PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MÁY CƠ ĐƠN GIẢN

Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS năm 2009 - 2010
Tên chuyên đề: Máy cơ đơn giản
Tác giả: Giáp Xuân Duy
Đơn vị: Trờng THCS Ngọc Sơn
Phần I: Phơng pháp giải bài tập máy cơ đơn giản
1- Định hớng chung:
Bài tập về đòn bẩy rất đa dạng nhng để làm các bài tập đó trớc tiên ngời học
phải nắm vững đợc các khái niệm cơ bản nh: Khái niệm đòn bẩy, cánh tay đòn của
lực.
Ngoài việc nắm vững khái niệm, ngời học cũng phải biết xác định các lực tác
dụng lên đòn bẩy và nắm đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ thuận lợi hơn.
Với mỗi bài toán về đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể nh :
* Đâu là điểm tựa của đòn bẩy?
Việc xác định điểm tựa cũng không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại nh :
- Điểm tựa nằm trong khoảng hai lực (Hình A)
Hình A
- Điểm tựa nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B)

Hình B
- Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn điểm
tựa ví dụ nh hình C


Hình C
Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa tại điểm B khi này có hai lực tác dụng lên
đòn bẩy đó là lực F tại điểm O và lực thứ hai là lực căng T tại điểm A.
Cũng có thể chọn điểm tựa tại điểm A khi này cũng có hai lực tác dụng lên đòn

bẩy là lực kéo F tại điểm O và phản lực tại B.
* Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phơng chiều nh thế nào?
* Xác định cánh tay đòn của các lực
Theo định nghĩa : Khoảng cách giữa điểm tựa O và phơng của lực gọi là cánh
tay đòn của lực. Việc xác định cánh tay đòn của lực rất quan trọng vì nếu xác định
sai sẽ dẫn đến kết quả sai. Trên thực tế học sinh rất hay nhầm cánh tay đòn với đoạn
thẳng từ điểm tựa đến điểm đặt của lực.
Sau khi phân tích có thể áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài
toán.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
O
F
1
F
2
O
F
1
F
2
OB
A
F
T
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

2. Phân loại bài tập và phơng pháp giải bài tập.
Bài tập về Đòn bẩy có rất nhiều loại cụ thể có thể chia ra làm nhiều loại nh

sau:
Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực
Bài toán1:
Ngời ta dùng một xà beng có dạng nh hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào
gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ đợc
đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh lúc này ? Cho biết OB bằng 10 lần OA và = 45
0
.
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực
có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ đợc đinh?
* Phơng pháp :
Xác định cánh tay đòn của lực
F và F
C

Vì F
C
vuông góc với OA nên
OA là cánh tay đòn của F
C

a) Vì F vuông góc với OB nên
OB là cánh tay đòn của F
b) Vì F có phơng vuông góc
với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn
của F

sau khi đã xác định đúng lực
và cánh tay đòn của lực ta áp dụng

điều kiện cân bằng của đòn bẩy và
tính đợc các đại lợng cần tìm
Lời giải:
a) Gọi F
C
là lực cản của gỗ. Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:
F
C
. OA = F.OB
F
C
=
NNF
OA
OBF
100010.10010.
.
===
b) Nếu lực F

vuông góc với tấm gỗ, lúc này theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy
ta có:
F
C
.OA = F

.OH
Với
2
OB

OH =
( vì OBH vuông cân)
=>
21001000.2.
.10
2.
.
'
===
OA
OA
OB
FOA
F
C
(N)
Đ/S: 1000 N;
2100
Bài toán 2:
Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết
diện nhng có trọng lợng riêng khác nhau d
1
= 1,25 d
2
. Hai bản đợc hàn dính lại ở một
đầu O và đợc treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang ngời ta thực hiện hai biện pháp
sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại.
Tìm chiều dài phần bị cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
F
C
F
F

