SKKN rèn luyện tư duy tích cực,độc lập sáng tạo cho HS trong quá trình học, thông qua những bài toán quen thuộc của chương trình toán ở các lớp THCS

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐẶT VẤN ĐỀ.
Căn cứ vào nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục, đào tạo của năm học. Căn cứ
vào thực tế dạy học toán hiện nay ở các trường học. Hướng đổi mới PP dạy học
toán ở các trường THCS là:
<<
Tích cực hóa hoạt động học tập của HS
>>
. Tập trung
vào việc rèn tư duy,khả năng tự học phát hiện và giải quyêt vấn đề, nhằm hình
thành và phát triển tư duy tích cực,đôc lập sáng tạo của HS.
Một trong những cách thức,việc làm của người thầy, có thể rèn luyện tư duy
tích cực ,độc lập sáng tạo cho hS trong quá trình học toán là:
<<
Dạy cho HS biết
phát hiện ,phát triển vấn đề mới từ những bài toán quen thuộc
>>
.
Trước những yêu cầu đó tôi xin trình bày một vài ví dụ cụ thể nhằm rèn
luyện tư duy tích cực,độc lập sáng tạo cho HS trong quá trình học, thông qua
những bài toán quen thuộc của chương trình toán ở các lớp THCS.
CƠ SỞ KHOA HỌC.
1. Cơ sở lý luận.
Đặc điểm của lứa tuổi thiếu niên là đang có xu thế vươn lên làm người
lớn,muốn tự mình tìm hiểu,khám phá trong quá trình nhận thức.Tuy nhiên là các
em chưa biết cách để thực hiện những mong muốn của mình,chưa nắm chắc được
phương thức thực hiên hình thức học tập mới.Vì vậy cần có sự hướng dẫn ,điều
hành một cách khoa học và nghệ thuật của các thầy cô giáo.
Mặt khác dạy học toán thông qua kiến thức là phải dạy cho HS phương pháp
tư duy lô gích .Quan điểm này cho thấy :Dạy toán là phải dạy cho HS thành thạo
các thao tác tư duy,phân tích ,tổng hợp,khái quát hóa,trừu tượng hóa Trong đó

phân tích tổng hợp đóng vai trò quan trọng.
Người thầyphải dạycho HS biết cách tìm tòi,tự phát hiện,phát triển vấn đề
mới từ những vấn đề cơ bản. Dự đoán được kết quả,tìm được hướng giải quyết một
bài toán,hướng chứng minh một định lý.
2. Cơ sở thực tiễn.
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
1
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Thực tế hiện nay cho thấy tình trạng HS lười học ,lười suy nghĩ vẫn còn
xuất hiện trong các trường học. Nhiều học sinh chưa nắm được phương pháp học
tập bộ môn( toán).Các em chưa thực sự tích cực,chủ động sáng tạo trong quá trình
học toán.
Chính vì vậy,để giúp HS phát triển tư duy tích cực,độc lập,đặc biệt HS biết
sáng tạo từ những bài toán quen thuộc là một trong những thể nhgiệm mà tôi đã
làm, nhằm giúp cho HS có một phương pháp học tập mới,tạo cho HS có được
niềm say mê và yêu thích bộ môn toán.
VIỆC LÀM CỤ THỂ
Qua những bài toán đơn giản trong quá trình dạy học,GV gợi ý định hướng
cho HS tư duy theo PP tư duy tương tự,so sánh,đặc biệt hóa,khái quát hóa, Để HS
tự phát hiện,phát triển lên nhưng vấn đề mới,bài toán mới.
Tuy nhiên hiệu quả công việc còn phụ thuộc vào PP sư phạm của từng
GV,từng bài .Sau đây qua một vài bài tập cụ thể,tôi xin trình bày những gợi ý,nhận
xét chính để định hướng cho HS phát hiện vấn đề mới và giái quyết vấn đề.
MỘT SỐ BÀI TOÁN CỤ THỂ.
Bài 1:(H.1)
Cho tam giác ABC cân(AB=AC).Gọi M là trung điểm của đường cao
AH.Gọi D là giao điểm của AB với CM.
CMR:
AD=
3

1
AB
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
2
A
C
H
B
E
D
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(H.1)
Bài giải:
ΔABC cân có đường cao AH ứng với đáy BC=>H là trung điểm của BC
=>EH là đường trung bình của ΔBDC =>EH // CD
ΔAEH có AM=MH, DM //EH=>AD=DE
=>AD=
3
1
AB
Giáo viên hướng dẫn HS nhận xét.
Đướng cao AH giả thiết cho chỉ được sử dụng để chứng minh H là trung
điểm của BC.Vậy có thể thay đường cao AH bởi trung tuyến AH.Trong trường
hợp này không cần ΔABC cân mà vẫn có kết quả AD =
3
1
AB .Từ đó HS phát biểu
thành bài
toán.
Bài1.1(H.2)

ChoΔABC.Gọi M là trung điểm của trung tuyến AH .Gọi D là giao điểm
của AB
với CM. CM: AD =
3
1
AB.

