1 Hệ nhiệt động
Mọi tập hợp các vật được xác định hoàn toàn bởi một số các thông số vĩ mô,
độc lập đối với nhau, được gọi là hệ vĩ mô hay hệ nhiệt động hoặc còn được gọi là hệ
Tất cả các vật còn lại ngoài hệ là ngoại vật đối với hệ hay môi trường xung
quanh của hệ
17
'
1 1 2 2
pV p V=
(4.10)
(4.11)
'
2 1
2 2
p T
p T
=
1
1 1 2 2
2
T

p V p V
T
=
'
1
2 2
2
T
p p
T
=
(4.11)
(4.10)
1 1 2 2
1 2
p V p V
T T
=
(4.12)
onst
pV
C c
T
= =
(4.13)
µ
3
0
.0,0224 /V v m mol=
m

pV CT vRT RT
µ
= = =
3 3
2
.
Pa m N m Nm J
K mol m Kmol Kmol Kmol
   
   
= = =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
   
(4.14)
(4.15)
m
pV CT vRT RT
µ
= = =
(4.13)
(4.14)
ρ
(4.15)
p
RT
µ
ρ
=

(4.16)
Nếu hệ tương tác với môi trường bên ngoài, sẽ có trao đổi công và nhiệt gọi là
hệ không cô lập
Nếu hệ và môi trường ngoài không trao đổi nhiệt thì hệ là cô lập về phương
diện nhiệt
Nếu hệ và môi trường ngoài có trao đổi nhiệt nhưng không sinh công thì hệ là
cô lập về phương diện cơ học
Nếu hệ hoàn toàn không tương tác và trao đổi năng lượng với môi trường bên
ngoài thì gọi là hệ cô lập
4.4.2 Nội năng
Ở mỗi trạng thái, hệ có các dạng vận động xác định, do đó có một năng lượng xác
định, được biểu diễn bằng một hàm trạng thái
Năng lượng của một hệ gồm động năng ứng với chuyển động có hướng của cả
hệ, thế năng của hệ trong trường lực và phần năng lượng ứng với vận động bên trong
hệ (nội năng của hệ): W = W
đ
+ W
t
+ U
Có thể chia nội năng của hệ thành các phần sau đây:
- Động năng chuyển động hỗn loạn của các phân tử (tịnh tiến và quay)
- Thế năng gây bởi các lực tương tác phân tử
- Động năng và thế năng chuyển động dao động của các nguyên tử trong phân tử
- Năng lượng các vỏ điện tử của các nguyên tử và ion, năng lượng trong hạt nhân
nguyên tử
Đối với khí lí tưởng, nội năng là tổng động năng chuyển động nhiệt của các
phân tử cấu tạo nên hệ
Gốc để tính toán nội năng được chọn rất tùy y. Do đó việc chọn gốc tính nội
năng không quan trọng. Thông thường, người ta chọn nội năng của hệ bằng không ở
nhiệt độ không tuyệt đối (T= 0K)

4.4.3 Công và nhiệt
Trong nhiệt động học, công và nhiệt là hai dạng truyền năng lượng khi các hệ
khác nhau tương tác với nhau
Dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động có trật tự của một vật,
gọi là công
Ví dụ, khối khí dãn nở trong xilanh làm pittông chuyển động. Như vậy, khí đã
truyền năng lượng cho pittông dưới dạng công
18
Dạng năng lượng được trao đổi trực tiếp giữa các phân tử chuyển động hỗn
loạn của những vật tương tác với nhau, gọi là nhiệt
Ví dụ, cho vật lạnh tiếp xúc với vật nóng, các phân tử chuyển động nhanh của
vật nóng va chạm với các phân tử chuyển động chậm hơn của vật lạnh và truyền cho
chúng một phần động năng của mình. Do đó nội năng của vật lạnh được tăng lên, nội
năng của vật nóng bị giảm đi. Quá trình tăng và giảm này sẽ dừng lại khi nào nhiệt độ
của hai vật bằng nhau
Công và nhiệt đều là những đại lượng đo mức độ trao đổi năng lượng giữa các
hệ. Giữa công và nhiệt có mối liên hệ chặt chẽ với nhau và có thể chuyển hóa lẫn nhau
Công và nhiệt chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ. Nếu hệ
biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác theo những co đường khác nhau thì
công và nhiệt trong quá trình biến đổi đó sẽ có những giá trị khác nhau. Vậy công và
nhiệt không phải là những hàm trạng thái mà là những hàm của quá trình
4.5 Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học
4.5.1 Phát biểu
Trong một quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng tổng
của công A và nhiệt Q mà hệ nhận được trong quá trình đó
Khi hệ thực hiện một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ, biểu thức của nguyên lí
thứ nhất sẽ có dạng
Hay có thể phát biểu như sau: Nhiệt truyền cho hệ trong một quá trình có giá trị
bằng độ biến thiên nội năng của hệ và công do hệ sinh ra trong quá trình đó
Qui ước