A
O
B
H
l
l
O
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

* Phơng pháp:
Trong mỗi lần thực hiện các biện pháp cần xác định lực tác dụng và cánh tay
đòn của lực.
+ ở biện pháp 1: Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của
phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi.
+ ở biện pháp 2: Do cắt bỏ một phẩn của bản thứ nhất nên cả lực và cánh tay
đòn của lực đều thay đổi.
- Khi xác định đợc lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng
của đòn bẩy vào giải bài toán:
Lời giải:
a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do đó đợc đặt lên chính giữa của phần còn lại
nên trọng lợng của bản thứ nhất không thay đổi
Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:

2
.
2
.
21
l
P
xl
P =

Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:
2
.
2
.
21
l
sld
xl
sld =

=> d
1
(l-x) = d
2
(l)

l
d
d

x )1(
1
2
=
Với d
1
= 1,25 d
2
l = 20
=>
420)8,01(20).
25,1
1(
2
2
===
d
d
x
Vậy chiều dài phần bị cắt là: 4 cm
b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi trọng lợng còn lại của bản là
l
yl
PP

= .
1
'
1
Do thanh cân bằng nên ta có:

2
.
2
.
2
'
1
l
P
yl
P =

=>
2
.)
2
)((
21
l
sld
yl
ylsd =


=>
2
1
2
2
)( l

d
d
yl =

0)1(2
2
1
2
2
=+ l
d
d
lyy
=>
08040
2
=+ yy


= 400 80 = 320 =>
89,1758 =
5820
1
+=y
> 20 cm
= 5820
1
y
20 17,89 = 2,11 (cm)
Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm

ĐS: 4 cm; 2,11 cm
Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
O
l
x
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

Bài toán 1: Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m, khối lợng 120 kg đợc tì
hai đầu A, B lên hai bức tờng. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3 m.
Hãy xác định lực đỡ của tờng lên các đầu xà
* Phơng pháp:
- Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực F
A
, F
B
và P. Với
loại toán này cần phải chọn điểm tựa
- Để tính F
A
phải coi điểm tựa của xà tại B.
- Để tính F
B
phải coi điểm tựa của xà tại A.
áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trờng hợp để giải bài toán.
Với loại toán này cần chú ý: các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện
cân bằng của lực theo phơng thẳng đứng có nghĩa P = F
A

+ F
B
.
Bài giải:
Trọng lợng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)
Trọng lợng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà.
Xà chịu tác dụng của 3 lực F
A
, F
B
, P
Để tính F
A
ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để xà đứng yên ta có:
F
A
.AB = P.GB =>
750
8
3
1200. ===
AB
GB
PF
A
(N)
Để tính F
B
ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi:
F

B
.AB = P.GA = >
450
8
3
1200. ===
AB
GA
PF
B
(N)
Vậy lực đỡ của bức tờng đầu A là 750 (N), của bức tờng đầu B là 450 (N).
ĐS: 750 (N), 450 (N)
Bài toán 2: (áp dụng)
Một cái sào đợc treo theo phơng nằm ngang bằng hai sợi dây AA và BB. Tại
điểm M ngời ta treo một vật nặng có khối lợng 70 kg. Tính lực căng của các sợi dây
AA và BB.
Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m.
Bài giải:
Trọng lợng của vật nặng là:
P = 10.70 = 700 (N)
Gọi lực căng của các sợi dây AA

và BB

lần lợt là: T
A
và T
B
.

