ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC NHÓM LIE VÀ ĐẠI SỐ LIE

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
NHÓM LIE VÀ ĐẠI SỐ LIE
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Đỗ Ngọc Diệp
- Chức danh, học hàm, học vị: GS.TSKH
- Thời gian, địa điểm làm việc: Từ 1978, Viện Toán học, Viện Khoa học và Công
nghệ Việt Nam
- Địa chỉ liên hệ: 18 Hoàng Quóc Việt, Hà Nội; NR: 26/279, Đội Cấn, Hà Nội
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết Biểu diễn ; Hình học Không giao hoán
- Thông tin về trợ giảng (nếu có) (họ tên, địa chỉ liên hệ, điện thoại, email):
2. Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Nhóm Lie và Đại số Lie
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 2
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp. 27
+ Làm bài tập trên lớp. 2
+ Tự học. 1
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn.: Đại số, Hình học và Tôpô
+ Khoa: Toán – Cơ – Tin học
- Môn học tiên quyết: Hình học vi phân
- Môn học kế tiếp: Lý thuyết biểu diễn nhóm Lie
3. Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Trang bi cho nguời học những kiến thúc cơ bản nhất về
nhóm Lie và đạo số Lie, để có thể dùng trong công việc giảng dạy, nghiên cứu sau

này.
- Mục tiêu về kĩ năng: Người học năm đuợc những tư tưởng chủ đạo và kĩ thuật tính
toán trong lý thuyết nhóm Lie và đạo số Lie. Học viên hiểu được Lý thuyết Lie là
lĩnh vực với những cấu trúc phong phú của đai số, giải tích, hình học và tôpô.

2
- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Sinh viên cần có quyết tâm nắm được kĩ
thuật tổng hợp của nhiều lĩnh vực tổng hoà lại trong môn này.
4. Tóm tắt nội dung môn học:
Lý thuyết nhóm Lie và đại số Lie được thiết kế trên ba phần chính: Lý thuyết sơ cấp
về đại số Lie nhóm Lie, lý thuyết Lie đi tử đại số Lie sang nhóm Lie theo ánh xạ mũ
và đi theo chiều ngược lại từ nhóm Lie sang đại số Lie theo ánh xạ log. Cuối cùng là
các lớp nhóm Lie và đại số Lie luỹ linh, giải được, nửa đơn và các dạng ma trận của
chúng.
5. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1 Lý thyết sơ cấp vê nhóm Lie và đại số Lie
1.1. Mở đầu: SO(3) và GL(n,R)
1.2. Định nghĩa nhóm Lie và ví dụ.
1.3. Đại số Lie của nhóm Lie
1.4. Không gian thuần nhất của nhóm Lie
Chương 2 Lý thuyết Lie
2.1. Định lí Ado
2.2. Ánh xạ mũ. Định lí đơn đạo
2.3. Định lí 3 của S. Lie
2.4. Các định lí Cartan
2.5. Đại số Lie và nhóm Lie thấp chiều
Chương 3 Các lớp nhóm Lie và đại số Lie đặc biệt
3.1. Nhóm Lie và đại số Lie luỹ linh
3.2. Định lí Engel
3.3. Nhóm Lie và đại số Lie giải được

3.4. Định lí chính của Lie
3.5. Đại số Lie nửa đơn
3.6. Bảng phân loại đại số Lie đơn
6. Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1. J P.Serre, Lie groups and Lie algebras, (Tiếng Nga, Tiếng Anh, Tiếng Pháp),
online: http://
www.gigapedia.org
2. Đỗ Ngọc Diệp, Nhóm Lie và đại số Lie (Bản thảo - chưa in)
6.2 Học liệu tham khảo:
3. A. A. Kỉillov, Elements of the theory of representations, (Russian, English).
online: http:// www.gigapedia.org

3
7. Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực hành,
thí nghiệm,
điền dã
Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập
Thảo
luận
Chương 1 10 0 0 0 10
Chương 2 9 0 0 0 9

Chương 3 8 2 0 1 11
Tổng 27 2 0 1 30
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh viên chuẩn
bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú
1
Giới thiệu nh óm Lie
và đại số Lie
Định nghĩa nhóm Lie
và ví dụ
Ôn tập đại số tuyến tính trên lớp 2 tiết
2-3
Định nghĩa nhóm Lie
và ví dụ
Đại số Lie của nhóm
Lie
Ôn tập hình học vi phân:
định nghĩa đa tạp, định
nghĩa không gian tiếp
xúc, tích Lie các trường
vectơ
Lý thuyết 4 tiết
4, 5
Không gian thuần nhất
của nhóm Lie
Đọc trước tài liệu Lý thuyết 4 tiết

6
Định lí Ado. Ánh xạ
mũ
Đọc trước tài liệu Lý thuyết 2 tiết
7-8
Định lí đơn đạo
Định lí 3 của S. Lie
Đọc trước tài liệu Lý thuyết 4 tiết
9-10
Các định lí Cartan
Đại số Lie và nhóm
Lie thấp chiều
Đọc trước tài liệu Lý thuyết 4 tiết
11
Nhóm Lie và đại số
Lie luỹ linh
Đọc trước tài liệu Lý thuyết 2 tiết
12 Định lí Engel Đọc trước tài liệu Lý thuyết 2 tiết
13
Nhóm Lie và đại số
Lie giải được
Đọc trước tài liệu Bài tập 2 tiết

4
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh viên chuẩn
bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú

14 Định lí chính của Lie Đọc trước tài liệu Lý thuyết 2 tiết
15
Đại số Lie nửa đơn
Bảng phân loại đại số
Lie đơn.
Đọc trước tài liệu Lý thuyết 2 tiết
8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học như: giảng
đường, phòng máy…
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên như: sự tham gia học tập trên lớp, quy
định về thời hạn, chất lượng làm các bài tập về nhà, …
9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Kiểm tra - đánh giá giữa kỳ: 20%
- Kiểm tra - đánh giá cuối kỳ: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại)
- Kiểm tra giữa kỳ: Tuần thứ 8
- Thi cuối học kỳ: Sau tuần thứ 15
- Thi lại: Sau khi thi lần 1 từ 3 đến 5 tuần
9.3Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh
viên.
- Sinh viên cần nắm được lí thuyết và giải đuợc một số bài tập cơ bản.