Phát huy tính tích cực chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh thông qua xây dựng hệ thống bài tập Phương trình lượng giác và hướng dẫn giải bài tập

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC




NGUYỄN VĂN VŨ





PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG VÀ BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO
CỦA HỌC SINH THÔNG QUA XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH
LUỢNG GIÁC” VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP PHẦN TRONG CHƯƠNG TRÌNH
TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG






LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số : 60 14 10











Người hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH. VŨ ĐÌNH HOÀ

HÀ NỘI - 2012

5
MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn
i
Danh mục viết tắt
ii
Danh mục các bảng, sơ đồ
iii
Mục lục
iv
MỞ ĐẦU
1
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
5
1.1. Quan điểm hiện đại về dạy học
5
1.1.1. Khái niệm về hoạt động dạy học
5
1.1.2. Bản chất của hoạt động dạy
5
1.1.3. Bản chất của hoạt động học tập
6
1.1.4. Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học
7
1.1.5. Bản chất của quá trình dạy học
7
1.2. Phương pháp dạy học tích cực
9
1.2.1. Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng
tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

9

1.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực
tự học của học sinh

9
1.2.3. Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác
10
1.2.4. Dạy học kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
11
1.3. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
13
1.3.1. Khái niệm về sáng tạo
13
1.3.2. Bốn (04) giai đoạn của quá trình sáng tạo
14
1.3.3. Tư duy sáng tạo và những biện pháp của tư duy sáng tạo
14
1.3.4. Một số phương pháp dạy học nâng cao khả năng tư duy sáng tạo
19
Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN
HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG “PHƢƠNG TRÌNH
LƢỢNG GIÁC” TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT
ĐỘNG HỌC TẬP VÀ BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC SÁNG TẠO
CỦA HỌC SINH





27

2.1. Thực trạng việc dạy và học phương trình lượng giác ở trường THPT
27
2.1.1. Nguồn gốc và vai trò của lượng giác
27
2.1.2. Thực trạng việc học phương trình lượng giác trong THPT
27
2.1.3. Thực trạng việc dạy phương trình lượng giác ở trường THPT
28
2.1.4. Nội dung chương “Phương trình lượng giác” trong chương trình Đại số 11
29

6
2.2. Một số công thức Lượng giác cơ bản
30
2.2.1. Các hàm lượng giác
30
2.2.2. Đẳng thức Pytago
31
2.2.3. Công thức lượng giác về Tổng và hiệu của các góc
31
2.2.4. Biến tích thành tổng
32
2.2.5. Biển tổng thành tích
33
2.2.6. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
33
2.3. Cơ sở phân loại và soạn thảo bài tập toán học chương “Phương
trình lượng giác”

33

2.3. Cơ sở phân loại và soạn thảo bài tập toán học chương “Phương
trình lượng giác”

33
2.3.1. Cơ sở phân loại
33
2.3.2. Soạn thảo hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác”
toán học 11

34
2.4. Hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11
35
2.4.1. Phương trình lượng giác cơ bản
35
2.4.2. Phương trình bậ c hai và bậc cao đố i vớ i mộ t hà m số lương giá c
38
2.4.3. Phương trình bậ c nhấ t theo sin và côsin cù ng mộ t cung
41
2.4.4. Phương trình đẳ ng cấ p thuầ n nhấ t theo sin và côsin cù ng mộ t cung
43
2.4.5. Phương trình chứ a tổ ng (hoặ c hiệ u) và tích của
sin
và
cos
cng một cung
48
2.4.6. Bài tập nâng cao
51
2.5. Một số phương pháp giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo thông
qua giải phương trình lượng giác

57
2.5.1. Tìm nhiều lời giải cho một bài toán
57
2.5.2. Sáng tạo bài toán mới
59
2.5.3. Ứng dụng phương trình lượng giác vào giải phương trình và hệ
phương trình đại số

61
2.6. Hướng dẫn hoạt động giải bài tập chương “Phương trình lượng
giác” toán học 11

62
2.6.1. Phương pháp giải bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11
62
2.6.2. Hướng dẫn học sinh giải hệ thống bài tập đã soạn thảo
62

7
Chƣơng 3 : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
79
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
79
3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm
79
3.3. Kế hoạch thực nghiệm
79
3.3.1. Thời gian thực nghiệm
79