Cái sào chịu tác dụng của 3 lực T
A
, T
B
và P.
Để tính T
A
coi sào nh một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
Để sào nằm ngang ta có:
T
A
.AB = P.MB
=>
600
4,1
)2,04,1(
.700
.
=

==
AB
MBP
T
A
(N)
Để tính T
B
coi A là điểm tựa. Để sào nằm ngang ta có:
T

B
.AB = P.MA

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
P
F
B
F
A
BA
G
P
M
A
B
T
B
T
A
B

A

Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

=>
100
4,1
2,0

.700
.
===
AB
MAP
T
A
(N)
Vậy: Lực căng của sợi dây AA

là 600 (N)
Lực căng của sợi dây BB

là 100 (N)
ĐS: 600 (N); 100 (N)
Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực
* Phơng pháp:
- Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy
- Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều
áp dụng quy tắc sau:
Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy
quay trái bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay phải
Bài toán 1:
Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lợng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu
lên hai bức tờng. Một ngời có khối lợng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem
mỗi bức tờng chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?
Bài giải:

Các lực tác dụng lên xà là:
- Lực đỡ F

A
, F
B
- Trọng lợng của xà P = 10.20 = 200 (N)
- Trọng lợng của ngời P
1
= 10.75 = 750 (N)
Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà
=> GA = GB = 1,5 m
Giả sử ngời đứng ở O cách A là OA = 2 m
Để tính F
B
coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có
nhiều lực tác dụng ta có:
F
B
.AB = P.AG + P
1
.AO
=>
600
3
2.7505,1.200

1
=
+
=
+
=

AB
AOPAGP
F
B
(N)
F
A
.AB = P.GB + P
1
.OB
=>
350
3
1.7505,1.200

1
=
+
=
+
=
AB
OBPGBP
F
A
(N)
Vậy mỗi tờng chịu tác dụng một lực là 600 (N) với tờng A và 350 (N) với tờng B
ĐS: 600 (N), 350 (N)
Bài toán 2:
Một ngời muốn cân một vật nhng

trong tay không có cân mà chỉ có một
thanh cứng có trọng lợng P = 3N và một
quả cân có khối lợng 0,3 kg. Ngời ấy đặt
thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu
A. Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ
thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo
khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy
lOA
4
1
=
và
lOB
2
1
=

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
P
P
1
F
B
F
A
BA
O G
A
O
B

C
C
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

Hãy xác định khối lợng của vật cần cân.
Bài giải
Các lực tác dụng lên thanh AC
- Trọng lợng P
1
, P
2
của các vật treo tại A và B
- Trọng lợng P của thanh tại trung điểm của thanh
4
l
OI =
thanh cân bằng
P
1
= OA = P.OI + P
2
.OB
=> P
1
=
OA
OBPOIP
2
+

Với P
2
= 10 m
P
2
= 10.0,3 = 3 (N)
9
4
2
.3
4
.3
.3.3
1
=
+
=
+
l
ll
OA
OBOI
P
(N)
Khối lợng của vật là: m =
9,0
10
9
10
1

==
P
(kg)
ĐS: 0,9 kg
Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy
Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ một số công thức hay sử
dụng:
F = d.V. Trong đó: F là lực đẩy Acsimét
D là trọng lợng riêng của chất lỏng
V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ
Cần nhớ các quy tắc hợp lực
+ Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
cùng phơng ngợc chiều có độ lớn là:
F = | F
1
- F
2
|
+ Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
cùng phơng cùng chiều có độ lớn là
F = F
1
+ F
2

* Phơng pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet
- Khi cha nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh
tay đòn và viết đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
- Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác định lại
điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân
bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
Bài toán 1: (áp dụng)
Hai quả cầu A, B có trọng lợng bằng nhau nhng làm bằng hai chất khác nhau, đ-
ợc treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lợng không đáng kể
là có độ dài l = 84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập
trong nớc. Ngời ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6 cm về phía B để đòn trở lại
thăng bằng. Tính trọng lợng riêng của quả cầu B nếu trọng lợng riêng của quả cầu A
là d
A
= 3.10
4
N/m
3
, của nớc là d
n
= 10
4
N/m
3
Bài giải:
Vì trọng lợng hai quả cầu cân bằng
nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở
chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm
Khi nhúng A, B vào nớc

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
P
2
P
P
1
IO
C
B
A
F
B
F
A
P
P
O
O

