SKKN Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số ở THPT

SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
A-
A-
LỜI MỞ ĐẦU
LỜI MỞ ĐẦU
I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mỗi người thầy là một nghệ sĩ trên bục giảng. Bài giảng của người thầy
không chỉ là kiến thức mà còn là một tác phẩm nghệ thuật mà người thầy đã đổ bao
trí tuệ và công sức để tạo nên. Làm thế nào để bài giảng ấy được học sinh đón
nhận một cách hào hứng và hiệu quả nhất, đó là điều mà mỗi người thầy luôn trăn
trở suy nghĩ. Gây sự chú ý trong giờ học là một vấn đề được các nhà giáo dục quan
tâm hàng đầu từ xưa tới nay. Nhà giáo dục học người Nga Sép- nư- sép- ki trong
cuốn " Nghệ thuật dạy học" đã viết : " Người thầy giỏi không phải là người thầy
dùng sự ép buộc để học sinh chú ý, mà nghệ thuật của người thầy chính là ở chỗ
tạo được sự chú ý tự nguyện của học sinh trong giờ học". Đối với môn Toán, một
môn khoa học cơ bản vốn được coi là khô khan việc gây sự chú ý của học sinh để
các em tiếp thu kiến thức toán học tốt hơn lại càng quan trọng. Là một giáo viên
dạy Toán, đã nhiều năm tôi suy nghĩ và nghiên cứu thử nghiệm rất nhiều phương
pháp về vấn đề này. Ngưòi thầy phải làm thế nào để trong giờ học thật vui, thật
hứng khởi ? Phải làm thế nào để môn toán không còn là môn học vừa khó vừa khô
khan ? Phải làm sao để học sinh nắm vững kiến thức ngay sau giờ học? Đó là
những câu hỏi không dễ trả lời.
Do đó tôi thấy việc tìm ra một phương pháp dạy gây được sự chú ý cho học
sinh là một vấn đề hết sức thú vị. Nó đáp ứng được nhu cầu muốn tìm ra phương
pháp phù hợp cho tiết dạy, đồng thời nó cũng mở ra một cái nhìn tổng quát hơn về
phương pháp dạy học ngày nay.
Từ những lý do trên, cùng với sự thôi thúc của lòng yêu nghề, mến trẻ. Tôi đã
chọn chủ đề “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
II/ LỊCH SỬ VẤN ĐỀ:
Giờ Toán là giờ học toàn công thức và những con số, vậy làm thế nào để giờ
toán trở nên cuốn hút được học sinh? Bài thơ sau đây phải chăng là một gợi ý cho

Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
1
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
mỗi thầy cô giáo dạy toán khi muốn gây sự chú ý của học sinh trong giờ dạy của
mình:
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng Toán học bớt khô khan ?
Em ơi ! Trong Toán nhiều công thức
Cũng đẹp như Hoa … lại chẳng tàn !
Đây là một vấn đề không phải là mới nhưng chưa có một công trình nghiên
cứu nào nghiên cứu một cách chi tiết và đầy đủ. Qua quá trình tìm hiểu, tôi tìm ra
một số vấn đề có liên quan đến đề tài như:
Giáo sư Phan Trọng Luận trong giáo trình về "Phương pháp giảng dạy môn
Văn" có đề cập tới vấn đề gây sự chú ý cho học sinh như sau: " Người thầy khi
đứng trên bục giảng mà không làm cho học sinh chú ý đến bài giảng của mình, thì
người thầy đã thất bại nặng nề vè mặt phưong pháp"
Ý kiến trên của giáo sư Phan Trọng Luận không chỉ đúng cho riêng bộ môn
Ngữ văn mà nó đúng với mọi môn học, mọi người thầy khi đã lấy sự nghiệp giáo
dục làm sự nghiệp của đời mình thì đem hết cả lòng nhiệt huyết và sự đam mê để
tìm ra phương pháp mới, luôn có sáng tạo để gây sự chú ý của học sinh trong quá
trình gảng dạy.
Giáo sư Phan Cự Đệ trong bài viết ở tạp chí khoa học tháng 6 - 1990 có viết:
" Điều quan trọng nhất làm nên người thầy là có đủ tài năng để giúp học sinh
theo dõi thật chăm chú điều mình giảng và cao hơn nữa là giúp học sinh ghi nhớ
được lời giảng của mình". Ý kiến của giáo sư Phan Cự Đệ vô cùng sâu sắc, nó
khẳng định và đề cao khả năng của người thầy trong việc tạo sự chú ý cho học sinh
trong giờ học.
Từ những ý kiến trên, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của mình về
phương pháp "Gây sự chú ý cho học sinh trong giờ học môn Toán Đại Số" bởi vì
sự chú ý mới đem lại hiệu quả cao trong quá trình dạy và học, nói cách khác là khả

Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
2
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
năng tập trung tư tưởng là điểm mấu chốt để nâng cao chất lượng giờ học môn toán
nói riêng và chất lượng dạy học nói chung.
III/ PHẠM VI ĐỀ TÀI
1) Mục đích nghiên cứu:
Ở đề tài này tôi hướng về những mục tiêu như sau:
1.1- Tìm hiểu bản chất của sự chú ý trong việc giảng dạy bộ môn toán.
1.2- Tìm ra phương pháp để học sinh tiếp thu bài học một cách tối ưu.
1.3- Nâng cao sự hứng thú cho học sinh và góp phần nâng cao chất lượng môn
toán trong nhà trường.
2) Đối tượng nghiên cứu:
2.1- Tiết học môn Toán cơ bản của học sinh trường THPT Hòn Đất – Hòn
Đất – Kiên Giang
2.2- Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin trình bày những kinh
nghiệm mà tôi đã thu thập được trong thời gian vừa qua về việc " Gây sự
chú ý cho học sinh trong giờ học môn Toán Đại Số".
B- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:
I/ THỰC TRẠNG TÌNH HÌNH:
Qua nhiều lần đứng lớp, tiếp cận với những đối tượng ở học sinh yếu,
kém, trung bình tôi nhận thấy những nguyên nhân sau làm học sinh không
chú ý đến bài học:
1). Nguyên nhân chủ quan:
+ Học sinh học để lấy điểm trên trung bình và lấy điểm cho khỏi thi lại.
+ Không tập trung giải quyết bài tập mà chép sách giải là chủ yếu.
+ Mức trừu tượng không có, kiến thức cơ bản bị hỏng từ lớp dưới .
+ Óc tưởng tượng chuyển từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ nói và
ngược lại còn yếu, thậm chí thiếu chính xác, chưa thấy được mối quan hệ
giữa các kiến thức liên quan trong môn học.

VD: Trọng tâm tam giác, chân đường cao, cát tuyến, trục đẳng phương …
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
3
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
+ Một số học sinh thường xuyên thiếu sách tra cứu tài liệu.
2). Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết học toán trong tuần: 3 tiết (hình học 1 tiết và đại số 2 tiết) nhiều kiến
thức trong tuần dẫn đến học sinh mau quên.
+ Đối với môn toán hình học không gian, khi tham gia vẽ hình, các em không
có trí tưởng tượng, hiểu kiến thức mơ hồ vẽ hình còn quá sơ sài, nhỏ, cẩu
thả… nên không thấy bản chất hình học.
+ Đối với môn toán đại số học sinh tham gia giải bài tập đa phần sử dụng
máy tính để tính. Thao tác tự tính còn non yếu và trình bày lời giải chưa
logic.
+ Một số học sinh có tham gia học các lớp ngoài giờ : Nâng kém, bồi giỏi …
phần nào các em quá ỉ lại trong giờ học và từ đó không tập trung vào bài
học.
II/ NHỮNG HẠN CHẾ VÀ KHÓ KHĂN KHI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG THỰC TẾ:
Từ những nguyên nhân trên đã ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng học tập của
học sinh, phần nhiều là học sinh không chú ý. Những thái độ và biểu hiện thường
thấy trong quá trình dạy học cho học sinh là lo ra chơi hơn lo học, nhìn đồng hồ,
ngáp “còn bao nhiêu phút nữa”, nằm nghiêng ngữa trên bàn học, không phát biểu
xây dựng bài, lo học các môn học sau… Trong khi đó, đối với toán học là cần hiểu
vấn đề một cách liên tục vì thế chỉ một vài sơ ý nhỏ không để ý thì dễ dẫn đến
không hiểu bài và chán học, không học, mà điều đó ảnh hưởng lớn đến chất lượng
học tập của các em học sinh .
Tôi lấy ví dụ điển hình về tình hình học sinh, học môn toán của một số lớp
cơ bản của trường ta trong năm nay, kết quả rất thấp. Học sinh chưa có ý thức học
tập cao trong bộ môn toán, phần đông là do các em đã mất kiến thức từ các lớp

dưới và chán không đam mê học tập môn toán.
LỚP SĨ CẢ NĂM GHI CHÚ
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
4
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
SỐ
GIỎI KHÁ TB YẾU
SL % SL % SL % SL %
10A
6
39 0 0 4 10,3 18 46,2 17
43,
5
10A
7
41 0 0 3 7,3 16 39 22
53,
7
10A
8
42 2 4,8 3 7,1 10 23,8 27 64,3
10A
9
40 1 2,5 3 7,5 11 27,5 25
62,
5
10A
10
39 0 0 4 10,3 8 20,5 27 69,2