3.3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
79
3.4. Kết quả dạy thực nghiệm
80
3.5. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm.
85
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
88
1. Kết luận
88
2. Khuyến nghị
88
TÀI LIỆU THAM KHẢO
89
PHỤ LỤC
91

3
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt
Viết đầy đủ
GQVĐ
Giải quyết vấn đề
GV
Giáo viên
HĐ
Hoạt động
HS
Học sinh
SGK
Sách giáo khoa
THCS
Trung học cơ sở
THPT
Trung học phổ thông
VD
Ví dụ

4
DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bảng 1.1. So sánh phương pháp dạy học tích cực và phương pháp
dạy học thụ động

12
Bảng 2.1. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
33
Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra đề 1
84
Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2 sau thực nghiệm

84
Bảng 3.3 : Kết quả kiểm tra đề 3 sau thực nghiệm.
85



DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Trang
Sơ đồ 1.1. Mối quan hệ giữa các thành tố của quá trình dạy học
8
Sơ đồ 1.2. Mối quan hệ giữa người dạy và người học của quá trình dạy học
8





8
MỞ ĐẦU

1. Lý do nghiên cứu
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong
Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (1 - 1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa
VIII (12 - 1996), và được thể chế hóa trong Luật giáo dục (2005). Luật giáo
dục, điều 28.2 đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông là phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm
của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm
việc nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”.

Trong quá trình học tập bộ môn toán, mục tiêu chính của người học bộ
môn này là việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được
các lý thuyết chung của toán học vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những
lĩnh vực đó là việc giải bài tập toán.
Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận
thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập,
đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học
vào thực tiễn, phát triển tư duy sáng tạo. Phần lớn các giáo viên đã nhận
thức được điều này, đã đánh giá đúng vai trò của bài tập toán học và coi
trọng hoạt động giải bài tập trong dạy học toán. Tuy nhiên vẫn rất nhiều học
sinh gặp khó khăn khi giải bài tập. Điều này không chỉ do tính phức tạp, đa
dạng, phong phú của công việc này mà còn do chính nhược điểm mắc phải
khi soạn thảo hệ thống bài tập, phân dạng và hướng dẫn học sinh giải bài tập
của giáo viên.
Thông thường, nhiều giáo viên có quan niệm rằng số lượng bài tập
càng nhiều và mức độ bài tập càng khó thì càng tốt. Chính điều này lại thường
để lại những dấu ấn căng thẳng và nặng nề trong tâm lí học sinh khi học toán.

9
Thông qua bài tập có thể cung cấp cho cả giáo viên và học sinh thông
tin một cách đầy đủ để xác định, phân tích những khó khăn trong nhận thức
của từng học sinh để cả thầy và trò điều chỉnh hoạt động dạy và hoạt động
học. Đây là điều rất quan trọng mà mọi người đều phải quan tâm bởi vì, điều
khó nhất đối với giáo viên là phải tìm ra được những điểm mạnh, điểm yếu
của từng học sinh trong học tập môn toán. Điều đó không phải chỉ để phán xét
cho điểm mà quan trọng hơn cả là để uốn nắn, khích lệ học sinh vươn lên
trong nhận thức.
Phần phương trình lượng giác được phân bố trong chương trình đại số
11 trung học phổ thông. Những kiến thức về lượng giác đã được đề cập sơ bộ
ở chương trình THCS và chương trình lớp 10. Đây là một phần khá rộng và

phức tạp và học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập về Phương
trình lượng giác.
Với tất cả các lí do trên, tôi lựa chọn đề tài “Phát huy tính tích cực chủ
động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh thông qua xây dựng hệ thống
bài tập “phương trình lượng giác” và hướng dẫn giải bài tập trong chương
trình toán trung học phổ thông” để nghiên cứu.
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện tư
duy sáng tạo của bộ môn, và một số tài liệu nghiên cứu về xây dựng hệ thống
bài tập phần phương trình lượng giác nhưng chưa có công trình nào nghiên
cứu về xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập phần
phương trình lượng giác trong chương trình toán trung học phổ thông nhằm
phát huy tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập phần
phương trình lượng giác trong chương trình toán trung học phổ thông đảm
bảo tính hệ thống, khoa học theo các mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu,
vận dụng.