A, Q >0 là công và nhiệt mà hệ nhận được
A’ = -A; Q’ = -Q là công và nhiệt mà hệ sinh ra
Nghĩa là hệ nhận công và nhiệt từ bên ngoài làm cho nội năng của hệ tăng
Nghĩa là hệ sinh công và tỏa nhiệt ra bên ngoài, lúc này nội năng của hệ giảm
4.5.2 Hệ quả
Hệ quả 1 Đối với hệ cô lập ta được
Vậy, nội năng của một hệ cô lập được bảo toàn:
Nếu Q
1
< 0 (vật 1 tỏa nhiệt) thì Q
2
> 0 (vật 2 thu nhiệt) và ngược lại
Vậy, trong một hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt, nhiệt lượng do vật này tỏa ra
bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào
19
U=A+Q∆
Q= U+A'∆
(A,Q, U)>0∆
(A,Q, U)<0∆
A=Q 0=
U=0 U=const∆ ⇔
Q Q 0
1 2 1 2
Q Q Q= + = ⇔ = −
U= A+ Qd
δ δ
Hệ quả 2 Đối với hệ là một máy làm việc tuần hoàn, biến đổi trạng thái theo một chu
trình, thì sau một chu trình
Vậy, trong một chu trình công mà hệ nhận được có giá trị bằng nhiệt do hệ tỏa
ra bên ngoài hay công do hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận vào từ bên ngoài

4.5.3 Ý nghĩa của nguyên lí thứ nhất
Nguyên lí thứ nhất là một quy luật tuyệt đối của thiên nhiên
Không thể nào chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại một
B/ Sinh viên tự đọc sách, nghiên cứu phần: Khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí
tưởng
- Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng
- Nội năng khí lí tưởng
- Quá trình đẳng tích
- Quá trình đẳng áp
- Quá trình đẳng nhiệt
- Quá trình đoạn nhiệt
C/ Câu hỏi và bài tập
Nội năng là gì? Nó phụ thuộc vào những thông số nào của hệ? Nêu các cách làm biến
đổi nội năng?
Tại sao có thể nói rằng nguyên lí thứ nhất của NĐLH là sự vận dụng định luật bảo
toàn và chuyển hóa năng lượng vào các hiện tượng nhiệt?
1/ Tìm vận tốc chảy của dòng khí CO
2
trong ống dẫn, biết rằng cứ nửa giờ khối lượng
khí chảy qua 1 tiết diện ngang của ống bằng 0,51kg. Khối lượng riêng của khí bằng
7,5 kg/m
3
. Đường kính của ống bằng 2cm. Coi khí là chất lưu lí tưởng
2/ Một bình hình trụ đựng nước có bán kính R. Ở đáy bình có một lỗ thủng nhỏ bán
kính r ( r << R). Biết chiều cao mực nước là h. Tìm vận tốc hạ mực nước trong bình?
3/ Khi đun nóng đẳng tích một khối khí thêm 1
0
C thì áp suất khí tăng thêm 1/360 áp
suất ban đầu. Tính nhiệt độ ban đầu của khí?
4/ Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều. Cột không khí được