B
A
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

O'A = 48 cm, O'B = 36 cm
Lực đẩy Acsinet tác dụng lên A và B là:
A
nA
d
P

dF .=
dB
P
dF
nB
.=
Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P F
A
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P F
B
Để đòn bẩy cân bằng khi A, B đợc nhúng trong nớc ta có:
(P F
A
). O

A = (P F
B
).O

B
Hay các giá trị vào ta có:
32)(48)(
dB
P
dP
d
P
dP
n
A

n
=

2)1(3)1(
dB
d
d
d
n
A
n
=

4
44
44
10.9
10.310.4
10.3.10.3
4
3
=

=

=
An
An
B
dd

dd
d
(N/m
3
)
Vậy trọng lợng riêng của quả cầu B là: d
B
= 9.10
4
(N/m
3
)
ĐS: 9.10
4
(N/m
3
)
Bài toán 2: (áp dụng)
Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lợng đợc treo vào hai đầu A, B của
một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh đợc giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa
O của AB. Biết OA = OB = l = 25 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nớc thanh AB mất
thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một
đoạn bao nhiêu? Cho khối lợng riêng của nhóm và nớc lần lợt là: D
1
= 2,7 g/cm
3
; D
2
= 1 g/cm
3

Bài giải:
Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng vào nớc, ngoài trọng lợng P nó còn chịu tác
dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải dịch chuyển
điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên.
Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có:
P.(l-x) = (P-F)(l+x)
10D
1
V(l-x) = (10D
1
V 10D
2
V)(l+x)
(với V là thể tích của quả cầu)
D
1
(l-x) = (D
1
=D
2
)(l+x)
(2D
1
-D)x=D
2
l

55,525.
17,2.2
1

2
21
2
=

=

= l
DD
lD
x
(cm)
Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,55 cm
ĐS: 5,55 cm
Loại 5: Các dạng khác của đòn bẩy
Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là dựa trên
quy tắc cân bằng của đòn bẩy. Do vậy phơng pháp giải cơ bản của loại này là:
- Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bấy. Điểm tựa này phải đảm bảo để
đòn bẩy có thể quay xung quanh nó.
- Thứ hai cần xác định phơng, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn của
các lực
- Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
( l +x )
( l -x )
F
P
P
O

B
A
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

Bài tập áp dụng
Bài toán 1:
Một thanh AB có trọng lợng P =
100 N
a) Đầu tiên thanh đợc đặt thẳng
đứng chịu tác dụng của một lực F =
200 N theo phơng ngang. Tìm lực
căng của sợi dây AC. Biết AB = BC
b) Sau đó ngời ta đặt thanh nằm
ngang gắn vào tờng nhờ bản lề tại B. Tìm lực căng của dây AC lúc này? (AB = BC)
Bài giải:
a) Do lực P đi qua điểm quay B nên không ảnh hởng đến sự quay (vì P chính là
điểm tựa).
Thanh AB chịu tác dụng của lực T và F
Lực F có cánh tay đòn là AB
Lực T có cánh tay đòn là BH
Để thanh cân bằng ta có: F.AB = T.BH
Với BH =
2
2
AB

(với H là tâm hình vuông mà ABC là nửa hình vuông đó)
Từ đó:
22002

2
2.
==== FF
BH
FAB
T
(N)
b) Khi AB ở vị trí nămg ngang, trọng lợng P có hớng thẳng đứng xuống dới và
đặt tại trung điểm O của AB (OA = OB).
Theo quy tắc cân bằng ta có:
P.OB = T.BH
=> T=
2
100
2
==
P
P
BH
BO
(N) =
250
(N)
ĐS:
2200
,
250
Bài toán 2:
Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn. Một lực tác dụng F theo phơng
ngang đặt vào đỉnh C nh hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A.