10
Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập khi dạy học phần Phương
trình lượng giác và soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống bài
tập đó theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng
tạo của học sinh.
4. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động
giải bài tập phần Phương trình lượng giác trong chương trình toán THPT.
5. Mẫu khảo sát
Tiến hành trên 92 học sinh của các lớp 11A2, 11A3 trường THPT
Phúc Thọ – Hà Nội.

6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Toán để phát huy
tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh. Đặc biệt
chú ý đến cơ sở lí luận về dạy giải bài tập toán phổ thông.
Phân tích chương trình, nội dung kiến thức và kỹ năng cần đạt được
của phần Phương trình lượng giác.
Điều tra thực trạng dạy bài tập phần này ở một số trường THPT.
Soạn thảo hệ thống bài tập đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo các
mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng.
Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo khi dạy học
phần Phương trình lượng giác ở THPT.
Soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống bài tập đó
theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo
của học sinh.
Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hệ thống bài tập đã soạn thảo về
tính khả thi và tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, bồi dưỡng tư duy
sáng tạo của học sinh.
Nêu các kết luận về ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.


11
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập phù hợp với mục tiêu dạy học
và xây dựng tiến trình hướng dẫn hoạt động giải bài tập sao cho phát huy được
tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh thì khi vận dụng hệ thống bài
tập đó vào dạy học môn toán sẽ không những giúp học sinh ôn tập củng cố kiến
thức mà còn bồi dưỡng được tính tự chủ, năng lực sáng tạo của học sinh.
8. Dự kiến luận cứ
8.1. Luận cứ lí thuyết
Các cơ sở lí luận về dạy học tích cực.

Các biện pháp phát huy tính tích cực, tự chủ và bồi dưỡng năng lực
sáng tạo của học sinh trong hoạt động dạy giải bài tập toán.
8.2 Luận cứ thực tế
Phiếu điều tra, biên bản dự giờ, trao đổi với giáo viên.
Phiếu điều tra, khảo sát trên học sinh.
Các bài kiểm tra kết quả học tập của học sinh.
9. Phƣơng pháp chứng minh luận điểm
Sử dụng nhóm các phương pháp sau:
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Phương pháp thực nghiệm
Phương pháp thống kê toán học
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội
dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập
chương “phương trình lượng giác” trong chương trình toán THPT theo hướng tích
cực hóa hoạt động học tập và bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

12
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Quan điểm hiện đại về dạy học
1.1.1. Khái niệm về hoạt động dạy học
Dạy học là một bộ phận của quá trình sư phạm tổng thể, là một trong
những con đường để thực hiện mục đích giáo dục. Dạy học là hoạt động phối
hợp của hai chủ thể đó là giáo viên và học sinh. Dạy và học là hai hoạt động
được thực hiện đồng thời với cùng một nội dung và hướng tới cùng một mục

đích. Phải khẳng định rằng, nếu hai hoạt động này bị tách rời sẽ lập tức phá
vỡ hoạt động dạy học. Học tập không có giáo viên trở thành tự học, giảng dạy
không có học sinh trở thành độc thoại.
1.1.2. Bản chất của hoạt động dạy
Trong dạy học, giáo viên đóng vai trò là chủ thể của hoạt động giảng
dạy, người được đào tạo chu đáo về nghiệp vụ sư phạm, người nắm vững kiến
thức về khoa học chuyên ngành, cái qui luật phát triển tâm lý, ý thức và đặc
điểm hoạt động nhận thức của học sinh, để tổ chức cho họ học tập, giáo viên
giữ vai trò chủ đạo trong toàn bộ tiến trình dạy học. Người xây dựng và thực
thi kế hoạch giảng dạy bộ môn, người tổ chức cho học sinh thời gian hoạt
động và học tập với mọi hình thức, trong những thời gian và không gian khác
nhau, người điều khiển các hoạt động trí tuệ và hướng dẫn thực hành của học
sinh trên lớp, trong phòng thí nghiệm… Giáo viên là người chỉ dẫn giúp đỡ
học sinh học tập, rèn luyện, đồng thời là người kiểm tra uốn nắn và giáo dục
học sinh trong mọi phương diện.
Trên nguyên tắc phát huy tích cực nhận thức của học sinh, giáo viên tổ
chức và điều khiển quá trình học tập của học sinh, làm cho việc học tập trở
thành hoạt động độc lập có ý thức. Bằng sự khéo léo của phương pháp sư
phạm, giáo viên khai thác tiềm năng trí tuệ, kiến thức và kinh nghiệm sống
của học sinh, giúp họ tìm ra những phương pháp học tập sáng tạo, tư liệu nắm
lấy kiến thức hình thành các kỹ năng hoạt động.