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
3
C
A
B
H
M
E
D
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(H.2)
Giáo viên tiếp tục hướng dẫn HS lập bài toán đảo của 1.1
Bài 1.2
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AH.Gọi D là điểm thuộc AB sao cho AD =
3
1
AB .Gọi M là giao Điểm của DC và AH.
CMR: M là trung điểm của AH.
HS tự cm được bài toán 1.2 không khó khăn.GV tiếp tục hướng dẫn HS khai
thác.
CD đi qua trung điếm của AH .Do vai trò bình đẳng của cạnh AB và AC nên
nếu lấy K trên cạnh AC : AK=
3

1
AC thì tương tự ta cũng có BK đi qua trung điểm
của AH.Từ đó HS tự phát biểu thành bài toán sau:
Bài 1.3(H.3)
Cho tam giác ABC trung tuyến AH. Các điếm D,K thứ tự thuộc cạnh AB
,AC: AD=
3
1
AB, AK =
3
1
AC.
CMR: Các đường thắng AH,CD,BK đồng quy.
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(H.3)
Giáo viên hướng dẫn HS c/m tương tự bài toán 1.2
c/m CD đi qua trung điểm M của AH
c/m BK đi qua trunh điểm M của AH
Từ cách c/m của bài toán 1.1 dựa vào tính chất các đường trung bình của
ΔAHE vàΔBCD có:
MD=
2
1
EH=
2
1
.
2

1
CD=>MD=
4
1
CD hay MC=3CD
Từ đó cho HS xây dựng thành bài toán sau.
Bài1.4
Cho tam giác ABC . H là trung điểm của cạnh BC .Trên AB lấy điểm D :
AD=
3
1
AB .DC cắt AH tại M c/m: CM= 3DM
Bài 2.(H.4)
Cho tam giác ABC.đường cao AH.Dựng điểm M sao cho đường thẳng AB
là đường trung trực của HM .Dựng điểm N sao cho đường thẳng AC là đường
trung trực của HN.Xác định tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác MHN.
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
5
C
A
B
H
D
E
K
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(H.4)
Bài giải:
AB là trung trực của HM=>AM=AH.
AC là trung trực của HN=>AN=AH.

=>AM=AN=AH.
Vậy A là tâm đường tròn đi qua các đỉnh của ΔMHN.
GV hướng dẫn HS nhận xét: GT đường cao AH không sử dụng đến trong
cách giải trên.vậy ta có thể thay đường cao AH bằng H là điểm bất kỳ thuộc BC và
HS phất biểu bài toán tổng quát hơn.
Bài 2.1(H.5)
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
6
C
N
A
M
B
H
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Cho tam giác ABC .H là điểm bất kỳ thuộc BC.Dựng điểm M: AB là đường
trumg trực của HM.Dựng điểm N: AC là đường trung trực của HN.Điểm nào là
tâm củađường tròn đi qua các đỉnh của tam giác MHN.
Giáo viên gợi ý để HS suy nghĩ thêm từ bài toán 2.Giả sử tam giác ABC có
ba góc nhọn ,MN cắt AB,AC tại E và F.
do tính chất của đươngf trung trực nên suy ra được EB là phân giác của
MEH∠
và FC là phân giác của
NFH∠

Với tam giác EHF thì BE và CF là hai phân giác ngoài tại E và F.
BE và CF cắt nhau tại A nên AH là phân giác của
EHF∠
Từ đó có bài toán.
Bài 2.2

Cho tam giác AbC có ba góc nhọn .H là điểm bất kỳ thuộc BC.dựng diểm
M: AB là trung trực của HM.dựng điểm N: AC là trung trực của HN.MN cắt AB
tại E,cắt AC tại F.
CM: HA là phân giác của
EHF∠
.
Giáo viên trở lài bài toán 2(Với AH là đường cao) Ta vẫn có kết luận AH là
phân giác của
EHF∠
mà HC
AH⊥
nên HC là phân giác góc ngoài tại đỉnh H của
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
7
(H.5)
H
N
F
E
M
C
B
A
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ΔEHF. Ta cũng có FC là phân giác góc ngoài tại đỉnh F của ΔEHF. HC cắt FC tại
C nên EC là phân giác của
HEF∠
.
Tương tự HS c/m được FB là phân giác của
EFH∠