a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng trọng lợng của khối trụ là
P = 30 N
b) Lực F theo hớng nào thì độ lớn bé nhất. Tính F
min
(lực F vẫn đạt tại C)
Bài giải:
a) Gọi cạnh chủa khối trụ lục giác
là . Khối trụ chịu tác dụng của trọng l-
ợng P và lực F
Để khối trụ còn cân bằng ta có:
F.AI = P.AH
Với
2
a
AH =
2
3
aAI =

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
C
A
B
F
F

F
D
A
B

C
F
E
I

I
O
P
B
F
A
T
H
C
P
B
A
T
H
C
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

(do OAD đều và AI là đờng cao)
Từ đó
2
.
2
3
.

a
PaF =
=>
310
3
30
3
===
P
F
(N)
b) Khi F thay đổi hớng thì AI tăng dần (I đến vị trí I

trên hình). Do đó lực F
giảm dần và AI lớn nhất khi F theo hớng của cạnh CE.
Lúc này
3
2
3
2 aaAFAI ===
(hai lần của đờng cao tam giác đều)
Thật vậy gọi góc


=FAI
ta có AI

= AF.cos

và AI

lớn nhất khi

=0 (cos

=1)
lúc đó AI

= AF
Để khối trụ còn cân bằng ta có:
F
Min
. AF = P.AH
=>
35
3
2
.30
.
===
a
a
AF
AHP
F
Min
(N)
ĐS:
310
(N),

35
(N)
Loại 6: Khi điểm tựa dịch chuyển
Xác định giá trị cực đại, cựa tiểu.
Bài toán 1:
Cho một thớc thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24 cm trọng lợng
4N. Đầu A treo một vật có trọng lợng P
1
= 2 N. Thớc đặt lên một giá đỡ nằm ngang
CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thớc
nằm cân bằng trên giá đỡ
Bài giải:
Xét trạng thái cân bằng của thớc
quanh trục đi qua mép D của giá đỡ ứng
với giá trị nhỏ nhất của AD. Lúc đó thớc
chia làm hai phần:
+ Phần BD có trọng lợng P
3
đặt ở G
1
là trung điểm của DB
+ Phần OA có trọng lợng P
2
đặt ở G
2
là trung điểm của AD
Mép D ở điểm E trên thớc.
Điều kiện cân bằng của trục quay D
là:
P

3
.AD + P
2
.GE = P
1
.G
1
D

22
1
3
2
221
l
P
l
PlP =+
(1) (với l
2
= AD, l
1
= ED)
Về thớc thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lợng của một phần thớc tỷ lệ với
chiều dài của phần đó ta có:
l
lP
P
l
l

P
P
1
3
1
3
.
==
;
l
lP
P
l
l
P
P
2
2
22
.
==

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
l
2
l
1
O
1
O

2
E
D
C
P
3
P
2
P
1
B
A
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

l
2
= (l l
1
) ; P
1
= 2 N =
2
P
Thay vào (1) ta đợc
2
.
.
2
)).((

)(
2
1111
1
l
l
lP
l
llllP
ll
P
=

+


2
1
2
11
2
1
2
)2( PlllllPlPlPl =++

1624.
3
2
3
2

3
2
2
1
==== l
l
l
l
(cm)
Giá trị lớn nhất của BD là l
1
= 16 cm. Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thớc
BE = BD = 16 cm
Nếu ta di chuyển thớc từ phải sang trái sao cho điểm E trên thớc còn nămg trên
giá CD thì thớc vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới hạn cân bằng E
lệch ra ngoài CD về phía trái thì thớc sẽ quay quanh trục C sang trái. Vậy giá trị nhỏ
nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC
Mà BC = BD + DC => BD = BC DC = 16 4 = 12 (cm)
ĐS: 16 cm, 12 cm
Bài toán 2:
Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lợng P = 100 N, chiều dài AB
= 100 cm, đợc đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm O của thớc
một đoạn OC = x
a) Tìm công thức tính áp lực của thớc lên giá đỡ ở C theo x
b) Tìm vị trí của C để áp lự ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu
Bài giải:
a) Trọng lợng p của thanh đặt tại
trịng tâm O là trung điểm của thanh tác
dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P
1

và
P
2
. Vì thanh đồng chất tiết diện đều nên ta
có:
l
x
OA
OC
P
P
==
2
1
do đó
l
x
PP
21
=
và
100
21
==+ PPP
(N)
=>
P
xl
l
P