13
Vậy theo lý thuyết hoạt động ta nhận thấy; Chủ thể của hoạt động dạy
là giáo viên, người tổ chức mọi hoạt động học tập của học sinh, người quyết
định chất lượng giáo dục.
Dạy học có nội dung hiện đại, nội dung được chọn lọc từ kết quả nhận
thức của nhân loại và xây dựng theo một lôgic phù hợp với lôgic khoa học và
qui luật nhận thức của học sinh. Nội dung dạy học hoàn thiện tạo nên kết quả
giáo dục toàn diện.

Dạy học được tiến hành bằng các phương pháp với sự hỗ trợ của nhận
thức của học sinh cùng thực hiện bằng nhiều hình thức tổ chức phong phú và
đa dạng.
Dạy học cần có một môi trường giáo dục thuận lợi ở cả hai phương
diện vĩ mô và vi mô. Môi trường vĩ mô là mục đích chính trị, xã hội ổn định,
pháp luật kỷ cương vững chắc, nền văn hóa khoa học và công nghệ tiến bộ,
kinh tế phát triện. Môi trường vi mô là mục đích giáo dục gia đình, nhà
trường tập thể và các mối quan hệ bạn bè thuận lợi, tích cực. Sự vận động và
phát triển của quá trình dạy học là kết quả của quá trình tác động biện chứng
giữa các nhân tố kế tục – kết quả dạy học là kết quả phát triển tổng hợp của
toàn hệ thống. Muốn nâng cao chất lượng quá trình dạy học phải nâng cao
chất lượng của từng thành tố và chất lượng tổng hợp của toàn hệ thống.
1.1.3. Bản chất của hoạt động học tập
Học sinh là chủ thể của hoạt động học tập, chủ thể có ý thức, chủ
động, tích cực và sáng tạo trong nhận thức và rèn luyện nhân cách.
Mọi hoạt động đều có ý thức. Việc học tập càng phải có ý thức. Người học
phải xác định được mục đích học tập, có động cơ và thái độ học tập đúng, có
kế hoạch học tập chủ động và luôn tích cực thực hiện tốt kế hoạch đó. Tích
cực học tập thể hiện ở cả hai mặt: chuyên cần và tính sâu sắc trong các hoạt
động trí tuệ. Cách học tích cực thể hiện trong việc tìm hiểu, xử lý thông tin và
vận dụng chúng vào việc giải quyết các nhiệm vụ học tập vào thực tiễn cuộc

14
sống, thể hiện trong sự tìm tòi khám phá vấn đề mới bằng phương pháp mới,
cái mới không phải là sự sao chép mà là sự sáng tạo của mỗi cá nhân.
Mặc dù học sinh là chủ thể của hoạt động học là chủ thể tích cực trong
nhận thức, rèn luyện và tu dưỡng bản thân, tuy nhiên học sinh còn là đối
tượng giảng dạy và giáo dục của thầy giáo, là người phải tiếp thu sự chỉ dẫn
dạy bảo từ phía thầy giáo. Người học quyết định chất lượng học tập của mình.
1.1.4. Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học

Hoạt động dạy và hoạt động học là hai mặt của một quá trình luôn gắn
bó không tách rời nhau, tác động qua lại bổ sung cho nhau, thống nhất biện
chứng với nhau, quyết định lẫn nhau, thâm nhập vào nhau tạo thành một hoạt
động chung nhằm giúp cho người học phát triển trí tuệ, góp phần hoàn thiện
nhân cách.
1.1.5. Bản chất của quá trình dạy học
Quá trình dạy học được tổ chức trong nhà trường bằng phương pháp
sư phạm đặc biệt nhằm trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức khoa học và
hình thành hệ thống kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Bản chất của quá trình dạy học là một chỉnh thể toàn vẹn thống nhất
được tạo nên bởi các thành tố như: Mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương
tiện, người dạy, người học cùng với môi trường văn hóa – chính trị - xã hội –
kinh tế - khoa học kỹ thuật của đất nước trong trào lưu phát triển chung của
thời đại. Các thành tố này có mối quan hệ mật thiết, chặt chẽ với nhau theo
nhiều tầng bậc ở nhiều cấp độ khác nhau được thể hiện qua sơ đồ.