GV cho HS nhận xét quan hệ của CE và AB,BF và AC và kết luận CE
AB⊥
BF
AC⊥
(tính chất đường phân giác trong và ngoài)
Bài2.3
Tam giác ABC có ba góc nhọn ,đường cao AH.dựng điểm M: AB là trung
trực của HM. Dựng điểm N: AC là trung trực của HN. MN cắt AB,AC thứ tự tại
E,F.
CMR: AH,BF,CE đồng quy tại O và O là trực tâm của tam giác ABC
Bài 3.
Từ điểm M thuộc BC là đáy của Δ ABC cân .Vẽ ME,MF vuông góc với
AB,AC .(E
AB∈
,F
AC∈
).
CMR: ME+MF =const.
Giáo viên hướng dẫn HS phán đoán ,đặc biệt hóa vị trí của điểm M .
M
B≡
thì ME+MF= BH.
M
C
≡
ME+MF= CH.
Từ đó tìm cách c/m : ME+MF=BH.
Giáo viên hướng dẫn để HS tìm ra một vài cách giải .
Cách 1(H.6).

Vẽ đường cao AH,vẽ MI
BH⊥
.
ΔBME và Δ BMI có:
ACBIMB
∠=∠
(đv )
=>
ABCIMB ∠=∠
Cạnh BM chung ,
90
=∠=∠
IE
0
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
8
C
A
E
B
J
M
I
H
F
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(H.6)
=>ΔBME=ΔBMI(ch-gn)
=>ME=BI=>ME+MF=BI+IH=BH=const.
Cách 2(H.6).

Vẽ đường cao AH,vẽ BJ
FM⊥
Δ BME=ΔBMJ vì
ACBMBJ ∠=∠
(slt) =>
MBEMBJ ∠=∠
,BM cạnh chung .
=>ME=MJ=>ME+MF=MJ+MF=JF=BH=const.
Cách 3:(H.7)
Vẽ đường cao BH, nối AM
S ΔMAB+ S Δ MAC=SΔ ABC.
=>ME.AB +MF.AC=BH.AC.
ME+MF=BH=con st(AB=AC-gt)
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
9
B
A
C
F
H
M
E
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM


(H.7)
Cách4.
Lấy M
/

M≠
thuộc BC, vẽ MI
M⊥
/
E
/
,M
/
I
/

MF⊥
ΔMIM
/
=ΔM
/
I
/
M.(g.c.g)
=>MI
/
=M
/
I
=>ME+MF =E
/
I+MI
/
+I
/

F
M
/
E
/
+M
/
F
/
= E'I + MI' + I'F
=> ME + MF = M'E' + M'F'
Do M và M' là hai điểm bất kỳ
thuộc BC nên ta có KL: ME + MF = const
GV: Sau khi học sinh biết đựơc các cách giải trên
Giáo viên dẫn học sinh đi giải bài toán.
*: GT của bài toán cho:
M € BC (1)
∆ ABC (AB=AC) (2)
ME
⊥
AB , MF
⊥
AC (3)
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
10
A
B C
F
H
E

M
I
I
'
F
'
E
'
M
'
( H.8)
(H.9)
H
F
M
J
E
B
C
A
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1).Suy nghĩ từ kết luận.
Theo cách 1: Khi cm ∆BME =∆MBI ta còn có được BE =MI
 BE = HF(=MI)Do đó AE + A F =(AB-BE) +(AH +HF)
=AB+AH = const
Tức là: ME+EA+FA+FM= const .Hay chu vi tứ giác AEM F không đổi.
Vởy thay kết luận bằng: CM chu vi tứ giác AEM F không đổi.
Mặt khác từ cách giảI (1) ta có:
|AE-A F|=|(AB-BE)-(AC-AH- HF)| =|-BF+AH+HF| (Do AB=AC)
=>|AE-A F| =AH=const (BE=HF)

Từ đó có kết luận.
Bài 3.1
M
∈
BC; ∆ABC(AB=AC). ME
⊥
AB ,MF
⊥
AC.
a) CM chu vi tứ giác AEM F không đổi.
b) CM |AE –A F|= const
2) GV hướng dẫn HS thay đổi GT(1) giữ nguyên GT(2) và (3). Mục đích
xem kết luận có gì thay đổi.
+ GT(1)là M
∈
BC;Thay bằng M
∉
BC và M
∉
đoạn BC.
Tức là M
∈
Tia đối của tia BC hoặc CB.
+ Nếu M
∉
tia đối của BC
Ta thấy ngay kết luận không còn đúng nữa.
M càng xa thì ME+M F càng lớn.
+Theo cách giảI (2) và BJ
⊥