+
=
2
b) P
2
cực đại khi x = 0 do đó P
2
= P = 100 N khi đó giá đỡ C trùng với tâm O l
2
cực tiểu khi x lớn nhất x = l do đó
50
2
==
P
P
N khi giá đỡ trùng với đầu B
Phần II: Bài tập mở rộng:
Bài 1:a. Ngời ta đặt mặt lồi của một bán cầu khối lợng M trên mặt
phẳng ngang nh hình vẽ, tại mép của bán cầu đặt tiếp một vật nhỏ
khối lợng m=300g làm cho bán cầu nghiêng đi một góc =30
0
so với
mặt phẳng ngang. Hãy xác định M? Biêt rằng trọng tâm của bán cầu
là G nằm cách tâm cầu một đoạn OG = 3r/8 nh hình 4.1.1.
b. Hãy tính m khi biết M=500g, =30
0
.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
C

x
O
l
P
1
P
P
2
B
A
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

Bài 2:Một thang có trọng tâm ở chính giữa , đợc tựa một đầu vào tờng, đầu kia trên
mặt đất ( coi ma sát của tờng và đất không đáng kể). Dùng một sợi dây không dãn
buộc vào giữa thang ( nh hình vẽ).Hỏi thang có đứng cân bằng đợc không? ( nói cách
khác thang có bị trợt không).
Bài 3: Cho hệ ròng rọc nh (hình 4.1.3).
a. Chứng minh rằng nếu các rònh rọc có khối lợng không đáng kể ,
thì không thể thiết lập đợc trạng thái cân bằng nh hình vẽ.
b. muồn hệ cân bằng nh trạng thái ở hình vẽ thì khối lợng của các
ròng rọc phải bằng bao nhiêu, biết rằng các ròng rọc có khối lợng nh
nhau.( bài 4.3/NC8)
Bài 4:Cho hệ thống 4.1.4: l=50cm, R=2r=20cm. lực F
vuông góc với thanh OA; dây MN quấn trên vành có bán
kính R; dây SQ quấn trên vành có bán kính r. Ròng rọc O cố định, ròng
rọc O' chuyển động để nâng hay hạ khối lợngm (có trọng lợng P).Hãy
dùng một trong hai phơng pháp khác nhau để tính F, nếu P=100N:
a.Dùng quy tắc đòn bẩy
b.Dùng định luật bảo toàn công. (Bài 4.4 NC8)

Bài 5:Cho một tấm gỗ đồng chất, chiều dày nh nhau tại mọi nơi có hình
dạng là một tam giác thờng. Ba ngời khiêng tấm gỗ để nó nằm song song
mặt đất. Chứng minh rằng nếu khiêng ở 3 đỉnh của tam giác thì ba lực
luôn bằng nhau. (4.5 /NC8)
Bài 6:Một khối gỗ đồng chất, có chiều dày nh nhau ở mọi
điểm,có dạng hình thang cân :AB=2 BC=2CD=2DA=30cm,
có trọng lợng P=30N đặt trên mặt bàn nằm ngang.
a.Xác định trọng tâm của khối gỗ
b.Cần tác dụng vào B một lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầu
quay quanh Trục đi qua điểm C.(bài 4.6/NC8)
Bài 7:Bốn ngời khiêng mọt tấm gỗ hình vuông ABCD, tại bốn đỉnh của nó sao
cho hình vuông nằm ngang. Hình vuông có trọng lợng P=100N, đồng chất có
chiều dày nh nhau ở mọi điểm. Biết lực khiêng tại A là F
1
=10N. Tìm lực của 3
ngời còn lại.( bài 4.7/NC8)
Bài 8:Cho thiết bị hình 4.1.8. Ròng rọc cố định có bán kính R
1
, ròng rọc động
có bán kính R
2
. bỏ qua ma sát trong ròng rọc và khối lợng của chúng. Các dây
căng luôn theo phơng thẳng đứng. Tấm ván có trọng lợng P
1
; AB=l
a. Dùng ngoại lực F kéo dây CD để tấm ván cân bằng (ở vị trí nằm ngang). Xác
định lực F và vị trí trọng tâm của ván.
b.Thay cho ngoại lực F là một ngời ngồi trên ván, có trọng tâm trên phơng CD, kéo
dây CD để ván cân bằng. Tìm tỉ số 2 bán kính để ván có thể cân bằng khi đã kéo
bằng một lực hợp lý. Nếu trọng lợng ván P