Là một giáo viên, chúng ta cần nhìn nhận lại vấn đề lí do tại sao học sinh
nhàm chán và chưa say mê khi học môn toán và có những thái độ khi học môn toán
mà tôi đã nêu phần trên. Do đó tôi đã nghiên cứu và đưa ra một số giải pháp để học
sinh học tốt hơn, đam mê học tập môn toán hơn .
C- G IẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ
I/ GIẢI PHÁP
Qua những nguyên nhân vừa phân tích. Tôi thấy bản thân giáo viên dạy toán
cần phải đầu tư nhiều hơn nữa trong việc giảng dạy của mình, phải có lòng yêu
nghề dạy cho các em bằng cả lòng nhiệt tình. Đặc biệt là rèn luyện cho học sinh
tính tự giác trong khi học toán. Muốn chất lượng môn học cao, học sinh cần yêu
thích toán học. Đó là thành quả và cả một quá trình tạo sự hấp dẫn chú ý cao ngay
trong một tiết dạy .
Từ nhận định trên bản thân tôi đề ra một số công việc đã làm có hiệu quả và
mạnh dạn đưa ra giải pháp sau đây nhằm giúp học sinh chú ý cao trong suốt quá
trình học một tiết học ,phần nào tạo cho bầu không khí lớp học tích cực ,giúp các
em học sinh nắm vững kiến thức để học tốt các môn học liên quan
1) Phần chuẩn bị bài trước khi đến lớp:
+ Soạn cô động ý, nêu bậc trọng tâm bài dạy,phần sử dụng phấn màu cụ thể.
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
5
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
+ Hạn chế cho học sinh ghi bài chủ yếu là phát vấn thảo luận tìm ra kiến
thức (kiến thức cơ bản có thể giáo viên soạn cô động cho học sinh trước
bằng tài liệu)
+ Phải có bảng phụ hoặc các mô hình các hình không gian phù hợp nội
dung bài dạy.
+ Dành nhiều thời gian cho phần hoạt động thảo luận và nhận xét vẽ hình của
học sinh.
+ Phân công học sinh soạn bài trước khi vào lớp học ít nhất 12 dòng .
2) Giáo viên tạo bầu không khí lớp học:

+ Thường xuyên kiểm tra bài cũ vào đầu giờ học để hình thành thói quen học
bài của học sinh.
+ Phần kiểm tra: khái niệm, phát biểu và chứng minh những tiên đề, định lý
quan trọng hoặc một bài tập nhỏ kèm theo để học sinh vận dụng, khái niệm
định lý đó để vẽ hình và làm bài tập.
+ Học sinh cả lớp thực hiện bài tập để có cơ sở nhận xét bài làm của bạn,
nhằm tạo thói quen tập trung tự rèn luyện thao tác ,không lo ra của các học
sinh .
3) Giáo viên cần cô động nội dung bài học.
+ Bài đủ ý trọng tâm, nội dung bài học ngắn gọn.
Cần đưa ra những điểm chú ý (cần có sáng tạo trong tiết dạy: khâu củng cố
bài có bảng phụ….).
Cần cô động ngôn ngử toán học trực tiếp từ hình vẽ hay ký hiệu tạo điều
kiện cho các em học sinh nắm cụ thể tại lớp.
Nội dung bài học phải trình bài rõ ràng, khoa học có hệ thống trên bảng,
hình vẽ trực quan chính xác, đẹp, sử dụng phấn màu có hiệu quả.
+ Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở dẫn dắt học sinh từ dễ đến khó vẽ
hình đủ lớn để tiện nhìn thấy bản chất hình .đồng thời gọi kiểm tra các học
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
6
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
sinh yếu, kém hay học sinh cá biệt (nếu có) nên động viên khen khi học
sinh làm có ý đúng.
+ Phần đánh giá học sinh, giáo viên thể hiện theo đúng qui chế chuyên môn
nhưng đối với học sinh yếu kém hoặc học sinh cá biệt nên cho bài tập áp
dụng không quá khó nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho các em tránh sử
dụng hình phạt gây cảm giác không thoải mái trong giờ học.
4) Tác phong sư phạm:
Đây được xem như là yếu tố sống còn của việc tạo yếu tố tích cực trong
lớp học. Muốn duy trì cả một tiết dạy hay cả một quá trình dạy bản thân tôi