15

Sơ đồ 1.1. Mối quan hệ giữa các thành tố của quá trình dạy học
Bản chất của quá trình dạy học được thể hiện thông qua mối quan hệ
tương tác giữa giáo viên và học sinh. Dạy học là toàn bộ những hoạt động
chung của cả thầy và trò trong đó thầy giữ vai trò chủ đạo còn trò giữ vai trò
chủ động, độc lập, tích cực sáng tạo lĩnh hội tri thức nhằm thực hiện tốt các
nhiệm vụ dạy học. Hoạt động của thầy và trò được minh họa qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.2. Mối quan hệ giữa ngƣời dạy và ngƣời học của quá trình dạy học

Mục tiêu
Phương pháp

Phương tiện
Giáo viên
Học sinh
Kết quả
Môi
trường
Nội dung
Nội dung dạy học
Dạy
Học
Truyền đạt
Điều khiển
Lĩnh hội
Tự điều khiển

16
Bản chất của quá trình dạy học được xem như là một quá trình nhận
thức. Vì quá trình dạy học xét cho cùng cũng là vì học trò, học trò nắm được
những gì, học được những gì, vận dụng như thế nào?
1.2. Phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1. Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo
thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh
Trong phương pháp dạy học tích cực, người học - đối tượng của hoạt
động "dạy", đồng thời là chủ thể của hoạt động "học" - được cuốn hút vào các
hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám
phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức
đã được giáo viên sắp đặt. Được đặt vào những tình huống của đời sống thực
tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề
đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới,
vừa nắm được phương pháp "làm ra" kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo

những khuôn mâu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo.
Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức
mà còn hướng dẫn hành động. Chương trình dạy học phải giúp cho từng học
sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của
cộng đồng.
1.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự
học của học sinh
Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học
tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà
còn là một mục tiêu dạy học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin,
khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão - thì không thể nhồi nhét
vào đầu óc học sinh khối lượng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy
cho học sinh phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao
hơn càng phải được chú trọng.

17
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn
luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học
thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người,
kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta nhấn
mạnh mặt hoạt động học trong qúa trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến
từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay
trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả
trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên.
1.2.3. Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không
thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp
nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là
khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập.

Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa
này càng lớn. Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà
trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả
năng của mỗi học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều
được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi
trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá
nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh
luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ,
qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng được
vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của người thầy giáo.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp
nhóm, tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động
hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học
tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuát hiện thực sự
nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt

18
động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực
của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ
chức, tinh thần tương trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống
học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác
trong lao động xã hội.
Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc
gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà
nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh.
1.2.4. Dạy học kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận
định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều
kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.

Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh. Trong phương pháp
tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để
tự điều chỉnh cách học. Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều kiện
thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và
điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc
sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh.
Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con
người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh
giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã
học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết
những tình huống thực tế.
Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không
còn là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin
kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.



19
Bảng 1.1. So sánh phƣơng pháp dạy học tích cực và phƣơng pháp
dạy học thụ động

Dạy học thụ động
Dạy học tích cực
Quan
niệm
Học là qúa trình tiếp thu và
lĩnh hội, qua đó hình thành
kiến thức, kĩ năng, tư tưởng,
tình cảm.
Học là qúa trình kiến tạo; học

sinh tìm tòi, khám phá, phát
hiện, luyện tập, khai thác và
xử lý thông tin,… tự hình
thành hiểu biết, năng lực và
phẩm chất.
Bản chất
Truyền thụ tri thức, truyền thụ
và chứng minh chân lí của
giáo viên.
Tổ chức hoạt động nhận thức
cho học sinh. Dạy học sinh
cách tìm ra chân lí.
Mục tiêu
Chú trọng cung cấp tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo. Học để đối
phó với thi cử. Sau khi thi
xong những điều đã học
thường bị bỏ quên hoặc ít
dùng đến.
Chú trọng hình thành các
năng lực (sáng tạo, hợp
tác,…) dạy phương pháp và kĩ
thuật lao động khoa học, dạy
cách học. Học để đáp ứng
những yêu cầu của cuộc sống
hiện tại và tương lai. Những
điều đã học cần thiết, bổ ích
cho bản thân học sinh và cho
sự phát triển xã hội.
Nội dung

Từ sách giáo khoa + giáo viên
Từ nhiều nguồn khác nhau:
SGK, GV, các tài liệu khoa
học phù hợp, thí nghiệm, bảng
tàng, thực tế…: gắn với:


- Vốn hiểu biết, kinh nghiệm
và nhu cầu của HS.