ngăn cách với khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài d = 150mm. Áp suất khí
quyển là P
0
= 750mmHg, chiều dài cột không khí khi ống nằm ngang là l
0
= 144mm.
Hãy tính chiều dài cột không khí trong các trường hợp sau:
a/ Ống thẳng đứng, miệng ống ở trên
b/ Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới
c/ Ống đặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang, miệng ống ở dưới
20
U 0 A=-Q∆ = ⇒
d/ Ống đặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang, miệng ống ở trên
5/ Một bình dung tích V = 15cm
3
chứa không khí ở nhiệt độ t
1
= 177
0
C, bình được nối
với một ống nằm ngang chứa đầy thủy ngân, đầu kia của ống thông với khí quyển.
Tính khối lượng của thủy ngân chảy vào bình khi không khí trong bình được làm lạnh
đến nhiệt độ t
2
= 27
0

C. Khối lượng riêng của thủy ngân là D = 13,6 g/ cm
3
6/ Một xi lanh kín được chia làm 2 phần bằng nhau bởi một pittong cách nhiệt, mỗi
phần có chiều dài l
0
= 30cm, chứa một lượng khí giống nhau ở 27
0
C. Nung nóng một
phần thêm 10
0
C và làm lạnh phần kia đi 10
0
C. Hỏi pitong dịch chuyển một đoạn bao
nhiêu?
7/ Có 40g khí oxi chiếm thể tích 3l, áp suất 10at
a/ Tính nhiệt độ của khối khí
b/ Cho khối khí giãn nở đẳng áp đến thể tích 4l. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi giãn
nở?
8/ Một bình chứa khí H
2
nén thể tích V = 10l, nhiệt độ t
1
= 7
0
C, áp suất P = 50at. Khi
nung nóng bình vì hở nên có một phần khí thoát ra ngoài; phần khí còn lại có nhiệt độ
t
2
= 17
0

C, còn áp suất vẫn như cũ. Tính khối lượng khí H
2
thoát ra ngoài?
9/ Có m = 10g khí oxy ở áp suất P
1
= 3at. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối khí chiếm thể
tích V
2
= 10l. Tìm nhiệt và khối lượng riêng của khối khí sau khi dãn nở?
10/ Có m = 10g khí oxy ở nhiệt độ t
1
= 10
0
C, áp suất P
1
= 3.10
5
N/m
3
. Sau khi hơ nóng
đẳng áp thể tích khí tăng đến V
2
= 10l. Tìm: Nhiệt lượng mà khối khí nhận được?
11/ Lúc đầu một khối khí H
2
chiếm một thể tích V
1
= 1m
3
dưới áp suất P

1
= 200Kpa.
Người ta hơ nóng đẳng áp khối khí đến thể tích V
2
= 3m
3
, rồi sau đó tiếp tục hơ nóng
đẳng tích đến áp suất P
3
= 500Kpa. Hãy vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi trạng
thái của khối khí và tính nhiệt lượng mà khối khí nhận được trong cả quá trình?
Chương 5 NGUYÊN LÍ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC
5.1 Những hạn chế của nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học
- Nhiệt truyền tự nhiên từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn. Không có quá trình tự nhiên
ngược lại vật lạnh  vật nóng
Nhiệt lượng không thể truyền từ không khí nóng trong phòng sang cốc nước để làm
cho cốc nước nóng hơn lên
- Thế năng biến tự nhiên thành động năng rồi thành nhiệt tỏa ra. Không có quá trình tự
nhiên ngược lại: Nhiệt  Động năng  Thế năng
Hòn đá không thể biến đổi toàn bộ nhiệt lượng nhận được từ nguồn nóng sang công
5.2 Quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận nghịch
5.2.1 Định nghĩa
Quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là thuận nghịch,
khi nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và trong quá trình ngược đó, hệ đi qua các
trạng thái trung gian như trong quá trình thuận
21
Hình 5.1 Quá trình thuận nghịch
- Quá trình thuận nghịch cũng là quá trình cân bằng: A
thuận
= A