cần trau dồi đạo đức lối sống, phong cách sống trong sáng lành mạnh, tác
phong gọn thể hiện tính gương mẫu trong giao tiếp và lối sống. Để có được
những vấn đề trên bản thân cần học hỏi từ nhiều phía quan hệ tốt với gia đình,
xã hội và quí đồng nghiệp là đòn bẩy thúc đẩy cho việc dạy cùng tiến thân.
+ Từ những biện pháp nêu trên, thực tế những giờ lên lớp tôi thực hiện cụ thể
một số nội dung như sau:
5) Một số tiết dạy có hiệu quả
5.1- Dạy Bài: KHÁI NIỆM MỆNH ĐỀ
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
MỆNH ĐỀ , MỆNH ĐỀ CHỨA
BIẾN:
I/ Mệnh đề:
Hỏi và vấn đáp học sinh:
Nhìn vào hai bức tranh bên
hãy đọc và so sánh các câu hỏi bên
trái và bên phải?
Giáo viên hỏi thêm.
Cho các câu sau đây:
☺Trả lời câu hỏi
1/ "Nước Việt Nam nằm ở châu Âu". ←
Sai
2/ "Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?" ←
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
7
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
"Nước Việt Nam nằm ở châu Âu"?
"Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?"
"20 là số chẵn". ?
"Tất cả hãy anh dũng tiến lên!". ?

"Ông A là nhà toán học vĩ đại". ?
"Tổng ba góc của một tam giác bằng
360 độ". ?
"Số tự nhiên n chia hết cho 5"?
"Số 123 chia hết cho 3" ?
Xét tính đúng/sai của các câu trên.
b) Từ a) hãy xếp các câu trên thành
hai loại.
Không đúng, không sai
3/ "20 là số chẵn". ← Đúng
4/ "Tất cả hãy anh dũng tiến lên!". ←
Không đúng, không sai
5/ "Ông A là nhà toán học vĩ đại". ←
Không đúng, không sai
6/ "Tổng ba góc của một tam giác bằng
360 độ". ← Sai
7/ "Số tự nhiên n chia hết cho 5". ←
Không đúng, không sai
8/ "Số 123 chia hết cho 3" ← Đúng
Học sinh nắm khái niệm:
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa
sai
II/ Mệnh đề chứa biến:
Xét câu “ x > 3 ” . Hãy tìm hai
giá trị của x để từ câu đã cho, nhận
được mệnh đề đúng và nhận được
một mệnh đề sai.
☺Giáo viên hỏi thêm.
VD: Xét câu “ n chia hết cho 3”

Ta chưa khẳng định được tính đúng
sai của câu này. Tuy nhiên vói mối
giá trị của n thuộc tập số nguyên thì
câu này cho ta một mệnh đề.
Cho sinh ví dụ về vấn đề này?
Câu hỏi 1:
Lấy x để “x > 3” là mệnh đề đúng.
☺Học sinh trả lời câu hỏi 1:
x = 4,5; …
Câu hỏi 2:
Lấy x để “x > 3” là mệnh đề sai
☺Học sinh trả lời câu hỏi 2:
x = 2 , 1 , 0 , ….
☺Học sinh trả lời ví dụ:
+ Xét câu “ n chia hết cho 3”
+ Xét câu “ 2 + n = 5”
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
8
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
☺Tương tự : Xét câu “ 2 + n = 5”
Cho sinh ví dụ về vấn đề này?
Hai câu trên là những ví dụ về
mệnh đề chứa biến
III/ PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH
ĐỀ
Ví dụ 2: Xét hai mệnh đề
P = "9 là một số nguyên tố"

P

= "9 không phải là một số
nguyên tố".
Hai mệnh đề Pvà
P
là hai khẳng
định trái ngược nhau. Vì P nhận
giá trị sai, còn
P
nhận giá trị đúng.
☺Gọi học sinh cho thêm ví dụ về
vấn đề này?
Hãy phủ định các mệnh đề
sau.
P = “
∏
là một số hữu tỉ”
☺Học sinh rút ra kết luận
☺Học sinh cho thêm ví dụ
Tất cả các học sinh đọc và thảo
luận trả lời hoạt động theo câu hỏi gợi ý
của giáo viên
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
9
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Q = “ Tổng hai cạnh của một tam
giác lớn hơn cạnh thứ ba”
Xét tính đúng sai của các mệnh đề
trên và mệnh đề phủ định của
chúng?.