20


- Tình huống thực tế, bối cảnh
và môi trường địa phương


- Những vấn đề học sinh quan
tâm.
Phƣơng
pháp
Các phương pháp diễn giảng,
truyền thụ kiến thức một
chiều.
Các phương pháp tìm tòi, điều
tra, giải quyết vấn đề; dạy học
tương tác.
Hình thức
tổ chức
Cố định: Giới hạn trong 4 bức

tường của lớp học, giáo viên
đối diện với cả lớp.
Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp,
ở phòng thí nghiệm, ở hiện
trường, trong thực tế…, học
cá nhân, học đôi bạn, học theo
cả nhóm, cả lớp đối diện với
giáo viên.

1.3. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
1.3.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo bách khoa toàn thư: “sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ
sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã
hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có
tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “ Người có óc sáng tạo là người có kinh
nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặc ra.”[13,tr.7]
Theo từ điển tiếng việt: “ Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất
hoặc tinh thần. Hay Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị
gò bó phụ thuộc vào cái đã có.”[5,tr.1130]
Qua các khái niệm về sáng tạo ta có thể nói gọn : “ Sáng tạo là tìm ra
cái mới, có ích, độc đáo.”



21
1.3.2. Bốn (04) giai đoạn của quá trình sáng tạo
Quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức: Là hình thành vấn đề
đang giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau. Ở giai đoạn này có vai

trò là huy động các thông tinh hữu ít còn tìm ẩn để có thể cho lời giải cần tìm.
Cùng với các yếu tố suy luận và trực giác tồn tại và bổ xung cho nhau.
Giai đoạn 2: Giai đoạn ấp ủ: Được bất đầu kho công việc có ý thức bất đầu
ngừng lại. công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức.
Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn 2 kéo dài đến giai đoạn bừng
sáng trực giác là một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức. đây là
giai đoạn quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải. Sự bừng sáng trực giác
này thường xuất hiện đột nhiên không biết trước được và có khi nó xuất hiện
sau khi đã có sự dự cảm sẻ biết được kết quả.
Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn này cần phải triển khai lập
luận chứng minh lôgíc và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác. Giai đoạn
này là cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn vì nó có
thể đánh lừa việc tìm kết quả.
Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người cho nên ta
có thể phân sáng tạo ra thành 2 cấp độ :
Cấp độ một: Là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, năng cao những
cái đã có lên một trình độ cao hơn.
Cấp độ hai: Là hoạt động tạp ra cái mới về chất.
1.3.3. Tư duy sáng tạo và những biện pháp của tư duy sáng tạo
1.3.3.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo
Theo George Polya: “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời
giải bài tập cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những
tư liệu, phương tiện để giải bài tập ”.[17]
Theo Nguyễn Bá Kim “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán
là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những

22
mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra
cái mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10].

Một số tác giả cho rằng “Tư duy sáng tạo là một dạng của tư duy độc
lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng
mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả
mới. Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen
thuộc hoặc duy nhất” [4, tr .72].
Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo ta có thể hiểu đó là sự kết hợp ở
đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra cái mới
có tính giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng.
Tư duy sáng tạo được thể hiện qua 5 tính chất cơ bản:
- Tính mềm dẻo.
- Tính nhuần nhuyễn.
- Tính độc đáo.
- Tính hoàn thiện.
- Tính nhạy cảm vấn đề.
Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo.
Đặc trƣng 1: Thực hiện độc đáo việc di chuyển các tri thức kĩ năng, kĩ xảo
sang tình huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hây bên ngoài hay giữa các
hệ thống kiến thức.
Đặc trƣng 2: Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường.
Đặc trƣng 3: Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Đặc trƣng 4: Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết tạo thành
cái mới.
Đặc trƣng 5: Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
Đặc trƣng 6: Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến trình giải theo
từng cách và lựa chọn cách giải quyết tốt ưu.