nghịch
; Q
thuận
= Q
nghịch
- Đối với quá trình thuận nghịch, sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình
nghịch để đưa hệ về trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh không xảy ra một
biến đổi nào cả
Quá trình không thuận nghịch là quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngược lại, hệ
không qua đầy đủ các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận
- Đối với quá trình không thuận nghịch, sau khi tiến hành quá trình thuận và quá
trình ngược lại để đưa hệ trở về trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh bị biến
đổi
5.2.2 Thí dụ
Về quá trình thuận nghịch: các quá trình xảy ra không có ma sát
Xét một con lắc dao động không ma sát và nhiệt độ của nó bằng nhiệt độ của
môi trường
Sau quá trình thuận và quá trình nghịch, công của trọng lực sinh ra bằng không.
Kết quả là môi trường xung quanh không bị biến đổi
Xét quá trình nén, giãn khí đoạn nhiệt vô cùng chậm
Nếu nén khối khí vô cùng chậm từ V
2
đến V
1
(quá trình nghịch), khối khí sẽ đi
qua các trạng thái cân bằng trung gian như trong quá trình giãn (quá trình thuận). Công
mà khối khí nhận được trong quá trình nén bằng công do khí sinh ra trong quá trình
giãn. Kết quả là sau khi trở về trạng thái ban đầu, khối khí không trao đổi công với bên
ngoài và môi trường xung quanh không bị biến đổi
Về quá trình không thuận nghịch:

+ Các quá trình xảy ra có ma sát
Do có ma sát, một phần công trong quá trình thuận biến thành nhiệt; nếu tiến
hành quá trình nghịch thì một phần công nữa biến thành nhiệt. Kết quả là một phần
công biến thành nhiệt, nhiệt đó làm nóng các vật khác và làm môi trường xung quanh
bị biến đổi
+ Quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh
Sau khi vật nóng truyền nhiệt cho vật lạnh và lấy nhiệt từ vật lạnh trả lại cho vật
nóng để hai vật trở về trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh bị biến đổi
22
Ý nghĩa của việc nghiên cứu các quá trình thuận nghịch và không thuận
nghịch
Có vai trò rất quan trọng trong công trình xây dựng nguyên lí thứ hai của nhiệt
động học
5.3 Nguyên lí thứ hai của nhiệt động học
5.3.1 Máy nhiệt
Là một hệ hoạt động tuần hoàn biến công thành nhiệt và biến nhiệt thành công
Động cơ nhiệt: là loại máy nhiệt biến nhiệt thành công
VD: máy hơi nước
Máy làm lạnh: là loại máy tiêu thụ công để vận chuyển nhiệt từ nguồn lạnh
sang nguồn nóng
VD: máy làm lạnh dùng khí ép
5.3.2 Phát biểu nguyên lí thứ hai
Phát biểu của Claodiut: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn
Phát biểu của Tômxơn: Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai (Động cơ
nhiệt không thể biến đổi toàn bộ nhiệt lượng nhận được thành ra công)
5.4 Chu trình Cácnô và định lí Cácnô
5.4.1 Chu trình Cácnô (thuận nghịch)
Là chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá trình đoạn nhiệt
thuận nghịch
Hình 5.2 Chu trình Cacnô thuận

Giãn đẳng nhiệt ở T
1
: tác nhân thu nhiệt Q
1

2
ln
1 1
1
V
m
Q RT
V
µ
=
Giãn đoạn nhiệt: nhiệt độ từ T
1
giảm xuống T
2
Nén đẳng nhiệt ở T
2
: tác nhân tỏa nhiệt Q
2

'
3
ln
2 2 2
4
V

m
Q Q RT
V
µ
= − =
Nén đoạn nhiệt: nhiệt độ tăng từ T
2
lên T
1
Hiệu suất của chu trình Cacnô thuận nghịch
3
2
1 4
V
V
V V
⇒ =