☺Giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý
Câu hỏi 1:
Hãy phủ định mệnh đề P
Câu hỏi 2:
Mệnh đề P đúng hay sai?
Câu hỏi 3:
Mệnh đề
P
đúng hay sai?
Câu hỏi 4:
Hãy làm tương tự mệnh đề Q?
☺Trả lời câu hỏi 1:
P
: “
∏
là một số vô tỉ”
☺Trả lời câu hỏi 2:
P là mệnh đề sai.
☺Trả lời câu hỏi 3:
Đúng vì P sai.
☺ Trả lời câu hỏi 4:
Q
: “ Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ
hơn cạnh thứ ba”
Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đ
- Nhận xét:
+ Cần có bảng phụ (hoặc trình chiếu) hình ảnh minh họa và các hoạt động lên
bảng để học sinh theo dõi và thảo luận.
+ Học sinh cần chuẩn bị bài soạn trước ở nhà và bảng phụ , phấn màu.
+ Lấy dẫn chứng các mệnh đề bằng các câu thơ, ca dao, tục ngữ để lớp được sinh

động hơn.
- Tạo chú ý: Các bức tranh, bảng phụ, những lời diễn đạt của giáo viên.
5.2- Khi dạy PHẦN: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC MIỀN NGHIỆM CỦA
BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các
dạng: ax + by < c ; ax + by > c ; ax + by ≤ c ; ax + by ≥ c
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
10
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0; x và
y là các ẩn số.
Mỗi cặp số (x
0
; y
0
) sao cho ax
0
+ by
0
< c gọi là một nghiệm của bất phương
trình ax + by < c.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất
phương trình ax + by < c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
Biểu diễn hình học tập nghiệm (hay
biểu diễn miền nghiệm) như sau:
Bước 1: Vẽ đường thẳng

(d): ax + by = c.
Bước 2: Xét một điểm M(x
0
; y
0
)
không nằm trên (d).
Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nửa mặt
phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm
M là miền nghiệm của bất phương
trình ax + by < c.
Nếu ax
0
+ by
0
> c thì nửa mặt
phẳng (không kể bờ (d)) không
chứa điểm M là miền nghiệm của
bất phương trình ax + by < c.
CHÚ Ý:
Đối với các bất phương trình dạng
ax + by ≤ c hoặc ax + by ≥ c thì
miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể
cả bờ.
☺ Giáo viên :
VD1 “Xác định miền nghiệm của

VD: Xác định miền nghiệm của bất
phương trình 3x + y ≤ 0.
Miền nghiệm của bất phương trình:
3x + y ≤ 0 là miền không được tô màu.
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng
(d): 3x + y = 0 chia mặt phẳng thành
hai nửa mặt phẳng.
Chọn một điểm bất kì không thuộc
đường thẳng đó, chẳng hạn điểm
M(0;1). Ta thấy (0; 1) không phải là
nghiệm của bất phương trình đã cho.
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
11
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
bất phương trình:
3x + y ≤ 0”
Cho học sinh thảo luận và làm việc
câu hỏi sau :
Câu hỏi 1:
Hãy vẽ đường thẳng 3x + y = 0
trên mặt phẳng tọa độ ?
Câu hỏi 2:
Điểm M(0;1) có thuộc đường thẳng
3x + y = 0 không ?
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt
phẳng chứa bờ (d) và không chứa điểm
M(0;1) (Miền không được tô màu trên
hình vẽ).
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ:
Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất
phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao
các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học
như sau:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch
bỏ (tô màu) miền còn lại.
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ
trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch (tô màu) chính
là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ví dụ: Tìm miền nghiệm của hệ: Tương tự như trên học sinh biểu hệ (I )
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
12
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Giáo viên nhấn mạnh:
Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập
hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn
mọi bất phương trình trong hệ là
miền nghiệm của hệ. Vậy miền
nghiệm của hệ là giao các miền
nghiệm của các bất phương trình
trong hệ.
Để xác định miền nghiệm của hệ, ta
dùng phương pháp biểu diễn hình
học như sau:
Với mỗi bất phương trình trong hệ,
ta xác định miền nghiệm của nó và
gạch bỏ (tô màu) miền còn lại.