23
Đặc trƣng 7: Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với các
nguyên tắc quen thuộc đã biết.
Vai trò của tư duy biện chứng trong tư duy sáng tạo: trong việc phát

hiện định hướng cho việc giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trò
sáng tạo nhưng khi đã có phương án giải quyết thì tư duy lôgic đóng vai trò
chính. Do vậy tư duy biện chứng đóng vai trò quyết định trong sáng tạo ra vấn
đề mới.
Tư duy sáng tạo cũng có yêu cầu về sự tích luỹ kinh nghiệm hay tích
luỹ tri thức. Nhưng tư duy sáng tạo vận hành không hoàn toàn dựa trên các
liên kết ghi nhớ được hình thành do các tác động từ bên ngoài mà có nhiều
liên kết do hệ thần kinh tự tạo ra giữa các vấn đề, các sự vật, sự việc tác động
riêng rẽ lên hệ thần kinh. Tư duy sáng tạo tìm ra cách giải quyết vấn đề không
theo khuôn mẫu, cách thức định sẵn, gạt bỏ những hiểu biết về kiến thức
thông thường.
Trong tư duy kinh nghiệm, để giải quyết được vấn đề đòi hỏi người
giải quyết phải có đủ kinh nghiệm về vấn đề đó, còn trong tư duy sáng tạo chỉ
yêu cầu người giải quyết có một số kinh nghiệm tối thiểu hoặc có kinh
nghiệm giải quyết những vấn đề khác. Tư duy sáng tạo là sự vận dụng các
kinh nghiệm giải quyết vấn đề này cho những vấn đề khác. Người chỉ có tư
duy kinh nghiệm sẽ lúng túng khi gặp phải những vấn đề nằm ngoài kinh
nghiệm, còn người có tư duy sáng tạo có thể giải quyết được những vấn đề
ngoài kinh nghiệm mà họ có. Tư duy sáng tạo tạo nên các kinh nghiệm mới
trên các kinh nghiệm cũ và do đó làm phong phú thêm kinh nghiệm đôi khi
cần phải gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ để tạo nên sự thay đổi về
chất cho các vấn đề, sự vật, sự việc mà nó giải quyết. Biểu hiện của tư duy
sáng tạo là sự thông minh, dám thay đổi kinh nghiệm. Tư duy sáng tạo góp
phần tạo nên kinh nghiệm và thay đổi những kinh nghiệm để tạo điều kiện
phát triển khả năng sáng tạo.

24
Theo một nghiên cứu mới đây cho thấy để tránh sự xơ cứng của bộ
não, ta nên tập thành thói quen suy xét một vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía
cạnh. Chịu khó tư duy, chịu khó động não chắc chắn sẽ có những cách giải

quyết vẫn đề hoặc những phát hiện bất ngờ. “Nếu sự sáng tạo là điều thiết yếu
để dẫn tới thành công trong công việc, thì tại sao người ta lại phàn nàn rằng
khi được yêu cầu đưa ra những ý tưởng độc đáo hay một giải pháp sáng tạo
thì đầu óc họ lại trống rỗng? Lời giải thích đơn giãn là họ chưa sử dụng tối
đa năng lực bộ não của mình.”_Tony Buzan.
Theo giáo sư Edward De, tư duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực
nghiên cứu còn mới. Nó nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để
kích hoạt khả năng sáng tọa và để tăng cường khả năng tư duy của một cá
nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực. Một
danh từ khác được giáo sư sử dụng để chỉ nghiên cứu vấn đề này đó là Tư duy
định hướng.
Định nghĩa: tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn
của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết
nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả.
1.3.3.2. Những biện pháp của tư duy sáng tạo
Biện pháp 1: Tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫm, phân
tích, tổng hợp.
Nghĩa là từ trực quan, hình tượng cụ thể mò mẫm nêu dự đoán rồi
dùng các phương pháp tương thích phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính
đúng đắn của dự đoán đó.
Yêu cầu khi vận dụng biện pháp: Học sinh phải nắm vững kiến thức
cơ bản ( khái niệm, định nghĩa, định lí, công thức, suy luận lôgíc )
Biện pháp 2: Tập cho học sinh biết nhìn tình huống đặt ra dưới
nhiều góc độ khác nhau.
Qua phân tích vấn đề, nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhauhọc
sinh có thể được giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả

25
năng xảy ra một cách linh hoạt và chính xác hơn.
Biện pháp 3: Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều

phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu.
Giúp học sinh biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, các kĩ năng,
thủ thuật một cách chắc chắn, mềm dẻo, linh hoạt. Biết tập hợp nhiều cách
giải và tìm được cách giải tối ưu. Từ đó phát hiện vấn đề mới. Đồng thời, rèn
luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo.
Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết vận dụng các tao tác: khái quát
hóa (KQH), đặc biệt hóa ( ĐBH ), tương tự ( TT ).
Trên cơ sở phân tích và tổng hợp, vận dụng các hoạt động trí tuệ
KQH, ĐBH, TT, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần phân tích vấn
đề một cách toàn diện ở những khía cạnh khác nhau. Phân tích nội dung và
kết quả của các vấn đề, khai thác các lời giải để định hướng giải quyết các vấn
đề đặc biệt, tương tự, các vấn đề tổng quát. Khi giải quyết xong vấn đề cần
phải rút kinh nghiệm để đề xuất vấn đề mới, thao tác tương tự giúp học sinh
giải quyết vấn đề theo các tiền lệ, thao tác đặc biệt hóa giúp học sinh mò mẫm
đi đúng hướng.
Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và
phương pháp.
Giúp học sinh ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa sau khi
học một chương, một phần hay toàn bộ chương trình. Thấy được mối quan hệ
giữa các phần đã học với nhau góp phần rèn luyện tư duy biện chứng, tư duy
sáng tạo.
Biện pháp 6: Tập cho học sinh biết vận dụng kiến thức vào trong
thực tiển.
Giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của phổ thông, kinh nghiệm
hiểu biết và ứng dụng vào thực tiển các bài toán có nội dung thực tiển giúp
học sinh rèn luyện nhân cách. Ứng dụng vào thực tiển thông qua các mô hình

26
toán học. Chuyển từ thực tiển đến mô hình, học sinh phải nắm vững các mối
quan hệ của toán học với thực tiển và kĩ năng sử dụng các mô hình.

Biện pháp 7: Quan tâm đến những sai lầm của học sinh, timg
nguyên nhân và cách khắc phục.
Cốt lõi của vấn đề là các em tự tìm thấy và tự mình phải sửa chữa, thì
độ bền và độ chắc mới cao, từ đó các em mới linh hoạt và sáng tạo trong học
tập cũng như trong tự đánh giá mình và đánh giá các bạn. Đối với học sinh
THPT, độ chín chắn của các em chưa sâu, cho nên khi sửa chữa các sai lầm,
nên phát biểu để cả lớp học cùng nghe, không nên nêu tên mà để em nào đó
mắc sai lầm tự hiểu, ghi nhớ kĩ để sau này tránh, em nào chưa vướng mắc sai
lầm thì nhớ lấy để tránh.
Biện pháp 8: Chú trọng câu hỏi gợi ý học sinh phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Đặt câu hỏi là phương pháp quan trọng. nếu không sử dụng phương
pháp này không thể làm cho học sinh thực sự hiểu bài và trang bị cho các em
tư duy cấp cao. Phương pháp này giúp cho học sinh vận dụng các khái niệm,
quy tắc, giúp cho giáo viên kiểm tra và sửa lỗi cho học sinh ngay tại chỗ,
cung cấp cho giáo viên thông tin phản hồi để biết học sinh có hiểu bài hay
không, học sinh thấy câu hỏi và câu trả lời là hoạt động thú vị sôi nổi.`
1.3.4. Một số phương pháp dạy học nâng cao khả năng tư duy sáng tạo
Trong những năm gần đây, nền giáo dục nước ta không ngừng biến đổi
về mục tiêu, chương trình, nội dung, phương pháp giảng dạy. Việc đổi mới và
áp dụng các phương pháp tích cực nhằm nâng cao chất lượng dạy và học là
điều rất cần thiết. Nhưng vận dụng các phương pháp này như thế nào để vừa
đảm bảo chất lượng tốt vừa kích thích để nâng cao được khả năng tư duy của
học sinh mới là mục tiêu hướng tới của giáo dục. Nhất là đối với môn Toán,
một môn khá trừu tượng và phức tạp, cần rất nhiều tư duy sáng tạo.