1
=100N. trọng lợng ngời P
2
=500N.
Bài 9:Một thang chiều dài l,Trọng lợng P, đợc tựa cân bằng vào tờng nhà thật nhẵn.
Thang làm với mặt đất nằm ngang một 60
0
Hình 4.1.9. Biết trọng tâm G của thang
ở chính giữa thang. Xác định phản lực của mặt đất lên thang và của tờng lên thang.
Bài 10: Cho thiết bị nh hình 4.1.10. Thanh cứng OA có trọng lợng không dáng kể
có thể quay quanh bản lề O, vật K có trọng lợng P
1
, OB = 2BA. CB là một sợi dây
không giản.
a. Tìm lực căng dây BC và phản lực của tờng lên thanh.
b. Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R của bản lề
lên thanh cứng:
b.1. Có hớng OA.
b.2. Vuông góc với dây BC.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trờng hợp OA là thanh cứng, đồng chất tiết diện
đều.
Bài 11:Có bốn viên gạch chồng lên nhau sao cho một
phần của hòn gạch trên nhô ra khỏi hòn gach dới(hình
4.1.11). hỏi mép phải của hòn gạch trên cùng
có thể nhô ra khỏi méẩiphỉ của hòn gạch dới

cùng một đoạn lờn nhất là bao nhiêu để hệ
thống vẫn cân bằng. Biết chiều dài của viên gạch là l
Bài 12:Một bút chì có tiết diện cắt ngang là một lục giác đều,cạnh bằng
a, đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng lên bút chì một lực F có hớng
nh hình vẽ 4.1.12. Tìm giá trị của hệ số ma sát K giữa bút chì và mặt bàn
để:
a. bút chì trợt trên mặt bàn mà không lăn.
b. bút chì lăn trên mặt bàn mà không trợt.
Bài 13:.Để điều chỉnh mực nớc trong một bể cát rộng, ngời ta dùng một cơ cấu nh
(hình - 4.1.13).Gồm một ống trụ thẳng đứng đờng kính d xuyên
qua đáy bể và đợc đậy kín bằng một tấm kim loại đồng chất hình
tròn đờng kính l không chạm thành bể. Tại điểm B có bản lề nối
thành ống trụ với mép tấm kim loại. Điểm mép A của đờng kính
AB đợc nối với một quả cầu rỗng, nhẹ bán kính R bằng một sợi
dây mảnh không co giản, độ dài là h.Hỏi
a. Khối lợng tấm kim loại phải bằng bao nhiêu đẻ khi mực
nớc trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấm
kim loại bị nâng lên và nớc chảy qua ống trụ ra ngoài? biết
khối lựơng riêng của nớc là D
0
, xem tấm kim loại là khá mỏng (để có thể bỏ
qua lực đẩy acsimet) . công thức tính thể tích của Hình cầu là V= 4/3 R
3
.
b. áp dụng số: d= 8cm, l=32cm, R=6cm, h=10cm,D
0
=100kg/m
3
.( Tuyển
sinh vào chuyên lý/ ĐHTN)