Sau khi làm như trên lần lượt đối với
tất cả các bất phương trình trong hệ
trên cùng một mặt phẳng tọa độ,
miền còn lại không bị gạch (tô màu)
chính là miền nghiệm của hệ bất
phương trình đã cho.
Miền nghiệm của hệ (I) là miền không
được tô màu, không kể biên.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
(d
1
): 3x - y + 3 = 0;
(d
2
): -2x + 3y - 6 = 0;
(d
3
): 2x + y + 4 = 0.
Sau khi tô màu các miền không thích
hợp, miền không bị tô màu trên hình vẽ
(không kể biên) là miền nghiệm của hệ
(I).
- Nhận xét:
+ Qua những phần giảng dạy trên tôi vận dụng các kiến thức cơ bản nhằm gây
chú ý.
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
13
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
+ Học sinh cần chuẩn bị bài soạn trước ở nhà, và bảng phụ để thảo luận.

+ Đây là dạng toán giải bằng phương pháp biểu diễn bằng đồ thị trên hệ trục tọa
độ.
+ Giáo viên trình chiếu cách vẽ từng đồ thị của một đường thẳng cụ thể.
+ Sao đó tô màu từng miền của đường thẳng trên hệ trục tọa độ các màu khác
nhau để học sinh dễ phân biệt.
+ Miền không bị tô màu trên hình vẽ (không kể biên) là miền nghiệm của phương
trình ( hệ phương trình ).
- Tạo chú ý: Cách biểu diễn miền nghiệm và hình vẽ minh họa trực quan.
5.3- Khi dạy Bài: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
☺ 1/ ĐỊNH NGHĨA :
Phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác là phương trình
bậc hai đối với t, dạng :
at
2
+ bt + c = 0 . Trong đó t là một
trong các biểu thức sinx , cosx ,
tanx , hoặc cotx.
Vd : a) Sin
2
x – sinx = 0
b) 2cos
2
x – 3 cosx + 1 = 0
c) 2tan
2
x + 3tanx + 1
2/ CÁCH GIẢI

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn
phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ
( nếu có ) rồi giải phương trình
theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa
VD: a) Giải phương trình sau:
Sin
2
x – sinx = 0
Cách 1 : Đặt t = sinx , ĐK : -1 ≤ t ≤1
Ta co phương trình théo biến t :
t
2
– t = 0
t( t – 1 ) = 0
⇔
0
1
t
t
=


=

⇔
,
sin 0
sin 1
2 ,
2

x k k Z
x
x
x k k Z
π
π
π
= ∈

=


⇔


=
= + ∈


Cách 2 : Sin
2
x – sinx = 0
sinx(sinx -1 ) = 0
sin 0
sin 1
x
x
=

⇔


=

giải tương tự như trên
b) Giải các phương trình sau:
2 cos
2
x – 3 cosx + 1 = 0 (1)
Đặt t = cosx , ĐK : -1 ≤ t ≤1
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
14
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
về việc giải các phương trình lượng
giác cơ bản.
○ Cho học sinh nhắc lại phương trình
lượng giác cơ bản đối với sinx.
○ Cho hai học sinh lên bảng giải theo
hai cách trên. Giáo viên nhận xét.
○ Các học sinh còn lại tự giải vào tập
và nhận xét bài của bạn trên bảng.
Hướng dẫn giải câu b):
phương trình bặc 2 đối với cosx
Đặt t = cosx , ĐK : -1 ≤ t ≤1
Giài phương trình theo t.
«Nhìn vào thấy dạng bậc hai,
Đặt t thay ẩn có ngay phương trình,
Giải phương trình ta lại có t,
Xét t loại- nhận có ngay nghiệm
liền.»

⇔ 2 t
2
– 3t+ 1 = 0
1 cos 1
2
1 1
cos
2
2 2
3
t x
x k
k Z
t x
x k
π
π
π
π

= =
= +
 

 
⇔ ⇔ ⇔ ∈

 
= =


= ± +
 


c) Giải các phương trình sau:
2tan
2
x + 3tanx + 1
Đặt t = tanx ,
Ta được phương trình 2t
2
+ 3t +2 = 0
○ tanx = -1
tanx = tan (-
4
π
)
x = -
4
π
+ k
;k Z
π
∈
○ tanx = -
1
2
⇔ x = arctan(-
1
2

) +k
;k Z
π
∈
5.4- PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ
COSX
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Phương trình thuẩn nhất bậc hai
đối với sinx và cosx .
asin
2
x + bsinx.cosx + c.cos
2
x = 0
( a,b ,c ∈R )
Cách giải :
☺Học sinh nắm được dạng và cách giải
dạng: asin
2
x + bsinx.cosx + c.cos
2
x = 0
( a,b ,c ∈R )
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
15
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
○ Xem cosx = 0 ⇔ x =
,
2

k k Z
π
π
+ ∈
có phải là nghiệm của phương
trình?
○ Nếu cosx
0
≠
x ≠
,
2
k k Z
π
π
+ ∈
thì chia hai vế của
phương trình cho cos
2
x
Ta có : a tan
2
x + btanx + c = 0:
đây là phương trình bậc hai đối với
tanx.
VD: Giải các phương trình sau:
2sin
2
x + sinx.cosx – 3 cos
2

x = 0?
Đây là phương trình thuần nhất bậc
hai đối với sinx, cosx.
○ Ta thấy những giá trị của x mà
cosx = 0 không nghiệm đúng của
phương trình.
○ Chia hai vế của phương trình cho
cos
2
x
0
≠
,
Ta được : 2tan
2
x + tanx – 3 = 0
Đặt t = tanx ⇔ 2t
2
+ t – 3 = 0
Cho học sinh trình bày tiếp giáo viên
nhận xét và đánh giá .
☺Học sinh có thể nhớ:
“ Nhìn vào !
Phương trình thuần nhất bậc hai
☺ Học sinh thảo luận và giải bài tập theo
sự hướng dẫn của giáo viên.
☺ Học sinh lên bảng trình bày và các học
sinh khác còn lại theo dõi và đánh giá bài
giải của bạn.
VD: Giải phương trình sau:

2sin
2
x + sinx.cosx – 3 cos
2
x = 0
○ Ta thấy những giá trị của x mà cosx = 0
không nghiệm đúng của phương trình.
○ Chia hai vế của phương trình cho
cos
2
x
0≠
,
Ta được : 2tan
2
x + tanx – 3 = 0
Đặt t = tanx ⇔ 2t
2
+ t – 3 = 0

1
3
2
t
t
=


⇔


= −

tan 1
3
tan
2
x
x
=


⇔

= −

4
3
arctan( )
2
x k
k Z
x k
π
π
π

= +

⇔ ∈



= − +


Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
16
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Xét chia hai vế cho anh cos
2
x.
Thình lình có dạng bậc hai
Bạn ơi nên nhớ dạng đây biết rồi”
Nhận xét: Qua những phần giảng dạy trên tôi vận dụng các kiến thức cơ bản
nhằm gây chú ý.
Học sinh cần chuẩn bị bài soạn trước ở nhà, và bảng phụ để thảo luận.
Đây là dạng toán giải bằng phương pháp cụ thể cho học sinh mà giáo viên còn
tạo sự chú ý cho học sinh bằng cách làm thơ toán học.
Tạo chú ý: cách ghi nhớ phương pháp và công thức bằng thơ toán học.
II/ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Do nắm được vai trò quan trọng của môn Toán nên những việc làm trên đã
được tôi tiến hành một cách thường xuyên trong các giờ Giảng dạy Toán. Nếu
so với đầu năm, nhiều em còn lo sợ, không đam mê học môn toán thì học
sinh các lớp giờ lại thích học hơn, quan tâm đến môn học nhiều hơn, chất
lượng môn học cũng nâng lên
Cụ thể là:
+ Nhiều em thích học môn toán và chú ý trong giờ học nhiều hơn.
+ Một số em thời gian đầu còn bị điểm thấp nhưng giờ đã được điểm 7 – 8
môn học này.
+ Kiến thức của các em tương đối đều, đam mê làm bài tập nhiều hơn

+ Ghi chép và soạn bài khi đến lớp nghiêm túc hơn trước.
+ Các lớp có tinh thần học tập môn toán cao hơn, vui vẽ hơn, không còn cảm
giác nặng nề khi tiếp xúc môn toán và đã đạt kết quả như sau:
1) Chỉ tiêu đề ra trong năm:
+ Lớp 10A6: Đạt 45 % Học sinh Trung Bình Trở lên.
+ Lớp 10A7 ; 10A8; 10A9 : Đạt 40 % Học sinh Trung Bình Trở lên.
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
17
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
2) Kết quả thực hiện:
LỚP
SĨ
SỐ
CẢ NĂM
GHI CHÚGIỎI KHÁ TB YẾU
SL % SL % SL % SL %
10A6 39 0 0 4 10,3 18 46,2 17
43,
5
10A7 41 0 0 3 7,3 16 39 22
53,
7
10A8 42 2 4,8 3 7,1 10 23,8 27 64,3
10A9 40 1 2,5 3 7,5 11 27,5 25
62,
5
TC
16
2
3 1,9 13 8 55 34 91