2
1
1
T
T
η
= −
23
Vậy hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch đối với khí lí tưởng chỉ phụ
thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh
Nếu chu trình Cacnô thuận nghịch tiến hành theo chiều ngược lại thì ta có chu
trình Cacnô ngược

5.4.2 Định lí Cácnô
Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Cacnô với
cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân cũng
như cách chế tạo máy. Hiệu suất của động cơ không thuận nghịch thì nhỏ hơn hiệu
suất của động cơ thuận nghịch
Nhận xét
- Nhiệt không thể biến hoàn toàn thành công
- Hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn nếu nhiệt độ nguồn nóng càng cao và
nhiệt độ nguồn lạnh càng thấp
- Muốn tăng hiệu suất của động cơ nhiệt thì ngoài cách làm nói trên còn phải
chế tạo sao cho động cơ này càng gần động cơ thuận nghịch (phải tránh mất mát nhiệt
nhận từ nguồn nóng do truyền nhiệt và ma sát)
B/ Sinh viên tự đọc sách, nghiên cứu phần: Biểu thức định lượng của nguyên lí Cácnô
Kiểm tra giữa kì
C/ Câu hỏi và bài tập
- Hãy cho biết y nghĩa của định lí Cácnô
- Nguyên lí II NĐLH liên quan đến hiện tượng gì trong tự nhiên? Mối quan hệ giữa
nó với nguyên lí I NĐLH như thế nào?
1/ Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno giữa hai nguồn nhiệt T
1
= 9273 K
và T
2
= 273K, công suất của động cơ là: P = 10
6
W. Tính:
a/ Hiệu suất của động cơ?
b/ Nhiệt lượng tác nhân nhận được từ nguồn nóng và nhiệt lượng mà tác nhân nhả ra
từ nguồn lạnh trong một giây?
2/ Một động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt t

1
= 227
0
C, t
2
= 27
0
C. Hỏi động cơ
sinh ra một công cực đại là bao nhiêu khi nó nhận được của nguồn nóng một nhiệt
lượng là Q
1
= 4,18KJ
Chương 6 TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
A. Nội dung
24
6.1 Khái niệm mở đầu. Định luật Coulomb
6.1.1 Khái niệm mở đầu
Khái niệm điện tích
-Điện tích là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhiễm điện của một vật. Đơn vị là
Coulomb (C)
-Có hai loại điện tích là điện tích âm và dương. Các điện tích cùng loại thì đẩy nhau,
khác loại thì hút nhau
Thuyết điện tử
-Nguyên tử là một hệ điện gồm hạt nhân mang điện tích dương ở giữa và các điện tử
mang điện tích âm chuyển động xung quanh
-Ở điều kiện bình thường, tổng số điện tích dương của hạt nhân bằng tổng số điện
tích âm của điện tử ở vỏ, nguyên tử trung hòa về điện
-Nguyên tử bị mất điện tử, nó trở nên thừa điện tích dương và trở thành ion dương.
Nguyên tử thu thêm điện tử, nó trở nên thừa điện tích âm và trở thành ion âm
Vật dẫn – điện môi – chất bán dẫn

- Vật dẫn là vật để cho điện tích chuyển động tự do trong toàn bộ thể tích của vật
Các kim loại, các dung dịch axít, muối, bazơ, các muối nóng chảy… là các vật dẫn
- Điện môi là vật mà điện tích xuất hiện ở đâu sẽ định xứ ở đấy
Thủy tinh, êbônit, cao su, dầu, nước nguyên chất… là các điện môi
- Chất bán dẫn là những chất có tính chất dẫn điện trung gian giữa vật dẫn và điện
môi
6.1.2 Định luật Coulomb
6.1.2.1 Định luật Coulomb trong chân không
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm có phương nằm trên đường nối hai điện tích,
chiều hút nếu trái dấu và đẩy nếu cùng dấu, độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện
tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng
25
1 2 1 2
2 2
0
1
4
q q q q
F k
r r
πε
= =