Chứng minh vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động

Giáo viên: Phạm Hồng Hng Trờng THPT Nho Quan C
Chủ đề 4
Chứng minh vật dao động điều hoà. Viết phơng trình dao động
Kiến thức cần nhớ:
1. Chứng minh vật dao động điều hoà
x
r
- Xác định các lực tác dụng vào vật phơng
- Định vị trí cân bằng dao động O
F

ur
- Chứng minh biểu thức của tổng lực ở vị trí vật có li độ dịch chuyển
x
r
kể từ vị trí cân bằng, có
dạng:
F k x=

ur r
- áp dụng định luật II Niutơn để thiết lập phơng trình chuyển động:
-kx = mx



x

= -
2
( )x x Acos t

= +
với
k
m

=
2. Viết phơng trình dao động
Phơng trình dao động có dạng: x = Acos(
)t

+
+Tìm
2
: ; ;
k g
m T l




= = =




+ Tìm A:
Từ vị trí cân bằng kéo vật ra đoạn x
0
rồi buông nhẹ cho vật dao động
0

A x =
Tại li độ x vật có vận tốc v:
2
2 2
2
v
A x

= +
A =
2
L
(với L là quỹ đạo vật)
A =
min
2
max
l l
A =
max
v

+ Tim

: chọn t = 0; x =
[ ]
; v = ?
[ ]
sin ?
cos

A
v A



=




= =



thích hợp
Cách khác: Khi đề cho t = 0; x = x
0
; v = v
0
Từ
( )
sin( )
x Acos t
v A t


= +


= +

0
0
sin
x Acos
v A


=



=

giải hệ tìm đợc A;


Bài 1: Một vật có khối lợng m = 1kg đợc treo vào một lò xo có độ cứng k = 1 N/cm, đợc giữ cố
định ở một đầu, treo lò xo theo phơng thẳng đứng. Lấy g = 10m/s
2
a) Kich thích cho vật dao động. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hoà
b) Tính chu kì dao động, độ biến dạng ban đầu của lò xo
ĐS: a) x = Acos(
)t

+
b) T =
5

;

l =
10cm
Bài 2: Lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Vật có khối lợng 200g đợc bố trí nh hình vẽ
a) Tính độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s
2
m
b) Từ vị trí cân bằng, ấn nhẹ vật xuống thẳng đứng.
Chứng minh vật dao động điều hoà và viết phơng trình k
Bài tập vật lý lớp 12 Chuyên đề: viết phơng trình dao động điều hoà
Giáo viên: Phạm Hồng Hng Trờng THPT Nho Quan C
dao động. Biết tại thời điểm t = 0 lò xo nén 5cm; v = 0; chiều (+) xuống dới
ĐS: a)
l =
2,5cm; b) x = 2,5cos20t (cm)
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s
a) Viết phơng trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
(+)
b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 7,5 s
ĐS: a) x = 8cos
( )
2
t



; b) x = -8 cm
Bài 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số f = 2 Hz
a) Viết phơng trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc nó đạt li độ cực đại ( x = A )
b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 2,5s
ĐS: a) x = 5cos

4 t

; b) x = 5 cm
Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 3 cm chu kì T = 0,5(s). Tại thời điểm
t = 0 hòn bi đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
a) Viết phơng trình dao động của con lắc lò xo
b) Hòn bi đi từ vị trí cân bằng tới các li độ x = 1,5 cm, x = 3 cm vào những thời điểm nào
c) Tính vận tốc của hòn bi khi nó có li độ x = 0, x = 3 (cm)
ĐS: a) x = 3cos
(4 )
2
t



; b) t =
1
24 2
k
+
; t =
5
24 2
l
+
; t =
1
8 2
m
+

c) v=

12

(cm/s); 0
Bài 6: Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng
vật có vận tốc 62,8 (cm/s). Lập phơng trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc
vật có li độ cực đại (+)
ĐS: x = 5cos
4 t

(cm)
Bài 7: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là
3

thì vật có li độ là
5 3
cm, vận tốc -100
cm/s. Lập phơng trình dao động chọn gốc thời gian lúc vật có li độ
5 3
và đang chuyển động
theo chiều (+)
ĐS: x = 10
3
cos
20
( )
3 3
t

(cm)
Bài 8: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v =
-12,56 cm/s. Lập phơng trình dao động của vật
ĐS: x =
4 2
cos
( )
4
t


+
(cm)
Bài 9: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128 cm/s
2
.
Lập phơng trình dao động chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 1 cm và đang đi về vị trí cân
bằng
ĐS: x = 2cos
(8 )
3
t

+
(cm)
Bài 10: Xét 1 hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1
( )s

. Chọn gốc toạ độ là vị trí

cân bằng thì sau khi hệ bắt đầu dao động đợc t = 0,5T vật ở toạ độ x = -
2 3
cm và đang đi theo
chiều (-) quỹ đạo và vận tốc có giá trị 40cm/s. Viết phơng trình dao động của hệ
ĐS: x = 4cos
(20 )
6
t


(cm)
Bài 11: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến
vị trí cân bằng là 0,1s. Lập phơng trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị
trí cân bằng theo chiều ()
ĐS: x = 2cos
(5 )
2
t


+
(cm)
Bài tập vật lý lớp 12 Chuyên đề: viết phơng trình dao động điều hoà
Giáo viên: Phạm Hồng Hng Trờng THPT Nho Quan C
Bài 12: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất
cách nhau 10cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hớng
xuống dới. Lập phơng trình dao động
ĐS: x = 5cos
2
3

t

(cm)
Bài 13: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Lập phơng trình dao
động của vật trong các trờng hợp sau;
a) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
b) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ +10cm ngợc chiều (+)
c) Chọn gốc thời gian lúc vật đang ở vị trí biên dơng
ĐS: a) x = 20cos
(4 )
2
t



(cm); b) x = 20cos
(4 )
3
t


+
(cm); c) x = 20cos
4 t

(cm)
Bài 14: Một con lắc lò xo gòm một quả nặng có khối lọng 0,4kg và 1 lò xo có độ cứng 40N/m.
Ngời ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao
động
a) Viết phơng trình dao động của quả nặng

b) Tìm giá trị cực đại của vận tốc quả nặng
c) Tìm năng lợng của quả nặng
ĐS: a) x = 8cos
10t
(cm); b) v
max
=

80(cm/s);c) E = 0,128J
Bài 15: Một vật dao động điều hoà có đồ thị v(t) nh hình vẽ
a) Lập phơng trình dao động của vật v(cm/s)
b) Tính li độ của vật sau thời gian t = 0,2s
ĐS: a) x = 10cos
(5 )
2
t



cm ; b) x = 0 50

O 0.4 t(s)
-50

Bài tập vật lý lớp 12 Chuyên đề: viết phơng trình dao động điều hoà