56,
1
D- KẾT LUẬN
I/ TÓM LƯỢC GIẢI PHÁP
Giáo viên đến lớp giảng dạy cần linh động tìm phương pháp phù hợp với
từng đối tượng học sinh.
Giáo viên luôn gây ra sự chú ý, luôn tạo bầu không khí nhẹ nhàn thoải mái
trong lớp học khi giảng dạy.
Tác phong đứng lớp giảng dạy của giáo viên đóng vai trò rất quan trọng, ảnh
hưởng rất lớn đến quá trình học tập của học sinh.
II/ PHẠM VI ÁP DỤNG CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài này tôi viết để các quí đồng nghiệp trong trường THPT tham khảo và rút
kinh nghiệm khi tham gia giảng dạy bộ môn Toán cho đối tượng học sinh học
ban cơ bản, những em có kiến thức yếu kém.
III/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KIẾN NGHỊ
1) BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
18
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
+ Qua bao năm công tác, thực dạy tại trường THPT, được sự giúp đỡ nhiệt
tình của thầy cô, tôi đã học được nhiều bài học quí báu, đó sẽ làm cơ sở nền
cho sự nghiệp giảng dạy tốt của tôi sau này. Cách tổ chức duy trì sự chú ý của
học sinh trong một tiết giảng dạy của giáo viên phổ thông quả thực đây là
công việc rất phức tạp và cũng là cách nhìn tổng quát của cá nhân đã giúp tôi
hoàn thành tốt nhiệm vụ giáo dục và giảng dạy đạt kết quả trong những năm
qua.
+ Nhưng dù các phương pháp đó có hấp dẫn như thế nào đi nữa thì không
phải lúc nào cũng thực hiện được, lớp nào cũng thực hiện được mà còn phụ
thuộc vào tính học tập của môi lớp, áp dụng phương pháp cho phù hợp từng
đối tượng. Chẳng hạn nếu lớp yếu quá mà giáo viên dạy kiến thức cao sử dụng

phương pháp chưa phù hợp thì học sinh khó tiếp thu bài được, cho nên phải
hiểu đối tượng rồi dần nâng kiến thức một cách có hệ thống. Vì thế cần suy
nghĩ nghiên cứu nội dung một cách có khoa học.
+ Cá nhân giáo viên cần trang bị cho mình kiến thức, phương pháp và cả lòng
đam mê toán học thì giáo dục mới đi đến đỉnh cao.
+ Đòi hỏi đầu tiên theo tôi đó là sự tận tâm, nhiệt tình, yêu thương học sinh.
Trong mỗi giờ dạy, người giáo viên phải tạo được sự say mê cho bản thân
mình cũng như gây hứng thú cho học sinh.
+ Thường xuyên rèn luyện để các em có thói quen tự học.
+ Chuẩn bị đồ dùng dạy học một cách cẩn thận, có chọn lọc và sáng tạo.
+ Luôn tạo hứng thú cho các em trong các giờ học bằng nhiều hình thức như:
đọc các bài thơ về toán học, các mẫu chuyện vui về toán học,…
+ Tuyên dương khen thưởng kịp thời những em có nhiều cố gắng, có tiến bộ
trong việc “ Phát biểu ý kiến xây dựng bài học hoặc có những bài giải hay và
sáng tạo khi giải bài tập”.
2) KIẾN NGHỊ
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
19
SKKN: “ Gây sự chú ý trong dạy học môn Toán Đại Số”
Để nâng cao chất lượng kiến thức toán cho học sinh, tôi xin có một vài đề
xuất sau:
+ Nên trang bị cho mỗi giáo viên nhiều đồ dùng dạy học và các mô hình để
phục vụ giảng dạy môn toán nhiều hơn.
+ Thường xuyên tổ chức các cuội thao giảng, hội giảng, thi đua thiết kế đồ
dùng dạy học cho học sinh và giáo viên.
+ Mỗi giáo viên nên trang bị cho mình một số kiến thức cần thiết về tin học để
phục vụ việc giảng dạy các tiết giáo án điện tử minh họa cho bài học thêm
phong phú và chính xác hơn.
Trên đây là một vài ý kiến tôi mạnh dạn đưa ra. Tôi rất mong có sự bổ
sung, góp ý kiến Ban giám hiệu và các đồng chí giáo viên trong khối, trong

trường.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hòn Đất, ngày 22 tháng 5 năm 2009
Gv viết SKKN
Nguyễn Minh Trường
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất
20