MF ta có
MJ=ME, JF =BH hay
MF-ME =MF – MJ =BH =cónt.
+Nếu lấy điểm M thuộc tia đối của tia CB
Ta cũng có kết luận:ME –M F =const
Vậy ta có kết luận
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
11
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Bài 3.2
M
∈
đường thẳng BC; M
∉
cạnh BC;∆ABC(AB=AC)
ME
⊥
AB, MF
⊥
AC
CM: |AE – CF| = const
3. GV hướng dẫn hS thay đổi GT(2) giữ nguyên GT(1) và (3) kiểm tra kết
luận
+Ta bỏ giữ kiện tam giác ABC cân ta có GT tam giác ABC không cân
Giả sử (AB> AC). Theo cách giải1.Vẽ MI
⊥
BH được MF =IH
Ta còn phải so sánh ME với BI
Dễ thấy AB >AC=> B < C=>B < NMB=>NM < BN=>ME < BI =>ME +
MF < BH

Khi M
≡
B thì ME+MF=BH. Vậy ME + MF ≤ BH
Tương tự ME+MF
≥
CK(Dễ thấy AB>AC thì CK<BH)
Ta có bất đẳng thức kép: CK
≤
ME+MF
≤
BH
Ta có bài toán mới.
Bài 3.3
∆ABC có AB>AC, M
∈
BC
ME
⊥
AB, MF
⊥
AC.
BH,CK là đường cao của ∆ABC
CM: CK
≤
ME+MF
≤
BH.
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
12
(H.10)

F
H
K
N
E
M
C
B
A
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
4. GV hướng dẫn HS thay đổi GT(3) giữ nguyên GT (1) và(2).
Kiểm tra kết luận.
+Ta bỏ giữ kiện ME
⊥
AB, MF
⊥
AC.
Thay bằng ME// AC,MF// AB
Dễ thấy tứ giấc AEM F là hình bình hành
=>ME = A F,
∆FMC cân nên M F=FC
=>ME+MF = A F+FC=AC = const
Vậy có bài toán
Bài 3.4
Tam giác ABC(AB =AC), M
∈
BC
ME// AC, MF// AB
CM : ME+MF =const
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM

13
(H.11)
F
E
M
C
B
A
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KÊT QUẢ
Qua quá trình giảng dạy theo PP tích cực hoá hoạt động học thông qua việc
khai thác bài toán một cách sáng tạo tôi nhận thấy có một kết quả đáng phấn khởi.
Làm cho HS hứng thú học toán kể cả những HS chưa học tốt môn toán .Tạo
niềm tin vào khả năng của mình cho các em.
Bước đầu đã xây dựng cho HS cách xay xưa tìm tòi khám phá những điều
mới qua bài tập.Các em được hưởng niềm vui khi bản thân hặc bạn bè mình tìm ra
bài toán mới.Các em nắm chắc kiến thức và kỹ năng giải toán được nâng cao hơn.
Rèn luyện cho các em ý chí không chịu lùi bước trước khó khăn ,không chán nản
trước bài toán khó.Góp phần nâng cao kiến thức và đổi mới PP cho chính bản thân
tôi

BÀI HỌC RÚT RA.
Đổi mới PP dạy học là một quá trình ,xong mỗi GV cần có ý thức thường
trực,tìm tòi sáng tạo,phù hợp với từng bài toán và đối tượng HS theo phương
hướng tích cực hóa hoạt động hóa HĐ học tập của HS trong học tập.
Người thầy phải có sự chuẩn bị chu đáo về nội dung bài dạy,hệ thống câu
hỏi,đồ dùng trực quan,phải đầu tư thời gian và suy nghĩ khai thác những bài toán
cụ thể tìm ra hình thức dạy học mới sao cho HS chủ đọng phát hiện và giảI quyết
vấn đề mội cách tự giác và sáng tạo.
Thầy cần có biện pháp để HS hoàn thiện công việc ở nhà một cách tự giác.

HS tập dượt tư duy sáng tạo ngay khi giảI quyết công việc và bài tập về nhà
Thầy phải tin vào khả năng của HS ,trân trọng khích lệ thành công của các
em,tạo niềm tin cho các em trong học tập.
Không ngừng tự học,bồi dưỡng về kiến thức và PPdạy học .khiêm tốn học
hỏi đồng nghiệp,nhất là GV có kinh nghiệm.
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
14
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Cổ Am, ngày 20 tháng 01 năm 2009
Người viết
Bùi Thị Hạnh
Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM
15