Bài 14:.Một ống trụ bán kính R=9cm, đặt thẳng đứng bên trong có một pít tông
phẳng, một mặt dới có gờ, nằm sát đáy bình( độ cao của gờ nhỏ không đáng kể).
Môt ống trụ thành mỏng bán kính r =1cm cắm xuyên qua pít tông( hình 4.1.14).
Trọng lợng của pít tông và ống trụ là P=31,4N. Đổ đều nớc sạch vào bình qua ống
trụ với lợng nớc là 40g trong mỗi giây. Hỏi
a. Nớc trong ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với mặt dới cuả pít tông thì pít
tông bắt đầu bị đẩy lên khỏi đáy bình.
b. Khi đổ hết 700g nớc vào thì mặt dới của pít tông ở độ cao nào
so với đáy bình
c. Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên? biết
khối lợng riêng của nớc là D=1000kg/m
3
. Bỏ qua mọi ma sát.
Bài 15:Cho hệ thống ròng rọc nh hình vẽ 4.1.15A. muồn giữ
cho P cân bằng phải léo đầu dây A xuống với một lực F=120N?
Nếu treo vật P nói trên vào hệ thống ròng rọc ở ( hình 4.1.15.B
thì cần phải kéo đầu dây B xuống với một lực là bao
nhiêu. Bỏ qua ma sát và khối lợng của các ròng rọc.
Bài 16:Hệ thống ở hình 4.1.16. đang cân bằng nếu
dịch chuyển điểm treo A sang phải thì hệ thống còn
thăng bằng nữa không.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

Bài 17:.Một tấm ván OB hình 4.1.17. trọng lợng p
1
không đáng kể, đầu O tựa trên
một dao cứng, đầu B đợc treo bằng một sợi dây vắt qua hệ thống ròng rọc. Một ng-

ời có trọng lợng p
2
đứng trên ván tại I sao cho OA =2/3 OB kéo dây để giữ cho ván
cân bằng ở vị trí nằm ngang. ( với p
2
>p
1
, bỏ qua ma sát và khối lợng của ròng
rọc).hỏi
a.Hỏi ngời đó phải kéo dây với một lc bằng bao nhiêu .
b.Lực do ván tác dụng lên dao.
c. Lực do giá treo tác dụng lên ròng rọc R.
Bài 18:Mặt phẳng nghiêng hình 4.1.18 có độ dài AB=1m,
chiều cao AH=30cm. Vật M có khối lợng 14kg. để giữ cho vật
M khỏi bị trợt xuống, ngời ta buộc vào nó hai sợi dây vắt qua
hai ròng rọc cố định R
1
vả R
2
và treo hai
vật nặng m
1
, m
2
.
a. biết m
1
=4kg. Hẫy xác định m
2
.

b. Thay m
2
bằng vật nặng m
3
=2,4kg. Hãy xác
định m
1
để vật M không trợt.
c. Cho rằng hệ số ma sát giữa vật m và mặt
phẳng nghiêng là k=0,05, bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Hãy giải lại
bài toán theo các yêu cầu ở câu a và câu b
Bài 19: Nêu phơng án xác định hàm lợng vàng và bạc trong một
đồ trang sức với các dụng cụ sau:một thanh cứng ; một thớc
thẳng có thang đo; một vật rắn đã biết trớc khối lợng;một bình nớc; dây buộc đủ
dùng
Bài 20:Có một đồ trang sức bằng hợp kim của vàng và bạc.Hãy trình bầy phơng án
xác định hàm lợng phần trăm vàng , bạc trong đồ trang sức đó với các dụng cụ sau:
Một cốc nớc(đã biết D
n
), một thanh cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không
thấm nớc) thớc thẳng ( hoặc thớc dây) có thang đo.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản